《三角形的证明》单元测试1(含答案)

第一章 三角形的证明

一、选择题(每题3分,共30分)

1、△ABC 中，AB = AC ，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ，∠BDC = 75°，则∠A 的度数为（ ） A 35° B 40° C 70° D 110°

2、适合条件∠A =∠B =

3

1

∠C 的三角形一定是（ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 任意三角形

3、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，一定可以拼成的图形是（ ） A ①②④ B ②④ C ①④ D ②③④

4、已知△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，△ABC 和△DBC 的周长分别是60 cm 和38 cm ，则△ABC 的腰和底边长分别为 ( ) A 24 cm 和12 cm B 16 cm 和22 cm C 20 cm 和16 cm D 22 cm 和16 cm

5、如图，△ABC 中，AC ＝BC ，直线l 经过点C ，则 ( )

A l 垂直A

B B l 平分AB

C l 垂直平分AB

D 不能确定 6、三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是 ( ) A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 等腰三角形 7、已知等腰三角形的两边长分别为6㎝、3㎝，则该等腰三角形的周长是( ) A 9㎝

B 12㎝

C 12㎝或者15㎝

D 15㎝

8、如图，已知在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＢＣ上一点， ＢＥ＝ＣＤ，ＣＦ＝ＢＤ，那么∠ＥＤＦ等于（ ） Ａ 90°－∠Ａ Ｂ 90°－2

1

∠Ａ Ｃ 45°－

2

1

∠Ａ Ｄ 180°－∠Ａ 9、一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长，已知等腰三角形有两边长分别为 5.6 cm 和13.2 cm ，则这个正方形的面积为（ ） Ａ 64 cm ２

Ｂ 48 cm ２

Ｃ 36 cm ２

Ｄ 24 cm ２

10、如图，等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，

则∠APE的度数是（）

A 45°

B 55°

C 60°

D 75°

二、填空题（每小题3分，共30分）

1、“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平”的方逆定理是

2、等腰三角形的腰长为2cm，面积等于1cm2，则它的顶角的度数

为 .

3、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN

与AB相交于D点，则∠BCD的度数是 .

4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是 .

5、正三角形的边长为a，则它的面积为．

6、在△ABC中，AB=AC，∠A＝58°，AB的垂直平分线交AC于N，则∠NBC

= .

7、在直角三角形中，如果一个锐角为30°，而斜边与较小直角边的和

为12，那么斜边长为．

8、已知：如图，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．

9、在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是BC上一点，作DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF= ．

10、如图，一张直角三角形的纸片，象图中那样折叠，使A与B重合，

∠B=30°，AC=3，则折痕DE等于．

三、解答题(本题共8个小题，共60分)

1、（7分）已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：△ADC≌△CEB.

2、（7分）用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角．

3、（8分）如图，在△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC=BE ，DG⊥CE 于G ．

求证：①G 是CE 的中点． ②∠B=2∠BCE．

4、（7分）在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD，过C 作CE⊥AB 于E ，且AE ＝2

1

（AB ＋AD ），求∠ABC＋∠ADC 的度数．

5、（7分）如图，△ABC 中，E 是BC 边上的中点，DE⊥BC 于E ，交∠BAC 的平分线AD 于D ，过D 作DM⊥AB 于M ，作DN⊥AC 于N ，试证明：BM ＝CN ．

6、（7分）已知：如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 是BC 的中点，CE⊥AD，垂足为点E ，BF//AC 交CE 的延长线于点F ． 求证：AC=2BF ．

A

B

C

D

E

G

A

B

C

E D

A

B

C D

M

N

E

B

F

7、（7分）在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且BD＝CE．

求证：DM＝EM．

A

D

B C

E

8、（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．

(1)当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；

(2)在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．

参考答案 一、选择题

1、B

2、B

3、A

4、D

5、D

6、B

7、D

8、B

9、A 10、C 二、填空题

1、如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

2、30°或150°

3、10° 4 52 6、3° 7、 6 8、55° 9、

24

5

10、1 三、解答题(本题共8个小题，共60分) 1、略 2、略

3、提示：连结DE ，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半易证．

4、提示：过C 点作AD 的延长线的垂线，垂足为F ．利用角平分线的性质和AE=2

1

（AB+AD ）可知BE=DF ，CF=CE ，再由△CDF≌CBE 即得．

5、提示：连结BD 、CD 利用角平分线和中垂线的性质证△BDM≌CDN．

6、提示：证△ACD≌CBF．

7、提示：过D 点作AC 的平行线（或者过E 点作AB 的平行线）利用三角形全等可证． 8、（1）∠A = 30°；证明略

（2）△ABC 的面积为2

．