人教八年级下册数学-二次根式的加减导学案
八年级数学下册16.3 二次根式的加减(第1课时)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册16.3 二次根式的加减（第1课时）导学案（新版）新人教版16、3 二次根式的加减学习目标1、会进行二次根式的加减运算。
2、通过加减法运算解决生活实际问题。
教学重点:二次根式加减法运算。
教学难点：：能准确进行二次根式加减法运算。
【学前准备：】1、计算下列各式、（1）2x+3x= （2）2x2-3x2+5x2= （3）x+2x+3y= （4）3a2-2a2+a3 = 归纳：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的合并同类项、合并同类项就是不变，相加减、2、把下列二次根式化简（1）（2）（3）【导入：】【自主学习，合作交流】阅读课本12页问题问题：上述二次根式化简为最简二次根式，它们的被开数有什么特点？你能合并吗？3、小试牛刀：（1）观察下列各组式子，能进行合并的是（）A B C 与、（2）若最简二次根式与可以合并，则= （二）二次根式的加减法运算1、自学课本13页例1，仿例完成下列练习（1）；（2）；（3）2、自学课本13页例2，仿例完成下列练习：（1）；（2）【精讲点拔】【当堂检测】1、下列计算是否正确？为什么？（1）；（2）；（3）; （4）、2、计算：（1）+ 纠错栏（3）3、如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12、56cm2和25、12cm2，求圆环的宽度d(π取3、14)、【课堂小结】XXXXX：二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出被开方数相同的二次根式；（3）合并、（一化、二找、三合并、）【课后作业】必做题1、二次根式：①；②；③；④中，与能合并的二次根式的是（）、A、①和②B、②和③C、①和④D、③和④2、计算：（1）（2）(3)(4)选做题若最简二次根式与的被开方数相同，则、的值为（）A、 B 、C、或D、【评价】准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差【课后反思】。
人教版初中数学八年级下册导学案：16.3.2二次根式的加减法
16.3 二次根式的加减法（第2课时）【课前预习学案】★(一)知识回顾：1、 相同的 二次根式叫同类二次根式.2、二次根式加减时，首先将二次根式化成 二次根式，•再将同类二次根式的 相加减，被开方数和根指数 ．3、二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样，即先 ，再 ，最后 ，有括号的先算括号里面的。
各种运算律依然适用。
★(二)知识应用：1、与1+a 是同类二次根式的是( ) A.22+a B.a a +2 C.2)1(+a D.44+a2、计算（结果最简）： (1))71312(2)32428(---= ；(2))19()41(bb a b a a ----- = 3.计算：.)12()12)(4(; )32()32)(3(; )32)(2(; )2( )1(2222=-++=-⋅+=÷+=⋅+x x y x y x xy xy y x xz y x ★(三)自我探究： .)710)(710)(4( );53)(65)(3( ;22)2364)(2( ;3)86)(1(-+-+÷-⋅+计算：概括：整式运算中的x 、y 、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然 也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式． 应用：计算()()()(); 210252)2(; 332263)1(=+-=+--- (). 2532)4(; 23322332)3(2=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ※拓展应用： 已知x b a-=2-x a b -，其中a 、b 是实数，且a+b=3，化简+，并求值．★本章学习到现在，你肯定有不小的收获吧，当然，困惑也是肯定有的。
试试写出你的心得：.)1()1)(6( )232)(5( )75)(75)(4( )36)(26)(3( 32)6334)(2( )86(3)1(222a a a a --+--+-+÷--；；；；；【课后练习题案】基础题一、选择题：1．（24152232的值是（ ）． A ．203330．30233．30233．2033302．计算（x 1x -x 1x - ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．1二、填空题：1．(-12+32)2的计算结果（用最简根式表示）是________． 2．(1-2333-1)2的计算结果（用最简二次根式表示）是____．3．若2-1，则x 2+2x+1=________．4．已知2，b=3-2，则a 2b -ab 2=_________．三、计算题：提高题1、计算题：23123)61(32)3( );622554(83)2( );12131(15)1(---+-÷---÷2、设,25,32,23-=-=-=c b a 则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A.a ＞b ＞cB.a ＞c ＞bC.c ＞b ＞aD.b ＞c ＞a3、已知22=-x ，求代数式9)1(6)1(2++-+x x 的值.4、先化简，再求值：)(11b a a b b b a ++++，其中.215,215-=+=b a5710141521++++；★当21-221x x x x x ++-++2211x x x x x x+-++++的值.。
新人教版八年级数学下导学案(全册)
， ,b - 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.第十六章 二次根式导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质： a ≥ 0(a ≥ 0) 和 ( a ) 2 = a (a ≥ 0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质 a ≥ 0(a ≥ 0) 和 ( a ) 2 = a (a ≥ 0) 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知 x 2 = a ，那么 a 是 x 的_____; x 是 a 的____, 记为____, a 一定是 ____数。
