第七章第七章钢筋混凝土钢筋混凝土

(a) 弯型破坏
(b) 扭转破坏
(c)扭剪型破坏
在弯矩、剪力和扭矩共同作用下，钢筋混凝土构件 的受力状态极为复杂，构件破坏特征及其承载力与 所作用的外部荷载条件和内在因素有关。 其中外部荷载条件，通常以扭弯比 ψ（ψ=T/M）和 扭剪比χ（χ=T/（Vb））表示； 所谓内在条件系指构件的截面形状、尺寸、配筋及 材料强度等。根据外部条件和内部条件的不同，构 件可能出现以上几种破坏形态。
7.1 纯扭构件的开裂扭矩
受扭构件截面上的剪应 力分布如右图所示，当 主拉应力超过混凝土的 轴拉强度时，混凝土就 会开裂。 抗扭性能的衡量指标： 开裂扭矩、破坏扭矩
7.1.1 矩形截面受扭构件的开裂扭矩
(a)
弹性截面
(b)
塑性截面
（c) 开裂扭矩计算图示
Tcr = f tWte
b2 Tcu = Wt f t = (3h b) f t 6
2、集中荷载作用下的独立剪扭构件
Ast1 Acor Tu = 0.35 β t f tWt + 1.2 ζ f yv s
1.75 Asv Vu = (1.5 β t ) f t bh0 + f yv h0 λ +1 s
βt =
1.5 V Wt 1 + 0.2(λ + 1) Tbh0
带翼缘截面剪扭构件承载力计算
第七章 钢筋混凝土 受扭构件承载力计算
概要：本章内容为纯扭、剪扭和弯 剪扭构件的承载力计算，叙述了包 括矩形、T形和I形截面受扭塑性抵 抗矩的计算以及承载力计算的简化 方法，并对抗扭钢筋的构造要求做 了介绍。
概
曲梁、吊车梁和螺旋楼梯等
述
受扭构件：框架的边梁、支撑悬臂板的雨篷梁、
图7-1 平衡扭转和协调扭转 （a）平衡扭转； (b)协调扭转
作业
P213 7-1、7-2
7.3 弯剪扭构件的承载力计算
同时承受弯矩、剪力、扭矩共同作用的构件 称弯剪扭构件； 其受扭承载力与受弯承载力、受剪承载力相 互影响，称为相关性。 《规范》采用了对混凝土抗力部分考虑相关 性，而对钢筋抗力部分采用叠加的方法进行 计算。
7.3.1 矩形截面构件在弯剪扭共同作 用下的破坏形态
各种截面的核心区
《规范》公式与实验数值的比较
7.2.4 T形和工形截面纯扭构件的承载力计算
对于T形或工字形截面构 件，《规范》将其划分为若 干个矩形截面，然后按各个 矩形截面的Wt占总截面的Wt 的比例来分配总扭矩，然后 分块进行配筋计算。
Wti Ti = T Wt
T = Tw + T + T f
将扭矩T按照受扭抵抗矩的比例分配到腹板、 翼缘； 腹板按剪扭构件设计，公式同上，用Tw、 Wtw带入。 翼缘按照纯扭构件设计
7.3.3 弯剪扭共同作用下承载力的计算
为了简化计算，《规范》建议采用叠加方法进行计算： 1、不考虑弯扭相关性，按受弯构件进行受弯承载力计算； （求受弯纵筋 As) 2、考虑剪扭相关性，按剪扭构件进行受剪、受扭承载力计 算；（求受剪箍筋 Asv、受扭纵筋Astl、受扭箍筋Ast1) 3、相应位置的同类钢筋进行叠加。
0.5 ≤ β t ≤ 1.0
剪扭承载力计算公式
1、矩形截面一般剪扭构件
Tc = β t Tc 0 Vc = (1.5 β t )Vc 0
1.5 βt = V Wt 1 + 0.5 Tbho
Ast1 Acor Tu = 0.35 β t f tWt + 1.2 ζ f yv s
Asv h0 Vu = 0.7(1.5 β t ) f t bh0 + 1.25 f yv s
