学而思高中数学1-不等式比较大小
专题7.1--不等式的性质及一元二次不等式(讲)(解析版)
专题 不等式的性质及一元二次不等式1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景；2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型；3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.知识点一 两个实数比较大小的依据 (1)a －b ＞0⇔a ＞b . (2)a －b ＝0⇔a ＝b .{(3)a －b ＜0⇔a ＜b .知识点二 不等式的性质 (1)对称性：a ＞b ⇔b ＜a ； (2)传递性：a ＞b ，b ＞c ⇒a ＞c ；(3)可加性：a ＞b ⇔a ＋c ＞b ＋c ；a ＞b ，c ＞d ⇒a ＋c ＞b ＋d ； (4)可乘性：a ＞b ，c ＞0⇒ac ＞bc ； a ＞b ＞0，c ＞d ＞0⇒ac ＞bd ；(5)可乘方性：a ＞b ＞0⇒a n ＞b n (n ∈N ，n ≥1)； (6)可开方性：a ＞b ＞0⇒n a ＞ nb (n ∈N ，n ≥2)．知识点三 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系…判别式Δ＝b 2－4acΔ＞0 Δ＝0 Δ＜0二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象一元二次方程 ax 2＋bx ＋c ＝0 ，(a ＞0)的根有两相异实数根x 1，x 2(x 1＜x 2)有两相等实数根x 1＝x 2＝－b2a没有实数根一元二次不等式 ax 2＋bx ＋c ＞0 (a ＞0)的解集{x |x ＜x 1或x ＞x 2}⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x ≠－b 2a R~一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}∅∅由二次函数的图象与一元二次不等式的关系判断不等式恒成立问题的方法1.一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0对任意实数x恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧a＞0，b2－4ac＜0.2.一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0对任意实数x恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧a＜0，b2－4ac＜0.>考点一不等式的性质及应用【典例1】（湖南雅礼中学2019届质检）(1)已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是()≥b>a>c≥b>b>a>c>b(2)若1a＜1b＜0，给出下列不等式：①1a＋b＜1ab；②|a|＋b＞0；③a－1a＞b－1b；④ln a2＞ln b2.其中正确的不等式是()A.①④B.②③C.①③D.②④【答案】(1)A(2)C【解析】(1)∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b.;又b＋c＝6－4a＋3a2，∴2b＝2＋2a2，∴b＝a2＋1，∴b－a＝a2－a＋1＝⎝⎛⎭⎫a－122＋34>0，∴b>a，∴c≥b>a.(2)方法一因为1a＜1b＜0，故可取a＝－1，b＝－2.显然|a|＋b＝1－2＝－1＜0，所以②错误；因为ln a2＝ln(－1)2＝0，ln b2＝ln(－2)2＝ln 4＞0，所以④错误.综上所述，可排除A，B，D.方法二 由1a ＜1b ＜0，可知b ＜a ＜0.①中，因为a ＋b ＜0，ab ＞0，所以1a ＋b ＜0，1ab ＞0.故有1a ＋b ＜1ab ，即①正确；②中，因为b ＜a ＜0，所以－b ＞－a ＞0.故－b ＞|a |，即|a |＋b ＜0，故②错误； ③中，因为b ＜a ＜0，又1a ＜1b ＜0，则－1a ＞－1b ＞0， 所以a －1a ＞b －1b ，故③正确；④中，因为b ＜a ＜0，根据y ＝x 2在(－∞，0)上为减函数，可得b 2＞a 2＞0，而y ＝ln x 在定义域(0，＋∞)上为增函数，所以ln b 2＞ln a 2，故④错误.由以上分析，知①③正确.）【方法技巧】比较大小的方法(1)作差法，其步骤：作差⇒变形⇒判断差与0的大小⇒得出结论． (2)作商法，其步骤：作商⇒变形⇒判断商与1的大小⇒得出结论． (3)构造函数法：构造函数，利用函数单调性比较大小．(4)赋值法和排除法：可以多次取特殊值，根据特殊值比较大小，从而得出结论．【变式1】（河北辛集中学2019届模拟）设f (x )＝ax 2＋bx ，若1≤f (－1)≤2，2≤f (1)≤4，则f (－2)的取值范围是________.【答案】[5，10] 【解析】方法一 设f (－2)＝mf (－1)＋nf (1)(m ，n 为待定系数)，则4a －2b ＝m (a －b )＋n (a ＋b )， 即4a －2b ＝(m ＋n )a ＋(n －m )b .】于是得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝4，n －m ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝1.∴f (－2)＝3f (－1)＋f (1). 又∵1≤f (－1)≤2，2≤f (1)≤4. ∴5≤3f (－1)＋f (1)≤10， 故5≤f (－2)≤10.方法二 由⎩⎪⎨⎪⎧f （－1）＝a －b ，f （1）＝a ＋b ，得⎩⎨⎧a ＝12[f （－1）＋f （1）]，b ＝12[f （1）－f （－1）]，∴f (－2)＝4a －2b ＝3f (－1)＋f (1). 又∵1≤f (－1)≤2，2≤f (1)≤4，∴5≤3f (－1)＋f (1)≤10，故5≤f (－2)≤10.【方法三 由⎩⎪⎨⎪⎧1≤a －b ≤2，2≤a ＋b ≤4确定的平面区域如图阴影部分所示，当f (－2)＝4a －2b 过点A ⎝⎛⎭⎫32，12时，取得最小值4×32－2×12＝5， 当f (－2)＝4a －2b 过点B (3，1)时， 取得最大值4×3－2×1＝10， ∴5≤f (－2)≤10.考点二 一元二次不等式的解法【典例2】（山西平遥中学2019届模拟）解关于x 的不等式ax 2－2≥2x －ax (a ∈R )。
不等式比较大小-高中数学知识点讲解
不等式比较大小1．不等式比较大小【知识点的知识】不等式大小比较的常用方法（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法；（8）图象法．其中比较法（作差、作商）是最基本的方法．【典型例题分析】方法一：作差法푏2푎2典例 1：若a＜0 ，b＜0 ，则p =+q＝a b푎푏与的大小关系为（）A．p＜q B．p q C．p＞q D．p q푏2푎2푏2―푎2푎2―푏21解：=+―a =+푎―p﹣q ﹣b =（b2﹣a2）⋅(푎푏푎푏1푏)=(푏2―푎2)(푏―푎)푎푏=(푏―푎)2(푎+푏)，푎푏Q a＜0，b＜0，a b＜0，ab＞0，若，则，此时，a＝b p﹣q＝0 p＝q若，则，此时，a b p﹣q＜0 p＜q综上，p q故选：B1/ 2方法二：利用函数的单调性―1―1―2266典例 2：三个数(5，(5，(5)5)5)5的大小顺序是（）―1―2―1―2―1―1―1―1―2―1―1―2 662662626626 A．(5)5)5＜(5)5)5)5)5)5)5)5)5)5) 5＜(5B．(5＜(5＜(5C．(5＜(5＜(5D．(5＜(5＜(5―1―266解：由指数函数的单调性可知，(5)5，5)5＞(―1―126由幂函数的单调性可知，(5)5，5)5＞(―1―1―2266则(5＞(5)5)5)5＞(5，―2―1―1662故(5＜(5＜(5，5)5)5)故选：B ．2/ 2。
高中数学第1章不等关系与基本不等式1.1.1实数大小的比较1.1.2不等式的性质课件北师大版选修4_5
教材整理 2 不等式的性质 阅读教材 P1～P3“思考交流”以上部分，完成下列问题.
性质 1 对称性 a＞b⇔b＜a 性质 2 传递性 如果 a＞b，b＞c，那么a＞c
可加性 如果 a＞b，那么 a＋c＞b＋c 性质 3
推论 如果 a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d
利用不等式性质判断命题的真假
对于实数 a，b，c 判断下列命题的真假． (1)若 a>b，则 ac<bc； (2)若 ac2>bc2，则 a>b； (3)若 a<b<0，则 a2>ab>b2； (4)若 a<b<0，则|a|>|b|； (5)若 c>a>b>0，则c－a a>c－b b.
