(上)河南信阳淮滨县王店二中九年级数学高效课堂课时练阶段测试2

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河南省信阳市淮滨县2024-2025学年上学期期中阶段性综合练习九年级数学试卷

河南省信阳市淮滨县2024-2025学年上学期期中阶段性综合练习九年级数学试卷一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．2221x x x +=-C ．()()130x x --=D ．212x x -=2．如图，AB 是⊙O 的直径，∠D ＝32°，则∠AOC 等于()A ．158°B ．58°C ．64°D ．116°3．如图，将等腰直角三角尺ABC 绕着点C 顺时针旋转到A ′B ′C 的位置，使点A ，C ，B ′在同一条直线上，则旋转角的大小为（）A ．45°B ．90°C ．120°D ．135°4．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x 满足的方程为（）A ．()21100x +=B ．()1100x x +=C ．21100x x ++=D ．2100x =5．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点()3,0A -，对称轴为直线1x =-，给出四个结论，其中正确结论是（）A ．24b ac<B ．20a b +=C ．0a b c ++>D ．若点15,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭为函数图象上的两点，则12y y <6．下列命题中是真命题的为（）A ．长度相等的两条弧是等弧B ．平分弦的直径垂直于弦C ．圆的两条平行弦所夹的弧相等D ．相等的圆周角所对的弧相等7．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①、②、③、④的某个位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形.这个位置是（）A ．①B ．②C ．③D ．④8．半径为a 的圆的内接正六边形的边心距是（）A ．2aB ．2CD ．a9．如图，OAB △中，60AOB ∠=︒，6OA =，点B 的坐标为()80，，将OAB △绕点A 逆时针旋转得到CAD ，当点O 的对应点C 落在OB 上时，点D 的坐标为（）A ．(10B ．()104，C ．()D ．(10．如图所示，点A ，B ，C 均在6×6的正方形网格格点上，B ，C 三点的外接圆除经过A ，B ，C 三点外还能经过的格点数为（）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题11．已知2x =是一元二次方程220x mx -+=的一个根，则另一个根是．12．若抛物线2231y x mx m =-+-中，无论m 取何值都通过定点，则这个定点的坐标为．13．若x =x 的值为.14．如图，在ABC V 中，ACB ∠＝90°，BC ＝2．60A ∠=︒将ABC V 绕点C 逆时针旋转α角后得到A B C ''△，当点A 的对应点A '落在A 边上时，阴影部分的面积为．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （2，m ）绕坐标原点O 逆时针旋转90°后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m 的取值范围是．三、解答题16．解方程：(1)22730x x -+=(2)()2x x x -=．17．如图，()()()()()110,1,3,3,1,3,2,4,2,2A B C B C --．（1）ABC V 绕点_______逆时针旋转_______度得到11AB C △；（2）画出ABC V 绕原点O 顺时针旋转90°的222A B C △，直接写出点C 2坐标_________；若ABC V 内一点(),P m n 在222A B C △的对应点为Q ，则Q 的坐标为_________．（用含m ，n 的式子表示）（3）在x 轴上描出点M ，使AM +BM 最小，此时AM +BM =_________．18．关于的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的实数解是x 1和x 2．（1）求k 的取值范围；（2）如果x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1且k 为整数，求k 的值．19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数243y ax x =+-图象的顶点是A ，与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于点D ．点B 的坐标是1,0．(1)求点A ，C ，D 的坐标，并根据图象直接写出当0y >时x 的取值范围．(2)平移该二次函数的图象，使点D 恰好落在点A 的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．20．如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 相交于点D ，E ，BD ＝CD ，过点D 作⊙O 的切线交边AC 于点F.(1)求证：DF ⊥AC ；(2)若⊙O 的半径为5，∠CDF ＝30°，求弧BD 的长(结果保留π)．21．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱销售不得高于72元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售500箱，价格每提高1元平均每天少销售10箱．(1)设每箱涨价x 元，每天盈利y 元，列出y 与x 的函数关系式．(2)若该批发商要盈利8750元，则每箱苹果的售价多少元？(3)当每箱售价为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？22．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架ABC 是底边为BC 的等腰直角三角形，摆动臂A 可绕点A 旋转，摆动臂DM 可绕点D 旋转，30AD =，10DM =．(1)在旋转过程中，①当A ，D ，M 三点在同一直线上时，求AM 的长．②当A ，D ，M 三点为同一直角三角形的顶点时，求AM 的长．(2)若摆动臂A 顺时针旋转90°，点D 的位置由ABC 外的点1D 转到其内的点2D 处，连结12D D ，如图2，此时2135AD C ∠=︒，260CD =，求2BD 的长．23．正方形ABCD 和正方形AEFG 的边长分别为6和2，将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转．(1)当旋转至图1位置时，连接BE ，DG ，线段BE 和DG 有何关系？请说明理由；(2)如图2、在旋转过程中，当点G ，E ，D 在同一直线上时，请求出线段DG 的长．(3)在图1中，连接BD ，BF ，DF ，请直接写出在旋转过程中BDF V 的面积最大值；。

2021-2022学年河南省信阳市淮滨县九年级(上)段考数学试卷(12月份)(附详解)

2021-2022学年河南省信阳市淮滨县九年级（上）段考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.(x+4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是() 2.二次函数y=12A. 向上，直线x=4，(4,5)B. 向下，直线x=−4，(−4,5)C. 向上，直线x=4，(4,−5)D. 向上，直线x=−4，(−4,5)3.将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为()A. (x+4)2=2B. (x+2)2=2C. (x+4)2=−3D. (x+2)2=−54.一元二次方程x(x−2)=x−2的解是()A. x1=x2=0B. x1=x2=1C. x1=0，x2=2D. x1=1，x2=25.如图，紫金花图案旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度可能是()A. 30°B. 60°C. 72°D. 90°6.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm，根据题意，列方程()A. 32×20−20x−30x=540B. 32×20−20x−30x−x2=540C. (32−x)(20−x)=540D. 32×20−20x−30x+2x2=5407.关于x的方程(m−3)x m2−7−x+3=0是一元二次方程，那么m=()A. m=±3B. m=3C. m=−3D. m=98.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将△ABC绕旋转中心旋转90°后得到△A′B′C′，其中点A，B，C的对应点分别是点A′，B′、C′，那么旋转中心是()A. 点QB. 点PC. 点ND. 点M9.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22).若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为()A. 32B. 126C. 135D. 14410.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.在平面直角坐标系中，点A(−4,3)关于原点对称的点A′的坐标是______．x2+1关于x轴对称的抛物线的解析式为______ ．12.抛物线y=1213.已知x为实数，且满足(x2+y2)2−2(x2+y2)=24，则x2+y2的值是______ ．14.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则BC′=________．15.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.如图所示，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图2、图3、图4中分别画出满足以下要求的图形.(用阴影表示)(1)使所得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形;(2)使所得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形;(3)使所得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．17.如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．(1)求证：∠AEB=∠ADC；(2)连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．18.已知：关于x的一元二次方程x2−(2m+2)x+m2−3=0(1)若此方程有实根，求m的取值范围；(2)在(1)的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根．19.如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：(不需要作图过程)(1)画出以点A为旋转中心，△ABC沿逆时针方向旋转90°后的图形△A1B1C1；(2)以原点O为对称中心，画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；(3)若在x轴上存在点P，使得PA+PB最小，则点P的坐标为______．20.体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为6m时，达到最大高度5m的B处(如图)，问该男生把实心球扔出多远？(结果保留根号)21.为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？22.如图，在等边△ABC中，BC=5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC与点E.设BD为x cm，CE为y cm．小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54 4.55 y/cm 5.0 3.3 2.0 1.10.4______ 0.30.40.30.20补全表格上相关数值．(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为______cm．x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且B(4,0)、23.已知：如图，抛物线y=ax2−32C(0,−2)，点D是第四象限的抛物线上的一个动点，过点D作直线DF⊥x轴，垂足为点F，交线段BC于点E(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；(2)当DE=2EF时，求点D的坐标；(3)在y轴上是否存在P点，使得△PAC是以AC为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．2.【答案】D(x+4)2+5，【解析】解：∵二次函数y=12∴该函数图象的开口向上，对称轴是直线x=−4，顶点坐标为(−4,5)，故选：D．根据题目中的函数解析式，可以写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3.【答案】B【解析】解：将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为(x+2)2=2．故选B．方程常数项移到右边，两边加上2变形即可得到结果．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【解析】解：x(x−2)=x−2，移项，得x(x−2)−(x−2)=0，提公因式，得(x−2)(x−1)=0，∴x−2=0或x−1=0，解得x1=2，x2=1．故选：D．利用因式分解法求得方程的解即可．本题考查解解一元二次方程−因式分解法，解题的关键是会利用提公因式法解方程．5.【答案】C【解析】解：紫金花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是360÷5=72度，故选：C．紫金花图案是一个旋转对称图形，根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度．此题主要考查了旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等的部分．6.【答案】C【解析】解：设道路的宽为x，根据题意得(32−x)(20−x)=540．故选：C．设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程(32−x)(20−x)=540．本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．【解析】解：由题意得：m2−7=2，且m−3≠0，解得：m=−3，故选：C．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程定义可得m的值．此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查尺规作图，旋转的性质：对应点连线的中垂线必经过旋转中心，作AA′、CC′的垂直平分线，它们的交点为N点，从而得到正确选项．【解答】解：如图，N点为旋转中心．故选：C．9.【答案】D【解析】解：根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为：x，则最大数为x+16，根据题意得出：x(x+16)=192，解得：x1=8，x2=−24，(不合题意舍去)，故最小的三个数为：8，9，10，下面一行的数字分别比上面三个数大7，即为：15，16，17，第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为：22，23，24，故这9个数的和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144．故选：D．根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，求出两数，再利用上下对应数字关系得出其他数即可．此题主要考查了数字变化规律以及一元二次方程的解法，根据已知得出最大数与最小数的差为16是解题关键．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．根据旋转的性质可得出AB=AD、∠BAD=100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数．【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADB=1×(180°−100°)=40°．2故选B．11.【答案】(4,−3)【解析】解：点A(−4,3)关于原点对称的点A′的坐标是：(4,−3)．故答案为：(4,−3)．直接利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．x2−112.【答案】y=−12x2+1的顶点坐标为(0,1)，【解析】解：∵y=12∴关于x轴对称的抛物线顶点坐标为(0,−1)，且开口向下，x2−1．∴所求抛物线解析式为：y=−12x2−1．故答案为：y=−12x2+1的顶点坐标为(0,1)，关于x轴对称的抛物线顶点坐标为(0,−1)，且开抛物线y=12口向下，将二次项系数变为原抛物线二次项系数的相反数，用顶点式写出新抛物线的解析式即可．本题考查了二次函数图象的轴对称与解析式的关系．关键是明确顶点的对称及抛物线开口方向的变化对解析式的影响．13.【答案】6【解析】解：设x2+y2=z，则原方程可化为z2−2z−24=0．解得z=6或z=−4(不符合题意，舍去)，x2+y2=6，故答案为：6．根据换元法，可得一元二次方程，解一元二次方程，可得答案．本题考查了换元法解一元二次方程，利用x2+y2=z得出关于z的一元二次方程是解题关键，注意平方都是非负数．14.【答案】5【解析】解：在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=10，AC=5．∴BC=12根据旋转的性质可知，BC=BC′，所以BC′=5．故答案为5．根据30度直角三角形的性质求出BC长度，根据旋转的性质可知BC′=BC，从而可求解问题．本题主要考查旋转的性质、30度直角三角形的性质．15.【答案】3【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答，设每个支干长出x个小分支，利用主干、支干和小分支的总数是13列方程得到1+x+x⋅x=13，整理得x2+x−12=0，再利用因式分解法解方程求出x，然后检验即可得到x的值．【解答】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意得1+x+x⋅x=13，整理得x2+x−12=0，解得x1=3，x2=−4(舍去)．即：每个支干长出3个小分支．故答案是：3．16.【答案】解：【解析】本题是图案设计问题，用轴对称和中心对称知识画图，设计图案，要按照题目要求，展开丰富的想象力，答案不唯一．本题是图案设计问题，由于设计方案的多样化，只要满足相应问题对轴对称，中心对称的要求即可，这样就可以发挥学生丰富的想象力，提高学习兴趣．17.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE=60°，AE=AD．∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．∴∠EAB=∠DAC．在△EAB和△DAC中，∵{AB=AC∠EAB=∠DAC AE=AD，∴△EAB≌△DAC，∴∠AEB=∠ADC；(2)如图，∵∠DAE=60°，AE=AD，∴△EAD为等边三角形，∴∠AED=60°，又∵∠AEB=∠ADC=105°，∴∠BED=105°−60°=45°．【解析】(1)根据等边三角形的性质得出∠BAC=60°，AB=AC，根据旋转的性质得出∠DAE=60°，AE=AD.求出∠EAB=∠DAC，证△EAB≌△DAC即可；(2)求出∠AEB=105°，求出∠AED，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质、旋转的性质和等边三角形的性质等知识点，能灵活运用性质定理进行推理是解此题的关键．18.【答案】解：(1)∵一元二次方程x2−4(2m+2)x+m2−3=0有实根，∴△=(2m+2)2−4(m2−3)=8m+16≥0，∴m≥−2；(2)m满足条件的最小值为m=−2，此时方程为x2+2x+1=0，解得x1=x2=−1．【解析】(1)根据方程有实根，则根的判别式△=b2−4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；(2)得到m的最小整数，可得方程为x2+2x+1=0，再解一元二次方程即可．考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0时方程有两个不相等的实数根；(2)△=0时方程有两个相等的实数根；(3)△<0时方程没有实数根．19.【答案】(1)△A1B1C1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示．(3)(3,0)【解析】【分析】本题考查作图−旋转变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．(3)作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，点P即为所求．【解答】解：(1)见答案(2)见答案(3)作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，点P即为所求，P(3,0)．20.【答案】解：以地面所在直线为x轴，过点A与地面的垂线作为y轴建立平面直角坐标系如图所示．则A(0,2)，B(6,5)．设抛物线解析式为y=a(x−6)2+5(a≠0)，∵A(0,2)在抛物线上，∴代入得a=−1，12(x−6)2+5．∴抛物线的解析式为y=−112(x−6)2+5=0，解得x1=6−2√15(舍去)，x2=6+2√15∵令y=0，即−112∴OC=6+2√15．答：该同学把实心球扔出(6+2√15)m．【解析】以地面所在直线为x轴，过点A与地面的垂线作为y轴建立平面直角坐标系，再用待定系数法求出抛物线的解析式，令y=0，求出x的值即可．本题考查的是二次函数的应用，熟知利用待定系数法求二次函数的解析式是解答此题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，y=700−20(x−45)=−20x+1600；(2)P=(x−40)(−20x+1600)=−20x2+2400x−64000=−20(x−60)2+8000，∵x≥45，a=−20<0，∴当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元．【解析】(1)根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答．本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，列出y与x的函数关系式是解题的关键．22.【答案】0 1.7【解析】解：(1)根据题意测量为0，故应填：0；(2)根据题意画图：(3)当线段BD是线段CE长的2倍时，得到y=12x图象，该图象与(2)中图象的交点即为所求情况，测量得BD长约1.7cm．故答案为：1.7．第(1)(2)问，需要认真按题目要求测量，描点作图；(3)中，线段BD是线段CE长的2倍的条件可以转化为一次函数图象，通过数形结合解决问题．本题考查函数作图和学生函数图象实际意义的理解，在(3)中，考查学生由数量关系得到函数关系的转化思想．23.【答案】解：(1)将B(4,0)，C(0,−2)代入y=ax2−32x+c，得：{16a−6+c=0c=−2，解得：{a=12c=−2，∴抛物线的解析式为y=12x2−32x−2．当y=0时，12x2−32x−2=0，解得：x1=−1，x2=4，∴点A的坐标为(−1,0)．(2)设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，将B(4,0)，C(0,−2)代入y=kx+b，得：{4k+b=0b=−2，解得：{k=12b=−2，∴线段BC所在直线的解析式为y=12x−2．设点D的坐标为(x,12x2−32x−2)(0<x<4)，则点E的坐标为(x,12x−2)，点F的坐标为(x,0)，∴DE=12x−2−(12x2−32x−2)=−12x2+2x，EF=−12x+2．∵DE=2EF，∴−12x2+2x=2×(−12x+2)，整理，得：x2−6x+8=0，解得：x1=2，x2=4(舍去)，∴当DE=2EF时，点D的坐标为(2,−3)．(3)∵点A的坐标为(−1,0)，点C的坐标为(0,−2)，∴OA=1，OC=2，∴AC=√OA2+OC2=√5．∵△PAC是以AC为腰的等腰三角形，∴CA=CP或AC=AP．①当CA=CP时，CP=√5，又∵点C的坐标为(0,−2)，∴点P1的坐标为(0,√5−2)，点P2的坐标为(0,−√5−2)；②当AC=AP时，OP=OC=2，∴点P3的坐标为(0,2)．综上所述：在y轴上存在P点，使得△PAC是以AC为腰的等腰三角形，点P的坐标为(0,√5−2)，(0,−√5−2)或(0,2)．【解析】(1)由点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标；(2)由点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出线段BC所在直线的解析式，设点D的坐标为(x,12x2−32x−2)(0<x<4)，则点E的坐标为(x,12x−2)，点F的坐标为(x,0)，进而可得出DE，EF的长，结合DE=2EF即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；(3)由点A，C的坐标，利用勾股定理可求出AC的长度，分CA=CP及AC=AP两种情况考虑：①当CA=CP时，由AC的长度可得出CP的长度，结合点C的坐标即可得出点P1，P2的坐标；②当AC=AP时，由等腰三角形的性质可得出OP=OC，结合点C的坐标即可得出点P3的坐标．综上，此题得解．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：(1)由点的坐标利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)由DE=2EF找出关于x的一元二次方程；(3)分CA=CP及AC=AP两种情况，利用等腰三角形的性质求出点P的坐标．。

