第一章 第5节

第5节匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理1.关系式：U AB＝Ed。

2.物理意义：在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。

3.适用条件：匀强电场，d是沿电场线方向两点间的距离。

4.场强的另一种表述(1)表达式：E＝U AB d。

(2)物理意义：在匀强电场中，场强的大小等于沿场强方向每单位距离上的电势差，沿电场线的方向电势越来越低。

5.场强的另一个单位：伏[特]每米，符号V/m，1 N/C＝1 V/m。

思考判断1.由U＝Ed可知，匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比。

(×)2.匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值。

(√)3.沿电场线方向电势降落得最快。

(√)二、示波管原理1.构造示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图1所示。

图12.原理(1)电子在电场中加速：脱离阴极的电子，在电场力作用下加速，阴极和阳极之间的电压越高，电子获得的速度越大。

(2)电子在匀强电场中偏转：电子进入偏转极板之间时，在初速度v0方向上做匀速直线运动，电场力与电子的初速度v0方向垂直，此时电子做类平抛运动。

(3)电子飞出平行金属板后的运动：当电子飞出偏转电场后，不再受电场力的作用，因此它保持偏转角度不变，做匀速直线运动。

思考判断1.示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置。

(√)2.如果在偏转电极YY′和XX′上不加电压电子束不偏转，打在荧光屏中心。

(√)3.带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动。

(√)4.带电粒子在匀强电场中偏转时，若已知进入电场和离开电场两点间的电势差以及带电粒子的初速度，可用动能定理求解末速度大小。

(√)对电势差和电场强度的理解[要点归纳]1.电势差与电场强度的对比(1)电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。

(2)公式U＝Ed中的d为沿电场线方向的距离。

(3)据U＝Ed可以得出结论：匀强电场中电势差与d成正比，但不能由E＝Ud而说E与d成反比。

2.关于场强的三个表达式的比较[例1] 如图2所示，P 、Q 两金属板间的电势差为50 V ，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d ＝10 cm ，其中Q 板接地，两板间的A 点距P 板4 cm 。

求：图2(1)P 板及A 点的电势；(2)保持两板间的电势差不变，而将Q 板向左平移5 cm ，则A 点的电势将变为多少？解析 (1)场强E ＝Ud ＝5010×10－2 V/m ＝5×102V/m ，Q 、A 间电势差U QA ＝Ed QA ＝5×102×(10－4)×10－2 V ＝30 V ，所以A 点电势φA ＝－30 V ，同理可求得P 板电势φP ＝U PQ ＝－50 V 。

(2)当Q 板向左平移5 cm 时，两板间距离d ′＝(10－5)cm ＝5 cm ，Q 板与A 点间距离变为d QA ′＝(10－4)cm －5 cm ＝1 cm 。

电场强度E ′＝Ud ′＝505×10－2V/m ＝1.0×103 V/m ， Q 、A 间电势差U QA ′＝E ′d QA ′＝1.0×103×1.0×10－2 V ＝10 V ，所以A 点电势 φA ＝－10 V 。

答案 (1)－50 V －30 V (2)－10 V 电场中两点间电势差的三种求法 (1)应用定义式U AB ＝φA －φB 来求解。

(2)应用关系式U AB ＝W ABq 来求解。

(3)应用关系式U AB ＝Ed (匀强电场)来求解。

[针对训练1] 如图3所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面的距离是25 cm ，由此可确定电场强度的方向及大小为( )图3A.竖直向下，E ＝0.4 N/CB.水平向右，E ＝0.4 N/CC.水平向左，E ＝40 N/CD.水平向右，E ＝40 V/m解析 由电场线垂直于等势面及电场线方向指向电势降低的方向可知，电场强度的方向水平向右。

再根据E ＝U d ＝100.25 V/m ＝40 V/m ，故选项D 正确。

答案 D匀强电场中U AB ＝Ed 的应用[要点归纳]1.关于公式U AB ＝Ed 和E ＝U ABd 的几点注意(1)公式E ＝U ABd 和U AB ＝Ed 适用于匀强电场中电场强度、电势差的分析和计算。

(2)公式中的d 是匀强电场中沿电场线方向的距离，即两点所在的两个等势面间的距离。

(3)在非匀强电场中，应用公式E ＝U ABd 只能作出定性判断：电场中两点在沿电场线方向(即垂直等势面方向)上的距离越小，电势差越大，则表示该处的电场强度就越大。

2.U AB ＝Ed 的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等。

如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1n。

像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫做等分法。

(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。

如图4甲所示，U AB＝U BC，如图4乙所示，AB綊CD，则U AB＝U CD。

图43.E＝Ud在非匀强电场中的三点妙用(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。

(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。

(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝ΔφΔx＝Ud＝E x，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。