【精彩点拨】 本题考查不等式性质的应用及逻辑推理能力．解答此题需 要依据实数的基本性质，实数的符号的运算法则以及不等式性质，然后经过合 理逻辑推理即可判断．
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 2： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 3： ______________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________
利用基本不等式比较大小的方法
利用基本不等式比较大小的方法基本不等式是数学中常用的一个不等式，它可以帮助我们比较大小关系。
在本文中，我们将通过几个实际问题来说明如何利用基本不等式进行比较大小。
一、问题1：比较两个正数的平方和与它们的和的平方的大小关系。
假设有两个正数a和b，我们需要比较a^2 + b^2和(a + b)^2的大小。
根据基本不等式，我们知道(a + b)^2 ≥ a^2 + b^2，即两个正数的和的平方大于等于它们的平方和。
所以，a^2 + b^2 < (a + b)^2。
二、问题2：比较两个正数的乘积与它们的和的关系。
假设有两个正数a和b，我们需要比较ab和(a + b)的大小。
根据基本不等式，我们知道ab ≤ (a + b)^2 / 4，即两个正数的乘积小于等于它们的和的平方的四分之一。
所以，ab < (a + b) / 4。
三、问题3：比较两个正数的倒数之和与它们的和的倒数的大小关系。
假设有两个正数a和b，我们需要比较1/a + 1/b和1/(a + b)的大小。
根据基本不等式，我们知道1/a + 1/b ≥ 2/√(ab)，即两个正数的倒数之和大于等于它们的乘积的倒数的两倍的平方根。
所以，1/a + 1/b ≥ 2/√(ab)。
四、问题4：比较两个正数的平均数与它们的几何平均数的大小关系。
假设有两个正数a和b，我们需要比较(a + b)/2和√(ab)的大小。
根据基本不等式，我们知道(a + b)/2 ≥ √(ab)，即两个正数的平均数大于等于它们的几何平均数。
所以，(a + b)/2 ≥ √(ab)。
通过以上四个实际问题的分析，我们可以看到基本不等式在比较大小时的应用。
无论是比较平方和、乘积、倒数之和还是平均数和几何平均数，我们都可以利用基本不等式得出结论。
基本不等式提供了一种简洁而有效的方法来解决这些问题。
总结起来，利用基本不等式比较大小的方法可以帮助我们快速、准确地得出结论。
在实际问题中，我们可以根据具体情况选择合适的不等式进行比较。
不等式1：性质和比大小
不等式1：不等关系和不等式考点：不等式的定义、性质基本知识：1．比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a －b ＞0⇔a ＞b ；a －b ＝0⇔a＝b ；a －b ＜0⇔a ＜b .另外，若b ＞0，则有a b ＞1⇔a ＞b ；a b ＝1⇔a ＝b ；a b ＜1⇔a＜b .2．不等式的性质(1)对称性：a ＞b ⇔b ＜a ；(2)传递性：a ＞b ，b ＞c ⇔a ＞c ；(3)可加性：a ＞b ⇔a ＋c ＞b ＋c ，a ＞b ，c ＞d ⇒a ＋c ＞b ＋d ；(4)可乘性：a ＞b ，c ＞0⇒ac ＞bc ；a ＞b ＞0，c ＞d ＞0⇒ac ＞bd ；(5)可乘方：a ＞b ＞0⇒a n ＞b n (n ∈N ，n ≥2)；(6)可开方：a ＞b ＞0⇒n a ＞n b (n ∈N ，n ≥2)．基本方法：1.作差法：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方．2.待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围．3.常用性质(1)倒数性质：①a ＞b ，ab ＞0⇒1a ＜1b ；②a ＜0＜b ⇒1a ＜1b ；③a ＞b ＞0,0＜c ＜d ⇒a c ＞b d ；④0＜a ＜x ＜b 或a ＜x ＜b ＜0⇒1b ＜1x ＜1a .(2)若a ＞b ＞0，m ＞0，则①真分数的性质：b a ＜b ＋m a ＋m ；b a ＞b －ma －m (b －m ＞0)；②假分数的性质：a b ＞a ＋m b ＋m ；a b ＜a －mb －m (b －m ＞0)．例1.已知a ，b ，c ∈R ，则“a ＞b ”是“ac 2＞bc 2”的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件例2.给出下列命题：①a ＞b ⇒ac 2＞bc 2；②a ＞|b |⇒a 2＞b 2；③a ＞b ⇒a 3＞b 3；④|a |＞b ⇒a 2＞b 2.其中正确的命题是( )．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④考点：不等式性质的运用基本方法：1. 同向可加性与同向可乘性可推广到两个或两个以上的不等式．2.同向可加的应用：由a ＜f(x ，y)＜b ，c ＜g(x ，y)＜d ，求F(x ，y)的取值范围，可利用待定系数法解决，即设F(x ，y)＝mf(x ，y)＋ng(x ，y)，用恒等变形求得m ，n ，再利用不等式的性质求得F(x ，y)的取值范围．例1.若－π2<α<β<π2，则α－β的取值范围为 ( ) .例2.已知－1<2x －1<1，则2x －1的取值范围是____________．例3.已知函数f (x )＝ax 2＋bx ，且1≤f (－1)≤2,2≤f (1)≤4.求f (－2)的取值范围．例4.若α，β满足⎩⎨⎧－1≤α＋β≤1，1≤α＋2β≤3，试求α＋3β的取值范围． 考点：做差、做商、特殊值比较大小基本方法：1.对于整式可采用作差法；对于幂可采用作商法比较；当不能直接下结论时，采用分类讨论．2.题型为选择题时可以用特殊值法来比较大小．3. (1)作差比较法的依据是“a －b >0⇔a >b ”，步骤为：①作差；②变形；③定号；④下结论；常采用配方，因式分解，有理化等方法变形；(2)作商法的依据是“a b>1，b >0⇒a >b ”，步骤为：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④下结论．(3)特例法，对于选择、填空题可用特例法选出正确答案．例1.【做差法】(2011·陕西)设0＜a ＜b ，则下列不等式中正确的是( )．A ．a ＜b ＜ab ＜a ＋b 2B ．a ＜ab ＜a ＋b 2＜bC ．a ＜ab ＜b ＜a ＋b 2 D.ab ＜a ＜a ＋b 2＜b例2.若0＜x ＜1，a ＞0且a ≠1，则|log a (1－x )|与|log a (1＋x )|的大小关系是( )A ．|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )|B ．|log a (1－x )|＜|log a (1＋x )|C ．不确定，由a 的值决定D ．不确定，由x 的值决定。
学而思高中数学1-不等式比较大小(优选.)