2018-2019学年度(上)河南省信阳市淮滨县王店二中周考九年级数学试卷

2018-2019学年度（上）河南省信阳市淮滨县王店二中周考九年级数学试卷2018-2019学年度（上）河南省信阳市淮滨县王店二中周考试卷九年级数学(2018.12.21)（考试时间：100分钟；试卷满分：120分；考试范围：人教版21-28章）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 若x 2＋6x ＋m 2是一个完全平方式，则m 的值是(C) A.3 B.－3 C.±3 D.以上都不对2．二次函数y ＝(x ＋2)2－1的图象大致为(D)3．下列常见的手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)4．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是⊙O 上一点.若∠ADC ＝26°，则∠AOB 的度数为(B)A.78°B.52°C.44°D.26°5．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为(C)A.18B.16C.14 D.126．若函数y ＝m ＋2x 的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是(A)A.m ＜－2B.m ＜0C.m>－2D.m>07．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，点 F 在 BC 的延长线上，连接 EF ，分别交 AD ，CD 于点 G ，H ，则下列结论错误的是(C)A.EA BE ＝EG EFB.EG GH ＝AGGDC.AB AE ＝BC CFD.FH EH ＝CF AD 8．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC ＝5，BC ＝2，则sin∠ACD 的值为(A)A.53B.255C.52D.239．如图，点A 在x 轴上，点B ，C 在反比例函数y ＝kx (k>0，x>0)的图象上，有一个动点P 从点A 出发，沿A→B→C→O 的路线(图中“→”所示路线)匀速运动，过点P 作PM⊥x 轴，设△POM 的面积为S ，点P 的运动时间为t，则S 关于t的函数图象大致为(D)10．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE⊥AC，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论： ①△AEF∽△CAB； ②CF＝2AF ； ③DF＝DC ； ④tan∠CAD＝12.其中正确的结论有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 若关于x 的一元二次方程kx 2＋2(k ＋1)x ＋k －1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是k ≥－13，且k ≠012. 若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x 与y 的部分对应值如下表：则此二次函数的解析式为y ＝－2x 2－12x －13.13. 如图，在Rt △ABC中，∠BCA ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝2，将Rt △ABC 绕A 点顺时针旋转90°得到Rt △ADE ，则BC 扫过的面积为π14. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在A′处.若EA′的延长线恰好过点C ，则sin∠ABE 1015. 在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为(a ，a).2018-2019学年度（上）河南省信阳市淮滨县王店二中周考九年级数学试卷如图，若双曲线y ＝3x (x>0)与此正方形的边有交点，则a三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分8分）已知：关于x 的方程kx 2－(3k －1)x ＋2(k －1)＝0. (1)求证：无论k 为任何实数，方程总有实数根；(2)若此方程有两个实数根x 1，x 2，且|x 1－x 2|＝2，求k 的值. 解：(1)证明：①当k ＝0时，方程是一元一次方程，有实数根； ②当k ≠0时，方程是一元二次方程， ∵Δ＝(3k －1)2－4k ×2(k －1)＝(k ＋1)2≥0， ∴无论k 为任何实数，方程总有实数根. (2)∵此方程有两个实数根x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝3k －1k ，x 1x 2＝2（k －1）k . ∵|x 1－x 2|＝2， ∴(x 1－x 2)2＝4.∴(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4，即 9k 2－6k ＋1k 2－4×2（k －1）k ＝4，解得k ＋1k ＝±2，即k ＝1或k ＝－13. 经检验k ＝1或k ＝－13是方程的解，则k ＝1或k ＝－13.17．（本小题满分9分）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试.某校对本校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类.学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？ (2)请补全条形统计图；(3)请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；(4)某班有一小组在课外活动中讨论如何缓解考试压力，其中有3名以“交流谈心”缓解考试压力，2名以“体育活动”缓解考试压力，3名以“听音乐”缓解考试压力，求从中随机抽取一名学生是以“交流谈心”缓解考试压力的概率.图1 图2解： (1)由条形统计图和扇形统计图可知，“交流谈心”的有8人，占总人数的16%，所以共调查的学生的总数为8÷16%＝ 50(名). 答：一共抽查了50名学生. (2)补全条形统计图如图.(3)“享受美食”对应扇形的圆心角度数为1050×360°＝72°.(4)根据题意可得，以“交流谈心”缓解考试压力的概率为33＋2＋3＝38.18．（本小题满分8分）如图所示，已知矩形ABOC 中，AC ＝4，双曲线y ＝6x 与矩形两边AB ，AC 分别交于点D ，E ，E 为AC 边中点. (1)求点E 的坐标；(2)点P 是线段OB 上的一个动点，是否存在点P ，使∠DPC＝90°？若存在，求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由.解：(1)在矩形ABOC 中，AC ＝4，E 为AC 中点， ∴E 点横坐标为2.设E 点坐标为(2，y)，代入y ＝6x ，得y ＝3.∴点E 的坐标为(2，3).(2)不存在这样的P 点使∠DPC＝90°，理由如下：由图知，D 点横坐标为4，设D(4，y)，代入y ＝6x ，得y ＝32.∴BD＝32.假设存在要求的点P 坐标为(m ，0)，则OP ＝m ，BP ＝4－m ，由∠CPD＝90°，得∠CPO＋∠BPD＝90°，又∵∠BDP ＋∠BPD＝90°，∴∠BDP＝∠CPO.又∵∠COP＝∠DBP＝90°， ∴△COP∽△PBD.∴CO BP ＝OPBD.∴CO·BD＝OP·BP，即3×32＝m(4－m)，化简，得m 2－4m ＋92＝0.∵Δ＝(－4)2－4×1×92＝－2<0，∴不存在这样的点P ，使∠DPC＝90°.19．（本小题满分9分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝30°，以AC 边上一点O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，⊙O 恰好经过边BC 的中点D ，并与边AC 相交于另一点F. (1)求证：BD 是⊙O 的切线；(2)若AB ＝3，E 是半圆AGF ︵上一动点，连接AE ，AD ，DE.填空： ①当AE ︵的长度是23π时，四边形ABDE 是菱形； ②当AE ︵的长度是13π或π时，△ADE 是直角三角形.证明：连接OD.∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝30°， ∴AB ＝12BC.∵D 是BC 的中点，∴BD ＝12BC.2018-2019学年度（上）河南省信阳市淮滨县王店二中周考九年级数学试卷∴AB ＝BD.∴∠BAD ＝∠BDA. ∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA. ∴∠ODB ＝∠BAO ＝90°. 又∵OD 是⊙O 的半径， ∴BD 是⊙O 的切线.20．（本小题满分10分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土增厚加高，使坝高由原来的162米增加到173米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角∠BAE＝68°，新坝体的高为DE ，背水坡坡角∠DCE＝60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.(结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，3≈1.73)解：在Rt△BAE 中，∵BE＝162米，∠BAE＝68°， ∴AE＝BE tan68°＝1622.50＝64.8(米)，在Rt△DCE 中，∵DE＝176.6米，∠DCE＝60°， ∴CE＝DEtan60°＝100(米)，则AC ＝CE －AE ＝100－64.8≈35.2(米).答：工程完成后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC 约为35.2米.21. （本小题满分10分）如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O 的正前方10 m 处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线.当足球飞离地面高度为3 m 时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6 m.已知球门的横梁高OA 为2.44 m.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？(不计其他情况)(2)守门员乙站在距离球门2 m 处，他跳起时手的最大摸高为2.52 m ，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？解：(1)由题意得，抛物线的顶点坐标是(4，3)，设抛物线的解析式是y ＝a(x －4)2＋3，把(10，0)代入，得36a ＋3＝0，解得a ＝－112. 故抛物线的解析式是y ＝－112(x －4)2＋3. 当x ＝0时，y ＝－112×16＋3＝3－43＝53＜2.44，故飞行足球能射中球门.(2)当x ＝2时，y ＝－112×(2－4)2＋3＝83＞2.52， ∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门. 当y ＝2.52时，y ＝－112(x －4)2＋3＝2.52，解得x 1＝1.6，x 2＝6.4(舍去)， ∴2－1.6＝0.4(m).答：他至少后退0.4 m ，才能阻止球员甲的射门.22.(10分) 如图1，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝5，BP ＝1，∠MPN＝90°，将∠MPN 绕点P 从PB 处开始按顺时针方向旋转，PM 交边AB(或AD)于点E ，PN 交边AD(或CD)于点F ，当PN 旋转至PC 处时，∠MPN 的旋转随即停止.(1)特殊情形：如图2，发现当PM 过点A 时，PN 也恰巧过点D ，此时，△ABP∽△PCD(填“≌”或“∽”)；(2)类比探究：如图3，在旋转过程中，PEPF 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.解：在旋转过程中，PEPF 的值为定值.过点F 作FG⊥BC 于点G ，则∠B＝∠FGP.∵∠MPN＝90°，∠B＝90°，∴∠BEP＋∠EPB＝∠CPF＋∠EPB＝90°. ∴∠BEP＝∠CPF. ∴△EBP∽△PGF. ∴PE PF ＝PB FG. ∵矩形ABGF 中，FG ＝AB ＝2，而PB ＝1，∴PB FG ＝12.∴PE PF ＝12，即PE PF 的值为定值12. 23.(11分) 在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，与直线y ＝－x 交于点B ，点B 关于原点的对称点为点C.(1)求过点A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；(2)点P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点Q.当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标.解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －1，y ＝－x.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1.∴B(－1，1).∵点B 关于原点的对称点为点C ，∴C(1，－1). ∵直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，∴A(0，－1). 设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，∵抛物线过A ，B ，C 三点，∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝－1，a －b ＋c ＝1，a ＋b ＋c ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，c ＝－1. ∴抛物线的解析式为y ＝x 2－x －1.(2)∵对角线互相垂直平分的四边形为菱形，已知点B 关于原点的对称点为点C ，点P 关于原点的对称点为点Q ，且与BC 垂直平分的直线为y ＝x ，∴P(x，y)需满足⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x 2－x －1.2018-2019学年度（上）河南省信阳市淮滨县王店二中周考九年级数学试卷解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1＋2，y 1＝1＋2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝1－2，y 2＝1－ 2.∴P 点坐标为(1＋2，1＋2)或(1－2，1－2).。

