线性规划
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x11 x21 55 x12 x22 35 x13 x23 65 x14 x24 75
x21 x22 x23 x24 130
销售能力约束条件为：
由此可建立该问题的数学模ຫໍສະໝຸດ Baidu：
min z 5 x11 3 x12 6 x13 7 x14 3 x21 9 x22 4 x23 4 x24 x11 x12 x13 x14 100 x21 x22 x23 x24 130 x x 55 11 21 s.t . x12 x22 35 x x 65 13 23 x14 x24 75 xij 0; i 1, 2, j 1, 2, 3, 4
B4 供给量 7 4 75 100 130
A1 A2 销售量
5 3 55
问题分析：本题是要确定两个仓库向四个销售点 发送的货物量，使得总运费最小。 货物供应量收到销售能力和供给能力的限制。 在本题中，仓库的总供给能力恰好等于各销售点 的总销售能力，因此各仓库的货物能全部被运到 各销售点，各销售的货物需求总能得到满足。
决策变量，目标函数，约束条件
例2 从两个仓库A1，A2向四个销售点运送货物， 单位运费如下表所示。 仓库A1，A2的供给能力分别 为100和130单位, 销售点B1、B2、B3和B4的销售能 力分别55、35、65和75单位，问应如何组织运输才 能使总运费最小？
销售点
B1
仓库
B2 3 9 35
B3 6 4 65
线性规划模型
min z 0.5 x 0.4 y 6 x 3 y 8 4 x 7 y 10 x, y 0
线性规划模型一般形式
min z c1 x1 c2 x2 ... cn xn
a11 x1 a12 x2 ... a1n xn (, )b1 a x a x ... a x (, )b 21 1 22 2 2n n 2 s.t. ...... a x a x ... a x (, )b mn n m m1 1 m 2 2 xi 0, i 1, 2,..., n. 线性规划模型三要素
例2 储药柜的设计（2014年D题）
附件数据
根据问题分析，就可以建立 一个线性规划模型。模型规 模比较大，有将近十万个约 束不等式或不等式。
问题分析：本问题是要确定最少 的药槽类型数，使得1919个药品 盒能按照要求放进药槽。对这 1919个药品盒的宽度数据进行统 计分析，可以知道药品并排重叠、 侧翻盒子的宽度在10到56之间。 因此，最多需要47个不同宽度的 药槽。于是，问题就变成了将 1919个药品盒放进这47个药槽 中，最少需要多少个药槽，并且 保证药品盒在推送过程中不会出 现并排重叠、侧翻或水平旋转。
模型建立：设 xij 为仓库 Ai 向销售点 B j 运送的货 物量，则运输费用函数为：
z 5 x11 3 x12 6 x13 7 x14 3 x21 9 x22 4 x23 4 x24
约束条件为： 供给能力约束条件为：
x11 x12 x13 x14 100
例1：某校食堂以面食和米食为主，面食每百克含蛋白质6个单位， 含淀粉4个单位，售价0.5元；米食每百克蛋白质3个单位，含淀粉7 个单位，售价0.4元。学校要给学生配制成盒饭，每盒至少有8个单 位的蛋白质和10个单位的淀粉，应如何配制盒饭，才既科学又使费 用最少？ 决策变量
解：设每份盒饭中面食为 x 百克，米食为 y 百克，费用 为 z 元。 要达到的目标是费用最少：即 z =0.5 x+0.4 y 最小。 目标 要求： 函数 蛋白质含量至少8个单位 6x+3y>=8 约束 淀粉含量至少10个单位 4x+7y>=10 条件 未知数非负要求 x,y>=0
线性规划方法
主要内容：介绍如何建立实际优化问题的线 性规划模型。
一、线性规划模型举例
例1：某校食堂以面食和米食为主，面食每百克含 蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元；米 食每百克蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价 0.4元。学校要给学生配制成盒饭，每盒至少有8 个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，应如何配制 盒饭，才既科学又使费用最少？
