27094管理科学基础名词解释汇总大全

27094管理科学基础名词解释汇总大全一绪论1管理科学：关于管理科学，可以有广义与狭义两方面的理解。

从广义上讲，管理科学是一门应用多学科与多领域理论方法技术和知识的综合性交叉学科，目的是研究人类利用有限资源实现组织目标的管理活动方面的动态复杂性和创新的社会行为及其规律。

从狭义上讲，管理科学是指运用科学方法尤其是数学方法，从定量分析的角度，解决在有限资源的情况下，如何设计和运行一个系统（系统最优化）的科学决策方法。

二线性规划1 基：对线性规划模型的约束系数矩阵A 进行分块处理，把每一列当作一个列向量，则有最大的线性无关的列向量所构成的子矩阵，称为实空间的一个基。

特点：①它是线性规划模型约束系数矩阵中的最大线性无关的列向量所构成的子矩阵②基是一个方阵③基决定着基变量和线性规划问题的基本解。

2 基本解：假设B是线性规划问题的基，对约束系数矩阵A，目标函数系数向量C 决策向量X 进行分块处理，则有A=(B,N) X=(XB,XN)T C=(CB+CN) 其中N表示非基矩阵，XB表示基变量所构成的子向量，XN为非基变量所构成的子向量，CB 为基变量所对应的目标函数系数所构成的子向量，CN为非基变量所对应的目标函数系数所构成的子向量。

由AX=B得AX=(B,N)(XB,XN)T=B XB+N XN=b，令XN=0 得X=(B-1b,0)T，则称X为基B下的基本解。

3 线性规划的标准性：称如下形式的线性规划模型为线性规划的标准形：max z=c1x1+ c2x2+…+ cnxn 线性规划标准形特征①目标函数都是求极大值s.t. a11x1+ a12x2+…+ a1nxn=b1 ②所有约束方程都取等号a21x1+ a22x2+…+ a2nxn=b2 ③决策变量要求为非负…am1x1+ am2x2+…+ amnxn=bmx1 x2 … xn≥04 线性规划的典则形：max z=CBB-1b+(CN-CBB-1N)XN 特征是：目标函数是用非基变量表示的s.t. XB=B-1b-B-1N XN 主要约束方程采用非基变量表示基变量XB XN≥05 M法：通过引进人工变量，构造一个辅助的线性规划问题，找出原问题的第一个初始可行基，在此基础上，利用单纯形方法求出原问题的最优解，M法的辅助问题为：max z=c1x1+ c2x2+…+ cnxn-Mxn+1-Mxn+1-…-Mxn+1s.t. a11x1+ a12x2+…+ a1nxn+xn+1=b1a21x1+ a22x2+…+ a2nxn+ xn+2=b2…am1x1+ am2x2+…+ amnxn+ xn+m=bmx1 x2 … xn≥06单纯形法：从可行域的一个基本可行解出发，判断它是否是最优解，若不是，寻找下个基本可行解，并使目标函数得到改进，如此迭代下去，直到找出最优解或判定问题无解为止。

从另一个角度说，就是从可行域的某一个极点出发，迭代到另一个极点，并使目标函数值有所改善，直到找出有无最优解为止。

7法向量：法向量区分为正法向量和负法向量。

由目标函数系数直接组成的与等值线垂直的向量，称为正法向量。

正法向量的反号称为负法向量。

8 目标函数的等值线：使目标函数取相等值的所有点的集合，称为目标函数的等值线。

9 可行解：由约束条件和变量取值限制围成的公共区域中的每一个点都称为线性规划问题的可行解。

10 可行域：线性规划所有可行解的集合，构成线性规划问题的可行域。

11 基本可行解：对于基本解，如果它同时又满足非负性要求，则这样的解为基本可行解。

12退化的基本可行解：基本可行解中存在取值为零的基变量，则称该基本可行解为退化的基本可行解。

13 退化基：退化的基本可行解对应的基，称为退化基。

14 基变量：与基向量对应的变量称为基变量。

15 标准基：单位阵的基矩阵，称为标准基。

三对偶问题与敏感性分析1敏感性分析：由于受到政策价格工艺水平资源储备设备更新等若干因素的影响，线性规划模型中的参数C A b会经常发生变化，那么C A b在什么样的范围内变化才不会导致已求出的最优基的改变，对诸如此类的问题进行分析研究，就是所谓的线性规划的敏感性分析。

2互补松弛性：X* Y*分别是原问题和对偶问题的可行解，若Y*XS=YSX*=0，当且仅当X* Y*为最优解。

3最优解性：X* Y*分别是原问题与对偶问题的可行解，若有CX*= Y*b存在，则X* Y*分别是原问题与对偶问题的最优解。

4强对偶性：若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解，对偶问题与原问题的目标函数的值相等。

5影子价格：线性规划对偶问题的对偶解，称为影子价格。

影子价格是一种虚拟价格，通过影子价格，可以对系统内部资源的利用情况进行评价。

影子价格的特征主要包括最优性动态性边际性评价性。

6对偶单纯性：这是求解线性规划问题的一种方法。

对偶单纯形法的基本原理是：从对偶问题的可行解和原问题的不可行解出发，进行换基迭代，一旦当原问题的解也变成可行解时，这时的解就是原问题的最优解。

对偶单纯形法与原单纯形法的区别主要表现在：①原单纯形法从可行解和对偶问题不可行解出发，直到所有的检验数皆小于等于0，而对偶单纯形法则从对偶可行解和原问题不可行解出发，直到原问题的解也变成可行。

