三角函数的简单模型

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《三角函数模型的简单应用》知识清单

《三角函数模型的简单应用》知识清单一、三角函数的基本概念在数学中，三角函数是描述三角形中边与角之间关系的函数。

常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。

正弦函数：对于一个锐角θ，它的正弦值等于其对边与斜边的比值，即sinθ ＝对边／斜边。

余弦函数：余弦值等于邻边与斜边的比值，即cosθ ＝邻边／斜边。

正切函数：正切值等于对边与邻边的比值，即tanθ ＝对边／邻边。

二、三角函数的图象和性质1、正弦函数 y ＝ sin x 的图象图象形状：呈现周期性的波浪形状。

周期：2π，即每隔2π 个单位，图象重复出现。

值域：－1, 1对称轴：x ＝kπ ＋π/2 （k 为整数）对称中心：（kπ, 0) （k 为整数）2、余弦函数 y ＝ cos x 的图象图象形状：同样是周期性的波浪形状。

周期：2π值域：－1, 1对称轴：x ＝kπ （k 为整数）对称中心：（kπ ＋π/2, 0) （k 为整数）3、正切函数 y ＝ tan x 的图象图象特点：在每个周期内，图象是不连续的，存在间断点。

周期：π定义域：x ≠ kπ ＋π/2 （k 为整数）值域：（∞，＋∞）三、三角函数模型在实际生活中的应用1、物理中的简谐运动许多物理现象可以用三角函数模型来描述，比如弹簧振子的运动。

弹簧振子的位移与时间的关系可以用正弦函数或余弦函数来表示。

2、交流电交流电的电压和电流随时间的变化规律可以用正弦函数来模拟。

3、天文学中的周期现象例如，地球绕太阳公转的轨道位置、月球的相位变化等，都可以用三角函数来分析和预测。

4、声音的波动声音的传播是一种波动现象，其声波的振幅和频率可以用三角函数来描述。

四、构建三角函数模型解决实际问题的步骤1、收集数据首先要收集与问题相关的实际数据，例如时间、角度、长度等。

2、分析数据观察数据的变化规律，判断是否具有周期性、对称性等特征。

3、选择合适的三角函数根据数据的特点，选择正弦函数、余弦函数或其他相关三角函数来构建模型。

三角函数模型

三角函数模型三角函数模型是数学中的一种重要工具，它是用来描述三角形内角与边之间关系的函数模型。

三角函数模型包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们分别描述了三角形内角的相对值与三角形边长之间的关系。

正弦函数是指三角形内角的正弦值与三角形斜边长之间的比值。

正弦函数在三角形中的应用非常广泛，它可以用来计算三角形内角、边长以及高度等相关参数。

正弦函数的图像是一个周期性的波形，它的最大值为1，最小值为-1，它的周期是360度或2π弧度。

余弦函数是指三角形内角的余弦值与三角形斜边长之间的比值。

余弦函数也是三角形内角与边长之间的重要关系，它可以用来计算三角形的面积、角度以及边长等参数。

余弦函数的图像也是一个周期性的波形，它的最大值为1，最小值为-1，它的周期与正弦函数相同，都是360度或2π弧度。

正切函数是指三角形内角的正切值与三角形斜边长之间的比值。

正切函数也是三角形内角与边长之间的重要关系，它可以用来计算三角形边长、高度以及角度等相关参数。

正切函数的图像也是一个周期性的波形，它的周期是180度或π弧度，它的值域是从负无穷到正无穷。

除了正弦函数、余弦函数和正切函数之外，还有许多其他的三角函数模型，如余切函数、正割函数和余割函数等。

它们也都是用来描述三角形内角与边长之间的关系，但是它们的定义和图像与正弦函数、余弦函数和正切函数有所不同。

三角函数模型在数学、物理、工程等领域中都有广泛的应用。

在物理学中，三角函数模型被用来描述波动和振动的运动规律；在工程学中，三角函数模型被用来计算机械运动和结构强度等参数；在数学中，三角函数模型则被用来解决各种三角形问题和微积分问题等。

三角函数模型是数学中的一种重要工具，它们可以用来描述三角形内角与边长之间的关系，从而解决各种与三角形相关的问题。

掌握好三角函数模型的定义和应用，对于学习数学和应用数学都是非常重要的。

三角函数12345模型

三角函数12345模型一、了解三角函数三角函数是数学中非常重要且广泛应用的一类函数，涉及到角度和长度之间的关系。

三角函数有许多性质和应用，其中比较常见的有正弦函数、余弦函数和正切函数，它们在数学、物理、工程等领域都有重要的作用。

二、正弦函数2.1 定义正弦函数是一个周期函数，其定义域为实数集，表示为sin(x)。

在单位圆上，正弦函数的值等于对应角度上的点的纵坐标。

正弦函数具有以下性质： - 奇函数: sin(-x) = -sin(x) - 周期性: sin(x + 2π) = sin(x) - 奇异点: sin(0) = 0, sin(π) = 0, sin(π/2) = 1, sin(3π/2) = -12.2 应用正弦函数在物理学中广泛应用，例如描述波动、振动等现象。

在电子学中，正弦函数被用来描述交流电的变化。

三、余弦函数3.1 定义余弦函数是一个周期函数，其定义域为实数集，表示为cos(x)。

在单位圆上，余弦函数的值等于对应角度上的点的横坐标。

余弦函数具有以下性质： - 偶函数: cos(-x) = cos(x) - 周期性: cos(x + 2π) = cos(x) - 奇异点: cos(0) = 1, cos(π) = -1, cos(π/2) = 0, cos(3π/2) = 0余弦函数在物理学和工程学中广泛应用。

