模拟CMOS集成电路设计：稳定度与频率补偿

類比CMOS積體電路設計 第十章 穩定度與頻率補償
497
頻率補償
運算放大器通常必須被補償，也就是說其開路迴路轉移函 數必須被修正使得閉路迴路電路處於穩定狀態且具有良好 的時間響應特性。 需要頻率補償是因為 |βH| 在 ∠βH 達到 －180o 之前不會降 至一。然後我們假設穩定度可藉由下列二個方法完成： (1)將總相位偏移最小化，因此可將相位交錯點向外推； (2)減少增益，將相位交錯點向內推。
1
s
p2
Y (s)
因此，閉路X迴路極點1為 sp1
A0 1
s
p2
s2
(
p1
A0 p1 p2 p2 )s (1
A0 )
p1 p2
s1,2
如預期地，當
( p1 p2 ) ( p1 p2
β=0，s1,2=－ωp1,－ωp2。2當
)2
β
4(1 A0 ) p1 p2
增加時，平方根項會降低，
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相位安全邊限
閉路迴路頻率和時間響應對於(a)在增益和相位交錯點間
之小安全邊限和(b)之大安全邊限而言。
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相位安全邊限
Y X
(
j1 )
H ( j1) 1 H ( j1)
1 exp( j175o )
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時域響應
系統的時域響應 vs. 極點位置，(a)強度大小增加造成之不 穩定狀態；(b)固定強度振盪造成之不穩定狀態；(c)穩定 狀態。
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單極點前授放大器之回授系統
單極點系統之迴路增益波德圖。
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多極點系統
雙極點系統之迴路增益波德圖。
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多極點系統
三極點系統之迴路增益波德圖。
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例題 10.2
建立雙極點系統之根軌跡圖。
答：
將開路迴路轉移函數寫成： H (s)
A0
我們得到
1
s
p1
第十章 穩定度與頻率補償
類比CMOS積體電路設計
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簡目
10.1 一般性考慮 10.2 多極點系統 10.3 相位安全邊限 10.4 頻率補償 10.5 雙級運算放大器之補償
10.5.1 雙級運算放大器之迴轉現象
10.6 其它補償技巧
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基本負回授系統
取其平方根為零得到
1
1 A0
( p1 p2 )2 4 p1 p2
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例題 10.2〈續〉
建立雙極點系統之根軌跡圖。 答： 如圖10.7所示，極點在 －ωp1 和 －ωp2 開始，且會互相靠近，當 β=β1 時 會合為一點，而當 β>β1 時會變成複數。
單端輸出伸縮運算放大器之迴路增益波德圖。
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移動主要極點
將主要極點往原點移動將會影響強度圖形而不會影 響相位圖形中的重要部份。
迴路增益的大小和相位分別為一和180o的頻率在穩定度中 扮演著重要角色，而且分別被稱為增益交錯點和相位交錯 點。
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波德圖
波德圖顯示了一個複數函數大小和相位的漸近線特性，乃 是依據極點和零點的大小而定。利用下列二個規則： (1)強度大小圖形的斜率在每個零點頻率時改變 +20dB/dec， 而在每個極點頻率時改變 －20dB/dec。 (開時2)始變對下化一降個－(極9上0點o升(+()零9，0點o在)。)頻ω率m 時ω變m 而化言－，45相o (位+4大5o約) ，在且0在.1ω1m0時ωm
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1
exp(
j175o
)
1 0.9962 j0.0872
0.0038 j0.0872
Y X
(
j1)
1
1 0.0872
11.5
相位安全邊限定義為 PM 180o H ( 1)
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例題 10.3
設計一雙極點系統使得 |βH (ωp2)|=1 且 |ωp1|<<|ωp2| (圖10.10)，其相位安 全邊限為何? 答：
因為在 ω=ωp2 時，∠βH 達到 －135o，故相位安全邊限為 45o。
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45o相位安全邊限之閉路迴路
對 PM=45o 而言，增益交錯頻率
∠βH=－135o 且 |βH (ω1)|=1，產
生
Y X
1
H ( j1)
1 exp( j135o
)
H ( j1)
0.29 0.71 j
Y 1
1
1.3
X | 0.29 0.71 j |
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不同相位安全邊限之時間響應
對 45o、60o 和 90o 相位安全邊限之時間響應。
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單增益放大器
一個展現合理相位安全邊限但是很差的安定特性的回授電路。
A0
Y (s) 1 A0
X
1 s
0 (1 A0 )
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例題 10.1
建立單極點系統之根軌跡圖。 答： 式(10.4)暗示了閉路迴路系統有一極點 sp=－ω0(1+βA0)，亦即一位於左 半平面之實數極點，而當迴路增益增加時，此極點將遠離原點。
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Y (s) H (s)
X 1 H (s)
如果 βH(s=jω1)=－1，增益將會趨近於無限大，而電路會 放大自身所產生的雜訊直到其開始振盪為止。
巴克豪森條件：
H ( j1) 1 H ( j1) 180o
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不穩定和穩定系統
不穩定系統和穩定系統迴路增益之波德圖。
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頻率補償
(a)將 PX 推出；(b)將 GX 推入以得到頻率補償。
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運算放大器之頻率補償
單端輸出伸縮運算放大器及其極點位置。
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運算放大器之頻率補償