毕业论文.概率统计在生活中的应用

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生活中的概率论

生活中的概率论
生活中处处充满了不确定性和变数，而概率论正是一门研究不确定性的数学分支。

在我们日常生活中，概率论也扮演着重要的角色，影响着我们的决策和行为。

首先，我们可以从日常生活中的抉择开始说起。

无论是选择买彩票还是投资股票，我们都需要考虑到不确定性和风险。

概率论可以帮助我们计算出每种选择的可能性，从而帮助我们做出更加明智的决策。

比如，当我们考虑是否要买彩票时，我们可以用概率论来计算中奖的可能性，从而决定是否值得投入资金。

其次，概率论也可以帮助我们理解生活中的偶然事件。

比如，当我们在街上走路时，突然下起了大雨，这种偶然事件就可以用概率论来解释。

我们可以计算出下雨的可能性，从而在未来的行程中做出相应的安排。

另外，概率论还可以帮助我们理解生活中的风险和机会。

在面对风险时，我们可以用概率论来评估风险的大小，从而采取相应的措施来降低风险。

而在面对机会时，我们也可以用概率论来评估机会的大小，从而更好地把握机会，取得成功。

总之，生活中的概率论无处不在，它可以帮助我们理解不确定性和变数，从而更加理性地面对生活中的抉择、偶然事件、风险和机会。

因此，了解和运用概率论对我们的生活至关重要。

概率统计在生活中的应用

概率统计在生活中的应用概率统计作为一门应用广泛的数学学科，对我们的日常生活有着不可忽视的重要性。

无论是从个人生活中的经验总结，还是从商业和产业中的决策制定，概率统计都发挥着重要作用。

本文将从几个角度来介绍概率统计在生活中的应用。

1. 保险行业中的应用保险行业是概率统计应用的典型例子。

当人们购买保险时，实际上是将某种丧失的风险转移给保险公司，获得保险公司承担风险和赔偿损失的权利。

为了客观评估被保险人的风险水平和保险公司的风险损失，保险公司需要对概率统计知识进行深入应用。

在涉及大量未来事件并且存在不确定性的情况下，概率统计可以帮助保险公司计算出风险并制定有效的保险产品和价格策略，从而保证公司获得较好的盈利和客户获得最大的保险收益。

2. 投资决策中的应用随着金融市场的不断发展，投资决策对于个人和企业越来越重要。

在这个领域，概率统计的应用主要是为投资者提供较为精确的风险估计。

例如，在股票市场上，投资者可以采用历史数据对未来股票的走势、波动和风险进行预测，并依据预测结果进行决策，从而更好地控制投资风险和获得收益。

3. 生活中的应用概率统计也可以运用到我们的日常生活中。

例如，某个地区的气温变化可以用正态分布来描述；通过考试成绩的分布，可以了解该考试的难易程度和考生的整体表现；在购物过程中，商家可以通过历史销售数据对售出每件商品的概率进行估计，并依据估计结果来决定销售策略和价格优惠等等。

此外，概率统计还有助于我们做出行为决策、规避危险和抵御诈骗等等。

总之，概率统计在我们的日常生活中随处可见。

通过充分利用统计学原理和方法，我们可以在生活、工作和投资等方面取得更好的效果，进而提高生活品质和经济效益。

(完整版)概率统计在生活中应用

概率统计在生活中应用随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活的数学无处不在。

而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥着越来越广泛的用处。

抽样调查，评估，彩票，保险等经常会遇到要计算概率的时候，举个例子在保险公司里有2500个同一年龄的人参加了人寿保险，在一年里死亡的概率为0.002，每个人一年付12元保险费，而在死亡的时候家属可以领取由保险公司支付的2000元，问保险公司盈利的概率是多少，公司获利不少于10000的概率是多少？这样的问题咋一看很难知道保险公司是否盈利，但经过概率统计的知识一计算就可以得知公司是几乎必定盈利的A＝{2500×12-2000X<0}＝{X>15}由此得知P=0.999931,而盈利10000以上的概率也有0.98305，以上的结果说明了为什么保险公司那样乐于开展保险业务的原因.除了保险，概率统计学对彩票也有有两个方面的应用。

据钱江晚报报道，彩票市场越来越火爆，据了解，南京某一期电脑福利彩票有一懂概率统计的彩民一个人中1个一等奖、3个二等奖、33个三等奖，有一期彩票有9注号码中一等奖，从而引发了无数彩民自己预测号码的愿望，概率统计方面的书籍也一下子走俏。

许多平时见到符号就头疼的彩民也捧起概率书兴趣盎然地啃起来。

东南大学经管院陈建波博士指出，概率书上讲的都是理论知识，一大堆数学计算公式，如何把概率书的理论运用到彩票选号中来，才是许多彩民关心的问题。

实际上，概率统计学主要有两个方面的应用：一个方面是利用概率公式计算各种数字号码出现的概率值，然后选择最大概率值数字进行选号。

举一个简单的例子，类似“1234567”七个数一直连续的彩票号码与非一直连续的号码出现的概率比例为：29：6724491（1：230000）左右，由于出现的概率值极低，因此一般不选这种连续号码。

另一方面的应用是统计，即把以前所有中奖号码进行统计，根据统计得到的概率值来预测新的中奖号码，例如五区间选号法，就是根据统计进行选号的。

概率统计在实际生活中的应用

概率统计在实际生活中的应用摘要 : 介绍了概率统计的某些知识在实际问题中的应用，主要围绕数学期望、全概率公式、二项分布、泊松分布、正态分布假设检验、极限定理等有关知识！探讨概率统计知识在实际生活中的广泛应用，进一步揭示概率统计与实际生活的密切联系。

关键词 : 概率；统计；生活；应用我们在日常生活中的好多事情都多多少少牵扯到了统计或者概率计算的问题,例如人口普查，粮食生产状况的研究，交通状况的研究，体育项目成绩的研究；天气预报中的降水概率,买彩票的中奖概率，患有某种遗传病的概率等。

生活中的概率问题往往让我们意想不到,学会怎样运用概率,可以让我们简单的解决生活中遇到的一些问题,有时候还可以把它当做一种兴趣来发展，增加生活的乐趣.1概率问题在生活中的应用概率，简单地说，就是一件事发生的可能性的大小.比如:太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100％或者说是1，因为它肯定会发生;而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生.但生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等，这类事件的概率就介于0和100%之间，或者说0和1之间。

在日常生活中无论是股市涨跌,还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气"来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。

不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。

1.1风险决策中的应用定理1 设()X g Y =是随机变量X 的函数()是连续函数g（1)当X 是离散型随机变量时，如果它的概率分布为{}k k p x X P ==,,,2,1 =k 且()k k kp x g ∑∞=1绝对收敛，则有()()[]()k K k p x g X g E Y E ∑∞===1； (2）当X 是连续型随机变量时，如果它的概率密度为()x f ，且()()dx x f x g ⎰+∞∞-绝对收敛,则有()()[]()()dx x f x g X g E Y E ⎰+∞∞-==。

统计与概率在生活中的应用

统计与概率在生活中的应用摘要：统计和概率知识可以广泛应用来分析和解决日常生活中常见的决策问题。

虽然人们不可能建立一个数学统计模型来分析每一个选择，但它可以使人们对基于常识和经验的各种选择有更清楚的了解，当他们作出对生活有重大影响的决定时，他们可以利用统计和概率理论的思维模式进行必要的分析，以避免陷入商人或有其他动机的人所造成的陷阱。