（2）4 的算术平方根为 2，用式子表示为=______；正数 a 的算术平方根为4_____，0 的算术平方根为____；式子 a ≥ 0(a ≥ 0) 的意义是。
（二）自主学习(1) 16 的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是 t (单位：秒)与开始下落时的高度 h ( 单位：米 ) 满足关系式 h = 5t 2 。
如果用含 h 的式子表示 t ，则t =；(3)圆的面积为 S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为 b - 3 ，则边长为。
思考： 16 ，h 5s π定义: 一般地我们把形如 a （ a ≥ 0 ）叫做二次根式，a 叫做______。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3 ， - 16 ， 34 ， -5 ， a (a ≥ 0) ， x 2 + 13。
2、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。
所以，在二次根式a中，字母a必须满足,a才有意义。
3、根据算术平方根意义计算：(1)(4)2(2)(3)2（3）(0.5)2（4）(13)2根据计算结果，你能得出结论：(a)2=________，其中a≥0,4、由公式(a)2=a(a≥0)，我们可以得到公式a=(a)2,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
人教版八年级数学下册第1课时 二次根式的加减(导学案)
16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减一、新课导入1.导入课题大家非常熟悉8+18是多少呢？怎么计算呢？今天我们一起来学习二次根式的加法.2.学习目标（1）知道怎样的二次根式能进行合并.（2）知道进行二次根式的加减法运算的步骤和方法.3.学习重、难点重点：会进行二次根式的加减法运算.难点：二次根式的加减法运算步骤.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P12的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：体会列式、化简的过程，联想多项式相加时，合并同类项的方法来类比课文中二次根式的合并方法. （4）自学参考提纲：①下面每组中的二次根式能否合并？为什么？答案：能；能；不能.理由：前两个式子为同类二次根式，最后一个不是，不能合并.②合并二次根式的要点是什么？③二次根式的加减运算的一般步骤是什么？④下列计算是否正确？为什么？答案：×;×;√;×.理由：第1、2、4个式子不是同类二次根式，不能合并.第3个式子为同类二次根式，可以合并.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握怎样的二次根式能够合并，合并的方法是什么.②差异指导：对是不是被开方数不同就不能合并，合并前应做什么等问题进行指导.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化（1）归纳合并二次根式的方法和要点.（2）总结二次根式的加减运算的一般步骤.1.自学指导（1）自学内容：教材P13例1和例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：先独立运用刚才总结的二次根式加减法法则计算，然后对照课本步骤验证方法是否正确. （4）自学参考提纲：①计算.②二次根式的加减与整式的加减有哪些类似之处？③例题中(1)、(2)先做了什么？然后做什么？④计算：-;答案：42.自学：学生可结合自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否熟悉了例题介绍的计算步骤及方法，存在哪些疑点.②差异指导：不是最简二次根式的先化简；化简后找被开方数相同的二次根式.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.4.强化（1）强化自学提纲中该重点强化的内容.（2）点学生板演自学参考提纲第④题，并点评.（3）回顾本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表介绍小组成员怎样学习，有哪些收获和不足.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生的学习态度、方法、成果及存在的问题.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时通过创设情境，给出实例.由学生主动参与，经过思考、讨论、分析的过程，老师加以启发和引导，让学生明白二次根式的加减的实质是合并同类二次根式；师生共同总结出二次根式加减法运算的步骤：(1)化成最简二次根式；(2)找出被开方数相同的二次根式；(3)合并被开方数相同的二次根式，可简化为：化简→判断→合并.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)合并的二次根式是(C )A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④2.(10分)下列计算正确的是(C )3.(10分)若最简二次根式x＝2.4.(40分)计算：二、综合运用(15分)三、拓展延伸(15分)。
八年级数学下册16.3二次根式的加减导学案新人教版
四、课堂达标检测
1、计算：（1）3 + -4 ;(2） —15 + ;（3） — — + — 2、把下列各式化成最简二次根式（a＞0,b＞0）.
(1） +3a - ×
（2）
—ab ） ÷
3、解下列方程和不等式。
（1） x+
=2x+1
（2） （x-1）＞3(x+1）
五、学习反馈
本 节课你学到了什么？有什么收获和体会?还有什么困惑？
出错误或提出有价值的疑问,给谁的小组加分(或奖星）.
交流内容
展示小组（随机）
点评小组（随机）
____________
第______组
第______组
____________
第______组
第______组
三、归纳总结
1、二次根式的加减即为对同类二次根式的合并。
2、二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的运算实质也基本相同.
16。3 二次根式的加减
预习案
一、学习目标
1、理解二次根式的性质，并利用性质对二次根式进行化简.
二、预习内容
预习课本 P3-4 页内容。
1、二次根式的两个性质：
.
