数学建模解题思路和方法
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数学建模解题思路与方法
主讲：张琼
zqhxd@sina.com
安师大数计学院ຫໍສະໝຸດ Baidu计教研室
1、对赛题的把握和思路的形成
认真仔细地识题 明确条件和任务 通过关键词捕捉关键信息
这是取得建模成功的首要条件
借助于一系列问题来展开思路（以去年世博会赛题为例） 这个问题与什么问题相似？ 如果将问题分解成两个或几个部分会怎样？ 综合问题的条件可得到什么结果？ 要实现问题的目标需要什么条件？ 奥运会、品牌影响力、文化影响力； 旅游业、运输业、消费、投资（房地产）等； 可单独分析上面每个方面，也可综合起来分 析——对经济的影响； 数据和度量影响力的方法（将没有开世博会的 数据与开了世博会的数据进行比较，预测）。
推荐接触的方法
4、数学建模示例
例 出版社的资源配置问题
目标：获取最大总利润（数学中的最值，即最优化 问题） 出版社的总利润就等于各分社的利润之和。 Max（sum（分社的利润））
机理分析：
分社的利润=销售总额×C/（1+C）（由于本 文中的各课程书目具有同一的利润率C） 销售总额=卖出的书本数（销售量）×书本的 平均定价（单价） 分社的利润=分得的书号数×平均单位书号书 本数（单位销量）×书本的平均定价×C/ （1+C）
测试分析：确定来年的单位销量
确定未发生的事件，显然是预测问题（即要根 据所给的数据进行求解），此时就可根据自己 的分析和擅长处，选择模型。
考虑到现实情况中，决定某一课程单位书号的 销售量主要以下三个主要因素： ⑴该课程教材数量上一年的市场占有率； ⑵上一年用户对该课程教材的满意度； ⑶该课程教材上一年的实际销售量。
2、方法的选择
层次分析法 统计分析 （主成分，因子，聚类） 判别分析 回归分析 模糊建模（GM（1,1）） 图论（略） 遗传算法（略） BP神经网络
2、方法的选择
大家已了解的方法： 层次分析法 统计分析 （主成分，因子，聚类） 判别分析 回归分析 模糊建模（GM（1,1）） 图论（略） 遗传算法（略） BP神经网络
整体思路的形成
对前两步形成的思路结合可得数据进行进一步细 化 ——纵横比较（大方向） ——横向：经济影响（数据基本可得或 替代）；纵向：由于时间的久远，举办 城市的经济数据难以查询，从世博会网 站可查阅世博会本身的数据，因而转为 考虑世博会自身的总体影响力（注意数 据指标要可以解释总体影响力——见原 文，排序）
2、方法的选择
我们的选择：
关于排序：
层次分析法（我们的数据层次感不强，且层次 分析要主观确定权重） 主成分，因子（KMO检验没通过） ——多目标决策分析方法：TOPSIS 法。
关于预测：
回归分析 模糊建模（GM（1,1）） 神经网络 （方法上更为现代，误差较小，但有时 有过拟合的现象——模糊粒子化）
题外话：搞好参赛活动三个方面
学生的积极参加是前提 教师的乐于奉献是基础 领导的重视与支持是保障
借助于下意识的联想（灵感）来展开思路
抓住问题的个别条件或关键词展开联想或猜想； 综合所得到的联想和猜想，得到一些结论； 进一步思考找出新思路和方法。
——前几届世博会如何呢？（下意识的） ——影响力与影响是不同的词，文献大 多是分析影响，影响力的大小如何度量 呢？ ——进行纵向比较可看出上海世博会的 影响力。进而想到可与奥运会进行横向 比较。
3、数学建模常用的方法
类比法 量纲分析法 差分法 变分法 图论法 层次分析法 数据拟合法 回归分析法 数学规划（线性规划，非线性规划，整数规划， 动态规划，目标规划）
3、数学建模常用的方法
