河南省开封市2020年高一下学期末数学答案
河南省开封市2020年高一下学期数学期末考试试卷(II)卷
河南省开封市2020年高一下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二上·钦州期末) 高二（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、18号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）A . 11B . 21C . 31D . 413. （2分） (2019高二上·水富期中) 已知向量满足且，则与的夹角为（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·阜阳模拟) 某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）A .B .C .D .5. （2分）已知a=tan50°，b=1+cos20°，c=2sin160°，则这三个数的大小关系为（）A . b＜c＜aB . a＜b＜cC . c＜a＜bD . c＜b＜a6. （2分）(2018·重庆模拟) 已知随机事件发生的概率满足条件，某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为（）A . 1B .C .D . 07. （2分）函数的部分图象如右图所示，设P是图象的最高点，A,B是图象与x轴的交点，则= （）A . 10B . 8C .D .8. （2分） (2019高三上·广东期末) 拿破仑为人好学，是法兰西科学院院士，他对数学方面很感兴趣，在行军打仗的空闲时间，经常研究平面几何。
他提出了著名的拿破仑定理：以三角形各边为边分别向外（内）侧作等边三角形，则它们的中心构成一个等边三角形。
如图所示，以等边的三条边为边，向外作个正三角形，取它们的中心，顺次连接，得到，图中阴影部分为与的公共部分。
2019-2020学年河南省开封市高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年河南省开封市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知sinα＝，则cos（+α）＝（）A．﹣B．﹣C．D．2．在空间直角坐标系O﹣xyz中，记点A（1，2，3）在xOz平面内的正投影为点B，则|OB|＝（）A．B．C．D．3．若直线x+y＝0与圆（x﹣m）2+（y﹣1）2＝2相切，则m＝（）A．1B．﹣1C．﹣1或3D．﹣3或14．已知α∈（﹣，），sin2α＝﹣cosα，则tanα＝（）A．﹣B．C．D．5．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件），若这两组数据的中位数相等，且极差也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5B．5，5C．3，7D．5，76．在△ABC中，AD为BC边上的中线，且＝，则＝（）A．﹣B．﹣C．+D．7．“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“─”和“﹣﹣”，其中“─”在二进制中记作“1”，“﹣﹣”在二进制中记作“0”．如符号“☱”对应的二进制数011（2）化为十进制的计算如下：011（2）＝0×22+1×21+1×20＝3（10）．若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（）A．B．C．D．8．已知在△ABC中，角A满足sin A+cos A＝m，m∈（0，1），则角A的值可能是（）A．B．C．D．9．函数f（x）＝ln||图象大致为（）A．B．C．D．10．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，c依次为e e，πe，ππ，其中e是自然对数的底数，则输出的m为（）A．e e B．πe C．ππD．eπ11．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E是AB边上的中点，点F是BC边上的动点，则•的取值范围是（）A．[0，]B．[，]C．[，3]D．[0，3]12．设函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0），已知f（x）在[0，2π]有且仅有3个零点，下述四个结论：①f（x）的周期可能为π；②f（x）在（0，2π）有且仅有3个对称轴；③f（x）在（0，）单调递增；④ω的取值范围是[，）．其中所有正确结论的编号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省部分名校2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题（PDF）答案
2020—2021学年度下学期期末考试高一数学试题卷答案1．B 因为121sin,cos 6232ππ===-，所以点的坐标为11(,22-，所以tan 1y xα==-，故选B 2．B解：()cos 70k -︒=()sin 70∴-︒=()()()sin 70tan 70cos 70k -︒∴-︒==-︒()()tan110tan 18070ta 1n 70k k ︒︒︒︒∴-===-3．A根据题意画出扇形，设圆的半径为：OB=r,根据直角三角形直角边与斜边之比为对应角的正弦，得到1sin sin 0.5BE OB BOE ==∠，弧长为1sin 0.5l r α==.4．B 5．C6．A 7．A ，由几何概型可知235a π=，则235a π=.8、C 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项：在A 中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A 不成立．在B 中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B 不成立；在C 中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C 成立；在D 中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D 不成立；9.C 六十四卦中符号“”表示二进制数的010110，转化为十进制数的计算为01234502121202120222⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=..10.解：将函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图像向右平移16个单位长度后得到函数()y g x =为()sin(())sin()1g x 2x 2x 66ωωϕωϕ=-+=-+，因为ABC 是等腰直角三角形，所以1AC k =，即()C 201x 1-=--，解得1C x =，所以周期24T =，即8T =，故28πω=，解得4πω=，当1x =-时，()0g x =，即sin(())10424ππϕ⨯--+=，解得：,7k k z 24πϕπ-+=∈，因为||2πϕ≤，所以724πϕ=，故选D.11．因为对任意(),6x f x f π⎛⎫∈≤⎪⎝⎭R 恒成立，所以sin 163f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则π2π6k ϕ=+或()7π2π6k k Z ϕ=+∈，当π2π6k ϕ=+时，()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()11222f f ππ⎛⎫=-<= ⎪⎝⎭（舍去），当7π2π6k ϕ=+时，()7sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()11222f f ππ⎛⎫=>=- ⎪⎝⎭，符合题意，即()7sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，令375222262k x k πππππ+≤+≤+，解得263k x k ππππ-≤≤+，即()f x 的单调递增区间是2,()63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎣⎦Z ；故选C.12．B 作出两个函数的图象，易得共有7个交点，即127,,,x x x 不妨设127x x x <<< ，127S x x x =+++ ，两个函数均以(1,0)为对称中心，∴71625342,2,2,1x x x x x x x +=+=+==，∴3217S =⨯+=.故选：B.13．系统抽样的抽样间隔为6003020=，又第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为2，则第4组抽取的号码为303030292+++=.故答案为：9214．由题意,根据茎叶图可知5,6x y ==，成绩在85分及以上的学生一共有5名，其中甲班有2名，乙班有3名，随机抽取2名，至少有1名来自甲班的概率：23257110C P C =-=．故答案为710．15.216．(0,1)解:画出函数y=cosx+2|cosx|,以及直线y=k 的图象,如图所示;由f(x)的图象与直线y=k 有且仅有四个不同的交点,可得0<k<1.故答案为:(0,1).17．（1）由题意，//AB x 轴，可得3AOB BAO π∠=∠=，所以3COA π∠=，所以23COB π∠=，则31sin tan 22COB COB COB ∠=∠=-∠=-.................................5分（2）由（1）得sin tan 2θθ==又由sin()cos()2sin sin 2sin 222tan sin tan sin tan()cos()2ππθθθθθπθθθθπθθ+--⨯--===---+-++..................5分18.解：解（1）先后抛掷两次正四面体的基本事件：1,1,1,2,1,3,1,42,1,2,2,2,3,2,43,1,3,2,3,3,3,44,1,4,2,4,3,4,4共16个基本事件．............3分用 表示满足条件“ 为整数”的事件，则A 包含的基本事件有：1,1,2,1,2,2,3,1,3,3,4,1，4,2,4,4，共8个基本事件．...................................6分所以 =816=12．..................................................................7分故满足条件“ 为整数”的事件的概率为12．（2）用 表示满足条件“ − <2”的事件，则 包含的基本事件有：1,1,1,2,1,3,1,42,1,2,2,2,3,2,43,2,3,3,3,4,4,34,4，共13个基本事件．...................................10分则 =1316，........................................11分故满足条件“ − <2”的事件的概率为1316． (12)19.20．(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x ＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x ＝0.0075，所以直方图中x 的值是0.0075.-------------3分(2)月平均用电量的众数是2202402+＝230.-------------5分因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a ，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a －220)＝0.5得：a ＝224，所以月平均用电量的中位数是224.------------8分(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，-------------10分抽取比例＝112515105+++＝15，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5户．--12分21．（1）由表可知A ＝5，3πω+φ2π=①，56πω+φ32π=②，联立①②解得ω＝2，φ6π=-，x ωϕ+02ππ32π2πx12π3π712π56π1312πsin()A x ωϕ+0505-0()5sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.................................................................................................................................4分（2） 5sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平行移动(0)θθ>个单位后可得：5sin 226x y x θ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变）可得：5sin 426y x θπ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，令542,246k k Z πθππ⨯+-=∈∴1,23k k Z πθπ=-∈∴当1k =时，此时θ最小值为6π；.....................................................8分（3）因为()5sin 46g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭令242,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，所以11,62122k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，又02x π≤≤，∴012x π≤≤或32x ππ≤≤，∴()f x 增区间为0,,,1232πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦......................................................12分22．（1)因为0ω>，根据题意有342{02432ππωωππω-≥-⇒<≤≤.............................................................4分(2)()2sin(2)f x x =，()2sin(2())12sin(2)163g x x x ππ=++=++4π-πk x =或7,12x k k Z ππ=-∈，即()g x 的零点相离间隔依次为3π和23π，...........................................10分故若()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点，则b a -的最小值为2431415333πππ⨯+⨯=．...................12分。
2019-2020学年河南省开封市新高考高一数学下学期期末综合测试试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在空间四边形ABCD 中，2AD = ， BC =E ，F 分别是AB ， CD 的中点 ，EF =则异面直线AD 与BC 所成角的大小为（ ）A ．150︒B ．60︒C ．120︒D ．30︒ 2．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( )A ．对立事件B ．互斥但不对立事件C ．不可能事件D ．必然事件3．两个正实数a b ，满足31a b +=，则满足213m m a b+≥-，恒成立的m 取值范围（ ） A ．[]43-， B ．[]34-， C ．[]26-， D ．[]62-，4．若函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象上所有的点向右平移6π个单位长度后得到的函数图象关于,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，则ϕ的值为 A ．π B ．34π C ．56π D ．23π 5．已知m ，n ，l 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是A ．若m α⊂，n ⊂α，l β⊂，m l ，n l ∥，则αβ∥B ．若m α，n α，m β，n β，则αβ∥C ．若m α⊂，m n A =，l m ⊥，l n ⊥，l β⊥，则αβ∥D ．若m n ，m α⊥，n β⊥，则αβ∥6．已知ABC ∆的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且2S =A 等于（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 7．向量()()4,5,,1a b λ=-=，若()//a b b -，则λ的值是（ ）A ．54-B ．43-C ．45-D ．2-8．在△ABC 中，D 是边BC 的中点，则AD AC -＝A ．CB B ．BC C ．12CBD ．12BC 9．已知等比数列{}n a 中，141,8a a =-=，该数列的公比为A ．2B ．-2C ．2±D ．3 10．设二次函数()22f x ax ax c =-+在区间[]0,1上单调递减，且()()0f m f ≤，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．[2，＋∞)C ．(－∞，0]∪[2，＋∞)D ．[0，2]11．不等式220ax bx +-≥的解集为1{|2}4x x -≤≤-，则实数,a b 的值为（ ）A ．8,10a b =-=-B ．1,9a b =-=C ．4,9a b =-=-D ．1,2a b =-= 12．sin(210)-的值为A ．12-B ．12C ．3-D ．3 二、填空题：本题共4小题13．过点(0,0)O 作直线与圆22(45)(8)169x y -+-=相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为______________.14．函数2arccos 1y x =-的定义域是________15．已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.16．已知角α的终边经过点()3,4P ，则cos α的值为____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
