整式ppt课件二

小明房间的窗户如图所 示，其中上方的装饰物 由两个四分之一圆和一 个半圆组成（它们的半 径相同）。 （1）装饰物所占的 π b2 面积是多少？ ─ 16 （2）窗户中能射进 阳光的部分的面积是 多少？（窗框面积忽 π b2 略不计） ab- ─
（1）一个塑料三角尺如图1-2所示， 1 1 阴影部分所占的面积是 ab mn ；
4、已知多项式-x2ym+1/5+x2y-2z3-1是六次四项 式，单项式-x5-my2n与该多项式的次数相同，求m、 n的值。
练习：•指出下列各式哪些是单项式, 哪些是多项式？ ab 2 2 (1)x y （2）2x2-x-5, (3) 3 7 （5）6xy+1, （6）-x, (4)a
mn （8）10, (7) 7 2 (10) 2 x x
2 2
b n
m
（2）某校学生总数为x，其中男生人数 3 ，男生人数为 3 占总数的 x ； 5 5 （3）一个长方体的底面是边长为a的 a2h 正方体，高是h，体积是 。
a
3 2 b ， x ，ah 观察代数式： 16 5
2

上面这些代数式都是数与字母 的乘积组成的,这样的代数式 叫做单项式.
注意:1.单独一个数或一个字母也是单项式。 2.单项式只含有一个乘积运算。 3.单项式数字因数与字母 可能一个或多个。
过了一个快乐的春节，我们又聚到一块学习来了! 上一学期我们认识了多种几何体和平面 图形，结识了新的数——负数，能用一 元一次方程解决许多问题，能用不同的 统计图呈现信息等等，知道数可以帮助 我们把握事物变化的规律，猜测未来。 这一学期还将利用数学知识解决许多有 趣的问题，例如：火箭发射架的形状为 什么做成三角形？一根头发丝的直径大 约为6万纳米，你能想像一纳米有多小 吗？等等，学习了这本书以后，我们就 能揭开这些谜底，你们也会变得越来越 聪明，越来越能干！
多项式的次数：多项式里，次数最高项 的次数，就是这个多项式的次数。
例 指出下列多项式的项和次数 （1）a3–a2b+ab2 –b2；（2）3n4 –2n2+1 解： （1）多项式a3–a2b+ab2 –b2的项有： a3 ， –a2b ， ab2 ， –b2 ，多项式中每一项的次数都 是3，所以多项式的次数是3。 （2）多项式3n4 –2n2+1的项有： 3n4 ， –2n2 ， 1 ，多项式中第一项的次数是4，第二项的次 数是2，第三项的次数是0，所以这个多项式 的次数是4。
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判断正误： x2–2xy+y2是六次三项式（× ） a3 –5a2b2+4a2b –6b3的次数是3（× ） 多项式2x2 –3xy+y2的项有2x2 ， 3xy ， y2三项（× ） 注意： 1、多项式的次数不是所有项的次数之和。 2、多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、寻找多项式次数的方法： I 先计算出每一个单项式的次数， II 再挑选哪一个单项式的次数高，次数最高项的 次数就是多项式的次数。
2
1 (9) x
﹙1﹚–2a² b的系数是 -2 ； ﹙2﹚2r的系数是 2 ；
﹙3﹚–m的系数是 -1 ；
单项式的次数
•一个单项式中，所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数。
说明:（1）是所有的字母，不是部分字母； （2）是指数的和，不是指数的乘积。 （3）单独一个非零数不含字母,它的次数是零次.
例如：abc的所有字母是a,b,c，它们的指数都是1， 指数和是 1+1+1=3，所以abc的次数是3，它是 三次单项式。 4x² yz的所有字母是x,y,z，它们的指数和是 2+1+1=4， 所以4x² yz的次数是4，它是四次单项式。 5的次数是0
3
2y 2 ＋3y 3 －2x
能力训练：比一比，看谁最聪明？
1、多项式 项式，最高次项的系数是
x3 y3 2 6 x 2 y 3x 8 210 是 2
8 次 4
–3 。
2、已知多项式 5x
2 a 1
1 3 3 x4 y y x y 4 3
2
（1）求多项式中各项的系数和Байду номын сангаас数；
（1）“9”是不是单项式？“a”是不是单项式？
x 3 （2） 是不是单项式？ 是不是单项式？ x 3
“2x+1”和“a–b” 是不是单项式？
（3）4a² c² b² 是不是单项式？
单项式的系数
• 我们把单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意： （1）圆周率是常数。 （2）当一个单项式的系数是1或–1时，“1” 通常 省略不写，但不要误认为是0，如 a² ，–abc； （3）单项式的系数是带分数时，还常写成假 5 2 1 2 分数，如 1 4 x y 写成 4 x y 。 (4)单项式的系数包括前面的符号。
16
例如: ab

b
2
1 1 ab mn 2 2
等。
－2x 次数是1 例如，多项式3x2 －2x+5中，它含有三项， 5 次数是0 2 ，－2x，5，其中5是常数项． 它们是， 3x 三项中次数最高项是第一项，是2次，所 以这是个二次三项式。 多项式的项式：一个多项式含有几项，就叫做几项式。
课堂小结
单项式 系数： 单项式中的数字因数 （包括前面符号） 项： 多项式中每一个单项式
（数与字母 次数： 单项式中所有字母的指数和 整 的乘积）
式
多项式
（几个单项 式的和）
次数： 多项式中次数最高项的次数
n次n项式
作业：P5 习题1.1 知识技能 1,2 课外练习:P5 问题解决1,2,3
练习：1)多项式x 是一个 四 次 三 项式，它的项 3、 x -2x2y2、 3y3 是____________________。 2 3 (2) 多项式： - 2 x y + 3xy - 2 y + 1 是一个 五 次 四 项式，它的 2y3、 3xy、 -2y、 1 -2x 项是________________________。
练习:(1)单项式 3ab c 的系数 是 3 ，次数是 6 。 5 2 3 的系数 (2)单项式 x y z 4 5 是 4 ，次数是 6 。 3 2 x y 的系数 (3)单项式 3 2 3 是 ，次数是 4 。
3 2
多项式： 几个单项式的和。
, 多项式的项：在多项式中的每个单项式。 例如： 3x2－2x+5中，含有三项，它们是： 3x2 次数是2 常数项：在多项式中，不含字母的项。
各项次数分别为：（2a+1）+2=2a+3，3+3=6，4+1=5 （2）若多项式是七次三项式，求a的值。 解：根据题意得：2a+3=7，解得a=2
1 1 解：各项系数分别为： –5， 4， 3
变式
• 1、多项式（5a2-3)/2-5a+2的项数是 ， 次数是 。 • 2、多项式3a2b-4ab3-5b2+a4b/3-3a3b/4是 次 项式。 • 3、若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式， 且系数为-1/2，则a= ,b= .
反馈练习
单项式与多项式统称整式
•整式与代数式有什么关系？
整式一定是代数式，代数式不一定整式.
4 如： 是代数式但不是整式。 x
单项式 多项式 代 数 式
整 式
议一议 小红和小兰房间窗户的装饰物如图 所示，它们分别由两个四分之一圆 和四个半圆组成（半径分别相同）。
（1）窗户中能射进阳光的部分的面 积分别是多少？（窗框面积忽略不计） （2）你能指出其中的单项式或多项式 吗？它们的次数分别是多少？