八年级数学下册 《相似多边形》同步练习1 北师大版
数学北师大版八年级相似多边形的性质习题精选
数学北师大版八年级8.相似多边形的性质习题精选习题精选习题精选一习题精选二习题精选一1．填空题（1）∽，且，的最大边为10.5，则它们的相似比为__________，的周长为__________．（2）如图，在中，，又，则，与周长比是________．（3）如图，如果菱形BEFD内接于，且，那么菱形的周长是__________．（4）两个相似三角形的相似比是2：3，它们周长的差是25，则较大三角形的周长是__________．（5）如图，在ABCD中，延长AB到E，使，延长CD到F，使交BC于G，交AD于H，则的周长与的周长的比为_________．2．选择题（1）下列四组图形中，相似的是（）A．两条对角线对应成比例的两个平行四边形B．两条对角线对应成比例的两个矩形C．有一个角对应相等的两个菱形D．有一个角对应相等的两个等腰梯形（2）若矩形的半张纸与整张纸的长是宽的（）A．1.5倍B．倍C．2倍D．4倍（3）两个相似多边形面积之比为1：2，其周长之差为6，则两个多边形的周长分别为（）A．6和12 B．和C．2和8D．和（4）下面结论中正确的是（）A．两个等腰直角三角形相似B．两个相似的等腰三角形一定是全等形C．两个平行四边形一定是相似形D．相似形一定是全等形3．如图，在梯形ABCD中，是AB上一点，，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若，求．4．如图，设O为四边形ABCD的对角线AC上一点，．求证：四边形∽四边形．参考答案1．（1），24 （2）3：1，3：1（3）（4）75（5）1：42．（1）C （2）B （3）D（4）A3．梯形∽梯形，∴，∴，∴，∴．4．，∴，，∴，而，∴，同理可证出四边形对应成比例，∴四边形∽四边形．4-8 相似多边形的性质北师大课标版数学数学课程课件习题文本text/html基础教育年级水平8年级下练习题六p习题精选习题精选一习题精选二习题精选二1．如图，两个矩形相似，则对角线之比为_______，周长比为__________；面积比为_______．2．大矩形的周长是与它相似的小矩形的3倍，小矩形的面积为5cm，大矩形的长是4cm，则大矩形的宽为________．3．填表：两个多边形的相似比1001：25周长比40.25面积比1：9参考答案1．2：1，2：1，4：12．5cm3．4，0.25，1：3；100，1：3，1：25；10 000，16，0.0625，1：625．。
数学第四章 相似图形 同步练习集(北师大版八年级下)
22．如图，ΔABC 中，BD 是角平分线，过D 作DE∥AB 交BC 于点E ，AB=5cm ，BE=3cm ．求:EC 的长．23．如图，在长为10cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，留下的矩形的面积是多少?24．如图，在□ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，CE 与AD 、BD 交于G 、F ．求证：EF GF CF ⋅=2．25．如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 边上，这个正方形零件的边长是多少?EDCBAFEDCBAG26．如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ，BD 相交于点O ，过O 作BC 的平行线分别交AB ，CD 于点E ，F ．⑴求证:OE = OF ；⑵若AD = 3，BC = 4，求EF 的长．27．如图，矩形ABCD 中，AD=3厘米，AB=a 厘米(a ＞3)．动点M ，N 同时从B 点出发，分别沿B→A，B→C 运动，速度是1厘米/秒．过M 作直线垂直于AB ，分别交AN ，CD 于P ，Q ．当点N 到达终点C 时，点M 也随之停止运动．设运动时间为t 秒． ⑴若a =4厘米，t=1秒时，求PM 的长；⑵若a =5厘米，求时间t ，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；⑶若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，求a 的取值范围； ⑷是否存在这样的矩形:在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN ，梯形PNCQ ，梯形PQDA 的面积都相等?若存在，求a 的值;若不存在，请说明理由．DCBAQPMN FED CBAMH GOFED CBA28．填空或解答:点B ，C ，E 在同一直线上，点A ，D 在直线CE 的同侧，AB=AC ，EC=ED ，∠BAC=∠CED，直线AE ，BD 交于点F ．⑴如图1，若∠BAC=600，则∠AFB= 0；如图2，若∠BAC=900， 则∠AFB= 度；⑵如图3，若∠BAC=α，则∠AFB= (用含α的式子表示)；⑶将图3中的△ABC 绕点C 旋转(点F 不与点A ，B 重合)，得图4或图5．在图4中，∠AFB 与∠α是数量关系是 ；在图5中，∠AFB 与∠α的数量关系是 ．请你选择图4或图5中的一个结论给予证明．第四章 相似图形图1FEDCBA图3FEDCB A图4FEDCBA图5FEDCBA图2FEDCBA单元综合评价⑵1．64cm ；2．4:9；3．30；4．三；5．72；6． △AEC；7．1:4；8．②③④；9．8:5；10．7；11．C ；12．B ；13．B ；14．C ；15．C ；16．D ；17．D ；18．C ；19．B ；20．A ；21．略；22．EC= 4.5cm ；23．21. 6cm 2;24．略;25．边长是48mm ．26． ⑴AC AO BC OE =，DC DF BC OF =，DCDFAC AO =，所以:OE= OF ． ⑵易得OE=712，EF=2OE=724． 27． ⑴PM=43厘米． ⑵相似比为2:3．⑶由已知可得:t=aa+66≤3，解得a ≤6，所以3＜a ≤6．⑷存在．由条件可得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=t t a at aa t 3)(66 解得: a 1=23，a 2=－23(不合题意，舍去)．28． ⑴600，450．⑵900－21α．⑶900－21α，900+21α．证明略．。
数学：4.8 相似多边形的性质 同步练习集(北师大版八年级下)
4.8 相似多边形的性质一、目标导航1．相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比； 2．相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 二、基础过关1．若两个相似多边形面积比为9:4，则它们的周长比是 ．2．若△ABC ∽△A 1B 1C 1，AB=4，BC=5，AC=6，△A 1B 1C 1的最大边长为15，那么它们的相似比是________，△A 1B 1C 1的周长是________．3．两个相似三角形对应角平分线之比为1:4．则它们的周长比为 ，面积比为 ． 4．若DE 为△ABC 的中位线，且DE//BC ，则△ADE 与△ABC 的面积比为 ． 5．两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长 是________．6．如图，在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE=21AB ，延长CD 到F ，使DF=DC ，EF 交BC 于G ，交AD 于H ，则△BEG 与△CFG 的面积之比是________．7．把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的21倍，那么边长应缩小到原来的________倍．8．如果两个相似三角形的面积比为9:25，而第一个三角形的周长为36，那么第二个三角形周长是 ．