甘肃省定西市临洮县第二中学2020-2021学年高一数学开学检测考试试题
2020-2021学年高一数学上学期开学考试试题
2020-2021学年高一数学上学期开学考试试题一、选择题:本题共12小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题4分,共48分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记0分.1.计算﹣﹣|﹣3|的结果是()A.﹣1 B.﹣5 C.1 D.52.不等式3x+2≥5的解集是()A.x≥1 B.x≥C.x≤1 D.x≤﹣13.下列四个多项式中,利用平方差公式分解因式的是()A.x2﹣1=(x+1)(x﹣1)B.x2+2x+1=(x+1)2C.x2﹣6x+9=(x+3)(x﹣3)D.x2+8x=x(x+8)4.下列计算正确的是()A.a2+a3=a5 B.3 C.(x2)3=x5 D.m5÷m3=m25.化简的结果为()A. B.a﹣1 C.a D.16.一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2,则x1x2为()A.﹣2 B.1 C.2 D.07.一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为()A.(y+)2=1 B.(y﹣)2=1 C.(y+)2= D.(y﹣)2=8.已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.9.下列一元二次方程中,没有实数根的是()A.x2﹣2x=0 B.x2+4x﹣1=0 C.2x2﹣4x+3=0 D. 3x2=5x﹣210.若一次函数y=(k﹣2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则()A.k<2 B.k>2 C.k>0 D.k<011.下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述,正确的是()A.开口向下 B.对称轴是y轴C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的12.小刚从家去学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车匀速行驶一段时间后到达学校,小刚从家到学校行驶路程s(单位:m)与时间t(单位:min)之间函数关系的大致图象是()A. B.C. D.二、填空题:本题共5小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题4分,共20分,13.关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为A.x1=﹣1,x2=3 B.x1=1,x2=﹣3 C.x1=1,x2=3 D.x1=﹣1,x2=﹣314.二元一次方程组的解是15.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A(3,m)在直线l上,则m的值是16.函数y=中,自变量x的取值范围是17.一个正比例函数的图象经过(2,﹣1),则它的表达式为三、解答题18.(10分)解不等式组:19.(10分)抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(3,0)和点B(0,3),且这个抛物线的对称轴为直线l,顶点为C.(1)求抛物线的解析式;(2)求该抛物线的对称轴和顶点坐标20.(12分)如图,在平面直角坐标系中有三点(1,2),(3,1),(﹣2,﹣1),其中有两点同时在反比例函数y=的图象上,将这两点分别记为A,B,另一点记为C.(1)求出k的值;(2)求直线AB对应的一次函数的表达式;数学试题第Ⅰ卷(选择题共48分)四、选择题:本题共12小题,每小题4分,共48分1.B.2.A.3.A.4.D.5.B.6.D.7.B.8.D.9.C. 10.B.11.C.12.B.五、填空题:本题共5小题,每小题4分,共20分,13.x1=1,x2=3,14.,15.m=,16.x≠1,17.y=﹣x.六、解答题18.【解答】解:-------2∵解不等式①得:x≤﹣1,------5解不等式②得:x≤3,---------8∴不等式组的解集为x≤﹣1.------1019.【解答】解:(1)∵抛物线经过A、B(0,3)∴由上两式解得∴抛物线的解析式为:;------6(2)略--------1020.【解答】解:(1)∵反比例函数y=的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同,∴A(1,2),B(﹣2,﹣1),C(3,1)∴k=2.------------6(2)设直线AB的解析式为y=mx+n,则有,解得,∴直线AB的解析式为y=x+1-------------12(3)∵C、D关于直线AB对称,∴D(0,4)作D关于x轴的对称点D′(0,﹣4),连接CD′交x轴于P,此时PC+PD的值最小,最小值=CD′==【感谢您的阅览,下载后可自由编辑和修改,关注我每天更新】。
2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题_8
2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题第I卷(选择题)一、单选题(60分)1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.已知角的终边经过点,则()A.B.C.D.3.下列各组函数是同一个函数的是()A.与B.与C.与D.与4.下列函数为奇函数的是()A.B.C.D.5.函数的图像大致是()A.B.C.D.6.的值为()A.B.C.D.7.已知,,且,那么()A.10 B.5 C.D.-108. 已知幂函数的图象过点,则()A.B.1 C.D.29. 函数的一个对称中心是()A.(0,0) B.C.D.(π,0) 10.若,,,则().A.B.C.D.11.若定义在R上的偶函数在上单调递增,且,则不等式的解集是( )A.B.C.D.12、函数(,,)的部分图象如图所示,则该函数的图象可由函数的图象()A.向左平移个单位得到B.向右平移个单位得到C.向左平移个单位得到D.向右平移个单位得到第II卷(非选择题)二、填空题(20分)13. 已知,,则为第___象限角.14.函数的单调递增区间为________.15.已知函数,则__________.16. 已知tanα=2,则=__________.三、解答题(70分)17. (10分)已知扇形的半径为1,中心角为120°,求该扇形的周长和面积.18. (12分)计算以下式子的值:(1)(2)19. (12分)已知角α=390°(1)角α的终边在第几象限;(2)写出与角α终边相同的角的集合;(3)在﹣360°~720°范围内,写出与α终边相同的角.20. (12分)已知.(1)若,求的值;(2)若,求向量在向量方向上的投影.21. (12分)已知函数且.(1)求函数的定义域.(2)判断并证明函数的奇偶性.22. (12分)已知函数.(1)求的单调递减区间;(2)若对于任意,都有成立,求实数的取值.2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题第I卷(选择题)一、单选题(60分)1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.已知角的终边经过点,则()A.B.C.D.3.下列各组函数是同一个函数的是()A.与B.与C.与D.与4.下列函数为奇函数的是()A.B.C.D.5.函数的图像大致是()A.B.C.D.6.的值为()A.B.C.D.7.已知,,且,那么()A.10 B.5 C.D.-108. 已知幂函数的图象过点,则()A.B.1 C.D.29. 函数的一个对称中心是()A.(0,0) B.C.D.(π,0)10.若,,,则().A.B.C.D.11.若定义在R上的偶函数在上单调递增,且,则不等式的解集是( )A.B.C.D.12、函数(,,)的部分图象如图所示,则该函数的图象可由函数的图象()A.向左平移个单位得到B.向右平移个单位得到C.向左平移个单位得到D.向右平移个单位得到第II卷(非选择题)二、填空题(20分)13. 已知,,则为第___象限角.14.函数的单调递增区间为________.15.已知函数,则__________.16. 已知tanα=2,则=__________.三、解答题(70分)17. (10分)已知扇形的半径为1,中心角为120°,求该扇形的周长和面积.18. (12分)计算以下式子的值:(1)(2)19. (12分)已知角α=390°(1)角α的终边在第几象限;(2)写出与角α终边相同的角的集合;(3)在﹣360°~720°范围内,写出与α终边相同的角.20. (12分)已知.(1)若,求的值;(2)若,求向量在向量方向上的投影.21. (12分)已知函数且.(1)求函数的定义域.(2)判断并证明函数的奇偶性.22. (12分)已知函数.(1)求的单调递减区间;(2)若对于任意,都有成立,求实数的取值.。
2020-2021学年高一数学下学期开学检测考试试题
2020-2021学年高一数学下学期开学检测考试试题一、选择题(共12小题,每小题4分,共48分)1.已知集合{}4,2,1=A ,{}84,2,=B ,则=B A ( ) A .{4} B .{2} C .{2,4} D .{1,2,4,8}2.下列函数为偶函数的是( ) A. 12y x = B.2y x = C. 3y x = D. 3x y =3.函数 23log y x =的定义域是( )A. (0,)+∞B. (,0)-∞C. (,)-∞+∞D. (,0)(0,)-∞+∞ 4.已知545313,3.2===-c b a ,则a,b,c 的大小关系是( )A. a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b5.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ,下列大小关系正确的是( )A. )2()1(f f >B. )2()1(->f fC. )2()1(->-f fD. )2()1(f f <-6.方程x x -=33的根所在区间是( )A .(-1,0)B .(0,1)C .(1,2)D .(2,3)7.设m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列说法正确的是( )A . m ⊥α,n ⊂β,m ⊥n ,则α⊥βB .m ∥α,n ∥β,且α∥β,则m ∥nC .m ⊥α,n ⊥β,且α⊥β,则m ⊥nD .m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥β8.已知正方体的外接球的体积为,则该正方体的表面积为( ) A . B . C .D .329. 过点(1,0)且与直线y x =平行的直线方程为( )A. 1y x =--B. 1y x =-+C. 1y x =-D. 1y x =+10.圆心在点(1,5)并且和y 轴相切的圆的标准方程为A.1)5(122=+++y x )(B.1)5()1(22=-+-y x C.25)5(1x 22=+++y )( D.25)5(1-x 22=-+y )( 11.已知直线l 1:x +2y ﹣1=0,l 2:2x +ny +5=0,l 3:mx +3y +1=0,若l 1∥l 2且l 1⊥l 3,则m +n 的值为( )A .﹣10B .10C .﹣2D .2 12.若圆x 2+y 2﹣2ax +3by =0的圆心位于第三象限,那么直线x +ay +b =0一定不经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限二、填空题(共4小题,每小题4分,共计16分)13、计算 12lg 50lg 24+-=_______.14.已知函数[](]⎩⎨⎧∈∈-=4,2,2,0,2)(x x x x x f ,则f(1)+f(3)=__________ 15. 圆x ²+y ²-6x+4y-12=0的圆心坐标为_____________16.过点P (2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 .三、解答题17.(10分)已知集合A={x|1≤x ≤4},B={x|﹣1<x <3},C={x|a ﹣1≤x ≤a}.(1)求A ∪B ;(2)是否存在实数a 使得B ∩C=C ,若存在,求出a 的取值范围;若不存在,说明理由.18、(10分)如图,四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 是菱形,∠BCD =60°,PA ⊥面ABCD ,E 是AB 的中点,F 是PC 的中点.(Ⅰ)求证:DE ⊥面PAB(Ⅱ)求证:BF ∥面PDE .19.(12分)(12分)已知△ABC的三个顶点分别为A(m,n),B(2,1),C(﹣2,3).(Ⅰ)求BC边所在直线方程;(Ⅱ)BC边上中线AD的方程为2x﹣3y+6=0,且S△ABC=7,求m,n的值20.(12分)(1)若关于x,y的方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆,求实数m的取值范围;(2)已知圆M过两点A(1,﹣1),B(﹣1,1),且圆心M在直线x+y﹣2=0上.求圆M的方程.21(12)对于函数f(x)=a﹣(a∈R,a>0,且a≠1).(1)先判断函数y=f(x)的单调性,再证明之;(2)实数a=1时,证明函数y=f(x)为奇函数;(3)求使f(x)=m,(x∈[0,1])有解的实数m的取值范围.一、选择题(共12小题,每小题4分,共48分)1-5 CBDAD 6-10 BCDCB 11-12 CD二、填空题(共4小题,每小题4分,共计16分)13、 014、 415、(3,-2)16、 x+y-5=0或3x-2y=0三、解答题17.(10分)【解答】解:(1)∵集合A={x|1≤x≤4},B={x|﹣1<x<3},∴A∪B={x|﹣1<x≤4}.(2)∵C={x|a﹣1≤x≤a},B={x|﹣1<x<3},B∩C=C,∴C⊆B,∴,解得0<a<3,∴a的取值范围(0,3).18(10分)【解答】(本小题满分10分)解:(Ⅰ)∵底面ABCD是菱形,∠BCD=60°,∴△ABD为正三角形E是AB的中点,DE⊥AB,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2分)PA⊥面ABCD,DE⊂平面ABCD,∴DE⊥AP,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(4分)∵AP∩AB=A,∴DE⊥平面PAB,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(5分)(Ⅱ)取PD的中点G,连结FG,GE,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分)∵F,G是中点,∴FG∥CD且FG=CD,∴FG与BE平行且相等,∴BF∥GE,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(8分)∵GE⊂平面PDE,BF⊄平面PDE,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(9分)∴BF∥面PDE.