度(上)河南省信阳市淮滨县期中调研考试九年级数学试卷(图片版有答案)

度（上）河南省信阳市淮滨县期中调研考试九年级数学试卷（图片版有答
案）
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。

如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。

现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费劲,学生头疼。

分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。

造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。

常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。

久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语
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言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。

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2018-2019学年度(上)河南省淮滨县王店二中九年级数学第一次月考卷(B卷)(考试版)

王店二中2018-2018学年度（上）第一次月考卷九年级数学(B卷)（考试时间：100分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. (许昌长葛月考)关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为()A.1B.－1C.1或－1D.122.若方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m等于()A.－2B.－2或6C.－2或－6D.2或－63. (平顶山期中)若关于x的一元二次方程(m－2)2x2＋(2m＋1)x＋1＝0有解，则m 的取值范围是()A.m＞34B.m≥34C.m＞34且m≠2 D.m≥34且m≠24.若(x＋y)(1－x－y)＋6＝0，则x＋y的值是()A.2B.3C.－2或3D.2或－35.如果函数y＝(k－2)xk2－2k＋2＋kx＋1是关于x的二次函数，那么k的值是()A.1或2B.0或2C.2D.06. .若二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是()A.m＝1B.m＞1C.m≥1D.m≤17.把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移2个单位长度后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的解析式是()A.y＝(x＋1)2－1B.y＝(x＋1)2＋1C.y＝(x－1)2＋1D.y＝(x－1)2－18. (河南重点中学内部摸底)抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)过A(4，4)，B(2，m)两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是()A.m≤2或m≥3B.m≤3或m≥4C.2＜m＜3D.3＜m＜49. (新乡期中)已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情况是()A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个同号不等实数根D.有两个异号实数根10. (西宁中考)如图，在正方形ABCD中，AB＝3 cm，动点M自A点出发沿AB 方向以每秒1 cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC→CB以每秒2 cm 的速度运动，到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y( cm2)，运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是()第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. (周口期末)若m是方程2x2＋3x－1＝0的根，则式子4m2＋6m＋2 018的值为.12. (河南师大附中模拟)已知关于x的一元二次方程x2－5x＋k＝0无实数根，则k 可取的最小整数为.13. (商丘三模)点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是.14. (鹤壁一模)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列说法：①a＞0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④4a－2b＋c＞0.其中正确的个数为.15. (教材P52习题T7变式)(新疆中考)如图，在边长为6 cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1 cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为3s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是cm2.三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分8分)用适当的方法解方程：(1) x2－6x－2＝0；(2) 5x(3x＋2)＝6x＋4.解：.解：17.(本小题满分8分) .(郑州二模)已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；(2)若方程的两根恰好是一个矩形的两边长，且k＝4，求该矩形的周长.解：18. (本小题满分6分) (商丘期中)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象回答下列问题：(1)方程ax2＋bx＋c＝0的根为；(2)不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为；(3) 根据图象若方程ax2＋bx＋c＝k无实数根，则k的取值范围为.19. (本小题满分9分) (杭州中考)把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4).(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t；(3)若存在实数t1，t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围.解：20．（本小题满分9分）(咸宁中考)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件.为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元.设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？(3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？解：21．（本小题满分11分）(河南中考)某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2||x的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：其中m＝；(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；(3)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有个实数根；②方程x2－2|x|＝2有个实数根；③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根，a的取值范围是.22.(12分) (安阳月考)如图，抛物线y＝－x2＋5x＋n经过点A(1，0)，与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.解：23.(12分) (龙东中考)如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)，抛物线与直线y＝－32x＋3交于C，D两点.连接BD，AD.(1)求m的值；(2)抛物线上有一点P，满足S△ABP＝4S△ABD，求点P的坐标.解：。

2024年河南省信阳市浉河区九年级中考二模数学试题(含答案)

2024年河南省中招模拟试卷数学一、单选题(30分)1.相反数等于4的数是( )A. 2和-2B. 4和4C. 4D. -42.如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是()3.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg, 将0.00000201用科学记数法表示为( )A.2.01×10―8B.0.201×10―7C.2.01×10―6D.20.1×10⁻⁵4. 如果∠1=70°, 那么∠2 的度数是( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 45°5.下列运算正确的是( )A.18―8=10B.(―3a3)2=―9a6C.(a―1)2=a2―1D.6a2÷3a=2a(k为常数)的图象上, 则y₁、y₂、y₃的大6. 点A(-3,y1)、B(-1,y2)、C(2,y3)都在反比例函数y=k2+3x小关系是( )A. y₁<y₂<y₃ B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y37.一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是( )A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根8.将抛物线y=(x―2)2+1先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的表达式是( )A.y=(x―2)2B. y=(x―2)2+2C.y=(x―4)2+1D.y=x2+29. 如图，将菱形OACB绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点C'的坐标为( )A. (2,4)B. (2,5)C. (5,2)D. (6,2)10.河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义.其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻R₁上，使R₁阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示，观察图象，下列说法不正确的是( )A.当水分含量为0时, R₁的阻值为40ΩB.R₁的阻值随着粮食水分含量的增大而减小C.该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5%D.湿敏电阻R₁与粮食水分含量之间是反比例关系二、填空题(15分)11. 因式分解:m3―9m=______12. 不等式组{―x―1>0―2x―6<0的解集解是 .13. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是.14. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB =90°, AC= 23,以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD绕点D 旋转180°后点B与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为 .15. 如图, Rt△ABC中,∠ACB=90°, AC =10, BC =20, CD是△ABC的中线, E是边BC上一动点,将△BED沿ED折叠,点B落在点F处, EF交线段CD于点G，当△DFG是直角三角形时，CE = .三、解答题16. 计算: (10分))―2+sin600 (2)(x―2y) 2―x(x+4y)(1)(―3)2―(1317.(9分)某地政府为了旅游宣传，决定从甲、乙两家民宿中推选一家为“最美民宿”进行线上推广.现从两家的顾客中各随机抽取20名，进行满意度调查打分(满分10分，只打整数分)，并对分数整理、描述和分析，下面给出了部分信息.(i)甲民宿20名顾客的满意度分数为：10,5,8,7,10,8,9,8,10,7,9,7,9,7,6,8,9,6,5,9(ii)乙民宿20名顾客的满意度分数条形统计图如下图所示：乙民宿抽取的顾客满意度分数条形统计图甲、乙民宿满意度分数统计表9分及9分以上民宿平均分众数中位数人数所占百分比甲7.8598a乙7.75b c30%(iii)甲、乙两家民宿的满意度分数的平均数、众数、中位数、9分及9分以上人数所占百分比如上表所示.根据以上信息，解答下列问题：(1)上述表中的a= ,b= ,c= ;(2)五一假期期间，共有80人入住甲民宿，60人入住乙民宿，估计入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有多少人?(3)根据以上表中信息，你会选择哪一家为“最美民宿”?用尽可能多的统计量说明理由.18.(9分)如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点(1)图1中点M.N都是格点，请仅用无刻度的直尺作出MN的中点P，要求保留作图痕迹不写作法.(2)图2中△ABC的三个顶点都是格点，请仅用无刻度的直尺作出△ABC的角平分线AD要求保留作图痕迹，不写作法.(要求：△ABC的角平分线AD 用实线表示，其它线用虚线示.)19(9分)为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折.设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示.(1)直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；(2)两图象交于点A ，求点A 坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.19. (1)由题意可得, y 甲=0.85x 当0≤x ≤300 时, y 乙=x当x >300 时, y 乙=300+0.7(x ―300)=0.7x +90 故y 乙={x (0≤x ≤300)0.7x +90(x >300)(2)令0.85x =0.7x +90 解得x =600. 将x =600 代入y 甲=0.85x . 得 0.85×600=510故点 A 的坐标为(600,510).(3)由图象可得，当x <600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当 x =600时，去两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当x >600. 时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算20.(9分)天种柱又名天中塔，始建于2007年，是天中人心中新的标志性建筑，某数学社团在综合实践活动中，组织成员分组测量天中塔AB 的高度，如图2是其中一次(同一时刻)测量活动场景抽象出的平面几何图形, 已知AB ⊥FC, CD ⊥EC, 点F 、B 、E 、C 在一条直线上.下面是两组不同的方案数据：第一组第二组①标杆DC =2.0m;②标杆底部到天中塔底部的距离BC =29m;③从D 点看A 点的仰角为63°.①标杆DC = 2.0m;②标杆的影长CE=3.0m;③ 天中塔的影长 BF =88.26m.(1)请你依据第一组的数据计算天中塔AB的高度(2)第二组成员事先通过推导得出：同一时刻标杆长标杆影长=天中塔长天中塔影长，请判断两组同学的最后结果是否一致.(结果精确到1m, 参考数据: tan63°≈1.96)21.(9分)某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察，刹车距离.【知识背景]“道路千万条，安全第一条.”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离.[探究发现]汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试.兴趣小组成员记录其中一组数据如下：刹车后行驶的时间t0123刹车后行驶的距离y0274863发现：①开始刹车后行驶的距离y(单位：m)与刹车后行驶的时间t(单位：s)之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止.[问题解决]请根据以上信息，完成下列问题：(1)求y 关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)若汽车刹车4s后，行驶了多长距离；(3)若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车?试说明理由.22.(9分)阅读与思考：学习了圆的相关知识后，某数学兴趣小组的同学们进行了如下探究活动，请仔细阅读，并完成相应任务.如图1, A是⊙O外一点, 过点A作直线AC, AE分别交⊙O干点B, C,D, E, 则有AB·AC =AD·AE.证明: 如图1, 连接BE, DC∵∠BCD =∠BED(依据:①)∠CAD =∠EAB,∴△ACD∽△AEB.∴ADAB =ACAE②∴AB·AC = AD·AE.任务：(1)上述阅读材料中①处应填的内容是，②处应填的内容是(2)兴趣小组的同学们继续思考，当直线AE与圆相切时，是否仍有类似的结论.请将下列已知、求证补充完整，并给出证明..已知:如图2,A是⊙O外一点,过点A的直线交⊙O于点B, C, .求证: AE2=23.(10分)综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动.(1)操作判断操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；操作二：将三角板ACD沿CA方向平移(两三角板始终接触)至图2位置.根据以上操作，填空：①图1中四边形ABCD的形状是；②图2中AA'与CC'的数量关系是; 四边形ABC'D'的形状是(2)迁移探究小航将一副等腰直角三角板换成一副含30°角的直角三角板，继续探究，已知三角板A·B边长为6cm，过程如下：将三角板ACD按(1)中方式操作，如图3，在平移过程中，四边形ABC'D'的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出CC'的长.(3)拓展应用在(2)的探究过程中：当△BCC'为等腰三角形时，请直接写出CC'的长为.参考答案一、选择题1-5DCCAD 6-10DCDCC二、填空题11.m(m+3)(m-3)12.―3<x<―113.1614.315.1或5―52三、解答题16. (1)(―3)2―(13)―2+sin600=9―9+32=32(2)(x―2y) 2―x(x+4y)=x2―4xy+4y2―x2―4xy=4y2―8xy17.解:(1)a=9,b=8,c=30%;(2)100×40%+80×30%=64(人),答：入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数约有64人.(3)应推选甲民宿为“最美民宿”.理由如下：甲、乙民宿的满意度打分中，中位数相同，但甲民宿的满意度打分中的平均分、众数和9分及9分以上人数所占的百分比都高于乙民宿，所以应推选甲民宿为“最美民宿”.18.(1)解：根据矩形对角线相等且互相平分，构造出以MN为对角线的矩形，即可得出P为MN的中点.如图所示，点P即为所求.(2)根据勾股定理可得出：AB=32+42=5作AB=AE=5连接BE，构造出以BE为对角线的矩形BGEH, 即可得出F为BE的中点,∵AB=AE=5，F为BE的中点,∴AD为∠BAE 的角平分线，∴AD为△ABC 的角平分线.如图所示，线段AD即为所求.20. (1) 过点D作DG⊥AB, 垂足为G.∵CD⊥CF,AB⊥CF,∴四边形CDGB是矩形.∴CD=BG=2m, BC=GD=15.7m.在Rt△AGD中,∵tan ∠ADG =AGDG∴AG=tan ∠ADG ·DG = tan63°·DG ≈1.96×15.7= 30.772≈30.8(m).∴AB=AG+BG ≈30.8+2=32.8≈33(m)答：三圣塔AB 的高度约为33m.(2)∵同一时刻∴CDCE =ABBF ∴AB=CD ∙BF CE=2×49.53=33(m )答：两组同学的最后结果是一致的.21.解: (1)设y =a t 2+bt +c 将(0, 0), (1, 27), (2, 48)代入,得{c =0a +b +c =274a +2b +c =48 解得{a =―3b =30c =0∴y 关于t 的函数解析式为：y =―3t 2+30t (2)当t=1 =4时, y =―3×42+30×4=72 答: 汽车刹车4s 后, 行驶了72m;(3)不会 .理由如下：∴y=-3t 2+30t =―3(t ―5)2+75 ∴当 t=5时, 汽车停下, 行驶了75m,∵75<80∴该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车 .22.解：(1)材料中的根据1是指同弧所对的圆周角相等(或圆周角定理)，根据2是指两角分别相等的两个三角形相似，故答案为：①同弧所对的圆周角相等(或圆周角定理)，②两角分别相等的两个三角形相似；(2)证明: 如图, 连接CE, BE, 连接BO并延长交圆O于点D, 连接DE,∵AE切⊙O于点E,∴OE⊥AE，∴∠AEO=900∵BD是⊙O直径,∴∠BED=900∴∠AEB=900-∠BEO=∠OED∵OE=OD,∴∠OED=∠D,∴∠AEB=∠D,∵∠D=∠C,∴∠AEB=∠C,∵∠A=∠A,∴△AEB∽△ACE,∴AEAC =ABAE∴AE2=AB∙AC故答案为: AE切⊙O于点E, AE2=AB∙AC23.解: (1)①∵△ABC和,△ADC 是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠DAC=450,∠B=∠D=900,AB=BC∴∠BAD=900∴四边形ABCD是矩形,又∵AB=BC∴四边形ABCD是正方形，故答案为：正方形；②∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CD,AB//CD∵将三角板ACD沿CA方向平移，∴A A′=CC′,CD=C′D′,CD//C′D′∴C′D′=AB,C′D′//AB∴四边形ABC′D′是平行四边形，故答案为：A A′=CC′;平行四边形；(2)四边形ABC′D′的形状可以是菱形，如图3, 连接AD', BC',∵AB=4cm,∠ACB=300,∠ABC=900∴AC=8cm,∠BAC=600∵将三角板ACD沿CA方向平移，∴CD=C′D′=AB,CD//C′D′//AB∴四边形ABC′D′是平行四边形，∴当BC′=AB=4cm时，四边形ABC′D′是菱形，∵BC′=AB=4cm,∠BAC=600∴△ABC'是等边三角形,∴AB=A C′=BC′=4cm∴CC′=4cm(3)当BC′=CC′时,△BCC′'为等腰三角形，如图4，∵BC′=CC′∴∠BCC′=∠CBC′=300∴∠AC′B=600∴△ABC '是等边三角形，∴AB=AC′=4cm∴CC′=4cm当BC=CC′=43cm时, △BCC′为等腰三角形；当BC=CC′时,△BCC′'为等腰三角形，如图5，过点B作BH⊥AC于H,∠ACB=300,BH⊥AC∴BH=23cm,CH=3BH=6cm∵BC=BC′, BH⊥AC∴CC′=2CH=12cm>8cm∴CC′不合题意舍去，综上所述:CC′的长为4cm或43cm;。