②最优解的判定标准不一样③确定出入基变量的顺序不同，原单纯形法先确定入基变量后再确定出基变量，而对偶单纯形法先确定出基变量后确定入基变量。

④确定出入基变量的方法不同。

对偶单纯形法解题过程：1列出初始单纯形表，检查b列数字，若都为非负，检验数都为非正，则已得到最优解。

反之，进行以下计算2确定出基变量：按min{(B-1b)i| (B-1b)i<0}=( B-1b)l对应的基变量xl为出基变量。

3确定入基变量。

在单纯形表中检查xl所在行的各系数alj(j=1 2 … n)。

若所有alj≥0，则无可行解，停止计算。

若存在alj≤0计算θ=minj{(cj-zj)/alj|alj<0}=(ck-zk)/ alk 按θ规则所对应的列的非基变量xk为入基变量，这样才能保证得到的对偶问题解仍为可行解。

4以alk为主元素，按照原单纯形表进行迭代运算，得到新的计算表。

重复1~4直至得到最优解或无解。

四运输问题1最小元素法：最小元素法师确定初始调运方案的一种方法。

基本思想是:根据运价表上运价的大小，按照运价表最小优先供应的原则，递次地确定具体的供应关系。

2闭回路与闭回路法：闭回路：在运输问题的初始调运方案中，从任意一个空格出发，沿着纵向或横向行进，遇到适当的填有数字的方格垂直转弯，继续前进，总能回到原来的空格处，这条行进的路线会形成一个封闭的折线图，称之为闭回路。

简言之,闭回路就是由水平或垂直的直线所构成的闭合图形。

特征：①闭回路上的顶点除了这个空格外，其余皆为有数格②对每一个空格都有且仅有一条闭回路。

闭回路法：闭回路法是判定当前的基本可行调运方案是否为最优调运方案的一种方法。

相当于单纯形法迭代过程中的最优解的判别数。

具体做法：将过空格的闭回路中奇数拐点运价的总和，减去偶数拐点运价的总和。

最后根据这一差值（检验数）的大小，来判定是否为最优调运方案。

判别规则：检验数中没有负数，表明当前运输方案为最优调运方案，检验数中有负数，则需要对当前的运输方案进行调整。

3位势法：又叫乘数法，是一种计算最优调运方案检验数的方法。

具体做法：在初始调运方案中，将基变量所在的单元格的运输价格，分解成产地和销地的位势量，在确定产地和销地的位势量的值之后，计算所有变量的检验数，然后根据检验数的正负来判定当前调运方案是否为最优方案。

五整数规划1 0-1整数规划：是一种比较特殊的整数规划问题，对应一个整数规划模型，如果决策变量不仅有取整数的要求，而且还只允许取0和1，那么这样的整数规划就是0-1整数规划。

2 纯整数线性规划：对于一个线性规划问题，如果其中的决策变量要求全部取整数，那么这样的整数规划就是纯整数线性规划3混合整数线性规划：在一个线性规划问题中，如果部分决策变量有取整限制，其他的决策变量可以取非整数，那么这样的整数规划就是混合整数规划4分枝定界法：是求解整数规划问题的一种常用的方法。

这种方法在求解问题时，对整数线性规划对应的一般线性规划的可行域进行分解，然后通过“分枝”不断调整整数规划最优解的上下界。

具体做法：①对于给定的整数线性规划问题，不考虑其决策变量取整的限制，把它当作一般线性规划问题来处理，并求其最优解，如果该最优解为整数，则也得到了整数线性规划的最优解。

②若求出的不是整数解，假定基变量Xk=bk’不是整数，作如下处理：[bk’]< bk’<[ bk’]+1③构造两个新的约束方程，并把它们分别加到问题中去，形成两个整数规划问题④分别按一般线性规划求解这两个整数规划，直到能够确定整数规划问题的最优解或者判定无最优解为止。

5割平面法：是求解整数线性规划问题的一种方法。

具体做法：在求解整数线性规划问题时，先不考虑决策变量的取整要求，把它当作一般线性规划问题来处理，假定X为一般线性规划问题的最优解，如果X是整数，则得到整数线性规划的最优解，如果X不是整数，则构造一个新的割约束方程，使X不满足该方程，但原问题的所有整数可行解却满足该方程，然后再解增加约束后的线性规划问题，直到求出最优解或判定无最优解为止。

六非线性规划1海赛阵：如果多元函数f(x)在x0的邻域内存在连续二阶导数，则称f(x)在点x0处对n个变量两两组合的二阶导数所组成的矩阵为f(x)在x0的海赛阵。

具体表示请自解。

2梯度向量：如果多元函数f(x)在x0的邻域内存在连续一阶导数，则称f(x)在点x0处对n个变量的偏导数所组成的向量为f(x)在x0的梯度。

具体表示请自解。

梯度方向是函数f(x)在x0处增加最快的方向。

3非线性规划的最优解：对于一个非线性规划问题：min f(x) s.t. hi(x)=0 gj(x) ≥0 如果有X*∈D，对任意的X∈D，都存在：f(x*)≤f(x) 则称x*为该非线性规划问题的最优解，这样定义的非线性规划的最优解，也称全局最优解。

如果对于X0∈D，使得X0的邻域：B(X0, ε)={X:||X-X0||<ε, ε>0}中的任意X∈D都有f(x0) ≤f(x)，则称x0为非线性规划问题的一个局部最优解。

4泰勒展开式：若函数f(x)在x0的邻域有连续二阶偏导数，则称f(x)在x0处的泰勒展开式为f(x)=f(x0)+ ▽f(x0)T(x-x0)+ (x-x0)T/2 H(x0)(x-x0)+0(||x-x0||2)5梯度法：也叫最速下降法，是一种求解无约束极值问题的最简单最基本的下降类算法。

该方法在选取搜索方向的时候，其指导思想是选取PK使函数f(x)下降最快，或者说使f(xk)+λpk)-f(xk)<0 并且使上式左边的绝对值尽可能大。