【例1】 若0a b <<，1a b +=，则在下列四个选项中，较大的是（ ）A ．12B ．22a b +C ．2abD ．b【例2】 将232，1223⎛⎫ ⎪⎝⎭，122按从大到小的顺序排列应该是 ．【例3】 若52x =-，23x =-，则,x y 满足（ ）A ．x y >B ．x y ≥C ．x y <D ．x y =典例分析比较大小【例4】 若110a b<<，则下列不等式中， ①a b ab +< ②||||a b > ③a b < ④2b a ab+>正确的不等式有 ．（写出所有正确不等式的序号）【例5】 已知,a b ∈R ，那么“||a b >”是“22a b >”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件【例6】 若0b a <<，则下列不等式中正确的是（ ）A ．11ab> B ．a b> C ．2b a ab+> D ．a b ab +>【例7】比较下列代数式的大小：⑴23x x+与2x-；⑵61x+与42x x+；【例8】比较下列代数式的大小：⑴43x x y-与34xy y-；⑵（其中0xy>，且x y>）⑶x yx y与y xx y（其中0,0,x y x y>>≠）．【例9】a、b、c、d均为正实数，且a b>，将ba 、ab、b ca c++与a db d++按从小到大的顺序进行排列．【例10】 比较大小：log aab、log a b 与log b a （其中21a b a >>>）【例11】 已知a 、b 、c 、d 均为实数，且0ab >，c da b-<-，则下列各式恒成立的是（ ）A ．bc ad <B ．bc ad >C ．a b cd> D ．a b cd<【例12】 当a b c >>时，下列不等式恒成立的是（ ）A ．ab ac >B ．a c b c >C ．ab bc >D ．()0a b c b -->【例13】 已知三个不等式：0ab >，0bc ad ->，0c d a b->（其中a 、b 、c 、d 均为实数）．用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【例14】 ⑴已知：11,a b a b>>，求证：0,0a b ><． ⑵若0a b >>，0c d >>，求证：d c a b<．【例15】 设a ∈R ，则1a >是11a<的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【例16】 如果00a b <>，，那么，下列不等式中正确的是（ ）A ．11ab< B ．22a b < D ．||||a b >【例17】 设,a b ∈R ，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是（ ）A ．0b a ->B ．330a b +<C ．220a b -<D ．0b a +>【例18】 若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b < B ．2ab b < C ．2b aa b+> D ．||||||a b a b +>+【例19】 若0a b <<，则下列结论中正确的命题是（ ）A ．11ab >和11||||a b >均不能成立 B ．11a b a>-和11||||a b >均不能成立 C ．不等式11a b a >-和2211a b b a ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭均不能成立D ．不等式11||||a b >和2211a b b a ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭均不能成立【例20】 若111a b<<，则下列结论中不正确的是（ ） A ．log log a b b a > B ．|log log |2a b b a +>C ．2(log )1b a <D ．|log ||log ||log log |a b a b b a b a +>+【例21】 设a b ∈R ，，且()10b a b ++<，()10b a b +-<，则（ ）A ．1a >B ．1a <-C ．11a -<<D ．1a >【例22】 判断下列各命题的真假，并说明理由．⑴若22ac bc >，则.a b > ⑵若a b >，则11.ab< ⑶若,a b c d >>，则.a c b d ->- ⑷若,a b m +>∈N ，则.m m a b >【例23】 已知102a -<<，试将下列各数按大小顺序排列：21A a =+，21B a =-，11C a =+，11D a=-．【例24】 实数a b c d、、、满足条件：①,a b c d <<；②()()0a c b c -->；③()()0a d b d --<，则有（ ）A ．a c d b <<<B ．c a b d <<<C ．a c b d <<<D ．c a d b <<<【例25】 已知实数a 、b 满足等式1123ab⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，下列五个关系式①0b a << ②0a b << ③0a b << ④0b a << ⑤a b = 其中不可能成立的关系式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例26】 设()1log 3x f x =+，()2log 2x g x =，其中0x >且1x ≠．试比较()f x 与()g x 的大小．【例27】 若2log 3a =，3log 2b =，13log 2c =，21log 3d =，则,,,a b c d 的大小关系是（ ）A ．a b c d <<<B ．d b c a <<<C ．d c b a <<<D ．c d a b <<<【例28】 若110a b <<，则下列不等式①a b ab +<②||||a b >③a b <④2b aa b+>中，正确的不等式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例29】 设a、b 、c 、d 、m、n 均为正实数，P =，Q = ）A ．P Q ≥B ．P Q ≤C ．P Q <D ．P 、Q 间大小关系不确定，而与m 、n 的大小有关【例30】 设a 、b 为非零实数，若a b <，则下列各式成立的是（ ）A ．22ab < B ．22aba b < C ．2211ab a b< D ．b a ab<【例31】 设a b c ，，是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是（ ）A ．||||||a b a c b c --+-≤B ．2211a a a a++≥C ．1||2a b a b-+-≥ D【例32】 “0a b >，且a b ≠”是“222a b ab +<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例33】 0a ≥，0b ≥，且2a b +=，则（ ）A ．12ab ≤ B ．12ab ≥ C ．222a b +≥ D ．223a b +≤【例34】 若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111ab+≤ D ．22111ab+≥【例35】 设实数a 、b 满足0a b <<，且1a b +=，则下列四数中最大的是（ ） A ．12B ．22ab + C ．2ab D ．a【例36】 正实数a 、b 、c 满足a d b c +=+，a d b c-<-，则（ ）A ．ad bc =B ．ad bc <C ．ad bc >D ．ad 与bc 大小不定【例37】 已知a b c >>2a c-的大小关系是 ．【例38】 已知实数x 、y 、z 满足条件0x y z ++=，0xyz >，设111T x y z=++，则（ ）A ．0T >B ．0T =C ．0T <D ．以上都可能【例39】 若10a b >>>，以下不等式恒成立的是（ ）A ．12a b +> B ．12b a+> C ．1lg 2a b b + D ．1lg 2b a a +【例40】 若121200a a b b <<<<，，且12121a a b b +=+=，则下列代数式中值最大的是（ ）A ．1122a ba b + B ．1212a a b b + C ．1221a b a b + D ．12最新文件 仅供参考 已改成word 文本 。
第三节 一元一次不等式及其应用-学而思培优
第三节 一元一次不等式及其应用一、课标导航二、核心纲要1.一元一次不等式的解法步骤(1)去分母：在不等式的两边都乘以各分母的最小公倍数；注：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．(2)去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号；注：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．(3)移项：把含有未知数的项都移到不等式的一边，不含未知数的项移到不等式的另一边； 注：①移项要变号；②不要丢项．(4)合并同类项：把不等式化成ax >b （或彻<b ）的形式；注：字母及其指数不变．(5)系数化为1：在不等式的两边都除以未知数的系数a （a≠0），得到不等式的解a b x >（或ab x <)． 注：①不要把分子、分母位置颠倒；②当a<0时，系数化1要变号.2.一元一次不等式的实际应用(1)审：审清已知、未知及关键字词和语句；(2)找：找出题目中的不等关系；(3)设：设适当的未知数；(4)列：列不等式；(5)解：解不等式；(6)答：检验是否符合题意，作答．3.一元一次不等式的综合应用(1)-元一次不等式的特殊解；(2)-元一次不等式与方程；＊(3)含字母系数的不等式．对于不等式ax >b ， ①若a>0，则;ab x >②若a<0，则;a b x < ③若a=0，b<0，则不等式的解集是任意实数；若a-0，b≥O，则不等式无解．＊ (4)含有绝对值的不等式的解法（a>O ）．①l x l<a 的解集是-a<x<a ；②∣x ∣>a 的解集是x<一a 或x>a.注：可利用数轴来确定在一定条件下的特殊解.4.数学思想(1)数形结合；(2)分类讨论，本节重点讲解：一个解法，一个应用（一元一次不等式的应用），两个思想．三、全能突破基 础 演 练1．不等式-x-5<0的解集在数轴上表示正确的是( )2．关于x 的不等式2x-a≤-1的解集如图9-3-1所示，则a 的取值是( )0.A 3.-B 2.-C 1.-D3．已知二元一次方程,82=+y x 当0<y 时，x 的取值范围是( )4.>x A 4.<x B 4.->x C 4.-<x D4．已知,3,25,15->-=+=m m y m x 若则x 与y 的关系为( )y x A =. y x B >. y x C <. D ．不能确定5．不等式2x-3≤4x+5的负整数解为6．若点P(3a -2，2b -3)在第二象限，则a ，b 的取值范围是7．