河南省开封市2024届高一数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析
河南省开封市2024届高一数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1=pa n ＋q ，且a 2＝3，a 4＝15，则p ，q 的值为( )A ．36p q =-⎧⎨=⎩B ．21p q =⎧⎨=⎩C ．36p q =-⎧⎨=⎩或21p q =⎧⎨=⎩D ．以上都不对 2．要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度3．已知1sin cos 5αα+=，其中,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan2α=（ ）A ．247-B ．43-C ．724D ．2474．在下列区间中，函数()34x f x x =+的零点所在的区间为（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)5．在区间[]0,π上随机取一个数x ，使得1sin 2x ≤的概率为（ ） A ．13B ．2πC ．12D ．236．下列结论中错误的是（ ） A ．若0ab >，则2b a a b+≥ B ．函数1cos 0cos 2y x x x π=+<<（）的最小值为2C ．函数22x x y -=+的最小值为2D ．若01x <<，则函数1ln 2ln x x+≤- 7．一个三棱锥A BCD -内接于球O ，且3AD BC ==，4AC BD ==，13AB CD ==O 到平面ABC 的距离是（ ）A ．152B 15C ．154D ．1568．设{}n a 为等比数列，给出四个数列：①{}2n a ，②{}2n a ，③{}2na ，④{}2log||n a .其中一定为等比数列的是（ ） A ．①③B ．②④C ．②③D ．①②9．已知0a >，0b >，1a b +=，则14y a b=+的最小值是（ ） A ．72B ．4C ．9D ．510．在OAB ∆中，P 为线段AB 上的一点，OP xOA yOB =+，且2BP PA =，则 A ．23x =，13y = B ．13x =，23y = C ．14x =，34y =D ．34x =，14y = 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2024届河南省开封高级中学数学高一第二学期期末统考试题含解析
2024届河南省开封高级中学数学高一第二学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．将函数3cos sin ()y x x x R =+∈的图象向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．12π B ．6π C ．3π D ．56π 2．函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，可将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向左平移6π个单位 3．已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝)3,1-，n ＝(cos A ，sin A )，若m 与n 夹角为3π，则a cos B ＋b cos A ＝c sin C ，则角B 等于( ) A ．6π B ．3π C ．4π D ．23π 4．两直角边分别为3的表面积是( ) A ．332+ B ．3π C ．9234+ D ．(323)π+5．已知向量()()(),1,21,30,0m a n b a b =-=->>，若//m n ，则21a b+的最小值为（ ）.A ．12B ．843+C ．16D ．1023+6．已知平面向量,a b 的夹角为23π，且1,2a b ==，则a b +=( ) A ．3B ．3C ．7D ．77．在正项等比数列{}n a 中，274a a =，则212822log log log a a a ++⋯+=（ ） A ．5B ．6C ．7D ．88．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若 cos cos 2cos a B b A c C +=,则C =（ ） A ．6πB ．3π C ．23π D ．233ππ或9．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱10．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（ ） A ．8岁B ．11岁C ．20岁D ．35岁二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2019-2020学年开封市五县联考高一下学期期末数学试卷
2019-2020学年开封市五县联考高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知sin(π−α)−cos(π+α)=√23(π2<α<π)，则sin(π2+α)+cos(π2+α)=( )A. −43B. 43C. ±43D. −792.如图所示，已知点G 是△ABC 的重心，过点G 作直线分别与AB ，AC 两边交于M ，N 两点(点N 与点C 不重合)，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =y AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则1x +1y−1的最小值为( ) A. 2 B. 1+√2 C. 32 D. 2+2√23.执行如图所示的程序框图．若输出，则框图中①处可以填入( )A. B. C. D.4. 已知扇形面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的半径是( )A.B. C. D.5.采用系统抽样方法从480人中抽取 16人做问卷调查，为此将他们随机编号为1、2、…、480，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为12抽到的16人中，编号落人区间[1,160]的人做问卷A ，编号落入区问[161,320]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则被抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A. 4B. 5C. 6D. 76.函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为4√2，则函数f(x)图象的一条对称轴的方程为()A. x=π4B. x=π2C. x=4D. x=27.根据如表样本数据，x345678y4 2.5−0.5−1−2−3得到了回归直线方程：ŷ=bx+a，则()A. a>0，b>0B. a<0，b>0C. a>0，b<0D. a<0，b<08. 阅读下面的程序框图，若输出的，则输入的的值可能为()A.B.C.D.9. 函数y=x+1，x∈(0,3)的值域为A，函数y=√x−2的定义域为B.在A中任取一个元素，求其属于B的概率()A. 12B. 13C. 0.3D. 2310. 据统计，甲、乙两人投篮的命中率分别为0.5、0.4，若甲、乙两人各投一次，则有人投中的概率是()A. 0.2B. 0.3C. 0.7D. 0.811. 设函数f(x)=cos(2x −2π3)−sin(2x −3π2)，将函数f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)为偶函数，则φ的最小值是( )A. π12B. π6C. π3D. 5π1212. 已知F 1、F 2是两定点，|F 1F 2|=4，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=4，则动点M 的轨迹是( )A. .椭圆B. 直线C. 圆D. 线段二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取____________名学生． 14. 已知a ⃗ ，b ⃗ 是夹角为60°的两个单位向量，则|a ⃗ +b ⃗ |= ______ ．15. 甲、乙两名学生选修4门课程(每门课程被选中的机会相等)，要求每名学生必须选1门且只需选1门，则他们选修的课程互不相同的概率是______ ．16. 设函数f(x)在其定义域D 上的导函数为f′(x).如果存在实数a 和函数ℎ(x)，其中ℎ(x)对任意的x ∈D 都有ℎ(x)>0，使得f′(x)=ℎ(x)(x 2−ax +1)，则称函数f(x)具有性质P(a).给出下列四个函数：①f(x)=13x 3−x 2+x +1；②f(x)=lnx +4x+1； ③f(x)=(x 2−4x +5)e x ； ④f(x)=x 2+x2x+1，其中具有性质P(2)的函数是______ .(写出所有满足条件的函数的序号) 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知sinα−cosα=√105，α∈(π,2π)，(1)求sinαcosα的值； (2)求sinα+cosα的值．18. 如图，在△OAB 中，点P 为直线AB 上的一个动点，且满足AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，Q 是OB 中点． (Ⅰ)若O(0,0)，A(1,3)，B(83,0)，且ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求NQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标和模？(Ⅱ)若AQ 与OP 的交点为M ，又OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =t OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求实数t 的值．19. 甲乙两位学生参加数学竞赛培训，并根据成绩从中选派一人参加数学竞赛，在培训期间，进行了5次预赛，据统计，甲的5次预赛平均成绩为85，方差为28.6，乙的成绩记录如下： 序号 1 2 3 4 5 成绩 84 93 86 84 78(Ⅰ)用茎叶图表示乙的成绩，并求乙成绩的中位数；(Ⅱ)根据预赛成绩，你认为选派哪位学生参加更合适？请说明理由．20. 已知函数y =Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的图象过点P(π12,0)，图象上与点P 最近的一个最高点是Q(π3,5) (1)求函数的解析式； (2)指出函数的单调递增区间； (3)求使y ≤0的x 的取值范围．21. 某市预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如表所示年份200x(年) 0 1 2 3 4 人口数y(十)万5781119(1)请根据上表提供的数据，计算x −，y −，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂． (2)据此估计2005年该城市人口总数．(参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式b ̂=∑x i n i=1y i −nx −y −∑x i 2n i=1−nx−2,a ̂=y −−b ̂x −)22. 已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，m⃗⃗⃗ =(b,c)，n ⃗ =(cosC,cosB)且m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−2acosA ，(Ⅰ)求角A ；(Ⅱ)若a =2√3，△ABC 的面积为√3，求b ，c ．【答案与解析】1.答案：B解析：解：由已知得sinα+cosα=√23，两边平方得1+2sinαcosα=29，∴2sinαcosα=−79而sin(π2+α)+cos(π2+α)=cosα−sinα ，(sinα−cosα)2=1−2sinαcosα=1−(−79)=169，又π2<α<π，得sinα>0，cosα<0，∴cosα−sinα=43． 故选B ．整理sin(π−α)−cos(π+α)两边平方求求得sinαcosα的值，整理sin(π2+α)+cos(π2+α) 结果为1−2sinαcosα，把前边求的sinαcosα的值代入即可求的答案．本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题．要特别注意函数正负号的判定．2.答案：A解析：此题考查了向量的变换和基本不等式的用法，属于中档题．利用重心性质及M ，N ，G 共线得到x ，y 的关系式，再构造基本不等式，求出最小值． 解：∵G 为△ABC 的重心，∴AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =23×12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=13(x AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +y AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )，且x ≥1,y >1， 又∵G 在线段MN 上，∴13x +13y =1，∴x +y =3， ∴x +(y −1)=2，∴1x +1y −1=12[x +(y −1)](1x +1y −1) =12(1+1+x y −1+y −1x) ≥12(2+2)=2，当且仅当{x =y −1x +(y −1)=2，即x =1,y =2时等号成立．故选A ．3.答案：B解析：试题分析：依次循环的结果为：；；；.因为输出，所以可满足，故选．考点：程序框图．4.答案：B解析：解：设扇形半径为r，αr 2则扇形面积为S=12 ∴2=1×4×r 22解得：r=1故选：B．5.答案：C解析：解：由480÷16=30，故由题意可得抽到的号码构成以12为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=12+30(n−1)=30n−18．∴161≤30n−18≤320由n为正整数可得6≤n≤11，且n∈z，故做问卷B的人数为6，故选：C．由题意可得抽到的号码构成以12为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n=12+(n−1)×30，由161≤a n≤320求得正整数n的个数，即为所求．本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．6.答案：D解析：解：∵f(x)=2cos(ωx+φ)为奇函数，∴f(0)=2cosφ=0，∴cosφ=0，又0<φ<π，∴φ=π；2)∴f(x)=2cos(ωx+π2=−2sinωx=2sin(ωx+π)，又ω>0，∴其周期T=2πω；设A(x1,2)，B(x2,−2)，则|AB|=√(x2−x1)2+[2−(−2)]2=4√2，∴|x1−x2|=x1−x2=4.即12T=4，∴T=2πω=8，∴ω=π4．∴f(x)=2sin(π4x+π)，∴其对称轴方程由π4x+π=kπ+π2(k∈Z)得：x=4k−2．当k=1时，x=2．故选D．根据题意可求得ω、φ的值，从而可得f(x)的解析式及其对称轴方程，继而可得答案．本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换，求得ω是难点，考查分析与运算能力，属于中档题．7.