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10分)19.(12分)【解答】解:(Ⅰ)∵B(2,1),C(﹣2,3).∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2分)可得直线BC方程为化简,得BC边所在直线方程为x+2y﹣4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(4分)(Ⅱ)由题意,得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(5分)∴,解之得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分)由点到直线的距离公式,得,化简得m+2n=11或m+2n=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(8分)∴或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10分)解得m=3,n=4或m=﹣3,n=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)20.(12分)【解答】解:(1)若方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆,则4+16﹣4m>0,解得m<5.(2)设圆心M(a,b),则a+b﹣2=0①,又A(1,﹣1),B(﹣1,1),∴k AB==﹣1,∴AB的垂直平分线l的斜率k=1,又AB的中点为O(0,0),∴l的方程为y=x,而直线l与直线x+y﹣2=0的交点就是圆心M(a,b),由解得:,又r=|MA|=2,∴圆M的方程为(x﹣1)2+(y﹣1)2=4.21.(12分)【解答】解:(1)x增大时,2x增大,∴f(x)增大,∴函数f(x)在定义域R上为增函数,证明如下:设x1,x2∈R,且x1<x2,则:=;∵x1<x2;<,;又>0,>0;∴f(x1)<f(x2);∴f(x)在R上是增函数;(2)证明:当a=1时,f(x)=1﹣=;f(﹣x)===﹣f(x);∴a=1时f(x)为奇函数;(3)由(1)知,f(x)在R上为增函数;∵x∈[0,1];∴f(0)≤f(x)≤f(1);即;∴;∴实数m的取值范围为.【感谢您的阅览,下载后可自由编辑和修改,关注我每天更新】。
高一数学下学期开学考试试题扫描 4
第二中学2021-2021学年高一数学下学期开学考试试题〔扫描版〕第二中学高一下学期第一次月考数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项D C A B C A B B C D B B 13、34- 14、45 15、120︒ 16、()()3,22,3--⋃ 17、解:1sin 3α=-,α∴是第三、四象限角 -------2' 由22sin cos 1αα+=,得22122cos 1sin 133αα⎛⎫=±-=±--=± ⎪⎝⎭ 当α是第三象限角时,22cos 3α=-,1sin 23tan cos 4223ααα-===-; -------6' 当α是第四象限角时,22cos 3α=,1sin 23tan cos 4223ααα-===-. -------10' 18、解:[)1,5P =,()2,8M = -------2'(1)[)1,8P M ⋃= -------4'(2)由P S S ⋂=,得S P ⊆ -------6'S =∅符合题意,这时3a a -≥+,即32a ≤-; -------8' 假设S ≠∅,那么要求135a a ≤-<+<,解得312a -<≤- -------10' 综上,符合题意的实数a 的取值范围是(],1-∞- -------12'19、解:〔1〕连接1AD 、1BC在长方体1111ABCD A B C D -中,AB ⊥面11BCC B ,1B C ⊂面11BCC B所以AB ⊥1B C因为11AD AA ==,所以矩形11BCC B 为正方形,1BC ⊥1B C又1AB BC B ⋂=,所以1B C ⊥面11ABC D -------4' 因为E 为AB 上的点,所以1D E ⊂面11ABC D ,所以1B C ⊥1D E 即11D E B C ⊥. --6'(2)在CD 上取点F ,使得2DF FC =,连接EF 、1D F -------8' 那么//DF AE ,DF AE =,四边形ADFE 是平行四边形//EF AD ∴,EF ⊥平面11DD C C ,1D F 是1D E 在平面11DD C C 内的射影.1ED F ∴∠就是直线1D E 与平面11DD C C 所成的角. -------10'153D F === 113tan 5EF ED F D F ∴∠== -------12' 20、解:由题意可得34427c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解这个方程组,得1,0,3a b c ===,所以()23f x x =+ -------2' (1)()()()2223224216x x x F x =++⋅+=++ -------4' ()220,211,211x x x >+>+> ()7F x ∴>,即函数()F x 的值域为()7,+∞ -------6' (2)()4f x mx m >++,即234x mx m +>++,()211x m x ->+[]3,6,10x x ∈+>,()211x m x ∴->+等价于1x m ->即1m x <-对于一切[]3,6x ∈均成立,所以2m < -------10' 于是符合题意的最大整数1m = -------12'21、解:〔1〕由题意,圆C的半径r ==所以圆C 的方程为()2215x y +-= -------4'(2)记x 轴上的点〔3,0〕为A ,那么MA ==MC AC MA MC AC -≤≤+,MC =AC ==≤≤ -------10'所以u 的取值范围是1515⎡-+⎣ ------12' 22、解:〔1〕显然函数的定义域为(),-∞+∞由题意,对于任意的实数x ,总有()()f x f x -= -------2' 即()3log 31x kx -+-=()3log 31x kx ++ 313log 3x x kx ⎛⎫+- ⎪⎝⎭()3log 31x kx =++ ()33log 31log 3x x kx +--()3log 31x kx =++所以x kx kx --=,()210k x +=对一实在数x 都成立所以210k +=,12k =--------6' (2)设(),t s 是函数()y f x =的图象与直线12y x b =-+的公一共点, 那么一定有()12f t t b =-+,即()311log 3122t t t b +-=-+ 所以t 是方程()3log 31t b +=的解. -------8' 对于函数()g t =()3log 31t +,设12t t <,因为指数函数3x y =是增函数,所以1233t t <且130t >,所以123131t t +<+ 又对数函数3log y x =是()0,+∞上的增函数,所以()13log 31t +()23log 31t <+ 所以函数()g t 是(),-∞+∞上的增函数. -------10' 显然()g t 的值域是()0,+∞,所以当0b >时,存在对应的t ,即方程()3log 31t b +=有唯一的解,函数()y f x =的图象与直线12y x b =-+有唯一的公一共点;当0b ≤时,不存在对应的t ,即方程()3log 31t b +=无解,函数()y f x =的图象与直线12y x b =-+没有公一共点. 综上所述,对于任意的实数b ,函数()y f x =的图象与直线12y x b =-+至多有一个公一共点. -------12'励志赠言经典语录精选句;挥动**,放飞梦想。
2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题[1]
2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题考生注意:1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
满分150分,考试时间120分钟。
2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。
第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;第II 卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效...........................。
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线x -2y +1=0在y 轴上的截距为( ) A. B.-1 C.2 D.12、下列各组中两个函数是同一函数的是( )A .4444)()()(x x g x x f == B .33)()(x x g x x f == C .0)(1)(x x g x f == D .2)(24)(2-=+-=x x g x x x f 3.经过点A (-1,4)且在x 轴上的截距为3的直线方程是( )A.x +y +3=0B.x -y +3=0C.x +y -3=0D.x -y -3=04.函数11x y x +=-的定义域是( ) A. ()1,-+∞ B. [)1,-+∞ C. ()()1,11,-+∞ D. [)()1,11,-+∞5.直线2550x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为( ).A . 4B . 23C . 25D . 466.已知α,β是相异两平面,m ,n 是相异两直线,则下列命题中不正确的是 ( )A.若m ∥n ,m ⊥α,则n ⊥αB.若m ⊥α,m ⊥β,则α∥βC.若m ∥α,α∩β=n ,则m ∥nD.若m ⊥α,m ⊂β,则α⊥β7.设函数f(x)= 则不等式f(x)<f(-1)的解集是 A.(-3,-1)∪(3,+∞)B.(-3,-1)∪(2,+∞)C.(-3,+∞)D.(-∞,-3)∪(-1,3)8.已知函数 满足: ,且在 上为增函数,则A. B.C. D.9.若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=外切,则m =( ).A .21B . 9C . 21-D . 9-10.已知函数f (x )为奇函数,且当x >0时,xx x f 1)(2-=,则f (-1)= A .-2 B .0 C .1 D .211、与直线3x ﹣4y +5=0关于y 轴对称的直线方程是( ) A .3x+4y ﹣5=0 B .3x+4y+5=0 C .3x ﹣4y+5=0 D .3x ﹣4y ﹣5=012. 设a 、b 、c 都是正数,且,则以下正确的是 A.B. C. D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、若三点A (3,1),B (-2,b ),C (8,11)在同一直线上,则实数b 等于 ______ .14.已知直线l :kx -y +1-2k =0(k ∈R)过定点P ,则点P 的坐标为 ______ .15.设角θ的终点经过点P (-3,4),那么sin θ+2cos θ=16.设U=R,集合A={},B={};若()∩B=∅,则m= __________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知直线l1上的点满足ax+4y+6=0,直线l2上的点满足(a+1)x+ay-=0.试求:(Ⅰ)a为何值时l1∥l2(Ⅱ)a为何值时l1⊥l2.18.(本小题满分12分)如图,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,B C,CD,DA上的中点.(1)求证:四边形EFGH为平行四边形;(2)求证:直线BD∥平面EFGH;19. (本小题满分12分)设集合(1)若 ,求实数a的值;(2)若 ,求实数a的取值范围.20.(本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?21.(本小题满分12分)已知圆22:(2)(2)1C x y -+-=,(1)过(3,0)P 作圆C 的切线,求切线的方程;(2)求圆C 在两坐标轴上截距相等的切线方程。
学2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题