关键词：统计与概率；生活；应用策略引言概率和统计是科学分析现实生活中随机现象的学科，因此概率和统计与日常生活密切相关。

为了提高概率统计教学质量，必须确保概率统计教学的全面性和科学性，利用生活中常见的统计概率事件开展教学活动，使学生对概率统计有更深的认识，能够在现实生活中学习概率统计，并将其应用于现实生活中发挥最大的概率统计作用。

一、概率统计的概念以及重要性概率统计以自然界中所有随机产生的现象为研究对象，没有具体的方向依赖性。

正因为如此，才能在人们的日常生活中发挥作用，贴近现实生活。

为了分析概率统计的内涵及其在日常生活中的应用，我们还希望减少人们在社会中被欺骗的可能性，通过这种方法加强人们在实际行动中的警惕，更好地指导人们的日常生活和行动。

统计作为大学生的基础课程，具有一定的实践学习意义和实际操作性。

它以大自然中许多新颖的随机现象为研究对象，使它能够有效地接触到日常生活的各个方面，可以说是全面的。

因此，分析概率统计在日常生活中的应用可以有效地提高人们的执行能力和计算能力，防止在这方面受到欺骗，使学生和社会上的人能够辨别概率欺骗。

二、概率统计教学问题（一）数学教育中的通病“理论脱离实际”数学教育家顾泠沅1999年的《青浦实验启示录》形象地指出，“长期以来，我国在编写数学教材中有一个指导思想，即‘只烧鱼中段’。

一条鱼的头是抽象、尾巴是应用，符号变换是它的中段。

而教材中‘掐头去尾烧中段’，忽视了从具体实践中抽象出来的生动的数学内容，也忽视了内容的应用。

”除了教材中的只重概念、不重推导过程，让学生难以理解外，还有描述概念和举例问题简单，练习题和考试题复杂，即学和考分离，做题时学生无从下手。

概率统计在实际生活中的应用

概率统计在实际生活中的应用广泛而深远，它们不仅帮助我们理解随机现象的本质，还为决策制定提供了科学依据。

本文将从多个方面探讨概率统计在实际生活中的应用，并详细阐述其重要性和价值。

一、天气预报天气预报是概率统计应用的一个重要领域。

通过收集和分析大量气象数据，气象学家可以使用概率统计方法预测未来的天气状况。

例如，利用概率分布来描述某一地区在未来一段时间内降雨的可能性，或者通过计算相关系数来分析气温和湿度之间的关系。

这些预测结果不仅为人们的日常生活提供了便利，还有助于农业、交通、能源等行业的决策制定。

二、金融投资在金融投资领域，概率统计同样发挥着重要作用。

投资者可以利用概率统计方法来分析股票、债券等金融产品的价格波动规律，从而制定更加科学的投资策略。

例如，通过计算股票的历史收益率和波动率，投资者可以评估该股票的风险和潜在收益；同时，利用相关性分析可以判断不同资产之间的关联程度，从而实现资产的多元化配置。

此外，概率统计还在风险管理和保险定价等方面发挥着重要作用。

三、医学研究在医学研究领域，概率统计的应用同样广泛。

例如，在临床试验中，研究者需要利用概率统计方法来分析药物疗效和副作用的发生概率，从而评估药物的安全性和有效性。

此外，在疾病预测和诊断方面，概率统计也发挥着重要作用。

通过分析患者的病史、家族史和体检数据等信息，医生可以计算患者患某种疾病的可能性，从而制定更加针对性的治疗方案。

四、交通运输在交通运输领域，概率统计的应用同样不可忽视。

例如，在航空安全方面，通过收集和分析飞机事故数据，可以利用概率统计方法评估不同因素（如天气、机械故障、人为因素等）对飞机事故的影响程度，从而采取相应的安全措施提高航空安全性。

此外，在道路交通方面，概率统计还可以用于分析交通事故的发生规律和预防措施的有效性。

五、社会调查与决策在社会调查和决策领域，概率统计同样扮演着重要角色。

例如，在民意调查中，通过抽样调查和概率统计方法，可以估算出整个社会对某个政策或议题的看法和态度。

概率论论文

概率论论文概率论论文摘要：概率论起源于生活，通过科学的数学研究分析进行深层次的提高于理论化，最终将理论作用于实际，造福于我们平日的生产生活。

本文将简单介绍概率论的自实际应用的起源，并应用概率论解决实际生活中的几个问题。

关键词：概率；运用；日常生活一、个人体会对于概率论的学习已经过了大半个学期了，虽然我们没有研究特别高深的内容，但是通过老师深入浅出的讲解，我们不仅学会了课本上的知识，也学会了我们许多课本上所没有的知识。

我想学校给我开这门课的意义有两个，学会从概率与数理统计的角度去思考，有该学科的思维方法，并能将概率与数理统计应用到今后的学习生活中。

经过自己平时的学习和在网上查阅资料，我了解到了许关于概率论的知识，认识到概率在我们生活中随处可见。

概率论严格意义上来说就是研究随即现象数量规律的数学分支。

随机现象是相对于决定性现象而言的。

在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。

例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。

随机现象则是指在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同结果的现象。

每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。

随机现象的实现和对它的观察称为随即试验。

随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。

事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。

虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。

例如，连续多次掷一均匀的硬币，出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于1／2。

又如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大都落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某程度的对称性。

大数定律及中心极限定理就是描述和论证这些规律的。

在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变情况随机过程。

概率统计在生活中的应用研究

概率统计在生活中的应用研究概率统计是一门研究随机事件规律的数学分支，应用广泛，涉及生活的方方面面。

下面将从几个方面详细介绍概率统计在生活中的应用研究。

首先，概率统计在风险管理领域具有重要意义。

在金融市场中，投资者面临着各种风险。

通过概率统计的方法，我们可以对金融市场的波动性进行建模和预测，从而帮助投资者制定合理的投资策略。

例如，通过对历史数据进行分析，可以计算出不同投资组合的预期收益和风险，并根据个人的风险承受能力和投资目标，选择最优的投资组合。

此外，概率统计还可以用来研究风险事件的发生概率，帮助保险公司制定合理的保险费率。

其次，概率统计在医学研究中也有重要应用。

医学研究中的许多实验数据都是随机变量，如药物的疗效、疾病的发病率等。

通过概率统计的方法，可以对这些数据进行分析，并进行推断和决策。

例如，根据大量的统计数据，可以评估一种新药物的疗效有效性，并计算出其治愈概率和不良反应的风险。

此外，概率统计还可以通过对遗传数据的分析，帮助研究人员研究一些疾病的遗传模式和发病机制，为疾病的预防和治疗提供依据。

再次，概率统计在市场营销中也有广泛应用。

市场营销是指企业通过市场调研、产品设计和销售策略来满足客户需求，提供有竞争力的产品和服务。

概率统计的方法可以用来对市场数据进行分析和预测，帮助企业确定市场需求、制定产品定价和推广策略。

例如，通过对市场调研数据的分析，可以计算出产品的市场需求弹性和价格敏感性，以此来制定最优的产品定价策略。

此外，概率统计还可以通过对潜在客户的消费特征和购买行为的分析，帮助企业制定精确的市场定位和推广策略。

最后，概率统计在社会科学研究中也具有重要应用。

社会科学研究包括经济学、社会学、心理学等领域，需要对社会现象和个体行为进行建模和分析。

概率统计可以用来对社会调查数据进行分析，并进行统计推断。

例如，通过对一组社会调查数据的分析，可以研究不同因素对个体收入水平的影响，并计算出不同因素的影响程度。

概率在生活中的应用

概率在生活中的应用
概率是我们日常生活中经常会遇到的一个概念，它可以帮助我们更好地理解和
预测各种事件的发生。

无论是在工作、学习还是生活中，概率都扮演着重要的角色，让我们一起来看看概率在生活中的应用吧。

首先，概率在生活中的应用最常见的就是在做决策时的帮助。

比如在购买彩票时，我们可以通过计算概率来判断中奖的可能性，从而决定是否购买。

同样，在投资理财中，我们也可以通过概率来评估风险和收益，从而做出更明智的投资决策。

其次，概率也在生活中的风险管理中发挥着重要作用。

比如在保险业中，公司
可以通过概率来计算各种风险的发生概率，从而制定合理的保险费用和赔偿方案。

此外，在医疗领域，概率也被用来评估疾病的发生和治疗效果，帮助医生更好地制定治疗方案。

再者，概率还可以帮助我们更好地理解和预测各种自然现象。

比如在气象预报中，科学家们可以通过概率来预测天气的变化，帮助人们做出相应的生活安排。

在地震预测和防范中，概率也被广泛应用，帮助人们减少地震带来的损失。

总的来说，概率在生活中的应用是非常广泛的，它可以帮助我们更好地理解世界，做出更明智的决策，减少风险，预测未来。

因此，我们应该更加重视概率的学习和应用，让它成为我们生活中的得力助手。

浅析概率论在生活中的应用毕业论文(一)