答案：C解析：解：由已知中的数据，x增大时，y也呈现减少趋势，故y与x负相关，所以b<0，且回归方程经过(3,4)与(4,2.5)附近，所以a>0．故选：C．通过样本数据表，容易判断回归方程中，b、a的符号．本题考查回归方程的应用，基本知识的考查．8.答案：D解析：由已知程序的功能是计算分段函数，根据输出的，分类讨论可得正确选项为D．9.答案：D解析：解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵x∈(0,3)，∴函数y=x+1的值域为A=(1,4)，函数y =√x −2的定义域为B =[2,+∞)． 故在A 中任取一个元素，其属于B 的概率： P =4−24−1=23． 故选：D ．本题利用几何概型求概率．先解绝对值不等式，再利用区间的长度求比值即得．本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．10.答案：C解析：由甲、乙两人各用篮球投篮一次，且两人投中的概率分别为0.5、0.4，我根据对立事件减法公式易得到两人都不中的概率分别为1−0.5=0.5，1−0.4=0.6，再后求出对立事件概率，即可求解． 本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的(分几类)还是分步的(分几步)，然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．解：设甲投篮一次投中为事件A ，则P(A)=0.5， 则甲投篮一次投不中为事件A ，则P(A)=1−0.5=0.5， 设乙投篮一次投中为事件B ，则P(B)=0.4，则乙投篮一次投不中为事件B ，则P(B)=1−0.4=0.6， 则甲、乙两人各用篮球投篮一次有人投中的概率为：P =1−P(A ∩B) =1−0.6×0.5=0.7故选C ．11.答案：D解析：解：函数f(x)=cos(2x −2π3)−sin(2x −3π2)=−12cos2x +√32sin2x −cos2x=√3(12sin2x −√32cos2x)=√3sin(2x −π3).将函数f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数g(x)=√3sin(2x +2φ−π3)的图象． 若g(x)为偶函数，则2φ−π3=kπ+π2，k ∈Z ，当k =0时，得到φ的最小值为5π12， 故选：D ．利用三角恒等变换化简f(x)的解析式，再根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，三角函数的奇偶，求得φ的最小值．本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，三角函数的奇偶性，属于中档题．12.答案：D解析：解：若点M与F1，F2可以构成一个三角形，则|MF1|+|MF2|>|F1F2|，∵|F1F2|=4，动点M满足|MF1|+|MF2|=4，∴点M在线段F1F2上．故选：D．首先确定点M在直线F1F2上，再利用长度关系，确定点M在线段F1F2上．本题考查了轨迹的求法，即圆锥曲线定义中的条件问题，是基础题．13.答案：40解析：试题分析：该学院的C专业共有1200−380−420=400，所以，在该学院的C专业应抽取学生数为400×=40．考点：本题主要考查分层抽样。
河南省开封市2019-2020学年高一下期末综合测试数学试题含解析
河南省开封市2019-2020学年高一下期末综合测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．运行如图程序，若输入的是2-，则输出的结果是（ ）A ．3B ．9C ．0D ．3-【答案】B 【解析】分析：首先根据框图中的条件，判断-2与1的大小，从而确定出代入哪个解析式，从而求得最后的结果，得到输出的值.详解：首先判断21-<成立，代入221y x =+中， 得到22(2)19y =⨯-+=，从而输出的结果为9，故选B.点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，需要注意的是要明确自变量的范围，对应的函数解析式应该代入哪个，从而求得最后的结果，属于简单题目. 2．设函数()sin cos 422f x a x b x ππαβ⎛⎫⎛⎫=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中,,,a b αβ均为非零常数，若(1977)2f =，则(2019)f 的值是（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．不确定【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦、余弦的诱导公式，由(1977)2f =，可以得到等式，求出(2019)f 的表达式，结合刚得到的等式求值即可. 【详解】(1977)2sin 1977cos 197742cos sin 222f a b a b ππαβαβ⎛⎫⎛⎫=⇒⋅++⋅++=⇒-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为sin 2019cos 20194cos sin 4209)2(21a b a b f ππαβαβ⎛⎫⎛⎫⋅++⋅++=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，所以(2019)(2)46f =--+=.故选：C 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，属于基础题． 3．已知函数4(1)1y x x x =+>-，函数的最小值等于（ ） A ．41xx - B ．421+C ．5D ．9【答案】C 【解析】 【分析】 先将41y x x =+-化为()4111y x x =-++-，由基本不等式即可求出最小值. 【详解】 因为()()444112115111y x x x x x x =+=-++≥-⨯+=---，当且仅当411x x -=-， 即3x =时，取等号. 故选C 【点睛】本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题，需要先将函数化为能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，属于基础题型.4．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0>ω）的部分图象如图所示、将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到()y g x =的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()g x 为奇函数B ．函数()g x 的单调递增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．函数()g x 为偶函数D ．函数()g x 的图象的对称轴为直线()6x k k Z ππ=+∈【答案】B 【解析】 【分析】本题首先可以根据题目所给出的图像得出函数()f x 的解析式，然后根据三角函数平移的相关性质以及函数()f x 的解析式得出函数()g x 的解析式，最后通过函数()g x 的解析式求出函数()g x 的单调递增区间，即可得出结果． 【详解】由函数()()sin f x A x ωϕ=+的图像可知函数()f x 的周期为π、过点5312，π⎛⎫⎪⎝⎭、最大值为3， 所以A 3=,2T ππω==，ω2=，553sin 231212f ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()23k k Z πϕπ=-+∈， 所以取0k =时，函数()f x 的解析式为()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 将函数()f x 的图像向左平移3π个单位长度得()3sin 23sin 2333g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，当()222232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈时，即()5,1212x k k k Z ππππ⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 单调递增，故选B ． 【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数图像的相关性质以及三角函数图像的变换，函数()()sin f x A x ωϕ=+向左平移n 个单位所得到的函数()()sin g x A x n ωϕ⎡⎤=++⎣⎦，考查推理论证能力，是中档题．5．已知三角形ABC 为等边三角形，1AB =，设点P Q ，满足()1AP ABAQ AC R λλλ==-∈，，，若38BQ CP ⋅=-，则λ=（ ）A ．12- B ．12± C D ．12【分析】用三角形的三边表示出BQ CP ⋅，再根据已知的边的关系可得到关于λ的方程，解方程即得。
2019-2020学年河南省开封市五县联考高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年河南开封市五县联考高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．sin（﹣）的值等于（）A．B．C．D．2．已知向量＝（1，2），＝（x，﹣6），若∥，则x的值为（）A．﹣3B．3C．12D．﹣123．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a＝（）A．0B．2C．4D．144．已知扇形的弧长是5π，面积是15π，则该扇形的圆心角的正切值等于（）A．B．C．D．5．为了解高一学生对《中华人民共和国民法典》的学习情况，现从某校高一1205名学生中抽取50名学生参加测试，则首先用简单随机抽样剔除5名学生，然后剩余的1200名学生再用系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，为D．都相等，为6．设函数在[﹣π，π]的图象大致如图所示，则f（x）的最小正周期为（）A．B．C．D．7．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数，则由观测的数据所得的线性回归方程可能是（）A．B．C．D．8．若正整数N除以正整数m后的余数为r，则记为Mod（N，m）＝r，例如Mod（10，4）＝2．如图所示的程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的i＝（）A．8B．18C．23D．389．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”．如图，矩形ABCD是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分．在矩形ABCD内任取一点，该点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．10．袋中共有5个小球，其中3个红球、2个白球．现从中不放回地摸出3个小球，则下列各对事件为互斥事件的是（）A．“恰有1个红球”和“恰有2个白球”B．“至少有1个红球”和“至少有1个白球”C．“至多有1个红球”和“至多有1个白球”D．“至少有1个红球”和“至多有1个白球”11．已知f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）在区间[]上单调递增，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[7，]C．[7，]∪[]D．（0，]∪[]12．设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足＝+λ（+），λ∈[0，+∞），则点P的轨迹经过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．雷神山医院从开始设计到建成完工，历时仅十天．完工后，新华社记者要对部分参与人员采访．决定从300名机械车操控人员，160名管理人员和240名工人中按照分层抽样的方法抽取35人，则从工人中抽取的人数为．14．已知向量，满足||＝2，||＝，且⊥（+2），则向量在方向上的投影为．15．新冠肺炎疫情爆发后，某市指定医院组织市民进行核糖核酸检测．某个检测点派出了两名医生，四名护士．把这六名医护人员分为两组，每组一名医生，两名护士，则医生甲与护士乙分在一组的概率为．16．已知函数，给出下列四个结论：①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；②直线是函数f（x）的一条对称轴；③点是函数f（x）的一个对称中心；④函数f（x）的单调递减区间为其中正确的结论是（填序号）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知角α∈（0，π）且3cos2α﹣8cosα＝5．求下列各式的值．（1）求sin（+α）的值；（2）先化简，再求值．18．如图，已知在△OCB中，A是CB的中点，D是线段OB的靠近点B的三等分点，DC 和OA交于点E，设．（1）用和表示向量．（2）若，求实数λ的值．19．为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩（成绩均为整数）分成[40，50），[50，60），…，[90，100]六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的中位数和方差．（每组数据以区间的中点值为代表）．20．已知函数f（x）＝sin（2ωx﹣）﹣4sin2ωx+2（ω＞0），其图象与x轴相邻两个交点的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位得到函数g（x）的图象恰好经过点（﹣，0），求当m取得最小值时，g（x）在[﹣，]上的单调增区间．21．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如表：时间周一周二周三周四周五车流量x（万辆）5051545758 PM2.5的浓度y（微克/立方米）3940424445（1）根据上表数据，求出这五组数据组成的散点图的样本中心坐标；（2）用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）若周六同一时间段车流量是100万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度是多少？（参考公式：，）22．在如图所示的平面直角坐标系中，已知A（1，0）和点B（﹣1，0），＝1，且∠AOC ＝x，其中O为坐标原点．（1）若，设点D为线段OA上的动点，求||的最小值；（2）若，向量，，求的最小值及其对应的x值．参考答案一、选择题（共12小题）.1．sin（﹣）的值等于（）A．B．C．D．解：sin（﹣）＝sin（﹣6π+）＝sin＝．故选：A．2．已知向量＝（1，2），＝（x，﹣6），若∥，则x的值为（）A．﹣3B．3C．12D．﹣12解：∵向量＝（1，2），＝（x，﹣6），且∥，∴2x﹣1×（﹣6）＝0，解得x＝﹣3，即x的值为﹣3；故选：A．3．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a＝（）A．0B．2C．4D．14解：模拟执行程序框图，可得a＝14，b＝18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b＝4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b＝2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．4．已知扇形的弧长是5π，面积是15π，则该扇形的圆心角的正切值等于（）A．B．C．D．解：扇形的面积公式＝lr＝15π，解得：r＝6cm，又因为l＝＝5π，所以n＝150°．可得该扇形的圆心角的正切值等于﹣．故选：D．5．为了解高一学生对《中华人民共和国民法典》的学习情况，现从某校高一1205名学生中抽取50名学生参加测试，则首先用简单随机抽样剔除5名学生，然后剩余的1200名学生再用系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，为D．都相等，为解：根据简单随机抽样和系统抽样原理知，每个个体被抽到的概率相等，所以每人入选的概率为P＝＝．故选：C．6．设函数在[﹣π，π]的图象大致如图所示，则f（x）的最小正周期为（）A．B．C．D．解：由图象知函数的周期T＜π﹣（﹣）＝，即＜，得ω＞，f（x）＝cosω（x+），当ω＞0时，函数f（x）的图象是y＝cos x向左平移得到，由五点对应法得﹣ω+＝﹣，即ω＝+＝，即ω＝，则f（x）的最小正周期为T＝＝，故选：C．7．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数，则由观测的数据所得的线性回归方程可能是（）A．B．C．D．解：变量x与y正相关，线性回归方程的斜率大于0；又观测数据的样本平均数为，满足方程＝0.4x+2.3．故选：D．8．