27094管理科学基础名词解释汇总大全

27094管理科学基础名词解释汇总大全

一绪论

1管理科学：关于管理科学，可以有广义与狭义两方面的理解。从广义上讲，管理科学是一门应用多学科与多领域理论方法技术和知识的综合性交叉学科，目的是研究人类利用有限资源实现组织目标的管理活动方面的动态复杂性和创新的社会行为及其规律。从狭义上讲，管理科学是指运用科学方法尤其是数学方法，从定量分析的角度，解决在有限资源的情况下，如何设计和运行一个系统（系统最优化）的科学决策方法。

二线性规划

1 基：对线性规划模型的约束系数矩阵A 进行分块处理，把每一列当作一个列向量，则有最大的线性无关的列向量所构成的子矩阵，称为实空间的一个基。特点：①它是线性规划模型约束系数矩阵中的最大线性无关的列向量所构成的子矩阵②基是一个方阵③基决定着基变量和线性规划问题的基本解。

2 基本解：假设B是线性规划问题的基，对约束系数矩阵A，目标函数系数向量

C 决策向量X 进行分块处理，则有A=(B,N) X=(XB,XN)T C=(CB+CN) 其中N表示非基矩阵，XB表示基变量所构成的子向量，XN为非基变量所构成的子向量，CB 为基变量所对应的目标函数系数所构成的子向量，CN为非基变量所对应的目标函数系数所构成的子向量。由AX=B得AX=(B,N)(XB,XN)T=B XB+N XN=b，令XN=0 得X=(B-1b,0)T，则称X为基B下的基本解。

3 线性规划的标准性：称如下形式的线性规划模型为线性规划的标准形：

max z=c1x1+ c2x2+…+ cnxn 线性规划标准形特征①目标函数都是求极大值

s.t. a11x1+ a12x2+…+ a1nxn=b1 ②所有约束方程都取等号

a21x1+ a22x2+…+ a2nxn=b2 ③决策变量要求为非负

…

am1x1+ am2x2+…+ amnxn=bm

x1 x2 … xn≥0

4 线性规划的典则形：max z=CBB-1b+(CN-CBB-1N)XN 特征是：目标函数是用非基变量表示的

s.t. XB=B-1b-B-1N XN 主要约束方程采用非基变量表示基变量

XB XN≥0

5 M法：通过引进人工变量，构造一个辅助的线性规划问题，找出原问题的第一个初始可行基，在此基础上，利用单纯形方法求出原问题的最优解，M法的辅助问题为：

max z=c1x1+ c2x2+…+ cnxn-Mxn+1-Mxn+1-…-Mxn+1

s.t. a11x1+ a12x2+…+ a1nxn+xn+1=b1

a21x1+ a22x2+…+ a2nxn+ xn+2=b2

…

am1x1+ am2x2+…+ amnxn+ xn+m=bm

x1 x2 … xn≥0

6单纯形法：从可行域的一个基本可行解出发，判断它是否是最优解，若不是，寻找下个基本可行解，并使目标函数得到改进，如此迭代下去，直到找出最优解或判定问题无解为止。从另一个角度说，就是从可行域的某一个极点出发，迭代到另一个极点，并使目标函数值有所改善，直到找出有无最优解为止。

7法向量：法向量区分为正法向量和负法向量。由目标函数系数直接组成的与等值线垂直的向量，称为正法向量。正法向量的反号称为负法向量。

8 目标函数的等值线：使目标函数取相等值的所有点的集合，称为目标函数的等值线。

9 可行解：由约束条件和变量取值限制围成的公共区域中的每一个点都称为线性规划问题的可行解。

10 可行域：线性规划所有可行解的集合，构成线性规划问题的可行域。

11 基本可行解：对于基本解，如果它同时又满足非负性要求，则这样的解为基本可行解。

12退化的基本可行解：基本可行解中存在取值为零的基变量，则称该基本可行解为退化的基本可行解。

13 退化基：退化的基本可行解对应的基，称为退化基。

14 基变量：与基向量对应的变量称为基变量。

15 标准基：单位阵的基矩阵，称为标准基。

三对偶问题与敏感性分析

1敏感性分析：由于受到政策价格工艺水平资源储备设备更新等若干因素的影响，线性规划模型中的参数C A b会经常发生变化，那么C A b在什么样的范围内变化才不会导致已求出的最优基的改变，对诸如此类的问题进行分析研究，就是所谓的线性规划的敏感性分析。

2互补松弛性：X* Y*分别是原问题和对偶问题的可行解，若Y*XS=YSX*=0，当且仅当X* Y*为最优解。

3最优解性：X* Y*分别是原问题与对偶问题的可行解，若有CX*= Y*b存在，则X* Y*分别是原问题与对偶问题的最优解。 4强对偶性：若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解，对偶问题与原问题的目标函数的值相等。

5影子价格：线性规划对偶问题的对偶解，称为影子价格。影子价格是一种虚拟价格，通过影子价格，可以对系统内部资源的利用情况进行评价。影子价格的特征主要包括最优性动态性边际性评价性。

6对偶单纯性：这是求解线性规划问题的一种方法。对偶单纯形法的基本原理是：从对偶问题的可行解和原问题的不可行解出发，进行换基迭代，一旦当原问题的解也变成可行解时，这时的解就是原问题的最优解。

对偶单纯形法与原单纯形法的区别主要表现在：①原单纯形法从可行解和对偶问题不可行解出发，直到所有的检验数皆小于等于0，而对偶单纯形法则从对偶可行解和原问题不可行解出发，直到原问题的解也变成可行。②最优解的判定标准不一样③确定出入基变量的顺序不同，原单纯形法先确定入基变量后再确定出基变量，而对偶单纯形法先确定出基变量后确定入基变量。④确定出入基变量的方法不同。

对偶单纯形法解题过程：1列出初始单纯形表，检查b列数字，若都为非负，检验数都为非正，则已得到最优解。反之，进行以下计算2确定出基变量：按

min{(B-1b)i| (B-1b)i<0}=( B-1b)l对应的基变量xl为出基变量。3确定入基变量。在单纯形表中检查xl所在行的各系数alj(j=1 2 … n)。若所有alj≥0，则无可行解，停止计算。若存在alj≤0计算θ=minj{(cj-zj)/

alj|alj<0}=(ck-zk)/ alk 按θ规则所对应的列的非基变量xk为入基变量，这样才能保证得到的对偶问题解仍为可行解。4以alk为主元素，按照原单纯形表进行迭代运算，得到新的计算表。重复1~4直至得到最优解或无解。