浅析概率论在生活中的应用毕业论文(一)概率论作为一门研究随机事件概率规律的学科，不仅在理论研究中有着广泛的应用，也逐渐渗透到我们的日常生活中，无论是从商业、医疗、技术等方面，都得到了广泛应用。

本文就从以下几个方面简要探讨概率论在生活中的应用。

1. 保险行业保险行业一直是概率统计学的应用领域之一。

在保险业中，保险公司要根据统计数据和概率论的知识对客户进行风险分析并制定相应的保险方案。

比如，在车险中，保险公司会根据客户的性别、年龄、车型等信息计算出客户的出险概率，从而制定出相应的保险费用。

这种保险费用制定方式不仅使保险公司能够更加科学地进行风险评估，降低了客户的保险成本，也使得保险公司更加准确地控制保险赔付率，保证了公司的盈利能力。

2. 医学概率论在医学领域中应用广泛。

例如在病人诊断中，一系列试验和检查结果需要根据概率理论进行分析和判断。

医学研究还涉及到新药的测试。

在这种情况下，概率统计学的方法被用来评估患者使用新药的风险，以及新药的作用和副作用。

此外，在流行病学中，概率统计学方法被用来分析疾病的传播和预测未来的疫情。

3. 投资股票交易也是概率论的应用领域之一。

投资者需要了解股票价格变动的概率规律，并且基于概率统计学方法进行分析和预测未来股票价格的趋势。

这需要投资者利用历史数据和统计模型来模拟和预测股票价格。

这种预测方法具有一定的误差，但也给投资者提供了一定的参考信息。

4. 体育竞技体育竞技也是概率论的应用领域。

在足球比赛中，根据球队近期表现、场地、天气等因素，可以利用概率理论来预测哪个球队有更大的获胜概率。

此外，在比赛中，也需要根据概率理论来决定是否采用进攻或者防守策略等。

总结而言，概率论在我们的生活中扮演着重要的角色。

可以帮助我们做出明智的决策，减少我们所面临的风险，并提升我们的成功概率。

因此，概率论的知识对于每个人来说都是十分必要的。

概率统计在实际生活中的应用

概率统计在实际生活中的应用概率统计是数学中的一门重要学科，它的应用范围非常广泛，几乎涉及到我们生活的各个方面。

虽然我们并不总是意识到，但是概率统计已经深刻地融入到我们的日常生活之中。

一、医学领域概率统计在医学领域的应用非常广泛。

例如，医生在判断一个病人是否患有某种疾病时，需要根据病人的症状和医学知识来做出判断。

然而，医生的判断也往往是不确定的，因此需要用到概率统计来评估判断的准确性。

医生可以根据历史数据和患病率等因素，计算出病人患病的概率，并据此制定治疗方案。

二、金融领域概率统计在金融领域也有广泛应用。

例如，投资者需要根据市场情况和历史数据来预测股市的涨跌情况，以便做出正确的投资决策。

此外，银行和保险公司也需要用到概率统计来评估客户的信用风险和赔付风险，以便制定相应的政策和保险计划。

三、交通领域概率统计在交通领域的应用也非常广泛。

例如，交通部门可以根据历史数据和天气预报等因素，预测道路交通状况，并据此制定交通管理措施。

此外，交通事故也需要用到概率统计来评估事故的发生概率和伤害程度，以便制定相应的安全措施。

四、教育领域概率统计在教育领域的应用也非常广泛。

例如，教育部门可以根据历史数据和学生的测试成绩等因素，预测学生的学习成绩和未来的发展方向，并据此制定相应的教育政策和课程设置。

五、环境领域概率统计在环境领域的应用也非常广泛。

例如，环境保护部门可以根据历史数据和气象预报等因素，预测大气污染物的浓度和分布情况，并据此制定相应的环境保护计划和控制措施。

六、科学研究概率统计在科学研究中也有广泛应用。

例如，在物理学领域，科学家可以根据概率统计理论来预测粒子的运动轨迹和相互作用；在生物学领域，科学家可以根据概率统计理论来分析生物大分子的结构和功能。

概率统计在实际生活中的应用非常广泛。

无论是医学、金融、交通、教育、环境还是科学研究，都需要用到概率统计来评估风险和制定相应的政策和措施。

因此，掌握概率统计知识不仅对我们的日常生活有帮助，也对我们的职业发展有重要意义。

概率论与数理统计在日常生活中的应用毕业论文-V1

概率论与数理统计在日常生活中的应用毕业论文-V1概率论与数理统计在日常生活中的应用随着科技的不断发展和社会的变化，概率论与数理统计已经渗透到了我们日常生活的方方面面。