三、能力提升9．把一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点连线EF 对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）H6题F EDCBA G 13题S 3S 2S 1F E D CBAG 14题EDC BA16题EDCBAA ．2∶1B ．3∶1C ．2∶1D ．4∶110．在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，△ADE 和四边形BCED 的面积分别记为S 1、S 2，那么21S S 的值为（ ） A ．21 B ．41C ．31D ．32 11．在Rt△ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若S CAD ∆=3S ABD ∆，则AB ∶AC 等于（ ）A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶3D ．1∶212．顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（ ）A ．1∶4B ．1∶3C ．1∶2D ．1∶213．如图，DF//EG//BC ，AD=DE=EB ，则面积比S 1:S 2:S 3等于( )A ．1:1:2B ．1:3:5C ．1:2:3D ．1:4:914．如图，若∠C=900，AD=DB ，ED⊥AB，AB=20，AC=12，则四边形ADEC 的面积为( )A ．75B ．58.5C ．48D ．3715．在梯形ABCD 中，AB//CD ，若DB ，AC 交于点O ，且△DCO 的面积与△DCB 的面积比为1:3，则△CDO与△ABO 的面积比等于( )A ．1:9B ．1:7C ．1:4D ．1:5 16．如图，BE//CD ，AB:BC=2:3，则ECD ABE S S ∆∆:=( )A ．2:3B ．4:15C ．4:21D ．4:1717．如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，其中BC =12 cm ，高AD =8 cm ，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，问这个正方形材料的边长是多少？HF ED CBAG18．如图，在△ABC 中，DE//BC ，EF//AB ，已知△ADE 和△EFC 的面积分别是4cm 2和9cm 2,求△ABC的面积．19．正方形ABCD 中，E 是AC 上一点，EF⊥AB，E G⊥AD，AB =6，AE:EC = 2:1．求四边形AFEG 的面积．20．如图，□ABCD 中，M 为BC 中点，AN=3MN ，BN 的延长线交AC 于E ，交CD 于F ．⑴求AE:EC 的值;⑵当S AEB ∆=9时，求S ECF ∆．21．如图， △ABC 中，AB=4，D 在AB 边上移动(不与A ，B 重合)，DE//BC 交AC 于E ，连结CD ，设S S AB C =∆，1S S DEC =∆．⑴当D 为AB 中点时，求S S :1的值;⑵若AD=x ，y SS =1，求y 关于x 的函数关系式及自变量的取值范围． FEDCBAFED CBAGF EDC BA MN四、聚沙成塔22．如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，CE 平分∠BCD，且CE⊥AB 于E ，43=EB AE ，BCE S ∆=14cm 2．求四边形ADCE 的面积．23．△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，动点D 在边AB 上，DE⊥AB，点E 在BC 上，点F 在边AC 上，且∠DEF=∠B，当点D 在AB 上运动时，⑴FCE S ∆可能等于EBD S ∆的二倍吗?若可能，请求出BD 的长;若不可能，请说明理由．⑵FCE S ∆可能等于EBD S ∆的四倍吗?若可能，请求出BD 的长;若不可能，请说明理由．24．在Rt△ABC 中， ∠C=900，AC=3，BC=4，点E 在直角边AC 上(点E 与A ，C 两点均不重合)，点F 在斜边AB 上(点F 与A ，B 均不重合)．⑴若EF 平分Rt△ABC 周长，设AE 的长为x ，试用含x 的代数式表示△AEF 的面积；⑵是否存在线段EF 将Rt△ABC 的周长和面积同时平分?若存在，EDCBAE D CB A求出此时AE 的长;若不存在，说明理由．25．如图，在△ABC 中，DE//BC ，在AB 上取一点F ，使ADE BFC S S ∆∆=．求证:AD 2=AB·BF．26．某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10米，20米的梯形空地上种植花木如图①，⑴他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花，单价为8元/㎡，当△AMD 地带种满花后（图中阴影部分）共花了160元，请计算种满△BMC 地带所需费用．⑵若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择，单价分别为12元/㎡和10元/㎡，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金．⑶若梯形ABCD 为等腰梯形，面积不变（如图②）请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P ，使得△APB≌△DPC，且S APD ∆=S BPC ∆，并说明你的理由．27．将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，折线交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 交于点G ，⑴如果M 为CD 的中点，求证:DE∶DM∶EM=3∶4∶5．⑵如果M 为CD 上任一点，设AB=2a ，问△CMG 的周长是否与点M 的位置有关?若有关，请把△CMG 的周长用含DM 的长x （即DM=x ）的代数式表示；若无关，请说明理由．FEC BAF EDCBA图①BADC图②B28．如图，已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上．⑴当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长．⑵当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长．⑶试问:在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长．29．已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC交AB于点E，EC与AD相交于点F．⑴求证:△ABC∽△FCD；⑵若SFCD=5，BC=10，求DE的长．A P QBCAP QBCMAB DECF30．如图，已知，在△ABC 中，BA=BC=20㎝，AC=30㎝，点P 从A 点出发，沿AB 以4㎝/s 的速度向点B 运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以3㎝/s 的速度向A 点运动，设运动时间为x ， ⑴当x 为何值时，PQ∥BC；⑵当ABC BCQ S S ∆∆:=1:3时，求ABC BPQ S S ∆∆:的值；⑶△APQ 能否与△CQB 相似，若能，求出AP 的长，若不能，请说明理由．31．如图，△ABC 中，D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD 于E ，连结AE ．⑴写出图中所有相等的线段，并加以说明；⑵图中有无相似三角形，若有，请写出一对，若没有，请说明理由； ⑶求△BEC 与△BEA 的面积之比．