第二章 扩散传质

质点都处于运动状态中，由于它们的扩散性质不同运动速
度亦不同，从而出现各组分的相对速度。
材料成型传输原理－－质量传输
一、扩散机理（对金属、非金属晶体）
空位扩散 间隙扩散 换位扩散
见课本P239-240
材料成型传输原理－－质量传输
二、扩散的驱动力
根据热力学原理，任何一个过程都是沿着自由能降低的方向进行。 如图所示，当存在着自由能差Qv时，原子可以由位置A跃迁到位置B， 所需的激活能分别为E+、E-，自由能差可表示为：
若在x-y-z三维空间中,则菲克第二定律的表示式为：
Ci 2 Ci 2 Ci 2 Ci Di ( 2 ) 2 2 t x y z
或：
i 2 i 2 i 2 i Di ( 2 ) 2 2 t x y z
材料成型传输原理－－质量传输
Qv E p N 0 exp( ) RT
材料成型传输原理－－质量传输
显然:
p p
即原子沿自由能降低方向跃迁的几率远大于反向跃迁的几率，在 相同的时间内，从位置A跃迁到位置B的原子数，远大于从B跃迁到A的 原子数，大量原子跃迁的统计结果，就造成了原子由位置A向位置B的 净迁移，即扩散迁移。 由此可见，扩散的驱动力是自由能差，可以是浓度梯度造成的化 学自由能差，也可以是应力梯度或温度梯度造成的自由能差，还可以 是表面自由能差。当在温度梯度或应力梯度条件发生扩散时，其结果 会导致浓度变化而引起浓度扩散，最终两种扩散过程达到相互平衡， 建立一稳定状态。
式中: Q — 扩散激活能； 0 — 扩散常数；R — 气体常数。 D
随着温度升高，原子的能量越大，越容易发生迁移，因 此扩散系数就越大。
材料成型传输原理－－质量传输
材料成型传输原理－－质量传输
2）固溶体类型 间隙原子的扩散激活能小于置换原子的扩散激活能。
3）晶体结构
金属同素异构转变→晶体结构改变→扩散系数发生变化。 4）浓度 扩散系数随组元的浓度变化而改变,如下图所示：
材料成型传输原理－－质量传输
3.多组分系统 对于多组分系统中某组分i的扩散，费克第一定律可 表示为：
dCi dxi ji Di DiC dy dy
di di Di 或： ji Di dy dy
式中：Di为组分i的相对扩散系数或互扩散系数，简称扩散系数。
材料成型传输原理－－质量传输
碳在铁中的扩散系数随浓度而变化的情况（927℃）
材料成型传输原理－－质量传输
5）合金元素 在二元合金中加入第三元素时，扩散系数发生变化。 例：合金元素对c在γ-Fe中的扩散系数影响 •形成碳化物元素，如W、Cr、Mo等和C的亲和力较大，强烈阻
止C的扩散，降低其扩散系数。
•不能形成稳定碳化物元素，但易于溶解到碳化物的元素，
如Mn等对扩散影响不大。
•不能形成碳化物元素（溶于固体中）对扩散系数的影响各 不相同：Co、Ni等提高C的扩散系数，Si降低扩散系数。
材料成型传输原理－－质量传输
6）晶界扩散、表面扩散和位错扩散
晶界扩散、表面扩散和位错扩散——短路扩散 •实际扩散时，体扩散和短路扩散往往同时进行。 •短路扩散快于体扩散
二、菲克第二定律
在稳态扩散情况下, 通过实验很容易由菲克第一定律确 定出扩散系数，其特征是： dc 0 dt dc 在物质的浓度随时间变化的体系中，即： 0 dt 我们说体系中发生的是非稳态扩散。 在一维体系中，单位体积单位时间浓度随时间的变化 等于在该方向上通量的变化，这既是菲克第二定律，其数 学表达式为：
1.00 10 7 T 1.75 1 / M A 1 / M B D 1 1 p VA / 3 VB / 3
0.5


参数含义见课本
材料成型传输原理－－质量传输
气体的扩散系数（101.3 kPa）
物系 T/K 空气—氨 273 空气—苯 298 空气—CO2 273 空气—CS2 273 空气—氯 273 空气—乙醇 298 空气—乙醚 293 空气—甲醇 298 空气—汞 614 空气—氧 273 空气—SO2 273 D/(cm2/s) 0.198 0.0962 0.136 0.0883 0.124 0.132 0.0896 0.162 0.473 0.175 0.122 物系 T/K 空气—水 298 氢—氨 293 氢—氧 273 氮—氨 293 氮—乙烯 298 氮—氢 288 氮—氧 273 氧—氨 293 氧—苯 293 氧—苯乙烯 293 D/(cm2/s) 0.260 0.849 0.697 0.241 0.163 0.743 0.181 0.253 0.0939 0.182
三、菲克定律的应用
见课本
材料成型传输原理－－质量传输
第三节 扩散系数