学2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页,第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设命题,则为()A. B. C. D.2.已知集合,则中元素的个数为()A.2 B.3 C.4 D.63.下列计算正确的是()A. B. C. D.4.已知命题甲:,命题乙:且,则甲是乙的()A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件5.已知不等式的解为,则()A. B. C.10 D.126.函数的定义域为()A. B. C. D.7.在下列区间中,方程的解所在的区间为()A. B. C. D.8.我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休”,在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,如函数的图象是()A. B.C. D.9.设,则的大小关系为()A. B. C. D.10.已知函数在上是增函数,则实数的取值范围为()A. B. C. D.11.若实数,则的最小值为()A. B. C. D.12.在上的定义运算,则满足的解集为()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)注意事项:第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数恒过定点__________.14.已知函数则_________.15.已知,则__________.16.已知不等式的解集中有且只有5个整数,则实数的取值范围是__________.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知全集,集合.求:(Ⅰ);(Ⅱ).18.(本小题满分12分)计算以下式子的值:(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).19.(本小题满分12分)若.(Ⅰ)若的解集为,求的值;(Ⅱ)求关于的不等式的解集.20.(本小题满分12分)已知.(Ⅰ)若为真命题,求实数的取值范围;(Ⅱ)若为成立的充分不必要条件,求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)定义在上的奇函数.(Ⅰ)求的值,并判断的单调性(不必证明);(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)某民营企业生产两种产品,根据市场调查与预测,产品的利润与投资成正比,其关系如图甲,产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图乙(注:利润与投资单位:万元).(Ⅰ)分别求两种产品的利润与投资的函数关系式;(Ⅱ)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使该企业获得最大利润?镇雄四中高年级收心考试卷数学参考答案第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案C C D D A B B B D A B B 【解析】1.,故选C.2.由题意,中的元素满足且,由,得,所以满足的有,故中元素的个数为4,故选C.3.因为3为奇数,所以,故A不正确;,故B不正确;,故C不正确;,故D正确,故选D.4.因为甲:或,所以甲是乙的必要不充分条件,故选D.5.由题可得和是方程的两个根,且,解得,故选A.6.由,则解得且,所以函数的定义域为,故选B.7.设函数是增函数,,方程的解所在的区间为,故选B.8.,因此,函数的图象如B选项中的图象,故选B.9.,又,故选D.10.的对称轴为,要使在上是增函数,则需,故选A.11.因为,取等号时且,即,所以的最小值为,故选B.12.即为,整理得到,故,故选B.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案2【解析】13.因为函数过定点,而函数是将函数的图象向左平移1个单位,向上平移2个单位得到,所以函数恒过定点,故答案为.14.因为函数所以,所以,故答案为2.15.令,则,故答案为.16.在直角坐标系内,画出函数的图象,如图所示,平移函数的图象,可以发现:当时,不等式的解集中有且只有5个整数,故答案为.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)解:(Ⅰ)由题意得.(2分)(Ⅱ)因为或或,(6分)所以或,所以.(10分)18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ).(4分)(Ⅱ).(8分)(Ⅲ).(12分)19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)的解集为,,1是的解,解得.(3分)(Ⅱ)当时,不等式的解为,解集为;(4分)当时,分解因式,得的根为,(6分)当时,,不等式的解为或,解集为或;(7分)当时,,不等式的解为,解集为;(8分)当时,,不等式的解为,等式的解集为;(9分)当时,原不等式为,不等式的解集为,(10分)综上:当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为或;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.(12分)20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)若为真命题,解不等式,得,实数的取值范围是.(3分)(Ⅱ)解不等式,得,(6分)为成立的充分不必要条件,是的真子集,(9分)且等号不同时取到,得,∴实数的取值范围是.(12分)21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)因为是上的奇函数,所以,从而,此时,(4分)经检验,为奇函数,所以满足题意;由上可知,由且在上单调递增,所以在上单调递减.(6分)(Ⅱ)因为为奇函数,故由得,(7分)又由(Ⅰ)知为减函数,故得,即在上恒成立,(8分)令,则依题意只需,由“对勾”函数的性质可知在上递减,在上递增,所以,故的取值范围是.(12分)22.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)根据题意设,分别代入点,得,所以.(4分)(Ⅱ)设产品投资万元,则产品投资万元,企业获利,(10分)当时,万元,所以产品投资万元,产品投资万元时,企业获利最大为万元.(12分)学2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页,第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设命题,则为()A. B. C. D.2.已知集合,则中元素的个数为()A.2 B.3 C.4 D.63.下列计算正确的是()A. B. C. D.4.已知命题甲:,命题乙:且,则甲是乙的()A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件5.已知不等式的解为,则()A. B. C.10 D.126.函数的定义域为()A. B. C. D.7.在下列区间中,方程的解所在的区间为()A. B. C. D.8.我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休”,在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,如函数的图象是()A. B.C. D.9.设,则的大小关系为()A. B. C. D.10.已知函数在上是增函数,则实数的取值范围为()A. B. C. D.11.若实数,则的最小值为()A. B. C. D.12.在上的定义运算,则满足的解集为()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)注意事项:第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数恒过定点__________.14.已知函数则_________.15.已知,则__________.16.已知不等式的解集中有且只有5个整数,则实数的取值范围是__________.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知全集,集合.求:(Ⅰ);(Ⅱ).18.(本小题满分12分)计算以下式子的值:(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).19.(本小题满分12分)若.(Ⅰ)若的解集为,求的值;(Ⅱ)求关于的不等式的解集.20.(本小题满分12分)已知.(Ⅰ)若为真命题,求实数的取值范围;(Ⅱ)若为成立的充分不必要条件,求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)定义在上的奇函数.(Ⅰ)求的值,并判断的单调性(不必证明);(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)某民营企业生产两种产品,根据市场调查与预测,产品的利润与投资成正比,其关系如图甲,产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图乙(注:利润与投资单位:万元).(Ⅰ)分别求两种产品的利润与投资的函数关系式;(Ⅱ)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使该企业获得最大利润?镇雄四中高年级收心考试卷数学参考答案第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案C C D D A B B B D A B B 【解析】1.,故选C.2.由题意,中的元素满足且,由,得,所以满足的有,故中元素的个数为4,故选C.3.因为3为奇数,所以,故A不正确;,故B不正确;,故C不正确;,故D正确,故选D.4.因为甲:或,所以甲是乙的必要不充分条件,故选D.5.由题可得和是方程的两个根,且,解得,故选A.6.由,则解得且,所以函数的定义域为,故选B.7.设函数是增函数,,方程的解所在的区间为,故选B.8.,因此,函数的图象如B选项中的图象,故选B.9.,又,故选D.10.的对称轴为,要使在上是增函数,则需,故选A.11.因为,取等号时且,即,所以的最小值为,故选B.12.即为,整理得到,故,故选B.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案2【解析】13.因为函数过定点,而函数是将函数的图象向左平移1个单位,向上平移2个单位得到,所以函数恒过定点,故答案为.14.因为函数所以,所以,故答案为2.15.令,则,故答案为.16.在直角坐标系内,画出函数的图象,如图所示,平移函数的图象,可以发现:当时,不等式的解集中有且只有5个整数,故答案为.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)解:(Ⅰ)由题意得.(2分)(Ⅱ)因为或或,(6分)所以或,所以.(10分)18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ).(4分)(Ⅱ).(8分)(Ⅲ).(12分)19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)的解集为,,1是的解,解得.(3分)(Ⅱ)当时,不等式的解为,解集为;(4分)当时,分解因式,得的根为,(6分)当时,,不等式的解为或,解集为或;(7分)当时,,不等式的解为,解集为;(8分)当时,,不等式的解为,等式的解集为;(9分)当时,原不等式为,不等式的解集为,(10分)综上:当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为或;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.(12分)20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)若为真命题,解不等式,得,实数的取值范围是.(3分)(Ⅱ)解不等式,得,(6分)为成立的充分不必要条件,是的真子集,(9分)且等号不同时取到,得,∴实数的取值范围是.(12分)21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)因为是上的奇函数,所以,从而,此时,(4分)经检验,为奇函数,所以满足题意;由上可知,由且在上单调递增,所以在上单调递减.(6分)(Ⅱ)因为为奇函数,故由得,(7分)又由(Ⅰ)知为减函数,故得,即在上恒成立,(8分)令,则依题意只需,由“对勾”函数的性质可知在上递减,在上递增,所以,故的取值范围是.(12分)22.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)根据题意设,分别代入点,得,所以.(4分)(Ⅱ)设产品投资万元,则产品投资万元,企业获利,(10分)当时,万元,所以产品投资万元,产品投资万元时,企业获利最大为万元.(12分)。
2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题 (II)
2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题 (II)一、选择题(每小题5分,共60分,每小题只有一个正确选项)1. 已知全集{}12345U =,,,,,且{}234A =,,,{}12B =,,那么)(B C A U ⋂等于( )A .{}2B .{}5C .{}34,D .{}2345,,,2. 下列命题:①平行于同一平面的两直线相互平行;②平行于同一直线的两平面相互平行; ③垂直于同一平面的两平面相互平行;④垂直于同一直线的两平面相互平行; ⑤垂直于同一直线的两直线相互平行. 其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. 计算662log 3log 4+的结果是( )A .log 62B .2C .log 63D .34. 直线l 过点()12P -,,倾斜角为45︒,则直线l 的方程为( )A .10x y -+= B .10x y --= C .30x y --=D .30x y -+= 5. 直线0323=-+y x 被圆422=+y x 截得的弦长为( )A .3B .23C .1D .26. 如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,E F G H ,,,分别为1AA ,AB , 1BB ,11B C 的中点,则异面直线EF 与GH 所成的角大小等于( )A .45B .60C .90D .120 7. 方程x x ln 1=+-必有一个根的区间是( )A .)2,1(eB .)3,2(C .)4,3(D .)5,4( 8. 函数)32(log )(221--=x x x f 的单调递增区间是( )A .)1,(--∞B .)1,(-∞C .),1(+∞D .),3(+∞9. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A .1B .C .D .10. 若动点(,)P x y 在曲线221y x =+上移动,则P 与点(0,-1 )Q 连线中点的轨迹方程为( )A .22y x =B . 24 y x =C .26y x =D . 28y x = 11. 函数333)(-=x x f 的值域为( ) A .)1,(--∞ B .),0()0,1(+∞⋃- C .),1(+∞- D .),0()1,(+∞⋃--∞ 12. 如图,在长方体1111ΑΒCD ΑΒC D -中,2AB BC ==,11ΑΑ=,则1ΒC 与平面11ΒΒD D 所成角的正弦值为( )A .65B .265C .155D .105 二、填空题(每小题5分,共20 分) 13.当0>a 且1≠a 时,函数3)(2-=-x a x f 必过定点 .14. 已知正方体1111ABCD A B C D -两顶点的坐标为)1,2,1(--B ,)3,2,3(1-D ,则此正方体的外接球的的表面积等于 .15.