2016江西省高考文科数学试题答案解析
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2 若全集 U={x∈R|x2≤4} A |x∈R |0<x<2| C |x∈R |0<x≤2| 【答案】C 【解析】考查集合的基本运算
A={x∈R||x+1|≤1}的补集 CuA 为 B |x∈R |0≤x<2| D |x∈R |0≤x≤2|
U
{x | 2
x
2} ,
A {x | 2
x
0},则 C
条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用
橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第 II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作
答,在试题卷上作答,答题无效。
3.考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。
(2)若 a=3,△ABC 的面积为 2 2 ,求 b,c。
3(cosBcosC sin Bsin C) 1 6cos Bcos C
3cos BcosC 3sin Bsin C 1
【解析】(1)3cos(B C) 1
cos(
A)
1 3
则
cos
A
1 3
.
(2)
由(1)得 sin A
22 3
sin 2(lg
15
4)
1
cos(2lg 2
1 5
2)
1
sin(2lg5) 2
,则可得 a+b=1.
10.如右图,OA=2(单位:m),OB=1(单位:m),OA
与
OB
的夹角为
6
,以
A
为圆心,AB
为半
径作圆弧 BDC 与线段 OA 延长线交与点 C.甲。乙两质点同时从点 O 出发,甲先以速度 1(单
c1 )
4 ,解得
k=2,∴
a n
2n (n)1)
3
当 n=1 时, a S 2
1
1
综上所述 a 2n(n N * ) n
(2) na n2n ,则 n
T 2 2 22 3 23 n2n (1)
n
2T 1 22 2 23 3 24
(n1)2n n2n1(2) (1)-(2)得
3
3
4
4
A. - 4 B. 4 C. - 3 D. 3
【答案】B
【解析】主要考查三角函数的运算,分子分母同时除以 cos 可得 tan 3,带入所求式可
得结果. 5. 观察下列事实|x|+|y|=1 的不同整数解(x,y)的个数为 4 , |x|+|y|=2 的不同整数解(x,y) 的个数为 8, |x|+|y|=3 的不同整数解(x,y)的个数为 12 ….则|x|+|y|=20 的不同整数解(x, y)的个数为 A.76 B.80 C.86 D.92 【答案】B 【解析】本题主要为数列的应用题,观察可得不同整数解的个数可以构成一个首先为 4,公差 为 4 的等差数列,则所求为第 20 项,可计算得结果. 6.小波一星期的总开支分布图如图 1 所示,一星期的食品开支如图 2 所示,则小波一星期的鸡 蛋开支占总开支的百分比为
12.设单位向量 m=(x,y),b=(2,-1)。若
,则
=_______________
【答案】 5 新课标 第 一网
【解析】由已知可得2x y 0,又因为 m
为单位向量所以 x2
y2
1,联立解得
x
5 5
y 2 5
5
5
或
x y
5 25
5
代入所求即可.
13.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,公比不为 1。若 a1=1,且对任意的
【答案】( 2, 2 )
【解析】本题主要考查数形结合的思想,设 p(x,y),则由已知可得 po(0 为原点)与切线
的夹角为 300,则|po|=2,由
x2
y2
4
可得
x
2
.
x y 2 2 y 2
15.下图是某算法的程序框图,则程序运行后输入的结果是_________。
【答案】3 【解析】当 k=1,a=1,T=1
(1)求曲线 C 的方程; (2)点 Q(x0,y0)(-2<x0<2)是曲线 C 上动点,曲线 C 在点 Q 处的切线为 l,点 P 的坐标是(0, -1),l 与 PA,PB 分别交于点 D,E,求△QAB 与△PDE 的面积之比。
【解析】(1) MA (2 x,1 y) , MB (2 x,1 y) , OM ( x, y) , OA OB (0, 2)
,由面积可得 bc=6①,则根据余弦定理
cos A b2 c2 a2 2bc
b2
c2 12
9
1 则 b2 3
c2
=13②,①②两式联立可得
b=1,c=5
或
b=5,
c=1. 17.(本小题满分 12 分)
已知数列|an|的前
n
项和
S n
kc n
k
(其中
c,k
为常数),且 a2=4,a6=8a3
( 2 ) 过 G 作 GO 垂 直 于 EF , GO 即 为 四 棱 锥 G-EFCD 的 高 , 所 以 所 求 体 积 为
1
1
12
S
GO 5 5 20
3 正方形 DECF
3
5
20.(本小题满分 13 分)
已 知 三 点 O ( 0,0 ), A ( -2,1 ), B ( 2,1 ), 曲 线 C 上 任 意 一 点 M ( x,y ) 满 足
(2) 求这 3 点与原点 O 共面的概率。
【解析】(1)总的结果数为 20 种,则满足条件的种数为 2 种所以所求概率为
2
1
20 10
(2)满足条件的情况为( A , A , B ) , ( A , A , B ) , ( A , A , C ) , ( A , A , C ) , (B , B , C ) ,
直接带公式可求.