若正整数N除以正整数m后的余数为r，则记为Mod（N，m）＝r，例如Mod（10，4）＝2．如图所示的程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的i＝（）A．8B．18C．23D．38解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余3，③被7除余2，最小两位数，故输出的i为23，故选：C．9．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”．如图，矩形ABCD是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分．在矩形ABCD内任取一点，该点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．解：设最大正方形的边长为a，则正方形的面积S＝a2，其内部扇形的面积S′＝，其面积之比为＝，其它以下图形的面积之比同理可得也是，由几何概型的概率求解公式可得，矩形ABCD内任取一点，该点取自阴影部分的概率为，故选：B．10．袋中共有5个小球，其中3个红球、2个白球．现从中不放回地摸出3个小球，则下列各对事件为互斥事件的是（）A．“恰有1个红球”和“恰有2个白球”B．“至少有1个红球”和“至少有1个白球”C．“至多有1个红球”和“至多有1个白球”D．“至少有1个红球”和“至多有1个白球”解：袋中共有5个小球，其中3个红球、2个白球．从中不放回地摸出3个小球，在A中，“恰有1个红球”和“恰有2个白球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“至少有1个红球”和“至少有1个白球”能同时发生，不是互斥事件，故B 错误；在C中，至多有1个红球”和“至多有1个白球”不能同时发生，是互斥事件，故C正确；在D中，“至少有1个红球”和“至多有1个白球”能同时发生，不是互斥事件，故D 错误．故选：C．11．已知f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）在区间[]上单调递增，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[7，]C．[7，]∪[]D．（0，]∪[]解：f（x）＝sinωx+cosωx＝2sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z，得2kπ﹣≤ωx≤2kπ+，k∈Z，即≤x≤，即函数的单调递增区间为[，]，k∈Z，∵f（x）在区间[]上单调递增，∴，即，即12k﹣5≤ω≤8k+，∵ω＞0，∴当k＝0时﹣5≤ω≤，此时0＜ω≤，当k＝1时，7≤ω≤，当k＝2时，19≤ω≤16+，此时不成立，综上ω的范围是0＜ω≤或7≤ω≤，即（0，]∪[7，]，故选：B．12．设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足＝+λ（+），λ∈[0，+∞），则点P的轨迹经过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心解：∵，∴＝λ（+）．又∵•（+）＝﹣||+||＝0∴与λ（+）垂直，即⊥，∴点P在BC的高线上，即P的轨迹过△ABC的垂心故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．雷神山医院从开始设计到建成完工，历时仅十天．完工后，新华社记者要对部分参与人员采访．决定从300名机械车操控人员，160名管理人员和240名工人中按照分层抽样的方法抽取35人，则从工人中抽取的人数为12．解：由300+160+240＝700，按分层抽样法从中抽取35人，则从工人中抽取的人数为35×＝12（人）．故答案为：12．14．已知向量，满足||＝2，||＝，且⊥（+2），则向量在方向上的投影为﹣1．解：设向量、的夹角为θ，由||＝2，||＝，且⊥（+2），所以•（+2）＝+2•＝4+2×2××cosθ＝0，解得cosθ＝﹣，所以在方向上的投影为：||cosθ＝×（﹣）＝﹣1．故答案为：﹣1．15．新冠肺炎疫情爆发后，某市指定医院组织市民进行核糖核酸检测．某个检测点派出了两名医生，四名护士．把这六名医护人员分为两组，每组一名医生，两名护士，则医生甲与护士乙分在一组的概率为．解：新冠肺炎疫情爆发后，某市指定医院组织市民进行核糖核酸检测．某个检测点派出了两名医生，四名护士．把这六名医护人员分为两组，每组一名医生，两名护士，基本事件总数n＝＝12，医生甲与护士乙分在一组包含的基本事件个数m＝＝6，则医生甲与护士乙分在一组的概率为p＝＝＝．16．已知函数，给出下列四个结论：①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；②直线是函数f（x）的一条对称轴；③点是函数f（x）的一个对称中心；④函数f（x）的单调递减区间为其中正确的结论是①②③（填序号）．解：函数＝＝．所以：对于①：函数的最小正周期为T＝，故正确．对于②：当x＝﹣时，f（﹣）＝，故正确．对于③：当x＝时，f（﹣）＝，故正确．对于④：令（k∈Z），解得（k∈Z）．所以函数的单调递减区间为[]（k∈Z）．故选：①②③三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知角α∈（0，π）且3cos2α﹣8cosα＝5．求下列各式的值．（1）求sin（+α）的值；（2）先化简，再求值．解：（1）∵3cos2α﹣8cosα＝3（2cos2α﹣1）﹣8cosα＝5，∴3cos2α﹣4cosα﹣4＝0，解得cos或cosα＝2（舍）．∵α∈（0，π），∴sinα＝．则sin（+α）＝＝；（2）∵，由（1）知，∴．18．如图，已知在△OCB中，A是CB的中点，D是线段OB的靠近点B的三等分点，DC 和OA交于点E，设．（1）用和表示向量．（2）若，求实数λ的值．解：（1）∵，，∴，∵，∴．（2）设，∴，＝＝∵，∴又，且不共线．所以由平面向量基本定理知：，∴19．为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩（成绩均为整数）分成[40，50），[50，60），…，[90，100]六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的中位数和方差．（每组数据以区间的中点值为代表）．解：（1）∵各组的频率和等于1，∴第四组的频率为1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10＝1﹣0.7＝0.3．补全的频率分布直方图如图所示．（2）前三组的频率之和为：（0.010+0.015+0.015）×10＝0.4＜0.5前四组的频率之和为：0.4+0.03×10＝0.7＞0.5设中位数为x，则应有x∈（70，80）又∵0.4+（x﹣70）×0.03＝0.5，∴即样本的中位数为抽取学生的平均数约为：，样本的方差为：s2＝（45﹣71）2×0.010+（55﹣71）2×0.015+（65﹣71）2×0.015+（75﹣71）2×0.030+（85﹣71）2×0.025+（95﹣71）2×0.005＝194．20．已知函数f（x）＝sin（2ωx﹣）﹣4sin2ωx+2（ω＞0），其图象与x轴相邻两个交点的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位得到函数g（x）的图象恰好经过点（﹣，0），求当m取得最小值时，g（x）在[﹣，]上的单调增区间．解：（1）函数f（x）＝sin（2wx﹣）﹣4sin2wx+2（w＞0）＝sin2wx﹣cos2wx﹣4•+2＝sin2wx+cos2wx＝sin（2wx+），根据图象与x轴相邻两个交点的距离为，可得函数的最小正周期为2×＝，求得w＝1，故函数f（x）＝sin（2x+）．（2）将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位得到函数g（x）＝sin[2（x+m）+]＝sin（2x+2m+）的图象，再根据g（x）的图象恰好经过点（﹣，0），可得sin（2m﹣）＝0，故m＝，g（x）＝sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，故函数g（x）的增区间为[kπ﹣，kπ﹣]，k∈z．再结合x∈[﹣，]，可得增区间为[﹣，﹣]、[，]．21．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如表：时间周一周二周三周四周五车流量x（万辆）5051545758 PM2.5的浓度y（微克/立方米）3940424445（1）根据上表数据，求出这五组数据组成的散点图的样本中心坐标；（2）用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）若周六同一时间段车流量是100万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度是多少？（参考公式：，）解：（1），，∴样本中心坐标为（54，42）；（2）∵，，∴＝，，∴线性回归方程为；（3）取x＝100，得（微克/立方米）．故此时PM2.5的浓度是75.12微克/立方米．22．在如图所示的平面直角坐标系中，已知A（1，0）和点B（﹣1，0），＝1，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点．（1）若，设点D为线段OA上的动点，求||的最小值；（2）若，向量，，求的最小值及其对应的x值．解：（1）设D（t，0）（0≤t≤1），由题易知C（﹣，），所以+＝（﹣+t，）所以|+|2＝﹣t+t2+＝t2﹣t+1＝（t﹣）2+（0≤t≤1），所以当t＝时，|+|最小，为．（2）由题意，得C（cos x，sin x），m＝＝（cos x+1，sin x），则m•n＝1﹣cos2x+sin2x﹣2sin x cos x＝1﹣cos 2x﹣sin 2x＝1﹣sin（2x+），因为x∈[0，]，所以≤2x+≤，所以当2x+＝，即x＝时，sin（2x+）取得最大值1，所以m•n的最小值为1﹣，此时x＝．。
2020-2021学年河南省开封市中学分校高一数学理期末试题含解析
2020-2021学年河南省开封市中学分校高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合C=｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝的真子集的个数为（）A．6 B.8 C.3D.7参考答案：D略2. 已知同时满足下列三个条件：①最小正周期；②是奇函数；③.若在[0, t)上没有最大值，则实数t的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出函数的解析式为，再利用数形结合分析得到实数t的取值范围.【详解】因为的最小正周期，所以，则.因为是奇函数，所以，即，所以或，. 因为，所以，所以，.所以，所以在，上单调递减，在，上单调递增.因为在上没有最大值，，，所以实数的取值范围是.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 若向量a =（1，2），b =（1，-3），则向量a与b的夹角等于（）A．B．C．D．参考答案：D4. 对任意等比数列{a n}，下列说法一定正确的是（）A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质．【分析】利用等比中项的性质，对四个选项中的数进行验证即可．【解答】解：A项中a3=a1?q2，a1?a9=?q8，（a3）2≠a1?a9，故A项说法错误，B项中（a3）2=（a1?q2）2≠a2?a6=?q6，故B项说法错误，C项中（a4）2=（a1?q3）2≠a2?a8=?q8，故C项说法错误，D项中（a6）2=（a1?q5）2=a3?a9=?q10，故D项说法正确，故选D．5. 设集合A={x Q|}，则（）A．B．C．D ．参考答案：B略6. 若函数在一个周期内的图象如下图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（）A． B． C． D．参考答案：A7. 已知为奇函数，，，则（）A. B. 1 C. D. 2参考答案：C已知为奇函数，，令可得，即，则，令可得，故选C.8. 在函数y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+）、y=tan（2x+）中，最小正周期为π的函数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=，y=|Asin（ωx+φ）|的周期为，y=Atan（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：∵函数y=sin|x|不是周期函数，y=|sinx|是周期等于π的函数，y=sin（2x+）的周期等于=π，y=tan（2x+）的周期为，故这些函数中，最小正周期为π的函数的个数为2，故选：B．9. 下列函数在（，）内为减函数的是（A）（B）（C）（D）参考答案：B略10. （5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则?U A=（）A．? B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}参考答案：C考点：补集及其运算．专题：计算题．分析： 由全集U ，以及A ，求出A 的补集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}， ∴?U A={1，3，6，7}， 故选C点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数y =有最小值,则a的取值范围是参考答案：1<a<2 12. 已知为的边上一点,若,则的最大值为 .参考答案：613. 已知函数f (x )＝a －，若f (x )为奇函数，则a ＝________．参考答案：略14. 已知幂函数y=f （x ）的图象过点（2，），则f （9）= ．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f （16）的值【解答】解：由题意令y=f （x ）=x a ，由于图象过点（2，），得=2a ，a=∴y=f（x ）=∴f（9）=3． 故答案为：3．15. 在轴上的截距是5，倾斜角为的直线方程为 。
2020学年河南省开封市新高考高一数学下学期期末综合测试试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．己知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分別内3n a n =+，24n b n =，若,,n n n n n n na abc b a b ≥⎧=⎨⎩＜，则数列{}n c 中最小项的值为（ ） A．3B ．24C ．6D ．72．设α，β为两个平面，则能断定α∥β的条件是（ ）A ．α内有无数条直线与β平行B ．α，β平行于同一条直线C ．α，β垂直于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面3．若2a =，2b =，且()-⊥a b a ，则a 与b 的夹角是（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 4．若0a b >>，下列不等式一定成立的是（ ） A ．22a b <B ．2a ab <C ．11a b< D ．1b a< 5．在ABC ∆中，16,7,cos 5AC BC A ===，O 是ABC ∆的内心，若OP xOA yOB =+，其中01,01x y ≤≤≤≤，动点P 的轨迹所覆盖的面积为（ ）ABC ．103D ．2036．已知a,b 是正实数,且2a b +=,则2222a b a b+++的最小值为( ) A ．103B．32+ C．D17．下列命题中不正确的是（ ）A ．平面α∥平面β，一条直线a 平行于平面α，则a 一定平行于平面βB ．平面α∥平面β，则α内的任意一条直线都平行于平面βC ．一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行D ．分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线8．已知函数()sin(),(0,0)f x A x A ωϕω=+<>的值域为11[,]22-，且图像在同一周期内过两点351,,,22221B C ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,A ω的值分别为（ ）A．1,2 2Aω==B．1,22Aω=-=C．1,2Aωπ=-=D．1,22Aω==9．在正项等比数列{}n a中，4a，46a为方程210090x x-+=的两根，则102540a a a⋅⋅=（）A．9 B．27 C．64 D．8110．设函数()122,11,1x xf xlog x x-⎧≤=⎨->⎩，则()()4f f=（）A．2 B．4 C．8 D．1611．等差数列{}n a的前n项和为n S.若10305,10S S==,则40S=（）A．7B．8C．9D．1012．已知数列{}n a的前n项和为n S，且24n nS a=-，则64SS=( )A．5B．132C．172D．215二、填空题：本题共4小题13．正项等比数列{}n a中，n S为数列{}n a的前n项和，21a=，则3S的取值范围是____________．14．已知数列{}n a的通项公式为()11,22,2,2kn k kna k Nn+⎧=⎪=∈⎨∈⎪⎩，则该数列的前1025项的和1025S=___________.15．如图，直三棱柱111ABC A B C-中，12AA=，1AB BC==，90ABC∠=︒，外接球的球心为О，点E是侧棱1BB上的一个动点．有下列判断：①直线AC与直线1C E是异面直线；②1A E一定不垂直1AC；③三棱锥1E AAO-的体积为定值；④1AE EC+的最小值为2⑤平面11AAC C与平面11AA B B所成角为45︒其中正确的序号为_______ 16．若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为{02}x x <<，则m =__________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