方程21(1)2x k x -=-+有两个不等实根,则k 的取值范围是 . 16. 已知函数211)1ln()(x x x f +-+=,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x 的取值范围是 . 三、解答题(共70分,其中17题10分,其余每题12分)17. 设全集为R ,集合{}{}242,31-≥-=<≤-=x x x B x x A(1));(,B A CB A R ⋂⋃求 (2){}.a ,C C B ,02C 的取值范围求满足若集合=⋃>+=a x x18.已知△ABC 的三个顶点A (-3,0)B (2,1)C (-2,3)求:(1)BC 边所在的直线方程;(2)BC 边的中线AD 所在的直线方程;(3)BC 边的垂直平分线的方程.19. 已知函数()()()log 1log 3a a f x x x =-++,其中01a <<.(1)求函数f (x )的定义域;(2)若函数f (x )的最小值为-4,求a 的值.20. 如图,在四棱锥P -ABCD 中,PD ⊥平面ABCD ,AD ⊥CD ,且DB 平分∠ADC , E 为PC 的中点,AD =CD =1,.(1)证明:PA ∥平面BDE ;(2)证明:平面EAC ⊥平面PBD ;(3)求直线BC 与平面PBD 所成的角的正切值.21. 已知函数⎩⎨⎧≤+>=.0,32,0|,ln |)(x x x x x f (1)求函数)(x f y =的单调区间; (2)若直线m y =与该图象有三个公共点,从左至右分别为),(),,(),,(332211y x C y x B y x A ,求321x x x s ⋅+=的取值范围.22. 已知圆22:(2)()3C x y b ++-=(0)b >过点(22,0)-+, 直线():l y x m m R =+∈.(1)求b 的值;(2)若直线l 与圆C 相切,求m 的值;(3)若直线l 与圆C 相交于M 、N 两点,且OM ON ⊥(O 为原点),求实数m 的值.数学入学考试参考答案一选择(每题5分) 1-5 C D B D D 6-10 B A A C B 11-12 C D二填空(每题5分)13.)2,2(- 14. 48π 15.]1,43( 16.)1,31( 三解答题17. (参考寒假作业P6 T12) (1){}1-≥x x 2分 {}32≥<x x x 或 5分(2)a>-4 10分18.(参考寒假作业P40 T12)(1)x+2y-4=0; 4分 (2)2x-3y+6=0; 8分 (3)2x-y+2=0 12分19. 解:(1)1030x x -+>⎧⎨>⎩,解得31x -<<,所以函数()f x 的定义域为(31)-,. 4分 (2)()()()()()()2log 1log 3log 13log 23log 124()[(]a a a a a f x x x x x x x x =-++=-+=--+=-++,()2310144x x -<<∴<-++≤,,()201log 14]lo 4[(g a a a x <<∴-++≥,,即()min log 4a f x =; 8分由44a log =-,得44a -=,∴14242a -==. 12分 20. 解:(1)证明:连接AC ,设AC BD H ⋂=,连接EH ,在ADC ∆中,∵AD CD =,且DB 平分ADC ∠,∴H 为AC 的中点.又E 为PC 的中点,∴//EH PA ,又HE ⊂平面BDE , PA ⊂平面BDE ,∴//PA 平面.BDE (每问4分)21.解:(1))(x f y =的单调递增区间为)0,(-∞和),1(+∞,2分 单调递减区间为)1,0(. 4分(2)由题知直线m y =与该图象由三个公共点,则]3,0(∈m ,6分由⎪⎩⎪⎨⎧==-=+,ln ,ln ,32321m x m x m x 得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅-=,1,23321x x m x 8分 故]1,21(123321-∈+-=⋅+=m x x x s . 12分 22. (1) 1b =;(2) 36m =±;(3) 1m =,或2m = 【解析】(1)由题知:22(222)(0)3b -+++-=(0)b >,解得:1b = 2分(2)方法一:因为直线l 与圆C 相切,所以圆心()21C -,到直线l 的距离等于圆C 的半径3即:2132m--+= 解得:36m =± 6分方法二:由224220x y x y y x m⎧++-+=⎨=+⎩ 消去y 得:()22221220x m x m m +++-+= 因为直线l 与圆C 相切,所以()()22418220m m m ∆=+--+=, 解得:36m =±. 6分(3)设()11,M x y ,()22,N x y ,由圆的方程知120,0x x ≠≠由224220x y x y y x m⎧++-+=⎨=+⎩ 消去y 得:()22221220x m x m m +++-+=()()()22122124182201222m m m x x m m m x x ⎧⎪∆=+--+>⎪⎪+=-+⎨⎪-+⎪=⎪⎩ 8分OM ON ⊥∴ 11111OM ON y y k k x x ⋅=⋅=-, 即12120x x y y += ∴ ()()()21212121220x x x m x m x x m x x m +++=+++=∴ ()22222102m m m m m -+⋅-++= 2320m m -+=解得: 1m =,或2m = 11分检验可知:它们满足0∆>,故所求m 的值为1m =,或2m =. 12 分【感谢您的阅览,下载后可自由编辑和修改,关注我 每天更新】。
2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题 (I)
2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题 (I)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1.已知集合}0|{2=-=x x x A ,集合{|13}B x N x +=∈-≤<,则下列结论正确的是 A .)(1B A ⊆ B .)(1B A ∈ C .A B =∅ D .B B A =2.已知扇形的面积为83π,半径为1,则扇形的圆心角为( ) A. 163π B. 83π C. 43π D. 23π3.函数))(πϕϕ≤≤+=02sin(x y 是R 上的偶函数,则ϕ的值是( ) 0 B.4π C. 2πD.π 4.若函数()()20.3log 54f x x x=+-在区间()1,1a a -+上单调递减,且1.0log2=b ,2.02=c ,则( )A .c b a <<B .b c a <<C .a b c <<D .b a c <<5.设函数⎩⎨⎧≥-<--=0,30,1)(x a a x ax x f x),且(10≠>a a 是R 上的减函数,则a 的取值范围是( )A .2[,13) B .2,13()C .]320,(D .203(,)6. 复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元,存入银行,年利率为2.25%;若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝,年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年,可以 多获利息(▲)元.(参考数据:217.10401.1,170.10401.1,117.10225.1,093.10225.15454====) A.176 B.100 C.77 D.887. 函数2)1(2)(2+-+=x a ax x f 在区间]4,(-∞上为减函数,则a 的取值范围为A.105a <≤B.105a ≤≤C.105a <≤ D.51>a8. 已知ABC △中,0=+⋅)(AC AB BC ,则ABC △的形状为 A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 9.设偶函数()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤<的部分图象如图所示,△KMN 为等腰直角三角形,∠KMN=90°,则1()3f 的值为A. 34-B 14C 12- D 3410.先把函数()sin(2)3f x x π=--的图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再把新得到的图象向左平移6π个单位,得到y =g(x )的图象当5(,)66x ππ∈-时,函数g(x )的值域为A ]3(,12- B. 1(,1]2- C. 33(,)22- D. [1,0)- 11.若实数,x y 满足1|1|ln0x y--=,则y 关于x 的函数图象的大致形状是12.定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈,有),1()()2(f x f x f +=+且当[]3,2∈x 时,18122)(2-+-=x x x f ,若函数)1(log )(+-=x x f y a 在R 上恰有六个零点,则实数a 的取值范围是 A.)55,0( B.)1,55( C.)33,55( D.)1,33( 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 函数()12sin f x x =+的最大值为 .14. 已知函数()221f x x kx =-+在区间[]1,3上是单调函数,则实数k 的取值范围为 .15. 如图,已知平面α⊥平面β,,,,,,,,l BD l AC BD AC l B l A l ⊥⊥⊂⊂∈∈=βαβα 且AB=4,AC=3,BD=12,则CD= .16.已知()()212log f x x ax a =--在区间1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上是增函数,则实数a 的取值范围是____.三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17.(本小题满分10分)已知全集2,{|230},{|0}U R A x x x B x x a ==--≤=->. (1)若2a =,求,UA B AB ;(2)若A B A =,求实数a 的取值范围.18.(本题满分12分) 某地区某农产品近几年的产量统计如表:年份 xx xx xx xx xx xx 年份代码t12 3456年产量y (万吨) 6.66.7 77.17.2 7. 4(1)根据表中数据,建立y 关于t 的线性回归方程∧∧+=a t b y ; (2)根据线性回归方程预测xx 该地区该农产品的年产量.附:∑==∧---∑=ni ii i ni t ty y t t b 121)())((,t b y a ∧∧-=.参考数据:8.2))((61=--∑=i i iy y t t19.(本题满分12分)已知圆C :x 2+y 2+x ﹣6y+m=0与直线l :x+2y ﹣3=0.(1)若直线l 与圆C 没有公共点,求m 的取值范围;(2)若直线l 与圆C 相交于P 、Q 两点,O 为原点,且OP ⊥OQ ,求实数m 的值. 20.(本小题满分12分)据市场调查发现,某种产品在投放市场的30天中,其销售价格P (元)和时间t (∈t N )(天)的关系如图所示.(I ) 求销售价格P (元)和时间t (天)的函数关系式;(II )若日销售量Q (件)与时间t (天)的函数关系式是40(030,=-+≤≤Q t t ∈t N ),问该产品投放市场第几天时,日销售额y (元)最高,且最高为多少元? 20.(15分) 已知函数()()()21x x t f x x+-=为偶函数,(Ⅰ) 求实数t 的值;(Ⅱ) 是否存在实数0b a >>,使得当],[b a x ∈时,函数()f x 的值域为222,2a b ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦? 若存在请求出实数,a b 的值,若不存在,请说明理由.302040tP O 203021.本小题满分12分)已知113a ≤≤,若()221f x ax x =-+在[]1,3上的最大值为()M a ,最小值为()N a ,令()()()g a M a N a =-.( I ) 求()g a 的函数表达式;(II) 判断函数()g a 的单调性,并求出()g a 的最小值. 22.(本小题满分12分) 已知函数aa x f x+-=241)()10(≠>a a 且是定义在()∞+∞,-上的奇函数. (1)求a 的值;(2)证明: 函数)(x f 在定义域()∞+∞,-内是增函数; (3)当]1,0(∈x 时,22)(-≥xx f t 恒成立,求实数t 的取值范围.试题答案1. B2. C3. C4. D5. A6. B7. B8. C9. B 10. A 11. B 12. C13. 10, 14. 55-15. 13 16.112a -≤< 17.解:2{|230}{|13}A x x x x x =--≤=-≤≤, {|}B x x a => ……2分(1)当2a =时,{|2}B x x =>,{|2}UB x x =≤所以{|1}A B x x =≥-, ……4分所以{|12}UA B x x =-≤≤ ……6分(2)因为A B A ⋂=,所以A B ⊆, ……8分 所以1a <- ……10分18.解(1)由题意可知:5.3=t ,7=y ,()5.175.25.15.0)5.0()5.1(5.2)(222222261=+++-+-+-=-∑=i i t t ,16.05.178.2)())((26161==---=∴∑∑==∧i ii i it ty y t tb ,所以44.65.316.07=⨯-=-=∧∧t b y a ∴y 关于t 的线性回归方程为44.616.0+=∧t y .(2)由(1)可得,当年份为xx 时,年份代码8=t ,此时72.744.6816.0=+⨯=∧y ,所以,可预测xx 该地区该农产品的年产量约为7.72万吨.19.