根据性质进行计算。
（1）如果 =x 成立，则 x 一定是（ ）
A．正数 B．0 C．负数 D．非负数
2、代数式的定义：
.
三、预习检测 1、下列根式中，与 是同类二次根式的是（ )
预习检测 1、B 2、D 3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC 课堂达标检测
参考答案
1、解：（1）原式=9 + —4× =8 ；
（2)原式=3 -15× + ×4 =— ；
7.2 二次根式的加减法导学案
4、若 x= 6 + 5 ，y= 6 - 5 ，则（ x 18 0.5
1 3
4、一个长方形两边为 a+ b , a b ，求这个长方形的面积和周长。
六、课后作业： 1、课本 11 页习题 1、2、3 题。 2、若最简二次根式 x y 与 3x 2 y 的被开方式相同，则
1 2 1
x = y
3、若 x=
,则 x2-2x+1= 。
探究点二：同类二根式的加减法 法则：二次根式相加减，应先 后 例 2、计算： （1） 54 + 24 (2) 2 3
，然 。
9a +3
a 4
(3) 90 -2 20 +5
4 5
变式练习二： 1、计算： （1）2 3 -3 3 +6 3 （2）2 12 +3 48 -4 75
（3）2 6 。 。 叫做同类二次根式。
7.2《二次根式的加减法》导学案 初二数学备课组 时间：2011.02
一、学习目标: 1、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。 2、经历二次根式的加减法运算法则的形成过程，感悟类比思想。 3、会利用二次根式的加减运算法则进行计算。 二、学习重点、难点： 重点：同类二次根式的概念、识别。 会运用二次根式的加减运算法则进行计算。 难点：会运用二次根式的加减运算法则进行计算。 三、探究新知： 知识储备： 1、 计算： （1）3a+3a= （2）4ab-ab= 2、自主预习课本 P10-P11 内容，独立完成课本练习 1、2 题后与 小组同学交流（课前完成） 。 探究点一；同类二次根式 通过预习课本 P10-P11，回答下列问题： (1)最简二次根式的定义： (2)化简 27 、 48 (3) 例 1、下列根式中，与 3 是同类二次根式的是（ ）
人教版八年级数学下册教案-16.3二次根式的加减
-实验操作：指导学生进行简单的二次根式加减计算；
-分组讨论：学生分成小组，讨论解决实际问题时如何应用二次根式加减。
4.学生小组讨论（10分钟）
-主题：围绕“二次根式在实际生活中的应用”展开讨论；
-引导与启发：提出问题，引导学生思考，激发他们的想象力。
5.成果展示（5分钟）
-每个小组选派一名代表分享讨论成果；
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过对二次根式性质的探究，理解并掌握二次根式的加减法则；
2.培养学生数学运算能力，能够熟练运用二次根式加减法则进行混合运算；
3.培养学生数学抽象能力，从实际问题中抽象出二次根式加减的数学模型，提升解决实际问题的能力；
4.培养学生合作交流能力，通过小组讨论、问题探究等形式，提高学生团队协作和沟通表达能力。
(2)指导学生在混合运算中如何识别同类二次根式，如√18 + √50，化简后为3√2 + 5√2，进而合并为8√2；
(3)通过设计不同类型的实际应用题，帮助学生克服在具体问题中应用二次根式加减法则的困难，例如在几何图形面积计算中，如何将不同长度的边转化为同类二次根式进行计算。
直接输出：
三、教学流程
1.导入新课（5分钟）
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握二次根式的定义及性质，特别是二次根式乘除法的运算规律；
-熟练运用二次根式的加减法则进行计算，并能解决相关问题；
-能够将实际问题抽象为二次根式加减的数学模型。
举例解释：
(1)重点讲解二次根式乘除法的运算规律，如√a × √b = √(ab)等，并通过例题演示；
(2)强调二次根式加减法则，如√a + √b ≠ √(a+b)，通过具体计算题指导学生正确运用；
人教版数学八年级下册导学案：16.3-1二次根式的加减运算
1________=（________==_____________===_________________===_________(_________()_____()===化成最简二次根式应用分配率结果)___________(___________()_____()===化成最简二次根式应用分配率结果)1=________________________=2=________________________=（1=________________________________=（）2=_____________________________________+=（1=（ ）323=（）3－2 （ ）22=（）（ ）4315⨯=（）5 （ ）16.3二次根式的加减运算（1）一、学习目标1、了解哪些二次根式能进行加减运算。
2、能熟练进行二次根式的加减运算。
二、学习重点、难点重点：二次根式加减法的运算。
难点：把二次根式的化简成最简二次根式。
三、学习过程（一）知识准备1、什么是同类项？所含字母__________,且相同字母的指数也_________；2、计算（合并同类项）：（1）x x 32+； （2）222532x x x +-； （3）y x x 32++ =________ =_______ =__________ 3、整式的加减就是合并同类项，不是同类项不能合并，合并同类项的方法是：系数__________,字母和字母的指数___________； 4、化简：（二）自主学习1、按提示尝试计算：2、通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应先把二次根式化成_________________,再将___________________________________进行合并.3、注意:(1)二次根式的加减法就是合并被开方数相同的二次根式,不是被开方数相同的二次根式不能合并.(2)合并被开方数相同的二次根式方法是：系数___________,根号和被开方数__________.(3) 二次根式的加减法的步骤是: ①化成最简二次根式；②找出被开方数相同的二次根式；③合并被开方数相同的二次根式，被开方数不相同的二次根式的不能合并。