若不等式2x-l≤13中的最大值是m ，不等式- 3x-l≤-7中的最小值为n ，则不等式mx mn nx <+ 的解集是 ．8．解下列不等式：)34(2125)1(-≤-x x(2)解不等式1)1(22<---x x(3)解不等式,5456110312-≥+--x x x 并把它的解集在数轴上表示出来，并求出非负整数解， 能 力 提 升9．已知0|3|)3(2=++++m y x x 中，y 为负数，则m 的取值范围是( ) 9.>m A 9.<m B 9.->m c 9..-<m D10．如果关于x 的方程5432b x a x +=+的解不是负数，那么a 与b 的关系是( ) b a A 53.> b a B 53.≥ b a C 35.= b a D 35.>11．若a>l ，则312,32,+=+==a P a N a M 的大小关系为( ) M N P A >>. P N M B >>. N P C >>M . M P N D >>.12．若m>7，试用m 表示出不等式m x m ->-1)7(的解集13．(1)已知x<a 的解集中的最大整数为3，则a 的取值范围是 ，(2)已知x>a 的解集中最小整数为-2，则a 的取值范围是 .14.已知不等式3x -a≤0的正整数解只有1，2，3，4，那么a 的取值范围是15．若关于x 的方程5.2)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解，则a 的取值范围为16．已知不等式a x x 322434-<+(x 为未知数)的解都是不等式21621<-x 的解，求a 的取值范围．17．解关于x 的不等式：).1(2=/-≤+a a x ax18．解不等式：2||)1(<x .3|12|)2(≥-x19.2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图9-3-2所示）．根据信息，解答下列问题．(1)求这份快餐中所含脂肪质量；(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．20.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不(1)按该公司要求可以有几种购买方案？(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？中 考 链 接21．（广东）已知不等式m m x x (48+>+是常数）的解集是.,3m x 求<22.（2011．湖北襄阳）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分，小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 道题．23.（2011．广州）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？巅 峰 突 破24.设a ，b 是常数，不等式01>+b a x 的解集为,51<x 则关于x 的不等式0>-a bx 的解集是( ) 51.>x A 51.<x B 51.->x C 51.<x D 25．已知,2351312x x x --≥--求|3||1|+--x x 的最大值和最小值．26.某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司有每次可装运1件、2件、3件这种集装箱的三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元，现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱，问这三种型号的货车各需多少辆？有多少种安排方式？哪些安排方式所需的运费最少？最少运费是多少？。
学而思高中数学1-不等式比较大小
【例1】 若0a b <<，1a b +=，则在下列四个选项中，较大的是（ ）A ．12B ．22a b +C ．2abD ．b【例2】 将232，1223⎛⎫⎪⎝⎭，122按从大到小的顺序排列应该是 ．【例3】 若52x =-，23x =-，则,x y 满足（ ）A ．x y >B ．x y ≥C ．x y <D ．x y =【例4】 若110a b<<，则下列不等式中， ①a b ab +< ②||||a b > ③a b < ④2b aa b+> 正确的不等式有____ ．（写出所有正确不等式的序号）典例分析比较大小【例5】已知,a b∈R，那么“||a b>”是“22a b>”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【例6】若0b a<<，则下列不等式中正确的是（）A．11a b>B．a b>C．2b aa b+>D．a b ab+>【例7】比较下列代数式的大小：⑴23x x+与2x-；⑵61x+与42x x+；【例8】比较下列代数式的大小：⑴43x x y-与34xy y-；⑵（其中0xy>，且x y>）⑶x yx y与y xx y（其中0,0,x y x y>>≠）．【例9】 a 、b 、c 、d 均为正实数，且a b >，将b a 、a b 、bc a c++与a d b d ++按从小到大的顺序进行排列．【例10】 比较大小：log a ab、log a b 与log b a （其中21a b a >>>）【例11】 已知a 、b 、c 、d 均为实数，且0ab >，c da b -<-，则下列各式恒成立的是（ ） A ．bc ad <B ．bc ad >C ．a b c d >D ．a b c d<【例12】 当a b c >>时，下列不等式恒成立的是（ ）A ．ab ac >B ．a c b c >C ．ab bc >D ．()0a b c b -->【例13】 已知三个不等式：0ab >，0bc ad ->，0c da b->（其中a 、b 、c 、d 均为实数）．用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【例14】 ⑴已知：11,a b a b>>，求证：0,0a b ><． ⑵若0a b >>，0c d >>，求证：d ca b<．【例15】 设a ∈R ，则1a >是11a<的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【例16】 如果00a b <>，，那么，下列不等式中正确的是（ ）A ．11a b< B a b - C ．22a b < D ．||||a b >【例17】 设,a b ∈R ，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是（ ）A ．0b a ->B ．330a b +<C ．220a b -<D ．0b a +>【例18】 若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b < B ．2ab b < C ．2b aa b+> D ．||||||a b a b +>+【例19】 若0a b <<，则下列结论中正确的命题是（ ）A ．11a b>和11||||a b >均不能成立 B ．11a b a >-和11||||a b >均不能成立 C ．不等式11a b a >-和2211a b b a ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭均不能成立D ．不等式11||||a b >和2211a b b a ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭均不能成立【例20】 若111a b<<，则下列结论中不正确的是（ ） A ．log log a b b a > B ．|log log |2a b b a +> C ．2(log )1b a <D ．|log ||log ||log log |a b a b b a b a +>+【例21】 设a b ∈R ，，且()10b a b ++<，()10b a b +-<，则（ ）A ．1a >B ．1a <-C ．11a -<<D ．1a >【例22】 判断下列各命题的真假，并说明理由．⑴若22ac bc >，则.a b > ⑵若a b >，则11.a b< ⑶若,a b c d >>，则.a c b d ->- ⑷若,a b m +>∈N ，则.m m a b >【例23】 已知102a -<<，试将下列各数按大小顺序排列：21A a =+，21B a =-，11C a=+，11D a=-．【例24】 实数a b c d 、、、满足条件：①,a b c d <<；②()()0a c b c -->；③()()0a d b d --<，则有（ ）A ．a c d b <<<B ．c a b d <<<C ．a c b d <<<D ．c a d b <<<【例25】 已知实数a 、b 满足等式1123ab⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，下列五个关系式①0b a << ②0a b << ③0a b << ④0b a << ⑤a b = 其中不可能成立的关系式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例26】 设()1log 3x f x =+，()2log 2x g x =，其中0x >且1x ≠．试比较()f x 与()g x 的大小．【例27】 若2log 3a =，3log 2b =，13log 2c =，21log 3d =，则,,,a b c d 的大小关系是（ ）A ．a b c d <<<B ．d b c a <<<C ．d c b a <<<D ．c d a b <<<【例28】 若110a b <<，则下列不等式①a b ab +<②||||a b >③a b <④2b aa b+>中，正确的不等式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例29】 设a 、b 、c 、d 、m 、n 均为正实数，P Q =那么（ ） A ．P Q ≥ B ．P Q ≤C ．P Q <D ．P 、Q 间大小关系不确定，而与m 、n 的大小有关【例30】 设a 、b 为非零实数，若a b <，则下列各式成立的是（ ）A ．22a b <B ．22ab a b <C ．2211ab a b <D ．b aa b<【例31】 设a b c ，，是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是（ ） A ．||||||a b a c b c --+-≤ B ．2211a a a a++≥C ．1||2a b a b-+-≥ D【例32】 “0a b >，且a b ≠”是“222a b ab +<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【例33】 0a ≥，0b ≥，且2a b +=，则（ ）A ．12ab ≤B ．12ab ≥ C ．222a b +≥ D ．223a b +≤【例34】 若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤B ．221a b +≥C ．22111a b+≤D ．22111a b+≥【例35】 设实数a 、b 满足0a b <<，且1a b +=，则下列四数中最大的是（ ）A ．12B ．22a b +C ．2abD ．a【例36】 正实数a 、b 、c 满足a d b c +=+，a d b c -<-，则（ ）A ．ad bc =B ．ad bc <C ．ad bc >D ．ad 与bc 大小不定【例37】 已知a b c >>2a c-的大小关系是 ．【例38】 已知实数x 、y 、z 满足条件0x y z ++=，0xyz >，设111T x y z=++，则（ ）A ．0T >B ．0T =C ．0T <D ．以上都可能【例39】 若10a b >>>，以下不等式恒成立的是（ ）A ．12a b +> B ．12b a +>C ．1lg 2a b b +>D ．1lg 2b a a +<【例40】 若121200a a b b <<<<，，且12121a a b b +=+=，则下列代数式中值最大的是（ ）A ．1122a b a b +B ．1212a a b b +C ．1221a b a b +D ．12。
