放样计算(方位角和距离)
线路工程施工放样数据的计算
线路工程施工放样数据的计算施工单位进驻工地后，施工测量一方面要做好线路控制（导线点及水准点）移交、现场勘验、导线点与水准点的复测和加密工作，另一方面必须做好施工放样数据的准备工作。
线路施工放样实践中，放样数据准备有以下两大块。
（1）核（复）算业主及设计单位提供的图纸资料中点位的坐标数据和高程数据。
（2）现场计算放样点位的坐标数据和高程数据。
对于主线路和副线路（匝道或支线），由于施工是分层（路基、底基层、基层和路面层）分标段（每个施工单位只承建每层的某一段）进行的，因此，施工测量员应根据本单位所承建的任务（例如路基等），核算和计算所需要放样的放样数据，主要包括以下几个方面。
（1）每一施工层的中桩坐标和高程。
（2）与该中桩同一横断面的边桩的坐标和高程。
（3）加桩的中桩和边桩的坐标和高程。
（4）每一横断面路堤的坡脚坐标和路堑的堑顶（开挖点）的坐标。
一般情况下，设计单位提供的主副线路放样数据只是每隔一定距离的中桩坐标和高程;施工单位为了方便施工必须计算出本施工标段与中桩同一横断面的边桩的坐标和高程。
另外还要根据现场施工需要在现场现算出任一加桩的中桩及边桩的坐标和高程。
对于涵洞（圆管涵、盖板涵、通道箱涵等），设计单位提供的放样数据是：（1）涵洞中轴线与线路中线的交点的里程桩号和夹角（正交或斜交）。
（2）涵洞各结构层的设计高程。
这就要求,现场施工测量员必须计算出：（1）涵洞中轴线与线路中线交点的坐标。
（2）涵洞中轴线两端点的坐标。
（3）涵洞底层基础几何角点的坐标。
对于桥梁（含高架桥），设计单位提供的放样数据是：（1）桥梁墩桩中轴线与线路中线（又叫设计线）的交点的里程桩号及夹角（正交或斜交）。
（2）桥梁墩桩的中心点的坐标。
（3）桥梁各结构件的设计高程（如桥柱顶面设计高程、系梁面的设计高程、桥面设计高程等）。
这就要求现场测量员必须：（1）核算桥梁墩柱中心点坐标。
（2）核算桥梁墩柱中心顶面设计高程。
（3）计算支座垫石中心坐标。
51点的平面位置放样
点的平面位置放样点的平面位置放样是根据已布设好的控制点与放样点间的角度（方向）、距离或相应的坐标关系而定出点的位置。
放样方法可根据所用的仪器设备、控制点的分布情况，放样场地地形条件及放样点精度要求等从以下几种方法中选择使用。
一、直角坐标法直角坐标法是建立在直角坐标原理基础上确定点位的一种方法。
当建筑场地已建立有相互垂直的主轴线或矩形方格网时，一般采用此法。
如9-6所示，O A、O B为互相垂直的方格网主轴线或建筑基线，a、b、c、d为放样建筑物轴线的交点，a b、a d轴线分别平行于O A、O B。
根据a、c的设计坐标（x a、y a），（x c、y c），即可以O A、O B轴线放样出a、b、c、d各点。
下面以放样a、b点为例，说明放样方法。
设O点已知坐标为（X0、Y0），从而求得△X o a=X a-X o，△Y o a=Y a-Y o。
经纬仪安置在O点，照准B点，沿此视线方向从O沿O B方向放样△Y o a定出m点。
安置经纬仪于m点，盘左照准O点，按顺时针方向放样90°，沿此视线方向放样出△X o a定a′点，同法以盘右位置定出a″点，取a′、a″中点即为所求a点。
经纬仪照准a点，沿此视线方向放样出a b距离定出b点即为所求，同此法放样d、c点。
二、极坐标法极坐标法是根据水平角和距离放样点的平面位置的一种方法。
在控制点与放样点间便于量距的情况下，采用此法较为适宜。
若采用测距仪或全站仪放样距离，则没有此项限制。
如9-7所示，A、B为已知控制点，设其坐标为（x A、y A），（x B、y B）。
P为放样点，其坐标为（x P、y P）。
根据已知点坐标和放样点坐标按坐标反算的方法求出放样角和放样边长，即：放样时，经纬仪安置在A点，后视B点，置度盘为零，按盘左盘右分中法放样β角，定出A P方向，沿此方向放样水平距离D A P，得P点。
定A P方向用方位角较为方便，即在后视B点时，使水平度盘读数恰好等于A B方位角αA B。
全站仪放样测量操作规程
1. 目的为保证测绘产品的质量，确保工程测量资料的准确性，规范现场施工放样测量操作，特制定本作业指导书2. 适用范围本作业指导书是针对施工放样测量的特点和作业需要编写的，服务范围是地质钻孔、建筑、管道等实地平面位置的确定。
3. 引用文件3.1 《工程测量规范》(GB 50026-93)4.. 工作程序和要求4.1测量资料收集与放样方案制定4.1.1 测量放样前，应从合法、有效途径获取施工区已有的平面和高程控制成果资料。
4.1.2 根据现场控制点标志是否稳定完好等情况，对已有的控制点资料进行分析，确定是否全部或部分对控制点进行检测。
4.1.3 已有控制点不能满足精度要求应重新布设控制，已有的控制点密度不能满足放样需要时应根据现有的控制点进行加密。
4.1.4 必须按正式设计图纸、文件、修改通知进行测量放样，不得凭口头通知和未经批准的图纸放样。
4.1.5 根据规范规定和设计的精度要求并结合人员及仪器设备情况制定测量放样方案。
其内容应包括：控制点的检测与加密、放样依据、放样方法及精度估算、放样程序、人员及设备配置等。
4.2 放样前准备4.2.1 阅读设计图纸，校算建筑物轮廓控制点数据和标注尺寸，记录审图结果。
4.2.2 选定测量放样方法并计算放样数据或编写测量放样计算程序、绘制放样草图并由第二者独立校核。
4.2.3 准备仪器和工具，使用的仪器必须在有效的检定周期内。
给仪器充电，检查仪器常规设置：如单位、坐标方式、补偿方式、棱镜类型、棱镜常数、温度、气压等。