(含答案)九年级数学人教版上册课时练第22章《22.3 实际问题与二次函数》(2)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第22章二次函数22.3实际问题与二次函数一、选择题1.某种服装的销售利润y(万元)与销售数量x(万件)之间满足函数解析式y＝－2x2＋4x＋5，则利润的()A．最大值为5万元B．最大值为7万元C．最小值为5万元D．最小值为7万元2.某商品进货单价为90元/个，按100元/个出售时，能售出500个，如果这种商品每个每涨价1元，那么其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为()A．130元/个B．120元/个C．110元/个D．100元/个3.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD的总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是()A．18m2B．183m2C．243m2 D.4532m24.一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，得到一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE＝CF＝x cm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取()A．30B．25C．20D．155.在羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y ＝－14x 2＋bx ＋c 的一部分(如图)，其中出球点B 离地面点O 的距离是1m ，球落地点A 到点O 的距离是4m ，那么这条抛物线的解析式是()A ．y ＝－14x 2＋34x ＋1B ．y ＝－14x 2＋34x －1C ．y ＝－14x 2－34x ＋1D ．y ＝－14x 2－34x －16.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米．若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A ．米B ．米C ．米D ．7米二、填空题7.某种商品每件的进价为20元，经调查表明：在某段时间内若以每件x 元(20≤x ≤30，且x 为整数)出售，则可卖出(30－x )件．若要使销售利润最大，则每件的售价应为________元．8.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品的售价为a 元，则可卖出(350－10a )件．但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%，若商店想获得最大利润，则每件商品的价格应定为________元．9.如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12m 时，桥拱顶部离水面4m ，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式为y＝－19(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为________________．10.某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t·为正整数．．．．)的增大而增大，a 的取值范围应为________．11.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体总长为27m，则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2.12.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B 两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为________m.13.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．14.如图，小明的父亲在相距2m的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高度都是2.5m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1m的小明距较近的那棵树0.5m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点到地面的距离为________m.三、解答题15.（2020·营口）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？16.有一个窗户边框的形状如图①，上部是由4个全等扇形组成的半圆，下部是矩形，如果制作窗户边框的材料总长为6m，如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大？这个例题的答案是当窗户半圆的半径约为0.35m，窗框矩形部分的另一边长约为1.23m时，窗户的透光面积最大，最大值约为1.05m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6m，利用图③，解答下列问题：(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积；(2)与题干中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．17.(2019•绍兴)有一块形状如图的五边形余料ABCDE ，6AB AE ==，5BC =，90A B Ð=Ð=°，135C Ð=°，90E Ð>°．要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在AE 上，并使所截矩形的面积尽可能大．(1)若所截矩形材料的一条边是BC 或AE ，求矩形材料的面积；(2)能否截出比(1)中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果不能，请说明理由．18.凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×(18－10)＝0.8(元)，因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．(1)求一次至少购买多少只计算器，才能以最低售价买？(2)写出该文具店一次销售x (x ＞10)只时，所获利润y (元)与x (只)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x ≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？19.（2020·无锡）有一块矩形地块ABCD ，AB =20米，BC =30米.为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米。

2024-2025学年河南省信阳市淮滨县九年级(上)开学数学试卷(含答案)

2024-2025学年河南省信阳市淮滨县九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，数轴上点P 表示的数是( )A. −1B. 0C. 1D. 22.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为( )A. 5784×108B. 5.784×1010C. 5.784×1011D. 0.5784×10123.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°4.如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有( )A. AC ⊥BDB. AB =BCC. AC =BDD. ∠1=∠25.下列不等式中，与−x >1组成的不等式组无解的是( )A. x >2B. x <0C. x <−2D. x >−36.如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF//AB 交BC 于点F.若AB =4，则EF 的长为( )A. 12B. 1C. 43D. 27.计算(a a )3的结果是( )A. a 5B. a 6C. a a +3D. a 3a 8.在平面直角坐标系中，将四边形格点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )A. 向右平移了2个单位B. 向左平移了2个单位C. 向上平移了2个单位D. 向下平移了2个单位9.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，则该沙田的面积为( )平方里．A. 30B. 50C. 60D. 6510.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA−PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为( )A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2021-2022学年河南省信阳市淮滨县王店二中、谷堆一中九年级(上)第一次月考数学试卷-附答案详解