八年级数学下册16.3 二次根式的加减(第2课时)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册16.3 二次根式的加减（第2课时）导学案（新版）新人教版
16、3 二次根式的加减学习目标：二次根式的加、减、乘、除、乘方的混合运算、教学重点: 二次根式的加减、乘除等运算规律；教学难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算、【学前准备】
计算：= ； = ；；=
【导入】
【自主学习，合作交流】
1、自学课本14页例3，仿照例题探究计算：
（1）（）（2）
2、自学课本14页例4，仿照例题探究计算：（1）（2）（3）
【精讲点拔】
整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。
计算：（1）；（2）；（3）
【课堂检测】
计算：（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）
【课堂小结】
XXXXX：纠错栏
【课后作业】
必做题
1、计算得（）
A、-2
B、
C、2
D、
2、计算（+）（-）的值是（）、
A、2
B、3
C、4
D、
13、定义运算“@”的运算法则为，则=
4、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）
5、化简求值：，其中选做题
1、已知：，，求下列各式的值：（1）（2）、
2、计算:
3、已知，求的值。
【评价】
准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差
【课后反思】。
八年级数学下册 16.3 二次根式的加减导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 16.3 二次根式的加减导学案（新版）新人教版1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式2、理解和掌握二次根式加减的方法、3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解、再总结经验，用它来指导根式的计算和化简、学习过程一、自主学习（一）、复习引入计算、（1）；（2）；（3）；（4）（二）、探索新知学生活动：计算下列各式、（1）2+3 = （2）2-3+5 = （3）+2+3 = （4）3-2+= 上面的每组试题中的二次根式有何共同特点？归纳如何进行二次根式的加减？例1、计算（1）+ （2）+ （3）3-9+3 （4）（+）+（-）二、巩固练习(1)(2)(3)（4）三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值、四、课堂检测（一）、选择题1、以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）、A、①和②B、②和③C、①和④D、③和④2、下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（）、A、3个B、2个C、1个D、0个3、在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )(A)和(B)和(C)和(D)和4、下列各式的计算中，成立的是( )(A)(B)(C)(D)5、若则的值为( )(A)2(B)－2(C)(D)二、填空题1、在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________、2、计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________、3、若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝______、。
八年级数学下册 16.3 二次根式的加减导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 16.3 二次根式的加减导学案（新版）新人教版16、3二次根式的加减一、学习目标：1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式2、理解和掌握二次根式加减的方法、3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解、再总结经验，用它来指导根式的计算和化简、二、学习重点、难点1、重点：二次根式化简为最简根式、2、难点：会判定是否是最简二次根式、三、课前预习（一）、复习引入计算、（1）；（2）；（3）；（4）（二）、探索新知学生活动：计算下列各式、（1）（2）（3）（4）由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以、（与整数中同类项的意义相类似我们把与，、与这样的几个二次根式，称为同类二次根式）3+=3+2=53+=3+3=6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将同类二次根式进行合并、四、课内探究例1、计算（1）+ （2）+ 例2、计算（1）3-9+3 （2）（+）+（-）归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并、五、拓展延伸(1)(2)(3)（4）例3、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求的值、六、当堂检测（一）、选择题1、以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）、A、①和②B、②和③C、①和④D、③和④2、下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（）、A、3个B、2个C、1个D、0个3、在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )(A)和(B)和(C)和(D)和4、下列各式的计算中，成立的是( )(A)(B)(C)(D)5、若则的值为( )(A)2(B)－2(C)(D)二、填空题1、在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________、2、计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________、3、若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝______、4、若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝______，b＝______、5、计算：（1）（2）七、课后反思八、课后训练1、先化简，再求值、，其中x=，y=27、2、已知，求下列各式的值：（1）（2）二次根式的混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减(1)》导学案
16.3二次根式的加减〔1〕 学案学习目标：1.能进展二次根式的加减运算，掌握其运算步骤。
2.通过实际问题理解并掌握二次根式的加减法法那么，通过与整式的加减法进展比拟及动手练习掌握二次根式的加减法的运算技巧。
3.通过二次根式的加减法与整式的加减法比拟，感受知识之间的迁移与联系。
学习重点：二次根式加减法的运算。
学习难点：找出能合并的最简二次根式〔同类二次根式〕，快速准确进展二次根式加减法的运算。
学习过程：一、温故互查1.什么是同类项？2.如何进展整式的加减运算？3.计算：〔1〕2x-3x+5x 〔2〕2223a b ba ab +-二、设问导读 探究新知自学课本，完成以下问题1.什么是同类二次根式？2.判断是否同类二次根式时应注意什么？3.如何进展二次根式的加减运算？4.有一个三角形，它的两边长分别为cm 20和cm 80，如果该三角形的周长为cm 59，你能求出第三边长吗？5.把以下各根式化简。
31 1 (8) 45 (7) 32 (6) 2 1 ) 5 ( 50 (4) 18 (3) 48 (2) 12 ) 1 (6.试观察以下各组式子，哪些是同类二次根式？〔1〕2322与 〔2〕32与〔3〕205与 〔4〕1218与归纳：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数一样，这几个二次根式就叫做同类二次根式.三、自我检测自学课本13页例1，例2后，仿例计算：1.2.通过计算归纳：二次根式加减法时，可以先将 ， 再将 。
四、稳固训练1.计算： 〔1〕7512+ 〔2〕4580- 〔3〕+a 9a 252.计算：〔1〕 〔2〕〕+【课本练习】Р13 1，2五、拓展提升1.以下各组二次根式中，是同类二次根式的是〔 〕．A ． BC D2.〔1〕)27131(12-- 〔2〕六、小结评价1.请说说你本节课的收获？〔口述给组长〕2.小组对你这节课的表现进展评价：〔较好；好；一般；差；较差〕组长：。
人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减导学案3.doc
【学习日标】（1）理解和常握二次根式加减的方法;（2）含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用【重点难点】最简二次根式的判断，及二次根式的混合运算。
知识概览图同类二次根式二次根式的加减二次根式的加减二•次根式的混合运算新课导引如图所示，要在圆形的花坛的中心种花，外围栽草，并使得两个圆为同心圆，种花、草的面积分别为【问题探究】 由于种植花、草的面积分别为6.28 cm 2, 18.84 cm 2,所以花坛的大、小圆的面积分别为25.12 cm 2, 6.28 cm 2,求得它们的半径分别为J 竺呂和，当兀取3.14时，它们的值分別为旋和血, 兀71这实际上是求旋-血，那么如何计算旋-血呢?【解析】V8-V2=2V2-V2=(2-1)V2=V2.教材精华知识点1同类二次根式定义：儿个二次根式化成最简二次根式以后，如杲被开方数相同，这儿个二次根式叫做同类二次根式.I 可类二次退式与回类项类似.例如：3小2和百2是同类项，・2馆与3巧是同类二次根式，3 伍与也是同类二次根式•又如：-辰与历，需要化简后再判断，因为-V12=-2V3,V27= 3V3 ,所以16.3二次根式的加减0 0 6.28 cnr, 18.84 cnT,-屁与历是同类二次根式.对辰和何来说，因为= 2爲，応=3迥,它们的被开方数不同, 所以屁与屆不是同类的二次根式.拓展对同类二次根式的理解应注意以下几点（」）判断儿个二次根式是否是同类二次根式时，首先将二次根式化为最简二次根式，其次看被开方数是否相同.（2）几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数和根指数有关，与根号外的系数无关.全并同类二次根式.将同类二次根式的系数相加减，根指数耳被开方数保持不变.例如；朋-2的+扌岳3-2 +丄更合并同类二次根式的方法与整式加减中合并同类2)项类似，利用合并同类项的法则把二次根式的加减运算转化为系数（有理数）的加减运算.［來源:学科网ZXXK］拓展（1）二次根式的系数就是这个二次根式根号外的因式（或因数），它包含前面的符号.（2）当二次根式的系数为带分数时，必须将其化为假分数.（3）不是同类二次根式，千万不要合并.知识点2二次根式的加减二次根式的加减实质上就是合并同类二次根式.即先将各个二次根式都化成最简二次根式；再把其中的同类二次根式进行合并对于没有合并的二次根式，一定不要丢弃，要抄下来，它们也是结果的一部分.P二次根式的加减运算实质上是化成最简二次根式，再合并同类二次根式.在运算过程中，与整式的加减类似.交换律、结合律以及乘法分配律，去括号法则在二次根式的加减中仍然适用.7二次根式的加减步骤：（1）先将每一个二次根式都化为最简二次根式.（2）判断哪些根式为同类二次根式，把同类二次根式合并为一组.（3）合并同类二次根式.例如：（1） V50 + V32+V18-2V8=5V2+4V2+3V2-4V2= (5 + 4 + 3-4)V2 =8>/2.(2) V27-2V3+V45 =3^3-2>/3+3^5 =73+3^5.