物质的扩散系数表示了该物质扩散能力的大小，根据费 克第一定律，扩散系数可定义为沿扩散方向，在单位时间内 和在单位浓度梯度的条件下，通过单位面积所扩散的质量， 表示为：
Di
d / dy
ji
ห้องสมุดไป่ตู้
k g / m2 s m2 [ ] 3 s kg/ m m
麦芽糖
氯 棉子糖 氨 氯化钠
4.3×10-10
1.22×10-9 3.7×10-10 1.76×10-9 1.35×10-9
氨基甲酸酯 9.2×10-10
材料成型传输原理－－质量传输
3.固体中的扩散系数 1）单一扩散系数 在简单立方晶格中，自扩散系数可表示为：
1 2 DAA a 6
式中 D AA —自扩散系数；— 原子间距； — 跳跃频率。 a
材料成型传输原理－－质量传输
若用质量浓度表示，则有：
j A DAB jB DBA
d A d A DAB dy dy d B d B DBA dy dy
式中：ρ、ρA、ρB分别为系统的总质量浓质，及组分A和组分 B的质量浓度；ωA、ωB分别为组分A和组分B的质量分数。
材料成型传输原理－－质量传输
第二章 扩散传质
序言
第一章 质量传输的基本概念及平衡方程式
第二章 扩散传质
第三章 对流传质
材料成型传输原理－－质量传输
第一节 扩散的机制及驱动力
在不流动介质（停滞介质）或固体中由于分子扩散引 起的质量传递。 •分子扩散传质的机理与导热类似，二者均由于分子的无 规则运动而发生能量或质量的传递。 •导热过程中，在热流方向上没有介质质点的宏观运动； 而分子扩散传质时，虽然整个介质是不动的，但各组分的
显然，间隙扩散和置换式自扩散的扩散系数有相似的表达关系式。 在式（2-19）中多了Sv和Hv，这是因为置换式扩散要求固溶体中有 空位存在，而空位的浓度则与Sv和Hv有关。
材料成型传输原理－－质量传输
2）互扩散系数
（自学）
材料成型传输原理－－质量传输
4.影响扩散系数的因素 1）温度
Q D D0 exp RT
Ci ji Ci ( Di ) t x x x
材料成型传输原理－－质量传输
若D i 为常数, 即可以忽略 DA 随浓度及距离的变化, 则 上式)简化为： 2
Ci Ci Di 2 t x
i 2 i Di 若用质量浓度表示，则有： t x 2
d j D dy
Kg / m 2 s
材料成型传输原理－－质量传输
2.双组分系统
dCA dxA j A DAB DAB C dy dy dCB dxB jB DBA DBA C dy dy
式中：DAB为组分A在组分B中的扩散系数；DBA为组分B在组分A中的扩散 系数；C、CA、CB分别为系统的总摩尔浓度，及组分A和组分B的摩尔浓 度；xA、xB分别为组分A和组分B的摩尔分数。
9.98 1012T V 1 / 3 A
材料成型传输原理－－质量传输
对于非电解质溶液，且溶质A分子较小时，扩散系数为：
D
7.4 10
-12
V
M B
0.6 A
0.5
T
参数含义见课本
液体的扩散系数与温度、粘度的关系为：
T0 D D0 T0
材料成型传输原理－－质量传输
材料成型传输原理－－质量传输
第二节 菲克定律
一、菲克第一定律
在单位时间内, 通过垂直于传质方向单位截面的某物质 的量, 称为该物质的物质流密度,又称为物质的通量。若组元 A的传质是以扩散方式进行时，则该物质的物质流密度又称为 摩尔扩散流密度，简称扩散流密度，或摩尔扩散通量, 通常 以符号JA,x表示。其中A为组元名称, x 为扩散方向。在稳态 扩散条件下，扩散流密度与扩散组元浓度梯度间存在如下关 系：
j A, x
dcA DA dx
材料成型传输原理－－质量传输
菲克第一定律表示对于二元系中的一维扩散, 扩散流 密度与在扩散介质中的浓度梯度成正比, 比例常数称为扩 散系数。 扩散系数的物理意义是在恒定的外界条件(如恒温及 恒压)下某一扩散组元在扩散介质中的浓度梯度等于1时的 扩散流密度。 菲克第一定律是一个普遍的表象经验定律, 它可应用 于稳态扩散情况,即：
dc 0 dt
材料成型传输原理－－质量传输
1.单组分系统
dc j D dy
Kmol
m s
2
式中：j 为该组分的扩散传质通量；c为该组分的摩尔浓度(kmol/m3)； dc/dy为该组分的浓度梯度(kmol/m3· D为比例系数，称为该组分的自 m)； 扩散系数(m2/s)。
若用质量浓度ρ取代式中的摩尔浓度C，则有：
物质的扩散系数与物质的种类、结构、浓度、温度及压力有关。 气体、液体、固体物质的扩散系数的数值范围分别为：
气体：Di=5×10-6～1×10-5㎡/s 液体：Di =5×10-10～1×10-9㎡/s 固体：Di =5×10-10～1×10-15㎡/s