常用傅里叶变换表

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时域信号

弧频率表示的

傅里叶变换

注释

1

|

线性

2时域平移

3频域平移, 变换2的频域对应

\

4

如果值较大,则会收缩

到原点附近,而会扩

散并变得扁平. 当| a | 趋向无

穷时,成为Delta函数。

5

傅里叶变换的二元性性质。通过

交换时域变量和频域变量

得到.

6

/

傅里叶变换的微分性质

7变换6的频域对应

8

表示和的卷积—这

就是卷积定理

-

9

矩形脉冲和归一化的sinc函数

10变换10的频域对应。矩形函数是理想的低通滤波器,sinc函数是这类滤波器对反因果冲击的响应。

11-

tri是三角形函数

12变换12的频域对应

13高斯函数exp( − αt2) 的傅里叶变换是他本身. 只有当Re(α) > 0时,这是可积的。

¥14

15

16》

a>0

18δ(ω) 代表狄拉克δ函数分布. 这个变换展示了狄拉克δ函数的重要性:该函数是常函数的傅立叶变换

19

变换23的频域对应20由变换3和24得到.

21`

由变换1和25得到,应用了欧拉公

式: cos(at) = (e iat + e−iat) / 2.

22由变换1和25得到

23这里, n是一个自然数. δ(n)(ω) 是狄拉克δ函数分布的n阶微分。这个变换是根据变换7和24得到的。将此变换与1结合使用,我们可以变换所有多项式。

/ 24此处sgn(ω)为符号函数;注意此变换与变换7和24是一致的.

25变换29的推广.

17变换本身就是一个公式

26【

变换29的频域对应.

27此处u(t)是单位阶跃函数; 此变换根据变换1和31得到.

28u(t)是单位阶跃函数,且a > 0.

34狄拉克梳状函数——有助于解释或理解从连续到离散时间的转变.

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