学而思高中数学1-不等式比较大小

【例1】 若0a b <<，1a b +=，则在下列四个选项中，较大的是（ ）

A ．1

2

B ．22a b +

C ．2ab

D ．b

【例2】 将23

2，12

23⎛⎫

⎪⎝⎭

，1

22按从大到小的顺序排列应该是 ．

【例3】

若2x =

，2x =,x y 满足（ ）

A ．x y >

B ．x y ≥

C ．x y <

D ．x y =

【例4】 若

11

0a b

<<，则下列不等式中， ①a b ab +< ②||||a b > ③a b < ④

2b a

a b

+> 正确的不等式有____ ．（写出所有正确不等式的序号）

典例分析

比较大小

【例5】 已知,a b ∈R ，那么“||a b >”是“22a b >”的（ ）

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充分必要条件

D ．既非充分又非必要条件

【例6】 若0b a <<，则下列不等式中正确的是（ ）

A ．11a b >

B ．a b >

C ．2b a

a b

+> D ．a b ab +>

【例7】 比较下列代数式的大小：

⑴ 23x x +与2x -； ⑵ 61x +与42x x +；

【例8】 比较下列代数式的大小：

⑴ 43x x y -与34xy y -；

⑵0xy >，且x y >） ⑶ x y x y 与y x x y （其中0,0,x y x y >>≠）．

【例9】 a 、b 、c 、d 均为正实数，且a b >，将

b a 、a b 、b

c a c ++与a

d b d

++按从小到大的顺序进行排列．

【例10】 比较大小：log a a

b

、log a b 与log b a （其中21a b a >>>）

【例11】 已知a 、b 、c 、d 均为实数，且0ab >，c d

a b -

<-，

则下列各式恒成立的是（ ） A ．bc ad <

B ．bc ad >

C ．a b c d >

D ．a b c d

<

【例12】 当a b c >>时，下列不等式恒成立的是（ ）

A ．ab ac >

B ．a c b c >

C ．ab bc >

D ．()0a b c b -->

【例13】 已知三个不等式：0ab >，0bc ad ->，

0c d

a b

->（其中a 、b 、c 、d 均为实数）．用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

【例14】 ⑴已知：11

,

a b a b

>>，求证：0,0a b ><． ⑵若0a b >>，0c d >>，求证：d c

a b

<．

【例15】 设a ∈R ，则1a >是

1

1a

<的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

【例16】 如果00a b <>，

，那么，下列不等式中正确的是（ ）

A ．

11

a b

< B C ．22a b < D ．||||a b >

【例17】 设,a b ∈R ，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是（ ）

A ．0b a ->

B ．330a b +<

C ．220a b -<

D ．0b a +>

【例18】 若

11

0a b

<<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b < B ．2ab b < C ．2b a

a b

+> D ．||||||a b a b +>+

【例19】 若0a b <<，则下列结论中正确的命题是（ ）

A ．11

a b

>和11||||a b >均不能成立 B ．

11

a b a

>-和11||||a b >均不能成立 C ．不等式11a b a >-和2

2

11a b b a ⎛

⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭均不能成立

D ．不等式11||||a b >和2

2

11a b b a ⎛

⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

均不能成立

【例20】 若11

1a b

<

<，则下列结论中不正确的是（ ） A ．log log a b b a > B ．|log log |2a b b a +> C ．2(log )1b a <

D ．|log ||log ||log log |a b a b b a b a +>+

【例21】 设a b ∈R ，，且()10b a b ++<，()10b a b +-<，则（ ）

A ．1a >

B ．1a <-

C ．11a -<<

D ．1a >