4．8相似多边形的性质1．2:3；2．2:5，37.5；3．1:4，1:16；4．1:4；5．75；6．1:16；7．22；8．60；9．C ；10．C ；11．C ；12．D ；13．B ；14．B ；15．C ；16．B ；17．4.8cm ；18．25；19．16；20．⑴提示:延长AD ，BF 交于G ．AE:EC=3:2．⑵4． 21．⑴S 1:S=1:4．⑵141+-=x y (0＜x ＜4)．22．提示:延长BA ，CD 交于点F ．面积=16217．23． ⑴可BPACQBEACD能，此时BD=72108180-．⑵不可能，当S FCE ∆的面积最大时，两面积之比=925＜4．24．⑴S AEF ∆=x x 512522+-．⑵存在．AE=266-． 25．略．26． ⑴640元．⑵选种茉莉花．⑶略．27． ⑴利用勾股定理问题即可解决．⑵答:无关．利用△MCG∽△MDE 的周长比等于相似比可求得△MCG 的面积=4a ．28． ⑴CP=22．⑵CP=724．⑶分两种情况①PQ=3760，②PQ=49120． 29．提示:作△ABC 的高AG ． ⑴略．⑵DE=38．30． ⑴x =310s ．⑵2:9．⑶AP=940或20．31．⑴DE=AD，AE=BE=CE ． ⑵有: △ADE∽△ACE 或△BCD∽△ABC． ⑶2:1．。
八年级数学下册 4.4 相似多边形同步练习集 北师大版
4．4 相似多边形一、目标导航1．各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；2．相似多边形对应边的比叫做相似比；3．相似多边形的对应边成比例，对应角相等．二、基础过关1．两个矩形一定相似． ( ) 2．两个正方形一定相似． ( ) 3．任意两个菱形都相似． ( ) 4．有一个角相等的两个菱形相似． ( )5．边数不同的多边形一定不相似． ( )三、能力提升6．以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似．其中正确的命题有_______．7．下面图形是相似形的为( )A．所有矩形 B．所有正方形 C．所有菱形 D．所有平行四边形8．下列说法正确的是( )A．所有的三角形都相似 B．所有的正方形都相似C．所有的菱形都相似 D．所有的矩形都相似9．下列四组图形中必相似的是( )A．有一组邻边相等的两个平行四边形 B．有一个角相等的两个等腰梯形C．对角线互相垂直的两个矩形 D．对角线互相垂直且相等的两个四边形．10．下列说法正确的是 ( )A．对应边成比例的多边形都相似 B．四个角对应相等的梯形都相似C．有一个角相等的两个菱形相似 D．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似11．四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2:3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5:4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为( )A． 5:6 B． 6:5 C． 5:6或6:5 D． 8:1512．若五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ= ．13．一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为 ．14．矩形ABCD 与矩形EFGH 中，AB=4，BC=2，EF=2，FG=1，则矩形ABCD 与矩形EFGH 相似(填“一定”或“不一定”)15．□ABCD 与□ EFGH 中，AB = 4，BC = 2，EF = 2，FG=1，则□ABCD 与□ EFGH 相似(填“一定”或“不一定”)16．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为 ．17．如图，图（1）是一个正六边形ABCDEF ，使线段BC 、FE 的长增加相等的数，得图（2），将图（1）中的点A 、D 分别向两边拉长相等的量，得图（3）．那么图（1）与图（2）相似吗？图（1）与图（3）相似吗？图（2）与图（3）呢？为什么？18．如图，等腰梯形ABCD 与等腰梯形A′B′C′D′相似，∠A′=65°，A′B′=6 cm， AB=8 cm ， AD=5 cm ，试求梯形ABCD 的各角的度数与A′D′， B′C′的长．19．如图，矩形ABCD 与矩形EDCF 相似，且CD = 1．求:BC·CF 的值．E D A20．如图，在□ABCD 中，AB//EF ，若AB = 1，AD = 2，AE=21AB ，则□ABFE 与□BCDA 相似吗?说明理由．21．一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽之比为多少?四、聚沙成塔如图， □ABCD 中，EF//AD ，设AB=a ，BC=b ，若□AEFD ，□EBCF 都与 □ABCD 相似，试确定a 与b 之间的关系．F E D CB A F E DCB A4．4相似多边形1．×2．√3．×4．√5．√6．①④⑤；7．B ；8．B ；9．C ；10．C ；11．A ；12．27；13．66；14．一定；15．不一定；16．2；17．都不相似，不符合相似定义；18．各角的度数依次为650，650，1150；1150．B 'C '=A 'D '=415cm ；19．BC·CF=1；20．相似；21．2；22．b 2=2a 2．。
八年级数学下册 4.4 相似多边形同步练习集 北师大版-经典通用宝藏文档
4．4 类似多边形一、目标导航1．各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做类似多边形；2．类似多边形对应边的比叫做类似比；3．类似多边形的对应边成比例，对应角相等．二、基础过关1．两个矩形必然类似． ( ) 2．两个正方形必然类似． ( ) 3．任意两个菱形都类似． ( ) 4．有一个角相等的两个菱形类似． ( )5．边数不同的多边形必然不类似． ( )三、能力提升6．以下五个命题：①一切的正方形都类似；②一切的矩形都类似；③一切的三角形都类似；④一切的等腰直角三角形都类似；⑤一切的正五边形都类似．其中正确的命题有_______．7．上面图形是类似形的为( )A．一切矩形 B．一切正方形 C．一切菱形 D．一切平行四边形8．以下说法正确的是( )A．一切的三角形都类似 B．一切的正方形都类似C．一切的菱形都类似 D．一切的矩形都类似9．以下四组图形中必类似的是( )A．有一组邻边相等的两个平行四边形 B．有一个角相等的两个等腰梯形C．对角线互相垂直的两个矩形 D．对角线互相垂直且相等的两个四边形．10．以下说法正确的是 ( )A．对应边成比例的多边形都类似 B．四个角对应相等的梯形都类似C．有一个角相等的两个菱形类似 D．有一个锐角相等的两个等腰三角形类似11．四边形ABCD与四边形A1B1C1D1类似，类似比为2:3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2类似，类似比为5:4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2类似且类似比为( )A． 5:6 B． 6:5 C． 5:6或6:5 D． 8:1512．若五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ= ．13．一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它类似的六边形的最短边为6，则其周长为 ．14．矩形ABCD 与矩形EFGH 中，AB=4，BC=2，EF=2，FG=1，则矩形ABCD 与矩形EFGH 类似(填“必然”或“不必然”)15．