初二函数和图像经典练习题和讲解

中考专题：函数及其图像

【考试大纲】

一、一次函数

1. 定义：在定义中应注意的问题y ＝kx ＋b 中，k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为1。

2. 图象及其性质 （1）形状、直线

（）时，随的增大而增大，直线一定过一、三象限时，随的增大而减小，直线一定过二、四象限

200k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪

（）若直线：：3111

222l y k x b l y k x b =+=+

当时，；当时，与交于，点。k k l l b b b l l b 121212120===//()

（4）当b>0时直线与y 轴交于原点上方；当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。 （5）当b=0时，y ＝kx （k ≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。

（6）二元一次方程组与一次函数的关系：两个一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。

3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。

一次函数图象和性质

【知识梳理】

1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（k

b

-，0）和（0，b ）两点的一条直线. 3. 一次函数y kx b =+的图象与性质

【思想方法】 数形结合

k ＞0，b ＞0

k ＞0，b ＜0

k ＜0，b ＞0

（二）反比例函数 1. 定义

应注意的问题：中（）是不为的常数；（）的指数一定为“”y k

x

k x =-1021 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线

（）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称轴是直线和212()()y x y x

==-⎧⎨⎪

⎩⎪

（）时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大

300k y x k y x ><⎧⎨⎪

⎩⎪

（4）过图象上任一点作x 轴与y 轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。

反比例函数图象和性质

【知识梳理】

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝

或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质

3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k

x

(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝

k

x

(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 k 绝对值 . 【思想方法】 数形结合

二、二次函数

1. 定义：应注意的问题

（1）在表达式y＝ax2＋bx＋c中（a、b、c为常数且a≠0）（2）二次项指数一定为2

2. 图象：抛物线

3. 图象的性质：分五种情况可用表格来说明

4. 应用：

（1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它

二次函数图象和性质

【知识梳理】

1. 二次函数2

()y a x h k =-+的图像和性质

a ＞0

平面直角坐标系、函数及其图像

【知识梳理】

一、平面直角坐标系

1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；

2. 各象限点的坐标的符号；

3. 坐标轴上的点的坐标特征．

4. 点P （a ，b ）关于⎪⎩

⎪

⎨⎧原点

轴轴y x 对称点的坐标⎪⎩⎪⎨⎧----),(),()

,(b a b a b a

5.两点之间的距离

6.线段AB 的中点C ，若),(),,(),,(002211y x C y x B y x A 则2

,2

210210y y y x x x +=+=

【思想方法】 数形结合

2121221

1P P )0()0()1(x x x P x P -＝，　，　，，　2

1

2

12

2

1

1

P P )0()0()2(y

y y P y P -＝，　，，，

【习题训练】

1 （2013 苏州）已知二次函数y ＝x 2－3x ＋m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0的两实数根是（ )

A ．x 1＝1，x 2＝－1

B ．x 1＝1，x 2＝2

C ．x 1＝1，x 2＝0

D ．x 1＝1，x 2＝3

2如图，直线y kx b =+经过点(1

2)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为（ ）

A ．2x <-

B ．21x -<<-

C ．20x -<<

D ．10x -<<

3（2013青岛）二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数

y =反比例函数a b

c

y x

++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）

4 （2013 济宁） 9. 如图，P 1是反比例函数

)0(＞k x k

y =

在第一象限图像上的一点，点A 1

的坐标为(2，0)．若△P 1O A 1与△P 2 A 1 A 2均为等边三角形，则A 2点的坐标为（ ）

Ａ．2 Ｂ．2-1 Ｃ．2

Ｄ．2

-1

5（2013.成都）如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝k

x

(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）

x