抽屉原理又称鸽笼原理.ppt
《抽屉原理》(PPT课件
在算法分析中，抽屉原理可以用于分析算法的时间复杂度和空间复杂度，以及确 定算法的最坏情况下的性能。
在日常生活中的应用
资源分配
在资源分配问题中，可以将资源视为抽屉，将待分配的物品 或任务视为物体，根据抽屉原理得出最优的分配方案。
排队理论
在排队理论中，抽屉原理可以用于分析排队系统的性能和稳 定性，以及确定最优的排队策略。
有限制的抽屉原理的证明
有限制的抽屉原理是指
如果 n+1 个物体要放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n），那么至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n+1 个物体放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n）。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们可以将这个物体放入另一个 容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在数论中的应用
质数分布
根据抽屉原理，如果将自然数按 照质数和非质数进行分类，则质 数在自然数中的比例趋近于 $frac{1}{2}$。
同余方程
在解同余方程时，可以将模数视 为抽屉，方程的解为物体，根据 抽屉原理得出解的存在性和个数 。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，抽屉原理可以应用于各种数据结构的设计和分析，如数组、链 表、哈希表等。
现代研究
现代数学研究中对抽屉原理进行了深入的探讨和研究，不断拓展其 应用范围和理论体系。
02
抽屉原理的证明特殊形式，其基本思想是
如果 n 个物体要放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体，则至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n 个物体放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们 可以将这个物体放入另一个容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
抽屉原理课件1
有两种颜色,摸3个 球,就能保证有两个 球同色.
只要摸出的球比它们的 颜色种数多1,就能保证 有两个球同色.
1、把红、黄、蓝、白四种颜色的球各 10个放到一个袋子里。至少取多少个球， 可以保证取到两个颜色相同的球？
4+1=5（个）
2、把红、蓝、黄三种颜色的小棒各10根混 在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出 几根才能保证一定有2根同色的小棒？
0
这样分实际上是怎样在分？ 怎样列式？
平均分
8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子 飞回同一个鸽舍里。为什么？ 8÷3=2……2 2+1=3
你能证明在任意的37人中,至少有几人的 属相相同?为什么？ 37÷12=3……1 3+1=4
六（2）班有学生39人，我们可以肯定，在 4 这39人中，至少有 人的生日在 同一个月？想一想，为什么？
3-1=2 （ ）÷3＝2„„1 3×2+1=7（个）
2、箱子里有5种不 同品牌的果冻各20 粒，要想保证摸到 同品牌的果冻4粒， 最少要摸出多少粒 果冻？
4-1=3
（ ）÷5=3„„1
5×3+1=16（粒）
说说你这节课的收获吧！
39÷12=3„„3
3+1=4
把13只小兔子关在5个笼子里，至少有多少只 兔子要关在同一个笼子里? 13÷5=2„„3
2=1=3
知识拓展：
“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是 由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽 巢原理”。这一原理在解决实际问题中有 着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千 变万化的，用它可以解决许多有趣的问题， 并且常常能得到一些令人惊异的结果。
通过练习，你能总结出抽屉原理的一般模式吗？
《抽屉原理》第-课PPT课件
有限制条件的抽屉原理证明
有限制条件的抽屉原理是指在某些特 定条件下，抽屉原理仍然成立。例如 ，当容器的形状、大小、质量等因素 受到限制时，抽屉原理仍然适用。
证明方法：根据具体条件，通过数学 推导和逻辑推理，证明在满足特定条 件下，抽屉原理仍然成立。
抽屉原理的推广证明
抽屉原理的推广是指将抽屉原理应用到更广泛的领域和问题中，例如集合论、概 率论、组合数学等。
有n个人和n把椅子（n>3），将它们 随机就座。求证：至少有两把椅子被 两个人同时坐。
5
有100枚硬币，将它们放入10个盒子 里，每个盒子至少放10枚硬币。求证： 至少有一个盒子里放了10枚硬币。
05 总结与思考
CHAPTER
抽屉原理的重要性和意义
数学基础
抽屉原理是组合数学中的 基础原理，对于理解许多 数学概念和证明许多数学 定理具有重要意义。
《抽屉原理》第-课ppt课件
目录
CONTENTS
• 抽屉原理简介 • 抽屉原理的应用 • 抽屉原理的证明 • 抽屉原理的练习题 • 总结与思考
01 抽屉原理简介
CHAPTER
抽屉原理的定义
抽屉原理
如果n+1个物体要放入n个抽屉中 ，那么至少有一个抽屉包含两个 或两个以上的物体。
数学表达
如果将m个物体放入n个抽屉中 （m>n），那么至少有一个抽屉包 含多于一个物体。
进阶练习题
01
02
03
总结词
考察较复杂情况下的抽屉 原理应用
3
有100个苹果和91个抽屉， 要将苹果放入抽屉中，至 少有一个抽屉里放了多少 个苹果？
4
有1000只鸽子飞过天空， 它们要飞进100个鸽笼里， 至少有一个鸽笼里飞进了 几只鸽子？
抽屉原理[1].