(1)将圆的方程化为标准方程得:(x+)2+(y ﹣3)2=9﹣m , ∴圆心C (﹣,3),半径r 2=9﹣m >0,即m <,∵圆心C 到直线l 的距离d 2=,直线l 与圆C 没有公共点 ∴9﹣m <,即m >8,则m 的范围为(8,);(2)根据题意得:△OQP 为直角三角形,即OP ⊥OQ ,5x 2+10x+4m ﹣27=0,设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),∴x 1+x 2=﹣2,x 1x 2=,y 1y 2=•==,∵x 1x 2+y 1y 2=0,∴+=1,解得:m=3.20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)函数()()()21x x t f x x+-=为偶函数,()()f x f x -=()()()()2211x x t x x t x x -+--+-∴=,1t ∴= 5分(Ⅱ) ()()()221111x x f x x x+-==-,()f x ∴在[], a b 上是增函数 8分若()f x 的值域为222,2a b ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 则()()2212121212f a a a f b b b ⎧=-=-⎪⎪⎨⎪=-=-⎪⎩11分解得1a b == 13分b a >又,所以不存在满足要求的实数,a b 15分21.解:(Ⅰ)因为211()()1f x a x a a =-+-,又113a ≤≤,所以113a≤≤. 当112a ≤≤即112a ≤≤时,()(3)95M a f a ==-, 1()1N a a =-,1()()()96g a M a N a a a =-=+-;当123a <≤,即1132a ≤<时,()(1)1M a f a ==-,1()1N a a =-,1()()()2g a M a N a a a=-=+-.所以1196,12()1112,32a a a g a a a a ⎧+-≤≤⎪⎪=⎨⎪+-≤<⎪⎩.(Ⅱ)设12112a a ≤<≤,则12111()()96g a g a a a -=+--21221(96)9()a a a a +-=-1212190a a a a -<,所以()g a 在1[,1]2上为增函数;设121132a a ≤<≤,则12111()()g a g a a a -=+2212(2)a a --+-=12()a a -121210a a a a ->, 所以()g a 在11[,]32上为减函数.所以当12a =时,min 11()()22g x g ==. 22. 解:(1)∵函数aa x f x+-=241)()10(≠>a a 且是定义在()∞+∞,-上的奇函数, ∴0241)0(=+-=af ,解得:2=a ………………………………………2分 (2)设21,x x 为定义域()∞+∞,-上的任意两个实数,且21x x <, 则()()1212)22(21221222224122241)()(2121122121+⋅+-=+-+=+⋅+-+⋅-=-x x x x x x x x x f x f …………………………4分21x x <012,012,0222121>+>+<-∴x x x x)()(0)()(2121x f x f x f x f <<-∴即…………………………………………………5分∴函数)(x f 在定义域()∞+∞,-内是增函数。
2020-2021学年高一数学下学期开学起始考试题
2020-2021学年高一数学下学期开学起始考试题本卷满分150分,考试时间120分钟一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,则A.B.C.D.2.已知角的终边过点,且,则的值为( )A.B.C.D.3.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,,则的值为( )A.B.C.D.4.我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》就是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)。
已知大正方形边长为10,小正方形边长为2.设较小直角边a所对的角为α,则的值为()A. B. C. D.5.已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点,则的值等于()A.B.C.2 D.6.设方程x2-2ax-a=0的两实根满足x1<x2<1,则实数a 的取值范围为()A.(-,1) B.(-∞,-)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(0,) D.(-1,)7.已知实数,,,则的最小值为()A.B.C.D.8.已知,,若,,使得,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。
9.下列命题的否定中,是全称命题且为真命题的有()A.∃x0∈R, B.所有的正方形都是矩形C.∃x0∈R, D.至少有一个实数x,使x3+1=010.给出下列四个说法,其中正确的是()A.函数的图像关于点、对称B.函数是最小正周期为的周期函数C.设为第二象限角,则且D.函数的最小值为11.已知函数,下列关于函数的单调性说法正确的是()A.函数在上不具有单调性B.当时,在上递减C.若的单调递减区间是,则a的值为D.若在区间上是减函数,则a的取值范围是12.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集与,且满足,,中的每一个元素都小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.试判断下列选项中,可能成立的是()A.是一个戴德金分割B.没有最大元素,有一个最小元素C.有一个最大元素,有一个最小元素D.没有最大元素,也没有最小元素三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2020-2021学年高一数学上学期开学考试试题
2020-2021学年高一数学上学期开学考试试题注意事项:试卷共4页,答题卡2页。
考试时间120分钟,满分150分;②正式开考前,请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码;将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置,直接在试卷上做答不得分。
第I卷(选择题,共 60 分)一、选择题(本题包括 12 小题。
每小题只有一个选项符合题意。
每小题5分,共60 分)1.下列四个关系中,正确的是( )3.已知集合,,则的真子集共有个A.3 B.4 C.6 D.74. 下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为()5.已知是实数集,集合,则阴影部分表示的集合是( )B.C.D.6.如图,A,B,C是函数的图象上的三点,其中A,B,C,则的值为A. 0B. 1C. 2D. 37.若函数在区间上是单调递增的,则实数的取值范围是()A. B. C. D.8.函数,则的最大值和最小值分别为()A.,B.,C.,D.,9.已知函数在上是增函数,则的取值范围是A.,B.,C.,D.,10.已知函数在R上单调递减,则的单调递增区间为()A.B.C.D.11.已知,则在区间,上的最大值和最小值之和等于A.0 B.1 C.2 D.312.设函数,区间,集合,则使成立的实数对有A.0个B.1个 C.2个D.无数个第II卷(非选择题,共 70 分)二、填空题(本题包括 4 题。
共 16 分)13.因式分解=14.已知,2,,则实数为15.已知函数则等于16.若函数是偶函数,且在上是增函数,若,则满足的实数的取值范围是________.三、计算题(本题包括 6 题,共 54 分)17.(本小题10分)已知全集U=R,集合A={x|x2-2x-15≥0},B={x|4<x<6},求(1)A∩B;(2)(∁RA)∪B.18.(本小题12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2+ax+b的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式;(2)在网格上将f(x)的图象补充完整,并根据f(x)图象写出不等式f(x)≥1的解集.19.(本小题12分)已知集合A={x|x2﹣2x≤0},B={x|2+a≤x≤1﹣a,a∈R}.(1)若A∪B=A,求a的范围.(2)若A∩B=,求a的范围;20.(本小题12分)函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,函数的解析式为f (x)=+1.(1)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是减函数;(2)当x<0时,求函数f(x)的解析式.21.(本小题12分)已知函数f(x)=x2﹣(a+2)x+4(a∈R).(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为(1,b),求a 和b的值;(2)若对任意1≤x≤4,f(x)≥﹣a﹣1恒成立,求实数a的取值范围.22.(本小题12分)已知函数.(1)求的值域;(2)设函数,若对于任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围.2020-2021学年高一数学上学期开学考试试题注意事项:试卷共4页,答题卡2页。
2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题_6
2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,,则()A. B. C. D.2. 已知是,直线总经过点()A. B. C. D.3. 已知,则的值为()A. 1B. 2C. 7D. 104. 已知圆经过原点,,三点,则圆的方程为()A. B.C. D.5. 已知水平放置的平面四边形,用斜二测画法得到的直观图是边长为1的正方形,如图所示,则的周长为()A. 2B. 6C.D. 86. 已知为不同的直线,为不同的平面,有下列四个命题:①②③④.其中正确命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知点与关于直线对称,则的值分别为()A. 1,3B. ,C. -2,0D. ,8. 已知函数在区间内有零点,则实数的取值范围是()A. B. C. D.9. 如图网格中是某几何体的三视图(网格中每个小正方形的边长为1),则该几何体的体积为()A. 2B.C. 4D.10. 已知函数为偶函数,那么函数的定义域为()A. B. C. D.11. 已知圆,圆,两圆公切线的条数为()A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知是边长为2的正方形,点,在平面的同侧,AE⊥平面,平面,且.点Q为DF的中点,点P是CE上的动点,则PQ长的最小值为()A. B. 2 C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.13. 已知三角形的三个顶点是,,,则此三角形边上的中线所在直线的方程为____________.14. 四棱锥中,底面是正方形,各条棱长均为2.则异面直线与所成角的大小为____________.15. 已知定义在上的函数满足,当时,,则不等式的解集为____________.16. 在棱长为9的正方体中,点,分别在棱,上,满足,点是上一点,且平面,则四棱锥外接球的表面积为____________.三、解答题:本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知点,到直线的距离相等.(1)求实数值;(2)已知,试求上点的坐标,使得,,构成以为直角顶点的直角三角形.18. 在棱长为2的正方体中,是底面的中心.(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离.19. 已知函数.(1)若,求实数的值;(2)若关于的方程恰有三个解,求实数的取值范围.20. 如图.在三棱锥中,平面,,于点,于点,,.(1)求;(2)求直线与平面所成角的正弦值.21. 已知奇函数与偶函数满足:.(1)求函数与解析式;(2)若对任意实数,都有恒成立,求实数的取值范围.22. 点,圆,动点P在圆B上,Q为PA中点,直线.(1)求点Q的轨迹E的方程;(2)若直线l与曲线E交于不同两点S,T,坐标原点为O,当△OST的面积为,∠SOT为锐角时,求斜率k的值;(3)若k=1,当过直线l上的点C能作曲线E的两条切线时,设切点分别为M,N,直线MN是否过定点?若过定点,请求出该点坐标;若不过定点,请说明理由.2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,,则()A. B. C. D.2. 已知是,直线总经过点()A. B. C. D.3. 已知,则的值为()A. 1B. 2C. 7D. 104. 已知圆经过原点,,三点,则圆的方程为()A. B.C. D.5. 已知水平放置的平面四边形,用斜二测画法得到的直观图是边长为1的正方形,如图所示,则的周长为()A. 2B. 6C.D. 86. 已知为不同的直线,为不同的平面,有下列四个命题:①②③④.其中正确命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知点与关于直线对称,则的值分别为()A. 1,3B. ,C. -2,0D. ,8. 已知函数在区间内有零点,则实数的取值范围是()A. B. C. D.9. 如图网格中是某几何体的三视图(网格中每个小正方形的边长为1),则该几何体的体积为()A. 2B.C. 4D.10. 已知函数为偶函数,那么函数的定义域为()A. B. C. D.11. 已知圆,圆,两圆公切线的条数为()A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知是边长为2的正方形,点,在平面的同侧,AE⊥平面,平面,且.点Q为DF的中点,点P是CE上的动点,则PQ长的最小值为()A. B. 2 C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.13. 已知三角形的三个顶点是,,,则此三角形边上的中线所在直线的方程为____________.14. 四棱锥中,底面是正方形,各条棱长均为2.则异面直线与所成角的大小为____________.15. 已知定义在上的函数满足,当时,,则不等式的解集为____________.16. 在棱长为9的正方体中,点,分别在棱,上,满足,点是上一点,且平面,则四棱锥外接球的表面积为____________.三、解答题:本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知点,到直线的距离相等.(1)求实数值;(2)已知,试求上点的坐标,使得,,构成以为直角顶点的直角三角形.18. 在棱长为2的正方体中,是底面的中心.(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离.19. 已知函数.(1)若,求实数的值;(2)若关于的方程恰有三个解,求实数的取值范围.20. 如图.在三棱锥中,平面,,于点,于点,,.(1)求;(2)求直线与平面所成角的正弦值.21. 已知奇函数与偶函数满足:.(1)求函数与解析式;(2)若对任意实数,都有恒成立,求实数的取值范围.22. 点,圆,动点P在圆B上,Q为PA中点,直线.(1)求点Q的轨迹E的方程;(2)若直线l与曲线E交于不同两点S,T,坐标原点为O,当△OST的面积为,∠SOT为锐角时,求斜率k的值;(3)若k=1,当过直线l上的点C能作曲线E的两条切线时,设切点分别为M,N,直线MN 是否过定点?若过定点,请求出该点坐标;若不过定点,请说明理由.。