高中数学比大小方法
高中数学比大小方法嘿，咱来说说高中数学里比大小的那些事儿啊！你想想，在数学的世界里，数字就像一群小精灵，它们有时候乖乖的，一下子就能看出谁大谁小，可有时候又调皮得很，让你摸不着头脑呢！那咱可得有几招厉害的办法来对付它们。
比如说，作差法就像是个厉害的裁判。
把两个数相减，看看结果是正还是负。
如果是正的，那前面的数就大呗；要是负的，那后面的数就占上风啦。
这多简单直接呀，就像咱跑步比赛，谁先冲过终点线谁就赢嘛！还有作商法呢，这就好比是给两个数称称“重量”。
把一个数除以另一个数，看看比值大于 1 还是小于 1。
大于 1 那就是被除数大呀，小于1 那就是除数厉害咯。
这就像咱比谁的力气大，能举起更重的东西。
函数单调性也能来帮忙呀！就像咱知道了一个人的脾气，啥时候高兴啥时候不高兴，那根据函数的特点，不就能知道哪个数大哪个数小啦。
这多有意思，感觉这些数字都有了自己的小性子呢！咱再说说特殊值法，这就像是找到一个关键的线索。
有时候遇到一些复杂的情况，咱就找个特殊的数字带进去试试，一下子就能看出个大概啦。
这是不是很巧妙呀？还有啊，图像法也很管用呢！把数字变成图像上的点或者线，那谁高谁低不就一目了然啦？这就跟咱看地图找地方一样，清清楚楚的。
你可别小瞧了这些比大小的方法，它们可是解决好多数学问题的钥匙呢！有时候一道题就卡在这里，用对了方法，那可就迎刃而解啦，就像打开了一扇门，里面全是宝藏呀！你想想，要是不会这些方法，那不就像在黑夜里摸索，找不到方向嘛。
高中数学可不简单，但咱有了这些比大小的方法，就像是有了得力的武器。
每次遇到比大小的问题，咱就可以根据情况选择合适的方法，把那些调皮的数字给搞定！这多有成就感呀！所以呀，可得把这些方法好好记住，好好运用，让它们成为咱在数学世界里闯荡的好帮手！怎么样，是不是觉得比大小也没那么难啦？。
推荐K12学习高中数学第一章基本不等式和证明不等式的基本方法1.1实数可以比较大小比较实数大小的技巧
1.1 实数可以比较大小任意两个实数之间，都存在着“顺序”关系，所以可以比较它们的大小。
实数的大小比较是实数内容中常见的题型之一。
要想解题时得心应手，就应掌握比较大小的若干技巧。
实数的大小比较，一般采用以下几种方法。
一、比较被开方数法一般地，当a>0，b>0时，如果a>b，那么。
也就是说，两个正数，较大的正数的算术平方根也较大，其立方根也较大。
反之也成立。
例1、比较大小：（1）；（2）。
解析：若要比较形如的两数的大小，可先把根号外的因数a与c移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。
（1）因为，且，所以，因此，。
（2）因为，且，所以，所以。
因此，。
二、添加根号法若a>0，则。
在比较一个有理数和一个无理数的大小时，常选用此式。
例2、比较的大小。
解析：因为，又因为，于是，即。
三、乘方法（平方法或立方法）如果a>0，b>0，若，那么a>b；若，那么a>b。
例3、比较大小：（1）；（2）。
解析：（1）因为，而12<18，所以。
（2）因为，而，所以。
四、取近似值法（估算法）在比较两个无理数的大小时，如果有计算器，可以先用计算器求出它们的近似值。
不过取近似值时，要使它们的精确度相同。
再通过比较它们的近似值的大小，从而确定它们的大小。
如果没有计算器，则可用估算法。
先估算出两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。
例4、比较大小：（1）；（2）。
解析：（1）因为所以。
又因为，所以。
（2）因为，所以，所以。
五、作差法作差法的基本思路是，设a、b为任意两个实数，先求出a与b的差。
当时，得到a>b；当时，得到a<b；当时，得到a=b。
例5、比较的大小。
解析：因为，所以。
六、作商法作商法的基本思路是，设a、b为任意两个正实数，先求出a与b的商。
当时，a<b；当时，a>b；当时，a=b。
例6、比较的大小。
解析：因为，所以。
七、放缩法（中间值法）如果a<c，c<b，那么a<b。
中考数学《不等式》知识点：不等式比较大小
中考数学《不等式》知识点：不等式比拟大小
中考数学《不等式》知识点：不等式比拟大小
①求差比拟法的根本步骤是：“作差——变形——断号”。
其中，作差是根据，变形是手段，判断符号才是目的。
变形的目的全在于判断差的符号，而不必考虑差值是多少：
变形的方法一般有配方法、通分的方法和因式分解的方法等，为此，有时把差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个数的平方和的形式。
或者变形为一个分式，或者变形为几个因式的积的形式等。
总之，可以判断出差的符号是正或负即可。
②作商比拟法的根本步骤是：“作商——变形——判断商式与1的大小关系”。
需要注意的是，作商比拟法一般用于不等号两侧的式子同号的不等式的证明。
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3.1.1不等关系与比较大小
⑵㏒23与㏒24.
总结 1.用不等式表示不等关系是一种数学 建模，准确理解题意，设定字母表示相关 数量，是正确建模的关键.对具有多个不 等关系的实际问题，要用不等式组来表示. 2.两个实数的差的符号能反映这两个 实数的大小关系，这是确定两个实数大小 关系的基本原理，同时也是发掘不等式性 质的理论依据.
3.两实数（式子）比较大小的常用方 法有作差法、作商法、利用函数的单调 性.
作业：
P74练习：1，2. P75习题3.1B组：1.
在数学中，我们用等式表示等量关系， 用不等式表示不等关系。
1不等式 :
用不等号 , ， ， 或 表示不等关系
的式子叫做不等式。
2不等式中文字语言与符 号语言之间的转换：
大于 小于 大于 小于 至多 至少 不少于 不多于 等于 等于
用不等式表示不等关系
例如
1.
v不 超 过 40 km / h, 写 成
限 速 40 km / h的 路 标 ,指 示 司 机 在 前
使 汽 车 的 速 度
v 40.
2.
某 品 牌 酸 奶 的 质 量 检 查
规 定 ：
脂肪含量（f） 不少于2.5%
蛋白质含量（p） 不少于2.3%
某 品 牌 酸 奶 的 质 量 检 查
3.1.1 不等关系与比较大小
横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。
一、新课导入 现实世界和日常生活中，既有相等 关系，又存在着大量的不等关系。我们 如何描述客观事物在数量上存在的不等 关系？
数量上存在的不等关系 大小 高矮 长短 多少 不低于 不小于 不少过
不等式比大小方法
不等式比大小方法嘿，咱今儿就来聊聊不等式比大小的那些事儿！你说这不等式啊，就像是一场数字之间的较量。
咱先说说观察法吧。
就好比你看到两个数，一个胖嘟嘟的，一个瘦巴巴的，那谁大谁小不就一目了然了嘛！有时候数字的大小差距那么明显，用眼睛一瞅就知道啦，这多简单直接呀！还有作差法，这就像是给两个数来一场“拔河比赛”。
把它们作差，看看结果是正还是负。
要是差是正数，那前面那个数不就大嘛；要是差是负的，那就是后面那个数厉害咯。
就好像两个小朋友比力气，谁赢了谁就更大，是不是很好理解呀？作商法也挺有意思。
把两个数相除，看商和 1 的关系。
要是商大于1，那被除数就大呗；要是商小于 1，那除数就更牛啦。
这就好像把两个数放在天平上，通过看它们的比例关系来判断大小。
特殊值法呢，就像是给数字们来一场“模拟考试”。
找几个特殊的数值带进去试试，立马就能看出个所以然来。
这多方便呀，有时候一些复杂的不等式，用特殊值一试就清楚啦。
再说说函数单调性法。
这就像是顺着数字的“脾气”来。
如果函数是单调递增的，那后面的数肯定比前面的大呀；要是单调递减，那就是前面的数更大咯。
就像你知道一个人爱吃甜的，那给他更甜的东西他肯定更开心嘛。
咱举个例子哈，比如比较2x+3 和x+5 的大小。
咱可以用作差法呀，一作差，得到 x-2。
那这时候就得看 x 的取值啦，如果 x 大于 2，那作差就是正数，2x+3 就大；要是x 小于2，那作差就是负的，x+5 就大；要是 x 正好是 2 呢，那它们就一样大呀！是不是挺有意思的？不等式比大小的方法可多啦，每一种都有它的用处和特点。
就像我们生活中有各种各样的工具，在不同的场合都能派上用场。
你得学会根据具体情况选择合适的方法，就像你得根据要做的事情选择合适的工具一样。
总之啊，不等式比大小可不是一件难事，只要你掌握了这些方法，多练练，多想想，就一定能轻松搞定！别再害怕不等式啦，它们就是一群调皮的数字，等着你去驯服它们呢！。
高中数学1不等式比较大小(供参考)