![抽屉原理[1].](https://img.taocdn.com/s3/m/69c28463aef8941ea66e055b.png)
一、 知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中 的问题，因此，也被称为狄利克雷原则•抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可 以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用.许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决.二、 抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放 两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n +1或多于n +1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹 果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、 抽屉原理的解题方案（一） 、利用公式进行解题 苹果十抽屉=商……余数 余数：（1）余数=1,结论：至少有（商+ 1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数=x 1Y ：X Y n-1,结论：至少有（商+ 1 ）个苹果在同一个抽屉里（3） 余数=0,结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二） 、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论， 将复杂的题目变得非常简单， 也就是常说的极限思想 “任我意” 方法、特殊值方法.知识精讲模块一、利用抽屉原理公式解题 （一）、直接利用公式进行解题 （1）求结论【例1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有 1只，一定有一个笼子里有 2只鸽子•对吗?【巩固】 把9条金鱼任意放在 8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼.8-2抽屉原理、【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业.【巩固】年级一班学雷锋小组有13人•教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日•”你知道张老师为什么这样说吗？【巩固】数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样. 【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相冋的学生？【巩固】用五种颜色给正方体各面涂色（每面只涂一种色），请你说明：至少会有两个面涂色相冋.【例2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是冋一天？【巩固】试说明400人中至少有两个人的生日相同.【例3】三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩.【例4】“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人.试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等.【巩固】五年级数学小组共有20名冋学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名冋学，他们的朋友人数一样多.【例5】在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？【巩固】四个连续的自然数分别被3除后，必有两个余数相同，请说明理由.【例6】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数.【巩固】证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
鸽巢原理（抽屉原理）的详解
鸽巢原理（抽屉原理）的详解抽屉原理百科名⽚桌上有⼗个苹果，要把这⼗个苹果放到九个抽屉⾥，⽆论怎样放，我们会发现⾄少会有⼀个抽屉⾥⾯放两个苹果。
这⼀现象就是我们所说的“抽屉原理”。
抽屉原理的⼀般含义为：“如果每个抽屉代表⼀个集合，每⼀个苹果就可以代表⼀个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定⾄少有⼀个集合⾥有两个元素。
” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽⼦笼，养鸽⼈养了6只鸽⼦，那么当鸽⼦飞回笼中后，⾄少有⼀个笼⼦中装有2只鸽⼦”）。
它是组合数学中⼀个重要的原理。
第⼀抽屉原理原理1：把多于n+1个的物体放到n个抽屉⾥，则⾄少有⼀个抽屉⾥的东西不少于两件。
证明（反证法）：如果每个抽屉⾄多只能放进⼀个物体，那么物体的总数⾄多是n，⽽不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。
抽屉原理原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉⾥，则⾄少有⼀个抽屉⾥有不少于m+1的物体。
证明（反证法）：若每个抽屉⾄多放进m个物体,那么n个抽屉⾄多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。
原理3 ：把⽆穷多件物体放⼊n个抽屉，则⾄少有⼀个抽屉⾥有⽆穷个物体。
