甘肃省定西市临洮县第二中学2020-2021学年高一数学开学检测考试试题
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甘肃省定西市临洮县第二中学2020-2021学年高一数学开学检测考
试试题
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.我校在检查学生作业时,抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查,这里运用的是( )
A .分层抽样
B .抽签抽样
C .随机抽样
D .系统抽样 2.下列程序的含义是( )
A .求方程x 3+3x 2
-24x +30=0的根
B .求输入x 后,输出y =x 3+3x 2
-24x +30的值 C .求一般三次多项式函数的程序
D .作y =x 3+3x 2
-24x +30的框图程序 3.某商品的销售量y (件)与销售价格x (元/件)存在线性相关关系,根据一组样本数据(x i ,y i )(i =1,2,…,n ),
用最小二乘法建立的回归方程为y ^
=-10x +200,则下列结论正确的是( )
A .y 与x 成正线性相关关系
B .当商品销售价格提高1元时,商品的销售量减少200件
C .当销售价格为10元/件时,销售量为100件
D .当销售价格为10元/件时,销售量为100件左右
4.如图所示,先将100粒豆子随机撒入正方形中,恰有60粒豆子落在阴影区域内,已知正方形的边长为2,这时阴影区域的面积为( )
A .125
B .65
C .3
5
D .无法计算
5.为了倡导人民群众健康的生活方式,某社区服务中心通过网站对20~60岁的社区居民随
机抽取n 人进行了调查,得到如下的各年龄段人数频率分布直方图,若该公司决定在各年龄段用分层抽样抽取50名观众进行奖励,则年龄段[50,60]的获奖人数为 ( )
A .10
B .12
C .15
D .18
6.某学校举行“祖国颂”文艺汇演,高一(1)班选送的歌舞、朗诵、小品三人节目均被学校选中.学校在安排这三个节目演
出顺序时,歌舞节目被安排在小品节目之前的概率为( )
A .16
B .13
C .12
D .23
7.执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入x 的值为7,第二次输入x 的值为9,则第
一次、第二次输出的a 的值分别为( )
A .0,0
B .1,1
C .0,1
D .1,0
8.已知回归直线y ^=b ^
x +a ^
斜率的估计值为1.23,样本点的中心为点(4,5),当x =2时,估计y 的值为( )
A .6.46
B .7.46
C .2.54
D .1.39 9.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13 s 与19 s 之间,将测试结果分成如下六组:[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18),[18,19].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,设成绩小于17 s 的学生人数占全班人数的百分比为x ,成绩在[15,17)中的学生人数为y ,则从频率分布直方图中可以分析出x 和y 分别为( )
A .90%,35
B .90%,45
C .10%,35
D .10%,45 10.已知集合X ={-9,-8,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合X 中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系上的点,观察点的位置,则事件A ={点落在x 轴上}与事件B ={点落在y 轴上}的概率关系为( )
A .P (A )>P (
B ) B .P (A )<P (B )
C .P (A )=P (B )
D .无法确定 11.小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )
A .1%
B .2%
C .3%
D .5%
12.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,若第一次朝上一面的点数为a ,第二次朝上一面的点数为b ,则函数y =ax 2
-2bx +1在(-∞,12
]上为减函数的概率是( )
A .14
B .34
C .16
D .56
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,将正确答案填在题中横线上)
13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3︰3︰4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取__ __名学生.
14.在正方形围栏内均匀散布着米粒,一只小鸡在其中随意啄食,则此刻小鸡正在正方形的内切圆中啄食的概率为 .
15.已知一个5次多项式为f (x )=4x 5-3x 3+2x 2
+5x +1,用秦九韶算法求这个多项式当x =3时的值为 .
16.某篮球队6
队员 1
2
3
4
5
6
三分球个数
a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6
下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填__ _,输出的s =__ _.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)(1)用辗转相除法求567与405的最大公约数;
(2)用更相减损术求2 004与4 509的最大公约数.
18.(本小题满分12分)为了选拔参加自行车比赛的选手,对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6
甲 27 38 30 37 35 31 乙
33
29
38
34
28
36
(1)(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差,并判断谁参加比赛更合适. 19.(本小题满分12分)某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100位学生的笔试
成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示. (1)请先求出频率分布表中①②位置相应的数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图(如图); 组号 分组 频数 频率 第1组 [160,165) 5 0. 050 第2组 [165,170) ① 0. 350 第3组 [170,175) 30 ② 第4组 [175,180) 20 0.200 第5组 [180,185]
10 0. 100 合计
100
1.000
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取位学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少位学生进入第二轮面试.