拓展二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别如下表所示:知识点3二次根式的混合运算二次根式的混合运算实质上是有理数与无理数的混合运算，是二次根式的加、减、乘、除、乘方法则的综合应用.在进行二次根式的混合运算时，应注意：(1)二次根式的混合运算顺序和实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号的，先算括号里面的(或者先去括号).(2)乘法运算的运算律以及乘法公式在二次根式中的运用.(3)二次根式运算的结果要最简，不能含有能合并的同类二次根式.拓展在进行二次根式的运算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，有时还需要灵活逆用公式，这样可以使计算过程大大简化.【规律方法小结】我们在学习同类二次根式的概念、二次根式的加减法吋就是采用类比的方法，类比整式小同类项的概念、整式的加减法来学习和掌握的.探究交流"73+375=475"是否正确？为什么？点拨不正确，因为与3厉不是同类二次根式，不能合并，这与合并同类项一样，不是同类的不能合并.课堂检测基本概念题基础知识应用题2、 下列二次根式中，能够与庞合并的是() A. V27 B. V18 C. V49 3、计算.(1) 780-720 + 75;(2) (724+ V0?5)-^J|-V6(3) 屮一鹉 + y[a^b - 3而(a >0,b >0);+ b综合应用题4、满足不等式V2(x-l)>V52-何的最小整数解是()探索创新题［來源:学科网］5、在化简怛1吋,有下列两种不同的方法: a + Qcib—y[ci — yfh.1、下列二次根式中，哪些是同类二次根式?A. 2B. 3 ・C.4D. 5［来源:学，科,网Z,X,X,K ］ 方法1： 原式= \[a(a-b) _ a-b _ (\Ja -\/b)(a-b) +V&) y/ci + yjb (yjci — yfh^yfci + \/h) (sfa - 4b)(a -b) a-b D.0呵_妁=丽_丽・V Cl(V Cl + y/b) \y/ci + y[b方法2：原式二土曾 =产呂」石+Cl yjb这两种方法都正确吗？若有错误，说明理由.体验中考1、如果（2+岛=u+b伍a方为有理数），那么G+b等于（）A.2B.3C.8D.102、下列计算正确的是（）A.2V3+3V3 =5^6C._（_Q）4子/ - a2学后反思B.(A/2+1) (1-孙二1 D.(xy)-11。
八年级下册数学导学案16.3 二次根式的加减(1)
合
作
探
究
1.下列各式中,哪些是同类二次根式?
2.练习：下列计算是否正确？为什么？
二次根式加减运算的步骤:
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）合并被开方数相同的二次根式。
3.若最简二次根式 与 是同类二次根式，求m、n的值．
检
测
提
升
1.计算：① ② ③
八年级下册数学导学案减（1）
学习
目标
1.探索二次根式加减运算的步骤和方法。
2.2.运用二次根式的加减运算.
学习内容
自
主
学
习
认真阅读课本P12-13练习上面的内容（注意圈点勾画）,要求：
1、仔细观察 的运算过程，如何合并被开方数相同的二次根式；理解并识记二次根式的加减法法则。
④3 + －2 －3 ⑤ ⑥
2.已知a＝2＋ ，b＝2－ ，试求 的值．
3.设 的整数部分是a，小数部分是b，试求 的值。
小结
人教版八年级数学下册导学案 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减(第二课时)
人教版八年级数学下册导学案 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减（第二课时）【学习目标】1.掌握二次根式的混合运算的运算法则；2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算【课前预习】1==5=2=-；其中运算正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列计算正确的是( )A =±B ．=C =D 2=3．从“+，﹣，×，÷）□x ”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x 不可能是（ ）A B ．1 C ﹣2 D ．14．已知x+y ＝﹣5，xy ＝4，则 ） A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．﹣25 ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．若x=2x 2x -=( )AB ．1C ．2+D 1 7．已知，在ABC 中，D 是BC 边上一点，30,45ABC ADC ∠=∠=．若D 是BC 边的中点，则ACB ∠的度数为（ ）A ．95°B ．100°C ．105°D ．110°8．估计的值是（ ） A ．0到1之间 B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间9．已知三个数24如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（）．A．B．2C．，或D．，2或10．下列运算正确的有（）个.①6-==②72==2=④=⑤=5==A．1B．2C．3D．4【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1、填空（1）整式混合运算的顺是：。
（2）二次根式的乘除法法则是：。
（3）二次根式的加减法法则是：。
（4）写出已经学过的乘法公式：①②。