4.2.4 使用有内存的全站仪时，可以提前将控制点（包括拟用的测站点、检查点）和放样点的坐标数据输入仪器内存，并检查。
4.3 全站仪坐标法设站＋极坐标法放样4.3.1 在控制点上架设全站仪并对中整平，初始化后检查仪器设置：气温、气压、棱镜常数；输入（调入）测站点的三维坐标，量取并输入仪器高，输入（调入）后视点坐标，照准后视点进行后视。
如果后视点上有棱镜，输入棱镜高，可以马上测量后视点的坐标和高程并与已知数据检核。
全站仪放样坐标 角度 距离的详细步骤
全站仪放样坐标角度距离的详细步骤放样测量用于在实地上测设出所要求的点位。
在放样过程中，通过对照准点的角度、距离或坐标测量，仪器将显示出预先输入的放样值与实测值之差以指导放样。
显示值=实测值-放样值放样测量应使用盘左位置进行。
λ14.1距离放样测量根据某参考方向转过的水平角和至测站点的距离来设定所要求的点。
操作过程操作键显示1．按右图所示照准参考方向。
2．在测量模式第二页菜单下按【置零】，在【置零】闪动时再次按下该键，将参考方向设置为零。
【置零】【测量】HZA 99°43′13〃HAR 0°00′00〃P2置零坐标放样记录操作过程操作键显示3．在测量模式第二页菜单下按【放样】，进入放样测量模式。
在菜单模式选取“2.放样测量”完成同样功能。
λ【放样】【放样测量】1．放样数据2．放样观测3．测站设置↓4．方位角4．选取“1.放样数据”后按【】，进入放样数据输入屏幕。
输入放样平距和放样角度，每输完一数据项后按【】。
【】【放样距离角度】H<m>:HA:坐标确定5．按【确定】进入放样观测屏幕。
其中：dH：目标与待放样点的平距差值。
dHA:目标与待放样点的水平角差值。
【确定】【距离放样】dHdHA -119°23′18〃HAR 0°00′00〃改正模式引导测量6．按【引导】进入放样引导屏幕，第二行所显示的角度值为角度实测值与放样值之差值，而箭头方向为仪器照准部应转动的方向。
箭头的含义λ←：从测站上看去，向左移动棱镜。
→：从测站上看去，向右移动棱镜。
恢复放样观测屏幕,按【差值】【引导】λ【距离放样】→ -119°23′18〃HAR 0°00′00〃改正模式差值测量操作过程操作键显示7.旋转仪器照准部至第二行显示的角度值为0°。
当角度实测值与放样值之差在±30〃范围内时，屏幕上显示←→。
【距离放样】←→ 0°00′01〃HAR 119°23′19〃改正模式差值测量8．在望远镜照准方向上安置棱镜并照准。
方位角的计算方法
方位角的计算方法方位角是指在平面直角坐标系中，特定点与正方向x轴之间逆时针方向的夹角。
它在数学、地理、航空航天等领域中都有广泛的应用。
计算方位角的方法主要有以下几种：1.基于直角坐标系的计算：假设有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，首先需要计算出两点之间的直线斜率k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
然后利用反正切函数，通过求解arctan(k)得到弧度值θ。
最后利用单位换算，将弧度值θ转化为角度值α=θ * 180 / π，即为所求的方位角。
2.基于极坐标系的计算：在极坐标系中，一个点可以通过距离r和极角θ来表示。
假设有两个点A(r1,θ1)和B(r2,θ2)，要计算两点之间的方位角，首先需要将两点的极角θ转化为弧度制，然后通过计算Δθ=θ2-θ1得到两点之间的相对角度。
最后利用单位换算，将相对角度Δθ转化为角度值α=Δθ*180/π，即得到方位角。
3.基于方向向量的计算：假设有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，可以将两点之间的连线看作一个方向向量。
首先需要计算出两点之间的方向向量V(x2 - x1, y2 - y1)。
然后利用反正切函数，通过求解arctan(Vy / Vx)得到弧度值θ。
最后利用单位换算，将弧度值θ转化为角度值α=θ * 180 / π，即为所求的方位角。
需要注意的是，在计算方位角时，可能会遇到特殊情况，例如：-当两点在同一直线上时，方位角为0或180度；-当两点重合时，方位角没有定义。
总结起来，方位角的计算方法有基于直角坐标系、极坐标系和方向向量三种方法，根据具体情况选择适合的方法进行计算。
放样测量
放样测量放样测量用于在实地上测设出所要求的点位。
在放样过程中，通过对照准点的角度、距离或坐标测量，仪器将显示出预先输入的放样值与实测值之差以指导放样。
显示值=实测值-放样值放样测量应使用盘左位置进行。
14.1距离放样测量根据某参考方向转过的水平角和至测站点的距离来设定所要求的点。
操作过程操作键显示1．按右图所示照准参考方向。
2．在测量模式第二页菜单下按【置零】，在【置零】闪动时再次按下该键，将参考方向设置为零。
【置零】【测量】HZA 99°43′13〃HAR 0°00′00〃P2置零坐标放样记录操作过程操作键显示3．在测量模式第二页菜单下按【放样】，进入放样测量模式。
在菜单模式选取“2.放样测量”完成同样功能。
【放样】【放样测量】1．放样数据2．放样观测3．测站设置↓4．方位角4．选取“1.放样数据”后按【】，进入放样数据输入屏幕。
输入放样平距和放样角度，每输完一数据项后按【】。
【】【放样距离角度】H<m>:HA:坐标确定5．按【确定】进入放样观测屏幕。
其中：dH：目标与待放样点的平距差值。
dHA:目标与待放样点的水平角差值。