□ABCD 与□ EFGH 中，AB = 4，BC = 2，EF = 2，FG=1，则□ABCD 与□ EFGH 类似(填“必然”或“不必然”)16．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形类似，则原矩形纸片的长与宽之比为 ．17．如图，图（1）是一个正六边形ABCDEF ，使线段BC 、FE 的长添加相等的数，得图（2），将图（1）中的点A 、D 分别向两边拉长相等的量，得图（3）．那么图（1）与图（2）类似吗？图（1）与图（3）类似吗？图（2）与图（3）呢？为甚么？18．如图，等腰梯形ABCD 与等腰梯形A′B′C′D′类似，∠A′=65°，A′B′=6 cm， AB=8 cm ， AD=5 cm ，试求梯形ABCD 的各角的度数与A′D′， B′C′的长．19．如图，矩形ABCD 与矩形EDCF 类似，且CD = 1．求:BC·CF 的值．E D A20．如图，在□ABCD 中，AB//EF ，若AB = 1，AD = 2，AE=21AB ，则□ABFE 与□BCDA 类似吗?阐明理由．21．一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形与原矩形类似，则原矩形的长与宽之比为多少?四、聚沙成塔如图， □ABCD 中，EF//AD ，设AB=a ，BC=b ，若□AEFD ，□EBCF 都与 □ABCD 类似，试确定a 与b 之间的关系．F E D CB A F E DCB A4．4类似多边形1．×2．√3．×4．√5．√6．①④⑤；7．B ；8．B ；9．C ；10．C ；11．A ；12．27；13．66；14．必然；15．不必然；16．2；17．都不类似，不符合类似定义；18．各角的度数依次为650，650，1150；1150．B 'C '=A 'D '=415cm ；19．BC·CF=1；20．类似；21．2；22．b 2=2a 2．。
北师大版-数学-八年级下册-4.8 相似多边形的性质 作业1
相似多边形的性质（一） 总分：100分 时间45分钟一、选择题（每题5分，共25分）1、如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=2m ，CD=5m ，点P 到CD 的距离是3m ，则P 到AB 的距离是（ ） A.56m B.67m C.65m D.103m P ABD C2、若△ABC ∽△A ′B ′C ′，则相似比k 等于（ ） A ．A ′B ′∶AB B ．∠A ∶∠A ′C ．S △ABC ∶S △A ′B ′C ′D ．△ABC 周长∶△A ′B ′C ′周长3、把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（ ）A ．49倍B ．7倍C ．50倍D ．8倍4、如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A ′B ′C ′的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若BC ＝2，则△ABC 平移的距离BB ′是（ ） A ．2－1 B ．2 C ．1 D ．125、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2 ，那么S 1、S 2的大小关系是（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．S 1、S 2 的大小关系不确定二、填空题（每题5分，共35分）6、如图，△DEF ∽△MNP ，DH 、DG 、FC 和MQ 、MK 、PS 分别是△DEF 和△MNP 的高、中线和角平分线，则有)()()()(____________________DG DH DF PS ===＝相似比.DCE G H FMSPQKN7、如图，DE∥BC，则△_______∽△_______.若AD＝3，BD＝2，AF⊥BC，交DE于G，则AG∶AF＝_______∶_______，△AGE∽△AFC，且它们的相似比为_____________.AB F CD G E8、若△ABC∽△A′B′C′.AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′的高，AD∶A′D′＝3∶4，△A′B′C′的一条中线B′E′＝16cm，则△ABC的中线BE＝___________.9、如图，EF∥AB，FG∥AC，则△ABC∽△_______.若它们的相似比为13，且EG＝5cm，FG＝83cm，AB＝12cm，则BC＝______cm，AC＝______cm，EF＝______cm.AB CF10、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_______米．11、在Rt△ABC中，AB＝BC＝30cm，在这个三角形内部作一个最大的正方形，则此正方形的最大面积为_____________.12、如图，△ABC中，DG∥BC，DE⊥BC，GF⊥BC，垂足分别为E、F，EF＝2DE，若BC＝30，高AH＝25，则DE＝_________.D GACB H三、解答题（每题10分，共40分）13、已知，△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm，EF＝4cm，BG＝4.8cm.求EH的长14、已知：如图，△ABC中，AB＝7，AD＝4，∠B＝∠ACD.求AC的长.DA15、已知：如图，△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的相似比为k，点M、N与点P、Q分别在AB、AC与DE、DF上，且AB∶AM＝DE∶DP，AC∶AN＝DF∶DQ.试说明：MN∶PQ＝kAMNB CDQ P16、已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC⊥AC，CD⊥AD，且AB＝18，AC＝12.（1）求AD和CD的长度；（2）若DE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，求DECF的值.ADECFB四、拓展探究（不计入总分）17、已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，过点B 作BE ∥CD 交CA 的延长线于点E ，试说明：2OC OA OEA DOE作业10：相似多边形的性质（一）参考答案1、C2、D3、B4、A5、C6、MK FC MQ MP7、ADE ABC 3 5 3∶58、12cm 9、FEG 15 8 4 10、22.5 11、200cm212、75813、3.2cm 14、∵∠A ＝∠A ，∠B ＝∠ACD ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AB ∶AC ＝AC ∶AD ，∵AB ＝7，AD ＝4，∴AC＝15、说明△AMN ∽△DPQ 16、（1）先说明△BAC ∽△CAD ，可求得AD ＝8，CD＝（2）23； 17、通过说明△AOD ∽△COB 得到比例式OA ∶OC ＝OD ∶OB ，通过说明△OCD ∽△OEB 可得比例式OE ∶OC ＝OD ∶OB。
八年级数学下册 4.4相似多边形同步练习 北师大版 试题