在力学中，余弦函数用于描述物体的周期性运动，例如摆动和震动。

在信号处理中，余弦函数被用来分析和合成信号。

四、正切函数4.1 定义正切函数是一个周期函数，其定义域为实数集，表示为tan(x)。

正切函数的值等于对应角度上的点的纵坐标与横坐标的比值。

正切函数具有以下性质： - 奇函数: tan(-x) = -tan(x) - 周期性: tan(x + π) = tan(x) - 奇异点: tan(0) = 0, tan(π/2) = ∞, tan(-π/2) = -∞4.2 应用正切函数在几何学和工程学中有广泛的应用。

5-三角函数模型

)
1 10 π π π 3．若 tan α＋＝，α∈ ( ， )，则 sin (2α＋ )的值为( tan α 3 4 2 4 2 10 2 10 3 2 C. 10 7 2 D. 10
)
A．－
B.
α 1＋ tan 4 2 1． (10 年高考全国 )若 cos α＝－， α 是第三象限的角，则＝( 5 α 1－ tan 2 1 A．－ 2 1 B. 2
cos αcos β∓sin αsin β
tan α± tan β 1∓tan αtan β
.
tan α＋tan β 1－ tan α＋β
二、二倍角公式 sin 2α＝ 2sin αcos α ；
2 2 2 cos 2α＝ cos α－sin α ＝ 2cos α－1
＝
1－2sin2 α ；
tan 2α＝
3、
B
1 sin2 35° － 2 4. (11 年吉林)化简＝( C ) cos 10° cos 80° A．－2 1 B．－ 2 C．－1 D．1
5.
B
6、
D
1 sin 35° － 2 4. (11 年吉林)化简＝( C ) cos 10° cos 80°
2
A．－2
1 B．－ 2
C．－1
一、两角和与差的三角函数公式 sin (α±β)＝ sin αcos β±cos αsin β cos (α±β)＝ tan (α±β)＝其变形为： tan α＋tan β＝ tan α－tan β＝ tan αtanβ＝ tan (α＋β)(1－tan αtan β) tan (α－β)(1＋tan αtan β) . ；；；；
1 10 3 ∴ ＝，∴sin 2α＝ . sin αcos α 3 5 π π π 4 ∵α∈( ， )，∴2α∈( ，π)．∴cos 2α＝－ . 4 2 2 5 π π π ∴sin (2α＋ )＝sin 2α· cos ＋cos 2α · sin 4 4 4 2 3 4 2 ＝ ×( － )＝－ . 2 5 5 10

高中数学二轮复习关于三角函数解题中常用数学模型构造

二轮复习关于三角函数解题中常用数学模型构造构造数学模型是一种比较重要、灵活的思维方式，它没有固定的模式。

在解题中要想用好它，需要有敏锐的观察、丰富的联想、灵活的构思、创造性的思维等能力。

应用好构造思想解题的关键有二：一是要有明确的方向，即为什么目的而构造；二是弄清条件的本质特点和背景，以便重新进行逻辑组合。

常用的有构造命题、构造表达式、构造几何体等，本文拟就通过介绍几种解三角函数的具体问题，对构造的各种思维方式作一些探讨。

1 构造直角三角形例1 设x ∈[4π，2π]，求证：cscx -ctgx ≥2-1 思路分析：由2、1联想等腰直角三角形，不仿构造一个等腰直角三角形来研究。

作Rt ⊿ABC ，令∠Ｃ=900，AC=1，在ＡＣ上取一点D ，记∠ＣＤＢ＝x ，则ＢＤ＝cscx ，ＣＤ＝ctgx ，ＡＤ＝１-ctgx ，利用ＡＤ＋ＤＢ≥ＡＢ＝2，可得cscx -ctgx ≥2-1，等号仅在x ＝4π时成立。

2 构造单位圆例 2若0<β<α<2π，求证：α-β<tg α-tg β 思路分析：构造单位圆，借助三角函数线与三角函数式的关系，把数的比较转化为几何图形面积的比较。

作单位圆O ，AP 1=β，AP 2=α，∴ P 1P 2=α-β，AT 1=tg β，AT 2=tg α，S ⊿AT O =21tg α，S ⊿AP O =21tg β，由于S 扇形OAP=21α，S 扇形OAP =21β。

∴S 扇形OP P =21（α-β），S ⊿OT Ｔ=21tg α－21tg β。

则S ⊿OT Ｔ>S 扇形OP P即 21（α-β）<21（tg α－tg β）所以 α-β<tg α-tg β3 构造函数表达式例3已知x 、y ∈[-4π，4π]，a ∈R ，且⎩⎨⎧=++=-+0cos sin 402sin 33a y y y a x x ，求cos （x+2y ）思路分析：由x 3+sinx 与2（4y 3+sinycosy ），这两部分形式完全类似，由此可构造函数形式。