本文将从几个方面介绍概率论与数理统计在日常生活中的应用。

一、医学领域概率论和数理统计在医学领域中的应用是最广泛和重要的。

在医学领域，通过概率模型和统计分析，医生们可以预测一种疾病的流行情况以及预防措施的效果。

例如，对于一种疫苗的疗效验证，医生们需要进行临床试验，并将数据进行统计分析，以确定该疫苗的有效性和安全性。

概率论和数理统计也被广泛运用于研究疾病的产生机理，从而找到治疗和预防疾病的最佳方案。

二、金融领域在金融领域中，概率和统计方法是风险管理和金融产品设计的基础。

比如，在股票、期货、期权等投资领域，金融专家们需要使用概率和统计方法对市场波动进行预测和分析，从而制定最优策略。

另外，在信贷评估和风险控制中，概率和统计方法也被广泛运用。

银行和金融机构可以通过数据分析和建立风险模型，确保风险控制得当，做出更加明智的决策。

三、科学研究概率论和数理统计在科学研究领域也有广泛应用。

例如，在天文学中，概率和统计方法用来分析和解释天文数据，研究宇宙的起源和演化。

在社会科学领域，调查和问卷数据的统计分析可以为社会发展和公共政策提供重要的参考依据。

四、生活中的应用除了上述领域外，概率论和数理统计也在我们的日常生活中发挥着重要作用。

例如，我们可能需要基于天气预报，合理安排出行时间和交通方式。

我们也需要根据生活经验，分析和预测某些事件发生的概率。

此外，如果我们有一个数据集，我们也可以通过概率模型和统计分析来找到数据集中的规律或趋势。

在购物或旅游时，我们可能还需要使用一些概率和统计方法来制定预算和计划。

综上所述，概率论和数理统计已经成为现代社会的重要学科，广泛应用于医学、金融、科学研究和日常生活的方方面面，为人类社会的稳定和发展提供了重要支持。

概率统计在日常生活中的应用实例

更直观地，我们将所有的基本事件用图１表示出来，图形中的每一行列出了２枚骰子掷出的点数之和为相同数的所有基本事件，图形中的ｋ列显示了第１枚骰子掷出点的所有基本事件（．ｊ｝＝１，２ … ．，
６）。由于骰子是均匀的，Ｑ是等可能的基本事件空间。
一
般而言，在大量重复试验中，若事件Ａ出现的频率稳定在某常数ｃ附近，则称ｃ为事件Ａ发生的
概率，记为Ｐ（Ａ）＝Ｃ，它刻画了事件Ａ发生的可能性的大小，为概率的统计定义。
３日常生活中的概率应用３．１掷骰子游戏
回忆一下我们小时候玩过的掷骰子游戏。若试验是投掷２枚匀称的骰子，会出现哪些结果呢？为防止混淆，我们不妨想象这２枚骰子第１枚是白色的，第２枚是红色的。记基本事件（ｉ，）表示白骰子掷
效果。１引言
概率论和数理统计是计算研究随机现象统计规律性的一ｆ－ｌｑ：科，它是数学的一个重要分支。最初，
概率论只是对于带有随机性影响的游戏进行分析，甚至只是对赌博中的输赢进行估计。据文献记载，最
早提出这类问题的是意大利数学家帕西奥里（ＬｕｃａＰａｃｉｏｌｉ，１４４５ —１５１４）。如今， “ 概率” 已为大家熟知。
摘
要：由于高职学生学习概率论的积极性不高，因此在教学时从日常生，以期达到良好的教学效果。关键词：随机现象；概率；生活实例中图分类号：０２１文献标识码：Ａ文章编号：１００９— ５４６２（２０１３）０２—００５４— ０５

