第八章直线和圆的方程
中职数学第八章直线方程和圆知识点
中职数学第八章直线方程和圆知识点直线方程和圆1.两点间距离公式：设点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，则AB的长度为AB = √[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。
当x1=x2时，AB = |y2-y1|。
当y1=y2时，AB = |x2-x1|。
2.中点坐标：设点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，则线段AB的中点M的坐标为[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]。
当x1≠x2时，M的纵坐标为(y2-y1)/(x2-x1)×(x-x1)+y1.3.直线的倾斜角和斜率：直线的倾斜角α∈[0,π)。
直线的斜率k=tanα (α≠π/2)。
当α=30°时，k=√3/3；当α=45°时，k=1；当α=60°时，k=√3；当α=120°时，k=-√3；当α=150°时，k=-√3/3.4.直线方程：点斜式：设直线过点A(x1,y1)，斜率为k，则直线的点斜式方程为y-y1=k(x-x1)。
斜截式：设直线与y轴交点为b，则直线的斜截式方程为y=kx+b。
两点式：设直线过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，则直线的两点式方程为(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)。
截距式：设直线与x轴和y轴的截距分别为a和b，则直线的截距式方程为x/a+y/b=1 (a≠0,b≠0)。
一般式：设直线的一般式方程为Ax+By+c=0 (A和B不同时为0)。
5.两直线的位置关系：当两直线斜率都不存在时，若它们的截距不相等，则两直线平行；若它们的截距相等，则两直线重合。
当两直线斜率都存在时，若它们的斜率相等且截距不相等，则两直线平行；若它们的斜率相等且截距相等，则两直线重合；若它们的斜率乘积为-1，则两直线垂直。
当一条直线斜率不存在时，另一条直线斜率存在且不为0时，它们不可能平行或垂直。
当两直线斜率都存在且不为0时，若它们的斜率不相等，则它们相交，且夹角为arctan|k1-k2|；若它们的斜率相等且截距不相等，则它们平行；若它们的斜率相等且截距相等，则它们重合。
学业水平考试复习《第八章 直线和圆的方程》
c b b b c
要点解读 1．两直线的位置关系.
▲实战1 导引P106 . A第17题,B第2题
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★要点解读
2．根据条件求圆的方程.
(1) 选择一般方程或者标准方程.
待定系数法 找圆心,求半径
(2) 确定求方程的方法.
▲实战：导引 P106 . 第23,24题.
考试要求
c b c c b
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★考试内容与考试要求
单元 知识条目
▲1. 圆的标准方程 ①圆的标准方程 ②判断点与圆的位置关系
考试要求
c a
圆的方 ▲2. 圆的一般方程 程 ①圆的一般方程 ②化圆的一般方程为标准方程 ③求曲线方程的基本方法 ▲1.直线与圆的位置关系 ①判断直线与圆的位置关系 ②已知直线与圆的位置关系，求直线或圆的方程 直线、 ▲2.圆与圆的位置关系 圆的位 ①判断圆与圆的位置关系 置关系 ▲3.直线与圆的方程的应用 ①利用坐标法来解直线与圆的方程 ②直线与圆的方程的综合应用
▲3.直线的一般式方程 b ①直线的一般式方程 c ②直线方程的点斜式、斜截式、两点式等几种形式化为一般式 湖南省长沙市一中卫星远程学校
★考试内容与考试要求
单元
直线 的交 点坐 标与 距离 公式
知识条目
▲1.两条直线的交点坐标 ①两条直线的交点坐标 ②根据直线方程确定两条直线的位置关系 ▲2.两点间的距离 平面上两点间的距离公式 ▲3.点到直线的距离 点到直线的距离公式 ▲4.两条平行线间的距离 两平行线距离的求法
▲1. 倾斜角与斜率 ①直线的倾斜角及其取值范围 直线的倾 ②直线的斜率的概念 斜角与斜 ③经过点P1(x1, y1), P2(x2, y2)的直线的斜率公式 率 ▲2. 两条直线平行与垂直的判定 ①两条直线平行的判定 ②两条直线垂直的判定
中职数学基础模块知识点、典型题目系列---直线与圆的方程(适合打印,经典
第八章 直线与圆的方程第1节 两点间的距离与线段中点的坐标一、两点间的距离及线段中点的坐标： 设()111,y x P ，()222,y x P ，则()()21221221y y x x P P -+-=． 中点()000,y x P 的坐标为121200,22++==x x y y x y【习题】1．已知()10,28A 和()22,12B ,求线段AB 的长度。
2.已知三角形的顶点分别为)6,2(A ,)3,4(-B ，()00，C ，求ABC ∆三条边长。
3.已知()4,1A ,()1,5B ,()1,1C 说明ABC ∆为∆Rt 。
【习题】1.已知)5,1(),3,1(---N M ,求线段MN 的长度，并求线段MN 的中点坐标。
2.已知ABC ∆的三个顶点为(1,0)A 、(2,1)B -、(0,3)C ，试求BC 边上的中线AD 的长度．第2 节 直线的倾斜角与斜率一、直线的倾斜角与斜率倾斜角∂：直线l 向上的方向与x 轴正方向所夹的最小正角。
范围:001800<≤α斜率k ：1212tan x x y y k --=∂= 注：①当轴x l //或重合时，0=k ②当轴x l ⊥时，k 不存在③k 与两点的位置无关【习题】1.已知直线的倾斜角，求斜率。
（1）6π=∂（2） 135=∂（3） 90=∂2.已知直线的斜率，求倾斜角。
（1）3=k （2）33-=k （3）1=k 3.求经过下列两点的直线的斜率与倾斜角。
（1）()0,2-A 和()3,1B （2）()4,1M 和()2,3N *4.证明三点()1,0-A ,()1,3B ,()3,3--C 在同一条直线上。
作业布置：1.已知点()2,41P ,()y P ,52-且过1P ,2P 的直线的斜率是31，求y 的值。
2.已知三角形的三个顶点()1,0A ,()3,8B ,()1,1-C 分别求三角形三边所在的直线的斜率。
中职数学：第八章 直线与圆的方程测试题(含答案)
中职数学：第八章直线与圆的方程测试题(含答案)第八章直线与圆的方程测试题班级。
姓名。