8.椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的左、右顶点分别是
A,B,左、右焦点分别是
F ,F 。若 12
|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为
1 A. 4
5 B. 5
1 C. 2
D. 5-2
【答案】C
【解析】本题主要考查椭圆和等比数列的知识,根据等比中项的性质可得结果 .
9.已知
f ( x)
sin 2( x
) 4
若
a=f(lg5),
b
f (lg 1) 则 5
A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1
【答案】C
【解析】本题可采用降幂处理,则
a
f (lg5)
sin2(lg5
4)
1
cos(2lg5 2
2)
1 sin(2lg5) 2
b
f
(lg
15)
位:ms)沿线段 OB 行至点 B,再以速度 3(单位:ms)沿圆弧 BDC 行至点 C 后停止,乙以速
率 2(单位:m/s)沿线段 OA 行至 A 点后停止。设 t 时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的 路径所围成图形的面积为 S(t)(S(0)=0),则函数y=S(t)的图像大致是
【答案】A
文科数学
都有 an+2+an+
Fra Baidu bibliotek
1-2an=0,则 S5=_________________。 【答案】11 【解析】由已知可得公比 q=-2,则 a1=1 可得 S5。 14.过直线 x+y- =0 上点 P 作圆 x2+y2=1 的两条切线,若两条切线的夹角是 60°,则点 P 的 坐标是__________。
121
122
121
12 2
121
(B ,
1
B ,C )
22
,所以所求概率为
6 20
3 10
.
19. (本小题满分 12 分)
如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,E,F 是线段 AB 上的两点,且 DE⊥AB,CF⊥AB,AB=12,
AD=5,BC=4 2 ,DE=4.现将△ADE,△CFB 分别沿 DE,CF 折起,使 A,B 两点重合与点 G,
得到多面体 CDEFG.
(1) 求证:平面 DEG⊥平面 CFG; (2) 求多面体 CDEFG 的体积。
【解析】(1)由已知可得AE=3,BF=4,则折叠完后EG=3,GF=4,又因为 EF=5,所以可得EG GF
又因为CF 底面 EGF ,可得CF EG ,即 EG 面 CFG 所以平面 DEG⊥平面 CFG.
参考公式:
锥体体积公式
V=
1 3
Sh,其中
S
为底面积,h
为高。
一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分, 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的
1. 若复数 z=1+i (i 为虚数单位) z 是 z 的共轭复数 , 则 z2+ z²的虚部为
A 0 B -1 C 1 D -2 【答案】A 【解析】考查复数的基本运算
【解析】(1) f (0) c 1, f (x) (a b c)e 0,a b 1, f '(x) (2ax b)ex 因为在
[0,1]上单调递减则令 f '(x) (2ax b)ex 0 即 2ax b 0 解得 a 1
(2) g(x) (ax2 bx 1)ex (2ax b)ex
2016 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 文科数学
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,第 I 卷第 1 至 2 页,第 II 卷第 3 至 第 4 页。满分 150 分,考试时间 120 分钟。
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的
A {x | 0
U
x
2}.
x2 1 x 1
3.设函数 f (x) 2 x
,则 f(f(3))=
x1
1
2
13
A.