x21 x22 x23 x24 130
销售能力约束条件为：
由此可建立该问题的数学模ຫໍສະໝຸດ Baidu：
min z 5 x11 3 x12 6 x13 7 x14 3 x21 9 x22 4 x23 4 x24 x11 x12 x13 x14 100 x21 x22 x23 x24 130 x x 55 11 21 s.t . x12 x22 35 x x 65 13 23 x14 x24 75 xij 0; i 1, 2, j 1, 2, 3, 4
B4 供给量 7 4 75 100 130
A1 A2 销售量
5 3 55
问题分析：本题是要确定两个仓库向四个销售点 发送的货物量，使得总运费最小。 货物供应量收到销售能力和供给能力的限制。 在本题中，仓库的总供给能力恰好等于各销售点 的总销售能力，因此各仓库的货物能全部被运到 各销售点，各销售的货物需求总能得到满足。
决策变量，目标函数，约束条件
例2 从两个仓库A1，A2向四个销售点运送货物， 单位运费如下表所示。 仓库A1，A2的供给能力分别 为100和130单位, 销售点B1、B2、B3和B4的销售能 力分别55、35、65和75单位，问应如何组织运输才 能使总运费最小？
销售点
B1
仓库
B2 3 9 35
B3 6 4 65
线性规划模型
min z 0.5 x 0.4 y 6 x 3 y 8 4 x 7 y 10 x, y 0
线性规划模型一般形式
min z c1 x1 c2 x2 ... cn xn
a11 x1 a12 x2 ... a1n xn (, )b1 a x a x ... a x (, )b 21 1 22 2 2n n 2 s.t. ...... a x a x ... a x (, )b mn n m m1 1 m 2 2 xi 0, i 1, 2,..., n. 线性规划模型三要素
例2 储药柜的设计（2014年D题）
附件数据
根据问题分析，就可以建立 一个线性规划模型。模型规 模比较大，有将近十万个约 束不等式或不等式。
问题分析：本问题是要确定最少 的药槽类型数，使得1919个药品 盒能按照要求放进药槽。对这 1919个药品盒的宽度数据进行统 计分析，可以知道药品并排重叠、 侧翻盒子的宽度在10到56之间。 因此，最多需要47个不同宽度的 药槽。于是，问题就变成了将 1919个药品盒放进这47个药槽 中，最少需要多少个药槽，并且 保证药品盒在推送过程中不会出 现并排重叠、侧翻或水平旋转。
模型建立：设 xij 为仓库 Ai 向销售点 B j 运送的货 物量，则运输费用函数为：
z 5 x11 3 x12 6 x13 7 x14 3 x21 9 x22 4 x23 4 x24
约束条件为： 供给能力约束条件为：
x11 x12 x13 x14 100
例1：某校食堂以面食和米食为主，面食每百克含蛋白质6个单位， 含淀粉4个单位，售价0.5元；米食每百克蛋白质3个单位，含淀粉7 个单位，售价0.4元。学校要给学生配制成盒饭，每盒至少有8个单 位的蛋白质和10个单位的淀粉，应如何配制盒饭，才既科学又使费 用最少？ 决策变量
解：设每份盒饭中面食为 x 百克，米食为 y 百克，费用 为 z 元。 要达到的目标是费用最少：即 z =0.5 x+0.4 y 最小。 目标 要求： 函数 蛋白质含量至少8个单位 6x+3y>=8 约束 淀粉含量至少10个单位 4x+7y>=10 条件 未知数非负要求 x,y>=0
线性规划方法
主要内容：介绍如何建立实际优化问题的线 性规划模型。
一、线性规划模型举例
例1：某校食堂以面食和米食为主，面食每百克含 蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元；米 食每百克蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价 0.4元。学校要给学生配制成盒饭，每盒至少有8 个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，应如何配制 盒饭，才既科学又使费用最少？