2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题_1 2)
2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,则( A )A. B.C. D.2.己知角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边与以原点为圆心,半径为的圆相交于点则,则( B )A.B.C.D.3.已知幂函数的图象过点,则( B )A.B.C.D.4.方程的根所在的区间为( B )A.B.C.D.5.若,则( A )A.B.C.D.6.若向量,,则向量与的夹角等于( C )A.B.C.D.7.函数的图像大致为( B )A.B.C.D.8.设,,,则、、的大小关系为( A )A. B.C.D.9.为得到函数的图象,只需将函数的图象( A )A.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变得到曲线C;再将曲线C向右平移个单位B.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变得到曲线C;再将曲线C向左平移个单位C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变得到曲线C;再将曲线C向左平移个单位D.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变得到曲线C;再将曲线C向右平移个单位10.函数的单调递增区间是( D )A.B.C.D.11.己知如图,在平行四边形中,,,,,分别是线段与的中点,则( B )A.B.C.D.12.函数只有一个零点,则实数的取值范围是( C )A.B.C.D.函数只有一个零点,可得只有一个实根,等价于与图象只有一个交点,作出两个函数的图象如图所示,由可得其周期,当时,,最高点所以若恰有一个交点,只需要,即,解得:,又因为,所以,故选:C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分。
请将正确答案直接答在答题卡相应的位置上。
13._________.【答案】513.已知向量与不共线,向量与共线,则_____.【答案】15.已知函数在R上单调递减,则实数a的取值范围为_______.【答案】16.以下关于函数的结论:①的图象关于直线对称;②的最小正周期是;③在区间上是减函数;④的图象关于点对称.其中正确的结论是__________(写出所有正确结论的序号).【答案】①②③三、解答题:本大题6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知全集,集合,.(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.【详解】(1)当时,全集,集合,.或,因此,;(2)集合,,由于,,,解得.实数的取值范围是.18.己知向量,.(1)设向量与的夹角为,求;(2)若向量与向量垂直,求实数.【答案】(1);(2).\(1),所以(2)若向量与向量垂直,则,即,,,,所以,即,解得:.19.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线上.(1)求的值;(2)若,且,求的值.【详解】解:(1)由题意得,,,(2)若,且,,则,,,所以,,,故.20.已知.(1)求图象的对称轴方程;(2)若存在,使,求实数t的取值范围.解:(1),令,得,,图象的对称轴方程,,(2)若存在,使,则,由得,根据余弦函数的性质可得,当,即时,函数取得最小值,所以,故.21.已知是定义在上的奇函数.当时,为二次函数且,.(1)求函数在上的解析式;(2)若函数在区间上单调递减,求实数的取值范围.解:(1)当时,设,,,,解得,,当时,,,又函数是在R上的奇函数,,,又,函数在R上的解析式为:.(2)函数的大致图象,如图所示:函数在区间上单调递减,,解得:,实数m的取值范围为:.22.对于函数,,如果存在实数,,使得,那么称为,的亲子函数.(1)已知,,试判断是否为,的亲子函数,若是,求出,;若不是,说明理由;(2)已知,,为,的亲子函数,且,.若,当时,恒成立,求正数的取值范围;若关于的方程有实数解,求实数的取值范围.【详解】(1)假设是,的亲子函数,则,即,可得,解得,所以是,的亲子函数,且,(2)由亲子函数的定义可得,,设,时,,为开口向上的抛物线,若恒成立,可得解得,因为,所以,若关于的方程有实数解,则,即,则,当时有解,符合题意;当时,由于时,上式,时,上式趋近于,故上式在有解;当时,可得,综上所述:2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
2020-2021学年高一数学上学期开学考试试题_2
2020-2021学年高一数学上学期开学考试试题(120分钟,150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是().A. B. C. D.且2.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD是平行四边形,可添加一个条件,下列条件不正确的是(). AB∥CD B.∠B=∠D C.AD=BC D.AB=CD3.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一段记载:“今有共买豕,人出一百,盈一百;人出九十,适足.问人数、豕价各几何?”大意是若干个人合买一头猪,若每人出100钱,则会剩下100钱;若每人出90钱,则不多也不少.问人数、猪价各多少?设人数、猪价分别为x、y,则可列方程组为().A. B. C. D.4.若关于的不等式的解集是,则的值为A.-1B.-2C.1D.25.一元二次方程x2+bx﹣2=0中,若b<0,则这个方程根的情况是().A.有两个正根B.有一正根一负根且正根的绝对值大C.有两个负根D.有一正根一负根且负根的绝对值大6.不等式的解为( ).A. B. C. D.7.把抛物线向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是( ).A. B.C. D.8.不等式对一切R恒成立,则实数a的取值范围是().A. B. C. D.9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD为中线,过点C作CE⊥AD于点E,延长CE交AB于点F,若AC=1,则CF的值为().A. B. C. D.10.已知一组整数满足,其中m为正整数,若,则这组数前50项的和为().A.-50B.-73C.-75D.-7711.设函数,如果对任意的实数x,恒成立,那么的取值范围是().A. B. C. D.12.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,动点E满足S△BEC=S矩形ABCD,则点E到C、B两点距离之和BE+CE的最小值为( ).A.4B.4C.5D.5第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
)2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题
)2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题一、选择题(共12小题,满分60分,每小题5分)1.已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|2x>},则A∪B=A.[-1,+∞)B.[-1,1]C.(-1,+∞)D.(-1,1]2.幂函数f(x)=(m2-4m+4)在(0,+∞)为减函数,则m 的值为A.1或3B.1C.3D.23.如果已知sinα·cosα<0,sinα·tanα<0,那么角的终边在A.第一或第二象限B.第一或第三象限C.第二或第四象限D.第四或第三象限4.已知sinx-cosx=,则sin2x的值为A. B. C. D.5.已知函数(t∈R),若函数f(x)恰有2个零点,则实数t的取值范围为A.(2,4]B.(5,+∞)C.(-∞,4]∪(5,+∞)D.(2,4]∪(5,+∞)6.函数f(x)=的图象大致为7.已知集合A={x∈R|<2x<8},B={x∈R|-1<x<m+1},若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A,则实数m的取值范围是A.m≥2B.m≤2C.m>2D.-2<m<28.已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx+)在区间(,π)上单调递减,则实数ω的取值范围是A.[,]B.[,]C.(0,]D.(0,2]9.已知正数a、b满足=1,则的最小值是A.6B.12C.24D.3610.已知函数,若对任意的m∈[-3,3],都有f(ma)+f(a-m+1)≥0恒成立,则实数a的取值范围为A.(-∞,]∪[2,+∞)B.(-∞,-1]∪[1,+∞)C.[,2] D.[1,2]11(多选).已知函数f(x)=|sinx|+cosxA.2π为f(x)的周期B.对于任意x∈R,函数f(x)都满足f(π+x)=f(π-x)C.函数f(x)在[,π]上单调递减D.f(x)的最小值为-12.(多选)设[x]表示不超过x的最大整数,如:[π]=3,[-3.7]=-4。
2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题_7
2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.已知集合则()A. B. C. D.2.下列四组中的f(x),g(x),表示同一个函数的是( )A.f(x)=1,g(x)=x0 B.f(x)=x-1,g(x)=-1C.f(x)=x2,g(x)=()4 D.f(x)=x3,g(x)=3.下列函数中,在区间上为增函数的是()A. B. C. D.4.已知,则()A. B. C. D.5. 函数的图象关于( )A.y轴对称 B.直线y=-x对称C.坐标原点对称 D.直线y=x对称点M(﹣3,4)是角α终边上一点,则有()A.B.C. D.以上都不对7.函数的零点所在的一个区间是()A. B. C. D.8.函数的定义域为()A. B. C. D.9.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位长度,得到函数的图象.则图象的一条对称轴是()A.= B.= C.=D.=10. 函数f(x)=的零点个数为( ).A.0 B.1 C.2D.311.已知f(x)在R上是奇函数,f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=( )A.-2 B.2 C.-98 D.9812.函数的最小值和最大值分别为()A. -3,1B. -2,2C. -3,D. -2,填空题(本大题共4个小题,共20分)13.函数且的图像恒过定点 _.14. = _.15.已知,则= _.16.函数的图象如图所示,则,.解答题(本大题共6个小题,共70分)(本题10分)已知,是第四象限的角,,,求以下各式的值:; (2).(本题12分)已知函数.(1)在如图所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象;(2)直接写出函数的单调增区间及零点.(本题12分)已知函数(,,)在一个周期内的图象如图所示,(1)求;(2)求函数的对称轴及对称中心.20.(本小题满分12分)(1)已知,都是锐角,,,求的值;(2)已知,,求的值.(本题满分12分)已知函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为.(1)求函数的单调递增区间;(2)若,求的值.(本题满分12分)已知定义在区间上的函数是奇函数,且.(1)确定的解析式;(2)判断的单调性(不需要证明),解不等式.2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.已知集合则()A. B. C. D.2.下列四组中的f(x),g(x),表示同一个函数的是( )A.f(x)=1,g(x)=x0 B.f(x)=x-1,g(x)=-1C.f(x)=x2,g(x)=()4 D.f(x)=x3,g(x)=3.下列函数中,在区间上为增函数的是()A. B. C. D.4.已知,则()A. B. C. D.5. 函数的图象关于( )A.y轴对称 B.直线y=-x对称C.坐标原点对称 D.直线y=x对称点M(﹣3,4)是角α终边上一点,则有()A.B.C. D.以上都不对7.函数的零点所在的一个区间是()A. B. C. D.8.函数的定义域为()A. B. C. D.9.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位长度,得到函数的图象.则图象的一条对称轴是()A.= B.= C.=D.=10. 函数f(x)=的零点个数为( ).A.0 B.1 C.2 D.311.已知f(x)在R上是奇函数,f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=( ) A.-2 B.2 C.-98 D.9812.函数的最小值和最大值分别为()A. -3,1B. -2,2C. -3,D. -2,填空题(本大题共4个小题,共20分)13.函数且的图像恒过定点 _.14. = _.15.已知,则= _.16.函数的图象如图所示,则,.解答题(本大题共6个小题,共70分)(本题10分)已知,是第四象限的角,,,求以下各式的值:; (2).(本题12分)已知函数.(1)在如图所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象;(2)直接写出函数的单调增区间及零点.(本题12分)已知函数(,,)在一个周期内的图象如图所示,(1)求;(2)求函数的对称轴及对称中心.20.(本小题满分12分)(1)已知,都是锐角,,,求的值;(2)已知,,求的值.(本题满分12分)已知函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为.(1)求函数的单调递增区间;(2)若,求的值.(本题满分12分)已知定义在区间上的函数是奇函数,且.(1)确定的解析式;(2)判断的单调性(不需要证明),解不等式.。