《三角函数模型的简单应用》讲义

《三角函数模型的简单应用》讲义一、引言在我们的日常生活和学习中，三角函数的应用无处不在。

从物理学中的波动现象到建筑设计中的角度计算，从音乐的旋律到天文学中的星球运动，三角函数都发挥着重要的作用。

通过建立三角函数模型，我们能够更好地理解和解决这些实际问题。

二、三角函数的基础知识首先，让我们回顾一下三角函数的基本概念。

1、正弦函数（sin）：对于一个锐角θ，正弦函数的值等于它的对边与斜边的比值。

2、余弦函数（cos）：余弦函数的值等于它的邻边与斜边的比值。

3、正切函数（tan）：正切函数的值等于它的对边与邻边的比值。

三角函数的周期性质也是非常重要的。

正弦函数和余弦函数的周期都是2π，而正切函数的周期是π。

三、三角函数模型的构建在实际问题中，我们常常需要根据给定的条件构建三角函数模型。

例如，假设一个物体做简谐运动，它的位移 y 与时间 t 的关系可以表示为 y ＝A sin(ωt ＋φ)，其中 A 表示振幅，ω 表示角频率，φ 表示初相位。

又比如，在研究交流电的电压变化时，我们可以用函数 u ＝ U₀sin(ωt) 来描述，其中 U₀是电压的最大值，ω 是角频率。

四、三角函数模型在物理学中的应用1、波动现象在物理学中，声波、光波等都属于波动现象。

以声波为例，声音的强度可以用三角函数来描述。

当一个声源发出声音时，声音的传播可以看作是一种波动，其强度随距离和时间的变化可以通过三角函数模型来计算。

2、单摆运动单摆的运动也是一个典型的可以用三角函数模型描述的物理现象。

单摆的摆动角度与时间的关系可以用正弦函数来表示。

五、三角函数模型在天文学中的应用1、星球的位置和运动在天文学中，星球的位置和运动可以通过建立三角函数模型来预测和研究。

例如，地球绕太阳的公转轨道可以近似看作一个椭圆，而太阳位于椭圆的一个焦点上。

通过三角函数，我们可以计算出地球在不同时间的位置和速度。

2、日月食的预测日月食的发生也可以用三角函数模型来预测。

三角函数中的化简求值模型

三角函数中的化简求值模型【问题背景】三角函数的化简求值几乎是高考的必考内容之一，化简三角函数式是为了更清楚地显示式中所含量之间的关系，以便于某种要求的应用．一般从函数名、角、运算三方面进行差异分析，遵循化繁为简、清除差异的原则，常用的方法技巧有：切割化弦，降幂，用三角公式转化出现特殊角，异角化同角，异名化同名，高次化低次等.【解决方法】【典例1】（2024高三下·全国·专题练习）已知角α，β的顶点均为坐标原点，始边均与x 轴的非负半轴重合，终边分别过点()1,2A ，()2,1B -，则tan 2αβ+=．【答案】3-【分析】利用三角函数的定义求得tan 2α=，1tan 2β=-，可求得()tan αβ+，再利用二倍角的正切公式解得tan2αβ+，进而确定2αβ+的范围，求得tan2αβ+的值.【套用模型】第一步：因为角α，β的终边分别过点()1,2A ，()2,1B -，所以tan 2α=，1tan 2β=-，（提示：若角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点()(),0x y x ≠，则tan y xα=），第二步：因此()tan tan 3tan 1tan tan 4αβαβαβ++==-，又()22tan32tan 41tan 2αβαβαβ++==+-，所以tan32αβ+=-或1tan23αβ+=．第三步：因为角α的终边过点()1,2A ，因此112,242k k ππαππ⎛⎫∈++⎪⎝⎭，1k ∈Z ，因为角β的终边()2,1B -，因此2232,24k k πβπππ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭，2k ∈Z ，所以3,224k k αβππππ+⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，所以tan 32αβ+=-．【典例2】（2024·山西晋城·二模）已知tan 2tan αβ=，1sin()4αβ+=，则)in(s βα-=．【答案】112-【分析】由tan 2tan αβ=切化弦可得sin cos 2cos sin αβαβ=，结合两角和差公式分析求解.【套用模型】第一步：因为tan 2tan αβ=，即sin 2sin cos cos αβαβ=，可得sin cos 2cos sin αβαβ=，第二步：又因为()1sin sin cos cos sin 3cos sin 4αβαβαβαβ+=+==，可得1cos sin 12αβ=，第三步：所以()sin cos sin sin cos cos sin 112βααβαβαβ-=-=-=-.故答案为：112-.【典例3】（2024·全国·模拟预测）在ABC 中，tan A ，tan B 是方程2670x x -+=的两个根，则C 的值是．【答案】4π/45︒【分析】根据根与系数的关系及两角和的正切公式求得()tan A B +，再利用诱导公式求解.【套用模型】第一步：由题意，tan tan 6A B +=，tan tan 7A B ⋅=，第二步：所以tan tan 6tan ()11tan tan 17A B A B A B ++===--⋅-，第三步：在ABC 中，()()tan tan πtan 1C A B A B =-+=-+=⎡⎤⎣⎦，由0πC <<，可知π4C =.故答案为：π4（2024·全国·二模）1．已知6cos tan 7sin ααα=-，则cos2α=.（2024·云南昆明·一模）2．已知cos α=π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan 2α=．（2024·宁夏银川·一模）3．已知3cos si 2n x x +=，则sin 2πcos 4xx =⎛⎫- ⎪⎝⎭.（2024·青海·模拟预测）4．若3π4αβ+=，tan 2α=，则tan β=．（2024·山东·二模）5．在平面直角坐标系中，角α的始边与x轴非负半轴重合，终边经过点()2，则πsin 3α⎛⎫+=⎪⎝⎭．（2024·内蒙古呼伦贝尔·二模）6．已知tan α，tan β是方程2530x x +-=的两个根，则()()22cos sin αβαβ+=-．（2024·广西·二模）7．已知2sin sin2αα=，则πtan 4α⎛⎫+=⎪⎝⎭.（2024·全国·模拟预测）8．已知点()()()cos ,sin A βαβα--与点5π5πcos ,sin 1212B ββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭关于原点对称，则sin cos αα+=．（2024·全国·模拟预测）9．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2222024a b c +=，则2tan tan tan (tan tan )A BC A B =+.（2024·陕西安康·模拟预测）10．若()2tan 2024π3α-=，则2sin cos 2cos cos2αααα-=.（2024·山西朔州·一模）11．若πtan 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2ππ1tan cos 362αα⎛⎫⎛⎫-+--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2024·全国·模拟预测）12．在平面直角坐标系中，若角π3α-的顶点为原点，始边为x 轴非负半轴，终边经过点()3,4P --，则πtan 23α⎛⎫+=⎪⎝⎭.（2024·陕西安康·模拟预测）13．已知π,,π2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且πsin2sin 21cos21sin αβαβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-=+，则tan tan21tan tan 2βαβα+=-．（2024·河北沧州·模拟预测）14．已知1cos sin 63παα⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫+=⎪⎝⎭．（2024·上海嘉定·二模）15．已知()22sin cos f x x x =+，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则函数()y f x =的最小值为．（2024·吉林长春·模拟预测）16．已知tan 3,2sin cos 1tan 2ααββ==，则()2tan αβ+=.（2024·全国·模拟预测）17．已知锐角三角形ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin 2A =则a b 的取值范围是.（2024·全国·模拟预测）18．已知,αβ为锐角，满足()1sin sin ,cos 69αβαβ+=+=-，则sin2αβ+=，()cos αβ-=．（2024·全国·模拟预测）19．