生活中的趣味概率问题

本科毕业论文学院数学与信息科学学院专业信息与计算科学年级2011 级姓名xxx论文题目生活中的趣味概率问题指导教师 xxx职称 xxx 2015年5月7日目录摘要 (1)关键词 (1)Abstract (1)Keywords (1)前言 (1)1概率论的趣味历史简介 (2)2生活中的趣味概率 (3)2.1中奖的概率 (3)2.2赌徒输光问题 (5)2.3生日的一致性问题 (7)2.4色盲的遗传问题 (8)2.5市场占有率预测 (10)2.6化学疗法致癌问题 (12)2.7法律中的概率问题 (13)参考文献 (15)生活中的趣味概率问题学生姓名：xxx 学号：xxxxxxxx数学与信息科学学院信息与计算科学专业指导教师：xxx 职称：xxx摘要：本文首先介绍了概率论趣味性的由来，然后又通过具体案例阐述了概率统计在实际生活中的彩票、赌博、生日、基因遗传、经济、医学和法律等方面的一些趣味性应用.关键词：概率论；概率统计；概率论的应用The interesting problem of probability in lifeA bstract:In this thesis, we mainly introduce the origin of interesting probability, we also illustrate some specific examples to introduce the interesting applications of probability in life, such as lottery ticket, gamble, birthday, genetic endowment, economy, medical science and law.Keywords: The probability theory; The probability statistics; The applicationsofprobability theory前言：概率论从1654年创立到现在，已经从最开始的博弈探讨问题发展到现在的方法论综合性学科问题.概率论是科学探索的一种特色的方法，概率推理以其显著功效引发了概率理论在科学研究中的爆炸性增长.概率论与其他数学分支一样是应实践的需要而发展起来的.统计学的理论基础是概率论，遗传学、物理学、和信息论将概率论作为它们的常用工具，同时地球科学、金融学、人工智能、通信网络和神经学等学科也将它作为它们的经常使用的方法. 概率论的发展是经过了一个长时间的探索和发现，从最初的创立到如今与各大学科的相互交融，信息化的出现推动了概率的向前发展. 在现实生活中，概率的运用随处可见，从最初的赌博逐渐应用在造福于人类发展中. 在此，我们列举了一些具体的趣味性案例，让大家在充分了解概率的同时，并能够从中感受到概率的趣味性所在.1概率论的趣味历史简介概率论的出现，出现了各种各样的传说，就像拉普拉斯曾经说过的那样：概率论是最初只是研究赌博机会的一门科学，后来竟然成为了人类知识宝库中最重要的科学，这是令人非常震惊的事情，这门科学就是概率论. 大家所讲的“概率论来路不正”，正是因为概率论来源于赌博问题.在16世纪，意大利数学家卡丹第一个察觉到：赌博中的输赢虽带偶然性，但是如果有较多的赌博次数，就会浮现出一定的规律. 整理计算之后，人们就可以找到不输或者少输的办法. 他还特意为此写了一本关于《论赌博》的小册子，成为概率论的最原始的形式. 但奠定概率论真正基础的，还是17世纪的两位法国数学家帕斯卡和费马. 据说他们当时对一些赌徒所提出的古怪问题进行了认真的讨论，发现这种偶然性现象的规律用以往的数学方法无法解决，必须开创和发展新的方法，并预见到这种对偶然性的研究将会对自然科学和哲学产生深刻的影响.古怪问题的其中之一，便是著名的“赌本分配问题”，它直接推动了概率论的产生.据说，有一天，赌徒梅累和保罗两人相约掷骰子，各自押12个金币的赌注，共有24个. 他们约定：梅累如果先掷出3次“6点”，或者保罗先掷出3次“4点”，就算赢了对方. 一段时间以后，保罗也经掷出1次“4点”，梅累也已经掷出2次“6点”，此时一件意外的事情中断了他们的赌博，而且他们之后也不想再继续赌博下去，可怎样分配赌金才算公平呢？两人各执己见，互不相让.保罗说：“你要再掷一次6点才算赢，而我要是再掷出两次4点也算赢. 所以你应当得打全部金币的32，即16个，而我自己应得31，即8个”. “这不公平.”精通赌博的梅累对此提出抗议，“即使下一次你掷出了4点，两人也是平分秋色，各自收回12个金币，何况下一次网我还有一半的可能掷出6点，所以，我应得全部的金币的43，即18个，而你只能得41，即6个.” 两个人谁也不服谁，最后决定去请教著名数学家帕斯卡和费马. 没想到这个问题居然一下子难住了帕斯卡和费马. 他们竟然为此整整考虑了3年. 最后费马用组合知识解决了这一问题. 他分析，假如他们再玩下去，金币分配就能确定，共会有4种等可能的结果：梅累胜，保罗胜；梅累胜，梅累胜；保罗胜，梅累胜；保罗胜，保罗胜. 这样的话前三种结果使得梅累先胜3次，只有最后一种结果才能让保罗先胜3次. 因此，梅累应该得到全部金币的43，即18个，而保罗只能得41，即6个.帕斯卡用了另一种方法解决，但得出的是同一结果.不久，荷兰数学家惠更斯知道后，也十分感兴趣，专门通过此事研究了计算在赌博中的问题，并且《关于骰子游戏或赌博的计算》一书在1657年出版了.2生活中的趣味概率2.1中奖的概率依照国际习惯，为了帮助筹集某些特殊的资金，彩票也开始在我国发行，某些人在中奖后，奖金可高达到上百万元. 比如某地发行的福利彩票，每期的发行量大约有1000万元. 倘若把其中的一半拿出来作为奖金，那么一等奖就可以得到100万左右. 而剩余的那一半，可用于该地区的福利事业. 这样一方面可以满足许多人的渴望中大奖的心理需求，又能够满足该地区的福利资金的来源. 从概率上看，100分之一可以称得上是小概率，是不能够期待它会存在的. 但是中该地区的福利彩票一等奖的概率虽然小到100万分之一，但是毕竟是有人中一等奖的，并且得到了100万，彩票的魅力也就显而易见了.1.福利彩票的获奖规则：当今我国基本上所有的一级省会的所在城市都会按照一定时期出售福利彩票. 尽管每个城市的游戏规则不是完全一致的，有的是从30个号码中选择6个, 有的是从35个号码中选择7个，有的是从30个号码中选则7个，有的是从37个号码中选择7个等等.且等级奖的所得奖金额与每等奖也不全部一样，但是他们所遵守的基本原理是一样的.假设一个游戏的规则是：总共有35个号码（01-35），有7个基本号码数，有1个特别号码数，设有7个中奖等级（1-7）.设置的各等奖如下：一等奖：选7个号码中7个号二等奖：选7个号码中6个号+1个特别号三等奖：选7个号码中6个号四等奖：选7个号码中5个号+1个特别号五等奖：选7个号码中5个号六等奖：选7个号码中4个号+1个特别号七等奖：选7个号码中4个号或选7个号码中3个号+1个特别号各等奖的奖金设置如下：用2元钱可以买一注彩票，拿出每期所售出彩票的总金额的50%发奖，每注四等奖奖金500元、五等奖50元、六等奖10元、七等奖5元.剩下的奖金额中，一等奖的奖金占75%、二等奖占10%、三等奖占15%. 一般还规定（偶尔会改变）：每期一等奖最高奖金为500万元（某些地方没有限制），最低奖金为200万元. 倘若哪一期一等奖没有出现，那么一等奖的奖金会累积到下一期的一等奖的奖金中.假如同一期有几注同时中一（二、三）等奖，那该期一（二、三）等奖的奖金就会被这几注平分.2.单注彩票获奖的概率彩民买彩票的目的有两个：一个是为了投资赚钱，另一个是为了资助福利事业.而绝大部分是两方面的目的同时具备，即既是为了捐助福利事业，同时也是为了赚钱. 实质上，这一类型的游戏就是概率中古典概型里的有限不放回的摸球问题，可运用同一种方法计算单注彩票的中奖概率问题. 为了求单注彩票中奖概率问题，只需考虑下述摸球问题.一个暗箱中有N 个（同类型）球，其中有M 个橙球，L 个绿球，N-M-L(>0)个粉球，现不放回从暗箱中摸M 个球，求摸出的M 个球中恰有i 个橙球j 个绿球的概率，M i ,,1,0 =;L j ,,1,0 =.记此摸球模型为C(N, M, L).解设j A =“摸出的M 个球中恰有i 个橙球”，M i ,,1,0 =；j B =“摸出的M 个球中恰有j 个绿球”，L j ,,1,0 =；则从N 个球中不放回摸出M 个球中恰有i 个橙球j 个绿球的概率为i M MN j i M L M N j L M N i M M N i M i j i j i C C C C C C A B P A P B A P --------⋅==)()()( M Nj i M L M N j L i M C C C C ----=，M i ,,1,0 =；L j ,,1,0 =，注意：当k n <时，有k n C =0.本游戏是N=35，M=7，L=1的模型C(N, M, L)的特殊情形. 这时，组合数735C =6724520，上式可变为 73572717/)(C C C C B A P j i j i j i --=，7,,1,0 =i ；,1,0=j由此式可以得到单注彩票中k 等奖的概率k p ，,7,,1,0 k 它们分别是707110487095.1)(-⨯==B A P p6162100409665.1)(-⨯==B A P p506310810061.2)(-⨯==B A P p5154104318.8)(-⨯==B A P p3055100961737.1)(-⨯==B A P p314610826896.1)(-⨯==B A P p213047100448269.3)()(-⨯=+=B A P B A P p从而单注彩票中奖概率为033485.071=∑=k k p .3.怎样选择购买彩票因为彩民购买彩票的多数目的是为了投资赚钱，故怎样选择购买彩票就是一个非常重要的事情.（1）彩民组织联合选购根据理论来讲，735C 注彩票中平均有一注彩票会中一等奖. 不过，在现实中，即使每期售出的彩票大概接近或者不低于735C 注，然而也会有一等奖连续多期未出现的可能性，为什么？原因主要是因为各彩民是独立选购彩票的，这样的话会有很多注彩票号码一样. 如果若干个小户彩民可以组织起来联合选购，那么就可以打破选购彩票的独立性，.例如现有10个彩民，在每一期中，每个彩民可以拿出20元（拿出的钱不会影响彩民的正常生活）来购买彩票，总共可买100注，这100注彩票的号码都不一样，得到的奖金由这10个人平分. 这样会比每个人独自购买彩票获奖的概率大很多.（2）依据以前的信息选购号码大多数彩民购买彩票是随机选取号码的，这样并不能提高他们的中奖率. 大家知道抽奖机和球在使用之前必须要经过随机性检验的，对于随机性不好的抽奖机和球是不能够用作抽奖的. 然而这样的随机性检验仅仅是相对的，它并不是不是绝对的. 这是由于抽奖机和球都是从工厂生产出来的，而工厂中生产的产品的检验仅是相对的合格，并不是绝对的合格，多多少少会有误差. 抽奖机抽出的球必然也就会出现一定程度的非随机性，也就是说每个号码出现的频率不会完全一样. 所以，彩票的号码选取不能任意地选，而应参照该福彩中心以前抽出的号码频率来选购号码，即选购大频率出现的号码. 这样就可以破坏（减少）随机性，大大增加彩民的中奖概率.2.2赌徒输光问题设袋中有a 个粉球b 个绿球. 甲、乙两赌徒分别有n 元、m 元，他们不知道袋中哪种球多. 他们约定：每次有放回从袋中摸1个球，如果摸到粉球甲给乙1元，如果摸到绿球，乙给甲1元，直到两个人有1人输光为止.求甲输光的概率.由题知，甲赢1元的概率为ba b p +=，输1元的概率为p q -=1，设n f 为甲输光的概率，t X 表示赌t 次（摸t 次球）后甲的赌金，}0:inf{m n t t t +=X =X =或τ，即τ表示最终摸球次数. 如果=+=X =X },0:{m n t t t 或Ø（Ø为空集），则令∞=τ.设A=“第1局（次）甲赢”，则p =A P )(，q =A P )(，且在第1局乙输甲赢的条件下（因甲有1+n 元）甲最后输光的概率为1+n f ，在第1局乙赢甲输的条件下甲最后输光的概率为1-n f ，由全概率公式，得齐次一元二阶常系数差分方程与界条件11-++=n n n qf pf f （2.2.1）10=f ，0=+m n f（2.2.2）解具有边界条件（2.2.2）的差分方程（2.2.1）有下述解法：令n n f λ=，由（2.2.1）得关于λ的代数方程q p q p +=+2)(λλ （2.2.3）（i ）当p q ≠（即b a ≠）时，方程（2.2.3）有两个解11=λ，p q =2λ，故方程（2.2.1）有两个特解：1与)(p q ，从而方程（2.2.1）通解为 n n pq C C f )(21+= 由边界条件（2.2.2）得m n m n p q p q C ++-=)(1)(1，m n p q C --=)(112故得mn nn p q p q f +---=)(1)(11. （ii ）当q p =时，方程（2.2.3）有两个相等的解121==λλ，故方程（2.2.1）的通解n C C f n 21+=，再由边界条件（ 2.2.2）得11=C ，n m C +-=12 从而得 nm n f n +-=1. 