2021-2022学年河南省信阳市淮滨县王店二中、谷堆一中九年级（上）第一次月考数学试卷1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A. x2+1x2=0 B. ax2+bx+c=0C. x2+x−2=0D. 3x−2xy−5y2=02.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()A. y=18x2 B. y=√x2−1C. y=1x2D. y=ax2+bx+c3.若x=2是关于x的一元二次方程x2−mx+8=0的一个解．则m的值是()A. 6B. 5C. 2D. −64.已知一个直角三角形两直角边长的和为10，设其中一条直角边长为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是()A. y=−12x2+5x B. y=−x2+10x C. y=12x2+5x D. y=x2+10x5.下列方程可用直接开平方法求解的是()A. x2=4B. 4x2−4x−3=0C. x2−3x=0D. x2−2x−1=96.如果抛物线y=(m−1)x2的开口向上，那么m的取值范围是()A. m>1B. m≥1C. m<1D. m≤17.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是()A. x2+6x+9=0B. x2=xC. x2+3=2xD. (x−1)2+1=08.下列对二次函数y=2(x+4)2的增减性描述正确的是()A. 当x>0时，y随x的增大而减小B. 当x<0时，y随x的增大而增大C. 当x>−4时，y随x的增大而减少D. 当x<−4时，y随x的增大而减少9.光彩市场某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个．若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个；若商户计划下周利润达到5200元，则此电子产品的售价为每个多少元？设销售价格每个降低x元(x为偶数)，则所列方程为()A. (80−x)(160+20x)=5200B. (30−x)(160+20x)=5200C. (30−x)(160+10x)=5200D. (50−x)(160+10x)=520010.如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=5，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的()A. B. C. D.11.一元二次方程(2y−3)2=y(y+2)的一般形式是______．12.已知二次函数y=x2，当x>0时，y随x的增大而_____(填“增大”或“减小”)．13.规定：a⊗b=(a+b)b，如：2⊗3=(2+3)×3=15，若2⊗x=3，则x=______．14.已知如图所示的图形是一无盖长方体的铁盒平面展开图，若铁盒的容积为3m3，则根据图中的条件，可列出方程：______．15.如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y=32x2−32，则图中CD的长为______ ．16.解下列方程：(1)4(x−2)2−36=0；(2)−x2+4x−3=0；(3)x2+10=2√5x.17.已知关于x的一元二次方程x2+2k−2=(k+1)x．(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)若此方程有一个根大于1且小于2，求k的取值范围．(x+1)2+4．18.已知二次函数y=12(1)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；(2)请用列表描点连线的方法画出此函数的图象，并说出由此函数图象经过怎样平x2的图象得到的；移函数y=12(3)当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？当x取何值时，函数有最大(或最小)值？19.阅读材料：解方程x2+2x−35=0我们可以按下面的方法解答：(1)分解因式x2+2x−35，①竖分二次项与常数项：x2=x⋅x，−35=(−5)×(+7)．②交叉相乘，验中项：⇒7x−5x=2x．③横向写出两因式：x2+2x−35=(x+7)(x−5)．(2)根据乘法原理：若ab=0，则a=0或b=0，则方程x2+2x−35=0可以这样求解：x2+2x−35=0方程左边因式分解得(x+7)(x−5)=0所以原方程的解为x1=5，x2=−7．(3)试用上述方法和原理解下列方程：①x2+5x+4=0；②x2−6x−7=0；③x2−6x+8=0；④2x2+x−6=0．20.“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．(1)求进馆人次的月平均增长率；(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．21.如图所示，在Rt△ABC中．∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2．(2)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm．(3)在(1)中△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由．22.阅读材料：为了解方程(x2−1)2−5(x2−1)+4=0，我们可以将x2−1看作一个整体，设x2−1=y，那么原方程可化为y2−5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2−1=1，∴x2=2.∴x=±√2；当y=4时，x2−1=4，∴x2=5.∴x=±√5．故原方程的解为x1=√2，x2=−√2，x3=√5，x4=−√5．解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上知识解方程：(x2+x)2−5(x2+x)+4=0；(3)请利用以上知识解方程：x4−3x2−4=0．23.如图是二次函数y=(x+2)2的图象，顶点为A，与y轴的交点为B．(1)求经过A，B两点的直线的函数关系式；(2)请在第二象限中的抛物线上找一点C，使△ABC的面积与△ABO的面积相等；(3)已知抛物线上存在点P，使△PAB为等腰三角形，则所有符合条件的这样的点P共有几个，请你直接写出任意一个符合条件的点P的坐标．答案和解析1.【答案】C=0不是整式方程，故A错误；【解析】解：A、x2+1x2B、ax2+bx+c=0，当a=0时，不是一元二次方程，故B错误；C、x2+x−2=0，是一元二次方程，故C正确；D、3x−2xy−5y2=0含有两个未知数，故D错误．故选：C．依据一元二次方程的定义求解即可．本题主要考查的是解一元二次方程的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不能为零．根据形如y=ax2+bx+c，(a、b、c是常数，a≠0)是二次函数，可得答案．【解答】解：A、是二次函数，故A正确；B、不符合二次函数的定义，不是二次函数，故B错误；C、不符合二次函数的定义，不是二次函数，故C错误；D、a=0时不是二次函数，故D错误；故选：A．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握．先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一次方程即可．【解答】解：把x=2代入方程得：4−2m+8=0，解得m=6．故选：A．4.【答案】A【解析】解：若其中一条直角边长为x，则另一条直角边长为(10−x)，依题意得：y=12x(10−x)=−12x2+5x．故选：A．若其中一条直角边长为x，则另一条直角边长为(10−x)，利用三角形的面积公式，即可得出y与x之间的函数关系式．本题考查了根据实际问题列二次函数关系式以及三角形的面积，根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：A.x2=4可用直接开平方法求解；B.4x2−4x−3=0可用公式法求解；C.x2−3x=0可用因式分解法求解；D.x2−2x−1=9可用配方法求解；故选：A．根据方程的特点分别判断即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：因为抛物线y=(m−1)x2的开口向上，所以m−1>0，即m>1，故m的取值范围是m>1．故选：A．根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m−1>0．此题考查了二次函数的性质，解答此题要掌握二次函数图象的特点．7.【答案】B【解析】解：A、x2+6x+9=0△=62−4×9=36−36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=xx2−x=0△=(−1)2−4×1×0=1>0两个不相等实数根；C、x2+3=2xx2−2x+3=0△=(−2)2−4×1×3=−8<0，方程无实根；D、(x−1)2+1=0(x−1)2=−1，则方程无实根；故选：B．根据一元二次方程根的判别式判断即可．本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程无实数根．8.【答案】D【解析】解：∵a=2>0，∴开口向上，∵二次函数y=2(x+4)2的对称轴为x=−4，∴当x<−4时，y随着x的增大而减小，当x>−4时，y随着x的增大而增大，故选：D．根据其对称轴及开口方向确定其增减性即可．本题考查了二次函数的性质，能够确定其开口方向及对称轴是解答本题的关键，难度不大．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，(80−x−50)(160+20·x2)=5200，即(30−x)(160+10x)=5200，故选：C．10.【答案】D【解析】解：如图，∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=5，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD//AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2(0≤t≤5)，即S=12t2(0≤t≤5)．故选：D．Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=5，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．本题主要考查的是动点问题的函数图象问题，涉及二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，关键是根据题意求出对应的面积．11.【答案】3y2−14y+9=0【解析】解：(2y−3)2=y(y+2)，去括号：4y2−12y+9=y2+2y，移项：4y2−12y+9−y2−2y=0，合并同类项：3y2−14y+9=0．故答案为：3y2−14y+9=0．通过去括号，移项，合并同类项，可以得到一元二次方程的一般形式．本题考查了一元二次方程的一般形式，正确去括号，移项，合并同类项是解决本题的关键．12.【答案】增大【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y轴，开口向上，此题难度不大．根据二次函数的二次项系数a以及对称轴即可判断出函数的增减性．【解答】解：∵二次函数y=x2，开口向上，对称轴为y轴，∴当x>0时，y随x的增大而增大．故答案为增大．13.【答案】1或−3【解析】解：依题意得：(2+x)x=3，整理得，x2+2x=3，开方得，x+1=±2，所以x=1或x=−3．故答案是：1或−3．根据a⊗b=(a+b)b，列出关于x的方程(2+x)x=3，解方程即可．本题考查了解一元二次方程−配方法．14.【答案】x(x+1)=3【解析】解：长方体的高是1，宽x，长是x+1，根据题意得x(x+1)=3．故答案为x(x+1)=3．观察图形算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题关键．15.【答案】52【解析】解：令y=32x2−32=0，解得x=1或−1，即AB=2，故C O=1，令x=0，解得y=−32，即OD=32，所以CD=CO+OD=1+32=52，故答案为52．首先令y=32x2−32=0，即可求出AB的长，进而得到OC的长，令x=0，求出y的值，进而得到OD的长，由CD=OC+DO即可求出答案．本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题，理解“果圆”的定义是解题的关键，此题难度不大．16.【答案】解：(1)∵4(x−2)2−36=0，∴4(x−2)2=36，∴(x−2)2=9，则x−2=3或x−2=−3，解得x1=5，x2=−1；(2)整理，得：x2−4x+3=0，∴(x−1)(x−3)=0，∴x−1=0或x−3=0，解得x1=1，x2=3；(3)整理，得：x2−2√5x+10=0，∴a=1，b=−2√5，c=10，∴Δ=(−2√5)2−4×1×10=−20<0，∴此方程无实数根．【解析】(1)先移项，再将两边除以4，继而直接开平方即可；(2)将二次项系数化为1，再利用十字相乘法将左边因式分解，进一步求解即可；(3)先移项，再利用公式法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17.【答案】解：(1)证明：∵原方程化为一般形式为：x2−(k+1)x+2k−2=0，∵Δ=[−(k+1)]2−4(2k−2)=k2−6k+9=(k−3)2≥0，∴此方程总有两个实数根．，(2)x=(k+1)±√(k−3)22解得：x1=k−1，x2=2，∵此方程有一个根大于1且小于2，x2=2，∴1<x1<2，即1<k−1<2，∴2<k<3，即k的取值范围为2<k<3．【解析】(1)由根的判别式可得：Δ=[−(k+1)]2−4(2k−2)=k2−6k+9=(k−3)2≥0，即可证得结论；(2)解方程可得：x1=k−1，x2=2，根据题意得1<x1<2，即1<k−1<2，解得2<k<3．本题考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数关系，不等式的性质等，熟练运用一元二次方程根的判别式是解题关键．(x+1)2+4，18.【答案】解：(1)∵二次函数y=12∴抛物线的开口方向上、顶点坐标(−1,4)，对称轴为x=−1；(2)列表：x…−5−3−113…y…1264612…描点、连线画出函数图象如图：x2的图象向左平移1个单位单位，再向上平移4个单位长度可得到二次函数函数y=12(x+1)2+4的图象；y=12(3)∵a=1>0，2∴抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小∴当x<−1时，y随x的增大而减小，∵抛物线的顶点坐标为(−1,4)，∴当x=−1时，函数有最小值，最小值为4．【解析】(1)转化抛物线的表达式，即可求出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；(2)利用五点法画出函数的图象即可，观察图象即可得到平移的方法；(3)根据二次函数的性质即可得到答案．本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记二次函数的性质．19.【答案】解：①∵x2+5x+4=0，∴(x+1)(x+4)=0，则x+1=0或x+4=0，解得x1=−1，x2=−4；②∵x2−6x−7=0，∴(x+1)(x−7)=0，则x+1=0或x−7=0，∴x1=−1，x2=7；③∵x2−6x+8=0，∴(x−2)(x−4)=0，则x−2=0或x−4=0，解得x1=2，x2=4；④∵2x2+x−6=0，∴(2x−3)(x+2)=0，则2x−3=0或x+2=0，解得x1=1.5，x2=−2．【解析】利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：化简得：4x2+12x−7=0∴(2x−1)(2x+7)=0，∴x=0.5=50%或x=−3.5(舍)答：进馆人次的月平均增长率为50%．(2)∵进馆人次的月平均增长率为50%，∴第四个月的进馆人次为：128(1+50%)3=128×278=432<500，答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．【解析】(1)先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解；(2)根据(1)所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可．本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．21.【答案】解：(1)设x秒后，△BPQ的面积为4cm2，此时AP=xcm，BP=(5−x)cm，BQ=2xcm，由12BP×BQ=4，得12(5−x)×2x=4，整理得：x2−5x+4=0，解得：x=1或x=4(舍去)．当x=4时，2x=8>7，说明此时点Q越过点C，不合要求，舍去．答：1秒后△BPQ的面积为4cm2．(2)由BP2+BQ2=52，得(5−x)2+(2x)2=52，整理得x2−2x=0，解方程得：x=0(舍去)，x=2．所以2秒后PQ的长度等于5cm；(3)不可能．设12(5−x)×2x=7，整理得x2−5x+7=0，∵b2−4ac=−3<0，∴方程没有实数根，所以△BPQ 的面积为的面积不可能等于7cm 2．【解析】(1)经过x 秒钟，△PBQ 的面积等于4cm 2，根据点P 从A 点开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，表示出BP 和BQ 的长可列方程求解；(2)利用勾股定理列出方程求解即可； (3)结合(1)列出方程判断其根的情况即可．此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于4cm 2”“PQ 的长度等于5cm ”，得出等量关系是解决问题的关键．22.【答案】解：(2)设y =x 2+x ，原方程可变为y 2−5y +4=0，则(y −4)(y −1)=0， ∴y −4=0好y −1=0， ∴y 1=4，y 2=1，当y =4时，x 2+x =4，解得x =−1±√172；当y =1时，x 2+x =1，解点x =−1±√52∴原方程的解为x 1=−1+√172，x 2=−1−√172，x 3=−1+√52，x 4=−1−√52．(3)设y =x 2，原方程可变为y 2−3y −4=0，解得y 1=4，y 2=−1， ∵x 2≥0， ∴x 2=4，解得x 1=2，x 2=−2．【解析】(2)利用题中给出的方法先把x 2+x 当成一个整体y 来计算，求出y 的值，再解一元二次方程．(3)利用题中给出的方法先把x 2当成一个整体y 来计算，求出y 的值，再解一元二次方程．本题应用了换元法，把关于x 的方程转化为关于y 的方程，这样书写简便且形象直观，并且把方程化繁为简化难为易，解起来更方便．23.【答案】解：(1)令x =0，则y =22=4，令y =0，则(x +2)2=0， ∴x =−2，即A(−2,0)，设过A ，B 两点的直线的函数关系式为y =kx +b ，由题意可得：{0=−2k +b4=b ，解得：{k =2b =4，∴经过A ，B 两点的直线的函数关系式为：y =2x +4； (2)由题意，得S △AOB =12×AO ⋅BO =4，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，设C(m,(m +2)2)，则CD =(m +2)2，DO =−m ，DA =−2−m ， ∴S △ABC =S 梯形CDOB −S △CDA −S △AOB =m 2+2m ， ∵S △ABC =S △AOB =4， ∴m 2+2m =4，解得m 1=−1+√5(不合题意，舍去)，m 2=−1−√5， ∴C(−1−√5,6−2√5)；(3)共有六个这样的P 点，如P(−4,−4)．【解析】(1)分别令x =0，y =0，可得到B(0,4)，A(−2,0)，设过A ，B 两点的直线的函数关系式为y =kx +b ，将A 、B 坐标代入即可求解；(2)由题意，得S △AOB =12×AO ⋅BO =4，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，设C(m,(m +2)2)，根据等面积即可求解；(3)共有六个这样的P 点，如P(−4,−4)．本题主要是对二次函数综合能力考查，熟练掌握求函数解析式方法，并根据数形结合求坐标点是解决问题的关键．。