得分：选择题（共10题，每题10分）1、点（2，1）到直线4x-3y-1=0的距离等于（B）A、2/5.B、4/5.C、2.D、32、直线与x-y+3=0与圆(x-1)^2+(y-1)^2=1的位置关系是（C）A、相交。
B、相切。
C、相离。
D、无法判断3、求过三点O(0，0)，M1 (1，1)，M2（4，2）的圆的方程（A）A、x^2+y^2-8x+6y=。
B、x^2+y^2+8x+6y=。
C、(x-4)^2+(y-3)^2=25.D、(x+4)^2+(y+3)^2=254、已知直线l经过点M(2，-1)，且与直线2x+y-1=0垂直，求直线l的方程（C）A、x-2y+4=0.B、2x-y-4=0.C、x-2y-4=0.D、2x-y+4=05、求经过点P(-2，4)、Q (0，2)，并且圆心在x+y=0上的圆的方程（A）A、(x+2)^2+(y-2)^2=4.B、(x-2)^2+(y-2)^2=4.C、(x+2)^2+(y+2)^2=4.D、(x-2)^2+(y+2)^2=46、设圆过点（2，-1），又圆心在直线2x+y=0上，且与直线x-y-1=0相切，求该圆的方程（B）A、(x-1)^2+(y-2)^2=2或(x-9)^2+(y-18)^2=338.B、(x-1)^2+(y+2)^2=2或(x-9)^2+(y+18)^2=338.C、(x-2)^2+(y-1)^2=12或(x-18)^2+(y-9)^2=36.D、(x-1)^2+(y+2)^2=12或(x-9)^2+(y+18)^2=367、求以C(2，1)为圆心，且与直线2x+5y=0相切的圆的方程（C）A、(x-2)^2+(y-1)^2=1/29.B、(x+2)^2+(y+1)^2=1/29.C、(x-2)^2+(y-1)^2=81/29.D、(x+2)^2+(y+1)^2=81/298、设圆的圆心坐标为C（-1,2），半径r=5，弦AB的中点坐标为M（0,-1），求该弦的长度（D）A、√10.B、√15.C、2√10.D、2√159、求圆(x-3)^2+y^2=1关于点p(1,2)对称的圆的方程（B）A、(x-3)^2+(y-2)^2=1.B、(x+1)^2+(y-4)^2=1.C、(x+3)^2+(y+2)^2=1.D、(x-1)^2+(y+4)^2=1给定三角形ABC的三个顶点坐标A(4,5)。
中职数学基础模块下册第八章《直线和圆的方程》单元检测试题及参考答案
中职数学第八章《直线和圆的方程》单元检测(满分100分,时间：100分钟)一.选择题(3分*10=30分)题号12345678910答案1.已知A(2,-3),B(0,5),则直线AB的斜率是()A.4B.-4C.3D.-32、设A(-1,3),B(1,5),则直线AB的倾斜角为()A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒3.下列哪对直线互相垂直A.l1:y=2x+1;l2:y=2x-5 B.l1:y=-2;l2:y=5C.l1:y=x+1;l2:y=-x-5 D.l1:y=3x+1;l2:y=-3x-54.以A(1,2),B(1,6)为直径两端点的圆的方程是()A.(x+1)2+(y-4)2=8B.(x-1)2+(y-4)2=4C.(x-1)2+(y-2)2=4D.(x+1)2+(y-4)2=165.若P(-2,3),Q(1,x)两点间的距离为5,则x的值可以是()A.5B.6C.7D.86.方程为x2+y2-2x+6y-6=0的圆的圆心坐标是()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(2,1)7.过点A(-1,2),且,倾斜角是60︒的直线方程为()A.3x+y-2-3=0B.3x-y+2+3=0C.x-y+3=0D.x+y+3=08.下列哪对直线互相平行()A.l y=-2,l:x=5B.l y=2x+1,l:y=2x-51:21:2C.l y=x+1,l:y=-x-5D.l y=3x+1,l:y=-3x-51:21:29.下列直线与直线3x-2y=1垂直的是()A.4x-6y-3=0B.4x+6y+3=0C.6x+4y+3=0D.6x-4y-3=010.过点A(2,3),且与y轴平行的直线方程为()A.x=2B.y=2C.x=3D.y=3二.填空题(4分*8=32分)11.直线3x-2y-6=0的斜率为，在y轴上的截距为12.方程x2+y2-6x+2y-6=0化为圆的标准方程为13.两直线x+2y+3=0,2x-y+1=0的位置关系是________14.点(1，3)到直线y=2x+3的距离为____________15.平行于直线x+3y+1=0,且过点(1，2)的直线方程为16.直线2x+3y+1=0与圆x2+y2=1的位置关系是_____17.若方程x2+y2-3x+4y+k=0表示一个圆，则k的取值范围是________18.过A(-1，2)，B(2，1)，C(3，2)三点的圆方程为___________三.解答题(共6题,共计38分)19.已知两点A(2,6),B(m,-4)其中M(-1，n)为AB的中点,求m+n。
根据中职体育第八章直线方程和圆形知识点,给出10个例子。
根据中职体育第八章直线方程和圆形知识点，给出10个例子。
根据中职体育第八章直线方程和圆形知识点，给出10个例子1. 直线方程例子：- 给定两个点A(3, 4)和B(7, -2)，求过这两点的直线方程。
- 已知直线过点C(2, 5)，斜率为2，求直线方程。
2. 圆形知识点例子：- 已知圆心为(2, -3)，半径为4，求圆的方程。
- 圆O的半径为6，圆心为(-5, 2)，点A(-1, -4)在圆上，求圆的方程。
3. 直线与圆交点例子：- 已知直线方程为y = 2x - 1，圆的方程为(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 5，求直线与圆的交点。
- 直线y = -3x + 2与圆(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9交于两个点，求这两个点的坐标。
4. 直线与圆相切例子：- 直线y = -2x + 5与圆(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4相切，求切点的坐标。
- 已知直线方程为2x + y = 7，圆的方程为(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 5，求直线与圆相切的点。
5. 直线与圆无交点例子：- 直线y = x + 2与圆(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 4无交点。