5
B.3
C. 3
D. 9
【答案】D
2
2 13
【解析】考查分段函数,f(3)= 3 ,f(f(3))=f( 3)= 9
4.若
sin sin
cos cos
1
,则
2
tan2α=
n
T 2 22 23 2n n2n1 n
T 2 (n1)2n1 n
18.(本小题满分 12 分) 如图,从 A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0,)B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这 6 个点 中随机选取 3 个点。
(1) 求这 3 点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率;
A.30% B.10% C.3% D.不能确定 【答案】C 【解析】本题是一个读图题,图形看懂结果很容易计算. 7.若一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为
A. 11 2
B.5
C.4
9 D. 2
【答案】C
【解析】本题的主视图是一个六棱柱,由三视图可得地面为变长为 1 的正六边形,高为 1,则
g '(x) (2ax b)ex e2x(ax2 bx 1) 2aex
当 k=2,a=0,T=1 当 k=3,a=0,T=1 当 k=4,a=1,T=2 当 k=5,a=1,T=3,则此时 k=k+1=6 所以输出 T=3. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 12 分) △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c。已知 3cos(B-C)-1=6cosBcosC。 (1)求 cosA;
(1)求 an; (2)求数列{nan}的前 n 项和 Tn。
【解析】(1)当 n 1时, a S S k(cn cn1)
n
n
n1
则 a S S k(cn cn1)
n
n
n1
a k(c6 c5) , a k(c3 c2)
6
3
a 6
a
c6 c3
c5 c2
c3
8,∴c=2.∵a2=4,即 k(c2
第Ⅱ卷
注意事项:
第Ⅱ卷共 2 页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。
二。填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。
11. 不等式
的解集是___________。
【答案】(3,2) (3,)
【解析】不等式可化为(x 3)(x 2)(x 3) 0 采用穿针引线法解不等式即可.
代入式子可得 4x2 4(1 y)2 2y 2整理得 x2 4y
(2)
21.(本小题满分 14 分)
已知函数 f(x)=(ax2+bx+c)ex 在 0,1 上单调递减且满足 f(0)=1,f(1)=0.
(1)求 a 的取值范围;
(2)设 g(x)= f(-x)- f′(x),求 g(x)在 0,1 上的最大值和最小值。
A={x∈R||x+1|≤1}的补集 CuA 为 B |x∈R |0≤x<2| D |x∈R |0≤x≤2|
U
{x | 2
x
2} ,
A {x | 2
x
0},则 C
条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用
橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第 II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作
答,在试题卷上作答,答题无效。
3.考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。
(2)若 a=3,△ABC 的面积为 2 2 ,求 b,c。
3(cosBcosC sin Bsin C) 1 6cos Bcos C
3cos BcosC 3sin Bsin C 1
【解析】(1)3cos(B C) 1
cos(
A)
1 3
则
cos
A
1 3
.
(2)
由(1)得 sin A
22 3
sin 2(lg
15
4)
1
cos(2lg 2
1 5
2)
1
sin(2lg5) 2
,则可得 a+b=1.
10.如右图,OA=2(单位:m),OB=1(单位:m),OA
与
OB
的夹角为
6
,以
A
为圆心,AB
为半
径作圆弧 BDC 与线段 OA 延长线交与点 C.甲。乙两质点同时从点 O 出发,甲先以速度 1(单
c1 )
4 ,解得
k=2,∴
a n
2n (n)1)
3
当 n=1 时, a S 2
1
1
综上所述 a 2n(n N * ) n
(2) na n2n ,则 n
T 2 2 22 3 23 n2n (1)
n
2T 1 22 2 23 3 24
(n1)2n n2n1(2) (1)-(2)得
3
3
4
4
A. - 4 B. 4 C. - 3 D. 3
【答案】B
【解析】主要考查三角函数的运算,分子分母同时除以 cos 可得 tan 3,带入所求式可
得结果. 5. 观察下列事实|x|+|y|=1 的不同整数解(x,y)的个数为 4 , |x|+|y|=2 的不同整数解(x,y) 的个数为 8, |x|+|y|=3 的不同整数解(x,y)的个数为 12 ….则|x|+|y|=20 的不同整数解(x, y)的个数为 A.76 B.80 C.86 D.92 【答案】B 【解析】本题主要为数列的应用题,观察可得不同整数解的个数可以构成一个首先为 4,公差 为 4 的等差数列,则所求为第 20 项,可计算得结果. 6.小波一星期的总开支分布图如图 1 所示,一星期的食品开支如图 2 所示,则小波一星期的鸡 蛋开支占总开支的百分比为
12.设单位向量 m=(x,y),b=(2,-1)。若
,则
=_______________
【答案】 5 新课标 第 一网
【解析】由已知可得2x y 0,又因为 m
为单位向量所以 x2
y2
1,联立解得
x
5 5
y 2 5
5
5
或
x y
5 25
5
代入所求即可.