【例1】 若0a b <<，1a b +=，则在下列四个选项中，较大的是（ ）A ．12B ．22a b +C ．2abD ．b【例2】 将232，1223⎛⎫⎪⎝⎭，122按从大到小的顺序排列应该是 ．【例3】 若52x =-，23x =-，则,x y 满足（ ）A ．x y >B ．x y ≥C ．x y <D ．x y =【例4】 若110a b<<，则下列不等式中， ①a b ab +< ②||||a b > ③a b < ④2b aa b+> 正确的不等式有____ ．（写出所有正确不等式的序号）典例分析比较大小【例5】已知,a b∈R，那么“||a b>”是“22a b>”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【例6】若0b a<<，则下列不等式中正确的是（）A．11a b>B．a b>C．2b aa b+>D．a b ab+>【例7】比较下列代数式的大小：⑴23x x+与2x-；⑵61x+与42x x+；【例8】比较下列代数式的大小：⑴43x x y-与34xy y-；⑵（其中0xy>，且x y>）⑶x yx y与y xx y（其中0,0,x y x y>>≠）．【例9】 a 、b 、c 、d 均为正实数，且a b >，将b a 、a b 、bc a c++与a d b d ++按从小到大的顺序进行排列．【例10】 比较大小：log a ab、log a b 与log b a （其中21a b a >>>）【例11】 已知a 、b 、c 、d 均为实数，且0ab >，c da b -<-，则下列各式恒成立的是（ ） A ．bc ad <B ．bc ad >C ．a b c d >D ．a b c d<【例12】 当a b c >>时，下列不等式恒成立的是（ ）A ．ab ac >B ．a c b c >C ．ab bc >D ．()0a b c b -->【例13】 已知三个不等式：0ab >，0bc ad ->，0c da b->（其中a 、b 、c 、d 均为实数）．用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【例14】 ⑴已知：11,a b a b>>，求证：0,0a b ><． ⑵若0a b >>，0c d >>，求证：d ca b<．【例15】 设a ∈R ，则1a >是11a<的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【例16】 如果00a b <>，，那么，下列不等式中正确的是（ ）A ．11a b< B a b - C ．22a b < D ．||||a b >【例17】 设,a b ∈R ，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是（ ）A ．0b a ->B ．330a b +<C ．220a b -<D ．0b a +>【例18】 若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b < B ．2ab b < C ．2b aa b+> D ．||||||a b a b +>+【例19】 若0a b <<，则下列结论中正确的命题是（ ）A ．11a b>和11||||a b >均不能成立 B ．11a b a >-和11||||a b >均不能成立 C ．不等式11a b a >-和2211a b b a ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭均不能成立D ．不等式11||||a b >和2211a b b a ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭均不能成立【例20】 若111a b<<，则下列结论中不正确的是（ ） A ．log log a b b a > B ．|log log |2a b b a +> C ．2(log )1b a <D ．|log ||log ||log log |a b a b b a b a +>+【例21】 设a b ∈R ，，且()10b a b ++<，()10b a b +-<，则（ ）A ．1a >B ．1a <-C ．11a -<<D ．1a >【例22】 判断下列各命题的真假，并说明理由．⑴若22ac bc >，则.a b > ⑵若a b >，则11.a b< ⑶若,a b c d >>，则.a c b d ->- ⑷若,a b m +>∈N ，则.m m a b >【例23】 已知102a -<<，试将下列各数按大小顺序排列：21A a =+，21B a =-，11C a=+，11D a=-．【例24】 实数a b c d 、、、满足条件：①,a b c d <<；②()()0a c b c -->；③()()0a d b d --<，则有（ ）A ．a c d b <<<B ．c a b d <<<C ．a c b d <<<D ．c a d b <<<【例25】 已知实数a 、b 满足等式1123ab⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，下列五个关系式①0b a << ②0a b << ③0a b << ④0b a << ⑤a b = 其中不可能成立的关系式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例26】 设()1log 3x f x =+，()2log 2x g x =，其中0x >且1x ≠．试比较()f x 与()g x 的大小．【例27】 若2log 3a =，3log 2b =，13log 2c =，21log 3d =，则,,,a b c d 的大小关系是（ ）A ．a b c d <<<B ．d b c a <<<C ．d c b a <<<D ．c d a b <<<【例28】 若110a b <<，则下列不等式①a b ab +<②||||a b >③a b <④2b aa b+>中，正确的不等式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例29】 设a 、b 、c 、d 、m 、n 均为正实数，P Q =那么（ ） A ．P Q ≥ B ．P Q ≤C ．P Q <D ．P 、Q 间大小关系不确定，而与m 、n 的大小有关【例30】 设a 、b 为非零实数，若a b <，则下列各式成立的是（ ）A ．22a b <B ．22ab a b <C ．2211ab a b <D ．b aa b<【例31】 设a b c ，，是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是（ ） A ．||||||a b a c b c --+-≤ B ．2211a a a a++≥C ．1||2a b a b-+-≥ D【例32】 “0a b >，且a b ≠”是“222a b ab +<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【例33】 0a ≥，0b ≥，且2a b +=，则（ ）A ．12ab ≤B ．12ab ≥ C ．222a b +≥ D ．223a b +≤【例34】 若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤B ．221a b +≥C ．22111a b+≤D ．22111a b+≥【例35】 设实数a 、b 满足0a b <<，且1a b +=，则下列四数中最大的是（ ）A ．12B ．22a b +C ．2abD ．a【例36】 正实数a 、b 、c 满足a d b c +=+，a d b c -<-，则（ ）A ．ad bc =B ．ad bc <C ．ad bc >D ．ad 与bc 大小不定【例37】 已知a b c >>2a c-的大小关系是 ．【例38】 已知实数x 、y 、z 满足条件0x y z ++=，0xyz >，设111T x y z=++，则（ ）A ．0T >B ．0T =C ．0T <D ．以上都可能【例39】 若10a b >>>，以下不等式恒成立的是（ ）A ．12a b +> B ．12b a +>C ．1lg 2a b b +>D ．1lg 2b a a +<【例40】 若121200a a b b <<<<，，且12121a a b b +=+=，则下列代数式中值最大的是（ ）A ．1122a b a b +B ．1212a a b b +C ．1221a b a b +D ．12。
不等式比较大小-高中数学知识点讲解(含答案)
不等式比较大小（北京习题集）（教师版）一．选择题（共5小题）1．（2019秋•怀柔区期末）已知21(0)a a m a a-+=>，1(0)n x x =+<，则m 、n 之间的大小关系是( )A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．m n2．（2019•怀柔区一模）某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元．设购买2只玫瑰花所需费用为A 元，购买3只康乃馨所需费用为B 元，则A ，B 的大小关系是( ) A ．A B > B ．A B <C ．A B =D ．A ，B 的大小关系不确定3．（2019秋•丰台区期中）已知a b >，c d >，下列不等式中必成立的一个是( ) A ．a c b d +>+B ．a c b d ->-C ．ac bd >D ．a bc d> 4．（2019•通州区一模）已知0c <，则下列不等式中成立的是( ) A ．2c c >B ．1()2c c >C ．12()2c c >D ．12()2c c <5．（2019春•西城区校级期中）已知1(2)2m a a a =+>-，222(0)b n b -=≠，则m ，n 的大小关系是( ) A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．不确定二．填空题（共6小题）6．（2017春•崇文区校级期末）设434411e m e +=+，424311e n e +=+，比较m ，n 的大小 （用“>”表示）7．（2015•北京）32-，123，2log 5三个数中最大数的是 ．8．（2014•海淀区校级模拟）已知a R +∈，且1a ≠，又12a M +=，N =，21a P a =+，则M ，N ，P 的大小关系是 ．9．（2014•海淀区校级模拟）已知a =()x f x a =，若实数m ，n 满足()()f m f n >，则m ，n 的大小关系为 ．10．（2014秋•海淀区校级期中）比较 2.50 2.512,(2.5),()2的大小，按从小到大的顺序用不等号连接起来 ．11．（2011春•海淀区期中）中最小的数是 ． 三．解答题（共3小题）12．（2017春•海淀区校级期中）已知1a ，2(0,1)a ∈，记12M a a =，121N a a =+-，试比较M 与N 的大小？ 13．（2015秋•东城区期末）若实数x ，y ，m 满足||||x m y m ->-，则称x 比y 远离m ．（Ⅰ）比较2log 0.6与0.62哪一个远离0；（Ⅱ）已知函数()f x 的定义域,24k D x x k Z ππ⎧⎫=≠+∈⎨⎬⎩⎭，任取x D ∈，()f x 等于sin x 和cos x 中远离0的那个值，写出函数()f x 的解析式以及()f x 的三条基本性质（结论不要求证明）．14．（2015春•房山区校级期中）（1）比较(5)(7)x x ++与2(6)x +两个代数式值的大小，并说明理由． （2）解关于x 的不等式22560x ax a +-<．不等式比较大小（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2019秋•怀柔区期末）已知21(0)a a m a a-+=>，1(0)n x x =+<，则m 、n 之间的大小关系是( )A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．m n【分析】利用基本不等式求出m 的最小值，一次函数的性质判断n 的最大值，然后比较大小即可． 【解答】解：因为0a >，21111211a a m a a a a a-+∴==+-⨯-= 当且仅当1a =时去等号，0x <， 11n x ∴=+<； m n ∴>；故选：A ．【点评】本题考查基本不等式的应用，函数的单调性的应用，考查基本知识的理解与应用．2．（2019•怀柔区一模）某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元．