- 已知直线方程为2x + 3y = 6，圆的方程为(x - 4)^2 + (y - 6)^2 = 1无交点。
6. 直线与圆平行或重合例子：- 直线y = 3x - 1与圆(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9无交点，但直线平行于圆的切线。
- 已知直线方程为4x - 2y = 8，圆的方程为(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 1与直线重合。
7. 直线与圆相交于两个交点例子：- 直线y = -x + 3与圆(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 4相交于点A和点B，求点A和点B的坐标。
- 已知直线方程为2x + y = 6，圆的方程为(x - 3)^2 + (y - 4)^2 =9相交于两个点，求这两个点的坐标。
中职数学基础模块下册第八章直线和圆的方程单元测试卷含参考答案
中职数学基础模块下册第八章直线和圆的方程单元测试卷含参考答案一、选择题：（每题3分，共30分）1.已知点M(2，-3)、N(-4，5)，则线段MN 的中点坐标是（ ）A ．（3,-4)B ．（-3,4)C ．(1,-1) D.（－1,1)2.直线过点A( -1，3)、B(2，-2)，则直线的斜率为( )A ．－53B ．－35 C ． -1 D. 1 3.下列点在直线2x-3y-6=0上的是( )A.(2，-1)B. (0,2)C. (3,0)D.(6,-2)4．已知点A(2，5)，B(-1，1)，则|AB |＝( )A ．5B ．4 C. 3 D ．175．直线x+y+1＝0的倾斜角为( )A. 45º B ，90º C ．135º D ．180º6.直线2x+3y+6=0在y 轴上的截距为( )．A ．3B ．2C ．-3D ．-27．经过点P(-2，3)，倾斜角为45º的直线方程为( )A. x+y+5=0B.x-y+5=0C ．x-y-5=0 D. x+y-5=08.如果两条不重合直线1l 、2l 的斜率都不存在，那么( )A ．1l 与2l 重合B ．1l 与2l 相交C ．1l //2l D.无法判定9.已知直线y= -2x-5与直线y=ax-4垂直，则a ＝( )A ．-2B ． -21C ．2D ．2110.下列直线与3x-2y+5=0垂直的是( )；A ． 2x-3y-4=0B ．2x+3y-4=0 C.3x+2y-7=0 D ．6x-4y+8=011．直线2x-y+4=0与直线x-y+5＝0的交点坐标为( )．A ．(1，6)B ．(-1，6)C ．(2，-3)D ．(2，3)12.点(5，7)到直线4x-3y-1=0的距离等于( )A ．52B ．252C ．58 D ．8 13.已知圆的一般方程为0422=-+y y x ，则圆心坐标与半径分别是( )A. (0，2)， r=2 B ．(0，2)， r=4C ．(0,-2), r=2D ．(0，-2)， r=414．直线x+y=2与圆222=+y x 的位置关系是( )A.相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定15.点A(l ，3)，B （-5，1），则以线段AB 为直径的圆的标准方程是( )A ．10)2()2(22=-++y xB ．10)2()2(22=-++y xC. 10)3()1(22=-+-y x D ．10)3()1(22=-+-y x16.若点P(2，m)到直线3x-4y+2=0的距离为4，则m 的值为( )A. m=-3 B ． m=7 C ． m=-3或m=7 D ． m=3或m=7二、填空题17.平行于x 轴的直线的倾斜角为 ； 18.平行于y 轴的直线的倾斜角为 ； 19.倾斜角为60º的直线的斜率为 ; 20.若点(2，-3)在直线mx-y+5 =0上，则m= ；21.过点(5，2)，斜率为3的直线方程为： 22.在y 轴上的截距为5，且斜率为4的直线方程为： 23.将y-4=31（x —6）化为直线的一般式方程为： 24.过点(-1，2)且平行于x 轴的直线方程为 25.过点(O ，-3)且平行于直线2x+3y-4=0的直线方程是 26.两条平行直线3x+4y-2=0和3x+4y+3=0的距离是 27.已知直线1l ：mx+2y-1=0与直线2l ：x-y-l=0互相垂直，则m= ； 28.圆心在点(0，2)且与直线x-2y+9 =0相切的圆的方程为 29.圆086422=++-+y x y x 的圆心坐标为 ，半径为 。
高三理科数学一轮总复习第八章 直线和圆的方程
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命题展望
1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.
2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率的计算公式.
3.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.
4.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.
故所求直线方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.
(2)当斜率不存在时，直线方程x－2＝0合题意；
当斜率存在时，则设直线方程为y－1＝k(x－2)，即kx－y＋1－2k＝0，所以＝2，解得k＝－，方程为3x＋4y－10＝0.
故所求直线方程为x－2＝0或3x＋4y－10＝0.
【点拨】截距可以为0，斜率也可以不存在，故均需分情况讨论.
5.掌握用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.
6.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离.
7.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.
8.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.
9.能用直线和圆的方程解决简单的问题.
10.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
11.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置，会推导空间两点间的距离公式.