综合（i ）与（ii ）得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-≠--+q p m n n q p p q p q m n n,1,)(1)(1（2.2.4）如果乙有无穷多赌金，则甲最终输光的概率n p 为⎩⎨⎧≤>==∞→q p q p p q f p n n m n ,1,)(lim （2.2.5）由式（2.2.5）知，如果赌徒只有有限的赌金，而其对手有无限赌金，当其每局赢的概率p 不大于每局输的概率q 即q p ≤时，则最终他肯定（依概率1）输光. 即使q p >，他也以正的概率n pq )(输光，只是他最初的赌金n （元）越大，输光的概率越小. 然而一个赌徒他面临的对手是各个可能的赌场，他的赌金跟各个可能的赌场赌金之和比起来是微不足道的，而且每局他是占不到便宜的，所以一般是q p ≤，故最后他必然将会输光. 俗话所说的十次赌九次会输也由此有理可循了. 因此，这里奉劝读者远离赌博.2.3生日的一致性问题如果你知道概率，你会乐意用一种概率游戏使你的朋友们感到吃惊！我们来看一个有意思的数学问题：生日一致性问题.367个人中间，肯定会有两个人的生日相同. 依据鸽巢原理而得到这样一个有趣的发现. 生日的一致性问题也让人感到疑惑：每23个人中当中都会有两个人生日相同的概率会超过1/2. 也许大家都会认为这仅仅是一个巧合而已. 事实上，用概率方法将这个奇妙的问题就可以猜测出来. 为了简单，如果现在不记闰年，即一年有365天.某团体有n 个人（365≤n ），问在同一天至少有两个人的生日相同的概率有多大？此试验是对人数为n的团体进行生日调查，n个人的生日的在试验的基本结果中有一种具体分布. 因为生日出现是随机的，这表明了n个生日的每一种分布都是等可能的.构造基本事件的数学结构，并——进行处理：把365天假想为365个“房间”，然后按n 个人的生日一一“对号入室”. 这就相当于这n 个人都以相同的概率，等可能的被分配到“房间”的某一“室”内. 示意图如下：⨯ 表示人表示日子把n 个人安排进这365个“房间”的所有可能的不同方法数就是基本结果总数.基本结果的区别不仅依“房”、依“人”，而且还根据“房”内的“人数”来加以区别. 所以根据乘法原理，从基本事件总数为365个不同的元素中每次取出n 个的允许重复的排列种数为n 365.所求事件A={有两个人的生日在同一天} {有三个人的生日在同一天} {n 个人的生日在同一天}={至少有两个人的生日在同一天}.这是一个比较复杂的事件，我们宁可从反面去考虑原事件的逆事件A 的结构：A ={任意两个人的生日不在同一天}={n 个人的生日全不相同}={在365个不同元素中每次任意取出n 个元素依一定的顺序排成一列}. 这样就抓住了事件A 的数学结构的本质，从而可知对A 有利的基本事件数为!365n C n ⋅.由互逆事件的概率关系，即知)!365(365!3651365!1)(365n n C A P n n n n -⋅-=⋅-= 具体计算可有下面的结果：n 个人中有两个人生日相同的概率从表中可知，只要人数55≥n ，则有2人生日相同的概率已经相当接近1了. 社会上有不少集体的人数都在23个人以上，如果有2个人的生日相同，可能彼此觉得真有缘分，倍感亲切. 而我们现在发现这其实是一件很容易发生的事件.中国人有十二种属相，这由某人生于何年而定.可能会令你不解的是：任意四个人中，有两人属相一样的可能约有一半，而在一个6口之家中，几乎可以断定有两个人属相一样.2.4色盲的遗传问题色盲的遗传问题是概率应用的一个简单而重要的例子，它在科学史上是非常有名的.常见的色盲是不能区分红、绿两色.要弄清色盲是怎么回事，先得明白我们为什么能看到颜色，又得研究视网膜的复杂构造和性质，还得了解不同的光波能引起的光化学反应，等等. 如果再问及色盲的遗传问题，似乎比解释色盲现象还要复杂.可是，答案却意想不到的简单明了.有直接统计可以得出：（1）色盲中男性远多于女性；（2）色盲父亲与正常母亲不会有色盲孩子；（3）色盲母亲与正常父亲的儿子是色盲，女儿则不是色盲.结果何以如此简单？原来，生物都是由细胞组成的，而人是特殊的生物，人体细胞里都有46条染色体，这些染色体由几乎完全相同的两套染色体构成，一套来自母体，另一套来自父体.人复杂的遗传性质正是因为染色体是由来自双亲的这两套染色体决定的，并且代代相传下去.在两套染色体中，有一对特殊的染色体，它们在母体内是相同的，而在父体内是不同的，这对特殊的染色体叫性染色体，用X和Y 两个符号来区别，母体内只有两条X染色体，而父体内则有X、Y染色体各一条.由上述可以清楚地看出，色盲的遗传必然与性别有一定的关系.只需要假定产生色盲的原因是由于一条染色体出了毛病，并且这条染色体代代相传，我们就可以用逻辑判断得到进一步的假设：色盲是由于X染色体中的缺陷造成的.从这一假设出发，上面三条色盲的统计规律就昭然若揭了.我们知道，母体细胞中有两条X染色体，而父体细胞中只有一条X染色体. 如果男性中这惟一的一条染色体有色盲缺陷，他就会患有色盲，而只有两条X 染色体都有缺陷的女性才会患有色盲，因为一条正常染色体足以让女性获得感知颜色的能力. 如下面两个表所示（有色盲的X染色体用X表示）：正常母亲与色盲父亲色盲母亲与正常父亲如果X 染色体中带有色盲缺陷的概率为10001，那么，1000个男人中就会有一个色盲. 同样推算的结果，如果女性两条X 染色体都有色盲缺陷的可能性则应按概率的乘法原理计算，即100000011000110001=⨯. 所以，100万个妇女中，才有一个先天性色盲的可能. 这就是色盲中男性远远多于女性的原因. 从上面的表中还可以看出，如果父亲视觉正常，母亲是色盲，则他们的儿子一定患有色盲，但女儿的视觉是正常的（不过她未来的儿子可能患有色盲）；色盲父亲和视觉正常的母亲不会生出色盲子女.2.5市场占有率预测已知某地区的某货物在销售市场被A 、B 、C 3个品牌占有，占有率分别为40%、30%、30%. 依据调查发现上个月买A 品牌货物的顾客这个月买A 、B 、C 品牌的分别为40%、30%、30%，上个月买B 品牌货物的顾客这个月买B 、A 、C 品牌的分别为30%、60%、10%，上个月买C 品牌货物的顾客这个月买C 、A 、B 品牌分别为30%、60%、10%. 假设该货物的销售状态服从齐次马氏性.（1) 求A 、B 、C 3个品牌的货物3个月之后在该地区的市场占有率.（2) 假设顾客流动倾向长期如上述不改变，那么各品牌最终的市场占有率又如何？我们将A 、B 、C 3个品牌分别用1、2、3表示，第n 个月该地区的顾客购买货物的品牌选择用n X 表示. 那么由题意可知：状态空间是 {1、2、3} 的齐次马氏链为}0,{≥X n n ，且,4.0}1{0==X P ,3.0}2{0==X P ,3.0}3{0==X P }0,{≥X n n 的一步转移概率矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=3.01.06.01.03.06.03.03.04.0P 由P 可知， }0,{≥X n n 为不可约遍历马氏链，故其存在平稳分布，并且平稳分布就是链的极限分布.（1）因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==252.0244.0504.0244.0252.0504.0252.0252.0496.0)3(3P P 由全概率公式，得}{}{}{)(0031i j P i P j P n p n i n j =X =X =X ∑==X ==.3,2,1),()0(31==∑=i n p p ij i i从而))3()0(,)3()0(,)3()0(())3(),3(),3((3133********∑∑∑====i i i i i i i i i p p p p p p p p p3321321))0(),0(),0(()3())0(),0(),0((P p p p P p p p ==)2496.0,2496.0,5008.0()3.0,3.0,4.0(3==P所以，3个月后A 、B 、C 3个品牌市场占有率分别为0.5008,0.2496,0.2496.（2）由图2-4知，1，2，3 三个状态是互通的，且是非周期的（这是因为)3()2()1(d d d ==).又因为}3,2,1{是有限互通闭集，故1，2，3 三状态都是正常返状态，因此链存在唯一平稳分布且该平稳分布就是极限分布.由规范方程131=∑=j j π与平稳方程),(),(3,213,21ππππππ= P 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++=++=13.01.03.01.03.03.06.06.04.0321321323122211πππππππππππππππ 解此代数方程组得)25.025.0,5.0(),(,3,21=πππ.即如果顾客流动情况长此下去，最终A 、B 、C 3个品牌市场占有率将分别为50%、25%、25%.2.6化学疗法致癌问题从以往几年所收集的大量数据记录发现，用外科方法治疗某种癌症，病人只有2%治好的几率，一个主张化学疗法的医生认为她的非外科方法比外科更有效.为了用实验证据证实她的看法，她用她的方法治疗200个癌症病人，其中6个治好了.这个医生断言这种大样本中的3%治愈率足够证实她的看法.（a ）设参数m 表示200个病人中治愈的期望个数，试作出统计假设；（b ）取a 大约为0.05，试决定拒绝域，并问所得资料资料是否支持该医生的断言？（c ）如果该医生实际上得到了4.5%的治愈率，问检验将证实化学疗法比外科方法更加有效的概率是多少？设用X 表示治愈的人数，则.200,,1,0 =X对（a ）0H ：，或)02.0(4==p m )02.0(4:1>>H p m 或对（b ）将每个癌症病人的治疗看作一次随机试验，其可能的结果为（成功）治好}{=A ，}{未治好=A ，.02.0)(=A P 各病人是否治好可认为是相互独立的，于是治疗200个癌症病人可视为200重伯努利试验. 利用a 大约为0.05，根据下式去确定k ：i i k i i C k P a -=∑=H ≥X =200200200098.002.0)( 由200=n ，02.0=p ，所以可以认为n 很大p 很小，于是利用泊松分布来近似二项分布，这时4==np λ故得 ∑∑=--=⋅≈=2004200200200!498.002.0k i i i k i i i i e Ca 051134.0≈， 8=k .（查《常用数理统计表》中的表）故拒绝域为8≥X .因如今治疗200人中只有6人治愈，所以由此实验数据，不拒绝零假设0H .对（c ）注意到（b ），已取拒绝域8≥X .若化学疗法的治愈率为4.5%，经过200人治疗，治愈在8人以上是的概率为i i i i C p P -=∑==≥X 2002008200955.0045.0)%5.48( 676103.0!920089≈≈∑=-i ii e . 用泊松近似（查《常用数理统计表》中的表），9045.0200=⨯==np λ.此0.676103便是采用检验法（即拒绝域）8≥X 时，证实治愈率为4.5%的化学疗法比治愈率为2%的外科方法更加有效.2.7法律中的概率问题与概率有关的问题愈来愈多地出现在法庭上. 被指控犯有罪行的被告有罪或无罪常常是由陪审团来裁决的，在没有见证人的情况下，陪审团必须权衡“指纹”的证实、毛发的相似性或与地毯织线的吻合性等. 关于1995年辛普森（O.J.Simpson ，美国著名棒球运动员）谋杀案的审判的电视转播把这样的问题带到了几百万个美国家庭中去：证据的相关性是一件证据在一项审判中是否可以采纳的主要问题.美国联邦证据法规用概率来定义相关性：也就是所说证据是相关的，如果它具有一种“促使形成比不具有该证据时更不可能或是更可能决定行动的任何重要事实的存在性的趋势”.1968年，在加利福尼亚州地区有这样一个案件：这是关于科林斯（Collins ）夫妇的一个案件，有关人员向这对夫妻说明了概率是如何被使用（以及错用）在一项犯罪审判中的. 目击人反映说看到一个长有八字须和络腮胡子的黑人男子和一个有着金发且扎成马尾样发型的白人妇女一起从洛杉矶郊区的一个小巷中跑出来，而在那里正好有一位老年人刚刚遭到罪犯背后袭击和抢劫. 而且这对男女开着一辆部分为黄色的汽车逃跑了. 据此，科林斯夫妻二人就被警察逮捕了. 因为他们拥有一辆林肯牌汽车并且恰好部分是黄色的，丈夫是一个黑人，尽管在逮捕他们时，他的胡子被刮过而且很干净，但是依然能够看得出在不久之前他还是一个满脸络腮胡子的样子，而妻子也经常把她的金色头发挽扎成马尾型.在法院的审判中，公诉人用“数学证明”说他能断定科林斯夫妇有罪，他给出了根据目击人指出的特征的以下“保守的概率”：有着八字须胡子的男人41 扎成马尾发型的女人101 金色头发的女人31 有着络腮胡子的黑人男人101 在同一辆汽车中的不同种族的夫妇10001 部分黄色的汽车101 于是公诉人争辩说这些概率的乘积为120000001，故在洛杉矶地区的另一对夫妇具有上述所有特征的可能性小于千万分之一. 于是陪审团就判这对夫妇有罪. 然而加州最高法院在上诉中驳回了这起定罪，列举了几处错误使用以概率为基础的论证.科林斯案件在法律界引起了广泛的争论，同时争论也延伸到颇具威望的法律刊物上发表的文章中. 一些著名学者的文章对科林斯案件进行了分析，表明了“数学审判”在法律公诉中的程序和精确性，并给出了利用概率作为证据的更为一般的综述.。

