江西省南昌市南昌县2019-2020学年高一上学期期末数学试卷(有解析)

江西省南昌市南昌县2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 下列角与α=36°终边相同的角为( )

A. 324°

B. −324°

C. 336°

D. −336°

2. 如果a ⃗ 与b ⃗ 是一组基底，则下列不能作为基底的是( )

A. a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗

B. a ⃗ +2b ⃗ 与2a ⃗ +b ⃗

C. a ⃗ +b ⃗ 与−a ⃗ −b ⃗

D. a ⃗ 与−b ⃗

3. 化简

sin 235°−

1

2

cos10°⋅cos80°

的结果为( )

A. −2

B. −1

2

C. −1

D. 1

4. 已知向量e ⃗ 为单位向量，a ⃗ =(√2,−1)，e

⃗ 与a ⃗ 的夹角为150∘，则a ⃗ ⋅e ⃗ =( ) A. √3

2 B. −√32

C. 3

2

D. −3

2

5. 若sin α+cos α

sin α−cos α=1

2，则tan 2α等于( )

A. −3

4

B. 3

4

C. −4

3

D. 4

3

6. 若向量a ⃗ =(2,k)，b ⃗ =(−1,2)，满足a ⃗ ⊥b ⃗ ，则实数k =( )

A. −1

B. 1

C. 4

D. 0

7. 函数f(x)=sinωx +√3cosωx(ω>0)与函数y =g(x)的图像关于点(π

3,0)对称，且g(x)=

f (x −π

3)，则ω的最小值等于

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

8. 在边长为4的菱形ABCD 中∠BAD =120°，则AD

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 在AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影为( )

A. 2√3

B. −2√3

C. −2

D. 2

9. 已知sin(α+π

3)=1

3，则sin(2α−

5π6

)的值是( )

A. −1

3

B. 1

3

C. −7

9

D. 7

9

10. 在ΔABC 中，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13

BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 2

3a ⃗ +1

3

b ⃗ B. 13a ⃗ +2

3

b ⃗ C. 13a ⃗ −2

3

b ⃗ D. 23a ⃗ −1

3

b ⃗ 11. 已知tanα，tanβ是方程6x 2−5x +1=0的两个实数根，若α，β∈(0,π)，则α+β=( )

A. π

4

B. 3π

4

C. 5π

4

D. π4或5π

4

12. 函数

的一个对称中心是( )

A. (π

3,0)

B. (π

6,0)

C. (−π

6,0)

D. (−π

12,0)

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为______ ．

14. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的三个顶点为A(0,0)，B(1,1)，C(2,−1)，则点D

的坐标为______ ．

15. 已知P 是△ABC 内的一点，且满足PA

⃗⃗⃗⃗⃗ +3PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +5PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，记△ABP 、△BCP 、△ACP 的面积依次为S 1、S 2、S 3，则S 1：S 2：S 3= ______ ．

16. 已知向量a ⃗ =(sinx,1)，b ⃗ =(t,x)，若函数f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ 在区间[0,π

2]上是增函数，则实数t 的取值

范围是______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 求与向量a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(2,1)夹角相等的单位向量c

⃗ 的坐标． 18. 已知

．

(1)求的值；

(2)求

的值．

19. 已知函数f(x)=2cosxcos(x +π

3)．

(Ⅰ)求f(π

12)的值； (Ⅱ)求f(x)的单调递增区间．

20. 如下图，E,F 分别是RtΔABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB =3,AC =6，求AE

⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值．

21.平面向量a⃗，b⃗ 满足|2a⃗−b⃗ |=1，|a⃗−2b⃗ |=1，则a⃗⋅b⃗ 的取值范围______ ．

22.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,0<ω≤2,0≤φ<π)是R上的偶函数，其图象经过点

,0)对称，求f(x)的解析式．

(0,2)，又f(x)的图象关于点(3π

4

-------- 答案与解析 --------

1.答案：B

解析：

本题考查终边相同角的表示，属于基础题．

直接利用终边相同角的表示方法求解即可．

解：与36°角终边相同的角为36°+k×360°，k∈Z，

令k=−1，可得−324°．

故选B．

2.答案：C

解析：

【分析】本题考查平面向量的基本定理及其应用，平面向量共线的充要条件，属于基础题．

根据两个不共线的向量可以作为一组基底即可得结论．

【解答】解：由题意知，a⃗与b⃗ 不共线，

根据平行四边形法则可知a⃗+b⃗ 与a⃗−b⃗ ，a⃗+2b⃗ 与2a⃗+b⃗ ，a⃗与−b⃗ 中的两个向量均不共线，都可以作为基底，

而−a⃗−b⃗ =−(a⃗+b⃗ )，两者共线，不能作为基底．

3.答案：C

解析：解：sin235°−1 2

cos10°⋅cos80°=2sin235°−1

2cos10∘⋅sin10∘

=−cos70°

cos70∘

=−1

故选：C．

利用二倍角公式，化简可得结论．

本题考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于基础题．

4.答案：D

解析：

本题主要考查向量的数量积，单位向量，以及向量的模，属于简单题．先求出|a⃗|，然后根据向量的数量积公式计算可得答案．