本章重点：1.倾斜角和斜率的概念；2.根据斜率判定两条直线平行与垂直；3.直线的点斜式方程、一般式方程；4.两条直线的交点坐标；5.点到直线的距离和两条平行直线间的距离的求法；6.圆的标准方程与一般方程；7.能根据给定直线，圆的方程，判断直线与圆的位置关系；8.运用数形结合的思想和代数方法解决几何问题.
l的倾斜角为2θ，tan2θ＝ ＝＝.
圆直线方程
第 1 页 共 11 页直线和圆的方程考试内容：直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式．直线方程的一般式． 两条直线平行与垂直的条件．两条直线的交角．点到直线的距离． 用二元一次不等式表示平面区域．简单的线性规划问题． 曲线与方程的概念．由已知条件列出曲线方程． 圆的标准方程和一般方程．圆的参数方程． 考试要求：（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． （3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法．（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念。
理解圆的参数方程．§07. 直线和圆的方程 知识要点一、直线方程.1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x 轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是)0(1800παα ≤≤.注：①当 90=α或12x x =时，直线l 垂直于x 轴，它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定. 2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式. 特别地，当直线经过两点),0(),0,(b a ，即直线在x 轴，y 轴上的截距分别为)0,0(,≠≠b a b a 时，直线方程是：1=+b ya x . 注：若232--=x y 是一直线的方程，则这条直线的方程是232--=x y ，但若)0(232≥--=x x y 则不是这条线. 附：直线系：对于直线的斜截式方程b kx y +=，当b k ,均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果b k ,变化时，对应的直线也会变化.①当b 为定植，k 变化时，它们表示过定点（0，b ）的直线束.②当k 为定值，b 变化时，它们表示一组平行直线. 3. ⑴两条直线平行：1l ∥212k k l =⇔两条直线平行的条件是：①1l 和2l 是两条不重合的直线. ②在1l 和2l 的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.第 2 页 共 11 页（一般的结论是：对于两条直线21,l l ，它们在y 轴上的纵截距是21,b b ，则1l ∥212k k l =⇔，且21b b ≠或21,l l 的斜率均不存在，即2121A B B A =是平行的必要不充分条件，且21C C ≠） 推论：如果两条直线21,l l 的倾斜角为21,αα则1l ∥212αα=⇔l . ⑵两条直线垂直：两条直线垂直的条件：①设两条直线1l 和2l 的斜率分别为1k 和2k ，则有12121-=⇔⊥k k l l 这里的前提是21,l l 的斜率都存在. ②0121=⇔⊥k l l ，且2l 的斜率不存在或02=k ，且1l 的斜率不存在. （即01221=+B A B A 是垂直的充要条件）4. 直线的交角：⑴直线1l 到2l 的角（方向角）；直线1l 到2l 的角，是指直线1l 绕交点依逆时针方向旋转到与2l 重合时所转动的角θ，它的范围是),0(π，当 90≠θ时21121tan k k k k +-=θ.⑵两条相交直线1l 与2l 的夹角：两条相交直线1l 与2l 的夹角，是指由1l 与2l 相交所成的四个角中最小的正角θ，又称为1l 和2l 所成的角，它的取值范围是 ⎝⎛⎥⎦⎤2,0π，当90≠θ，则有21121tan k k k k +-=θ.5. 过两直线⎩⎨⎧=++=++0:0:22221111C y B x A l C y B x A l 的交点的直线系方程λλ(0)(222111=+++++C y B x A C y B x A 为参数，0222=++C y B x A 不包括在内）6. 点到直线的距离：⑴点到直线的距离公式：设点),(00y x P ，直线P C By Ax l ,0:=++到l 的距离为d ，则有2200BA C By Ax d +++=.注：1. 两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的距离公式：21221221)()(||y y x x P P -+-=. 特例：点P(x,y)到原点O的距离：||OP =2. 定比分点坐标分式。
根据中职历史第八章直线方程和圆周知识点,给出10个例子。
根据中职历史第八章直线方程和圆周知识
点，给出10个例子。
根据中职历史第八章直线方程和圆周知识点，给出10个例子
1. 直线方程例子：假设直线的斜率为2，截距为3，则直线的
方程可表示为 `y = 2x + 3`。
2. 直线方程例子：如果两个点 `(2, 5)` 和 `(4, 9)` 在同一直线上，则直线方程可通过求解斜率和截距来得到。
3. 直线方程例子：如果直线过点 `(3, 4)` 且与 x 轴垂直，则可
表示为 `x = 3`。
4. 圆周知识点例子：假设圆的半径为5，则圆的面积可表示为
`π * 5^2`。
5. 圆周知识点例子：如果圆的直径为10，则圆的周长可表示为`π * 10`。
6. 圆周知识点例子：如果圆上一点的坐标为 `(3, 4)`，圆心坐标
为 `(0, 0)`，则点到圆心的距离可通过勾股定理计算。
7. 直线方程例子：如果直线与 x 轴平行且过点 `(2, 5)`，则直线
方程可表示为 `y = 5`。
8. 直线方程例子：如果直线与 y 轴平行且过点 `(3, 4)`，则直线方程可表示为 `x = 3`。
9. 直线方程例子：如果直线经过点 `(1, 1)` 和 `(3, 5)`，则直线方程可通过求解斜率和截距来得到。