20.(本小题满分12分)近年来,国家大力实施精准扶贫战略,据统计2014年至2018年,某社区脱贫家庭(单位:户)的数据如下表:
年份 2014 2015 2016 2017 2018 年份代号x 1 2 3 4 5 脱贫家庭户数y
20
30
50
60
75
部分数据经计算得:∑5
i =1
x i y i =845,∑5
i =1
x 2
i =55.
(1)求y 关于x 的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2014年至2018年该社区的脱贫家庭户数的变化情况,并预测该社区在2020年脱贫家庭户数.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为:
a ^
=y -b ^
x .
21.(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.
(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个,求这两个国家包括A1,但不包括B1的概率.
22.(本小题满分12分)为了治疗某种疾病,某药厂研究所研制了甲,乙两种新药,为测试新药效果,为此进行的动物实验,实验方案如下:每种新药各选4只小白鼠分别进行试药实验,它们服用药物后的康复时间(单位:天)记录如下:
甲药:20, 22, 24, 26
乙药:20, 18,m, 22
因为某种原因,导致乙药实验对象丢失一个数据m.假设所有小白鼠的康复时间相互没有影响,从两实验对象中随机各选一个,甲药组选出的小白鼠记为A,乙药组选出的小白鼠记为B.
(1)求A的康复时间不少于24天的概率;
(2)如果m=32,求A的康复时间比B的康复时间短的概率;
(3)当m为何值时,甲、乙两药实验对象康复时间的方差相等?
数学答案
一、选择题
1.D [解析] 号码顺序以一定的间隔抽取,这样的抽样是系统抽样.
2.B [解析] 由程序知,输入x后,输出y=x3+3x2-24x+30的值,应选B.
3.D [解析] 由=-10x+200,知y与x成负线性相关关系,所以A项错误;当商品销售价格提高1元时,商品的销售量约减少10件,所以B项错误;当销售价格为10元/件时,
销售量在100件左右,因此C 项错误,D 项正确.
4.A [解析] 根据几何概型概率的计算公式知,所求概率P 等于面积的比,即60100=S 阴
S 正,
所以S 阴=35×4=12
5
.故选A .
5.C [解析] 年龄段[50,60]的频率为1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3,
所以年龄段[50,60]的获奖人数为50×0.3=15.
6.C [解析] 由题意,三个节目任意排列时,有6种排法,而符合要求的只有三种排法,故所求概率为P =36=1
2
.
7.D [解析] 当x =7时,∵b =2,∴b 2
=4<7=x .
又7不能被2整除,∴b =2+1=3.此时b 2
=9>7=x ,∴退出循环,a =1,∴输出a =1.
当x =9时,∵b =2,∴b 2
=4<9=x .又9不能被2整除,∴b =2+1=3. 此时b 2
=9=x ,又9能被3整除,∴退出循环,a =0.∴输出a =0.
8.C [解析] 由题意知=1.23,x =4,y =5,则5=4×1.23+,即=0.08.于是回归直线方程为=1.23x +0.08,当x =2时,=2.54.
9.A [解析] 易知成绩小于17 s 的学生人数占全班人数的百分比为[1-(0.04+0.06)×1]×100%=90%,成绩在[15,17)中的学生的频率为(0.36+0.34)×1=0.7,人数为50×0.7=35人.
10.C [解析] ∵横坐标为0与纵坐标为0的可能性是一样的,∴P (A )=P (B ),故选C . 11.C [解析] 由图2知,小波一星期的食品开支为300元,其中鸡蛋开支为30元,占食品开支的10%,而食品开支占总开支的30%,所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.
12.D [解析] 由题意,函数y =ax 2-2bx +1在(-∞,12]上为减函数满足条件⎩⎪⎨⎪⎧
a >0
b a ≥1
2
.
∵第一次朝上一面的点数为a ,第二次朝上一面的点数为b ,
∴a 取1,2时,b 可取1,2,3,4,5,6;a 取3,4时,b 可取2,3,4,5,6;a 取5,6时,b 可取3,4,5,6,共30种.
∵将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,共有6×6=36种等可能发生的结果, ∴所求概率为3036=5
6.故选D .
二、填空题
13.__15__[解析] 由已知,高二人数占总人数的310,所以抽取人数为3
10
×50=15.
14.π
4 [解析] 设正方形的边长为1,则其内切圆的半径r =12,∴S 正方形=1,S 内切圆=πr
2
=π4
, ∴所求概率P =S 内切圆S 正方形=π
41=π
4
.
