圆锥曲线综合练习题(有答案)

圆锥曲线综合练习

一、 选择题：

1.已知椭圆22

1102

x y m m +=--的长轴在y 轴上，若焦距为4,则m 等于( )

A.4 Ｂ.5 C ．7 D.8

【解析】由24

2(10)()2

m m ---=，得8m =,故选：D

2．直线220x y -+=经过椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离

心率为（ )

A B.12 C D ．2

3

【解析】直线220x y -+=与坐标轴的交点为(20)(01)-，，，，依题意得21c b ==，,a

所以e . 3.设双曲线22

219

x y a -=(0)a >的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ）

Ａ.４ B.３ C ．2 D ．１ 答案:C

4．若m 是2和８的等比中项，则圆锥曲线2

2

1y x m

+=的离心率是（ )

A B D 答案:D

５．已知双曲线22

221(00)x y a b a b

-=>>，，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于

M N ，两点，O 为坐标原点．若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为( ）

A 答案:Ｄ

6.已知点12F F ，是椭圆2222x y +=的两个焦点,点P 是该椭圆上的一个动点，那么

12||PF PF +的最小值是（ )

Ａ．0 Ｂ.1 C ．2 D ．答案:Ｃ

7．双曲线22

1259

x y -=上的点到一个焦点的距离为1２，则到另一个焦点的距离为（ )

A ．22或２ Ｂ.7 Ｃ．２２ Ｄ.2

【解析】由双曲线定义知，12||||||10PF PF -=,所以1||22PF =或2||2PF =，故选A ．

8．P 为双曲线22

1916

x y -=的右支上一点，M N ，分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+=

上的点,则||||PM PN -的最大值为（ ) Ａ．6 B ．７ Ｃ．８ D.9

【解析】设双曲线22

1916

x y -=的左、右焦点分别为12F F ，,则圆22(5)4x y ++=的圆心为1F ,

半径12r =.圆22(5)1x y -+=的圆心为2F ,半径21r =．

所以max 111||||||2PM PF r PF =+=+,min 222||||||1PN PF r PF =-=-． 由双曲线定义得12||||6PF PF -=，

所以max 12(||||)||2(||1)9PM PN PF PF -=+--=．故选:D

9．已知点(8)P a ，在抛物线24y px =上，且P 到焦点的距离为10,则焦点到准线的距离为( )

A ．2 B.４ C.8 D ．1６

【解析】准线方程为x p =-,由已知得810p +=,所以2p =，所以焦点到准线的距离为

24p =．

1０．在正ABC △中，D AB E AC ∈∈，,向量1

2

DE BC =，则以B C ，为焦点，且过D E ，的

双曲线离心率为( ） A

B

1 C

1

1 【解析】设正ABC △的边长为2，向量1

2

DE BC =,则D E ，分别是AB AC ，的中点.

由双曲线定义知||||2BE EC a -=

，所以a 1c =

所以离心率1c

e a

=

．故选：Ｄ 11.两个正数a b ，的等差中项是92,

一个等比中项是且a b >,则抛物线2b

y x a

=-的焦点坐标是（ ) A ．5(0)16-

， Ｂ.2(0)5-， C ．1(0)5-， D ．1

(0)5

， 【解析】依题意得9

20a b ab a b +=⎧⎪

=⎨⎪>⎩

,解得54a b ==，,

所以抛物线方程为25

4y x =-，

其焦点坐标为1

(0)5

-，,故选：C

1２.已知12A A ，分别为椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左右顶点,椭圆C 上异于12A A ，的点P

恒满足124

9PA PA k k ⋅=-，则椭圆C 的离心率为( ）

Ａ.

49 B ．23 C ．5

9

5

【解析】设00()P x y ，，则00004

9y y x a x a ⋅=-+-,化简得22

0022149

x y a a

+=，

可以判断224

9

b a =，2451()19b e a =--故选:Ｄ

13.已知22

12221(0)x y F F a b a b

+=>>、分别是椭圆的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的

一点,点B 也在椭圆 上,且满足0OA OB +=（O 为坐标原点)，2120AF F F ⋅=,若椭圆的离心率等于2

2

， 则直线AB 的方程是（ ) Ａ． 2y = B ．2y = Ｃ.3y = D ．3y 答案:A

14.已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点(02)M ，的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 A ．3 B 17 Ｃ5 D ．9

2

答案:B

15.若椭圆22

1x y m n

+=与双曲线221(x y m n p q p q -

=，，，均为正数)有共同的焦点F 1,F ２,Ｐ 是两曲线的一个公共点,则12||||PF PF ⋅等于ﻩﻩ( ）

A ．m p +ﻩ

B ．p m - C.m p - D ．22m p -

答案：Ｃ

16.若()P a b ，是双曲线22416(0)x y m m -=≠上一点,且满足20a b ->，20a b +>,则该点P 一定位于双曲线（ )

A.右支上 B ．上支上 C ．右支上或上支上 Ｄ．不能确定 答案:Ａ

１7.如图,在ABC △中，30CAB CBA ∠=∠=,AC BC ，边上的高分别为BD AE ，，则以A B ， 为焦点,且过D E ，的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（ ） A.3 ﻩＢ.1 ﻩC ．32

Ｄ.2