10. 直线方程例子：如果直线垂直于 x 轴且过点 `(4, -2)`，则直线方程可表示为 `x = 4`。
以上是根据中职历史第八章直线方程和圆周知识点给出的10个例子。
这些例子展示了直线方程和圆周知识的应用。
中职数学第八章直线和圆的方程小测(2018级)+参考答案
2019-2020学年第一学期2018级中职数学第八章《直线和圆的方程》测试卷（时间：90分钟，总分：100分）班级： 姓名： 座号：二、填空题：（3′×5=15′） 1.直线132y x =+，则该直线的斜率k = ； 2．已知点(2,0)A 和点(0,6)B ，则线段AB 的中点坐标为 ； 3. 如果直线670x y m -+=过原点，则m = ；4. 已知直线12:20,:210,l kx y l x y --=+-=若12l l ⊥，则k = ；5. A(1,0), B(4,4) , 求AB 的距离为 .三、解答题：（40′，每题8分）1.已知直线l 经过点(,0)A a 和(3,1)B ，问a 为何值时，直线l 的倾斜角 （1）是锐角？（2）是钝角？（3）是直角？2.如图，已知圆C 的一般方程是222440x y x y +--+=. （1）求该圆的圆心坐标和直径；（2）该圆的过原点的切线方程.3. 已知直线1l ：30x y ++=， 2l ：10x y -+=，且A 为直线1l 与2l 的交点 （1）求交点A 的坐标；（2）求过点A ，并且倾斜角为3π的直线方程.4.如图，直线与两坐标轴的交点为A (2,0)，B (0,2).（1）求该直线的方程；（2）求以A 为圆心，以线段AB 为半径的圆的方程.5. 如图，直线3y x m =-+与y 轴交于点(0,4)A（1）求m 的值；（2）求以A 为圆心，且过原点的圆的方程.一、 选择题：（3′×15=45′）1．已知两点(1,0),(3,3)A B ，则直线AB 的斜率为（ ） A23 B 32C 2D 3 2．已知直线l 过点(0,1)，且与直线l '：y x =平行，则l 的方程为（ ） 1010A x y B x y --=+-= C 10x y -+= D 10x y ++=3．若直线1l ：2y x =与直线2l ：y ax b =+平行，则实数a 等于（ ） A 1 B 2 C -2 D 4 4．经过点（1，2），且倾斜角为4π的直线方程为（ ） A 10xy B 10xyC 10xy D 10xy5．过点(1,5)A ，且平行于直线250x y +-=的直线方程为（ ） A 270xyB 210xy C 210xy D 270x y6.若第一象限的点(2,)A m 到直线3420x y -+=的距离为4，则m 的值为（ ） A 3m =- B 7m = C 37m m =-=或 D 37m m ==或7.圆22410200x y x y ++-+=的圆心在第几象限（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 8. 340x y +=与圆22(2)(1)4x y -+-=的位置关系（ ）A 相离B 相切C 相交且过圆心D 相交但不过圆心 9.过圆225x y +=上一点(1,2)A ，并与该圆相切的直线方程为（ ）A 250x y ++=B 250x y +-=C 250x y ++=D 250x y +-= 10．半径为2，且与x 轴相切于原点的圆的方程为（ ）A 22(2)4x y -+=B 22(2)4x y ++=C 22(2)4x y ++=或22(2)4x y +-=D 22(2)2x y -+=或22(2)2x y ++= 11. 已知直线过点(0,2)，斜率为4- ,则直线方程是（）A. 420x y --=B. 420x y +-=C. 420x y ++=D.420x y -+= 12.过点A(2,3)、B(1,0)的直线方程是（ ）A 330x y --=B 330x y +-=C 330x y --=D 330x y +-=13.如图所示，直线l 经过（ ）A 第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限14.直线1:10l y -=与直线2:20l x y +-=的交点坐标是（ ） A (1,1) B (1,2) C (2,1) D (2,2)15. 已知直线12:250:4270l x y l x y --=-+=与，则12l l 与的位置关系是 （ ） . A 重合 . B 平行 . C 相交且垂直 . D 相交不垂直参考答案二、填空题：（3′×5=15′） 1.12； 2．(1,3)； 3. 0； 4. 2； 6. 5.三、解答题：（40′，每题8分）1．（1）3a > （2）3a < （3）3a = 2.（1）(1,2)，2d =； （2）340x y -=和0x =.3.（1）(2,1)--； （210y --+=.4.（1）20x y +-=； （2）22(2)8x y -+=.5.（1）4m =； （2）22(4)16x y +-=.。
(完整版)职高数学第八章直线和圆的方程及答案
第8章直线和圆的方程练习8.1 两点间的距离与线段中点的坐标1.根据下列条件，求线段P 1P 2的长度：（1）P 1（0，-2）、P 2（3，0） （2）P 1（-3，1）、P 2（2，4）（3）P 1（4，-2）、P 2（1，2） （4）P 1（5，-2）、P 2（-1，6）2.已知A(2,3)、B （x ，1），且|AB 求x 的值。