校2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题
校2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题(考试时间:120分钟满分:150分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题共60分)选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
设集合A={x|e≤x≤4},B={x|2<x<π}(这里e为自然对数的底数),则A∩B=A.{x|2<x≤4}B.{x|e≤x<π}C.{x|e≤x≤4}D.{x|2<x<π}2. 若函数为对数函数,则a=A.1 B.2 C.3 D.4A. B. C. D.4. 已知=(2,3),=(3,t),=1,则=A.2 B.3 C.2 −2 D .−3已知中内角,,的对边分别是,,,且,,,则A.7 B. C.D.若a,b,c满足,则A.c<a<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<b<a7. 已知tanA=2,则A.B.C.D.8. 函数f(x)=ax﹣2+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,点P又在幂函数g(x)的图象上,则g(3)的值为A.4 B.8 C.9D.16已知△ABC,=2,若+,则λ=A.1 B.2 C.3 D.4已知函数f(x)=是R上的单调函数,则实数a的取值范围为A.[)B.[] C.(0,]D.[)11. 已知中,内角,,所对的边长分别为,,.若,,,则的面积等于A.B.C.D.12. 若定义运算a*b=,则函数g(x)=(﹣x2﹣2x+4)*(﹣x+2)的值域为A.(﹣∞,4] B.(﹣∞,2] C.[1,+∞)D.(﹣∞,4)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13. 若函数y=loga(x﹣7)+2恒过点A(m,n),则=.14. 已知,与的夹角为30°,则________.15. 从以下七个函数:y=x,y=,y=x2,y=2x,y=log2x,y=sinx,y=cosx中选取两个函数记为f(x)和g(x),构成函数F(x)=f(x)+g(x),若F(x)的图象如图所示,则F(x)=.已知f(x)是定义在(1,+∞)上的减函数,若对于任意的x,y∈(1,+∞),均有f(x)+f(y)=f(2x+y),且f(2)=1,则不等式f (x)+f(x﹣1)﹣2≥0的解集为.三、解答题(共70分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)已知全集U=R,集合A={x|a<x≤a+2,a∈R},B={x|﹣1<x<3}.(1)若a=1,求(∁UA)∩B;(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.18.(12分)已知.(1)化简;(2)若,求的值.19.(本小题12分)已知,,在同一平面内,且.(1)若,且,求;(2)若,且,求与的夹角的余弦值.20.(本小题12分)已知向量a,b,函数.(1)求的最大值与周期;(2)求的单调递增区间.21.(本小题12分)已知二次函数满足,且的图象经过点.(1)求的解析式;(2)若对任意,不等式恒成立,求实数x的取值范围.22.(本小题12分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数.(1)求a,b的值;(2)证明:函数f(x)在R上是减函数;(3)若对任意的θ∈[0,],f(cos2θ+λsinθ+2)0恒成立,求实数λ的取值范围.校2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题(考试时间:120分钟满分:150分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题_11
2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题(满分:100分考试时间:90 分钟) 2021.02一、单项选择题:本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.已知全集,集合,,则()A.B.C.D.2.若角600°的终边上有一点(-4,a),则a的值是( ) A.-4 B.±4 C. D.43.若,则的定义域为A. B. C. D.设,,则( )A.B.C.D.5.下列各式中正确的是()A. ,B. ,C. D.6.函数的零点的大致区间为()A. B. C. D.7. 函数y=3sin的图象,可由函数y=sin x的图象经过下述哪项变换而得到( )A.向右平移个单位长度,横坐标缩短到原来的,纵坐标伸长到原来的3倍B.向左平移个单位长度,横坐标缩短到原来的,纵坐标伸长到原来的3倍C.向右平移个单位长度,横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标缩短到原来的D.向左平移个单位长度,横坐标缩短到原来的,纵坐标缩短到原来的8.函数(x≠0)的图象大致为()A. B.C. D.9.已知的值域为R,那么实数a的取值范围是()A. B. (1,+∞) C. (0,1)∪(1,3) D. 10.已知命题“,使得”,若命题是假命题,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.11.已知函数,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.已知f(x)为偶函数,当x≥0时,f(x)=﹣(x﹣1)2+1,则满足f[f(a)+]=的实数a的个数为()A.2 B.6 C.4 D.8二、填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分.13.已知扇形的圆心角为60°,所在圆的半径为10 cm,则扇形的面积是________cm2.14.已知,则的值为_____________.15.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-x+1,则f(-1)=,f(x)在x≤0上的解析式为f(x)= .16.已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+1)=,当x∈(0,1]时,f(x)=2x,则f(log29)等于.17.已知函数f(x)=2cos(2x+),函数g(x)的图象由函数f(x)的图象向右平移个单位而得到,则当x∈[﹣,]时,g(x)的单调递增区间是.18.若,,且,则最小值是_____.三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19. (12分)集合,,.求;若,求a的取值范围.20.(15分)如图,正方形ABCD的边长为1,P,Q分别为AB,DA上动点,且△APQ的周长为2,设 AP=x,AQ=y.(1)求x,y之间的函数关系式y=f(x);(2)判断∠PCQ的大小是否为定值?并说明理由;(3)设△PCQ的面积分别为S,求S的最小值.(15分)已知定义域为的函数,是奇函数.(1)求,的值;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.(15分)已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式;若为偶函数,求t的值.若,,求的取值范围.23.(15分)已知函数f(x)=|x2﹣2x﹣3|,g(x)=x+a.(Ⅰ)求函数y=f(x)的单调递增区间;(只需写出结论即可)(Ⅱ)设函数h(x)=f(x)﹣g(x),若h(x)在区间(﹣1,3)上有两个不同的零点,求实数a的取值范围;(Ⅲ)若存在实数m∈[2,5],使得对于任意的x1∈[0,2],x2∈[﹣2,﹣1],都有f(x1)﹣m≥g(2)﹣5成立,求实数a的最大值.2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题(满分:100分考试时间:90 分钟) 2021.02一、单项选择题:本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.已知全集,集合,,则()A.B.C.D.2.若角600°的终边上有一点(-4,a),则a的值是( )A.-4 B.±4 C. D.43.若,则的定义域为A. B. C. D.设,,则( )A.B.C.D.5.下列各式中正确的是()A. ,B. ,C. D.6.函数的零点的大致区间为()A. B. C. D.7. 函数y=3sin的图象,可由函数y=sin x的图象经过下述哪项变换而得到( ) A.向右平移个单位长度,横坐标缩短到原来的,纵坐标伸长到原来的3倍B.向左平移个单位长度,横坐标缩短到原来的,纵坐标伸长到原来的3倍C.向右平移个单位长度,横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标缩短到原来的D.向左平移个单位长度,横坐标缩短到原来的,纵坐标缩短到原来的8.函数(x≠0)的图象大致为()A. B.C. D.9.已知的值域为R,那么实数a的取值范围是()A. B. (1,+∞) C. (0,1)∪(1,3) D.10.已知命题“,使得”,若命题是假命题,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.11.已知函数,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.已知f(x)为偶函数,当x≥0时,f(x)=﹣(x﹣1)2+1,则满足f[f(a)+]=的实数a的个数为()A.2 B.6 C.4 D.8二、填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分.13.已知扇形的圆心角为60°,所在圆的半径为10 cm,则扇形的面积是________cm2.14.已知,则的值为_____________.15.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-x+1,则f(-1)=,f(x)在x≤0上的解析式为f(x)= .16.已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+1)=,当x∈(0,1]时,f(x)=2x,则f (log29)等于.17.已知函数f(x)=2cos(2x+),函数g(x)的图象由函数f(x)的图象向右平移个单位而得到,则当x∈[﹣,]时,g(x)的单调递增区间是.18.若,,且,则最小值是_____.三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19. (12分)集合,,.求;若,求a的取值范围.20.(15分)如图,正方形ABCD的边长为1,P,Q分别为AB,DA上动点,且△APQ的周长为2,设 AP=x,AQ=y.(1)求x,y之间的函数关系式y=f(x);(2)判断∠PCQ的大小是否为定值?并说明理由;(3)设△PCQ的面积分别为S,求S的最小值.(15分)已知定义域为的函数,是奇函数.(1)求,的值;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.(15分)已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式;若为偶函数,求t的值.若,,求的取值范围.23.(15分)已知函数f(x)=|x2﹣2x﹣3|,g(x)=x+a.(Ⅰ)求函数y=f(x)的单调递增区间;(只需写出结论即可)(Ⅱ)设函数h(x)=f(x)﹣g(x),若h(x)在区间(﹣1,3)上有两个不同的零点,求实数a的取值范围;(Ⅲ)若存在实数m∈[2,5],使得对于任意的x1∈[0,2],x2∈[﹣2,﹣1],都有f(x1)﹣m≥g(2)﹣5成立,求实数a的最大值.。
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甘肃省定西市临洮县第二中学2020-2021学年高一数学开学检测考试试题(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.我校在检查学生作业时,抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查,这里运用的是( )A .分层抽样B .抽签抽样C .随机抽样D .系统抽样 2.下列程序的含义是( )A .求方程x 3+3x 2-24x +30=0的根B .求输入x 后,输出y =x 3+3x 2-24x +30的值 C .求一般三次多项式函数的程序D .作y =x 3+3x 2-24x +30的框图程序 3.某商品的销售量y (件)与销售价格x (元/件)存在线性相关关系,根据一组样本数据(x i ,y i )(i =1,2,…,n ),用最小二乘法建立的回归方程为y ^=-10x +200,则下列结论正确的是( )A .y 与x 成正线性相关关系B .当商品销售价格提高1元时,商品的销售量减少200件C .当销售价格为10元/件时,销售量为100件D .当销售价格为10元/件时,销售量为100件左右4.如图所示,先将100粒豆子随机撒入正方形中,恰有60粒豆子落在阴影区域内,已知正方形的边长为2,这时阴影区域的面积为( )A .125B .65C .35D .无法计算5.为了倡导人民群众健康的生活方式,某社区服务中心通过网站对20~60岁的社区居民随机抽取n 人进行了调查,得到如下的各年龄段人数频率分布直方图,若该公司决定在各年龄段用分层抽样抽取50名观众进行奖励,则年龄段[50,60]的获奖人数为 ( )A .10B .12C .15D .186.某学校举行“祖国颂”文艺汇演,高一(1)班选送的歌舞、朗诵、小品三人节目均被学校选中.学校在安排这三个节目演出顺序时,歌舞节目被安排在小品节目之前的概率为( )A .16B .13C .12D .237.执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入x 的值为7,第二次输入x 的值为9,则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )A .0,0B .1,1C .0,1D .1,08.已知回归直线y ^=b ^x +a ^斜率的估计值为1.23,样本点的中心为点(4,5),当x =2时,估计y 的值为( )A .6.46B .7.46C .2.54D .1.39 9.