2023-2024学年河南省信阳市淮滨县九年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年河南省信阳市淮滨县九年级（上）期末数学试卷（备用卷）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.如果m，n是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，那么代数式的值为()A.2021B.2032C.2022D.20303.将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是()A. B. C. D.4.如图，在中，弦AB、CD相交于点若，，则的大小为()A.B.C.D.5.三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为()A. B. C. D.6.如图，在中，，，AD：：3，，则DE的长为()A.6B.8C.10D.127.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是()A. B.C.D.8.如图，在正方形ABCD 中，AC 和BD 交于点O ，过点O 的直线EF 交AB 于点不与A ，B 重合，交CD 于点以点O 为圆心，OC 为半径的圆交直线EF 于点M ，若，则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.9.如图，四边形OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线和的一支上，分别过点A ，C 作x 轴的垂线垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①；②≌；③阴影部分面积是；④四边形OABC 是菱形，则图中曲线关于y 轴对称其中正确的结论是()A.①②④B.②③C.①③④D.①④10.如图1，在中，，，动点P 从点B 出发，沿BC 向点C 以每秒2个单位长度的速度运动，同时，动点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 以每秒3个单位长度的速度运动，且当其中一点到达终点时，另一点继续运动到终点停止，设，出发时间为秒，图2是y 关于x 的图象，则a 的值为()A.98B.105C.110D.116二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

河南省信阳市二中九年级数学模拟试题人教新课标版

∴当A型货车厢为50节，B型货车厢为20节时，所需总运费最少．
最少总运费为ω=63-0. 3×50=48（万元）．…………………………………10分
22．解：（1）∵∠A=30°，∠AQP=90°，∴QP= AP=1．
此时△PQR在△ABC内，y=S△PQR= ．……………………3分
（2）∵四边形AQRB是等腰梯形，∴BR=AQ，∠PBR=∠A=30°．
①求的值；
②设点A关于轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使四边形CBDP为菱形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一：１D,2C,3B,4B,5A,6D
二：7：１，8：50°,9：y=100∕x,10：2/3,11:29°12:8,13: , 14: ,15: ，2，三解答
16．解:原式= • • •
= ．……………………………………………………………5分
由 = ，可解得 =± ．……………………………………………8分
17．（1）①△ABC≌△CDA ；②△ACE≌△DEC；③△CAD≌△EDA；
④△ABC≌△EAD．……………………………………………………………………3分
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD= ．
在Rt△ABD中，∠ABD=30°，∴BD= ．…………………………………………5分
∵BC=800，∴ - =800．
解得 =400 =692．8．……………………………………………………………7分
∵692. 8＞650，
∴公路不改变方向继续向东修建，不会破坏到该自然景区．……………………9分
12．抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m值为
１３. 某几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图均为边长为1的等边三角形，则该几何体的表面积是．

(上)河南省淮滨县王店二中九年级数学第一次月考卷(B卷)(教师版)

王店二中2019-2019学年度（上）第一次月考卷九年级数学(B卷)（考试时间：100分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题||，每小题3分||，共30分．在每小题给出的四个选项中||，只有一个选项是符合题目要求的）1. (许昌长葛月考)关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0||，则a的值为(B)A.1B.－1C.1或－1D.122. 若方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平方式||，则m等于(B)A.－2B.－2或6C.－2或－6D.2或－63. (平顶山期中)若关于x的一元二次方程(m－2)2x2＋(2m＋1)x＋1＝0有解||，则m 的取值范围是(D)A.m＞34 B.m≥34 C.m＞34且m≠2 D.m≥34且m≠24. 若(x＋y)(1－x－y)＋6＝0||，则x＋y的值是(C)A.2B.3C.－2或3D.2或－35. 如果函数y＝(k－2)xk2－2k＋2＋kx＋1是关于x的二次函数||，那么k的值是(D)A.1或2B.0或2C.2D.06. .若二次函数y＝(x－m)2－1||，当x≤1时||，y随x的增大而减小||，则m的取值范围是(C)A.m＝1B.m＞1C.m≥1D.m≤17. 把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移2个单位长度后||，其顶点在直线上的A处||，则平移后抛物线的解析式是(C)A.y＝(x＋1)2－1B.y＝(x＋1)2＋1C.y＝(x－1)2＋1D.y＝(x－1)2－18. (河南重点中学内部摸底)抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)过A(4||，4)||，B(2||，m)两点||，点B到抛物线对称轴的距离记为d||，满足0＜d≤1||，则实数m的取值范围是(B)A.m≤2或m≥3B.m≤3或m≥4C.2＜m＜3D.3＜m＜49. (新乡期中)已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图||，那么关于x的方程ax2＋bx ＋c＋2＝0的根的情况是(C)A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个同号不等实数根D.有两个异号实数根10. (西宁中考)如图||，在正方形ABCD中||，AB＝3 cm||，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动||，同时点N自D点出发沿折线DC→CB以每秒2 cm的速度运动||，到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y( cm2)||，运动时间为x(秒)||，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是(A)第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题||，每小题3分||，共15分）11. (周口期末)若m是方程2x2＋3x－1＝0的根||，则式子4m2＋6m＋2 018的值为2020.12. (河南师大附中模拟)已知关于x的一元二次方程x2－5x＋k＝0无实数根||，则k可取的最小整数为7.13. (商丘三模)点P1(－1||，y1)||，P2(3||，y2)||，P3(5||，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上||，则y1||，y2||，y3的大小关系是y1＝y2＞y3.14. (鹤壁一模)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象||，则下列说法：①a＞0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④4a－2b＋c＞0.其中正确的个数为2.15. (教材P52习题T7变式)(新疆中考)如图||，在边长为6 cm的正方形ABCD中||，点E||，F||，G||，H分别从点A||，B||，C||，D同时出发||，均以1 cm/s的速度向点B||，C||，D||，A匀速运动||，当点E到达点B时||，四个点同时停止运动||，在运动过程中||，当运动时间为3s时||，四边形EFGH的面积最小||，其最小值是18cm2.三、解答题（本大题共8小题||，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分8分)用适当的方法解方程：(1) x2－6x－2＝0；(2) 5x(3x＋2)＝6x＋4.解：x1＝3＋11||，x2＝3－11. 解：x1＝－23||，x2＝25.17.(本小题满分8分) .(郑州二模)已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0.(1)若方程有两个不相等的实数根||，求k的取值范围；(2)若方程的两根恰好是一个矩形的两边长||，且k＝4||，求该矩形的周长.解：(1)∵关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根||，∴Δ＞0.∴[－(2k＋1)]2－4(k2＋1)＞0||，解得k＞34.∴k的取值范围是k＞34.(2)当k＝4时||，原方程可化为x2－9x＋17＝0.设方程的两根分别是x1||，x2||，则矩形两邻边的长分别是x1||，x2||，∵x1＋x2＝9||，∴该矩形的周长为2(x1＋x2)＝18.18. (本小题满分6分) (商丘期中)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示||，根据图象回答下列问题：(1)方程ax2＋bx＋c＝0的根为；第1页/共3页(2)不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为；(3) 根据图象若方程ax2＋bx＋c＝k无实数根||，则k的取值范围为.解：(1)x1＝0||，x2＝2. (2)x＜0或x＞2.(3)根据图象可得k＞2时||，方程ax2＋bx＋c＝k没有实数根.19. (本小题满分9分) (杭州中考)把一个足球垂直于水平地面向上踢||，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4).(1)当t＝3时||，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10米时||，求t；(3)若存在实数t1||，t2(t1≠t2)||，当t＝t1或t2时||，足球距离地面的高度都为m(米)||，求m的取值范围.解：(1)当t＝3时||，h＝20t－5t2＝20×3－5×9＝15(米)||，∴此时足球离地面的高度为15米.(2)当h＝10时||，20t－5t2＝10||，即t2－4t＋2＝0||，解得t＝2＋2或t＝2－ 2. 答：经过2＋2或2－2秒时||，足球距离地面的高度为10米.(3)由题意得t1和t2是方程20t－5t2＝m(m≥0)的两个不相等的实数根||，则b2－4ac ＝202－20m>0.解得m<20.∴m的取值范围是0≤m<20.20．（本小题满分9分）(咸宁中考)某网店销售某款童装||，每件售价60元||，每星期可卖300件.为了促销||，该店决定降价销售||，市场调查反映：每降价1元||，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元.设该款童装每件售价x元||，每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时||，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？(3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润||，每星期至少要销售该款童装多少件？解：(1)y＝300＋30(60－x)＝－30x＋2 100.(2)设每星期的销售利润为W元||，依题意||，得W＝(x－40)(－30x＋2 100)＝－30x2＋3 300x－84 000＝－30(x－55)2＋6 750.∵－30＜0||，∴当x＝55时||，W最大＝6 750.答：当每件售价定为55元时||，每星期的销售利润最大||，最大利润是6 750元.(3)由题意||，得－30(x－55)2＋6 750＝6 480||，解得x1＝52||，x2＝58.∵抛物线W ＝－30(x－55)2＋6 750的开口向下||，∴当52≤x≤58时||，每星期销售利润不低于6 480元.∵在y＝－30x＋2 100中||，y随x的增大而减小||，∴当x＝58时||，y最小＝－30×58＋2 100＝360.答：每星期至少要销售该款童装360件. 21．（本小题满分11分）(河南中考)某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2||x的图象和性质进行了探究||，探究过程如下||，请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数||，x与y的几组对应数值如下表：其中m＝0；(2)根据上表数据||，在如图所示的平面直角坐标系中描点||，并画出了函数图象的一部分||，请画出该函数图象的另一部分；(3)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有3个交点||，所以对应的方程x2－2|x|＝0有3个实数根；②方程x2－2|x|＝2有2个实数根；③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根||，a的取值范围是－1＜a＜0.22.(12分) (安阳月考)如图||，抛物线y＝－x2＋5x＋n经过点A(1||，0)||，与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)P是y轴正半轴上一点||，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形||，试求点P的坐标.解：(1)由题意||，得－1＋5＋n＝0||，解得n＝－4.∴抛物线的解析式为y＝－x2＋5x－4.(2)∵y＝－x2＋5x－4＝－(x－52)2＋94||，∴抛物线的对称轴为直线x＝52||，顶点坐标为(52||，94).(3)∵点A的坐标为(1||，0)||，点B的坐标为(0||，－4)||，∴OA＝1||，OB＝4.在Rt△OAB中||，AB＝OA2＋OB2＝17||，①当PB＝AB时||，PB＝17||，∴OP＝PB－OB＝17－4.此时点P的坐标为(0||，17－4)||，②当PA＝AB时||，OP＝OB＝4||，此时点P的坐标为(0||，4).综上：点P的坐标为(0||，17－4)或(0||，4).23.(12分) (龙东中考)如图||，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于点A||，B||，与y轴交于点C||，点B的坐标为(3||，0)||，抛物线与直线y＝－32x＋3交于C||，D两点.连接BD||，AD.第3页/共3页(1)求m 的值；(2)抛物线上有一点P||，满足S △ABP ＝4S △ABD ||，求点P 的坐标.解：(1)∵抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3过点(3||，0)||，∴0＝－9＋3m ＋3.∴m ＝2. (2) 由题意||，得⎩⎨⎧y ＝－x 2＋2x ＋3，y ＝－32x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝72，y 2＝－94.∴D(72||，－94). ∵S △ABP ＝4S △ABD ||，∴12AB×|y P |＝4×12AB×94.∴|y P |＝9||，y P ＝±9.当y ＝9时||，－x 2＋2x ＋3＝9||，无实数解；当y ＝－9时||，－x 2＋2x ＋3＝－9||， x 1＝1＋13||，x 2＝1－13.∴点P 的坐标为(1＋13||，－9)或(1－13||，－9).。

(上)河南省淮滨县王店二中九年级数学第一次月考卷(河南A卷)(答题卡)