【确定】【距离放样】dHdHA -119°23′18〃HAR 0°00′00〃改正模式引导测量6．按【引导】进入放样引导屏幕，第二行所显示的角度值为角度实测值与放样值之差值，而箭头方向为仪器照准部应转动的方向。
箭头的含义←：从测站上看去，向左移动棱镜。
→：从测站上看去，向右移动棱镜。
恢复放样观测屏幕,按【差值】【引导】【距离放样】→ -119°23′18〃HAR 0°00′00〃改正模式差值测量操作过程操作键显示7.旋转仪器照准部至第二行显示的角度值为0°。
当角度实测值与放样值之差在±30〃范围内时，屏幕上显示←→。
【距离放样】←→ 0°00′01〃HAR 119°23′19〃改正模式差值测量8．在望远镜照准方向上安置棱镜并照准。
(整理)方位角计算公式
一、直线定向1、正、反方位角换算对直线而言，过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角是的正方位角，而过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角则是的反方位角，同一条直线的正、反方位角相差，即同一直线的正反方位角＝ (1-13)上式右端，若<，用“＋”号，若，用“－”号。
2、象限角与方位角的换算一条直线的方向有时也可用象限角表示。
所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用表示，取值范围为。
为了说明直线所在的象限，在前应加注直线所在象限的名称。
四个象限的名称分别为北东（NE）、南东（SE）、南西(SW)、北西(NW)。
象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。
表1-4 象限角与方位角关系表象限象限角与方位角换算公式=第一象限（NE）第二象限（SE）=－=＋第三象限（SW ）第四象限（NW）=－3、坐标方位角的推算测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。
设地面有相邻的、、三点，连成折线（图1-17），已知边的方位角，又测定了和之间的水平角，求边的方位角，即是相邻边坐标方位角的推算。
水平角又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为，前进方向右侧的水平角。
设三点相关位置如图1-17()所示，应有＝＋＋ (1-14)设三点相关位置如图1-17()所示，应有＝＋＋－＝＋－ (1-15)若按折线前进方向将视为后边，视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式：＝＋(1-16)显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有＝－，代入上式即得通式＝－ (1-17)上二式右端，若前两项计算结果<，前面用“＋”号，否则前面用“－”号。
二、坐标推算1、坐标的正算地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。
坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。
如图1所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为：XB=XA+ΔXABYB=YA+ΔYAB式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。
Fx-5800计算器程序(含定向及放样方位角、距离计算)
Fx-5800计算器程序一、道路放样（含定向及放样方位角、距离计算）1、主程序：1JDZB（利用第一交点坐标，第二交点坐标，第三交点坐标及里程，偏角，半径，缓和曲线长度计算）20→DimZ“JD1X=”:?X:X→Z[1]:“JD1Y=”:?Y:Y→Z[2]: 输入JD1坐标“JD2X=”:?X:X→U:“JD2Y=”:?Y:Y→V: 输入JD2坐标“JD3X=”:?X:X→Z[3]:“JD3Y=”:?Y:Y→Z[4]: 输入JD3坐标I=PoI(U-Z[1],V-Z[2]):If J＜0:Then J+360→J:EIse J→J:IfEnd：J→F:"F12=":F►DMS▲显示起始边方位角I=PoI(Z[3]-U,Z[4]-V):If J＜0:Then J+360→J:EIse J→J:IfEnd：J→Z[5]："F23=":Z[5]►DMS▲显示结束边方位角F-Z[5]→A：If A<-180:Then A+360→A:EIse A→A:If End:"A=":A►DMS▲显示偏角Prog“2FJDA”2、次主程序：2FJDA（利用起始方位角，交点坐标及里程，偏角，半径，缓和曲线长度计算）"HX="?X:"HY="?Y: 输入定向（后视点）坐标"ZX="?H:"ZY="?K: 输入测站点坐标Prog“J”显示定向（后视点）距离和方位角“A=”?A：输入偏角（左“-”右“+”），当利用1JDZB程序时，不用再次输入“R=”?R：输入平曲线半径“LS=”?L：输入缓和曲线长度“JDL=”?N：输入平曲线交点里程“JDX=”?U：输入交点X坐标，当利用1JDZB程序时，不用再次输入“JDY=”?V：输入交点Y坐标，当利用1JDZB程序时，不用再次输入“F=”?F：输入起边方位角，当利用1JDZB程序时，不用再次输入180/R/π→Z:ZL/2→B: “B=”:B►DMS▲缓和曲线角“P=”:L^(2)/（24R）-L^(4)/（2688R^(3)）→P▲内移距“Q=”:L/2-L^(3)/(240R^(2))+L^(5)/(34560R^(4))→Q▲切线增长“T=”:(R+P)tan(Abs(A/2))+Q→T▲显示平曲线切线长度“E=”:(R+P)/Cos(Abs(A/2))-R→E▲显示平曲线外距值“L=”:(Abs(A)-2B)/Z+2L→o▲显示平曲线曲线长度“D=”:2T-o→D▲显示球曲差30→DimZ“ZH=”:N-T→Z[1]▲显示直缓点里程“HY=”:Z[1]+L→Z[2]▲显示缓圆点里程“QZ=”:Z[1]+o/2→Z[3]▲显示曲中点里程“YH=”:Z[1]+o-L→Z[4]▲显示圆缓点里程“HZ=”:Z[1]+o→Z[5]▲显示缓直点里程“ZHX=”:U+Tcos(F+180)→Z[7]▲显示直缓点X坐标“ZHY=”:V+Tsin(F+180)→Z[8]▲显示直缓点Y坐标“HZX=”:U+Tcos(F+A)→Z[15]▲显示缓直点X坐标“HZY=”:V+Tsin(F+A)→Z[16]▲显示缓直点Y坐标0→C:0→W:L-L^(3)/(90R^(2))→C:ZL/6→W:If A<0:Then -W→W: EIse W→W: If End:“HYX=”:Z[7]+Ccos(F+W)→Z[9]▲显示缓圆点X坐标“HYY=”:Z[8]+Csin(F+W)→Z[10]▲显示缓圆点Y坐标“YHX=”:Z[15]+Ccos(F+A+180-W)→Z[13]▲显示圆缓点X坐标“YHY=”:Z[16]+Csin(F+A+180-W)→Z[14]▲显示圆缓点Y坐标If A<0:Then -B→B:EIse B→B:If End:0→S:0→C:0→W:o/2-L→S:SZ/2→W:2Rsin(W)→C:If A<0:Then -W→W: EIse W→W:If End:“QZX=”:Z[9]+Ccos(F+B+W)→Z[11]▲显示曲中点X坐标“QZY=”:Z[10]+Csin(F+B+W)→Z[12]▲显示曲中点Y坐标LbI8:“LP=”?→M:Prog“3ZBJS”:Goto8 输入放样点P里程3、子程序：3ZBJS20→DimZ0→S:0→W:0→D:0→G:If M≤Z[1]:Then F+180→W:F+90→G:N-M→S:U→P:V→Q:Goto5: Else If M≤Z[2]:Then M-Z[1]→S:Z[7]→P:Z[8]→Q:Goto1:Else If M＜Z[4]:Then M-Z[2]→S:Z[9]→P:Z[10]→Q:Goto2:Else If M＜Z[5]:Then Z[5]-M→S:Z[15]→P:Z[16]→Q:Goto1: Else F+A→W:W+90→G:T+M-Z[5]→S:U→P:V→Q:Goto5:If End:LbI 1:ZS^(2)/(6L)→W:3W→G:S-S^(5)/(90R^(2)L^(2))→S:If A<0:Then -W→W:-G→G:EIse W→W:G→G:If End:If M＜Z[2]:Then F+W→W:F+G+90→G:EIse F+A+180-W→W:F+A+180-G-90→G:If End:Goto5:LbI 2:SZ/2→W:2W→G:2Rsin(W)→S:If A<0:Then -W→W:-G→G:EIse W→W:G→G:If End:F+B+W→W:F+B+G+90→G:Goto5:LbI 5:“X=”:P+Scos(W)→Z[13]▲“Y=”:Q+Ssin(W)→Z[14]▲Z[13]→X：Z[14]→Y：Prog“J”：显示放样点（前视点）距离和方位角Goto6:LbI 6:“BZ=”?D: 输入偏距（左“-”右“+”）“X=”:Z[13]+Dcos(G)→Z[17]▲“Y=”:Z[14]+Dsin(G)→Z[18]▲Z[17]→X:Z[18]→Y:Prog“J”显示放样点（前视点）距离和方位角4、子程序：JI=PoI(X-H,Y-K):If J＜0:Then J+360→J:EIse J→J:IfEnd："S=":I▲"F=":J►DMS▲。
Fx-5800计算器程序(含定向及放样方位角、距离计算)
Fx-5800计算器程序一、道路放样（含定向及放样方位角、距离计算）1、主程序：1JDZB（利用第一交点坐标，第二交点坐标，第三交点坐标及里程，偏角，半径，缓和曲线长度计算）20→DimZ“JD1X=”:?X:X→Z[1]:“JD1Y=”:?Y:Y→Z[2]: 输入JD1坐标“JD2X=”:?X:X→U:“JD2Y=”:?Y:Y→V: 输入JD2坐标“JD3X=”:?X:X→Z[3]:“JD3Y=”:?Y:Y→Z[4]: 输入JD3坐标I=PoI(U-Z[1],V-Z[2]):If J＜0:Then J+360→J:EIse J→J:IfEnd：J→F:"F12=":F►DMS▲显示起始边方位角I=PoI(Z[3]-U,Z[4]-V):If J＜0:Then J+360→J:EIse J→J:IfEnd：J→Z[5]："F23=":Z[5]►DMS▲显示结束边方位角F-Z[5]→A：If A<-180:Then A+360→A:EIse A→A:If End:"A=":A►DMS▲显示偏角Prog“2FJDA”2、次主程序：2FJDA（利用起始方位角，交点坐标及里程，偏角，半径，缓和曲线长度计算）"HX="?X:"HY="?Y: 输入定向（后视点）坐标"ZX="?H:"ZY="?K: 