北师大版高二理科数学选修21期末试卷及答案

高二年级理科数学选修2-1期末测试卷

一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）

1. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：

，使，其中正确的是 （ ） (A) tan 1p x R x ⌝∃∈≠：

，使

(B) tan 1p x R x ⌝∃∉≠：

，使 (C) tan 1p x R x ⌝∀∈≠：

，使

(D) tan 1p x R x ⌝∀∉≠：

，使 2. 抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是 （ ） （A ）（a , 0） （B ）(－a , 0) （C ）（0, a ） （D ）（0, －a ） 3. 设a R ∈，则1a >是

1

1a

< 的 （ ） （A ）充分但不必要条件 （B ）必要但不充分条件

（C ）充要条件

（D ）既不充分也不必要条件

4. 已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的 中线长为 （ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5

5.有以下命题：

①如果向量b a ,与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么b a ,的关系是不共线；

②,,,O A B C 为空间四点，且向量OC OB OA ,,不构成空间的一个基底，则点,,,O A B C 一定共面； ③已知向量c b a ,,是空间的一个基底，则向量c b a b a ,,-+也是空间的一个基底。

其中正确的命题是 （ ） （A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③

6. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。若=，=，c AA =1则下列向量中与BM 相等的向量是（ ）

（A ） ++-

2121 （B ）++21

21 （C ）+--2121 （D ）+-2

1

21

7. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是 （ ）

（A ）1203622=+y x （x ≠0） （B ）136202

2=+y x （x ≠0）

（C ）120622=+y x （x ≠0） （D ）16

202

2=+y x （x ≠0） 8. 过抛物线 y 2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，如果21x x +=6，

那么AB ＝ （ ） （A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）10

9. 若直线2+=kx y 与双曲线62

2

=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是 （ ）

（A ）（315,315-

）（B ）（315,0） （C ）（0,3

15

-

） （D ）（1,315--） 10.试在抛物线x y 42

-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之和最小，则该点 坐标为 （ ） （A ）⎪⎭

⎫ ⎝⎛-

1,41 （B ）⎪⎭⎫

⎝⎛1,41 （C ）()22,2-- （D ）()

22,2-

11. 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，如果AB=BC=1，AA 1=2，那么A 到直线A 1C 的距离为 （ ）

（A （B ） （C （D ）12.已知点F 1、F 2分别是椭圆22

221x y a b

+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，

若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为 （ ）

（A ）12 （B ）（C ）13

（D 二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分）

13.已知A （1，－2，11）、B （4，2，3）、C （x ，y ，15）三点共线，则x y =___________。

14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度

是________米。

15. 如果椭圆

19

362

2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。 16.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；

②在ABC ∆中，“︒=∠60B ”是“C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列”的充要条件.

③12x y >⎧⎨

>⎩是32

x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件；④“am 2

”是“a

以上说法中，判断错误的有___________.

三、解答题（共6小题，满分74分）

17.（本题满分12分）

设p ：方程2

10x mx ++=有两个不等的负根，q ：方程2

44(2)10x m x +-+=无实根，

若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．

18.（本题满分12分）

已知椭圆C 的两焦点分别为()()

12,0,0F F -22、22，长轴长为6，

⑴求椭圆C 的标准方程;

⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度。.

19.（本题满分12分）

如图，已知三棱锥O ABC -的侧棱OA OB OC ，，两两垂直， 且1OA =，2OB OC ==，E 是OC 的中点。 （1）求异面直线BE 与AC 所成角的余弦值； （2）求直线BE 和平面ABC 的所成角的正弦值。

20.（本题满分12分）

在平面直角坐标系x O y 中，直线l 与抛物线2

y ＝2x 相交于A 、B 两点。 （1）求证：命题“如果直线l 过点T （3，0），那么OB OA ⋅＝3”是真命题； （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。

21.（本题满分14分）

P

A