2019年北京四中高考数学模拟试卷(文科)(二)(4月份)-解析版

2019年北京四中高考数学模拟试卷（文科）（二）（4月份）

一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）

1.已知全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x2＞1}，那么（∁U A）∩B等于（）

A. B. C. D.

2.在复平面内，复数z=对应的点位于（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3.已知曲线C1：y=sin x，C2：，则下面结论正确的是（）

A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得

到曲线

B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得

到曲线

C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到

曲线

D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到

曲线

4.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较

两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是（）

A. 第一种生产方式的工人中，有的工人完成生产任务所需要的时间至少

80分钟

B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高

C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80

D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟．

5.一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，

则截去部分与剩余部分体积的比为（）

A. 1：3

B. 1：4

C. 1：5

D. 1：6

6.若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A. 若，，则

B. 若，，则

C. 若，，，则

D. 若，，，则7.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知

直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）

A. B. C. D.

8.若函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足条件：|x1x2+y1y2|

的最大值为0，则称f（x）为“柯西函数”，则下列函数：①f（x）=x+（x＞0）；②f

（x）=ln x（0＜x＜e）；③f（x）=cos x；④f（x）=x2-1．其中为“柯西函数”的个数为（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

9.曲线f（x）=xe x+2在点（0，f（0））处的切线方程为______．

10.若变量x，y满足则目标函数

，

，

，

则目标函数z=x+4y的最大值为______．

11.将数列3，6，9，……按照如下规律排列，

记第m行的第n个数为a m，n，如a3，2，如a3，2=15，若a m，n=2019，则m+n=______．

12.已知函数f（x）=|ln x|，实数m，n满足0＜m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大

值是2，则的值为______．

13.设D为△ABC所在平面内一点，=-+，若=λ（λ∈R），则λ=______．

14.若圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y-m=0相切，则m的值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）

15.若数列{a n}的前n项和为S n，首项a1＞0且2S n=+a n（n∈N*）．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）若a n＞0（n∈N*），令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．

16.设函数＞，＜＜的图象的一个对称中心为，，且图象上最高点

与相邻最低点的距离为．

（1）求ω和ϕ的值；

（2）若＜＜，求的值．

17.某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品当天的销量就会

（）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品一天销量（百件）与该天返还点数x之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于x的线性回归方程y=bx+a，并预测若返回6个点时该商品当天销量；

（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整．已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

将对返点点数的心理预期值在，）和，的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率．

（参考公式及数据：①回归方程y=bx+a，其中，；②．）

18.如图，四棱锥P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB AD，△PBD

为正三角形．且PA=2．

（1）证明：平面PAB平面PBC；

（2）若点P到底面ABCD的距离为2，E是线段PD上一点，且PB∥平面

ACE，求四面体A-CDE的体积．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点（，），焦点

F1（-，0），F2（，0），圆O的直径为F1F2．

（1）求椭圆C及圆O的方程；

（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．

①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；

②直线l与椭圆C交于A，B两点．若△OAB的面积为，求直线

l的方程．

20.已知函数

g（x）=a ln x，f（x）=x3+x2+bx．

（1）若f（x）在区间[1，2]上不是单调函数，求实数b的范围；

（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；

（3）当b=0时，设F（x）=，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，

Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．