7.5
弯剪扭构件的承载力 计算步骤及例题
叠加计算所得到的箍筋截面面积如下图，即得最后所需箍筋截面面积，验算 最小配箍率，再选箍筋，满足构造要求。
思考题
7-6 βt的物理意义是什么? 7-7 剪扭构件承载力计算中如符合下列条件，说明 了什么？
V T + ≥ 0.25β c f c bh0 0.8Wt
7.4 受扭构件的配筋构造要求
受扭纵筋应沿截面周边均匀对称布置； 抗扭纵筋的间距不应大于200mm或截面 短边尺寸； 抗扭箍筋必须封闭，沿截面周边布置； 当采用复合箍筋时，位于截面内部的箍 筋不应计入受扭所需的箍筋面积； 箍筋末端应弯成不小于135°的弯钩，且 弯钩端头平直段长度不应小于10d(d为箍 筋直径)； 抗扭箍筋的最大间距应满足表4-l的规 定，在超静定结构中考虑到协调扭转而 设置的箍筋其间距不宜大于0.75b（b为 截面短边尺寸）。 剪扭构件中配置在同一截面内箍筋各肢 的全部截面面积、箍筋的最大间距和最 小直径应符合受剪构件的要求。
Asv ft ρ sv = ≥ ρ sv , min = 0.28 bs f yv
例题
Astl ft ρtl = ≥ ρtl , min = 0.85 bh fy
# 当T≤0.7ftWt时，可按最小配筋率和构造要求配置受扭钢筋
思考题
7-1 什么是平衡扭转?什么是协调扭转? 7-2 受扭构件的开裂扭矩是如何计算? 7-3 抗扭钢筋的合理配置形式是怎样的？ 7-4 钢筋混凝土纯扭构件的破坏形态有哪几 类?应避免哪类破坏形态?如何避免？ 7-5 ζ的含义是什么?取值范围是什么?
=1.9
=4
=1.7
t
0.2
0.4
(a)
0.6
0.8
1.0
V V
C
0
0.5
1.0
t
1.5
1.5(b)
CO
V V
C
CO
剪扭承载力相关关系 (a) 无腹筋构件 (b) 有腹筋构件
Tc βt = Tc 0 Vc 1.5 β t = Vc 0
1 .5 βt = V Wt 1 + 0 .5 Tbho
βt：剪扭构件混凝 土受扭承载力降 低系数
实际的混凝土材料是弹塑性的，真实 的开裂扭矩介于以上两者之间。
Tcr = 0.7 f tWt
7.1.2带翼缘截面纯扭构件的开裂扭矩
《规范》规定：有效翼缘宽度应符合： 截面的受扭塑性抵抗矩近似采用按 矩形截面分块方法计算
' f
Tcr = 0.7 f tWt
' f
b ≤ b + 6h
bf ≤ b + 6hf
《规范》的简化规定：
0.875 f t bh0 1、当满足 V ≤ 0.35 f t bh0 或 V ≤ λ +1
不考虑剪力的影响，可分别按抗弯和抗扭进行承载力计算 2、当满足 T ≤ 0.175 f tWt 不考虑扭矩的影响，近按受弯构件进行正截面抗弯、斜截 面抗剪的承载力计算 3、当满足
V T + ≤ 0 .7 f t bh0 Wt
hw / b ≤ 6
b2 Wtw = (3h b) 6
Wtf = h2 f 2 (b f b)
Wtf′ =
h′f 2 2
(b′f b)
Wt = Wtw + Wtf′ + Wtf
箱形截面自学
7.2 纯扭构件的承载力计算
受扭构件的配筋形式： 破坏形态：