§4.4 相似多边形同步练习班级：_______ 姓名：_______一、请你填一填（1）以下五个命题：①所有的正方形都相似②所有的矩形都相似③所有的三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似⑤所有的正五边形都相似.其中正确的命题有_______.（2）已知三个数1，2，3，请你再写一个数，使这四个数能成比例，那么这个数是________（填写一个即可）.（3）相同时刻的物高与影长成比例，如果有一根电线杆在地面上的影长是50米，同时高为1.5米的标竿的影长为2.5米，那么这根电线杆的高为________米.（4）在一张比例尺为1∶50000的地图上，量得A、B两地的图上距离为2.5 厘米，那么A、B两地的实际距离是________米.二、如图，图（1）是一个正六边形ABCDEF，使线段BC、FE的长增加相等的数，得图（2），将图（1）中的点A、D分别向两边拉长相等的量，得图（3）.那么图（1）与图（2）相似吗？图（1）与图（3）相似吗？图（2）与图（3）呢？为什么？三、（1）如图4—4—1与2—4—2,等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似,∠A′=65°,A′B′=6 cm, AB=8 cm, AD=5 cm,试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′、B′C′的长.图4—4—1 图4—4—2（2）如图4—4—3，有一个半径为50米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道，那么：①草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？②这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系吗？图4—4—3参考答案§4.4 相似多边形一、（1）①④⑤ （2）23或23或332（填写一个即可） （3）30 （4）1250米二、图（1）与图（2）不相似，图（1）与图（3）不相似，图（2）与图（3）也不相似.理由略 三、（1）解：∵等腰梯形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似，∠A ′=65° ∴∠A =65°,∠B =65° ∠D=∠C=180°－65°=115° 又AD D A AB B A ''='', ∴586D A ''=, ∴A ′D ′=415cm ∴B ′C ′=A ′D ′=415cm （2）解：①两个圆相似②这两个圆的半径分别为50米，60米所以它们的半径之比为5∶6，周长之比为（2π×50）∶（2π×60）即为5∶6，所以这两个圆的半径之比等于周长之比.。
八年级下册数学相似多边形与相似三角形基础题北师版(含答案)
八年级下册数学相似多边形与相似三角形基础题北师版一、单选题(共10道，每道10分)1.下列说法正确的是（）A.所有角对应相等的两个四边形相似B.所有边对应成比例的两个四边形相似C.相似图形是形状相同的图形。
D.相似图形是形状相同、大小相等的图形答案：C试题难度：三颗星知识点：相似多边形的定义2.已知一个多边形的最长边为15，最短边为5，另一个和它相似的多边形的最长边为12，则这个多边形的最短边为（）A.6B.5C.4D.3答案：C试题难度：三颗星知识点：相似比3.如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，，则DE长为（）cm.A.12B.10C.8D.6答案：A试题难度：三颗星知识点：相似求边长、角度4.如图：△ABC∽△EFG，且AB：EF=1:2，D、H分别是边BC、FG中点，则AD：EH等于（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：8答案：A试题难度：三颗星知识点：相似比与高线比、中线比、对应角平分线比5.已知两个相似三角形的对应中线比为1：3，较大的三角形的周长为18cm，则较小的三角形的周长为（）A.6cmB.9mC.63cmD.54cm答案：A试题难度：三颗星知识点：相似比与周长、面积6.在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D＝70°，∠B＝60°，则当∠F＝（）度时，△ABC∽△DEF。
A.80°B.70°C.60°D.50°答案：D试题难度：三颗星知识点：两角对应相等7.在△ABC与△DEF中，AB＝８，BC＝６，AC=4，DE＝４，EF＝3，则当DF＝（）时，△ABC∽△DEF。
A.2B.3C.4D.6答案：A试题难度：三颗星知识点：三边对应成比例8.如图：已知△ABC，AB=AC=6,∠B=75°，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A.B.C.D.答案：C试题难度：三颗星知识点：两边对应成比例且夹角相等9.下列说法错误的是（）A.有一组对应角都为30°的两个直角三角形相似B.顶角都为36°的两等腰三角形相似C.所有的等腰三角形相似D.所有的等腰直角三角形相似答案：C试题难度：三颗星知识点：特殊图形的相似判定10.如图，已知∠1=∠2，添加下列一个条件后，无法判定△ABC∽△ADE的是（）A.B.C.∠B=∠DD.∠C=∠AED答案：B试题难度：三颗星知识点：相似的判定综合。
初中数学北师大版八年级下《相似多边形》精选专项试题练习
初中数学北师大版《八年级下》《第四章相似图形》《4.4 相似多边形》精选专项试题练习【55】(含答案考点及解析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1.（1）解方程：（2）解不等式组：【答案】（1）原方程无解；（2）不等式组的解集为．【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》分式方程【解析】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集中的公共部分即可确定出不等式组的解集．试题解析：（1）解：去分母，得﹣1=1﹣x﹣3（2﹣x），去括号、整理，得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2时，分母为0，所以x=2是原分式方程的增根，原方程无解；（2）解：解不等式①得：；解不等式②得： x<2所以不等式组的解集为．考点：1.解分式方程2.解一元一次不等式组．2.x与y的差的5倍与2的和是一个非负数,可表示为（）A．B．C．D．【答案】B.【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》一元一次不等式【解析】试题分析：根据题意，得5（x-y）+2≥0．故选B．考点: 由实际问题抽象出一元一次不等式．3.两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为)A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm【答案】A【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的相似【解析】两个相似多边形的面积比是9∶16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4∶3.相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为x cm，则有＝解得：x＝48∴大多边形的周长为48 cm，故选A.4.不等式组的整数解的和为（）A．1B．0C．－1D．－2【答案】B．【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》一元一次不等式【解析】试题分析：由①式，解得x＞，由②式，解得x≤1，∴不等式组的解集为＜x≤1，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，∴其和为0．故选B．考点：一元一次不等式组的整数解．5.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】x ≤2．【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》一元一次不等式【解析】试题分析：先求出不等式的解集，再求不等式组的解集，再画数轴．试题解析：由不等式①得：x ≤2；由不等式②得：x <2．5，所以不等式组的解集是x ≤2，数轴上解集表示为：．考点：解一元一次不等式组．6.已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于_______cm。