河南省2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案
2020~2021年度下学期河南省高一年级期末考试数 学考生注意：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：人教A 版必修3，必修4.第I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.25sin 3π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．BC ．12-D ．122.已知向量()3,1a =-，(),2b m =- ，若//a b ，则m =（ ）A ．6-B ．23-C ．23D ．6 3.抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A 表示正面朝上的点数为奇数，则下列事件中与事件A 为对立事件的是（ ）A ．正面朝上的点数大于3B ．正面朝上的点数是2的倍数C ．正面朝上的点数为4或6D ．正面朝上的点数是3的倍数4.已知向量a ，b 满足24a b -=，且()12a a b ⋅+=，则向量a ，b 的夹角是（ ） A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π 5.已知扇形AOB 的周长为10，面积为6，则该扇形的圆心角为（ ）A ．3B ．43或3 C ．34 D ．34或3 6.甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，约定打满4局，获胜3局或3局以上的贏得比赛（单局中无平局）.若甲，乙每局获胜的概率相同，则甲赢得比赛的概率为（ ） A ．316B ．14C ．516D ．127.已知函数()()()2cos sin f x x x ωϕωϕ=+++是奇函数，则tan ϕ=（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．128.某校对该校800名高一年级学生的体重进行调查，他们的体重都处在A ，B ，C ，D 四个区间内，根据调查结果得到如下统计图，则下列说法正确的是（ ）A ．该校高一年级有300名男生B ．该校高一年级学生体重在C 区间的人数最多C ．该校高一年级学生体重在C 区间的男生人数为175D ．该校高一年级学生体重在D 区间的人数最少9.已知函数()44cos sin 2x x x f x =-+，将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．()g x 是奇函数B ．()g x 的最小正周期是2πC ．()g x 的图象关于直线4x π=对称D ．()g x 在58,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 10.执行如图所示的程序框图，若输出的16s =，则判断框内填入的条件可以是（ ）A ．1k >？B ．2k >？C ．3k >？D ．4k >？11.某高校分配给某中学一个保送名额，该中学进行校内举荐评选，评选条件除了要求该生获得该校“三好学生”称号，还要求学生在近期连续3次大型考试中，每次考试的名次都在全校前5名（每次考试无并列名次）.现有甲、乙、丙、丁四位同学都获得了“三好学生”称号，四位同学在近期3次考试名次的数据分别为甲同学：平均数为3，众数为2； 乙同学：中位数为3，众数为3； 丙同学：众数为3，方差小于3； 丁同学：平均数为3，方差小于3.则一定符合推荐要求的同学有（ ） A ．甲和乙B ．乙和丁C ．丙和丁D ．甲和丁12.已知函数()3sin 2cos2f x x m x =+，若对任意的[m ∈，()f x ≥x 的取值范围是（ ） A ．57,()2424k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z B ．711,()2424k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ZC ．572,2()1212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z D ．7112,2()1212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上.13.已知某企业有男职工1800人，女职工1200人，为了解该企业职工的业余爱好，采用抽样调查的方式抽取150人进行问卷调查，最适当的抽样方法是 ；其中女职工被抽取的人数为 ．（本题第一空2分，第二空 3分） 14.已知in()3s 4a β+=，()1sin 3αβ-=，则tan tan αβ= ． 15.在区间[]0,3上随机取一个数a ，则函数()2sin 24f x x a π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在5,242ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个零点的概率为 ．16.在平行四边形ABCD 中，()()0AB AD AB AD +-=⋅，且4AB AD +=.若233BAD ππ≤∠≤，则AB AD ⋅的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量a ，b 的夹角为30︒，且2a =，3b =. （1）求2a b -的值；（2）若()()2ka b a kb -⊥-，求k 的值.18.已知α是第二象限角，且23sin()cos cos(3)sin 2212sin()cos cos ππαπαπααααα⎛⎫⎛⎫+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-+. （1）求tan α的值； （2）求3sin 2cos 2αα+的值.19.某高校将参加该校自主招生考试的学生的笔试成绩按得分分成5组，得到的频率分布表如图1所示.该校为了选拔出最优秀的学生，决定从第4组和第5组的学生中用分层抽样法抽取60名学生进行面试，根据面试成绩（满分：100分），得到如图2所示的频率分布直方图.图1图2（1）求第4组和第5组的学生进入面试的人数之差； （2）若该高校计划录取15人，求该高校的录取分数.20.已知函数()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）若16[],3x m ∈，函数()f x 的值城为3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，求m 的取值范围. 21.随着经济的发展，人民生活水平得到提高，相应的生活压力也越来越大，对于娱乐生活的需求也逐渐增加.根据某剧场最近半年演出的各类剧的相关数据，得到下表：好评率是指某类剧演出后获得好评的场次与该类剧演出总场次的比值. （1）从上表各类剧中随机抽取1场剧，估计这场剧获得了好评的概率；（2）为了了解A ，B 两类剧比较受欢迎的原因，现用分层随机抽样的方法，按比例分配样本，从A ，B 两类剧中取出6场剧，对这6场剧的观众进行问卷调查.若再从这6场剧中随机抽取2场，求取到的2场剧中A ，B 两类剧都有的概率.22.已知函数()sin 2sin 4f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）当0m =时，求方程()12f x =的解的集合； （2）当[]0,x π∈时，()f x 的最大值为8，求m 的值. 2020~2021年度下学期河南省高一年级期末考试数学参考答案1.A解析：25sin sin 8sin 3332ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 2.D解析：由题意可得()320m -⨯--=，解得6m =. 3.B解析：事件A 的对立事件为正面朝上的点数为偶数，即2的倍数. 4.C解析：因为()12a a b ⋅+=， 所以212a a b +⋅= 所以2124a b a ⋅=-=-. 因为cos ,a b a b a b ⋅=，所以41cos ,422a b a b a b⋅-===-⨯，则2,3a b π=. 5.B解析：设扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，由题意可得210,16,2r l lr +=⎧⎪⎨=⎪⎩解得6,3l r =⎧⎨=⎩或4,3,l r =⎧⎨=⎩则该扇形的圆心角为43或3.6.C解析：由题意可知甲、乙打满4局比赛的胜负情况如下：由树状图可知，胜负情况共有16种，其中甲赢得比赛的情况有5种.故所求概率516P =. 7.A解析：()2cos()sin())f x x x x ωϕωϕωϕθ=+++=++，其中tan 2θ=. 因为()f x 是奇函数， 所以()k k ϕθπ+=∈Z ，所以()k k ϕπθ=-∈Z ，故tan tan 2ϕθ=-=-. 8.C解析：由题意可得该校高一年级有608012040300+++=名女生，则有800300500-=名男生，则男生体重在A ，B ，C ，D 区间内的人数分别为75，150，175，100，从而该校高一年级学生体重在A ，B ，C ，D 区间的人数分别为135，270，255，140，故A ，B ，D 错误，C 正确.9.D解析：由题意可得()22cos sin 2cos 222sin 26f x x x x x x x π⎛⎫=-=+=+⎪⎝⎭， 则()2sin 26g x x π=-⎛⎫⎪⎝⎭，从而()g x 的最小正周期22T ππ==，故A ，B 错误. 令2()62x k k πππ-=+∈Z ，解得()23k k x ππ+∈=Z 当4x π=时，16k =-∉Z ，故C 错误.令3222()262k x k k πππππ''+≤+'-∈≤Z ，解得5()36k k x k ππππ'''≤≤+∈+Z . 当2k '=时，71736x ππ≤≤， 因为58717,,2336ππππ⎡⎤⎡⎤⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 所以D 正确. 10.C解析：输入3m =，5n =，0k =，0s =.第一次循环可得2m =，3n =，5m =，5s =，1k =，判断条件不成立； 第二次循环可得2m =-，5n =，3m =，8s =，2k =，判断条件不成立； 第三次循环可得2m =，3n =，5m =，13s =，3k =，判断条件不成立； 第四次循环可得2m =-，5n =，3m =，16s =，4k =，判断条件成立. 跳出循环体输出结果.因此，判断框内的条件应为“3?k >”. 11.D解析：对于甲同学，平均数为3，众数为2，则3次考试的成绩的名次为2、2、5，满足要求；对于乙同学，中位数为3，众数为3，可举反例：3、3、6，不满足要求；对于丙同学，众数为3，方差小于3，可举特例：3、3、6，则平均数为4，方差()()222123464233s ⎡⎤=⨯-+-=<⎣⎦，不满足条件；对于丁同学，平均数为3，方差小于3，设丁同学3次考试的名次分别为1x ，2x ，3x ，若1x ，2x ，3x 中至少有一个大于等于6，则方差()()()2232212133333s x x x +-⎡⎤=-+->⎣⎦，与已知条件矛盾，所以1x ，2x ，3x 均不大于5，满足要求. 12.A解析：由题意可得3sin 223sin 22x x x x ⎧+≥⎪⎨≥⎪⎩2626x x ππ⎧⎛⎫+≥ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩则3222,464()3222464k x k k k x k ππππππππππ⎧+≤+≤+⎪⎪∈⎨⎪+≤-≤+⎪⎩Z ，解得7,2424()5112424k x k k k x k ππππππππ⎧+≤≤+⎪⎪∈⎨⎪+≤≤+⎪⎩Z ， 故x 的取值范围是57,()2424k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z . 13.分层抽样；60解析：最适当的抽样方法是分层抽样.女职工被抽取的人数为12001506018001200⨯=+.14.135解析：由题意可得3sin cos cos sin 4a a ββ+=，1sin cos cos sin 3a βαβ-=， 则13sin cos 24αβ=，5cos sin 24αβ=，则tan sin cos 13tan cos sin 5ααββαβ==. 15.23解析：因为5,242x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 所以52,464x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦. 因为()f x 在5,242ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个零点， 所以[)1,2a ∈-. 因为[]0,3a ∈，所以[)0,2a ∈，则所求概率202303P -==-. 16.88,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦解析：因为()()0AB AD AB AD +⋅-= ， 所以20AB AD -=，0AC BD ⋅=， 所以四边形ABCD 是菱形. 记AC ，BD 的交点为O （图略）， 因为4AB AD +=， 所以2AE =. 设2BAD θ∠=， 所以BAC θ∠=， 所以cos AO AB θ=，即cos AOAB θ=， 则222224cos 24||cos 2cos 28cos cos cos AB AD AB θθθθθθ⎛⎫⋅====- ⎪⎝⎭.因为233BAD ππ≤∠≤，即2233ππθ≤≤， 所以63ππθ≤≤，所以1cos 2θ≤≤， 所以213cos 44θ≤≤，则2164163cos θ≤≤， 故24888cos 3θ-≤-≤，即883AB AD -≤⋅≤. 17.解：（1）由题意可得||||cos ,233a b a b ab ⋅=〈〉=⨯=， 则22222(2)4442437a b a a b b -=-⋅+=⨯-⨯+=， 故2|2|(2)7a b a b -=-=.（2）因为()()2ka b a kb -⊥-， 所以()()20ka b a kb -⋅-=所以222220ka k a b a b kb -⋅-⋅+=， 所以231160k k -+=， 即()()3230k k --=.解得23k =或3k =. 18.解：（1）因为23sin()cos cos(3)sin 2212sin()cos cos ππαπαπααααα⎛⎫⎛⎫+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-+， 所以222sin cos 12sin cos cos ααααα+=-+， 所以222sincos 2sin cos cos ααααα+=-+，即2sin 2sin cos ααα=-.因为α是第二象限角，所以sin 0α≠，cos 0α≠， 所以tan 2α=-.（2）2222226sin cos cos sin 6tan 1tan 3sin 2cos 2sin cos tan 1ααααααααααα+-+-+==++，由（1）可知tan 2α=-，所以226tan 1tan 1214153tan 1415ααα+--+-==-=-++. 19.解：（1）由题意可知抽取比例为601150303=+，则从第4组应抽取的人数为1150503⨯=， 从第5组应抽取的人数为130103⨯=. 故第4组和第5组的学生进人面试的人数之差为501040-=. （2）由题意可知该高校的录取率为品15100%25%60⨯=. 因为()0.020.04100.60.75+⨯=<，0.60.03100.90.75+⨯=>. 则该高校的录取分数在[)80,90内.设该高校的录取分数为x ，则()800.030.60.75x -⨯+=， 解得85x =.故该高校的录取分数为85分.20.解：（1）由图可得3A =，474433T ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭. 因为0ω>， 所以22T ππω==， 所以()3cos 2f x x πϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭. 