1）少筋破坏 当纵筋和箍筋中只要有一种配置不足时便会出现此种破坏。斜裂缝一旦出现， 其中配置不足的钢筋便会因混凝土卸载很快屈服，使构件突然破坏。破坏属于脆性 破坏，类似于粱正截面承载能力时的少筋破坏。设计中通过规定抗扭纵筋和箍筋的 最小配筋率来防止少筋破坏； 2）适筋破坏 如前所述，当构件纵筋和箍筋都配置适中时出现此种破坏。从斜裂缝出现到构 件破坏要经历较长的阶段，有较明显的破坏预兆，因而破坏具有一定的延性。 3）部分超筋破坏 当纵筋或箍筋其中之一配置过多时出现此种破坏。破坏时混凝土被压碎，配 置过多的钢筋达不到屈服，破坏过程有一定的延性，但较适筋破坏的延性差。 4）超筋破坏 当纵筋和箍筋都配置过多时出现此种破坏。破坏时混凝土被压碎，而纵 筋和箍筋都不屈服，破坏突然，因，而延性差，类似于梁正截面设计时的超筋 破坏。设计中通过规定最大配筋率或限制截面最小尺寸来避免。
V T + ≤ 0 .2 β c f c bh0 0.8Wt
2、最小配筋率
受扭纵筋： 剪扭箍筋：
Astl T ft ≥ ρ tl ,min = 0.6 ρ tl = bh Vb f y
受弯纵筋的最小 配筋率按受弯构 件来确定。
A f ρ sv = sv ≥ ρ sv ,min = 0.28 t bs f yv
和
V T + ≥ 0.7 f t bh0 Wt
7-8 简述弯剪扭构件承载力计算方法和步骤。
作业
7-4 某钢筋混凝土T形截面b×h=250×500mm ， 承受弯矩设计值M=80kN m，剪力设计V=60kN， 扭矩设计值T=10kN m，采用C30级混凝土，纵筋 采用HRB335级钢筋，箍筋采用HPB235级钢筋， 试设计其配筋。
7.3.2 矩形截面剪扭构件承载力的计算
扭矩和剪力 共同作用 下，混凝土 所能承受的 扭矩和剪力 是相互影响 的。 构件的受扭 承载力随剪 力的增加而 减小，构件 的受剪承载 力随扭矩的 增加而减 小。
T T
T T
C CO
C
CO
1.5
1.0
0.8 0.6
1.0
B G
0.5 0.4 0.2 0
C
=4
' f
7.2.5 受扭构件承载力计算 公式的适用条件
1、抗扭配筋的上限 当hw/b≤4时， 当hw/b=6时，
T ≤ Tu = 0.35ftWt +1.2 ζ
f yv Ast1 s
Acor
T ≤ 0.2 β c f c Wt
T ≤ 0.16 β c f c Wt
Fra Baidu bibliotek
2、抗扭配筋的下限
纯扭构件的最小配箍率： 纵筋的最小配筋率：
T ≤ Tu = Tc + Ts = 0.35 f tWt + 1.2 ζ
f yv Ast1 s
Acor
fy A stl s ζ = A st 1 u cor f yv
根据试验，当0.5≤ζ≤2.0时，破坏时纵筋和箍筋都能达到屈 服。但为了稳妥起见，《规范》规定0.6≤ζ≤1.7。 当ζ=1.2左右时，效果最佳。因此设计时通常取ζ=1.0～1.3。
可不进行剪扭承载力计算，仅按受扭构件的最小配筋率、 配箍率和构造要求配筋
带翼缘截面的弯剪扭承载力计算
弯矩由全截面承受 剪力全部由腹板承受 扭矩由各个分矩形承受 腹板按弯剪扭构件计算 翼缘按弯扭构件设计
7.3.4 计算公式的适用范围
1、截面限制条件
当hw/b≤4时， 当hw/b=6时，
V T + ≤ 0.25β c f c bh0 0.8Wt
横向的封闭箍筋和抗扭钢 筋组成的空间骨架
7.2.3 矩形截面纯扭构件的承载力计算
力学分析模型：变角度空间桁架模型；斜弯理论
Tu = 2 ξ
f yv Ast1 s
Acor
fy Astl s ζ = Ast1 ucor f yv
7.2.3 矩形截面纯扭构件的承载力计算
《规范》的承载力计算公式：