已知πtan ,74x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭为第二象限角，则10πsin 21x ⎛⎫+=⎪⎝⎭．（2024·上海·一模）20．已知ABC 中，,,A B C 为其三个内角，且tan ,tan ,tan A B C 都是整数，则tan tan tan A B C ++=．三角函数中的化简求值模型解析：1．725##0.28【分析】切化弦，然后整理可得sin α，再利用倍角公式计算即可.【详解】6cos sin tan 7sin cos ααααα==-，得()()226co 7sin s 61n s s n i i αααα==--，解得3sin 5α=或sin 2α=-（舍）所以2237cos212sin 12525αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭.故答案为：725.2．-【分析】根据同角三角函数关系式求出sin α，tan α，再利用二倍角正切公式求解.【详解】由cos απ0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 3α∴，sin tan cos ααα∴==，22tan tan 21tan 1ααα∴==---.故答案为：-3．73-【分析】由倍角公式和差角公式、平方关系求解即可.【详解】sin 2πcos 4x x =⎛⎫- ⎪⎝⎭2273133⎡⎤⎛+-⎢⎥=-=- ⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故答案为：73-..4．3【分析】由已知条件可得3π4βα=-，根据两角和的正切公式化简即可求解.【详解】因为3π4αβ+=，所以3π4βα=-，所以3πtan tan 3π4tan tan 3π41tan tan 4αβαα⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=-= ⎪⎛⎫⎝⎭+⋅ ⎪⎝⎭，又因为tan 2α=，3πtan 14⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以上式可化为：12tan 312β--==-.故答案为：35．14-##【分析】先利用角α的终边所经过的点求出sin ,cos αα，再求πsin 3α⎛⎫+ ⎪⎝⎭.【详解】因为角α的始边与x轴非负半轴重合，终边经过点()2，所以sin 7α=，cos 7α==-；πππsin sin cos cos sin 33314ααα⎛⎫+=+=- ⎪⎝⎭.故答案为：6．1637【分析】利用韦达定理可得tan tan 5αβ+=-，tan tan 3αβ=-，再利用两角和差公式和三角函数的商数关系求解即可.【详解】因为tan α，tan β是方程2530x x +-=的两个根，所以tan tan 5αβ+=-，tan tan 3αβ=-，则cos cos 0αβ≠，所以()()2222cos cos cos sin sin 1tan tan sin sin cos cos sin tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβ+⎛⎫⎛⎫--=== ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭()2161637tan tan 4tan tan αβαβ=+-．故答案为：16377．1或3-【分析】由已知可得sin 0α=或sin 2cos αα=，从而可求出πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【详解】由2sin sin2αα=可得2sin 2sin cos ααα=，所以sin 0α=或sin 2cos αα=，即tan 0α=或tan 2α=，当tan 0α=时，πtan 1tan 141tan ααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭当tan 2α=时，πtan 1tan 341tan ααα+⎛⎫+==- ⎪-⎝⎭，故答案为：1或3-.8．22【分析】根据题意，列出方程组，求得7π2π,Z 12k k αββ-=+-∈，得到7π2π,Z 12k k α=+∈，结合πsin cos 4ααα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，即可求解．【详解】因为点()()()cos ,sin A βαβα--与点5π5πcos ,sin 1212B ββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭关于原点对称，所以()()5πcos cos 125πsin sin 12βαββαβ⎧⎛⎫-=-+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎩，即()()5πcos cos π125πsin sin π12αββαββ⎧⎡⎤⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎨⎡⎤⎛⎫⎪-=-+ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎩，所以7π2π,Z 12k k αββ-=+-∈，解得7π2π,Z 12k k α=+∈，所以π7ππ5π2sin cos 412462ααα⎛⎫⎛⎫+=+=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：22.9．2023【分析】将已知条件切化弦，然后结合两角和的正弦公式、正余弦定理，将等量关系转化为2a ，2b ，2c 间的关系，则问题可解.【详解】2tan tan 2211cos cos tan (tan tan )tan tan tan tan sin sin A BB AC A B C C B A B A ==+⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin sin 2sin sin 2sin sin tan (sin cos cos sin )tan sin()tan sin A B A B A B C A B A B C A B C C ===++222sin sin cos 2cos sin A B C ab CC c ==，由余弦定理有：222222cos ab C a b c c c +-=，又2222024a b c +=，所以原式22220242023c c c -==.故答案为：202310．3215-【分析】利用诱导公式求出tan α，再由二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得.【详解】因为()2tan 2024π3α-=，所以2tan 3α=-，所以2sin cos 2cos cos 2αααα-222sin cos 2cos cos sin ααααα=--2tan 121tan αα=--221323215213-=-=-⎛⎫-- ⎪⎝⎭.故答案为：3215-11．8310-+【分析】根据同角三角函数关系求出2π1cos 65α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，利用正切差角公式得到πtan 3α⎛⎫- ⎪⎝⎭，从而求出答案.【详解】由题意得ππsin 2cos 66αα⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又22ππsin cos 166αα⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2π1cos 65α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，ππtan tan 2πππtan tan 8666ππ31tan tan 666αααα⎛⎫-- ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎝⎭-=--==- ⎪ ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎣⎦+- ⎪⎝⎭2ππ111tan cos 8362283510αα⎛⎫⎛⎫-+--=-++-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：8310-+12．247-【分析】先利用三角函数的定义得到πtan 3α⎛⎫- ⎪⎝⎭，再利用倍角公式和诱导公式进行转化求得πtan 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭.【详解】由三角函数的定义，得π4tan 33α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以πππtan 2tan 2πtan2333ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2π82tan 243316π711tan 93αα⎛⎫- ⎪⎝⎭===-⎛⎫--- ⎪⎝⎭.故答案为：247-13．1【分析】利用二倍角公式，同角关系，两角和与差的正切公式变形求解．【详解】由πsin2sin 21cos21sin αβαβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-=+得1cos2cos sin 21sin αβαβ-=+，22222cos sin 2sin 222sin cos cos sin 2sin cos 2222ββαββββαα-=++,所以cossinsin 22cos cos sin 22ββαββα-=+，即π1tantantan π242tan tan()π421tan 1tan tan242βββαββ--==-++，又π,,π2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ42βα=-+，即5π24βα+=，所以tan tan5π2tan()tan 1241tan tan 2βαβαβα+=+==-．故答案为：1.14．79-【分析】根据题意，由余弦的和差角公式展开可得π1 cos 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再由二倍角公式，即可得到结果.【详解】因为π1cos sin 63αα⎛⎫--= ⎪⎝⎭，整理得ππ1cos cos sin sin sin 663ααα+-=，11sin 23αα-=，所以π1cos 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以2ππ17cos 22cos 1213699αα⎛⎫⎛⎫+=+-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：79-15．【分析】令πsin cos )4t x x x =+=+，可求t 的范围，利用同角的基本关系对已知函数化简计算，结合函数的单调性即可求解.【详解】由题意知，222(sin cos )()sin cos sin cos x x f x x x x x+=+=，令πsin cos 4t x x x =+=+，由π02x <<，得ππ3π444x <+<，所以2πsin()124x <+≤，则1t <≤由sin cos t x x =+，得22(sin cos )12sin cos t x x x x =+=+，所以21sin cos 2t x x -=，则原函数可化为22244()1112ttg t t t t t ===---，又函数1,y t y t ==-在上单调递增，所以1y t t =-在上单调递增，故当t 时，1y t t =-取得最大值22，此时()g t取得最小值故答案为：16．2511##3211【分析】根据同角三角函数关系，结合已知条件求得cos sin αβ，以及()sin αβ+，()2sin αβ+，()2cos αβ+，再求结果即可.【详解】由tan 3tan 2αβ=可得：sin cos 3cos sin 2αβαβ=，又2sin cos 1αβ=，即1sin cos 2αβ=，则1cos sin 3αβ=，故()115sin sin cos cos sin 236αβαβαβ+=+=+=，()225sin 36αβ+=，则()()2211cos 1sin 36αβαβ+=-+=，故()()()22225sin 2536tan 11cos 1136αβαβαβ++===+.故答案为：2511.17．【分析】由二倍角公式可得cos 2c bA b-=，利用正弦定理边化角，结合和差公式整理可得()sin sin B A B =-，可得2A B =，根据三角形ABC 为锐角三角形求出角B 的范围，然后利用正弦定理和二倍角公式可得2cos aB b=，可得范围.【详解】因为sin2A 23sin 24A b c b -=，所以2cos 12sin 22A c b A b -=-=，由正弦定理得sin sin cos 2sin C B A B -=，即2sin cos sin sin B A C B =-，所以()2sin cos sin sin B A A B B =+-，所以sin cos cos sin sin A B A B B -=，即()sin sin B A B =-，所以B A B =-或πB A B +-=（舍去），因为三角形ABC 为锐角三角形，所以π20,2A B ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，又π3,π2A B B ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭，解得64ππ,B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos 22B ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭.因为sin sin22cos sin sin a A B B b B B ===，所以a b 的取值范围为.故答案为：18．14##0.25【分析】由,2222αβαβαβαβαβ+-+-=+=-，利用两角和与差的正弦公式和余弦的二倍角公式，求出sin 2αβ+；再用余弦的二倍角公式求出()cos αβ-.【详解】因为,2222αβαβαβαβαβ+-+-=+=-，所以sin sin sin 22αβαβαβ+-⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭sin 2sin cos 2222αβαβαβαβ+-+-⎛⎫-=⋅ ⎪⎝⎭，又sin sin αβ+=sin cos 2212αβαβ+-=，因为,αβ为锐角，所以2αβ+为锐角，又()21cos 12sin 29αβαβ++=-=-，所以sin 2αβ+=又52sin cos 2212αβαβ+-=，所以cos 2αβ-=，所以()2101cos 2cos 1212164αβαβ--=-=⨯-=．故答案为：3；14.19【分析】由π2tan 74x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭及同角三角函数的基本关系可求得ππsin ,cos 77x x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再根据10πππ2173x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭并结合两角和的正弦公式即可得解．【详解】 π2tan 74x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，π2πsin cos 747x x ⎛⎫⎛⎫∴+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2222ππππsin cos cos 7777x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++=-+++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦29πcos 187x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，x 为第二象限角，∴πcos 7x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，π1sin 73x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，10πππππππsin sin sin cos cos sin 21737373x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=++=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1122312632326-=⨯-=．20．6【分析】不妨令A B C ≤≤，利用正切函数的单调性，结合已知求出tan A ，再利用和角的正切公式分析求解即得.【详解】在ABC 中，不妨令A B C ≤≤，显然A 为锐角，而tan A 是整数，若πtan 2tan 3A =>=，又函数tan y x =在π(0,2上单调递增，则π3A >，此时3πABC A ++≥>与πA B C ++=矛盾，因此tan 1A =，π3π,44A B C =+=，tan tan tan()11tan tan B C B C B C++==--，整理得(tan 1)(tan 1)2B C --=，又tan ,tan B C 都是整数，且tan tan B C ≤，因此tan 2,tan 3B C ==，所以tan tan tan 6A B C ++=.故答案为：6。