因为()f x 的图象经过点4,33⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以3cos 33πϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 所以()223k k πϕπ-+=∈Z ， 所以()223k k πϕπ=+∈Z .因为0ϕπ<<， 所以23πϕ=.故()23cos 23f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （2）因为163x m ≤≤， 所以102232323m x πππππ≤+≤+. 因为()f x 的值域为3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 所以2144233m ππππ≤+≤. 解得2038m ≤≤. 故m 的取值范围为20,83⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 21.解：（1）设“随机抽取1场剧，这场剧获得好评”为事件N .获得了好评的场次为4000.92000.81500.61000.51500.6750⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.所以()750310004P N ==. （2）根据题意，A ，B 两类剧演出场次之比为400:2002:1=.所以A 类剧抽取4场，记为1a ，2a ，3a ，4a ，B 类剧抽取2场，记为1b ，2b ，从中随机抽取2场，所有取法为()12,a a ，()13,a a ，()14,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()21,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()34,a a ，()31,a b ，()32,a b ，()41,a b ，()12,a b ，()12,b b ，共15种.取到的2场中A ，B 两类剧都有的取法为()11,a b ，()21,a b ，()31,a b ，()41,a b ，()12,a b ，()22,a b ，()32,a b ，()42,a b ，共8种.所以取到的2场中A ，B 两类剧都有的概率815P =. 22.解：（1）当0m =时，()1sin 22f x x ==. 则22()6x k k ππ=+∈Z 或522()6x k k ππ=+∈Z ， 解得()12x k k ππ=+∈Z 或5()12x k k ππ=+∈Z . 故方程()12f x =的解的集合为12x x k ππ⎧=+⎨⎩或5,12x k k ππ⎫=+∈⎬⎭Z .（2）设sin cos 4t x x x π⎛⎫=⎪⎭- ⎝=-，则2sin 2 2sin cos 1x x x t ==-+.因为[]0,x π∈，所以3,444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则[1t ∈-，故2 ()1(1y f t t mt t ==-++-≤.当12m<-，即2m <-时，()f t 在-⎡⎣上单调递减，则()max 1(8)f f t m =-=-=，解得8m =-，符合题意；当12m -≤≤，即2m -≤≤ ()f t 在1,2m ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增，在2m ⎛- ⎝上单调递减，则2max 1()1824m f t f m ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，解得m =±当2m>m > ()f t 在-⎡⎣上单调递增，max ()18f t f =-=，解得2m =，符合题意.综上，m 的值为8-或2。
河南省开封市邸阁中学2020年高一数学理下学期期末试题含解析
河南省开封市邸阁中学2020年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：C2. 设集合A={1,2,3}，集合B={－2,2}，则A∩B=（）A．B．{2} C．{－2,2} D．{－2,1,2,3}参考答案：B，则3. 某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则f（x）=AP+PF．那么，可推知方程解的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得当A、P、F共线，即x=时，f（x）取得最小值为＜，当P与B或C重合，即x=1或0时，f（x）取得最大值为+1＞．由此作出函数的图象可得答案．【解答】解：由题意可得函数=AP+PF，当A、P、F共线，即x=时，f（x）取得最小值为＜，当P与B或C重合，即x=1或0时，f（x）取得最大值为+1＞．故函数f（x）的图象应如图所示：而方程解的个数就是函数f（x）与y=的图象交点的个数，故方程解的个数应为2故选C【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化的数学思想，属中档题．4. 下列点不是函数的图象的一个对称中心的是（）A. B.C. D.参考答案：B分析】根据正切函数的图象的对称性，得出结论．【详解】解：对于函数f（x）＝tan（2x）的图象，令2x，求得xπ，k∈Z，可得该函数的图象的对称中心为（π，0），k∈Z．结合所给的选项，A、C、D都满足，故选：B．【点睛】本题主要考查正切函数的图象的对称性，属于基础题．5. 已知，函数的图像经过点(4,1)，则的最小值为A. B. 6 C. D. 8参考答案：D【分析】由函数的图像经过点，可以得到一个等式，利用这个等式结合已知的等式，根据基本不等式，可以求的最小值.【详解】因为函数的图像经过点，所以有，因为，所以有（当且仅当时取等号），故本题选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，用1巧乘是解题的关键.6. 函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数为减函数，且图象经过（﹣2，2）、（0，﹣1），可得它的图象经过第二、三、四象限．【解答】解：函数为减函数，且图象经过（﹣2，2）、（0，﹣1），故它的图象经过第二、三、四象限，故选：D．【点评】本题主要考查函数的单调性，函数的图象特征，属于基础题．7. 设集合M={x∈R |x2≤3}，a=，则下列关系正确的是（）A、a MB、a MC、{a}∈MD、{a} M参考答案：D8. 已知，，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D9. 如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）A．与是异面直线B．直线平面C．直线A1C1与平面不相交D．是二面角B1-AE-B的平面角参考答案：D10. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球参考答案：C考点：互斥事件与对立事件．分析：由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．解答：解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A 不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C．点评：本题考查了互斥事件和对立事件的定义的应用，一般的做法是找出每个时间包含的试验结果再进行判断，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知等腰梯形ABCD 中，E是DC的中点，F是线段BC上的动点，则的最小值是_____参考答案：【分析】以中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，用解析法将目标式转化为函数，求得函数的值域，即可求得结果.【详解】以中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如下图所示：由题可知，，设，，故可得，则，故可得，因的对称轴，故可得的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查用解析法求向量数量积的最值，涉及动点问题的处理，属综合中档题.12. （5分）已知点A（a，2）到直线l：x﹣y+3=0距离为，则a= ．参考答案：1或﹣3．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：利用点到直线的距离公式即可得出．解答：解：∵点A（a，2）到直线l：x﹣y+3=0距离为，∴，化为|a+1|=2，∴a+1=±2．解得a=1或﹣3．故答案为：1或﹣3．点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．13. 在平面直角坐标系xOy中，若点在经过原点且倾斜角为的直线上，则实数t 的值为▲．参考答案：－3由倾斜角与斜率关系得所以直线方程为，代入得14. 函数，的单调增区间为_________.参考答案：15. （）的定义域为_______________参考答案：略16. 函数是定义在R上的奇函数，并且当时，，那么，= .参考答案：-2略17. 在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于 _____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省开封市金兰职业中学2020年高一数学理下学期期末试卷含解析
河南省开封市金兰职业中学2020年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a=2，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数和指数函数的单调性求解．【解答】解：∵0＜a=2＜20=1，b=log2＜=0，c=log＞=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用．2. 在中，有如下四个命题：①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是A．① ② B．① ③ ④ C．② ③D．② ④参考答案：C略3. 已知为等比数列，若，则（）A. B.C. D.参考答案：C4. 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有（）A、10项B、11项C、12项 D、13项参考答案：D略5. 一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C略6. 若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切，则该直线与坐标轴所围成的三角形的面积的最小值等于（）A．B．1 C．D．参考答案：B7. 如果，那么的值是A. B. C. D.参考答案：D8. 设m,n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若m⊥α，n∥α，则m⊥n（2）若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥（3）若m∥α，n∥α，则m∥n（4）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中真命题的序号是__________。
参考答案：略9. 点P（1，﹣4）到直线4x+3y﹣2=0的距离为（）A．2 B．5 C．7 D．10参考答案：A【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点P（1，﹣4）到直线4x+3y﹣2=0的距离==2，故选：A．10. 设对任意实数k，关于x的不等式( k 2 + 1 ) x≤ k 4 + 2的公共解集记为M，则（）（A）∈M与∈M都成立（B）∈M与∈M都不成立（C）∈M成立，∈M不成立（D）∈M不成立，∈M成立参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x、y满足约束条件则取值范围．参考答案：[1，5]【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题．【解答】解：根据约束条件画出可行域，∵设k=，考虑到斜率以及由x，y满足约束条件所确定的可行域，数形结合，由图得当过A（0，4）时，z有最大值5，当过B（0，0）时，z有最小值1，所以1≤z≤5．故答案为：[1，5]．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（﹣1，﹣1）的斜率．属于线性规划中的延伸题12. 在同一坐标系中，y=2x与的图象与一次函数的图象的两个交点的横坐标之和为6，则= .参考答案：613. 文科做）已知ΔABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，则=参考答案：略14. 不等式的解集是 .参考答案：略15. 对于定义在上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点.若二次函数没有不动点，则实数的取值范围是＿＿＿参考答案：16. 若直线l的方程为，则其倾斜角为____，直线l在y轴上的截距为_____. 参考答案：【分析】先求得斜率，进而求得倾斜角；令，求得直线在轴上的截距.【详解】依题意，直线的斜率为，故倾斜角为.令，求得直线在轴上的截距.【点睛】本小题主要考查直线斜率和倾斜角，考查直线的纵截距的求法，属于基础题.17. 设集合，则集合的个数为_____；如果集合中至多有一个奇数，则这样的集合共有________个．参考答案：8，6三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019-2020学年河南省开封市金明实验中学高一数学文下学期期末试题含解析
2019-2020学年河南省开封市金明实验中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，，则等于（）A． B． C．D．参考答案：B2. 已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值．【解答】解：sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，则cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣故选D【点评】考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值．3. 函数y=a x﹣3+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点( )A．（0，1）B．（2，1）C．（3，1）D．（3，2）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由a0=1，可得当x=3时，函数y=a x﹣3+1=a0+1=2，从得到函数y=a x﹣3+1（0＜a≠1）的图象必经过的定点坐标．【解答】解：指数函数的图象必过点（0，1），即a0=1，由此变形得a3﹣3+1=2，所以所求函数图象必过点（3，2）．故选：D．【点评】本题考查指数函数、对数函数的图象与性质，函数的图象是函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．属于基础题．4. 若点在函数的图象上，则函数的值域为（）A. B. C. D.参考答案：D略5. 在中，若的对边分别为，且A=，b=1,c=2,则= （）A． B． C． D．参考答案：C6. 已知，满足：||=3，||=2，||=4，|﹣|=（）A．B．C．3 D．参考答案：D【考点】向量的模．【分析】由题意可得，而|﹣|=，代值计算可得答案．【解答】解：∵||=3，||=2，||=4，∴||2==13，∴，∴|﹣|==．故选：D．7. 方程的解所在区间是()A. (0,2)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)参考答案：C略8. （5分）要得到函数y=sin（2x+）得图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用图象的平移变换规律可得答案．解答：y=sin（2x+）=sin2（x+），所以，要得到函数y=sin（2x+）得图象，只需将y=sin2x的图象向左平移个单位，故选D．点评：本题考查三角函数图象的变换，平移变换规律为：“左加右减、上加下减”．9. 已知函数y＝3cos(2x＋)的定义域为[a，b]，值域为[－1,3]，则b－a的值可能是( )A. B. C. D. π参考答案：B【分析】根据a≤x≤b，可求得2x的范围，再结合其值域为[﹣1，3]，可求得满足题意的2x的最大范围与最小范围，从而可求得b﹣a的范围，从而得到答案．【详解】解：∵﹣1≤3cos（2x）≤3，∴．∴．则满足上述条件的的最大范围是2kπ2x2kπ（k∈Z），kπx kπ（k∈Z），∴（b﹣a）max；则满足上述条件的的最小范围是2kπ＜2x2kπ（k∈Z），kπx kπ（k∈Z），∴（b﹣a）min．结合选项可知，b﹣a的值可能是．故选：B．