原理1 、2 、3都是第⼀抽屉原理的表述。
第⼆抽屉原理把（mn－1）个物体放⼊n个抽屉中，其中必有⼀个抽屉中⾄多有（m—1）个物体。
证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共⾄少有mn个物体，与题设⽭盾，故不可能。
应⽤基本介绍应⽤抽屉原理解题抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作⽤。
许多有关存在性的证明都可⽤它来解决。
例1：同年出⽣的400⼈中⾄少有2个⼈的⽣⽇相同。
解：将⼀年中的365天视为365个抽屉，400个⼈看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：⾄少有2⼈的⽣⽇相同. 400/365=1…35,1+1=2 ⼜如：我们从街上随便找来13⼈，就可断定他们中⾄少有两个⼈属相相同。
“从任意5双⼿套中任取6只，其中⾄少有2只恰为⼀双⼿套。
抽屉原理
抽屉原理抽屉原理又叫鸽笼原理，是德国数学家狄里克雷首先发现的，所以又叫狄里克雷原理。
这类问题似乎都有“存在”、“必有”、“至少有”这样的字眼。
在解决这类问题时，只要求证明存在，一般并不要求指出哪一个，也不需要确定通过什么方式把这个存在的东西找出来。
一、原理抽屉原理(一)：把多于．．n个的物体任意分放进n个空抽屉里（n是非0自然数），那么一定有．．．．了2个物体。
．．．1个抽屉里至少放进抽屉原理(二)：把多于．．k．n个的物体任意分放进n个空抽屉里（k、n都是非0自然数），那么一定有．．．．了（k+1）个．．．1个抽屉里至少放进物体。
抽屉原理（一）是抽屉原理（二）的特殊情况。
二、解决抽屉原理问题的关键：1、确认什么是被投放的“物体”，什么是“抽屉”；2、正确构造“抽屉”——最重要的关键；3、分清问题属于下述三类问题中的哪一类。
三、抽屉原理问题的三种类型和解法（一）已知被投物体的个数和抽屉数，求某一个抽屉里至少可以放进的物体个数。
方法：要把a个物体放进n个空抽屉，如果a÷n＝b……c （c≠0且c﹤n），那么一定有一个抽屉至少可以放进（b．＋．1．）个物体。
而不是（b+c）个物体。
（二）已知被投物体的个数和某一个抽屉里至少可以放进的物体个数，求抽屉数。
方法：（被投物体的个数-1）÷（某一个抽屉里至少可以放进的物体个数－1）＝n……c (c﹤n)，则n就是所求的抽屉数。
（三）已知抽屉数和某一个抽屉里至少可以放进的物体个数，求被投物体的个数。
方法：抽屉数×（某一个抽屉里至少可以放进的物体个数－1）＋1，就是所求的被投物体的个数。
（2011—04—21）。
抽屉原理
抽屉原理
抽屉原理（也称鸽笼原理：通常把鸽子比做苹果,把笼子比做抽屉)，它是德国数学家狄利克雷首先明确提出来的，它有两个基本原理。
抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
抽屉原理2：将多于m×n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于(m+1)件。
理解抽屉原理要注意几点：
(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。
(2)“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。
(3)抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。
(4)将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n=m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于(m+1)件。
苏教版六年级下册数学抽屉原理(课件)
6个抽屉，7个苹果，抽屉原理
至少有2个苹果要放进一个抽屉中，也就是说，至少 有两个人挑选的颜色完全一样。
【例6】木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7 个，若蒙眼去摸， （1）为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少 要取出多少个球？ （2）为保证取出的球中有三种颜色的球，则最少要取 出多少个球？
取出6×3=18（只），同一只手的
再取出不利的6只同一只手的，18+6=24只，有一双颜 色相同的手套了。 最后任意取一只，都能配成一双24+1=25（只）
答：至少要取25只才能达到要求。
【例5】芹芹、大齐和胡胡到费叔叔家玩。费叔叔拿出 许多巧克力来招待他们，他们一数共有19块巧克力， 如果把这些巧克力分给他们三人，试说明一定有人至 少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块。
分析：构造抽屉 19÷3=6（块）······1（块）
6+1=7（块）
所以一定有人拿到7块巧克力，不能保证一定有人 拿到8块。
【练习5】在一只口袋中有红色，黄色，蓝色球若干个， 小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口 袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选择，总有两个 小朋友取出的两个球的颜色完全一样，你能说明这是 为什么吗？ 分析：构造抽屉
（一）列举法：3只苹果放在2个抽屉里，共有4种 不同的放法，见下表：
（二）反证法：如果命题的结论不成立，这就是说，每 个抽屉里至多放1只苹果。于是，2个抽屉里至多共有2 只苹果。而已知有3只苹果放在2个抽屉里，这样与假设 相矛盾。所以，命题得到证明。