三角函数的模型及应用

三角函数的模型及应用三角函数是数学中一个重要的分支，它涉及到角的度量和关系，以及角在几何图形中的应用。

三角函数的模型是用来描述角度和边长之间的关系，而三角函数的应用则广泛涉及到几何、物理、工程等领域。

首先，我们来讨论三角函数的模型。

最常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。

它们的定义如下：正弦函数：sin(x) = 对边/ 斜边余弦函数：cos(x) = 邻边/ 斜边正切函数：tan(x) = 对边/ 邻边其中，对边、邻边和斜边指的是一个直角三角形中与角度x相关的边长。

这些三角函数的定义基于一个特殊的直角三角形，即单位圆上的一条半径与x轴和y 轴夹角为x的射线。

三角函数的模型可以进一步扩展到一般的三角形中，通过在单位圆上做垂线，我们可以将非直角三角形的边长和角度联系起来。

例如，根据正弦定理和余弦定理，可以得到以下关系：正弦定理：a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C)这些模型提供了计算三角形各边长和角度的方法，非常有用。

接下来，我们来探讨三角函数的应用。

三角函数在几何学中有广泛的应用。

例如，在解决三角形的边长和角度问题时，可以使用三角函数求解未知量。

三角函数还可以被用来计算几何图形的面积和体积，例如圆的面积和球的体积等。

此外，三角函数在物理学中也有广泛的应用。

例如，在运动学中，三角函数可以用来描述物体在直线上的运动，如加速度、速度和位移之间的关系。

另外，在力学中，三角函数可以用来计算力的分解，例如对一个斜面上的物体施加的力的分解等。

在工程学中，三角函数也被广泛应用。

例如，在建筑设计中，可以使用三角函数计算斜塔的高度和角度。

在航海中，可以使用三角函数来计算航线和船只的位置等。

总结起来，三角函数是数学中一个重要的分支，其模型描述了角度和边长之间的关系，应用于几何学、物理学和工程学等领域。

通过使用三角函数的模型和公式，我们可以解决各种与角度和边长相关的问题，推导出相应的计算方法，丰富了数学的应用领域。

《三角函数模型的简单应用》讲义

《三角函数模型的简单应用》讲义一、引入在我们的日常生活和学习中，三角函数无处不在。

从物理学中的波动现象，到建筑设计中的结构计算，甚至是音乐中的音符频率，都能看到三角函数的身影。

那么，如何将三角函数的知识运用到实际问题中，建立有效的数学模型来解决这些问题呢？这就是我们今天要探讨的主题——三角函数模型的简单应用。

二、三角函数的基础知识回顾首先，让我们简要回顾一下三角函数的基本概念。

我们最常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）。

正弦函数sinθ 表示直角三角形中对边与斜边的比值；余弦函数cosθ 表示邻边与斜边的比值；正切函数tanθ 则是对边与邻边的比值。

它们的周期性质也非常重要。

正弦函数和余弦函数的周期都是2π，而正切函数的周期是π。

此外，三角函数的一些基本公式，如两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式等，也是我们解决问题时经常会用到的工具。

三、三角函数模型在实际生活中的应用1、潮汐现象在海洋学中，潮汐的涨落可以用三角函数模型来描述。

假设某地的潮汐高度 h 与时间 t 之间的关系可以近似表示为 h ＝A sin(ωt＋φ) ＋k ，其中A 表示潮差（即高潮和低潮之间的高度差），ω 表示角频率，φ 表示初相位，k 表示平均海平面高度。

通过对当地潮汐数据的观测和分析，可以确定这些参数的值，从而准确预测潮汐的变化。

2、交流电在电学中，交流电的电压或电流随时间的变化通常也可以用三角函数来表示。

例如，正弦交流电的电压 u 可以表示为 u ＝ U₀ sin(ωt ＋φ₀) ，其中 U₀是电压的最大值（也称为峰值），ω 是角频率，φ₀是初相位。

3、物体的简谐运动一个物体在直线上做往复运动，如果它所受的力与位移成正比，并且方向相反，那么这个物体就做简谐运动。

比如弹簧振子的运动，其位移 x 与时间 t 的关系可以表示为 x ＝A sin(ωt ＋φ) ，其中 A 是振幅，ω 是角频率，φ 是初相位。

三角函数模型的简单应用课件

已知电流 I＝Asin(ωt＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜2π在一个周期内的图象如图．
(1)根据图中数据求 I＝Asin(ωt＋φ)的解析式； (2)如果 t 在任意一段1150秒的时间内，电流 I＝Asin(ωt ＋φ)都能取得最大值和最小值，那么 ω 的最小正整数值是多少？
• 【思路点拨】对于(1)，由于解析式的类型已经确定，只需根据图象确定参数A，ω，φ的值即可．其中A可由最大值与最小值确定，ω可由周期确定，φ可通过特殊点的坐标，解方程求得．对于(2)可利用正弦型函数的图象在一个周期中必有一个最大值和一个最小值点来解．
三角函数模型的简单应用
• 三角函数的应用
• 1．根据实际问题的图象求出函数解析式．
• 2．将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型． • 3．利用搜集的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从
而得到函数模型．
• 在建模过程中，散点图的作用是什么？
• 提示：利用散点图可以较为直观地分析两个变量之间的某种关系，然后利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些散点，从而避免因盲目选择函数模型而造成的不必要的失误．
12分
• 【题后总结】由于三角函数是周期函数，只有相关数据呈周期性变化，才考虑用三角函数来拟合，并根据散点图的大致形态，选择适当类型
的三角函数，再利用已知数据结合图象，确定函数解析式中的参数
值．对实际问题的求解，需仔细审题，将问题转化为三角函数模型来解决(如本例中将实际问题转化为解三角不等式)，并回到实际情景作答．
故所求的解析式为
I＝300sin150π
t＋6π.
(2)依题意，周期 T≤1510，即2ωπ≤1510(ω＞0)，所以 ω≥300π＞942，故 ω 的最小正整数值为 943.