设购买2只玫瑰花所需费用为A 元，购买3只康乃馨所需费用为B 元，则A ，B 的大小关系是( ) A ．A B > B ．A B <C ．A B =D ．A ，B 的大小关系不确定【分析】根据题意列出x 、y 所满足的关系式，以及x 、y 与A 、B 的关系，进而消去x 、y ，得到A 、B 的关系式，最后利用不等式的性质求解即可．【解答】解：由题意得284522x y x y +>⎧⎨+<⎩，2x A =，3y B =，整理得2A x =，3By =， 8352223B A B A ⎧+>⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩， 将83B A +>乘以2-与52223A B +<相加，解得6B <， 将6B <代入83BA >-中，解得6A >， 故AB >，故选：A ．【点评】本题考查利用函数知识解决应用题以及解不等式的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．3．（2019秋•丰台区期中）已知a b >，c d >，下列不等式中必成立的一个是( ) A ．a c b d +>+B ．a c b d ->-C ．ac bd >D ．a bc d> 【分析】利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：根据不等式的同向可加性，若a b >，c d >，则a c b d +>+， 故选：A ．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．4．（2019•通州区一模）已知0c <，则下列不等式中成立的是( ) A ．2c c >B ．1()2c c >C ．12()2c c >D ．12()2c c <【分析】根据指数函数的图象和性质即可判断． 【解答】解：0c <， 1()12c ∴>，021c <<， 1()22c c ∴>， 故选：D ．【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题． 5．（2019春•西城区校级期中）已知1(2)2m a a a =+>-，222(0)b n b -=≠，则m ，n 的大小关系是( ) A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．不确定【分析】分别判断出m ，n 的大小，然后比较即可． 【解答】解：111(2)22(2)24(2)222m a a a a a a a =+=-++-+=>---， 222224(0)b n b -=<=≠，故m n >． 故选：A ．【点评】本题主要考查基本不等式的性质，主要应用条件，还有指数函数的性质，属于基础题． 二．填空题（共6小题）6．（2017春•崇文区校级期末）设434411e m e +=+，424311e n e +=+，比较m ，n 的大小 < （用“>”表示）【分析】作差，根据指数函数的性质即可比较大小【解答】解：31142422444344431(1)011(10)(1)e e e e m n e e e e ++---=-=<++++，m n ∴<，故答案为：<【点评】本题考查了作差法比较大小，属于基础题．7．（2015•北京）32-，123，2log 5三个数中最大数的是 2log 5 ．【分析】运用指数函数和对数函数的单调性，可得3021-<<，12132<<，22log 5log 42>=，即可得到最大数． 【解答】解：由于3021-<<，12132<<， 22log 5log 42>=，则三个数中最大的数为2log 5． 故答案为：2log 5．【点评】本题考查数的大小比较，主要考查指数函数和对数函数的单调性的运用，属于基础题．8．（2014•海淀区校级模拟）已知a R +∈，且1a ≠，又12a M +=，N =，21a P a =+，则M ，N ，P 的大小关系是 M N P >> ．【分析】特殊值法，令3a =代入式子可得结论．【解答】解：令3a =得：122a M +==，N =2312a P a ==+，故有M N P >>， 故答案为：M N P >>．【点评】在限定条件下比较几个式子的大小，用特殊值代入法是一种有效的、简单可行的方法．9．（2014•海淀区校级模拟）已知a =()x f x a =，若实数m ，n 满足()()f m f n >，则m ，n 的大小关系为 m n < ．【分析】由题意可得：函数()x f x a =在R 上是单调减函数，又()()f m f n >，可得：m n <．【解答】解：因为(0,1)a a ==， 所以函数()x f x a =在R 上是单调减函数， 因为()()f m f n >，所以根据减函数的定义可得：m n <． 故答案为：m n <．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握指数函数的单调性与定义，以及单调函数的定义，属于基础题．10．（2014秋•海淀区校级期中）比较 2.50 2.512,(2.5),()2的大小，按从小到大的顺序用不等号连接起来2.50 2.51() 2.522<< ． 【分析】由题意，利用特值法， 2.521>，02.51=， 2.51()12<；从而比较大小．【解答】解：由题意， 2.521>，02.51=， 2.51()12<；故 2.50 2.51() 2.522<<；故答案为： 2.50 2.51() 2.522<<．【点评】本题考查了函数的单调性应用，应用了特值法，属于基础题．11．（2011春•海淀区期中）中最小的数是【分析】因为要比较大小的三个数均为带根号的数，所以只需比较它们的平方的大小，就能得到这几个数的大小．【解答】解：210=+2(20101010==+=+2(1810810==+=+162125<<101010∴++<+即∴故答案为【点评】本题主要考查了含根号的数比较大小，属于基础题． 三．解答题（共3小题）12．（2017春•海淀区校级期中）已知1a ，2(0,1)a ∈，记12M a a =，121N a a =+-，试比较M 与N 的大小？ 【分析】作差即可比较大小关系． 【解答】解：1a ，2(0,1)a ∈，1212121(1)(1)0M N a a a a a a ∴-=--+=-->，M N ∴>．M ∴与N 的大小关系为：M N >．【点评】本题考查了作差法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．（2015秋•东城区期末）若实数x ，y ，m 满足||||x m y m ->-，则称x 比y 远离m ． （Ⅰ）比较2log 0.6与0.62哪一个远离0；（Ⅱ）已知函数()f x 的定义域,24k D x x k Z ππ⎧⎫=≠+∈⎨⎬⎩⎭，任取x D ∈，()f x 等于sin x 和cos x 中远离0的那个值，写出函数()f x 的解析式以及()f x 的三条基本性质（结论不要求证明）． 【分析】()I 利用0.625log 23<，即可得出． （Ⅱ）3sin ,(,)()44()35cos ,(,)().44x x k k k Z f x x x k k k Z ππππππππ⎧∈++∈⎪⎪=⎨⎪∈++∈⎪⎩，可得()f x 的性质：奇偶性，周期性，单调性，最值，进而得出．【解答】解：（Ⅰ）0.60.60.62225|log 0.60||log 0.6|log ,|20||2|23-==-==．（1分）0.6250log 1,1223<<<<，（2分） ∴0.625log 23<， ∴0.62|log 0.60||20|-<-，0.62∴比2log 0.6远离0．（3分） （Ⅱ）3sin ,(,)()44()35cos ,(,)().44x x k k k Z f x x x k k k Z ππππππππ⎧∈++∈⎪⎪=⎨⎪∈++∈⎪⎩（5分）()f x 的性质：①()f x 既不是奇函数也不是偶函数； ②()f x 是周期函数，最小正周期2T π=； ③()f x 在区间537(2,2],[2,2),[2,2)42424k k k k k k ππππππππππππ++++++，7(2,22]()4k k k Z ππππ++∈单调递增， ()f x 在区间[2,2)4k k πππ+，33[2,2),(2,2]244k k k k ππππππππ++++，53(2,2]()42k k k Z ππππ++∈单调递减；④当2x k π=或2()2x k k Z ππ=+∈时，()f x 有最大值1，当2x k ππ=+或32()2x k k Z ππ=+∈时，()f x 有最小值1-．（8分） 【点评】本题考查了新定义“x 比y 远离m ”、对数函数的单调性、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．（2015春•房山区校级期中）（1）比较(5)(7)x x ++与2(6)x +两个代数式值的大小，并说明理由． （2）解关于x 的不等式22560x ax a +-<．【分析】（1）作差222(5)(7)(6)(1235)(1236)1x x x x x x x ++-+=++-++=-，即可比较出大小关系．（2）由22560x ax a +-<，因式分解为[()]()078a ax x ---<．对a 分类讨论即可解出．【解答】解：（1）222(5)(7)(6)(1235)(1236)10x x x x x x x ++-+=++-++=-<，2(5)(7)(6)x x x ∴++<+．（2）22560x ax a +-<，(7)(8)0x a x a ∴+-<，即[()]()078a ax x ---<．①当0a =时，78a a-=，不等式化为20x <，解得x ∈∅． ②当0a >时，78a a -<，不等式解集为{|}78a a x x -<<． ③当0a <时，78a a ->，不等式解集为{|}87a a x a <<-． 【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、“比较法”，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．。
1不等式性质与比较大小