3.根据下列条件，求线段P 1P 2中点的坐标：（1）P 1（2，-1）、P 2（3，4） （2）P 1（0，-3）、P 2（5，0）（3）P 1（3，2.5）、P 2（4，1.5） （4）P 1（6，1）、P 2（3，3）4.根据下列条件，求线段P 1P 2中点的坐标：（1）P 1（3，-1）、P 2（3，5） （2）P 1（-3，0）、P 2（5，0）（3）P 1（3，3.5）、P 2（4，2.5） （4）P 1（5，1）、P 2（5，3）参考答案：2.-1或53.(1) 53(,)22;(2) 53(,)22-;(3) 7(,2)2; (4) 9(,2)24. (1) (3,2);(2) (1,0);(3) (3.5,3); (4) (5,2)练习8.2.1 直线的倾斜角与斜率1．选择题（1）没有斜率的直线一定是（ ）A.过原点的直线B.垂直于y 轴的直线C.垂直于x 轴的直线D.垂直于坐标轴的直线(2)若直线l 的斜率为-1，则直线l 的倾斜角为（ ）A. 90︒B. 0︒C. 45︒D. 135︒2已知直线的倾斜角，写出直线的斜率：（1）30,____k α=︒= （2）45,____k α=︒=（3）120,____k α=︒= （4）150,____k α=︒=参考答案：1.（1）C （2）D2.（1;(2) 1 ;(3) 练习8.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A （2,5），斜率是4；（2）经过点B （2,3），倾斜角为45︒；（3）经过点C （-1,1），与x 轴平行；（4）经过点D （1,1），与x 轴垂直。
第八章 第五节 直线、圆的位置关系
3．两圆公切线的条数 ． (1)两圆内含时，公切线条数为0； 两圆内含时，公切线条数为 ； 两圆内含时 (2)两圆内切时，公切线条数为1； 两圆内切时，公切线条数为 ； 两圆内切时 (3)两圆相交时，公切线条数为2； 两圆相交时，公切线条数为 ； 两圆相交时 (4)两圆外切时，公切线条数为3； 两圆外切时，公切线条数为 ； 两圆外切时 (5)两圆相离时，公切线条数为4. 两圆相离时，公切线条数为 两圆相离时 因此求两圆的公切线条数主要是判断两圆的位置关系， 因此求两圆的公切线条数主要是判断两圆的位置关系， 反过来知道两圆公切线的条数， 反过来知道两圆公切线的条数，也可以判断出两圆的位 置关系． 置关系．
条公切线． ∴两圆相交，故有2条公切线． 两圆相交，故有 条公切线 答案： 答案：2
直线与圆的位置关系有相离(没有公共点 、相切(只 直线与圆的位置关系有相离 没有公共点)、相切 只 没有公共点 有一个公共点)、相交(有两个公共点 三种，判断直线与圆 有两个公共点)三种 有一个公共点 、相交 有两个公共点 三种， 的位置关系主要有两种方法： 的位置关系主要有两种方法：一是圆心到直线的距离与圆 的半径比较大小； 的半径比较大小；二是直线与圆的方程组成的方程组解的 个数． 个数．
3．已知0＜r＜ ．已知 ＜ ＜ 的位置关系是 A．外切 ． C．相交 ．
＋1，则圆 2＋y2＝r2与(x－1)2＋(y＋1)2＝2 ，则圆x － ＋ ( B．内含 ． D．相离 ． )
解析：两圆连心线长|O1O2|＝ 解析：两圆连心线长 ＝ r1＋r2＝r＋ ＋ 所以 ＜r＋ ＋ ，|r1－r2|＝| ＝ ＜2 ＋1，－ ，－
5．两圆x2＋y2－6x＋6y－48＝0与x2＋y2＋4x－8y－44＝0 ．两圆 ＋ － ＝ 与 － － ＝ 公切线的条数是__________． 公切线的条数是 ． 解析：两圆为 － 解析：两圆为(x－3)2＋(y＋3)2＝66和 ＋ 和 (x＋2)2＋(y－4)2＝64， ＋ － ， 两圆圆心距离
第八章 直线和圆的方程 说课稿
第八章直线和圆的方程说课稿《直线和圆的方程》教学设计说课稿各位尊敬的专家、评委老师好：今天我说课的内容是高等教育出版社中职数学基础模块下册第8章《直线和圆的方程》的教学内容，对于这章我尝试以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、学情分析、教学目标分析、重难点分析、教法学法分析、课时安排、教学过程分析和教学反思8个方面对本单元进行说课。
教材分析《直线和圆的方程》是中职数学基础模块的第八章，它是众多知识的汇合点，两点间的距离与线段中点坐标，直线方程，两条直线的位置关系，圆等等。
是对口单招考试的必考点，考试题型主要以选择题和填空题的形式出现，分值维持在10分左右，一方面，本章培养学生数学思维能力和分析解决问题能力，使学生体验解析几何的应用；另一方面，又为今后学习解析几何的奠定了基础。
因此，我认为，本章本为以后的学习起到了铺垫的作用，它在整个教材中起到了承上启下的作用。
二.学情分析我所任教的是18级护理专业学生，在此之前学生已经学习了点、直线方程的一些基础知识，对基本概念具有初步认识，已具备基础知识，也具有了一定分析问题和解决问题的能力。
但是女生较多，普遍缺乏学习自信心，缺乏学习主动性和独立思考的习惯，没有良好的学习习惯和学习方法，考虑问题不全面，知识运用不灵活，学生层次参次不齐，个体差异比较明显。
三、教学目标分析根据教材结构内容，结合高一学生的认知水平以及心理特征，我从以下三个维度制定了三维目标：知识与技能：形成并掌握了直线与圆概念，理解圆的方程，通过对圆与直线的学习加深对解析几何的认识。
（2）过程与方法：通过观察、探索、讨论、合作等过程，培养学生数形结合的思维习惯，并结合实例了解这些知识在实际应用中的应用，以培养职业能力为目标。
（3）情感、态度与价值观：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯。
四、重难点分析本着中职数学教学大纲，我确定了以下教学重点和难点。
中职数学第八章第八节直线与圆的方程应用举例复习课件
1.了解直线与圆的方程与实际生活的联系. 2.学会用数学的思想和方法解决实际问题.
学法指导：
（1）学习教材直线与圆的方程的应用的内容. （2）本学时的重点是对应用题的阅读、理解和分析，列出方程或方 程组，难点是根据实际问题建系设点，建立数学模型. （3）在解解析几何应用题时，首先要注重对题目的阅读理解，分析 其含义；其次是寻找和整理数据，建立数学模型；寻求几何元素之 间关系，抓住几何特征列方程或方程组；然后解方程或方程组.
直点P的位置是坐标（
3 7 ，3 1
65 65
）
例2 某城市交通规划中，拟在半径为50m的高架圆形道东侧某处开一个 出口，以与圆形道相切的方式，引伸一条直道到距圆形道圆心正北150m 处的道路上，试建立适当的坐标系，写出所引伸直道的方程，并计算出 口应开在圆形道何处.
答案： 以圆心为坐标原点建立直角坐标系，所引伸直道的
课堂探究：
1.探究问题：
【探究】某操场400m跑道的直道长为86.96m，弯道是两个半圆弧，其半径 为36m，以操场中心为坐标原点建立坐标系，求弯道所在圆的方程.
x2 ( y 43.48)2 362
2.拓展提高：
例1 x-3y+2=0表示地面上的一条河，两村分别位于点A(-2,1)，B(3,5)，拟 在河边建一码头P，使两村到码头的路途之和最短，求点P的位置？.