输入测站点坐标Prog“J”显示定向（后视点）距离和方位角“A=”?A：输入偏角（左“-”右“+”），当利用1JDZB程序时，不用再次输入“R=”?R：输入平曲线半径“LS=”?L：输入缓和曲线长度“JDL=”?N：输入平曲线交点里程“JDX=”?U：输入交点X坐标，当利用1JDZB程序时，不用再次输入“JDY=”?V：输入交点Y坐标，当利用1JDZB程序时，不用再次输入“F=”?F：输入起边方位角，当利用1JDZB程序时，不用再次输入180/R/π→Z:ZL/2→B: “B=”:B►DMS▲缓和曲线角“P=”:L^(2)/（24R）-L^(4)/（2688R^(3)）→P▲内移距“Q=”:L/2-L^(3)/(240R^(2))+L^(5)/(34560R^(4))→Q▲切线增长“T=”:(R+P)tan(Abs(A/2))+Q→T▲显示平曲线切线长度“E=”:(R+P)/Cos(Abs(A/2))-R→E▲显示平曲线外距值“L=”:(Abs(A)-2B)/Z+2L→o▲显示平曲线曲线长度“D=”:2T-o→D▲显示球曲差30→DimZ“ZH=”:N-T→Z[1]▲显示直缓点里程“HY=”:Z[1]+L→Z[2]▲显示缓圆点里程“QZ=”:Z[1]+o/2→Z[3]▲显示曲中点里程“YH=”:Z[1]+o-L→Z[4]▲显示圆缓点里程“HZ=”:Z[1]+o→Z[5]▲显示缓直点里程“ZHX=”:U+Tcos(F+180)→Z[7]▲显示直缓点X坐标“ZHY=”:V+Tsin(F+180)→Z[8]▲显示直缓点Y坐标“HZX=”:U+Tcos(F+A)→Z[15]▲显示缓直点X坐标“HZY=”:V+Tsin(F+A)→Z[16]▲显示缓直点Y坐标0→C:0→W:L-L^(3)/(90R^(2))→C:ZL/6→W:If A<0:Then -W→W: EIse W→W: If End:“HYX=”:Z[7]+Ccos(F+W)→Z[9]▲显示缓圆点X坐标“HYY=”:Z[8]+Csin(F+W)→Z[10]▲显示缓圆点Y坐标“YHX=”:Z[15]+Ccos(F+A+180-W)→Z[13]▲显示圆缓点X坐标“YHY=”:Z[16]+Csin(F+A+180-W)→Z[14]▲显示圆缓点Y坐标If A<0:Then -B→B:EIse B→B:If End:0→S:0→C:0→W:o/2-L→S:SZ/2→W:2Rsin(W)→C:If A<0:Then -W→W: EIse W→W:If End:“QZX=”:Z[9]+Ccos(F+B+W)→Z[11]▲显示曲中点X坐标“QZY=”:Z[10]+Csin(F+B+W)→Z[12]▲显示曲中点Y坐标LbI8:“LP=”?→M:Prog“3ZBJS”:Goto8 输入放样点P里程3、子程序：3ZBJS20→DimZ0→S:0→W:0→D:0→G:If M≤Z[1]:Then F+180→W:F+90→G:N-M→S:U→P:V→Q:Goto5: Else If M≤Z[2]:Then M-Z[1]→S:Z[7]→P:Z[8]→Q:Goto1:Else If M＜Z[4]:Then M-Z[2]→S:Z[9]→P:Z[10]→Q:Goto2:Else If M＜Z[5]:Then Z[5]-M→S:Z[15]→P:Z[16]→Q:Goto1: Else F+A→W:W+90→G:T+M-Z[5]→S:U→P:V→Q:Goto5:If End:LbI 1:ZS^(2)/(6L)→W:3W→G:S-S^(5)/(90R^(2)L^(2))→S:If A<0:Then -W→W:-G→G:EIse W→W:G→G:If End:If M＜Z[2]:Then F+W→W:F+G+90→G:EIse F+A+180-W→W:F+A+180-G-90→G:If End:Goto5:LbI 2:SZ/2→W:2W→G:2Rsin(W)→S:If A<0:Then -W→W:-G→G:EIse W→W:G→G:If End:F+B+W→W:F+B+G+90→G:Goto5:LbI 5:“X=”:P+Scos(W)→Z[13]▲“Y=”:Q+Ssin(W)→Z[14]▲Z[13]→X：Z[14]→Y：Prog“J”：显示放样点（前视点）距离和方位角Goto6:LbI 6:“BZ=”?D: 输入偏距（左“-”右“+”）“X=”:Z[13]+Dcos(G)→Z[17]▲“Y=”:Z[14]+Dsin(G)→Z[18]▲Z[17]→X:Z[18]→Y:Prog“J”显示放样点（前视点）距离和方位角4、子程序：JI=PoI(X-H,Y-K):If J＜0:Then J+360→J:EIse J→J:IfEnd："S=":I▲"F=":J►DMS▲。
第四章施工放样数据的计算 (1)
线路圆曲线段平面坐标计算 1、计算中桩坐标
OR
F
L
ZY
ZY→F的平距p
和方位角α
线路圆曲线段平面坐标计算 1、计算中桩坐标
O
R RδδpL
F
δ
ZY
δ = l (弧度) 2R
P = 2R sin δ
JD
线路圆曲线段平面坐标计算
2、计算边桩坐标
切线方向
O
d左
R
RδδpL
δ
F 2δ
δ = l (弧度) 2R
左边桩5m 右边桩12m
K0+300 44933.570 80423.075 44933.827 80418.082
K0+600 45233.174 80438.487 45232.557 80450.472
线路直线段平面坐标计算 用AutoCAD画图进行计算 坐标系统如何处理？
测量上采用的平面直角坐标与数学上的 基本相似，但坐标轴互换，象限顺序相反。 数学中的公式可直接应用到测量计算中去。