【点睛】本题考查复合三角函数的单调性，突出考查余弦函数的性质与应用，由题意求得满足条件的2x的最大范围与最小范围是关键，也是难点，考查综合分析与理解运用的能力，属中档题．10. 设全集，集合，则( ) A． B． C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域是_________参考答案：12. 已知函数f（x）=e x+2x﹣a，a∈R，若曲线y=sinx上存在点（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣1+e﹣1，1+e]【考点】54：根的存在性及根的个数判断；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意，由正弦函数的性质分析可得：y=sinx上存在点（x0，y0），可得y0=sinx0∈[﹣1，1]．函数f（x）=e x+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增．利用函数f（x）的单调性可以证明f（y0）=y0．令函数f（x）=e x+2x﹣a=x，化为a=e x+x．令g（x）=e x+x （x∈[﹣1，1]）．利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：曲线y=sinx上存在点（x0，y0），∴y0=sinx0∈[﹣1，1]．函数f（x）=e x+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增．下面证明f（y0）=y0．假设f（y0）=c＞y0，则f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不满足f（f（y0））=y0．同理假设f（y0）=c＜y0，则不满足f（f（y0））=y0．综上可得：f（y0）=y0．令函数f（x）=e x+2x﹣a=x，化为a=e x+x．令g（x）=e x+x（x∈[﹣1，1]）．g′（x）=e x+1＞0，∴函数g（x）在x∈[﹣1，1]单调递增．∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1．∴a的取值范围是[﹣1+e﹣1，e+1]；故答案为：[﹣1+e﹣1，e+1]．13. 采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为____________________参考答案：14. 经过两圆和的交点的直线方程________.参考答案：4 x+3y+13=015. 已知为正实数,设,则的最小值为__________.参考答案：16. 函数y=+的定义域是．参考答案：{x|x≥﹣1，且x≠2}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组可得函数的定义域．【解答】解：要使函数y=+的解析式有意义自变量x须满足：解得x≥﹣1，且x≠2故函数y=+的定义域是{x|x≥﹣1，且x≠2}故答案为：{x|x≥﹣1，且x≠2}【点评】本题考查的知识点是函数的定义或及其求法，其中根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，是解答的关键．17. 设表示不超过x的最大整数，如，对于给定的n∈N*，定义，则当时，函数的值域为．参考答案：【考点】34：函数的值域．【分析】将区间分为、=1，所以==4当=2，∴==，故函数C8x的值域是故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019-2020学年河南省开封市蔡庄中学高一数学文下学期期末试题含解析
2019-2020学年河南省开封市蔡庄中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列{ a n }的前n项和S n = n2，则++ … +的值等于（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B2. 奇函数在是增函数，且，若函数对所有的，都成立，求实数的取值范围（）B. C. 或 D. 或或参考答案：D略3. 不等式组的解集是（）A． B. C. D.参考答案：C略4. 函数的定义域为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D5. 偶函数在区间上是减函数且有最小值，那么在上是（）A.减函数且有最大值B.减函数且有最小值C.增函数且有最大值D.增函数且有最小值参考答案：D6. 是,的平均数,是,,,的平均数,是,,的平均数，则下列各式正确的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A略7. 定义为n个正数p1，p2，p3…p n的“均倒数”，若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又，则…=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】由“均倒数”的定义，求得S n，即可求得a n，求得b n，利用裂项法即可求得答案．【解答】解：由已知定义，得到=，∴a1+a2+…+a n=n（2n+1）=S n，即S n=2n2+n．当n=1时，a1=S1=3．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．当n=1时也成立，∴a n=4n﹣1；∴=n．∵∴b n=n，则==﹣，∴…=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故选C．8. 直线 y+3=0的倾斜角是（）A．0°B．45°C．90°D．不存在参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线y+3=0与x轴平行，即可得出倾斜角．【解答】解：因为直线y+3=0与x轴平行，所以倾斜角为0°．故选：A．9. 若，，，则，，的大小关系是（）．A．B．C．D．参考答案：C∵，，，∴．故选．10. 化简的结果为（）A．sinα?cosαB．﹣sinα?cosαC．sin2αD．cos2α参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：==sinαcosα，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则直线PC与AB所成角的大小是________．参考答案：60°12. 若关于的方程有负根，则实数的取值范围是_ ____________.参考答案：略13. （5分）已知平面α，β和直线，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β．（i）当满足条件时，有m∥β；（ii）当满足条件时，有m⊥β．（填所选条件的序号）参考答案：（i）③⑤（ii）②⑤考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．专题：综合题；压轴题．分析：（i）要m∥β只需m在β的平行平面内，m 与平面无公共点；（ii）直线与平面垂直，只需直线垂直平面内的两条相交直线，或者直线平行平面的垂线；解答：若m?α，α∥β，则m∥β；若m⊥α，α∥β，则m⊥β．故答案为：（i）③⑤（ii）②⑤点评：本题考查直线与平面垂直的判定与性质，考查逻辑思维能力，是基础题．14. 计算sin150°+2cos240°+3tan315°后，所得结果的值为．参考答案：﹣3.5【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】原式各项角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可求出值．【解答】解：原式=sin（180°﹣30°）+2cos（180°+60°）+3tan（360°﹣45°）=sin30°﹣2cos60°﹣3tan45°=﹣1﹣3=﹣3.5，故答案为：﹣3.5．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．15. 已知函数f（x）=则f（f（））= ．参考答案：【考点】函数的值．【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案为：．16. 抛物线与轴的两个交点的横坐标分别为1和3，则不等式的解集是．参考答案：（1，3）略17. 已知sinα=，α∈（，π），则sin2α的值为．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省开封市育博中学2020年高一数学文下学期期末试卷含解析
河南省开封市育博中学2020年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cosθ=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据题意，求出点到坐标原点的距离，利用三角函数的定义求出cosθ的值．【解答】解：已知角θ的终边过点（4，﹣3），所以点到坐标原点的距离为：5；根据三角函数的定义可知：cosθ=；故选A2. 设lg2=a，lg3=b，则log512等于（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】4H：对数的运算性质．【分析】先用换底公式把log512转化为，再由对数的运算法则知原式为=，可得答案．【解答】解：log512===．故选C．3. 如图，在正方体中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是A．与垂直B．与垂直C．与异面 D．与异面参考答案：C4. 下列对应关系：（）①：的平方根②：的倒数③：④：中的数平方其中是到的映射的是A、①③B、②④C、③④ D、②③参考答案：C5. 如下图所示，阴影部分表示的集合是（）A. B. C. D.参考答案：A略6. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx参考答案：D【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断．【分析】利用函数奇偶性的判断一件零点的定义分别分析解答．【解答】解：对于A，y=lnx定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数；对于B，是偶函数，但是不存在零点；对于C，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数；对于D，cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；故选：D7. 已知数列{a n}为等差数列，S n是它的前n项和．若＝2，S3＝12，则S4＝()A. 10B. 16C. 20D. 24参考答案：C【分析】根据等差数列的前n项和公式，即可求出.【详解】因为S3＝3＋d＝6＋3d＝12，解得d＝2，所以S4＝4＋d＝20. 【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式，属于中档题.8. 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且，且满足，则( )A B C D参考答案：B9. 已知集合A =｛x | x ( x -1) = 0｝，那么 ( )A．0∈A B． 1A C．∈A D． 0A参考答案：A10. 已知，则（）A．B．C．D．参考答案：B试题分析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合值为____________.参考答案：0,1，-1略12. 如果幂函数的图象不过原点，则m的值是．参考答案：1【考点】幂函数的图象．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意．故答案为：113. 一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为（万元）（用数字作答）．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题．【分析】根据一批设备价值1万元，，每年比上一年价值降低50%，可得每年设备的价值，组成为公比的等比数列，由此可得结论．【解答】解：∵一批设备价值1万元，，每年比上一年价值降低50%，∴3年后这批设备的价值为（1﹣50%）3=故答案为：【点评】本题考查等比数列模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．14. 已知，则= ．参考答案：略15. 经统计，某小店卖出的饮料杯数y杯与当天气温x℃的回归方程为．若天气预报说“明天气温为2℃”，则该小店明天大约可卖出饮料杯．参考答案：143，（答144不扣分）略16. 当太阳光线与地面成30°角时，长为18cm的一支铅笔在地面上的影子最长为＿＿＿cm. 参考答案：略17. 定义在上的函数则的值为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省开封市通许县实验中学“2020学年高一下学期期末考试数学试题及解析
2017—2018学年下期期末联考高一数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用诱导公式和两角差的余弦函数公式，即可化简求值．详解：由，故选A．点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中熟记诱导公式的变形和两角和与差的余弦函数公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．2.已知向量，，且，则=（）A. —6B. 8C. 6D. —8【答案】B【解析】分析：先根据向量加法得，再根据向量数量积坐标表示得方程解得详解：因为，所以选B.点睛：向量平行：，向量垂直：，向量加减：3.在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）A. 80B. 0.8C. 20D. 0.2【答案】C【解析】解：∵样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，又∵中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，则该长方形对应的频率为0.2又∵样本容量为100，∴该组的频数为100×0.2=20故选C4.下列各数中1010（4）相等的数是A. 76(9)B. 103(8)C. 1000100(2)D. 2111(3)【答案】C【解析】【分析】把所给的数化为“十进制”数即可得到答案【详解】故选【点睛】本题考查了不同数位进制化为“十进制”数的方法，属于基础题。
5.袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A. 至少有一个白球；都是白球B. 至少有一个白球；红、黑球各一个C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球D. 至少有一个白球；至少有一个红球【答案】B【解析】分析：根据事件包含情况进行比较确定互斥而不对立的两个事件.详解：因为至少有一个白球包括1个白球1个黑球、1个白球1个红球，两个白球三种情况，恰有一个白球包括1个白球1个黑球、1个白球1个红球两种情况，至少有一个红球包括1个红球1个黑球、1个白球1个红球，两个红球三种情况，所以“至少有一个白球”与“红、黑球各一个”是互斥而不对立的两个事件，选B.点睛：本题考查互斥事件、对立事件等概念，考查对概念识别与简单应用能力.6.某算法的程序框如图所示，若输出结果为，则输入的实数的值为A. B. C. D. 4【答案】A【解析】【分析】由已知的程序框图可知，该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数的值，由输出结果为，分类讨论可求出结果【详解】由已知的程序框图可知，该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数的值，当时，，解得当时，，解得（舍去）综上所述，输出的实数的值为故选【点睛】本题主要考查的是程序框图，分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题。
开封市2020-2021学 年 第 二 学 期 高 一 年 级 期 末 调 研 考 试
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2020-2021学年河南省开封市五县联考高一下学期期末考试数学试题(解析版)