15.925[解析] 由f (x )=((((4x +0)x -3)x +2)x +5)x +1,
∴v 0=4,v 1=4×3+0=12,v 2=12×3-3=33,v 3=33×3+2=101,
v 4=101×3+5=308,v 5=308×3+1=925,故这个多项式当x =3时的值为925.
16.i ≤6?(i <7?) a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6.
[解析] 由题意可知,程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数,由程序框图的循环逻辑知识可知,判断框应填i ≤6?,输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数,而6名队员投进的三分球数分别为a 1,a 2,a 3,a 4,a 5,a 6,故输出的s =a 1+a 2+…+a 6. 三、解答题
17.[解析] (1)∵567=405×1+162,405=162×2+81,162=81×2.
∴567与405的最大公约数为81.
(2)∵4 509-2 004=2 505,2 505-2 004=501,2 004-501=1 503,1 503-501=1 002,1 002-501=501.
∴2 004与4 509的最大公约数为501.
18.[解析] (1)画茎叶图如右图,可以看出,甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的,只是甲的最大速度的中位数是33,乙的最大速度的中位数是33.5,因此从中位数看乙的情况比甲好.
(2)x 甲=16(27+38+30+37+35+31)=33,x 乙=1
6(33+29+38+34+28+36)=33,
所以他们的最大速度的平均数相同,再看方差s 2甲=16[(-6)2+…+(-2)2
]=473,s 2乙=
16(02+…+32)=383,则s 2甲>s 2
乙,故乙的最大速度比甲稳定,所以派乙参加比赛更合适.
19.[解析] (1)由题可知,第2组的频数为0.35×100=35(人),第3组的频率为30
100=
0.300,频率分布直方图如下图.
(2)因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为第3组:3060×6=3(人),第4组:2060×6=2(人),第5组:10
60×6=1(人),所以
第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.
20.[解析] (1)由题意得,x =1+2+3+4+55=3,y =20+30+50+60+75
5
=47,
所以=
∑i =1
5
x i y i -5x
y
∑i =1
5
x 2i -5x 2
=845-5×3×4755-5×9=140
10
=14,=y - x =47-14×3=5,
所以回归直线方程为:=14x +5.
(2)由(1)知,=14>0,故2014年至2018年该社区的脱贫家庭户数逐年增加,平均每年增加14户,
令x =7,代入回归方程得,=14×7+5=103, 故预测该社区2020年的脱贫家庭为103户.
21.[解析] (1)由题意知,从6个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有:{A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 1,B 1},{A 1,B 2},{A 1,B 3},{A 2,A 3},{A 2,B 1},{A 2,B 2},{A 2,B 3},{A 3,B 1},{A 3,B 2},{A 3,B 3},{B 1,B 2},{B 1,B 3},{B 2,B 3},共15个.
所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有:{A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 2,A 3},共3个,则所求事件的概率为P =315=1
5
.
(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件有:{A 1,
B 1},{A 1,B 2},{A 1,B 3},{A 2,B 1},{A 2,B 2},{A 2,B 3},{A 3,B 1},{A 3,B 2},{A 3,B 3},共
9个.
包括A 1但不包括B 1的事件所包含的基本事件有:{A 1,B 2},{A 1,B 3},共2个,则所求事件的概率为P =2
9
.
22.[解析] 用(x ,y )表示实验结果,其中x 为甲药实验结果,y 为乙药组实验结果.
(1)记事件C :A 的康复时间不少于24天;则P (C )=24=1
2.
(2)记事件D :A 的康复时间比B 的康复时间长.
基本事件空间Ω={(20,20),(20,18),(20,32),(20,22),(22,20),(22,18),(22,32),(22,22),(24,20),(24,18),(24,32),(24,22),(26,20),(26,18),(26,32),(26,22)}共有16个基本事件组成,
D ={(20,32),(20,22),(22,32),(24,32),(26,32)}共5个基本事件组成,
所以P (D )=516
.
(3)甲药组平均数x =23,方差s 2=14[(20-23)2+(22-23)2+(24-23)2+(26-23)2
]
=5,
而y =20+18+22+m 4=60+m
4
,
所以14[(20-60+m 4)2+(18-60+m 4)2+(22-60+m 4)2+(m -60+m 4)2
]=5,
整理得m 2
-40m +384=0,解得m =16或24,
所以当m =16或24时,甲乙两药实验对象康复时间的方差相等.。