数学平面直角坐标系
测量平面直角坐标系
4
线路直线段平面坐标计算
用AutoCAD画图进行计算
步骤： n将各点位x坐标与y坐标互换 n精确按坐标进行画图 n查询各点位坐标 n恢复原状：将结果x坐标与y坐标互换
线路直线段平面坐标计算
作业：
已知线路K0+000～K0+654.235处于直线 段，起点K0+000的坐标为 （44633.966，80407.663），终点坐标 为（45287.3372,80441.2738）计算整 百米桩中桩、左侧20m、右侧15m的桩位 坐标。
计算内容 n线路中桩 n线路边桩
《工程测量》实验指导书：全站仪坐标放样
全站仪坐标放样（一）实验学时：2学时实验类型：验证实验要求：必做一、实验目的（一）掌握坐标反算。
（二）掌握极坐标法测设点位。
二、实验内容（一）全站仪对中、整平、建站。
（二）使用全站仪采用极坐标法测设点位。
三、实验原理、方法和手段（一）原理A，B为平面控制点，P为待测的点位，其坐标均为已知，用极坐标法测设P点。
以A 点位测站，用极坐标反算AB和AP的方位角αAB和αAP、水平角以及AP的水平距离D AP。
（二）方法、手段1.方法极坐标放样法。
2.手段利用全站仪根据坐标反算计算出两点坐标的放样数据—角度、距离进行放样。
教师现场指导、学生动手练习。
四、实验组织运行要求（一）实验要求1、以学生自主训练为主的开放模式组织教学。
以专业为对象，班级为单位分小组进行实验，由学院统一安排。
2、实验开始前，以小组为单位到测量实验室领取仪器和工具，并做好仪器使用登记工作。
领到仪器后，到指定实验地点集中，待实验指导教师作全面讲解后，方可开始实验。
3、对实验规定的各项内容，小组内每人均应轮流操作。
实验结束后，实验报告应独立完成。
4、实验应在规定时间内进行，不得无故缺席、迟到或早退；实验应在指定地点进行，不得擅自变更地点。
5、必须遵守本实验指导书所列的“测量仪器工具的借用规则”或“测量记录与计算的规则”。
6、应认真听取教师的指导，实验的具体操作应按实验指导书的要求、步骤进行。
7、实验中出现仪器故障、工具损坏和丢失等情况时，必须及时向指导教师报告，不可随意自行处理。
8、实验结束时，应把观测记录交实验指导教师审阅，经教师认可后方可收拾和清理仪器、工具。
最后，将仪器、工具归还实验室。
（二）测量仪器借用规则测量仪器精密、贵重，对测量仪器的正确使用、精心爱护和科学保养，是测量工作人员必须具备的素质和应该掌握的技能，也是保证测量成果质量、提高工作效率和延长仪器使用寿命的必要条件。
测量仪器、工具的借用必须遵守以下规则：1、每次实验前，以小组为单位。
曲线段桥梁放样坐标计算方法
曲线桥坐标放样计算方法：
1.根据曲线要素和桩位中心坐标编辑好线路中心坐标计算公式；
2.以墩中心里程及图纸标注尺寸，计算该墩中心O和横轴上M、N
两点坐标，计算时注意弯道布置图E值；
，然后判断αMN（+0°、3.用M、N点坐标反算横轴方位角αMN=√Y N−Y M
X N−X M
±180°或+360°）；
4.根据图纸标注尺寸，计算要放样点距离墩中心点O横轴偏距L1、
纵轴偏距L2；
5.计算坐标增量：
横轴——△X=L1×cos（αMN）或△X=L1×cos（αMN－180°）
△Y=L1×sin（αMN）或△Y=L1×sin（αMN－180°）
纵轴——△X=L2×cos（αMN±90°）
△Y=L2×sin（αMN±90°）
注：当偏距L1沿MN反方向时，方位角应-180°；当偏距L2沿线路小里程方向时，方位角+90°，沿线路大里程方向时，方位角-90°。
6.以墩中心坐标加上各放样点的坐标增量，及为放样点坐标。
卡西欧fx5800p计算器 坐标正反算程序
(以下程序是专业人士编写，本店铺不对程序负责，仅供您参考使用。
)卡西欧fx5800p计算器坐标正反算程序一、程序功能本程序由 6 个主程序、 5 个次子程序及 5 个参数子程序组成。
主要用于公路测量中坐标正反算，设计任意点高程及横坡计算 , 桥涵放样，路基开挖口及填方坡脚线放样。
程序坐标计算适应于任何线型 .二、源程序1. 主程序 1 ：一般放样反算程序(① 正算坐标、放样点至置仪点方位角及距离；② 反算桩号及距中距离 )程序名 :1ZD-XYLb1 0:Norm 2F=1 ： ( 正反算判别， F=1 正算， F=2 反算 , 也可以改 F 前加？，改 F 为变量 )Z[1]=90 （与路线右边夹角）Prog ＂ THB ＂： F=1=>Goto 1:F=2=>Goto 2Lb1 1: Ｆ ix 3: ＂Ｘ = ＂： Locate 6,4, Ｘ◢＂Ｙ＝＂： Locate 6,4, Ｙ◢Ｐ rog ＂3JS”:Goto 0:Lb1 2:Fix 3: ＂ＫＭ＝＂： Locate 6,4, Ｚ◢＂Ｄ＝＂： Locate 6,4, Ｄ◢Ｇ oto 0２．主程序２：高程序横坡程序 ( 设计任意点高程及横坡 )程序名： 2GCLbI 0:Norm 2“KM”?Z:?D:Prog”H”:Fix 3:” H=”:Locate 6,4,H◢“ I=”: Locate 6,4,I◢Goto 03. 主程序 3 ：极坐放样计算程序 ( 计算放样点至置仪点方位角及距离 )程序名： 3JSX ： Y ：1268 ．123→K( 置仪点 X 坐标 )2243 ．