王店二中2019-2019学年度（上）第一次月考卷九年级数学答题卡一、选择题（本大题共10小题||，每小题3分||，共30分）16.(本小题满分8分)用适当的方法解方程：(1)x2－x－1＝0；(2)(x－2)2＝2x－4.17.(本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2－4x＋k＝0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围；(2)若k取符合条件的最大整数||，且一元二次方程x2－4x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根||，求此时m的值.解：18. (本小题满分6分)已知二次函数y＝2x2－8x＋6.(1)把它化成y＝a(x－h)2＋k的形式为：；(2)直接写出抛物线的顶点坐标：；对称轴：；(3)求该抛物线与坐标轴的交点坐标.解：19. (本小题满分9分)已知二次函数y＝－x2＋2x＋k＋2的图象与x 轴有两个公共点.(1)求k的取值范围；(2)当k＝1时||，求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标；(3)在(2)的条件下||，直接写出：当x取何值时||，y＞0.解：20．（本小题满分8分）商场某种商品平均每天可销售30件||，每件盈利50元||，为了尽快减少库存||，商场决定采取适当的降价措施||，经调查发现||，每件商品每降价1元||，商场每天可多售出2件||，设每件商品降低x元||，据此规律||，请回答：(1)商场日销售量增加件||，每件商品盈利元；(用含x的代数式表示)(2)在上述条件不变、销售正常的情况下||，每件商品降价多少元时||，商场日盈利可达到2100元？解：21．（本小题满分12分）(9分)二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(1||，0)||，C(0||，3).(1)求b、c的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)在所给坐标系中画出二次函数y＝x2＋bx＋c的图象||，并根据图象在抛物线的对称轴上找点P||，使得△ACP周长最短(直接写出点P的坐标).解：（1）（2）（3）据市场调查：在一段时间内||，销售单价是40元时||，销售量是600件||，而销售单价每涨1元||，就会少售出10件玩具. (1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x＞40)||，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元||，并把结果填写在表格中：售单价x应定为多少元；(3)在(1)问条件下||，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元||，且商场要完成不少于540件的销售任务||，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？解：（1）||，（2）（3）23.(12分)抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于A(1||，0)||，B(4||，0)两点||，与y轴相交于点C(0||，4)||，点D是直线BC下方抛物线上一点||，过点D作y轴的平行线||，与直线BC交于点E.(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式；(2)当线段DE长度最大时||，求点D的坐标；(3)在(2)的条件下||，设点T(t||，0)是x轴上的一个动点||，当t为何值时||，△DOT是等腰三角形||，直接写出答案.解：。

河南省浉河区新时代学校2021-2022学年九年级上学期综合素质检测数学2试题

九年级第一次数学综合质量检测一、单选题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1．方程x 2＝4的解为（）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x ＝2或x ＝﹣2D ．x ＝4 2．一元二次方程(3)(1)24x x x +-=-化为一般形式是（）A ．210x -=B ．270x -=C ．2410x x ++=D ．210x +=3．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A ．225x x -=B ．2245x x -=C ．243x x +=D ．225x x += 4．若关于x 的一元二次方程250x x m -+=有一个根为2x =，则m 的值为（）A ．6-B ．3-C ．6D ．35．一元二次方程2430x x -+=的根的情况是（）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．下表是求代数式ax 2﹣bx 的值的情况，根据表格中的数据可知，方程ax 2﹣bx ＝2的解是（）A ．x ＝B ．x 1＝0，x 2＝1C ．x ＝2D ．x 1＝‒1，x 2＝2 7．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x 个人，可到方程为（）A ．1281x +=B ．2181x +=C ．2181x x ++=D ．1(1)81x x x +++=8．将抛物线22y x =+向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式为（）A ．()212y x =-+B ．()212y x =++ C ．21y x =+ D ．23y x =+．9．已知二次函数()22y m x =+，当0x <时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（） A ．2m <- B ．2m >- C ．2m ≠- D ．2m <10．欧几里得的《原本》记载，形如222x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ，使90,,ACB BC a AC b ∠===，再在斜边AB 上截取BD a =．则该方程的一个正根是（）A ．AD 的长B ．AC 的长 C ．BC 的长D ．CD 的长二、填空题（每小题3分，共15分）11．如果点()13,A y -和点()22,B y -是抛物线2y x k =-+上的两点，那么1y ______2y ．（填“＞”、“=”、“＜”）．12．请写出一个图象过原点的函数的解析式： 13．如图，在一块长15m 、宽10m 的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m 2，则修建的路宽应为x 米，请列出方程：14．如图，正方形的边长为3，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y ＝2x 2与y ＝－2x 2的图像，则图中阴影部分的面积是______________．（第13题图）（第14题图） 15．对于实数a ，b ，定义运算“*”，22()*()a ab a b a b ab b a b ⎧->=⎨-⎩例如4*2，因为42>，所以24*24428=-⨯=．若12,x x 是一元二次方程28160x x -+=的两个根，则12*x x =_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）解下列方程：（1）2224x x -=；（2）22320x x +-=．17．（9分）关于x 的一元二次方程x 2+2x+k ﹣3＝0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若k 是该方程的一个根，求2k 2+6k ﹣5的值．18．（9分）随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为2万个，2020年公共充电桩的数量为2.88万个．（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？19．（9分）尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是________件（直接填写结果）；（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．20．（9分）已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数y=x2的图象经过A、B两点．（1）请求出一次函数的表达式；（2）设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积．21．（9分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三面用篱笆围成一个矩形场地，篱笆总长20 m．（1）围成一个面积为250m的矩形场地，求矩形场地的长和宽；（2）可以围成一个面积为260m的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y），点P的变换点Q的坐标定义如下：当x＞0时，Q点坐标为（﹣x，﹣y）；当x≤0时，Q点坐标为（﹣x，﹣y+2）．例如：（﹣2，3）的变换点是（2，﹣1）．（1）（1，2）的变换点为，（﹣1，﹣2）的变换点为．（2）点M（m﹣1，5）的变换点在一次函数y＝x+2的图象上，求点M的坐标.（3）如图，若点P在二次函数y＝﹣x2+4的图象上，点Q为点P的变换点．①请在方格图中画出点Q所在函数的图象.②求点Q所在函数图象的表达式．23．（10分）如果关于 x 的一元二次方程 a2x+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程2x+x＝0 的两个根是1x＝0，2x＝﹣1，则方程2x+x＝0 是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①2x﹣x﹣6＝0；②22x﹣＝0．（2）已知关于 x 的方程2x﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值；（3）若关于 x 的方程 a2x+bx+1＝0（a、b 是常数，a＞0）是“邻根方程”，令 t＝8a-2b，试求 t 的最大值.（只写出最终答案）参考答案1~5 C D C C B 6~10 D D A A A11．6 12．＜ 13．（10﹣x ）（15﹣x ）＝126， 14．4.5 15．016．解：（1）∵2224x x -=，∴（x ﹣6）（x +4）＝0，则x ﹣6＝0或x +4＝0，解得x 1＝6，x 2＝﹣4；（2）∵a ＝2，b ＝3，c ＝﹣2，∴△＝32﹣4×2×（﹣2）＝25＞0，∴354x -±===，∴12x =- ，212x =. 17．（1）∵2230x x k ++-=有实数根，∴Δ≥0 即22﹣4（k ﹣3）≥0.∴k ≤4(2)∵k 是方程2230x x k ++-=的一个根，∴2230k k k ++-= ∴233k k +=2265k k +-22(3)5k k =+-=1 18．解：（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x ，依题意得：2（1+x ）2=2.88，解得：x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（不合题意，舍去）．答：2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为20%．（2）2.88×20%=0.576（万个）．答：预计2021年该省将新增0.576万个公共充电桩．19．解：（1）280．（2）设每件商品降价x 元，则销售每件商品的利润为（25-15-x ）元，平均每天可售出80+0.5x ×20=（40x+80）件，依题意，得：（25-15-x ）（40x+80）=1280，整理，得：x 2-8x+12=0，解得：x 1=2，x 2=6，∴25-x=23或19．答：每件商品的定价应为23元或19元．（3）当x=2时，40x+80=160＜200，不合题意，舍去；当x=6时，40x+80=320＞200，符合题意，∴25-x=19．答：商品的销售单价为19元．20．解：（1）设A 点坐标为（3，m ）；B 点坐标为（-1，n ）．∵A 、B 两点在y=x 2的图象上，∴m=13×9=3， n=13×1=．∴A （3，3），B （-1，13）．∵A 、B 两点又在y=ax+b 的图象上，可得，3313a b a b =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得231a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴一次函数的表达式是213y x =+．（2）如下图，设直线AB 与x 轴的交点为D ，则D 点坐标为（32-,0）,S △ABC =S △ADC -S △BDC =12×32×3-12×32×1=2．21．解：（1）设垂直于墙的边长为xm ，则平行于墙的边长为(202)m x -，依题意，得：(202)50x x -=，整理，得：210250x x -+=，解得：125x x ==，∴20210x -=．答：矩形场地的长为10m ，宽为5m ．（2）不能，理由如下：设垂直于墙的边长为m y ，则平行于墙的边长为(202)m y -，依题意，得：(202)60y y -=，整理，得：210300y y -+=，∵2Δ(10)4130200=--⨯⨯=-<，∴不能围成一个面积为260m 的矩形场地．22．（1）∵1>0∴(1,2)的变换点为(−1,−2)∵−1<0∴(−1,−2)的变换点为(1,4)故答案为：(−1,−2),(1,4)（2）当m ﹣1＞0时，点M 的变换点为（1﹣m ，﹣5）∴1﹣m +2＝﹣5，∴m ＝8∴点M （7，5）当m ﹣1≤0时，点M 的变换点（1﹣m ，﹣3），∴1﹣m +2＝﹣3 ∴m ＝6（不合题意舍去）∴点M 坐标（7，5）（3）①设点P （x ，y ）当x ≤0时，点Q （﹣x ，﹣y +2），即﹣x ≥0，∵y ＝﹣x 2+4，∴﹣y ＝x 2﹣4，∴﹣y +2＝x 2﹣4+2∴﹣y +2＝（﹣x ）2﹣2∴点Q 所在函数解析式为：y ＝x 2﹣2 （x ≥0）当x ＞0时，点Q （﹣x ，﹣y ），即﹣x ＜0∵y ＝﹣x 2+4∴﹣y ＝x 2﹣4＝（﹣x ）2﹣4点Q 所在函数解析式为：y ＝x 2﹣4（x ＜0）由函数解析式可得图象如下：②由①可得()()222040y x x y x x ⎧=-≥⎪⎨=-<⎪⎩【点睛】23．解：（1）①260x x --=()()320x x -+=30x -=，20x +=∴13x =，22x =-∵1251x x -=≠∴不符合邻根方程的定义∴260x x --=不是邻根方程．②2210x -=∵2a =，b =-，1c =∴(22442140b ac ∆=-=--⨯⨯=>∴x ===∴1x =，2x =∴121x x -=∴符合邻根方程的定义∴2210x -=是邻根方程．（2）∵关于x 的方程()210x m x m ---=（m 是常数）是邻根方程 ∴解方程可得：1x m =，21x =- ∴()12111x x m m -=--=+=∴10m =，22m =-∴0m =或2m =-．（3）∵关于x 的方程210ax bx ++=（a 、b 是常数，0a >）是邻根方程，设两个根为1x 、2x ∴121x x -= ∵12b x x a +=-，121c x x a a ⋅==∴121x x -====∴224b a a =+∴()2228424t a b a a a =-=-+=--+∴当2a =时，4t =最大值．。

2024-2025学年度(上)河南省淮滨县王店二中九年级数学第一次月考卷(B卷)(答题卡)

王店二中2024-2025学年度（上）第一次月考卷九年级数学答题卡(B卷)16.(本小题满分8分)用适当的方法解方程：(1) x2－6x－2＝0；(2) 5x(3x＋2)＝6x＋4.解：解：17.(本小题满分8分) .(郑州二模)已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；(2)若方程的两根恰好是一个矩形的两边长，且k＝4，求该矩形的周长.解：18. (本小题满分6分) (商丘期中)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，依据图象回答下列问题：(1)方程ax2＋bx＋c＝0的根为；(2)不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为；(3) 依据图象若方程ax2＋bx＋c＝k无实数根，则k的取值范围为.19. (本小题满分9分) (杭州中考)把一个足球垂直于水平地面对上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4).(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t；(3)若存在实数t1，t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围.解：20．（本小题满分9分）(咸宁中考)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件.为了促销，该店确定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元.设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？(3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？解： 21．（本小题满分11分）(河南中考)某班“数学爱好小组”对函数y ＝x 2－2||x 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.＝；(2)依据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； (3)进一步探究函数图象发觉：①函数图象与x 轴有个交点，所以对应的方程x 2－2|x|＝0有个实数根；②方程x 2－2|x|＝2有个实数根；③关于x 的方程x 2－2|x|＝a 有4个实数根，a 的取值范围是 . 22.(12分) (安阳月考)如图，抛物线y ＝－x 2＋5x ＋n 经过点A(1，0)，与y 轴交于点B.(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标. 解：23.(12分) (龙东中考)如图，已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(3，0)，抛物线与直线y＝－32x ＋3交于C ，D 两点.连接BD ，AD.(1)求m 的值；(2)抛物线上有一点P ，满意S △ABP ＝4S △ABD ，求点P 的坐标. 解：。

2024-2025学年河南省信阳市淮滨县新里中学九年级(上)开学数学试卷+答案解析

2024-2025学年河南省信阳市淮滨县新里中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.4的平方根是()A.2B.16C.D.2.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为毫克，那么毫克可用科学记数法表示为()A.毫克B.毫克C.毫克D.毫克3.若代数式有意义，则实数x的取值范围是()A. B. C. D.4.下列图案是轴对称图形的有个.A.1B.2C.3D.45.把一副三角板按如图叠放在一起，则的度数是()A. B. C. D.6.如图，已知中，，F是高AD和BE的交点，，则线段DF的长度为()A.3B.4C.5D.67.如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是()A.甲B.乙C.丙D.丁8.如果数据，，，的方差是3，则另一组数据，，，的方差是()A.3B.6C.12D.59.有一天，卢峰赶不上公交车，他爸爸开车送他去学校，结果他比以前乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知卢峰家距学校8千米，他爸爸开车的平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为()A.B.C.D.10.利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于”，应先假设()A.直角三角形的每个锐角都小于B.直角三角形有一个锐角大于C.直角三角形的每个锐角都大于D.直角三角形有一个锐角小于二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分。