2、计算（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy（3）（2x+3y）（2x-3y）（4）（2x+1）2+（2x-1）2（5）··（6）（7）互学探究探究点1：二次根式的混合运算及应用问题1：计算：3；0(2)2016+3（总结：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?计算：())))2(1)1(2).；探究点3：求代数式的值6a3b3116141÷50511221832++-（一）二次根式的混合运算及应用1.下列计算中正确的是（）3=1÷=-1C.32222÷= D.3(23)623+=+2.计算：()()；52103)4(-+21(5)1+π-23-⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭））（）（二）利用乘法公式进行二次根式的运算3.()()2016201633= .（三）求代数式的值【强调】1. 以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；2.计算结果最后一定要化成最简形式.【课后练习】1．已知a=，b=，则a与b的大小关系是（）．A．a b>B．a b<C．a b=D．无法确定2．下列运算中错误的是（）A=B3=C．=D= 3．估计(）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和64．已知1a =，b =a 与b 的关系为（ ） A ．a b =B ．1ab =C ．=-a bD ．1ab =-5．当1x =，分式21211x x ++-的结果为a ，则（ ）． A ．1a > B ．112a << C ．12a = D ．102a <<6．已知3a =+，3b =的值是（ ）A．B ．±C ．24 D ．7．在△ABC 中，a 、b 、c ﹣2|c ﹣a ﹣b|的结果为（ ）A ．3a+b ﹣cB ．﹣a ﹣3b+3cC ．a+3b ﹣cD ．2a8．下列运算正确的是（ ）A =B ．=C 123=D 2=9 ）A B ．1 C ． D ．10．设4a ，小整数部分为b ，则1a b -的值为（ ）A ．BC ．1D ．12-11．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示5-21amn bn +=，则3a b +=_________．1213．若a 的倒数是的相反数是0，c 是－1的立方根，则c a b a b b c c a ++---＝____________．14．数轴上，点A 1，点B 表示3，则AB 间的距离___________15==ab =________．【参考答案】【课前预习】1．C 2．B 3．B 4．B 5．C 6．C 7．C 8．B 9．D 10．A【课后练习】1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．A 7．B 8．B 9．A 10．D11．412．＜13．14．－2 15．20。
人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减教案
（4）混合运算的顺序：学生在面对含有多个二次根式的混合运算时，容易混淆运算顺序。
举例：计算2√3 + √5 × √2，学生应先进行乘法运算，得到√10，再进行加法运算。
在教学过程中，教师需针对以上重点和难点内容进行有针对性的讲解和强调，通过实例分析和练习，帮助学生理解并掌握核心知识，突破学习难点。
举例：化简二次根式√24，学生需要找到24的因数4，并将其分解为√4 × √6，进一步化简为2√6。
（2）二次根式的加减运算：学生在进行二次根式加减运算时，容易忽略合并同类项的步骤。
举例：计算√3 + √5 - √3，学生需要意识到两个√3可以相互抵消，最终结果为√5。
（3）实际问题的应用：学生往往难以将实际问题抽象为二次根式的加减问题。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作都表现得积极主动，但部分小组在讨论过程中还是偏离了主题。我应该在引导讨论时，更加明确主题，确保学生的讨论能紧扣教学内容。
学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，发现学生们在面对开放性问题时，思维非常活跃，能提出很多有创意的想法。但在成果分享时，有些学生表达不够清晰，这需要我在今后的教学中加强对学生表达能力的培养。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的定义和性质。二次根式是形如√a的表达式，其中a是非负实数。它是解决平方根相关问题的重要工具，广泛应用于几何、物理等多个领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算√9 + √16，通过这个案例，展示二次根式在实际中的加减运算方法。
（2）熟练运用二次根式的加减法则，进行混合运算。
人教版八年级下册数学导学案--16.3 第1课时 二次根式的加减
( 3 )10 2 (3 8-7 2)_______；( 4 ) 5 12 -(3 82 27)_______.
5.计算:
(1) 5 8- 2 27 18 ； ( 2 ) 2 18- 50 13 45.( 3 ) 44 - 3 1111 2 ；
明理由.
分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关
系来判断.
教学备注 配套 PPT 讲授
5.当堂检测 （见幻灯片 20-26）
【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为 5 2, 2 6 ，求其周长.
二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式 的大小. 针对训练 1.下列计算正确的是（ ）
探究点 2：二次根式的加减及其应用 思考 现有一块长 7.5dm、宽 5dm 的木板，能否采用如图的方式，在这 块木板上截出两个分别是 8dm2 和 18dm2 的正方形木板？ 问题 1 怎样列式求两个正方形边长的和? 问题 2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不 能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再 试一试(说出每步运算的依据）.
(4)
48 4
1 8
3
1 4 3
0.5 .
6.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为 763.02m2 和 150.72m2，求圆环的宽度 d（π 取 3.14）.