545→L （置仪点 Y 坐标，都是手工输入 , 也可以建导线点数据库子程序 , 个人认为太麻烦）Y-L→E ： X-K→F ： Pol(F,E):IF J<0:ThenJ+360→J:Int(J)+0.01Int(60Frac(J))+0.006Frac(60Frac(J)) →J:( 不习惯小数点后四位为角度显示的，也可以用命令J◢DMS◢ 来直接显示) Fix 4:” FWJ=”: Locate 6,4,J◢( 不习惯小数点后四位为角度显示的，也可以用命令J◢DMS◢ 来直接显示 )Fix 3:” S=”:Locate 6,4,I◢4 ．主程序 4 ：涵洞放样程序（由涵中心桩号计算出各涵角坐标、在主程序 3 中输入置仪点坐标后计算放样点至置仪点方位角及距离 )程序名： 4JH-XYLbI 0:Norm 290→Z[1]( 涵洞中心桩与右边夹角，手工输入，也可以修改成前面加？后变为变量 )1→F:Prog”THB”:?L:Z[2]-Z[1] →E:X+Lcos(E) →X:Y+Lsin(E) →Y:Fix 3: ＂Ｘ = ＂： Locate 6,4, Ｘ◢＂Ｙ＝＂： Locate 6,4, Ｙ◢Ｐ rog ＂3JS”:Goto 0:5 ．主程序 5: 路基开挖边线及填方坡脚线放样程序（输入大概桩号及测量坐标、地面标高计算出偏移距离、桩号、距中距离、填挖高度）程序名： 5FBXLbI 0:Norm 2: 18→DimZ:2→F:90→Z[1]:Prog“THB”:Z:D:”M0”?M:M→Z[4]:D→Z[3]:Prog”6GD”:L→Z[6]:If D<0:Then 0.75-L→D:Goto H:Else L-0.75→D:Goto H:IfEndLbI H:Prog”H”:H-0.03-Z[4] →Z[5]:Z[6] →L:If Z[5]<0:Then –z[5]→G:Goto W:Else Z[5] →G:Goto T:LbI W:Prog “W0”:Z[10]+Z[11] →A: If G>A:Then Goto 1:Else IfG>Z[10]:Then Goto 2:Else Goto 3:IfEnd:LbI 1:L+Z[12]+Z[13]+Z[14]+(G-A)×Z[9]+Z[11]×Z[8]+Z[10]×Z[7]:Goto Z: LbI 2:L+Z[12]+Z[13]+(G-Z[10])×Z[8]+Z[10]×Z[7]:G oto Z:LbI 3:L+Z[12]+G×Z[7]:Goto z:LbI T:L+0.5→N:If G>Z[17]:Then(N+Z[18]+(G-Z[17])×Z[16]+Z[17]×Z[15])→S:Goto Z:Else(N+G×Z[15])→S:Goto z:LbI Z:Z[3]→D:Fix 2:Abs(D)-S→T:” L0=”:L Locate 6,4,T◢＂ＫＭ＝＂： Locate 6,4, Ｚ◢＂Ｄ＝＂： Locate 6,4, Ｄ◢“ TW=”: Locate 6,4,Z[5]◢Goto 06 ．主程序 6 ：路基标准半幅宽度计算程序 ( 对于设计有加宽渐变的有用，如路基宽度无变化，则把此程序直接输入半幅宽度值至 L)程序名： 6GDProg “G0”Z-C→E:(B-A)×E/S+A→L:L:7 ．坐标计算次程序（ＴＨＢ）程序名： THB18→DimZ ：＂ＫＭ＂ ?Z ： Prog ＂Ｘ０＂1÷P→ Ｃ： (P-R)÷(2HPR) → Ｓ：180÷π→ Ｅ：Ｆ =1=>Goto 1 ：Ｆ=2=>Goto 2←┘Lbl 1 ： ? Ｄ： Abs( Ｚ－O) →W ： Prog " Ａ " ： X ：Ｙ：Ｇ oto 3 LbI 2: Ｘ：Ｙ：Ｘ→I ：Ｙ→J ： Prog ＂Ｂ＂：Ｏ＋Ｗ→Z ：Ｄ→ Ｄ：Ｇ oto 3LbI 3:IF Ｆ＝１ Then Ｘ：Ｙ： Else Ｚ：Ｄ8. 正算子程序 ( Ａ )程序名： A0.1184634425→A ：0.2393143352→B ：0.2844444444→N 0.046910077→K ：0.2307653449→L ：0.5→M ： U+W(Acos(G+QEKW(C+KWＳ ))+Bcos(G+QELW(C+LW Ｓ ))+Ncos(G+QEMW(C+MWＳ ))+Bcos(G+QE(1-L)W(C+(1-L)WS))+Acos(G+QE(1-K)W(C+(1-K)WS))) →X ：V+W(Asin(G+QEKW(C+KW Ｓ ))+Bsin(G+QELW(C+LWＳ ))+Nsin(G+QEMW(C+MWS))+Bsin(G+QE(1-L)W(C+(1-L)WS))+Asin(G+QE(1-K)W (C+(1-K)W Ｓ))) →Y ：G+QEW(C+W Ｓ )+ Ｚ［１］→ Ｚ［２］： X+ Ｄ cos （Ｚ［２］）→ Ｘ： Y+ Ｄ sin （Ｚ［２］）→ Ｙ9. 反算子程序 ( Ｂ )程序名： BG-90→ Ｔ： Abs((Y-V)cos(T)-(X-U)sin(T)) → Ｗ：0→ Ｄ： Lbl 0 ： Prog " Ａ " ： T+QEW(C+W Ｓ) → Ｌ： (J-Y)cos(L)-(I-X)sin(L)→ Ｄ： IF Abs( Ｄ )<0.01:Then Goto1 ： Else W+ Ｄ→W:Goto 0←┘L bl 1:0→D ： Prog " Ａ " ： (J-Y)÷sin( Ｚ［２］) →D:10 ．高程计算子程序（ H ）程序名： HProg “S0”:R:T:C:G:I:C-T→F:Z-F→L:C+T→E:G-TI→Q:If T=O:ThenQ+LI→H:Goto 0:Else If Z<F:Then Q+LI→H:Goto 0:Else If Z≤E:ThenQ+LI+L2÷2÷R→H:Goto 0:LbI 0:H:If D=0:Then Goto I:Else Prog “I”:H+V→H:Goto I:LbI I:H:I: 11. 