概率统计在实际生活中的应用

概率统计在实际生活中的应用概率统计主要是用来研究随机现象，概率是描述不确定性几率，是将一定现象分隔为可能事件与不可能事件，推断出现象中来有可能性的大小，揭示现实现象的规律，以确定特定信息的准确度的数学分支学科。

今天，概率统计在实际生活中广泛应用，具有重要的意义。

首先，概率统计可以用来分析风险。

因为概率统计的基本原理是风险有一定的概率发生，统计者可以用这种方法来测量和预测风险，控制风险。

比如，金融机构为了预防贷款、投资等活动中发生损失，可以运用概率统计方法来客观地估计未来的财务风险，针对性地制定有针对性的风险管控措施；大型企业可以根据概率的变化，推断出行业的发展变化，以便在未来更好地控制市场风险；企业也可以使用概率统计来测算不同投资选择带来的风险。

其次，概率统计也可以用来分析决策问题。

概率统计研究不确定性事件，因此，可以用来测算企业在不同决策下所带来的收益，并作出最优决策。

如企业进行新产品研发及市场推广时，可根据市场调研数据用概率统计的方法估出两种以上做法的收益概率，以便对比各种选择的得失；企业也可以根据各种风险来计算投资成功的概率，从而确定最佳投资决策；甚至还可以根据历史数据，构建定量模型，预测未来股市行情等，以便精准地调整投资战略，变动投资组合以获得更大的收益回报。

另外，概率统计还可以用来发现规律，解决实际问题。

比如，在气象预报、社会规律、金融市场变化方面，概率统计者可以根据历史数据的分析，用概率的方式来推断出规律性，从而确定未来信息的准确性，作出最优决策；在管理领域，概率统计者可以根据员工的能力和适应能力，用概率统计的方法，找出最适合工作团队的成员，从而提高员工的绩效；在医学研究中，概率统计者可以根据人群特征，测算不同生活方式、健康状况对未来患病的概率，以便采取有效的防治措施，缩短患病的时间，提高治疗效果。