机理分析法 排队方法 对策方法 决策方法 模糊评判方法 时间序列方法 灰色理论方法 现代优化算法（禁忌搜索算法，模拟退火算法， 遗传算法，神经网络）
主讲：张琼
zqhxd@sina.com
安师大数计学院ຫໍສະໝຸດ Baidu计教研室
1、对赛题的把握和思路的形成
认真仔细地识题 明确条件和任务 通过关键词捕捉关键信息
这是取得建模成功的首要条件
借助于一系列问题来展开思路（以去年世博会赛题为例） 这个问题与什么问题相似？ 如果将问题分解成两个或几个部分会怎样？ 综合问题的条件可得到什么结果？ 要实现问题的目标需要什么条件？ 奥运会、品牌影响力、文化影响力； 旅游业、运输业、消费、投资（房地产）等； 可单独分析上面每个方面，也可综合起来分 析——对经济的影响； 数据和度量影响力的方法（将没有开世博会的 数据与开了世博会的数据进行比较，预测）。
推荐接触的方法
4、数学建模示例
例 出版社的资源配置问题
目标：获取最大总利润（数学中的最值，即最优化 问题） 出版社的总利润就等于各分社的利润之和。 Max（sum（分社的利润））
机理分析：
分社的利润=销售总额×C/（1+C）（由于本 文中的各课程书目具有同一的利润率C） 销售总额=卖出的书本数（销售量）×书本的 平均定价（单价） 分社的利润=分得的书号数×平均单位书号书 本数（单位销量）×书本的平均定价×C/ （1+C）
测试分析：确定来年的单位销量
确定未发生的事件，显然是预测问题（即要根 据所给的数据进行求解），此时就可根据自己 的分析和擅长处，选择模型。
考虑到现实情况中，决定某一课程单位书号的 销售量主要以下三个主要因素： ⑴该课程教材数量上一年的市场占有率； ⑵上一年用户对该课程教材的满意度； ⑶该课程教材上一年的实际销售量。
2、方法的选择
层次分析法 统计分析 （主成分，因子，聚类） 判别分析 回归分析 模糊建模（GM（1,1）） 图论（略） 遗传算法（略） BP神经网络
2、方法的选择
大家已了解的方法： 层次分析法 统计分析 （主成分，因子，聚类） 判别分析 回归分析 模糊建模（GM（1,1）） 图论（略） 遗传算法（略） BP神经网络
整体思路的形成
对前两步形成的思路结合可得数据进行进一步细 化 ——纵横比较（大方向） ——横向：经济影响（数据基本可得或 替代）；纵向：由于时间的久远，举办 城市的经济数据难以查询，从世博会网 站可查阅世博会本身的数据，因而转为 考虑世博会自身的总体影响力（注意数 据指标要可以解释总体影响力——见原 文，排序）
2、方法的选择
我们的选择：
关于排序：
层次分析法（我们的数据层次感不强，且层次 分析要主观确定权重） 主成分，因子（KMO检验没通过） ——多目标决策分析方法：TOPSIS 法。
关于预测：
回归分析 模糊建模（GM（1,1）） 神经网络 （方法上更为现代，误差较小，但有时 有过拟合的现象——模糊粒子化）
题外话：搞好参赛活动三个方面
学生的积极参加是前提 教师的乐于奉献是基础 领导的重视与支持是保障
借助于下意识的联想（灵感）来展开思路
抓住问题的个别条件或关键词展开联想或猜想； 综合所得到的联想和猜想，得到一些结论； 进一步思考找出新思路和方法。
——前几届世博会如何呢？（下意识的） ——影响力与影响是不同的词，文献大 多是分析影响，影响力的大小如何度量 呢？ ——进行纵向比较可看出上海世博会的 影响力。进而想到可与奥运会进行横向 比较。
3、数学建模常用的方法
类比法 量纲分析法 差分法 变分法 图论法 层次分析法 数据拟合法 回归分析法 数学规划（线性规划，非线性规划，整数规划， 动态规划，目标规划）
3、数学建模常用的方法
机理分析法 排队方法 对策方法 决策方法 模糊评判方法 时间序列方法 灰色理论方法 现代优化算法（禁忌搜索算法，模拟退火算法， 遗传算法，神经网络）