11.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为______.12.在平面直角坐标中，已知点、，直线与线段AB 有交点，则k 的取值范围为______.13.在中，，，于D 点，如果，那么______.14.如图，边长为acm 的正方形，将它的边长增加bcm ，根据图形写一个等式______.15.如图，已知中，，，AD是的高线，AE是的平分线，则______.三、解答题：本题共6小题，共60分。

河南省信阳市潢川县第二中学2023-2024学年九年级上学期期中检测数学试题(含答案)

2023-2024学年第一学期期中教学质量检测九年级数学人教版总分核分人（考试时间：100分钟，满分：120分）考生禁填缺考考生由监考员用黑色墨水笔填写准考证号并填涂右边的缺考标记。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.下列说法不正确的是（）A ．的方程为一元二次方程B ．与关于原点对称C ．圆内接四边形的对角互补D ．过同一直线上的三个点不能作圆2.如果从1，2，3，4中随机选取一个数，记为n ，再从这四个数中随机选取一个数，记为m ，则关于y 的一元二次方程没有实数根的概率为（）A．B ．C ．D ．3.如图，在中，，，，P ，Q 分别是MC ，NC 上的动点，若点P ，Q 同时从M ，N 两点出发分别沿MC ，NC 方向向点C 匀速运动，它们的速度都是1cm /s ，则经过秒后，的面积为面积的一半.（）A ．2B ．3C ．4D ．54.关于y 的一元二次方程的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不确定5.若，，，，则平面直角坐标系内的点与点关于对称（）A ．y 轴B ．x 轴C ．原点D ．直线20mx bx c ++=()3,1-()3,1-240ny y m ++=12151423Rt MNC ∆90C ∠=︒6cm MC =8cm NC =PQC ∆Rt MNC ∆220y ny n +--=()20231c =--12023d -=()20241e =--12023f -=-(),M c d (),N e f 1x =6.把一元二次方程和的根写在四张背面无差别的卡片上（一张卡片上写一个根），将这些卡片背面朝上放在桌面上，小李从中随机抽取一张记下数字作为点N 的横坐标a ，放回重新洗匀后再随机抽出一张记下数字作为点N 的纵坐标b ，则点N 在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是（）A．B ．C ．D ．7.已知y 为实数，且满足，则的值是（）A ．6B ．30C ．36D ．128.如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是（）8题图A ．150°B ．165°C ．135°D ．225°9.如图，抛物线与x 轴的交点为，两点，则该抛物线的对称轴及顶点坐标为（）9题图A ．直线，B ．直线，C ．直线，D ．直线，10.如图，正方形ABCD 中和中，，，，连接BN ，DM .若绕点A 旋转，当最大时，（）2540y y -+=2560y y -+=38587818()()22222224y m y m +-+=()225y m +30cm π2360cm π2y x bx k =++()1,0M -()3,0N 2x =()1,41x =()1,4- 1.5x =()1,41x =()1,4Rt AMN ∆10AB =90NAM ∠=︒8AM AN ==AMN ∆ABN ∠ADM S ∆=10题图A ．6B ．12C ．18D ．24二、填空题（每小题3分，共15分）11.下列图形中，左边的图形与右边的图形可看成中心对称的有 .12.杂技表演时，微微从跷跷板右端M 处（米）弹跳到人梯顶端椅子B 处，借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高点处，若其身体（看成一个点）的路线为抛物线的一部分，已知人梯高米，演员弹跳到最高点N 处后落到人梯顶端椅子B 处算表演成功，为了表演成功，人梯离起跳点M 的水平距离OC 应为米.12题图13.的边AB =8，边AC ，BC 的长是一元二次方程的两根，则的外接圆的半径是 .14.如图，在中，半径为5，GH ，CD 是两条弦，，，于点E ，于点F .点P 在MN 上运动，则的最小值为 .14题图15.如图，小明在玩游戏，脱手镖游戏板是由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚脱手镖，击中空白区域的概率是 .15题图1OM =519,24N ⎛⎫⎪⎝⎭3.4BC =ABC ∆216600m m -+=ABC ∆Q e 8GH =6CD =GH MN ⊥CD MN ⊥PG PC +三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（10分）解方程：（1）（2）17.（9分）如图，在平面直角坐标系中，，，，将向右平移4个单位长度，得到.（1）画出关于x 轴对称的.（2）将绕原点O 旋转180°，画出旋转后的.（3）在，，中，（）与（）成中心对称，对称中心的坐标是（）18.（9分）某社区居委会有M ，N 两个不透明的袋子，各装有三个小球，M 袋中的三个小球上分别标记数字6，7，8；N 袋中的三个小球分别标记数字7，8，9.这六个小球除标记的数字外，其余完全相同.（1）将M 袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球标记的数字是奇数的概率为（）；（2）分别将M ，N 两个袋子中的小球摇匀，然后从M ，N 袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为16的概率.19.（9分）在中，，，将一块等腰三角形的直角顶点放在斜边AB 的中点M 处，将三角板绕点M 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC ，CB 于D ，E 两点.旋转三角板得到的图形有三种情况，探究：2242m m m +=+2250m m --=()2,3M -()3,1N -()1,2G -MNG ∆111M N G ∆MNG ∆222M N G ∆MNG ∆333M N G ∆111M N G ∆222M N G ∆333M N G ∆ABC ∆2AC BC ==90C ∠=︒（1）三角板绕点M 旋转，观察线段MD 与ME 之间的数量关系？并结合第二个图说明理由.（2）三角板绕点M 旋转，是否能成为等腰三角形？若能，指出所有的情况（即写出为等腰三角形时CE 的长）；若不能，请说明理由.20.（9分）在四边形AGCH 中，，，，以点G 为圆心，GA 长为半径作，连接GH ，交于E .（1）试判断CH 与的位置关系，并说明理由.（2）若，，求图中阴影部分的面积.21.（9分）如图，已知AB 是的直径，E 为弦CD 的中点.（1）求证：；（2）若，求阴影部分的面积.（3）每件纪念品的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大利润是多少？22.（10分）某次商品交易会上，某商人成批购进纪念品的单价是22元，调查发现：销售单价是32元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件纪念品售价不能高于40元.设每件纪念品的销售单价上涨了m 元时（m 为正整数），月销售利润为w 元.（1）求w 与m 的函数关系式并直接写出自变量m 的取值范围.（2）每件纪念品的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？23.（10分）如图，已知一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点N ，M ，抛物线经过M ，N 两点，在第一象限内的抛物线上有一动点G ，过G 作轴于E ，交MN 于点F.MBE ∆MBE ∆AH GC ∥90GAH ∠=︒CG CH =G e G e Ge AG =60GCH ∠=︒O e 2BOD BAC ∠=∠4CD AC ==122y x =-+212y cx x k =++GE x ⊥（1）求此抛物线的解析式.（2）设点G 的横坐标为n ，以M ，N ，G 为顶点的三角形面积为S ，求S 关于n 的函数关系式，并求出S 的最大值.（3）若F 为线段GH 的中点，H 为线段GE 上一点，以H 为圆心，HG 为半径作圆，当与y 轴相切时，求点G 的坐标.H e2023-2024学年第一学期期中教学质量检测九年级数学（人教版）参考答案一、选择题1-5AAAAC6-10DBDBD10题解析：如图，作，交MA 的延长线与H∵，当绕点A 旋转时，点N 在以A 为圆心，8为半径的圆上∵当BN 为此圆的切线时，即N 时，最大此时，在中，∵∴∵∴在和中∴∴∴二、填空题11.B ，D12.413.514.15.三、解答题16.解：（1）DH MA ⊥8AN =AMN ∆BN AN ⊥ABN ∠Rt ABN ∆6BN ==90MAN ∠=︒90BAN BAH ∠+∠=︒90DAH BAH +∠=︒∠DAH BAN ∠=∠ADH ∆ABN ∆AHD ANB DAH BAN AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ADH ABN ∆∆≌6DH BN ==11862422ADM S AM DH ∆=⋅=⨯⨯=11182242m m m +=+或∴，（2）∴，17.解：（1）如图所示（2）如图所示（3），，18.（1）（2）画树状图如下，()222m m m +=+()()2220m m m +-+=()()2210m m +-=20m +=210m -=12m =-212m =2250m m --=225m m -=22151m m -+=+()216m -=1m -=11m =+21m =111M N G ∆333M N G ∆()2,013共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为16的结果有2种∴摸出的这两个小球标记的数字之和为16的概率为19.解：（1）.理由：∵是等腰直角三角形，M 是线段AB 的中点∴，，∴又∵∴∴∴（2）能成为等腰三角形，共有以下三种情况：①当时，此时点C 与点E 重合，②当时，E 在线段BC 上，，E 在CB 的延长线上，③当时，20解：（1）CH 与相切理由：过点G 作于点F∵∴∵∴∴在和中，∴29MD ME =ABC∆CM MB =CM AB ⊥1452ACM ACB ∠=∠=︒45ACM B ∠=∠=︒DMC CME EMB CME ∠+∠=∠+∠DMC EMB ∠=∠()ASA MCD MBE ∆∆≌MD ME=MBE ∆ME MB =0CE =BM BE =2CE =2CE =+EM EB =1CE =G e GF CH ⊥AH GC ∥AHG CGH ∠=∠CG CH =CGH CHG ∠=∠AHG CHG∠=∠AGH ∆FGH ∆AHG FHG GAH GFHGH GH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AGH FGH ∆∆∽∴则点F 在上，F 是的半径∴CH 与相切（2）∵，∴是等边三角形∴∵∴∵∴∴在中，∵，∴，解得21.（1）证明：如图，连接AD ，∵AB 是的直径，E 为弦CD 的中点，∴，∴，∵，∴；（2）解：∵AB 是的直径，E 为弦CD 的中点，∴，∴AB 是CD 的垂直平分线，∴，∵，∴，GF GA=G e G e G e 60GCH ∠=︒CG CH =GCH ∆60CGH ∠=︒GF CH⊥30HGF CGF ︒=∠=∠AGH FGH ∆∆∽30AGH HGF ︒∠=∠=2GH AH =Rt AGH∆AG =222AH AG GH +=(2224AH AH +=AH=13π22AGH ACKS S S ∆=-=⨯=-阴影扇形O e »»BCBD =CAB BAD ∠=∠2BOD BAD ∠=∠2BOD BAC ∠=∠O e AB CD ⊥AC AD =4CD AC ==4CD AC AD ===∴是等边三角形，∴，∴，，∴，∴，∴.22.解：（1）由题意得自变量的取值范围为，且m 为正整数，（2）当时，解得，（不合题意，舍去）.则（元）答：每件纪念品的售价定为34元时，月销售利润为2520元.（3）由题意得，∵，，且m 为正整数当时，，当时，，答；每件纪念品的售价定为38元或39元时，每个月可获得最大利润，最大月利润为2720元.23.解：（1）在中，当时，；当时∴，把，代入中，得ACD∆OA OC OD ===60ADC ∠=︒1442ACD S ∆=⨯=AOC S ∆=2120π316π3609AOCS ⨯⎝⎭==扇形16π9A OC OC A S S S ∆=-=-扇形阴影()()2322223010101302300w m m m m =+--=-++08m <≤2520w =21013023002520m m -++=12m =211m =3234m +=()2210130230010 6.52722.5w m m m =-++=--+100-<08m <≤6m =3238m +=2720w =7m =3239m +=2720w =122y x =+0x =2y =0y =4x =()0,2M ()4,0N ()0,2M ()4,0N 212y cx x k =++21620k c k =⎧⎨++=⎩解得∴抛物线的解析式为（2）如图，连接GM ，GN ，GO ∵点G 的坐标为∴∴S 关于n 的函数关系式为∵∴当时，S 有最大值，为2（3）设则∴∵F 为线段GH的中点142c k ⎧=⎪⎨⎪=⎩211242y x x =++211,242n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭MNG MOG NOG MON S S S S ∆∆∆∆=+-2111112422422422n n n ⎛⎫=⨯+⨯⨯-++-⨯⨯ ⎪⎝⎭2122n n =-+2122S n n =-+()221122222S n n n =-+=--+2n =1,22F m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭211,242G m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭221111224224GF m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭∴∵以HG 为半径的与y 轴相切∴解得，（舍去）∴∴G 点的坐标为221122242HG FG m m m m ⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭H e 2122m m m -+=12m =20m =2112242m m -++=()2,2。

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