《三角函数模型的简单应用》知识清单

《三角函数模型的简单应用》知识清单一、三角函数的基本概念在探讨三角函数模型的应用之前，我们先来回顾一下三角函数的基本概念。

三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。

正弦函数：对于一个锐角θ，它的正弦值等于对边与斜边的比值，即sinθ ＝对边／斜边。

余弦函数：它的余弦值等于邻边与斜边的比值，即cosθ ＝邻边／斜边。

正切函数：正切值等于对边与邻边的比值，即tanθ ＝对边／邻边。

在单位圆中，以圆心为原点，以 x 轴正半轴为始边，逆时针旋转形成的角的终边与单位圆的交点的坐标，可以用三角函数来表示。

例如，终边与单位圆交点坐标为（x，y），则sinθ ＝ y，cosθ ＝ x。

二、三角函数的图像和性质1、正弦函数 y ＝ sin x 的图像它的图像是一个周期为2π 的波浪形曲线。

其值域为-1, 1，在 x ＝π/2 ＋2kπ（k 为整数）时取得最大值 1，在 x ＝3π/2 ＋2kπ 时取得最小值－1。

2、余弦函数 y ＝ cos x 的图像也是周期为2π 的曲线，值域同样为-1, 1，在 x ＝2kπ 时取得最大值 1，在 x ＝π ＋2kπ 时取得最小值－1。

3、正切函数 y ＝ tan x 的图像其周期为π，定义域为x ≠ π/2 ＋kπ（k 为整数），值域为 R。

三、三角函数模型的建立在实际生活中，很多现象都可以用三角函数模型来描述。

比如，物体的振动、交流电的变化、潮汐的涨落等。

建立三角函数模型的一般步骤：1、分析问题，确定自变量和因变量。

例如，研究潮汐现象，自变量可以是时间，因变量是潮位高度。

2、收集数据，通过观察、测量等方式获取相关数据。

3、画出数据的散点图，观察数据的分布规律，判断是否适合用三角函数模型来拟合。

4、选择合适的三角函数类型。

如果数据呈现周期性的上下波动，且在一个周期内有最大值和最小值，可能适合用正弦或余弦函数；如果数据的变化趋势是单调递增或递减，可能需要对三角函数进行适当的变换。

三角函数12345模型

三角函数12345模型三角函数是高中数学中的一个重要概念，通过它可以描述数学中的各种周期性现象。

在三角函数中常见的有正弦函数、余弦函数和正切函数等。

接下来，我将详细介绍这些三角函数及其模型。

1. 正弦函数（sin）：正弦函数是一个周期为2π的函数，数学表达式为y = sin(x)。

其中，x表示自变量，y表示因变量。

正弦函数的最值在[-1, 1]之间，当自变量x自增时，正弦函数值会在[-1, 1]之间变化。

正弦函数的图像呈现一种波浪形状，可表示许多自然现象，如波浪、声音和光的传播等。

例如，在机械振动中，质点做周期性的振动，其位移与正弦函数呈正相关关系。

2. 余弦函数（cos）：余弦函数也是一个周期为2π的函数，数学表达式为y = cos(x)。

余弦函数的图像与正弦函数非常相似，但在水平方向上平移了π/2、余弦函数的最值也在[-1, 1]之间。

余弦函数在数学和物理学中都有广泛的应用。

在三角函数的应用中，余弦函数通常用于描述旋转、波动等周期性现象，比如天体运动和电路中的交流电信号。

3. 正切函数（tan）：正切函数是一个以π为周期的函数，数学表达式为y = tan(x)。

正切函数的图像在π/2, 3π/2, 5π/2等位置上有无穷大的间断点。

正切函数的值可以取任意实数，它的变化具有较大幅度的剧烈性。

正切函数在物理学、工程学等方面的应用也很广泛。

例如，在房屋设计中，正切函数可以用来计算房顶的坡度；在电子学中，正切函数可以描述电流和电压的关系。

4. 反正弦函数（arcsin）：反正弦函数是正弦函数的反函数，数学表达式为y = arcsin(x)。

反正弦函数的定义域为[-1, 1]，值域为[-π/2, π/2]。

它表示对于一个给定的y值，通过反函数可以找到对应的x值。

反正弦函数在解三角形的问题中经常被使用。

例如，已知一个直角三角形的斜边和一个角度，可以使用反正弦函数来计算其他两个边的长度。

5. 反余弦函数（arccos）：反余弦函数是余弦函数的反函数，数学表达式为y = arccos(x)。

例谈初中数学有关三角函数应用题的四个模型

例谈初中数学有关三角函数应用题的四个模型
1.求正弦定理：利用正弦定理可以解决三角形对边求角的问题，同
时也常用来求三角形内角与外角之和的问题，如：已知ABC三角形，
A = 105°，
B = 30°，求C角的度数。

解：由正弦定理：
A:B:C=sinA:sinB:sinC,可得：C = 45°。

2.求余弦定理：余弦定理可以用来求三角形的面积，如果知道三条边的长度，则可以求出三角形的面积。

如：已知ABC三角形的两条边的长
度分别为a = 8cm、b = 9cm，夹角C的度数为30°，求ABC三角形的
面积。

解：利用余弦定理，即a² = b² + c²– 2bc⁺cosC,得出：c = 8.11cm，三角形ABC的面积S = ab/2 sinC = 63.07cm²。