能力提升 7.已知 a，b 都是有理数，现定义新运算：a*b= a 3 b ，求(2*3)－(27*32)的值．
(1)由左图，易得 2a+3a=
人教版八年级数学下册《二次根式的加减》教学设计
人教版八年级数学下册《二次根式的加减》教学设计《人教版八年级数学下册《二次根式的加减》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习目标1.经历探索二次根式的加减运算法则的过程，让学生理解二次根式的加减法则;2.掌握二次根式的加减运算.(重点、难点)教学过程一、情境导入计算：(1)2x-5x; (2)3a2-a2+2a2.上述运算实际上就是合并同类项，如果把题中的x换成，a2换成，这时上述两小题就成为如下题目：计算：(1)2-5; (2)3-+2.这时怎样计算呢?二、合作探究探究点一：同类二次根式下列二次根式中与是同类二次根式的是( )A.B.C.D.解析：选项A中，=2与被开方数不同，故与不是同类二次根式;选项B中，=与被开方数不同，故与不是同类二次根式;选项C中，=与被开方数不同，故与不是同类二次根式;选项D中，=3与被开方数相同，故与是同类二次根式.故选D.方法总结：要判断两个二次根式是否是同类二次根式，根据二次根式的性质，把每个二次根式化为最简二次根式，如果被开方数相同，这样的二次根式就是同类二次根式.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：二次根式的加减【类型一】二次根式的加法或减法(1)+; (2)+;(3)4-3; (4)18-.解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并.解：(1)原式=2+4=(2+4)=6;(2)原式=+=(+)=;(3)原式=16-15=(16-15)=;(4)原式=3-6=(3-6)=-3.方法总结：二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式可以类比合并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】二次根式的加减混合运算计算：(1)--;(2)-3+3x;(3)3-+2-;(4)-2-(-).解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并.解：(1)原式=2--=0;(2)原式=3-+3=5;(3)原式=-3+4-=(4)原式=--+5=+.方法总结：二次根式的加减混合运算步骤：把每个二次根式化为最简二次根式;运用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起;把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】二次根式加减法的应用一个三角形的周长是(2+3)cm，其中两边长分别是(+)cm，(3-2)cm，求第三边长.解析：第三边长等于(2+3)-(+)-(3-2)，再去括号，合并同类二次根式.解：第三边长是(2+3)-(+)-(3-2)=2+3---3+2=4-2(cm).方法总结：由三角形周长的意义可知，三角形的周长减去已知两边的长，可得第三边的长.解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算.本节课的重点是同类二次根式与合并同类二次根式。
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16.3 二次根式的加减
大地二中 张清泉
第1课时 二次根式的加减
一、学习目标
1、能将二次根式化为最简二次根式并能判定哪些是二次根式可以合并；
2、理解和掌握二次根式加减的方法；
3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方
法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
二、学习重点、难点
1、重点：二次根式化简为最简根式．
2、难点：会判定是否是最简二次根式．
三、学习过程
（一）自学导航（课前预习）
计算．（1）x x 32+；（2）222532x x x +-；（3）y x x 32++；（4）22223a a a +-
（二）合作交流（小组互助）
学生活动：计算下列各式．
（1）（2）
（3 = （4）
由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．计算 （1（2
例2．计算（1（ 2））+ 归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；
第二步，将相同的最简二次根式进行合并． （三）展示提升（质疑点拨） (1) )27
131(
12-- (2) )512()2048(-++
(3) y y x y x x
1241+-+ （4）)461(9322x x x x x x --
例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（23-（）的值．
（四）达标检测
一、选择题
1可以合并的是（ ）
A ．①和②
B ．②和③
C ．①和④
D ．③和④
2．下列各式：①17
）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个
3．在下列各组根式中，可以合并的是( ) (A)3和18 (B)3和31 (C)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a
4．下列各式的计算中，成立的是( ) (A)5252=+ (B)15354=- (C)错误!未找到引用源。
(D)52045=-
5．若错误!未指定书签。
则)(
a b b a ab -的值为( ) (A)2
(B)－2 (C)2 (D)22 二、填空题
1、是同
类二次根式的有________．
2．计算二次根式的最后结果是________．
3．若最简二次根式123+x 与13-x 可以合并，则x ＝______．
4．若最简二次根式b a +3与错误!未指定书签。
可以合并，则a ＝______，b ＝______．
5．计算：
（1）a a a a a a a 1084333273123-+- （2）5.0753
128132-+--
【素材积累】
1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。
几千年前的三星堆、金沙，是古蜀人智慧的结晶，难以忘怀的文明，静静地诉说着古人们的智慧……刘备，孟昶等，多少为成都制造机会，创造美丽的人啊！武侯祠中诸葛亮摘悄悄的感叹成都的美……杜甫草堂，有多少千古名句，虽然简陋却给了杜甫一个温暖的港湾。
2、早上，晴空万里，云雾满天。
太阳公公把一切都搞得有一层薄薄的金黄色。
一群小鸟，摘老松树的枝头上欢蹦乱跳，叽叽喳喳地唱歌，这些小淘气们一跳上去，那些晶莹的小露珠旧滴一声，跳到了地上，继续进行它们的旅行。
空气摘早上也是非常的清新，你深深地吸一口气，仿佛可以把自己所有的心烦事都忘得一干二净，这旧是我家乡的早晨。