北师大八年级下相似图形测试题
相似多边形同步练习题第1题. 如图：（1）顺次连接矩形各边中点，得到的四边形与原矩形相似吗？ （2）顺次连接正方形各边中点，得到的四边形与原正方形相似吗？ （3）等腰梯形两腰中点的连线将它分成两个梯形相似吗？第2题. 如图，两块大小不等的等腰直角三角板，它们的对应角相等吗？它们的对应边成比例吗？这两个图形相似吗？第3题. 如图，矩形草坪AD 的长为20m ，AB 的长为10m ，沿草坪四周外围有1m 宽的环形道路，小路内外边缘所成的矩形ABCD 与矩形A B C D ''''相似吗？第4题. 已知四边形ABCD ∽四边形A B C D ''''，426AB A B BC ''===，，，70B '∠=．（1）求B ∠的度数；（2）求B C ''的长．第5题. 相似多边形的对应角 ，对应边 ．第6题. 两个正六边形的周长分别为30cm ，36cm ，则它们的相似比为 ． 第7题. 两个相似五边形的相似比为1:2，则它们的周长的比为 ． 第8题. 下列两个图形一定相似的是 ． Ａ．三角形与四边形Ｂ．两个正五边形 Ｃ．两个六边形Ｄ．两个四边形第9题. 在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于20XX 年9月1日正式通车的南京地铁一号线的长度约为54.3cm ，它的实际长度约为（ ）Ａ Ｂ ＣＦＥＤＤA BＣC 'D 'A 'B '1、如果四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′相似，且∠A=68°,则 ∠A ′= 。
2、一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为 。
3、下列说法中正确的是（ ） A 、所有的矩形都相似 B 、所有的正方形都相似 C 、所有的菱形都相似 D 、所有的等腰梯形都相似 E 、所有的正多边形都相似4、如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？题型2 求相似多边形的对应角或对应边5、已知,ABCDE ∽五边形FGHIJ,且AB=2cm,CD=3cm,DE=2.2cm, GH=6cm,HI =5cm,FJ=4cm, ∠A=120°,∠H=90° 求:(1)相似比等于多少?(2)求FG,IJ,BC,AE, ∠F, ∠CA BC DEFGHIJGFE H 1.51A DCB32《相似图形》测试题一、选择题（8×3′=24′）1、下列说法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；⑤两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的个数有（ ）个A 、1B 、2C 、3D 、42、在坐标系中,已知A （-3，0），B （0，-4），C （0，1）,过点C 作直线L 交x 轴于点D,使得以点D 、C 、O 为顶点的三角形与△AOB 相相似,这样的直线一共可以作出（ ）条. A 、6 B 、3 C 、4 D 、53、Rt ∆ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于点E 、F 。
数学：第四章相似图形(1)同步练习集(北师大版八年级下)
第四章相似图形单元综合评价、选择题（每题3分, 共24 分)9.如果-—-,且x y z 5,那么x y z .2 3 410 .如图，A B两点间有一湖泊，无法直接测量，已知CA=60米，CD=24米, DE=32米，DE//AB,1.已知4x —5y=0,则（x+y）：（x - y）的值为（则AB= 米..—1 ：92.已知-，那么下列各式中一定成立的是ddBb b bdc ac a 2b c 2d4小时，他骑自行车的平均速度为每小时A 40000 米B . 4000 米.10000 米4.将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不准确的是5000A菱形的各角扩大为原来的2倍B .菱形的边长扩大为原来的11 .在厶ABC 中，AC=9 BC=6 在AC上找一点D,使厶ABB A BDC 贝U AD= _____________ .12 .若厶ABB A DEF △ ABC 的面积为81cm i,A DEF面积为36cm f，且AB=12cm,贝U DE= cm .13 .如图，梯形ABC中, AD// BC 两腰BA与CD的延长线相交于P, PF丄BC AD=3 6, BC=6 EF=3,则PF= ___ .14 .在平面直角坐标系xoy中，已知A （2, —2）, B（0，—2），在坐标平面中确定点巳使厶AOP与厶AOB相似，则符合条件的点P共有_________ 个.15 .如图，△ AB（中, DE// FG// BC AD： DF： FB=1 ： 2 : 3,贝U ________________________ S四边形DFGE : S四边形FBCG = .C.菱形的对角线扩大为原来的2倍D .菱形的面积扩大为原来的5.在图中，/仁/ 2,则与下列各式不能说明厶ABB A ADE 的是（A / D=ZB B . / E=ZC CAD AEAB ACAD DEAB BC6.如图，已知梯形ABCD中, AD// BC对角线AC BD相交于O,腰BA CD的延长线相交于M图中相似三角形共有（)A. 1 对 B . 2 对 C第10题图E第16题图7.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米.若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ 2 2A . . 0.36 米B . 0.81 米CD . 3.24如图，DE//AC,DF//AB，则下列比例式中准确的是（AE BD第5题图DF DC第6题图AE CF第7题图BD FCDC= AF第8题图16 .矩形ABCD中, E、F分别是AB CD的中点，且矩形ABCD与矩形EFCB相似，AB=a贝U BC=（用含a的代数式表示）.17 .正方形ABCD勺边BC在等腰直角三角形PQR勺底边QR上，其余两个顶点A D在PQ PR上,贝U PA PQ等于________ .三、解答题：（18题6分，其它每题7分，共69分）18 .如图，△ AEB和厶FEC是否相似？说明理由.、填空题：（每题3分，共27分）19.如图，△ ABC与厶ADB相似，AD=4, CD=6,求这两个三角形的相似比.AB C25. 如图，已知菱形 BEDF 内接于△ ABC 点E , D, F 分别在 AB, AC 和 BC 上.若AB=15cn g BC=12cm求菱形边长.21. 已知正方形 ABCD 过C 的直线分别交 AD, AB 的延长线于点 E ，F ，且AE=15, AF=10.求正26. 已知：A ACB 为等腰直角三角形，/ ACB=90，延长 BA 至E ，延长AB 至F ，Z ECF=135，求证：A EAS A CBF22. 在一矩形 ABCD 的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等.花坛 AB = 20米，AD=30米，试问小路的宽 x 与y 的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形 ABCD 能与矩形ABCD 相似？请说明理由.23. 如图，在△ ABC 中，AD 是/ BAC 的外角平分线，CE// AB 求证 AB- DE= AD- AC24. 如图，△ ABC 中，CEL AB BF 丄 AC 求证：△ AEF^A ACB 27. 如图，△ ABC 是一块锐角三角形余料， 边BC=120mm 高AD=80mm 要把它加工成矩形零件,使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边 AB AC 上. ⑴若这个矩形是正方形，那么边长是多少？ ⑵若这个矩形的长是宽的 2倍，则边长是多少？20 •如图，在△ ABC 中，DE// BC AD=5, BD=3 求 S ADE ： S ABC 的值.方形ABCD 勺边长.EAC第四章相似图形单元综合评价⑴51. C;2. C;3. C;4. A;5. D;6. B;7. B;8. C;9. ; 10. 80; 11. 5; 12. 8; 13. 7.5 ; 14. 5;9J215. 8: 27; 16. a; 17. 1: 3;218. 相似.证明略.19. . 10 : 2.20. 25: 64.21. 边长为6.22. x： y =3: 2.23. 略.AE AF24. △ABF^A ACE ————#△AEF s^ ACBAC AB2025. 菱形的边长为一cm.326. 证明略.480 24027. ⑴边长为48mm⑵分两种情况讨论：①PN=2PQ时，长是一竺mm宽是一-mm②PQ=2PN寸，长是60mm宽是30mm。