高程超高计算程序（ I ）程序名： IProg”I0”:W=1=> Goto 0:W=2=>Goto 1:LbI 0:If L=0:Then Abs(D)×M→V:Goto 2:ElseAbs(D)×((N-M)×(Z-C)÷L+M)→V:Goto 2:IfEnd:LbI 1:If L=0:Then Abs(D)×M→V:Goto 2:ElseAbs(D)×(((3((Z-C)÷L)2-2((Z-C)÷L)∧(3))×(N-M))+M)→V:Goto 2:IfEnd: LbI 2:Abs(D)→E:V÷E→I:I(E-K)→V:12 ．数据子程序 ( 附后示例 )① 程序名： X0 （坐标计算要素程序）If Z≥25900 And Z≤26615.555:Then25900→O:11587.421→U:1847.983→V:101 。
方位角计算公式
一、直线定向1、正、反方位角换算对直线而言，过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角是的正方位角，而过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角则是的反方位角，同一条直线的正、反方位角相差，即同一直线的正反方位角＝ (1-13)上式右端，若<，用“＋”号，若，用“－”号。
2、象限角与方位角的换算一条直线的方向有时也可用象限角表示。
所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用表示，取值范围为。
为了说明直线所在的象限，在前应加注直线所在象限的名称。
四个象限的名称分别为北东（NE）、南东（SE）、南西(SW)、北西(NW)。
象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。
表1-4 象限角与方位角关系表3、坐标方位角的推算测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。
设地面有相邻的、、三点，连成折线（图1-17），已知边的方位角，又测定了和之间的水平角，求边的方位角，即是相邻边坐标方位角的推算。
水平角又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为，前进方向右侧的水平角。
设三点相关位置如图1-17()所示，应有＝＋＋ (1-14)设三点相关位置如图1-17()所示，应有＝＋＋－＝＋－ (1-15)若按折线前进方向将视为后边，视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式：＝＋(1-16)显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有＝－，代入上式即得通式＝－ (1-17)上二式右端，若前两项计算结果<，前面用“＋”号，否则前面用“－”号。
二、坐标推算1、坐标的正算地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。
坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。
如图1所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为：XB=XA+ΔXABYB=YA+ΔYAB式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。
方位交会放样法
标返算） ；
Ｏ ｔ 为①式解算 的放样方位角 ； Ｄ Ｅ Ａ Ｅ为 Ａ Ａ Ａ 、 Ｄ Ｅ Ｄ的顶 角 。
利用正弦定理求得放样距离 ｓ ： Ｓ ＳＤ Ｓ Ａ Ｅ÷ ｉ ＝ Ｅ × ｉ Ｄ Ｓ Ｄ Ｅ ｎ ｎ Ａ ④ 式 中： 。 ｓ 为边 Ｅ Ｄ的距离 （０６年第 ｌ 期
方位交会放样法
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方位交会放样法
张胜 利
（ 水利 部陕 西水利 电力勘 测设计研 究 院测 绘 总队 摘 要 陕西 西安 ７００ ） １０ １
本 文介 绍 了放 样 建筑 物轴 线延 长线或 其 直线点 的一种 方 法— — 方位 交会 放
Ｆ 测 出 Ｅ 方 向的水平 角 Ｂ； ， Ａ’ （） ３ 利用控 制 点 Ｆ Ｅ的已 知方 位 角可 以 、
点。其外业计算工作量 大 ， 且不能一次定 出 点位 ， 工作效率低 。方位交 会放样 法克服 了
这一缺点 ， 它不需直接估 计 Ａ Ｃ距离也不用
计算 Ａ点的设计坐标 ， 而是根据实地地形情 况， 在能准确设 点的位置 上 （ Ａ’ 架设棱 如 ）
长线 上 的点 。如 图 １所 示 ， Ｆ为 已知 控 制 Ｅ、
Ａ
… …
纂
Ｃ
一
作原 作 业理 及
Ｄ
点，、 ｃ Ｄ为轴线端点 （ 设计 位置） 因 ｃ点实 ， 地位置无法设点 ， 须放 出其延长线上一点 Ａ 以确定轴线位置。过去我们常采用 的方法是 先估计其延长线点 Ａ至端 点 ｃ的距离 ， 利用 Ｄ Ｃ轴线 的设 计方 位计 算 出 Ａ点 的设 计坐 标， 然后返 算 出测 站 Ｅ至 Ａ点 的方 位和距 离， 用极坐标法施放出 Ａ点。这种方法的缺 点是 Ａ点的位置不可能一次估计准确 ， 往往 需要重复好几次上述步骤才能在实地定出 Ａ