总之，概率统计的原理对于实际生活中的各种问题有着重要的应用，可以帮助人们控制风险，合理作出决策，发现规律，解决实际问题。

概率论与数理统计在日常生活中的应用毕业论文

概率论与数理统计在日常生活中的应用毕业论文————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：中国地质大学2014届本科生毕业论文II概率论与数理统计在日常经济生活中的应用摘要：数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。

概率论与数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛，近些年来，概率论与数理统计知识也越来越多的渗透到经济学，心理学，遗传学等学科中，另外在我们的日常生活之中，赌博，彩票，天气，体育赛事等都跟概率学有着十分密切的关系。

本文着眼于概率论与数理统计在我们生活中的应用，通过前半部分对概率论与数理统计的一些基本知识的介绍，包括概率的基本性质，随机变量的数字特征及其分布，贝叶斯公式，中心极限定理等，结合后半部分的事例分析讨论了概率论与数理统计在我们生活中的指导作用，可以说，概率论与数理统计是如今数学中最活跃，应用最广泛的学科之一。

关键词：概率论数理统计经济生活随机变量贝叶斯公式中国地质大学2014届本科生毕业论文III Probability Theory and Mathematical StatisticsIn our daily economic lifeAbstract: As an instrumental discipline, Mathematics plays a very important role in our daily life and scientific research. Probability theory and mathematical statistics as an important part of mathematics in life has become increasingly widespread in recent years, probability theory and mathematical statistics knowledge is increasingly penetrate into economics, psychology, genetics and other disciplines, in addition to our everyday lives, are related to the probability of gambling, lottery, weather, sports and other school has a very close relationship. This article focuses on the theory of probability and mathematical statistics application in our lives, through the introduction of the first half of some basic knowledge of probability theory and mathematical statistics, numerical characteristics, including the fundamental nature of probability, random variables and their distributions, Bayesian formula , the central limit theorem, combined with the second half of the cases discussed the theory of probability and mathematical statistics in guiding role in our lives, we can say, probability theory and mathematical statistics is now one of the most active, the most widely used discipline .Key words: Probability Mathematical Statistics Economic Life Random Variables Bayesian Law目录摘要 (I)Abstract (II)第一章基本知识 (2)1.1 概率的基本性质 (2)1.2 随机变量的数字特征 (2)1.3 点估计 (4)1.4 贝叶斯公式 (5)1.5 中心极限定理 (6)1.6 随机变量及其分布 (7)第二章在日常生活中的应用 (9)2.1 在中奖问题中的应用 (9)2.2 在经济管理决策中的应用 (9)2.3 在经济损失估计中的应用 (10)2.4 在求解经济最大利润中的应用 (11)2.5 在保险问题中的应用 (11)2.6 在疾病诊断中应用 (12)第三章结束语 (13)致谢 (14)参考文献 (15)第一章基本知识§1.1 概率的重要性质1.1.1定义设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率。

浅谈概率论在生活中的应用---毕业论文

【标题】浅谈概率论在生活中的应用【作者】秦挺【关键词】起源和发展运用总结【指导老师】宋安超【专业】数学与应用数学【正文】1引言概率论是通过大量的同类型随机现象的研究，从中揭示出某种确定的规律，而这种规律性又是许多客观事物所具有的，因此，概率论有着极其广泛的应用。

概率论与以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及工农业生产等诸多领域中都起着不可或缺的作用。

直观地说，卫星上天，导弹巡航，飞机制造，宇宙飞船遨游太空等都有概率论的一份功劳；及时准确的天气预报，海洋探险，考古研究等更离不开概率论与数理统计；电子技术发展，影视文化的进步，人口普查及教育等同概率论与数理统计也是密不可分的。

根据概率论中用投针试验估计值的思想产生的蒙特卡罗方法，是一种建立在概率论与数理统计基础上的计算方法。

借助于电子计算机这一工具，使这种方法在核物理、表面物理、电子学、生物学、高分子化学等学科的研究中起着重要的作用。

概率论作为理论严谨，应用广泛的数学分支正日益受到人们的重视，并将随着科学技术的发展而得到发展。

2 预备知识2.1概率论的起源三四百年前在欧洲许多国家，贵族之间盛行赌博之风。

掷骰子是他们常用的一种赌博方式。

因骰子的形状为小正方体，当它被掷到桌面上时，每个面向上的可能性是相等的，即出现点至点中任何一个点数的可能性是相等的。

有的参赌者就想：如果同时掷两颗骰子，则点数之和为与点数之和为，哪种情况出现的可能性较大？世纪中叶，法国有一位热衷于掷骰子游戏的贵族德?梅耳，发现了这样的事实：将一枚骰子连掷四次至少出现一个六点的机会比较多，而同时将两枚骰子掷24次，至少出现一次双六的机会却很少。

这是什么原因呢？后人称此为著名的德?梅耳问题。

又有人提出了“分赌注问题”：两个人决定赌若干局，事先约定谁先赢得局便算赢家。

如果在一个人赢局，另一人赢局时因故终止赌博，应如何分赌本？诸如此类的需要计算可能性大小的赌博问题提出了不少，但他们自己无法给出答案。

实际生活中概率统计的具体应用

实际生活中概率统计的具体应用概率统计是数学重要的知识组成，也是来源于实际和生活的方法归纳与总结，在实际应用中概率统计与生活有着紧密的联系，下面是为您搜集整理的一篇概率统计在实际生活中应用研究的论文范文，欢迎查看。

前言人类在对自然界和实际生活中各类随机现象的深入研究是产生概率统计的前提和基础，从这一方面上看，概率统计脱胎于实际生活。

当前，人们对概率统计的认知只是停留在浅表的层面，认为概率统计高深莫测，采用敬而远之的策略，出现了概率统计与实际生活的分离，这不但会影响概率统计的实际应用，也会使实际生活难于做出科学的判断和合理的决策。

新时期的实际生活正在丰富多彩，人们应该利用概率统计这一武器，从实际生活出发，探寻概率统计应用的方法和策略，使人们的日常行为、实际生活、具体生产得到科学化的指引，做到对整个社会发展、科学、进步水平的支持与保障。

1 概率统计对于实际生活的重要价值从概率统计的产生和发展来看，概率统计脱胎于对实际生活现象的观察，而实际生活和生产的发展也需要概率统计作为基础和手段，因此，在生活和生产中与概率统计打交道是常见的现象，社会越发达就越需要深入利用概率统计这一武器，做到对行为的控制和决策的支持。

在保险工作、抽奖活动、质量判断、游戏活动等具体的生活中，概率统计有着直接而重要地应用，而大众由于没有必要的概率统计知识和手段，往往会做出非理性判断和不科学决策，最终造成对自身的不利影响。

一些商家会应用概率统计的手段，通过科学、准确地概率统计实现自身的应力和利润。

从上述两个层面的分析，可以理解概率统计对社会各主体的作用，也能看到概率统计对于实际生产的重要意义，因此，有必要针对实际生产和生活展开概率统计的深层次利用。

2 实际生活中概率统计的具体应用策略和方法(1)保险工作中对概率统计的应用某保险公司承担汽车保险业务，在保险额上限为20 万元的第三者责任险中，车主缴纳1200 元保险费用，如果有1000辆汽车投保，计算此保险公司盈利40 万元的概率，保险公司亏本的概率是多大?假设每次交通事故保险公司理赔平均额为5万元，盈利40 万元意味被保险车辆出现事故的车次不超过16次，正常情况下车辆出现事故的概率为0.005,如果盈利40 万元为事件C,计算可以得知p(C)=0.99998,由此可以得知，保险公司盈利40 万元的概率是相当高的。