八年级下册数学相似多边形与相似三角形综合题北师版
八年级下册数学相似多边形与相似三角形综合题北师版一、单项选择题(共10道，每道10分)1.某小区有一矩形草坪，如图，其长a为30米，宽b为10米，假假想沿草坪周围修一宽度x与y的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，那么x与y的关系式为（）=yB.C.D.以上都不正确2.如下图，在△ABC中，DE别离交AB、AC于点D、E，AD=6cm，BD=3cm，BC=8cm，要使得△ABC∽△ADE,那么DE= cm.B.C.3.将两个能够完全重合的等腰直角三角形摆成如下图的样子，所有的点都在同一平面内.认真观看，找出图形中的相似三角形有()对4.如图,能够判定△AOC∽△BOD的条件有()A.B.C.D.5.如下图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD别离交BC于点G、H，那么图中共有相似三角形（）对对对对6.如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD交AB于D，AC=24，BC=10，要使得△ABC∽△ACD,那么AD= .A.C.D.7.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB= .8.如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，假设∠APD=60°，那么CD的长为（）A.B.C.D.9.已知:如图,△ABC中，AE=CE,BC=CD,那么能够取得()A.△ABC∽△AFE=2EF=3EF=EF10.在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，∠A=∠B=90°，点P是边AB上一点，且以P、A、D为极点的三角形与以P、B、C为极点的三角形相似，那么知足条件的点P有（）个个个个。
八年级数学下册 15.1.1 多边形同步练习 (新版)北京课改版
15.1.1多边形一、夯实基础1、把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是( )A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形2、若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形3、在平面内，由一些线段________________相接组成的_____________叫做多边形.4、连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.二、能力提升5、若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形6、n边形一共有___________条对角线.7、如果一个多边形的边数恰好是从—个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为___________.8、将一个正方形截去一个角，则其边数_________ ．9、如图，你能数出多少个不同的四边形？10、下面的两个网格中，每个小正方形的边长均为1 cm，请你分别在每个网格中画出—个顶点在格点上，且周长为12 cm的形状和大小不同的凸多边形.三、课外拓展11、用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．四、中考链接12、(中考题改编)下列图形中，是正多边形的是（）A.三角形B.正六边形C.矩形D.等腰梯形参考答案夯实基础1、A2、A3、首尾顺次，图形4、不相邻能力提升5、B6、2)3(nn7、68、3或4或59、2710、课外拓展11、解：四个．如图所示：中考链接12、B。
八年级 相似多边形 北师大版
相似多边形【预习检测】一、选择题1．下列图形中一定相似的是__________．A．有一个角相等的两个平行四边形B．有一个角相等的两个等腰梯形C．有一个角相等的两个菱形D．有一组邻边对应成比例的两平行四边形2．下列结论不正确的是__________．A．所有的矩形都相似B．所有的正方形都相似C．所有的等腰直角三角形都相似D．所有的正八边形都相似3．五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，若对应边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是__________．A．5∶4 B．4∶5 C．5∶25 D．25∶54．如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是__________．A．2∶1 B．4∶1C．2∶1 D．1∶2【高效课堂】知识点一：相似多边形的定义、性质与判定如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似；反之相似多边形的对应边成比例，对应角相等。
相似多边形对应边的比叫做相似比。
【注意】（1）两个边数不同的多边形一定不相似，仅有对应角相等（如正方形与矩形）或仅有对应边成比例（如正方形与菱形）的多边形并不一定相似；相似多边形的两个条件缺一不可．（2）与相似三角形类似，相似多边形也具有传递性。
（3）相似比也有顺序性。
(4)常见的正三角形、正方形、正n边形（n≥5）都分别是相似形.例1：如图，已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求BC、CD的长和∠D′的大小．变式题：（1）如图（1）与（2）,等腰梯形ABCD 与等腰梯形A ′B ′C ′D ′相似,∠A ′=65°,A ′B ′=6 cm, AB =8 cm, AD =5 cm,试求梯形ABCD 的各角的度数与A ′D ′、B ′C ′的长．图（1） 图（2）【随堂训练】1、 如图，EFAD ∽ABCD ，则∠A 的对应角是________，∠B 的对应角是________，ABAF )() ( .2、 所有的黄金矩形都是________.3、 两个相似多边形的对应边的比是32，则这两个多边形的相似比是________. 4、下列图形中一定相似的是( )A 、有一个角相等的两个平行四边形B 、有一个角相等的两个等腰梯形C 、有一个角相等的两个菱形D 、有一组邻边对应成比例的两平行四边形 5、下列结论不正确的是( )A 、所有的矩形都相似B 、所有的正方形都相似C 、所有的等腰直角三角形都相似D 、所有的正八边形都相似7.如图，已知图中的两个梯形相似，求出未知边x 、y 、z 的长度和∠α、∠β的度数.8.如图，已知下图中的两个四边形相似，找出图中的成比例线段，并用比例式表示.9.图中的两个多边形相似吗?说说你的理由.【预习作业】1.