常用傅里叶变换表
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时域信号
弧频率表示的
傅里叶变换
注释
1
|
线性
2时域平移
3频域平移, 变换2的频域对应
\
4
如果值较大,则会收缩
到原点附近,而会扩
散并变得扁平. 当| a | 趋向无
穷时,成为Delta函数。
5
傅里叶变换的二元性性质。通过
交换时域变量和频域变量
得到.
6
/
傅里叶变换的微分性质
7变换6的频域对应
8
表示和的卷积—这
就是卷积定理
-
9
矩形脉冲和归一化的sinc函数
10变换10的频域对应。矩形函数是理想的低通滤波器,sinc函数是这类滤波器对反因果冲击的响应。
11-
tri是三角形函数
12变换12的频域对应
13高斯函数exp( − αt2) 的傅里叶变换是他本身. 只有当Re(α) > 0时,这是可积的。
¥14
15
16》
a>0
18δ(ω) 代表狄拉克δ函数分布. 这个变换展示了狄拉克δ函数的重要性:该函数是常函数的傅立叶变换
【
19
变换23的频域对应20由变换3和24得到.
21`
由变换1和25得到,应用了欧拉公
式: cos(at) = (e iat + e−iat) / 2.
22由变换1和25得到
23这里, n是一个自然数. δ(n)(ω) 是狄拉克δ函数分布的n阶微分。这个变换是根据变换7和24得到的。将此变换与1结合使用,我们可以变换所有多项式。
/ 24此处sgn(ω)为符号函数;注意此变换与变换7和24是一致的.
25变换29的推广.
17变换本身就是一个公式
26【
变换29的频域对应.
27此处u(t)是单位阶跃函数; 此变换根据变换1和31得到.
28u(t)是单位阶跃函数,且a > 0.
34狄拉克梳状函数——有助于解释或理解从连续到离散时间的转变.