3.求正切定理：正切定理常用于求夹角的正切值。

如：已知ABC三角形，A = 30°，∠B = 60°，求tanB的值，解：由正切定理：
tanA:tanB:tanC = a:b:c,可以得出tanB = 1/√3∶1.
4.求正割定理应用：正割定理常用于夹角的正割值的求解，如：已知ABC三角形，A = 45°，B = 60°，求cosA的值，解：由正割定理：cosA:cosB:cosC = a:b:c,可以得出cosA = √3∶2.。

28章锐角三角函数专题解直角三角形实际应用的基本模型初中数学模型

(2)“母子”型模型已知三角形中的两角(∠1 和∠2)及其中一边，模型分在三角形外边作高 BC，构造两个直角三角形求析解，以高 BC 为桥梁是解题的关键
3.(成都中考)越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为 1.6 米，在测点 A 处安置测倾器，测得点 M 的仰角∠MBC＝33°，在与点 A 相距 3.5 米的测点 D 处安置测倾器，测得点 M 的仰角 ∠MEC＝45°(点 A，D 与 N 在一条直线上)，求电池板离地面的高度 MN 的长．(结果精确到 1 米，参考数据：sin 33°≈0.54，cos 33°≈0.84，tan 33°≈0.65)
ME x＋25 5 公楼 AB 的高度约为 20 米
(2)一般梯形模型模型
模型过较短的底 AD 作梯形的两条高 AE 和 DF，构造一个长方分析形和两个直角三角形，分别解两个直角三角形再加减求解
7.某轮滑特色学校准备建立一个如图①的轮滑技巧设施，从侧面看如图②，横截面为梯形，高 1 米，AD 长为 2 米，坡道 AB 的坡度为 1∶1.5，DC 的坡度为 1∶2.
＋40 3 .∴小山 BC 的高度为(10＋40 3 )米
模型二：四边形模型 (1)直角梯形模型
模型
模型过较短的底 AB 作直角梯形的高 BE，构造一个矩形和一
分析
个直角三角形，先解直角三角形再加减求解
6.如图，某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE，而当光线与地面夹角是 45°时，办公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 25 米的距离(点 B，F，C 在一条直线上).求办公楼 AB 的高度．(参考数据：sin 22°≈25 ，cos 22°≈1156 ，tan 22°≈25 )

三角函数三角函数模型的简单应

三角函数三角函数模型的简单应用xx年xx月xx日CATALOGUE 目录•引言•三角函数的图形表示•三角函数的模型建立•三角函数模型的简单应用•三角函数模型的复杂应用•如何进一步掌握三角函数模型的应用01引言正弦函数（sine function）定义为直角三角形中对着直角边一侧的边（垂直于直角边的边）的长度除以斜边的长度，记作sin(x)。

余弦函数（cosine function）定义为直角三角形中对着斜边一侧的边（水平线）的长度除以斜边的长度，记作cos(x)。

正切函数（tangent function）定义为直角三角形中对着对边一侧的边（垂直于斜边的边）的长度除以对着直角边一侧的边（垂直于直角边的边）的长度，记作tan(x)。

周期性01三角函数具有周期性，即对于任意的实数k，都有sin(x+2kπ)=sin(x)，cos(x+2kπ)=cos(x)，tan(x+2kπ)=tan(x)。

振幅和相位02三角函数的振幅和相位可以用来描述一个正弦波形的特征。

例如，振幅为A的正弦波可以表示为sin(Ax)，相位为θ的正弦波可以表示为sin(Ax+θ)。

象限符号03正弦、余弦、正切等函数的符号根据输入角度的象限不同而不同。

例如，第一象限的正弦值为正，第二象限的余弦值为正，第三象限的正切值为正。

三角函数的应用三角函数在信号处理中有着广泛的应用，例如模拟信号的频谱分析和数字信号处理中的滤波器设计。

信号处理物理工程数学三角函数在物理中有广泛的应用，例如交流电的电压和电流计算、简谐振动等。

三角函数在工程中有广泛的应用，例如测量学中的坐标转换、结构设计中的稳定性分析等。

三角函数在数学中有广泛的应用，例如微积分、线性代数等。

02三角函数的图形表示正弦函数的图形表示定义域正弦函数的定义域为所有实数，即$-∞$到$+∞$。

周期性正弦函数是周期性的，周期为$2π$，即$y=sin(x+2kπ)，k∈Z$。

相位平移正弦函数的相位平移不影响其形状，平移后的函数表达式为$y=sin(x+φ)，φ$为任意常数。

《三角函数模型的简单应用》ppt课件高中数学人教版1

水深（米）
5.0
7.5
5.0 2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
§1.6三角函数模型的函数模型的简单应用PPT名师课件
从数据和图象可以得出：
y
A=2.5，h=5，T=12， 0
由 T212,得6，
y2.5sinx5
6
6 4 2 O 3 6 9 12 15 18 21 24 x
由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：
时刻水深
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时刻
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所以，函数 y sinx 是以为周期的函数。
反思感悟：画整个函数带有绝对值的图像时：
转化为分段函数
部分翻转变换
方法：1.先画出不含绝对值函数的图像； 2.若x轴下方有图像时，则把下面的图像以x轴为轴翻折上去。x轴上面的图像不动。
§1.6三角函数模型的简单应用PPT名师课件
§1.6三角函数模型的简单应用PPT名师课件
变式训练：画出 y tanx 的图像并观察其周期.
y
解：函数图像如图所示：
从图中可以看出函数 y tanx
是以为周期的函数.
3
2
2
2
3
2x
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