小学二年级奥数第十四讲 列表尝试法

第十四讲列表尝试法
对于比较复杂的问题，可以采用列表法进行尝试．
例1 老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是32岁，老大的岁数比老二大3岁，而且老大的岁数是老三的2倍，问兄弟三人各几岁？
解：进行列表尝试：如果老三5岁，按题意可推算出老大5×2=10岁，老二10-3=7岁……
由表可知，老大14岁，老二11岁，老三7岁．
例2 一次数学测验共10题，小明都做完了，但只得到29分．因为按规定做对一题得5分，做错一题扣掉2分．你知道小明做错了几道题吗？
解：列表尝试，见表十四（2）．
由表中可见，小明做错了三道题．
例3 甲乙二人岁数之和是99岁，甲比乙大9岁，而且甲的岁数的两个数字互相交换位置后恰是乙的岁数，问甲乙各多少岁？
解：列表尝试：甲+乙=99（岁），见表十四（3）．
由上表可知，甲54岁，乙45岁．
例4 如果小方给小明一个玻璃球，两人的玻璃球数相等；如果小明给小方一个玻璃球，则小方的玻璃球数就是小明的两倍．问小明、小方原来各有几个玻璃球？
由表1和表2，同时满足题目中两个条件的数是，小明5个球，小方7个球．
注意：解这道题，依题意列出了两个表格，从而得出了问题答案，这样就更加拓宽了列表尝试法的使用范围．
例5 某学校的学生去郊游，中午开饭时，两个学生合用1只饭碗，三个学生合用1只菜碗，四个学生合用1只汤碗，共用了65只碗，问共有多少学生？
解：一边猜，一边列表，可求出有60个学生．见表十四（5）．
注意：人数的取值是从“12”人开始的，其他各值也都是12的倍数，想一想，这是为什么？
例6 240元钱平均分给若干人．正在分时，有一个人离开了，因而现在每人多分了1元．问现在有多少人？
解：列表尝试．因为若240人分240元，每人分得1元；若是120人分，每人分得2元……见表十四（6）．
由上表可看出若是16人分240元，则每人分15元；若是走了1人剩15人分钱，则每人分得16元多分了1元，符合题目条件．可见现在人数是15人．
注意：这道题的答案是在尝试过程中发现的，答案的获得几乎是“出乎意料”的．
习题十四
1．在一次数学考试中规定：做对一道题得5分，做错一道题扣3分．小伟做了10道题共得了34分，请问他做对了几道题？
2．小燕今年10岁，爸爸40岁，爸爸的年龄是小燕的4倍．几年以后，爸爸的年龄正好是小燕的2倍？
3．今年弟弟8岁，哥哥14岁，当两人的年龄之和是48岁时，两人年龄各几岁？
4．松鼠采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，共采了112个，平均每天采14个．问其中雨天是多少？
5．100个人吃92个馒头，大人一人吃2个，小孩两人吃1个，恰好吃完．问大人、小孩各多少人？
6．兄弟两人去钓鱼，共钓了52条，其中弟弟钓的鱼是哥哥的2倍多1条，问两人各钓了多少条鱼？
7．10元币和5元币共45张，合计350元．10元币多少张？5元币多少张？
8．幼儿园把一批桔子分给小朋友．如果分给大班的学生每人5只余10只；如果分给小班的学生每人8只缺2只．已知小班比大班少3人，问这批桔子有多少只？
习题十四解答
1．解：列表尝试法．见表十四（7）．
注意：计算小伟得分的算式是5×对题数-3×错题数=得分．
由上表可知，小伟做对了8道题．
2．解：采用列表尝试法见表十四（8）．
注意：爸爸年龄÷小燕年龄=倍数
由上表可知爸爸60岁，小燕30岁时爸爸年龄是小燕年龄的2倍，也就是30-10=20年后，爸爸年龄是小燕的2倍．
3．解：采用列表尝试法，见表十四（9）．
注意：用列表尝试“取数”时，可任意取．一般说来在尝试的过程中可以发现一些具有规律性的东西，利用它可使你更快、更准确地得到答案．
4．解：采用列表尝试法：
一、先求采松子的天数
①因为每天平均采14个，共采了112个，所以可以首先求出共采了多少天？
112÷14=8（天）
②如果还没学到除数是两位数的除法，这一步也可以用猜猜凑凑的方法（即尝试法）：
若采5天，能采14×5=70个松子，少了；
若采10天，能采14×10=140个松子，多了；
若采8天，能采14×8=112个松子，对了！
可以发现，尝试法的“取数”过程实际上是个“来来回回”地、“反反复复”地凑数的过程．
二、再求有几个雨天：见表十四（10）．
注意：12×雨天数+20×晴天数=共采松子数，由上表可知，共有6个雨天．
5．解：采用列表尝试法求解，见表十四（11）．
计算大人和小孩吃馒头的总数的算式是：
2×大人数+小孩数÷2=吃的馒头数．
注意，为了尽快试出正确答案，“取数”时可以采用“来回摆动取值法”，即从两边逐步向中心靠拢的取值方法．比如，先设小孩100人．试一下，不对；那再设小孩50人，试一下，还不对；
再取接近50和100中间数的76试一下，还不行；
再取70试一下，差不多了，但还不行；
又取72试试．这次可以了，好，就是小孩72人，再推知大人28人，因此，用这种“摆动取值法”尝试几次也可找出正确答案了．
6．解：采用列表尝试法，见表十四（12）．
总条数=哥哥钓鱼条数+弟弟钓鱼条数
=哥哥钓鱼条数+2×哥哥钓条数+1条．
哥哥钓了17条，弟弟钓了35条．
7．解：采用列表尝试法，见表十四（13）．总钱数=10元×10元币张数+5元×5元币张数
10元币25张，5元币20张．
8．解：采用列表尝试法：
桔子总数=5×大班人数+10；
桔子总数=8×小班人数-2；
小班人数=大班人数-3；
列表如下：
12人-9人=3人．（符合题意）可见有70个桔子．。