13.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,公比不为 1。若 a1=1,且对任意的
【答案】( 2, 2 )
【解析】本题主要考查数形结合的思想,设 p(x,y),则由已知可得 po(0 为原点)与切线
的夹角为 300,则|po|=2,由
x2
y2
4
可得
x
2
.
x y 2 2 y 2
15.下图是某算法的程序框图,则程序运行后输入的结果是_________。
【答案】3 【解析】当 k=1,a=1,T=1
(1)求曲线 C 的方程; (2)点 Q(x0,y0)(-2<x0<2)是曲线 C 上动点,曲线 C 在点 Q 处的切线为 l,点 P 的坐标是(0, -1),l 与 PA,PB 分别交于点 D,E,求△QAB 与△PDE 的面积之比。
【解析】(1) MA (2 x,1 y) , MB (2 x,1 y) , OM ( x, y) , OA OB (0, 2)
,由面积可得 bc=6①,则根据余弦定理
cos A b2 c2 a2 2bc
b2
c2 12
9
1 则 b2 3
c2
=13②,①②两式联立可得
b=1,c=5
或
b=5,
c=1. 17.(本小题满分 12 分)
已知数列|an|的前
n
项和
S n
kc n
k
(其中
c,k
为常数),且 a2=4,a6=8a3
( 2 ) 过 G 作 GO 垂 直 于 EF , GO 即 为 四 棱 锥 G-EFCD 的 高 , 所 以 所 求 体 积 为
1
1
12
S
GO 5 5 20
3 正方形 DECF
3
5
20.(本小题满分 13 分)
已 知 三 点 O ( 0,0 ), A ( -2,1 ), B ( 2,1 ), 曲 线 C 上 任 意 一 点 M ( x,y ) 满 足
(2) 求这 3 点与原点 O 共面的概率。
【解析】(1)总的结果数为 20 种,则满足条件的种数为 2 种所以所求概率为
2
1
20 10
(2)满足条件的情况为( A , A , B ) , ( A , A , B ) , ( A , A , C ) , ( A , A , C ) , (B , B , C ) ,
直接带公式可求.
8.椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的左、右顶点分别是
A,B,左、右焦点分别是
F ,F 。若 12
|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为
1 A. 4
5 B. 5
1 C. 2
D. 5-2
【答案】C
【解析】本题主要考查椭圆和等比数列的知识,根据等比中项的性质可得结果 .
9.已知
f ( x)
sin 2( x
) 4
若
a=f(lg5),
b
f (lg 1) 则 5
A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1
【答案】C
【解析】本题可采用降幂处理,则
a
f (lg5)
sin2(lg5
4)
1
cos(2lg5 2
2)
1 sin(2lg5) 2
b
f
(lg
15)
位:ms)沿线段 OB 行至点 B,再以速度 3(单位:ms)沿圆弧 BDC 行至点 C 后停止,乙以速
率 2(单位:m/s)沿线段 OA 行至 A 点后停止。设 t 时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的 路径所围成图形的面积为 S(t)(S(0)=0),则函数y=S(t)的图像大致是
【答案】A
文科数学
都有 an+2+an+
Fra Baidu bibliotek
1-2an=0,则 S5=_________________。 【答案】11 【解析】由已知可得公比 q=-2,则 a1=1 可得 S5。 14.过直线 x+y- =0 上点 P 作圆 x2+y2=1 的两条切线,若两条切线的夹角是 60°,则点 P 的 坐标是__________。
121
122
121
12 2
121
(B ,
1
B ,C )
22
,所以所求概率为
6 20
3 10
.