以上所证明的数学原理叫“鸽笼原理”，也叫 “抽屉原理”。 基本的抽屉原理认为： （1）如果把x+1个物体放到x个抽屉里，那么至少有一 个抽屉里有不止一个这种物体； （2）把 xm+1个物体放到m个抽屉里，那么肯定有一 个抽屉里至少有x+1个物体。通俗地，可以这样说：“东 西多，抽屉少，那么至少有两个东西放在同一个抽屉 里。”
第10讲 抽屉原理
第10讲 抽屉原理抽屉原理又叫鸽笼原理、狄里克雷( P. G. Dirchlet,1805～1895,德国)原理、重叠原理、鞋盒原理. 这一最简单的思维方式在解题过程中却可以演变出很多奇妙的变化和颇具匠心的运用. 抽屉原理常常结合几何、整除、数列和染色等问题出现,抽屉原理I ：把1+n 件东西任意放入n 只抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两件东西。
抽屉原理II ：把m件东西放入n 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里至少有⎥⎦⎤⎢⎣⎡n m 件东西。
抽屉原理III ：如果有无穷件东西，把它们放在有限多个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含无穷件东西。
应用抽屉原理解题，关键在于构造抽屉。
构造抽屉的常见方法有：图形分割、区间划分、整数分类（剩余类分类、表达式分类等）、坐标分类、染色分类等等，下面举例说明。
A 类例题例1 如图，分别标有1到8的两组滚珠均匀放在内外两个圆环上，开始时相对的滚珠所标数字都不相同，当两个圆环按不同方向转动时，必有某一时刻，内外两环中至少有两对数字相同的滚珠相对．分析 转动一周形成7个内外两环两对数字相同的时刻，以此构造抽屉。
证明 内外两个圆环转动可把一个看成是相对静止的，只有一个外环在转动．当外环转动一周后，每个滚珠都会有一次内环上标有相同数字的滚珠相对的时刻，这样的时刻将出现8次．但一开始没有标有相同数字的滚珠相对，所以外环转动一周的过程中最多出现7个时刻内外标有相同数字的滚珠相对，故必有一个时刻内外两环中至少有两对数字相同的滚珠相对．说明 转动一周内外两环两对的8个时刻排除显然不合题意的初始时刻是本题的突破口。
例2 7月份的天热得人都不想工作，只想呆在有空调的房间里．可小张却没有办法休假，因为他是一个空调修理工，为了让更多人好好休息，他只能放弃自己的休息．在过去的7月份里，小张每天至少修理了一台空调．由于技术过硬，每一台空调都能在当天修理好．8月1日结算的时候，大家发现小张在7月份一共修理了56台空调．求证：存在连续的若干天（也可以是1天），在这些天里，小张恰好修理了5台空调． 分析 本题的难点在于将题中结论转化为抽屉原理的数学模型。
2024年度《鸽巢问题》课件
与其他数学分支的交叉研究
未来，鸽巢问题有望与其他数学分支进行更多的交叉研究，产生新的理
论和方法。
2024/3/23
03
实际应用的拓展
随着科技的进步和社会的发展，鸽巢原理在实际应用中的潜力将得到更
充分的挖掘，有望为解决现实问题提供新的视角和方法。
22
06
鸽巢问题在实际生活中应用举 例
2024/3/23
优点
直观、易于理解；
3
缺点
对于大规模问题，枚举所有可能情况不现实。
2024/3/23
12
构造法
通过构造反例来证明
假设每个鸽巢中鸽子数都少于两只，然后逐步推导，最终发现与已 知条件矛盾，从而证明至少存在一个鸽巢中至少有两只鸽子。
优点
适用于各种规模的问题；
缺点
需要一定的逻辑思维和推理能力。
2024/3/23
23
生产生活中应用实例
2024/3/23
资源分配
在有限的资源下，如何分配给多个对象或任务，确保每个对象或任务得到合理的资源量。例如，在工厂中，有限的原 材料需要分配给多个生产线，鸽巢原理可以帮助确定如何分配以确保每个生产线得到足够的材料。
任务调度
在计算机系统或服务器集群中，当有大量的任务需要处理而处理器数量有限时，鸽巢原理可以帮助设计有效的任务调 度算法，以最小化任务的等待时间和处理器的空闲时间。
02
它表明，如果将多于n个物体放入 n个容器，则至少有一个容器包含 两个或更多的物体。
4
鸽巢原理简介
鸽巢原理的简单形式
如果n个物体放入n个容器，则至少有一个容器包含两个物体。
鸽巢原理的加强形式
如果n个物体放入m个容器，且n>m，则至少有一个容器包含⌈n/m⌉个物体，其 中⌈x⌉表示不小于x的最小整数。
抽屉原理（又名：鸽笼原理）
抽屉原理（又名：鸽笼原理）编辑本段常见形式第一抽屉原理原理1：把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。
原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。
原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。
第二抽屉原理把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。
证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能。
编辑本段应用基本介绍应用抽屉原理解题抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。
许多有关存在性的证明都可用它来解决。
例1：同年出生的400人中至少有2个人的生日相同。
解：将一年中的365天视为365个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有2人的生日相同. 400/365=1…35,1+1=2又如：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同。
“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。
” “从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。