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13 s 与19 s 之间,将测试结果分成如下六组:[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18),[18,19].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,设成绩小于17 s 的学生人数占全班人数的百分比为x ,成绩在[15,17)中的学生人数为y ,则从频率分布直方图中可以分析出x 和y 分别为( )A .90%,35B .90%,45C .10%,35D .10%,45 10.已知集合X ={-9,-8,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合X 中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系上的点,观察点的位置,则事件A ={点落在x 轴上}与事件B ={点落在y 轴上}的概率关系为( )A .P (A )>P (B ) B .P (A )<P (B )C .P (A )=P (B )D .无法确定 11.小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )A .1%B .2%C .3%D .5%12.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,若第一次朝上一面的点数为a ,第二次朝上一面的点数为b ,则函数y =ax 2-2bx +1在(-∞,12]上为减函数的概率是( )A .14B .34C .16D .56二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,将正确答案填在题中横线上)13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3︰3︰4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取__ __名学生.14.在正方形围栏内均匀散布着米粒,一只小鸡在其中随意啄食,则此刻小鸡正在正方形的内切圆中啄食的概率为 .15.已知一个5次多项式为f (x )=4x 5-3x 3+2x 2+5x +1,用秦九韶算法求这个多项式当x =3时的值为 .16.某篮球队6队员 123456三分球个数a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填__ _,输出的s =__ _.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)(1)用辗转相除法求567与405的最大公约数;(2)用更相减损术求2 004与4 509的最大公约数.18.(本小题满分12分)为了选拔参加自行车比赛的选手,对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6甲 27 38 30 37 35 31 乙332938342836(1)(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差,并判断谁参加比赛更合适. 19.(本小题满分12分)某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100位学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示. (1)请先求出频率分布表中①②位置相应的数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图(如图); 组号 分组 频数 频率 第1组 [160,165) 5 0. 050 第2组 [165,170) ① 0. 350 第3组 [170,175) 30 ② 第4组 [175,180) 20 0.200 第5组 [180,185]10 0. 100 合计1001.000(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取位学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少位学生进入第二轮面试.20.(本小题满分12分)近年来,国家大力实施精准扶贫战略,据统计2014年至2018年,某社区脱贫家庭(单位:户)的数据如下表:年份 2014 2015 2016 2017 2018 年份代号x 1 2 3 4 5 脱贫家庭户数y2030506075部分数据经计算得:∑5i =1x i y i =845,∑5i =1x 2i =55.(1)求y 关于x 的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2014年至2018年该社区的脱贫家庭户数的变化情况,并预测该社区在2020年脱贫家庭户数.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为:a ^=y -b ^x .21.(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个,求这两个国家包括A1,但不包括B1的概率.22.(本小题满分12分)为了治疗某种疾病,某药厂研究所研制了甲,乙两种新药,为测试新药效果,为此进行的动物实验,实验方案如下:每种新药各选4只小白鼠分别进行试药实验,它们服用药物后的康复时间(单位:天)记录如下:甲药:20, 22, 24, 26乙药:20, 18,m, 22因为某种原因,导致乙药实验对象丢失一个数据m.假设所有小白鼠的康复时间相互没有影响,从两实验对象中随机各选一个,甲药组选出的小白鼠记为A,乙药组选出的小白鼠记为B.(1)求A的康复时间不少于24天的概率;(2)如果m=32,求A的康复时间比B的康复时间短的概率;(3)当m为何值时,甲、乙两药实验对象康复时间的方差相等?数学答案一、选择题1.D [解析] 号码顺序以一定的间隔抽取,这样的抽样是系统抽样.2.B [解析] 由程序知,输入x后,输出y=x3+3x2-24x+30的值,应选B.3.D [解析] 由=-10x+200,知y与x成负线性相关关系,所以A项错误;当商品销售价格提高1元时,商品的销售量约减少10件,所以B项错误;当销售价格为10元/件时,销售量在100件左右,因此C 项错误,D 项正确.4.A [解析] 根据几何概型概率的计算公式知,所求概率P 等于面积的比,即60100=S 阴S 正,所以S 阴=35×4=125.故选A .5.C [解析] 年龄段[50,60]的频率为1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3,所以年龄段[50,60]的获奖人数为50×0.3=15.6.C [解析] 由题意,三个节目任意排列时,有6种排法,而符合要求的只有三种排法,故所求概率为P =36=12.7.D [解析] 当x =7时,∵b =2,∴b 2=4<7=x .又7不能被2整除,∴b =2+1=3.此时b 2=9>7=x ,∴退出循环,a =1,∴输出a =1.当x =9时,∵b =2,∴b 2=4<9=x .又9不能被2整除,∴b =2+1=3. 此时b 2=9=x ,又9能被3整除,∴退出循环,a =0.∴输出a =0.8.C [解析] 由题意知=1.23,x =4,y =5,则5=4×1.23+,即=0.08.于是回归直线方程为=1.23x +0.08,当x =2时,=2.54.9.A [解析] 易知成绩小于17 s 的学生人数占全班人数的百分比为[1-(0.04+0.06)×1]×100%=90%,成绩在[15,17)中的学生的频率为(0.36+0.34)×1=0.7,人数为50×0.7=35人.10.C [解析] ∵横坐标为0与纵坐标为0的可能性是一样的,∴P (A )=P (B ),故选C . 11.C [解析] 由图2知,小波一星期的食品开支为300元,其中鸡蛋开支为30元,占食品开支的10%,而食品开支占总开支的30%,所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.12.D [解析] 由题意,函数y =ax 2-2bx +1在(-∞,12]上为减函数满足条件⎩⎪⎨⎪⎧a >0b a ≥12.∵第一次朝上一面的点数为a ,第二次朝上一面的点数为b ,∴a 取1,2时,b 可取1,2,3,4,5,6;a 取3,4时,b 可取2,3,4,5,6;a 取5,6时,b 可取3,4,5,6,共30种.∵将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,共有6×6=36种等可能发生的结果, ∴所求概率为3036=56.故选D .二、填空题13.__15__[解析] 由已知,高二人数占总人数的310,所以抽取人数为310×50=15.14.π4 [解析] 设正方形的边长为1,则其内切圆的半径r =12,∴S 正方形=1,S 内切圆=πr2=π4, ∴所求概率P =S 内切圆S 正方形=π41=π4.15.925[解析] 由f (x )=((((4x +0)x -3)x +2)x +5)x +1,∴v 0=4,v 1=4×3+0=12,v 2=12×3-3=33,v 3=33×3+2=101,v 4=101×3+5=308,v 5=308×3+1=925,故这个多项式当x =3时的值为925.16.i ≤6?(i <7?) a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6.[解析] 由题意可知,程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数,由程序框图的循环逻辑知识可知,判断框应填i ≤6?,输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数,而6名队员投进的三分球数分别为a 1,a 2,a 3,a 4,a 5,a 6,故输出的s =a 1+a 2+…+a 6. 三、解答题17.[解析] (1)∵567=405×1+162,405=162×2+81,162=81×2.∴567与405的最大公约数为81.(2)∵4 509-2 004=2 505,2 505-2 004=501,2 004-501=1 503,1 503-501=1 002,1 002-501=501.∴2 004与4 509的最大公约数为501.18.[解析] (1)画茎叶图如右图,可以看出,甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的,只是甲的最大速度的中位数是33,乙的最大速度的中位数是33.5,因此从中位数看乙的情况比甲好.(2)x 甲=16(27+38+30+37+35+31)=33,x 乙=16(33+29+38+34+28+36)=33,所以他们的最大速度的平均数相同,再看方差s 2甲=16[(-6)2+…+(-2)2]=473,s 2乙=16(02+…+32)=383,则s 2甲>s 2乙,故乙的最大速度比甲稳定,所以派乙参加比赛更合适.19.[解析] (1)由题可知,第2组的频数为0.35×100=35(人),第3组的频率为30100=0.300,频率分布直方图如下图.(2)因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为第3组:3060×6=3(人),第4组:2060×6=2(人),第5组:1060×6=1(人),所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.20.[解析] (1)由题意得,x =1+2+3+4+55=3,y =20+30+50+60+755=47,所以=∑i =15x i y i -5xy∑i =15x 2i -5x 2=845-5×3×4755-5×9=14010=14,=y - x =47-14×3=5,所以回归直线方程为:=14x +5.(2)由(1)知,=14>0,故2014年至2018年该社区的脱贫家庭户数逐年增加,平均每年增加14户,令x =7,代入回归方程得,=14×7+5=103, 故预测该社区2020年的脱贫家庭为103户.21.[解析] (1)由题意知,从6个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有:{A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 1,B 1},{A 1,B 2},{A 1,B 3},{A 2,A 3},{A 2,B 1},{A 2,B 2},{A 2,B 3},{A 3,B 1},{A 3,B 2},{A 3,B 3},{B 1,B 2},{B 1,B 3},{B 2,B 3},共15个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有:{A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 2,A 3},共3个,则所求事件的概率为P =315=15.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件有:{A 1,B 1},{A 1,B 2},{A 1,B 3},{A 2,B 1},{A 2,B 2},{A 2,B 3},{A 3,B 1},{A 3,B 2},{A 3,B 3},共9个.包括A 1但不包括B 1的事件所包含的基本事件有:{A 1,B 2},{A 1,B 3},共2个,则所求事件的概率为P =29.22.[解析] 用(x ,y )表示实验结果,其中x 为甲药实验结果,y 为乙药组实验结果.(1)记事件C :A 的康复时间不少于24天;则P (C )=24=12.(2)记事件D :A 的康复时间比B 的康复时间长.基本事件空间Ω={(20,20),(20,18),(20,32),(20,22),(22,20),(22,18),(22,32),(22,22),(24,20),(24,18),(24,32),(24,22),(26,20),(26,18),(26,32),(26,22)}共有16个基本事件组成,D ={(20,32),(20,22),(22,32),(24,32),(26,32)}共5个基本事件组成,所以P (D )=516.(3)甲药组平均数x =23,方差s 2=14[(20-23)2+(22-23)2+(24-23)2+(26-23)2]=5,而y =20+18+22+m 4=60+m4,所以14[(20-60+m 4)2+(18-60+m 4)2+(22-60+m 4)2+(m -60+m 4)2]=5,整理得m 2-40m +384=0,解得m =16或24,所以当m =16或24时,甲乙两药实验对象康复时间的方差相等.。