河南省开封市五县联考2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知点P（tanα，sinα）在第三象限，则角α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限『答案』D『解析』∵点P（tanα，sinα）在第三象限，∴，∴α在第四象限．故选：D．2．高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（）A．18 B．19 C．20 D．21『答案』C『解析』∵用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，∴，也就是说：每隔14名同学抽取1名同学，而抽取的第一位同学的学号为6，所以第二位同学的学号为6+14＝20．故选：C．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半『答案』A『解析』设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．A项，种植收入37%×2a﹣60%a＝14%a＞0，故建设后，种植收入增加，故A项错误．B项，建设后，其他收入为5%×2a＝10%a，建设前，其他收入为4%a，故10%a÷4%a＝2.5＞2，故B项正确．C项，建设后，养殖收入为30%×2a＝60%a，建设前，养殖收入为30%a，故60%a÷30%a＝2，故C项正确．D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）×2a＝58%×2a，经济收入为2a，故（58%×2a）÷2a＝58%＞50%，故D项正确．因为是选择不正确的一项，故选：A．4．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是（）A．2 B．3 C．4 D．5『答案』C『解析』∵294﹣84＝210，210﹣84＝126，126﹣84＝42，84﹣42＝42，∴42是294和84的最大公约数．因此用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是4．故选：C．5．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝（）A．﹣B．﹣C．+D．+『答案』A『解析』在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，＝﹣＝﹣＝﹣×（+）＝﹣，故选：A．6．若α∈（0，），且1+cos2α+2sin2α＝，则tanα＝（）A．B．C．3 D．7『答案』C『解析』∵cos2α＝2cos2α﹣1，sin2α+cos2α＝1，∴1+cos2α+2sin2α＝2cos2α+2sin2α＝＝，解得tanα＝3或．故选：C．7．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A+cos A＝0，a＝，b ＝1，则c＝（）A．1 B．2 C．3 D．4『答案』B『解析』∵sin A+cos A＝0，∴tan A＝＝﹣，∵A∈（0，π），∴A＝，由余弦定理知，a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴7＝1+c2﹣2c×（﹣），化简得c2+c﹣6＝0，解得c＝2或﹣3（舍负）．故选：B．8．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）＝f（x2），则f（x1+x2）＝（）A．B．C．D．1『答案』C『解析』由图知，T＝2×＝π，∴ω＝2，因为函数的图象经过（﹣），0＝sin（﹣+ϕ）∵，所以ϕ＝，∴，，所以．故选：C．9．任取一个三位正整数n，则log2n是一个正整数的概率为（）A． B． C． D．『答案』B『解析』任取一个三位正整数n，所有的取法有999﹣100+1＝900要使log2n是一个正整数需使n＝2x，x∈N∵100≤n≤99∴x＝7，8，9∴log2n是一个正整数包含的结果有3个由古典概型的概率公式得log2n是一个正整数的概率为故选：B．10．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）A．A＝B．A＝2+C．A＝D．A＝1+『答案』A『解析』模拟程序的运行，可得：A＝，k＝1；满足条件k≤2，执行循环体，A＝，k＝2；满足条件k≤2，执行循环体，A＝，k＝3；此时，不满足条件k≤2，退出循环，输出A的值为，观察A的取值规律可知图中空白框中应填入A＝．故选：A．11．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜时间内随机到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（）A．B．C．D．『答案』A『解析』设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y则所有的基本事件构成的区域Ω＝这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域A＝这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率P（A）＝＝1﹣＝故选：A．12．给出下列结论：（1）若α在第四象限，则2α角的终边在第三或第四象限；（2）正切函数在定义域内是单调递增函数；（3）正方体的边长与体积成正相关；（4）抛一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面次数的概率为．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3『答案』C『解析』对于（1）若α在第四象限，则2α角的终边在第三或第四象限或y轴的负半轴，故（1）错误；（2）正切函数在定义域内不具备单调性，在每一个周期内是单调递增函数，故（2）错误；（3）正方体的边长与体积成正相关，故（3）正确；（4）抛一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面次数三正一反为4次，四个都是正面的为1次，共5次，基本事件为24＝16，故概率为，故（4）正确．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．三进制10212（3）转化为十进制的数是104．『答案』104『解析』10212（3）＝1×34+2×32+1×31+2＝81+18+3+2＝104．故答案为：104．14．与向量＝（1，﹣1）共线的单位向量是．『答案』（，﹣）或（﹣，）『解析』根据题意，设要求单位向量为，且＝k＝（k，﹣k），则有k2+（﹣k）2＝1，解可得k＝±，故＝（﹣，）或（，﹣）．故答案为：（﹣，）或（，﹣）．15．已知函数，当x＝θ时f（x）有最大值，此时cosθ＝．『答案』﹣『解析』∵＝2sin（x﹣），当x＝θ时f（x）有最大值，∴θ﹣＝2kπ+（k∈Z），∴θ＝2kπ+（k∈Z），∴cosθ＝cos（2kπ+）＝﹣，故答案为：﹣．16．如图，一栋建筑物AB高（30﹣10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为m．『答案』60『解析』设AE⊥CD，垂足为E，则在△AMC中，AM＝＝20，∠AMC＝105°，∠C＝30°，∴，∴AC＝60+20，∴CE＝30+10，∴CD＝30﹣10+30+10＝60，故答案为：60．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．（1）求C；（2）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．解：（1）由已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c，正弦定理得：2cos C（sin A cos B+cos A sin B）＝sin C，即2cos C•sin C＝sin C，∵0＜C＜π，sin C≠0，∴cos C＝，∴C＝．（2）由c＝，C＝，△ABC的面积为＝ab sin＝，∴ab＝6，又由余弦定理c2＝b2+a2﹣2ab cos C，可得：7＝b2+a2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝（a+b）2﹣18，可得：（a+b）2＝25，解得：a+b＝5，∴△ABC的周长a+b+c＝5+．18．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．解：（Ⅰ）由频率分布直方图知：分数小于70的频率为：1﹣（0.04+0.02）×10＝0.4故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，故样本中分数小于40的频率为：0.05，则分数在区间[40，50）内的频率为：1﹣（0.04+0.02+0.02+0.01）×10﹣0.05＝0.05，估计总体中分数在区间[40，50）内的人数为400×0.05＝20人，（Ⅲ）样本中分数不小于70的频率为：0.6，由于样本中分数不小于70的男女生人数相等．故分数不小于70的男生的频率为：0.3，由样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为：0.6，即女生的频率为：0.4，即总体中男生和女生人数的比例约为：3：2．19．已知向量＝（，﹣1），＝（，）（1）求证：⊥；（2）是否存在不为0的实数k和t，使＝+（t2﹣3），＝﹣k+t，且⊥？如果存在，试确定k与t的关系，如果不存在，请说明理由．解：（1）向量＝（，﹣1），＝（，），•＝，∴⊥．（2）＝+（t2﹣3）＝（，﹣1+），＝﹣k+t＝（，﹣k），如果⊥，则+（﹣1+）（﹣k）＝0．可得t3﹣3t﹣+（3﹣2）k＝0．20．已知函数的最小正周期是2π．（1）求的值；（2）若，且，求．解：（1）∵＝＝，又∵f（x）的最小正周期是2π，∴，ω＝1，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∴＝，∴＝＝＝＝．21．某企业为了参加上海的进博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（x i，y i）（i＝1，2，…，6），如表所示：试销单价x/元 4 5 6 7 8 9产品销量y/件q84 83 80 75 68已知＝y i＝80．（1）求q的值；（2）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程＝x+；（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与x i对应的产品销量的估计值，当|﹣y i|≤1时，将销售数据（x i，y i）称为一个“好数据”，现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率．参考公式：＝＝，＝﹣．解：（1）由＝y i＝80，求得q＝90；（2），＝80+4×6.5＝106，∴所求的线性回归方程为＝﹣4x+106；（3）当x1＝4时，y1＝90；当x2＝5时，y2＝86；当x3＝6时，y3＝82；当x4＝7时，y4＝78；当x5＝8时，y5＝74；当x6＝9时，y6＝70．与销售数据对比可知满足|﹣y i|≤1（i＝1，2，…，6）的共有3个“好数据”：（4，90）、（6，83）、（8，75）．从6个销售数据中任意抽取2个的所有可能结果有＝15种，其中2个数据中至少有一个是“好数据”的结果有3×3+3＝12种，于是从抽得2个数据中至少有一个销售数据中的产品销量不超过80的概率为．22．某学校的平面示意图为如图五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路（不考虑宽度）．∠BCD＝∠CDE＝，∠BAE＝，DE＝3BC＝3CD＝km．（1）求道路BE的长度；（2）求生活区△ABE面积的最大值．解：（1）如图，连接BD，在△BCD中，由余弦定理得：，∴．∵BC＝CD，∴，又，∴．在Rt△BDE中，所以．（2）设∠ABE＝α，∵，∴．在△ABE中，由正弦定理，得，∴．∴＝．∵，∴．∴当，即时，S△ABE取得最大值为，即生活区△ABE面积的最大值为．注：第（2）问也可用余弦定理和均值不等式求解．。
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15ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t
+83，……………2
分
又
H
0
=62
sin
15
0
+83=21，所以sin
=
1，
=
2
.
……………3
分
3
所以
H
t
=62
sin
15
t
2
+83，0
t
30.
……………4
分
（2）H
t
=62
sin
15
t
2
+83=
62
cos
15
t+83，
所以 62cos t+83=52，cos t= 1，……………6 分
所以SABC
1 2
5
5 x 5，所以x= 2. ……………10 分
18．（12 分）
解：（1）因为 sin cos tan 1 =2，……………3 分 sin cos tan 1
所以tan =3.……………6 分
（2） tan 2 = tan ……………8 分
=
tan tan 1 tan tan
则受处罚 10 元的人中应抽取 3 人，分别记为 a,b, c,
受处罚 20 元的人中应抽取 2 人，分别记为 A, B, ……………8 分 若再从这 5 人中选 2 人参与路口执勤，共有 10 种情况：
a,b,a,c,a, A,a, B,b,c,b, A,b, B,c, A,c, B, A, B,
15
15
62
sin
15
t
6
，5
t
30，
当 t = 或 3 时，即t=10或25分钟时，h取最大值为62米.12分 15 6 2 2
4
22．（12 分）
解：（1）由题意，
H
t
=A
sin
t
+B
其中A
0,
0,
2
，
摩天轮的最高点距离地面为 145 米，最低点距离地面为 145-124=21 米，
B B
A=145 A=21
，得
A=62，B=83，……………1
分
又函数周期为
30，所以 =
2 30
= ，H 15
t
=62 sin
15
15 2
所以t 5. ……………8 分
（3）经过
t
分钟后甲距离地面的高度为
H1 =
62
cos
15
t
+83，
乙与甲间隔的时间为
30 36
6=5分钟，
所以乙距离地面的高度为
H2
=
62
cos
15
t
5
+83，5
t
30，10分
所以两人离地面的高度差
h
H1 H2
=
62cos t 62cos t 5
= 2, ……………11 分 2
所以 AB =2 5 2 2 3. ……………12 分
21．（12 分）
解：（1）y 9.5 12.2 14.6 17.4 19.6 m 16，……………2 分 6
解得m=22.7，即2019年该公司的经营费用为22.7万元.……………4 分
（2） t 3.5，y 16, 所以aˆ y 2.6t 6.9，……………6 分
三、解答题（共 70 分） 17．（10 分）
解：（1）因为AB OB OA=1, 2, AC OC OA 2x, x, ……………2 分
AB AC 2x 2x=0, 又x 0，所以AB AC, 所以BAC= . ……………5 分 2
（2）因为 AB 5, AC 5x2 5 x , 又ABC 的面积为 5，……………7 分
其中两种受处罚的人中各有一人的情况有 6 种：
a, A,a, B,b, A,b, B,c, A,c, B, ……………10 分
所以两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率为 6 = 3 .……………12 分 10 5
20．（12 分）
解：（1）已知圆 C 的一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上， 所以圆 C 的半径 OC= 5 ，……………2 分
开封市 2019—2020 学年度第二学期期末调研考试 高一数学试题参考答案
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 B B D A B A D C C C D D
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13. 3 3
14. 986
15. 3
16. 2
取t=7，代入得yˆ 25.1, 预测 2020 年所需要支出的经营费用为 25.1 万元.…8 分 （3）由图可得生产优质品的概率是 0.1，生产合格品的概率是 0.79，生产次 品的概率是 0.11，则预测该公司 2020 年的总利润为……………10 分 1.5 0.1500+0.70.79500 1.30.11500 25.1=254.（ 9 万元）.…………12 分
圆 C 的标准方程为 x 22 y 12 5. ……………5 分
（2）设A x1, y1 , B x2, y2 ,
y kx 1,
x 22 y 12 5, 消去 y 整理可得：
k2 1
x2 4x 1 0, ……………6 分
=4
k 2 +5
0,
x1
x2
=
k
4 2
1
,x1x2
=
k
1 2
1
,
……………7
分
OAOB x1x2 y1y2 =x1x2 kx1 1kx2 1 =
k 2 +1
x1
x2
k
x1
x2
1=
4k k 2 +1
,
…8
分
由题设可得
4k k 2 +1
=2,
解得
k
=
1,
……………9
分
所以l：y x+1,即x y 1 0, ……………10 分
2
2
圆心 C 到直线 l 的距离 d
2.
……………12
分
19．（12 分）
解：（1）由条件可得 aa=+bb++1500=100，解得 ba==2300，
1
所以处罚 10 元的有 30 人，处罚 20 元的有 20 人.……………3 分 所以对骑车人处罚 10 元与 20 元的概率的差为 30 20 = 1 .……………6 分
100 100 10 （2）用分层抽样的方法在受处罚的人中抽取 5 人，