” 例2：幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理. 解：从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。
把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据原理1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同. 上面数例论证的似乎都是“存在”、“总有”、“至少有”的问题，不错，这正是抽屉原则的主要作用.（需要说明的是，运用抽屉原则只是肯定了“存在”、“总有”、“至少有”，却不能确切地指出哪个抽屉里存在多少. 抽屉原理虽然简单，但应用却很广泛，它可以解答很多有趣的问题，其中有些问题还具有相当的难度。
抽屉原理
将上面四种涂色情形看成四个“抽屉”，根据抽屉原理，将 五列放入四个抽屉，至少有一个抽屉中有不少于两列，这两列 的小方格中涂的颜色完全相同。
1、把125本书分给二班学生，如果其中至少有1 人分到至少4本书，那么这个班最多有多少人？
本题将学生看作抽屉，将书看作物品。本题也就是把125件物品放入若干个 抽屉，无论怎样放，至少有一个抽屉中放有4件物品，求最多有几个抽屉。
抽屉原理1：将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品 不少于2件。 抽屉原理2：将多于m×n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的 物品不少于（m+1）件。 理解抽屉原理要注意几点： 1、物品多，抽屉少，要求物品数比抽屉数多或比抽屉数的倍数多。 2、“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉的方法，不规定每个抽屉中都要 放物品，即有的抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。 3、抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足 要求的抽屉可能有多个，但这里只需要保证存在一个达到要求的抽屉就够了。 4、将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n=m……b，其中b是自然数，那么由抽 屉原理2就可以得到，至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。 5、解决抽屉问题的关键是找准物品和抽屉以及合理地构造抽屉。
设计：陈德春 制作：陈德春
一年有12个月，可以看成12个抽屉。13名同学可以看成13个物品。 把13个物品放进12个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放有2个物品。 因此，至少有2名同学同一个月过生日。
2、暑假中，有一个月小敏去少年宫35趟，那 么总有一天他至少去了两趟。为什么？
用红、蓝两种颜色将一个2×5的方格图中的小方格随意涂色， 每个小方格涂一种颜色，是否存在两列，它们的小方格中涂 的颜色完全相同？ 红红、红蓝、蓝红、蓝蓝
抽屉原理
5只鸽子飞回 个鸽舍，至少有 只鸽 只鸽子飞回4个鸽舍 至少有2只鸽 只鸽子飞回 个鸽舍， 子飞回同一个鸽舍里，为什么？ 子飞回同一个鸽舍里，为什么？
7只鸽子飞回 个鸽舍，至少有 只鸽子飞 只鸽子飞回5个鸽舍 至少有2只鸽子飞 只鸽子飞回 个鸽舍， 回同一个鸽舍里，为什么？ 回同一个鸽舍里，为什么？
一切推理都必须从观察与实 验得来。 ——伽利略
把3根小棒放进2个杯子里,怎 么放？有几种不同的放法？
把4根小棒放进3个杯子里，怎 么放？有几种不同的放法？
把6根小棒放进5个杯子里
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先 抽屉原理”又称“鸽笼原理” 是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的 是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄里克雷原理” 所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。 抽屉原理” 决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理” 的应用是千变万化的， 的应用是千变万化的，用它可以解决许多有 趣的问题， 趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的 结果。下面我们应用这一原理解决问题。 结果。下面我们应用这一原理解决问题。
•
有6个球放在4个抽屉里， 总有一个抽屉里至少有几个球？ 为什么？
•
登山队有5名队员要去登山， 有黄山、泰山和衡山3处选择， 至少有几名队员选择了同一个 目的地？
•
幼儿园大1班有20个小朋友， 请问至少有几个小朋友在同一 个月过生日？
•
9只鸽子飞回4个鸽舍里， 不管怎么飞放，总有一个抽屉 里至少有几只鸽子？
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在我们班的任意13人中，至少2个人 的属相相同，想一想，为什么？
一幅扑克，拿走大、小王后还 有52张牌，任意抽出其中的 5张牌， 请大家猜测一下，同种花色的至少 有几张？为什么?
一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意 摸出3个棋子，至少有2个棋子是同颜色的， 为什么？
六年级9个班的同学参加“军营一日
生活” 社会实践活动，自由活动时，有
10个同学在一起，可以肯定源自。三个小朋友同行，至少几个 小朋友性别相同？
某街道办事处统计人口显示，本 街道辖区内当年共有 367名婴儿出生。 统计员断定：“至少有2名婴儿是在 同一天出生的。”这是为什么？