[精典示例][例2] 如图5所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb为()图5A.等于35 VB.大于35 VC.小于35 VD.等于15 V解析从电场线疏密可以看出E a＞E b＞E c，由公式U AB＝Ed可以判断U ab＞U bc，所以φb＜φa＋φc2＝35 V。

答案 C[例3] (2019·宁德市一级达标中学期中联考)如图6，A、B、C、D为一匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，其中AB＝4 cm，AC＝4 3 cm，电场线与矩形所在平面平行。

已知将q＝2.0×10－9C的正电荷从A点移到B点，静电力做功W AB＝8.0×10－9J；将这个电荷从B点移到C点电势能增加了ΔE p BC＝3.2×10－8 J，设A点电势为零。

求：图6(1)B 点和C 点的电势；(2)匀强电场的电场强度的大小和方向。

解析 (1)U AB ＝W AB q ＝8.0×10－92.0×10－9V ＝4 VU AB ＝φA －φB ，将φA ＝0代入数据可得φB ＝－4 V ， U BC ＝W BC q ＝－ΔE p BCq ＝－16 V ，U BC ＝φB －φC ， 代入数据可得φC ＝12 V 。

(2)如图所示，连接BC ，将BC 四等分，则φO ＝0 V ，连接AO ，则AO 为等势线，由于AB ＝4 cm ，AC ＝4 3 cm ，BO ＝2 cm ，由几何关系可知，AO ⊥BC ，所以场强方向为沿BC 连线，由C 指向B ，E ＝U CBd CB＝200 V/m 。

答案 (1)－4 V 12 V (2)200 V/m 方向由C 指向B 匀强电场中求解电势(场强)的两点技巧(1)在匀强电场中，电势沿直线均匀变化，即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等。

(2)等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面(或等势线)，与其垂直的线即为电场线。

示波管的原理及应用[要点归纳]示波管工作的两种情形，如图7所示。

图7(1)偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。

(2)仅在XX ′(或YY ′)上加电压如图8所示为只在YY ′上加电压时，亮斑在荧光屏上的偏移。

图8在图中，设加速电压为U 1，偏转电压为U 2，电子电荷量为e ，电子质量为m ，由W ＝ΔE k 得eU 1＝12mv 20，在电场中的侧移y ＝12at 2＝12eU 2dm t 2， 其中d 为两板的间距。

水平方向L ＝v 0t ，t ＝Lv 0，又tan φ＝v y v x ＝at v 0＝eU 2L dmv 20，y ′y ＝L ′＋L2L 2。

由以上各式得荧光屏上的侧移距离：y ′＝tan φ⎝ ⎛⎭⎪⎫L ′＋L 2。

[特别提示] 示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压，一般地，加在竖直偏转板上的电压是要研究的信号电压，加在水平偏转板上的电压是扫描电压。

[精典示例][例4] 如图9所示是示波管的原理示意图。

电子从灯丝发射出来经电压为U 1的电场加速后，通过加速极板A 上的小孔O 1射出，沿中心线O 1O 2进入M 、N 间的偏转电场，O 1O 2与偏转电场方向垂直，偏转电场的电压为U 2，经过偏转电场的右端P 1点离开偏转电场，然后打在垂直O 1O 2放置的荧光屏上的P 2点。

已知平行金属极板M 、N 间距离为d ，极板长度为L ，极板的右端与荧光屏之间的距离为L ′。

不计电子之间的相互作用力及其所受的重力，且电子离开灯丝时的初速度可忽略不计。

图9(1)求电子通过P 1点时偏离中心线O 1O 2的距离；(2)若O 1O 2的延长线交于屏上O 3点，而P 2点到O 3点的距离称为偏转距离y ，单位偏转电压引起的偏转距离(即y /U 2)称为示波管的灵敏度。

求该示波管的灵敏度。

解析 (1)电子由灯丝到O 1的过程中，电场力对电子做功。

设电子质量为m ，电荷量为e ，电子通过O 1时的速度大小为v 1，根据动能定理有eU 1＝12mv 21，解得v 1＝2eU 1m ，电子在偏转电场中运动的过程中，沿O 1O 2方向以速度v 1做匀速运动，沿垂直O 1O 2方向做初速度为零的匀加速直线运动。

设电子的加速度为a ，根据牛顿第二定律eU 2d ＝ma ，设电子在偏转电场中运动的时间为t 1，则L ＝v 1t 1，根据运动学公式，电子在垂直O 1O 2方向的位移y 1＝12at 21＝L 2U 24dU 1。

(2)电子离开偏转电场时，垂直O 1O 3方向的速度v 2＝at 1＝eU 2Lmdv 1，从P 1到P 2的运动时间t 2＝L ′/v 1，电子离开偏转电场后，垂直O 1O 2方向运动的位移y 2＝v 2t 2＝LL ′U 22dU 1，P 2点与O 3点的距离y ＝y 1＋y 2＝LU 22dU 1⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2＋L ′。