方程是 2 2 x y 15 0
3.当堂训练： 小河同侧有两个村庄A、计划于河边上建一水电站供两村使用，
已知A、B两村到河边的垂直距离分别为500m和700m，且两村相距500m， 问：水电站建在何处，送电到两村所用电线最省？
；
；
2023年职高数学二轮复习——直线与圆的方程
第八章：直线与圆一、知识点汇总：1、两点间距离公式与中点坐标公式：①2122122211)()(),,(),,(y y x x AB y x B y x A -+-=则设 ②)2,2(2121y y x x ++中点坐标为 2、直线的斜率：⎪⎩⎪⎨⎧--==已知坐标时用）已知倾斜角时用()(tan 1212x x y y k k α 注意：直线倾斜角不存在轴时，直线斜率或者直线垂直k x 090=α 3、直线方程：①)(00x x k y y -=-点斜式：（已知点（ y x ,），斜率k ） ②b kx y +=斜截式： （b 叫直线在y 轴上的截距） ③ ）不同时为、一般式：0B A (0C By Ax =++，其中斜率BCb B A k -=-=截距, ④特殊直线的方程： 0y y = (1)垂直于x 轴或平行y 轴的直线方程：0x x =(2)垂直于y 轴或平行x 轴的直线方程：0y y = 0x x = 4、方向向量和法向量①方向向量：指与直线平行或重合的向量，其中一个方向向量),1(k a = ②法向量：指与直线垂直的向量，其中一个法向量),(B A n = 5、两直线的平行和垂直：① 212121b k k //b l l ≠=⇔， ② ⎩⎨⎧=+-=⇔⊥0121212121B B A A k k l l规律总结：①与直线0=++C By Ax 平行的直线是0=++D By Ax②与直线0=++C By Ax 垂直的直线是0=+-D Ay Bx1、点到直线的距离公式和平行线间的距离公式:22BA C By Ax d +++=2212BA C C d +-=平yxo2、圆的方程：①标准方程：222)()(r b y a x =-+- r b a 半径圆心),,( ②一般式方程：)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x24),2,2(22FE D r ED -+=--半径圆心8、如图.圆半径为r ，圆心到直线距离为d.9、圆与直线的弦长：222||d r AB -=10、.,2222r y y x x y x r y x =+=+ ）的圆的切线方程为：上一点（经过圆二、题型训练1. 过两点C(-m,2),D(1,3m)的直线的斜率为21，则m=( ) A.1 B.75 C.53 D.21 2. 直线)2(31--=+x y 所过定点和倾斜角分别是（ ） A.（2,1），32π B.（2,-1），3π- C.（2,-1），32π D.（2,-1），65π 3.直线）象限时，此直线必不过第（当0,0,0a ,0>>>=++c b c by ax A. 一 B. 二 C. 三 D. 四4.过点（1，-1），且与直线,02=+-y x 平行的直线方程是（ ） A.02=+-y x B.02=++y x C.02y x =-+ D.02=--y x5.直线与02)1()1(:1=--++y a x a L 03)21()1(:2=+-+-y a x a L 垂直，则a=( ) A.0或1 B.1或-3 C.0 D.1位置d 与rdrd=rr d6. 已知A(0,2), B(-2,0),则线段AB 的垂直平分线方程为（ ） A.0=+y x B.01=-+y x C.02=+-y x D.02=-+y x7. 方程）的取值范围（表示圆的方程，则实数a 022=++-+a y x y x A.a<21 B. a>21 C. a<21- D. a>21- 8. 圆）的距离的最小值为（上的点到直线0254x 3122=-+=+y y x A.6 B.5 C.4 D.19. 以点A （-3,2）为圆心，且与y 轴相切的圆的标准方程为（ ）9)2()3(.22=-++y x A 4)2()3(.22=-++y x B 9)2()3(.22=++-y x C 4)2()3(.22=++-y x D10. 以两点A(5,5), B(-3,-1)为直径端点的圆的方程是（ ）25)2()1(.22=+++y x A 100)2()1(.22=-+-y x B 100)2()1(.22=++-y x C 25)2()1(.22=-+-y x D11在点Q （2,1）处与圆522=+y x 相切的直线方程为（ ）A. 2x+y -5=0B. 2x+y+5=0C. x -2y -5=0D. x -2y+5=0 12.过圆044222=---+y x y x 圆心，且在y 轴上的截距是该圆的半径的直线方程（ ）A. x -y+3=0B. x -y -3=0C. x+y+3=0D. x +y -3=0 13.x ²+y ²+(m-1)x+2my+m=0表示圆,则m 的取值范围是( )A. m ＞0B. 51≤m ≤1C. m ＞1或m ＜51D. R14.一条直线平行于3x+4y-6=0，且原点到直线的距离是9，则该直线方程是（ ）Ａ、3x+4y+45=0 Ｂ、3x+4y-45=0 Ｃ、3x+4y-45=0或3x+4y+45=0 Ｄ、4x-3y-45=015.直线01)1(:062:221=-+-+=++a y a x l y ax l 与直线垂直，则等于a ( )。
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动 脑
令 D 2a，E 2b，F a2 b2 r2，
思
则 x2 y2 Dx Ey F 0．
考
这是一个二元二次方程．观察发现具有下列特点：
探
⑴ 含 x 2 项的系数与含 y 2 项的系数都是1；
索
⑵ 方程不含xy项．
新
知
具有这两个特点的二元二次方程一定是圆的方程吗?
