第一章 第5节

第5节匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理

1.关系式：U AB＝Ed。

2.物理意义：在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。

3.适用条件：匀强电场，d是沿电场线方向两点间的距离。

4.场强的另一种表述

(1)表达式：E＝U AB d。

(2)物理意义：在匀强电场中，场强的大小等于沿场强方向每单位距离上的电势差，沿电场线的方向电势越来越低。

5.场强的另一个单位：伏[特]每米，符号V/m，1 N/C＝1 V/m。

思考判断

1.由U＝Ed可知，匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比。(×)

2.匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值。(√)

3.沿电场线方向电势降落得最快。(√)

二、示波管原理

1.构造

示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图1所示。

图1

2.原理

(1)电子在电场中加速：脱离阴极的电子，在电场力作用下加速，阴极和阳极之间的电压越高，电子获得的速度越大。

(2)电子在匀强电场中偏转：电子进入偏转极板之间时，在初速度v0方向上做匀速直线运动，电场力与电子的初速度v0方向垂直，此时电子做类平抛运动。

(3)电子飞出平行金属板后的运动：当电子飞出偏转电场后，不再受电场力的作用，因此它保持偏转角度不变，做匀速直线运动。

思考判断

1.示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置。(√)

2.如果在偏转电极YY′和XX′上不加电压电子束不偏转，打在荧光屏中心。(√)

3.带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动。(√)

4.带电粒子在匀强电场中偏转时，若已知进入电场和离开电场两点间的电势差以及带电粒子的初速度，可用动能定理求解末速度大小。(√)

对电势差和电场强度的理解

[要点归纳]

1.电势差与电场强度的对比

(1)电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。

(2)公式U＝Ed中的d为沿电场线方向的距离。

(3)据U＝Ed可以得出结论：匀强电场中电势差与d成正比，但不能由E＝U

d

而说

E与d成反比。

2.关于场强的三个表达式的比较

[例1] 如图2所示，P 、Q 两金属板间的电势差为50 V ，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d ＝10 cm ，其中Q 板接地，两板间的A 点距P 板4 cm 。求：

图2

(1)P 板及A 点的电势；

(2)保持两板间的电势差不变，而将Q 板向左平移5 cm ，则A 点的电势将变为多少？

解析 (1)场强E ＝U

d ＝

5010×10

－2 V/m ＝5×102

V/m ，Q 、A 间电势差U QA ＝Ed QA ＝5×102×(10－4)×10－2 V ＝30 V ，所以A 点电势φA ＝－30 V ，同理可求得P 板电势φP ＝U PQ ＝－50 V 。

(2)当Q 板向左平移5 cm 时，两板间距离d ′＝(10－5)cm ＝5 cm ，Q 板与A 点间距离变为d QA ′＝(10－4)cm －5 cm ＝1 cm 。 电场强度E ′＝U

d ′＝

50

5×10－

2

V/m ＝1.0×103 V/m ， Q 、A 间电势差U QA ′＝E ′d QA ′＝1.0×103×1.0×10－2 V ＝10 V ，所以A 点电势 φA ＝－10 V 。

答案 (1)－50 V －30 V (2)－10 V 电场中两点间电势差的三种求法 (1)应用定义式U AB ＝φA －φB 来求解。 (2)应用关系式U AB ＝W AB

q 来求解。

(3)应用关系式U AB ＝Ed (匀强电场)来求解。

[针对训练1] 如图3所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面的距离是25 cm ，由此可确定电场强度的方向及大小为( )

图3

A.竖直向下，E ＝0.4 N/C

B.水平向右，E ＝0.4 N/C

C.水平向左，E ＝40 N/C

D.水平向右，E ＝40 V/m

解析 由电场线垂直于等势面及电场线方向指向电势降低的方向可知，电场强度的方向水平向右。再根据E ＝U d ＝10

0.25 V/m ＝40 V/m ，故选项D 正确。 答案 D

匀强电场中U AB ＝Ed 的应用

[要点归纳]

1.关于公式U AB ＝Ed 和E ＝U AB

d 的几点注意

(1)公式E ＝U AB

d 和U AB ＝Ed 适用于匀强电场中电场强度、电势差的分析和计算。 (2)公式中的d 是匀强电场中沿电场线方向的距离，即两点所在的两个等势面间的距离。

(3)在非匀强电场中，应用公式E ＝U AB

d 只能作出定性判断：电场中两点在沿电场线方向(即垂直等势面方向)上的距离越小，电势差越大，则表示该处的电场强度就越大。

2.U AB ＝Ed 的两个推论

(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同

间距的两点间电势差相等。如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点

间的电势差等于原电势差的1

n。像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫做

等分法。

(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。如图4甲所示，U AB＝U BC，如图4乙所示，AB綊CD，则U AB＝U CD。

图4

3.E＝U

d在非匀强电场中的三点妙用

(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。

(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。

(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝Δφ

Δx＝

U

d＝E x，斜率

的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。

[精典示例]

[例2] 如图5所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb为()

图5

A.等于35 V

B.大于35 V

C.小于35 V

D.等于15 V

解析从电场线疏密可以看出E a＞E b＞E c，由公式U AB＝Ed可以判断U ab＞U bc，

所以φb＜φa＋φc

2

＝35 V。

答案 C

[例3] (2019·宁德市一级达标中学期中联考)如图6，A、B、C、D为一匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，其中AB＝4 cm，AC＝4 3 cm，电场线与矩形所在平面平行。已知将q＝2.0×10－9C的正电荷从A点移到B点，静电力做功W AB＝8.0×10－9J；将这个电荷从B点移到C点电势能增加了ΔE p BC＝3.2×10－8 J，设A点电势为零。求：