19. (本小题满分 12 分)
如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,E,F 是线段 AB 上的两点,且 DE⊥AB,CF⊥AB,AB=12,
AD=5,BC=4 2 ,DE=4.现将△ADE,△CFB 分别沿 DE,CF 折起,使 A,B 两点重合与点 G,
得到多面体 CDEFG.
(1) 求证:平面 DEG⊥平面 CFG; (2) 求多面体 CDEFG 的体积。
【解析】(1)由已知可得AE=3,BF=4,则折叠完后EG=3,GF=4,又因为 EF=5,所以可得EG GF
又因为CF 底面 EGF ,可得CF EG ,即 EG 面 CFG 所以平面 DEG⊥平面 CFG.
参考公式:
锥体体积公式
V=
1 3
Sh,其中
S
为底面积,h
为高。
一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分, 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的
1. 若复数 z=1+i (i 为虚数单位) z 是 z 的共轭复数 , 则 z2+ z²的虚部为
A 0 B -1 C 1 D -2 【答案】A 【解析】考查复数的基本运算
【解析】(1) f (0) c 1, f (x) (a b c)e 0,a b 1, f '(x) (2ax b)ex 因为在
[0,1]上单调递减则令 f '(x) (2ax b)ex 0 即 2ax b 0 解得 a 1
(2) g(x) (ax2 bx 1)ex (2ax b)ex
2016 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 文科数学
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,第 I 卷第 1 至 2 页,第 II 卷第 3 至 第 4 页。满分 150 分,考试时间 120 分钟。
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的
A {x | 0
U
x
2}.
x2 1 x 1
3.设函数 f (x) 2 x
,则 f(f(3))=
x1
1
2
13
A.
5
B.3
C. 3
D. 9
【答案】D
2
2 13
【解析】考查分段函数,f(3)= 3 ,f(f(3))=f( 3)= 9
4.若
sin sin
cos cos
1
,则
2
tan2α=
n
T 2 22 23 2n n2n1 n
T 2 (n1)2n1 n
18.(本小题满分 12 分) 如图,从 A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0,)B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这 6 个点 中随机选取 3 个点。
(1) 求这 3 点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率;
A.30% B.10% C.3% D.不能确定 【答案】C 【解析】本题是一个读图题,图形看懂结果很容易计算. 7.若一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为
A. 11 2
B.5
C.4
9 D. 2
【答案】C
【解析】本题的主视图是一个六棱柱,由三视图可得地面为变长为 1 的正六边形,高为 1,则
g '(x) (2ax b)ex e2x(ax2 bx 1) 2aex
当 k=2,a=0,T=1 当 k=3,a=0,T=1 当 k=4,a=1,T=2 当 k=5,a=1,T=3,则此时 k=k+1=6 所以输出 T=3. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 12 分) △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c。已知 3cos(B-C)-1=6cosBcosC。 (1)求 cosA;
(1)求 an; (2)求数列{nan}的前 n 项和 Tn。
【解析】(1)当 n 1时, a S S k(cn cn1)
n
n
n1
则 a S S k(cn cn1)
n
n
n1
a k(c6 c5) , a k(c3 c2)
6
3
a 6
a
c6 c3
c5 c2
c3
8,∴c=2.∵a2=4,即 k(c2
第Ⅱ卷
注意事项:
第Ⅱ卷共 2 页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。
二。填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。
11. 不等式
的解集是___________。
【答案】(3,2) (3,)
【解析】不等式可化为(x 3)(x 2)(x 3) 0 采用穿针引线法解不等式即可.
代入式子可得 4x2 4(1 y)2 2y 2整理得 x2 4y
(2)
21.(本小题满分 14 分)
已知函数 f(x)=(ax2+bx+c)ex 在 0,1 上单调递减且满足 f(0)=1,f(1)=0.
(1)求 a 的取值范围;
(2)设 g(x)= f(-x)- f′(x),求 g(x)在 0,1 上的最大值和最小值。