8．4 圆
将方程配方整理得
解 方程 (x 心2)的2 坐(标y 时1，)2 要 5
注意公式中两个
型
可化为 (x 括2)号2 内都y 是(“1－)2 ( 5)2
例
” 号．
题
所以
a 2, b 1, r 5
故，圆心的坐标为 C(2, 1)，半径为 r 5．
8．4 圆
1． 求以点C(−1，3)为圆心，r=3为半径的圆的标准方程．
巩
(3) 应该点P(−2 ，4)、Q (0， 2)，并且圆心在x+y=0上；
固
知
⑶ 由于圆心在直线 x y 0上，故设圆心为C(x0 , x0 )，
识
于是有
CP CQ ，
典
(x0 2)2 (x0 4)2 (x0 0)2 (x0 2)2，
型
解得
x0 2
例
因此，圆心为(－2，2)．半径为
固
分析 根据已知条件
知
解 ⑴ 由于点（−2，5）与点（3求，出−圆）心间的的坐距标离和就半是半径，
识 典
所以半径为 r
径，从而确定字母系 (3 2)2 (7数标a准5、)方2b程、1．r3，这得是到求圆圆的
的方程的常用方法．
型
故所求方程为 (x 2)2 ( y 5)2 169．例 Nhomakorabea题
8．4 圆
动
设圆心的坐标为C（a，b），半径为r，点M （x，y）为圆上的任
脑 思
意一点（如图）， 则 MC r
考
由公式得 (x a)2 ( y b)2 r
探
将上式两边平方，得
索
(x a)2 ( y b)2 r2
新
这个方程叫做以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的标准方程．
知
特别的，当圆心为坐标原点Ｏ（0，0），半径为r，的圆的标
x 12 + y 32 =9.
运
用
知
识
2． 写出圆 (x 1)2 ( y 2)2 4 的圆心的坐标及半径．
强
化
练
C -1, 2；
习
r 2.
8．4 圆
将圆的标准方程 (x a)2 ( y b)2 r2展开并整理，可得
x2 y2 (2a)x (2b) y (a2 b2 r2 ) 0
动
x
D 2
2
y
E 2
2
D2
E2 4
4F
脑
当 D2 E2 4F 0 时，方程为是圆的标准方程，其圆心在
思 ( D , E) ，半径为 D2 E2 4F ．
考
22
2
方程 x2 y2 D x E y F 0（其中D2 E2 4F 0）
探
索 叫做圆的一般方程．其中 D、E、F 均为常数．
典
解2 与圆的一般方程相比较，知D=4,E=−6,F= −3,故
型
D2 E2 4F 16 36 4 (3) 64 0
例
所以方程为圆的一般方程，由
题
D 2, E 3, D2 E2 4F 4
22
2
知圆心坐标为(−2，3)，半径为4．
8．4 圆
运
已知圆的方程为 x2 y2 4x 0 ，求圆心的坐标和半径．
例4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：
⑴ 以点(−2，5)为圆心，并且过点(3， −7) ；
(2) 设点A(4，3)、B (6， −1)，以线段AB为直径；
巩
(3) 应该点P(−2 ，4)、Q (0， 2)，并且圆心在x+y=0上；
固
知
⑵ 设所求圆的圆心为C，则C为线段AB的中点，
识 典
即
C
索 新
定字母系数 a, b, r（或D, E, F）的值．
知
8．4 圆
例4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：
⑴ 以点(−2，5)为圆心，并且过点(3， −7) ；
(2) 设点A(4，3)、B (6， −1)，以线段AB为直径；
巩
(3) 应该点P(－2 ，4)、Q (0， 2)，并且圆心在x+y=0上；
用
知
识
C 2,0；
强
r 2.
化
练
习
8．4 圆
动
观察圆的标准方程 (x a)2 ( y b)2 r2和圆的一般方程
脑
思
x2 y2 Dx E y F 0，可以发现：这两个方程中各分别
考
含有三个字母系数 a, b, r或D, E, F．确定了这三个字母系
探
数，圆的方程也就确定了．因此，求圆的方程时，关键是确
第八章 直线和圆的方程
8．4 圆
圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹，定点叫做圆心，
定长叫做半径．
创
如图所示，将圆规的两只脚张开一定的角度后，把其中一只
设 情
脚放在固定点O，另一只脚紧贴点所在平面上，然后转动圆规一
境
周（圆规的两只脚张开的角度不变），画出的图形就是圆．
兴 趣 导 入
8．4 圆
下面我们在直角坐标系中研究圆的方程．
准方程为
x2 y2 r2
8．4 圆
例1 求以点C(−2，0)为圆心，r=3为半径的圆的标准方程．
解 因为 a 2, b 0, r 3 , 故所求圆的标准方程为
巩
(x 2)2 y2 9．
固
知
识
例2 写出圆 (x 2)2 ( y 1)2 5 的圆心的坐标及半径． 使用公式求圆
典
新
知
8．4 圆
例3 判断方程 x2 y2 4x 6 y 3 0 是否为圆的方程，如果是，
求出圆心的坐标和半径．
巩
解1 将原方程左边配方，有
固
x2 4x 22 22 y2 6 y 32 32 3 0
知
(x 2)2 ( y 3)2 42
识
所以方程表示圆心为(−2，3)，半径为4的一个圆．
4
2
6
,
3
2 1 ，
型
半径为线段AB的长度的一半，即
例 题
r 1 (4 6)2 (3 1)2 1 20 5
2
2
故所求圆的方程为
(x 5)2 ( y 1)2 5．
8．4 圆
例4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：
⑴ 以点(−2，5)为圆心，并且过点(3， −7) ；
(2) 设点A(4，3)、B (6， −1)，以线段AB为直径；
题
r (2 0)2 (2 2)2 2，
故所求方程为
(x 2)2 ( y 2)2 4．
8．4 圆
例5 求经过三点 O(0，0)、A(1，1)、B(4, 2) 的圆的方程 ．
解 设所求圆的一般方程为
x2 y2 Dx E y F 0，