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________．2.若△ABC 与△A ′B ′C ′相似，一组对应边的长为AB =3 cm ，A ′B ′=4 cm ，那么△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是________．3.若△ABC 的三条边长的比为3∶5∶6,与其相似的另一个△A ′B ′C ′的最小边长为12 cm ，那么△A ′B ′C ′的最大边长是________．4.两个相似三角形的____________相等，____________成比例.5.如图，△ADE∽△ACB，其中∠1=∠B，则ABBCAD )()()(==.相似三角形【预习检测】1.已知△ABC 的三条边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,△ABC ∽△A ′B ′C ′，那么 △A ′B ′C ′的形状是______，又知△A ′B ′C ′的最大边长为20 cm ，那么△A ′B ′C ′的面积为________．2.如图，画一个三角形，使它与已知△ABC 相似，且原三角形与所画三角形的相似比为2∶1.3.如图.从下面这些三角形中，选出相似的三角形____________________.【高效课堂】知识点一:相似三角形的定义、表示方法、及性质三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles ）.如△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC ∽△DEF其中对应顶点要写在对应位置，如A 与D ，B 与E ，C 与F 相对应.AB ∶DE 等于相似比. 如果△ABC ∽△DEF ，那么它们的对应角应相等，对应边应成比例.用符号语言表示为：∠A =∠D 、∠B =∠E 、∠C =∠F .EFBCDF AC DF AC DE AB ===. 例：（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？变式题：分别根据下列已知条件，写出各组相似三角形的对应比例式.图2-22 图2-23 图2-24(1)如图2-22，△ABC∽△ADE，其中DE∥BC，则_________=_________=_________.(2)如图2-23，△AOB∽△DOE，其中DE∥AB，则_________=_________=_________.(3)如图2-24，△ABC∽△ADE，其中∠ADE=∠B，则_________=_________=_________.知识点二：相似三角形性质的应用例2：如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°，求（1）∠AED和∠ADE的度数；（2）DE的长．变式题：△ABC中，AB=12 cm，BC=18 cm，AC=24 cm，若△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′的周长为81 cm，求△A′B′C′各边的长.【随堂训练】1.△DEF∽△MNH，∠D=50°,∠E=105°,则∠H=____________；2.如图，△ADB ∽△ABC ,若∠A =75°,∠D =45°,则∠CBD=____________.3.△ABC ∽△A 1B 1C 1，相似比为32，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，相似比为45，则△ABC ∽△A 2B 2C 2，其相似比为____________.4.如图，DE ∥BC ，AD=1，DB=2，则BCDE的值为_________. 5.如图，DE ∥BC ，AB=12，AC=16，AE=10，则AD=__________.第四题图 第五题图6.△ABC 的三条边长之比为2∶5∶6，与其相似的另一个△A′B′C ，的最大边为15cm ，那么它的最小边为_________，另一边为_________.【预习作业】1.如果一个三角形的两个角与另一三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，简单地说： ，两个三角形相似。
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4.4 相似多边形同步练习
本课导学
点击要点
________相等、________成比例的两个多边形叫做相似多边形．
学习策略
解答本节习题应把握以下几方面：（1）了解相似多边形的含义；（2）进一步发展归纳、类比、反思、交流等方面的能力；（3）解题过程中注意对应关系．
中考展望
本节知识在中考中主要考查相似多边形的含义，多为选择题、填空题．
随堂测评
基础巩固
一、训练平台（第1～5小题各6分，第6小题10分，共40分）
1．两个多边形相似的条件是（）
A．对应角相等 B．对应边相等
C．对应角相等，对应边相等 D．对应角相等，对应边成比例
2．下列图形是相似多边形的是（）
A．所有的平行四边形； B．所有的矩形 C．所有的菱形； D．所有的正方形3．找出两类永远相似的图形_________、_________．
4．在四边形ABCD与四边形A′B′C′D′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，•∠D=
∠D′，且，则四边形________∽四边形________，
且它们的相似比是________．
5．有一个角为120°的菱形与有一个角为________的菱形相似．
6．把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，求原矩形的长与宽的比．
能力升级
二、提高训练（第1～3小题各6分，第4小题10分，共28分）
1．下列命题正确的是（）
A．有一个角对应相等的平行四边形相似 B．对应边成比例的两个平行四边形相似 C．有一个角对应相等的两个等腰梯形相似；D．有一个角对应相等的两个菱形相似2．下列说法中正确的是（）
A．相似形一定是全等形 B．不全等的图形不是相似形
C．全等形一定是相似形 D．不相似的图形可能是全等形
3．如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是（）
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙
4．已知如图所示的两个梯形相似，求出未知的x，y，z的长和∠α，∠β的度数．
三、探索发现（每小题12分，共24分）
1．相片框（如图所示）中，内外两个矩形是否相似？
2．暑假时，康子帮母亲到鱼店去买鱼，鱼店里有一种“竹笑鱼”，个个都长得非常相似，现在根据大小有两种不同的价格，如图所示，鱼长10cm的每条100日元，鱼长18cm的每条150日元，康子不知道买哪条更好些，你看怎么办？
四、拓展创新（共8分）
如图所示，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，•它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b），设S甲，S乙分别表示两个正方体的表面积，则，又设V甲，V乙分别表示这两个正方体的体积，则，下列几何体中，一定属
于相似体的是（）
A．两个球体 B．两个圆柱体 C．两个圆锥体 D．两个长方体
中考演练
（中考预测题）把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为（）
A．2：1 B．4：1 C．：1 D．：1
答案：
本课导学
各角对应各边对应
随堂测评
一、1．D 2．D 3．正方形等边三角形
4．ABCD A′B′C′D′ 2：3
5．•60°或120° 6．（-1）：2
二、1．D 2．C 3．B
4．x=3，y=3，z=6，∠α=70°，∠β=120°．
三、1．不相似． 2．买18cm长的鱼更合算．
四、A
※C。