不等式一：不等式关系与性质(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变． 如果a b >，那么c b c a ±>±.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 如果,0a b c >>，那么bc ac >（或cb c a >）. （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果b a >,0<c ,那么bc ac <（或cb c a <） 由上面三条可以衍生出如下的性质：（1）a b b a <⇔>（对称性）（2）c a c b b a >⇒>>,（传递性）（3）c b c a b a +>+⇒>（加法单调性）（4）d b c a d c b a +>+⇒>>,（同向不等式相加）（5）d b c a d c b a ->-⇒<>,（异向不等式相减）（6）bc ac c b a >⇒>>0,（7）bc ac c b a <⇒<>0,（乘法单调性）（8）bd ac d c b a >⇒>>>>0,0（同向不等式相乘）(9)0,0a b a b c d c d >><<⇒>（异向不等式相除） 11(10),0a b ab a b >>⇒<（倒数关系） （11）)1,(0>∈>⇒>>n Z n b a b a n n 且（平方法则）（12）)1,(0>∈>⇒>>n Z n b a b a n n 且（开方法则）注意：1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,a b c d >>，则a c b d +>+（若,a b c d ><，则a c b d ->-），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若0,0a b c d >>>>，则ac bd >（若0,0a b c d >><<，则a b c d>）； 3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0a b >>，则n n a b >或n n a b >；4．若0ab >，a b >，则11a b <；若0ab <，a b >，则11a b>。
高中数学比较大小的方法总结
高中数学比较大小的方法总结数学课上，尤其是在高中阶段，比较大小的问题经常会碰到。
这些问题看似简单，但其实能让不少同学绞尽脑汁。
今天咱们就来聊聊几个实用的比较大小方法，力求让大家轻松掌握这些技巧，绝对让你在数学考试中游刃有余。
1. 基本比较方法1.1 数字直接比较这可是最直接、最简单的方法了。
就像你在超市里买水果一样，苹果和橙子哪个大，一眼就能看出来。
对于普通的数字，只需要看它们的大小，哪个大哪个小，毫无悬念。
举个例子，如果要比较 ( 5 ) 和 ( 7 ) 的大小，那就简单了，( 5 < 7 )。
这种方法适用于数字比较，比如整数、分数、或者小数，搞定！1.2 分数比较比较分数稍微复杂点儿，但也不是难事。
最直接的方法是找个通分器，把两个分数的分母统一，再比大小。
这就像你们家有两种大小的披萨，通通切成八块，看看哪一块大就明白了。
比如，比较 ( frac{3}{4} ) 和 ( frac{2}{3} )，可以把它们通分到相同的分母。
最简单的办法是找它们的最小公倍数：4 和 3 的最小公倍数是 12。
所以，把 ( frac{3}{4} ) 转换为( frac{9}{12} )，( frac{2}{3} ) 转换为 ( frac{8}{12} )。
显然，( frac{9}{12} > frac{8}{12} )，所以 ( frac{3}{4} > frac{2}{3} )。
2. 函数比较方法2.1 常见函数比较对于一些函数，比如线性函数、二次函数等，我们可以通过函数的图像来比较大小。
想象一下，如果你在山顶和山脚下，看到山的高低，直接就能知道哪个高哪个低。
比如，比较 ( f(x) = 2x + 3 ) 和 ( g(x) = x^2 ) 的大小，我们可以画出它们的图像。
你会发现，二次函数 ( g(x) = x^2 ) 在 ( x ) 较大的时候，比线性函数 ( f(x) = 2x + 3 ) 要高得多。
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【例1】 若0a b <<，1a b +=，则在下列四个选项中，较大的是（ ）A ．12B ．22a b +C ．2abD ．b【例2】 将232，1223⎛⎫⎪⎝⎭，122按从大到小的顺序排列应该是 ．【例3】若2x =，2x =,x y 满足（ ）A ．x y >B ．x y ≥C ．x y <D ．x y =【例4】 若110a b<<，则下列不等式中， ①a b ab +< ②||||a b > ③a b < ④2b aa b+> 正确的不等式有____ ．（写出所有正确不等式的序号）典例分析比较大小【例5】 已知,a b ∈R ，那么“||a b >”是“22a b >”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件【例6】 若0b a <<，则下列不等式中正确的是（ ）A ．11a b >B ．a b >C ．2b aa b+> D ．a b ab +>【例7】 比较下列代数式的大小：⑴ 23x x +与2x -； ⑵ 61x +与42x x +；【例8】 比较下列代数式的大小：⑴ 43x x y -与34xy y -；⑵0xy >，且x y >） ⑶ x y x y 与y x x y （其中0,0,x y x y >>≠）．【例9】 a 、b 、c 、d 均为正实数，且a b >，将b a 、a b 、bc a c ++与ad b d++按从小到大的顺序进行排列．【例10】 比较大小：log a ab、log a b 与log b a （其中21a b a >>>）【例11】 已知a 、b 、c 、d 均为实数，且0ab >，c da b -<-，则下列各式恒成立的是（ ） A ．bc ad <B ．bc ad >C ．a b c d >D ．a b c d<【例12】 当a b c >>时，下列不等式恒成立的是（ ）A ．ab ac >B ．a c b c >C ．ab bc >D ．()0a b c b -->【例13】 已知三个不等式：0ab >，0bc ad ->，0c da b->（其中a 、b 、c 、d 均为实数）．用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【例14】 ⑴已知：11,a b a b>>，求证：0,0a b ><． ⑵若0a b >>，0c d >>，求证：d ca b<．【例15】 设a ∈R ，则1a >是11a<的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【例16】 如果00a b <>，，那么，下列不等式中正确的是（ ）A ．11a b< B C ．22a b < D ．||||a b >【例17】 设,a b ∈R ，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是（ ）A ．0b a ->B ．330a b +<C ．220a b -<D ．0b a +>【例18】 若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b < B ．2ab b < C ．2b aa b+> D ．||||||a b a b +>+【例19】 若0a b <<，则下列结论中正确的命题是（ ）A ．11a b>和11||||a b >均不能成立 B ．11a b a>-和11||||a b >均不能成立 C ．不等式11a b a >-和2211a b b a ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭均不能成立D ．不等式11||||a b >和2211a b b a ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭均不能成立【例20】 若111a b<<，则下列结论中不正确的是（ ） A ．log log a b b a > B ．|log log |2a b b a +> C ．2(log )1b a <D ．|log ||log ||log log |a b a b b a b a +>+【例21】 设a b ∈R ，，且()10b a b ++<，()10b a b +-<，则（ ）A ．1a >B ．1a <-C ．11a -<<D ．1a >【例22】 判断下列各命题的真假，并说明理由．⑴若22ac bc >，则.a b > ⑵若a b >，则11.a b< ⑶若,a b c d >>，则.a c b d ->- ⑷若,a b m +>∈N ，则.m m a b >【例23】 已知102a -<<，试将下列各数按大小顺序排列：21A a =+，21B a =-，11C a=+，11D a=-．【例24】 实数a b c d 、、、满足条件：①,a b c d <<；②()()0a c b c -->；③()()0a d b d --<，则有（ ）A ．a c d b <<<B ．c a b d <<<C ．a c b d <<<D ．c a d b <<<【例25】 已知实数a 、b 满足等式1123ab⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，下列五个关系式①0b a << ②0a b << ③0a b << ④0b a << ⑤a b = 其中不可能成立的关系式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例26】 设()1log 3x f x =+，()2log 2x g x =，其中0x >且1x ≠．试比较()f x 与()g x 的大小．【例27】 若2log 3a =，3log 2b =，13log 2c =，21log 3d =，则,,,a b c d 的大小关系是（ ）A ．a b c d <<<B ．d b c a <<<C ．d c b a <<<D ．c d a b <<<【例28】 若110a b <<，则下列不等式①a b ab +<②||||a b >③a b <④2b aa b+>中，正确的不等式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例29】 设a 、b 、c 、d 、m 、n 均为正实数，P Q =那么（ ） A ．P Q ≥ B ．P Q ≤C ．P Q <D ．P 、Q 间大小关系不确定，而与m 、n 的大小有关【例30】 设a 、b 为非零实数，若a b <，则下列各式成立的是（ ）A ．22a b <B ．22ab a b <C ．2211ab a b <D ．b aa b<【例31】 设a b c ，，是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是（ ） A ．||||||a b a c b c --+-≤ B ．2211a a a a++≥C ．1||2a b a b-+-≥ D【例32】 “0a b >，且a b ≠”是“222a b ab +<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例33】0a ≥，0b ≥，且2a b +=，则（ ） A ．12ab ≤ B ．12ab ≥ C ．222a b +≥ D ．223a b +≤【例34】 若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥C ．22111a b +≤D ．22111a b+≥【例35】 设实数a 、b 满足0a b <<，且1a b +=，则下列四数中最大的是（ ）A ．12B ．22a b +C ．2abD ．a【例36】 正实数a 、b 、c 满足a d b c +=+，a d b c -<-，则（ ）A ．ad bc =B ．ad bc <C ．ad bc >D ．ad 与bc 大小不定【例37】 已知a b c >>2a c-的大小关系是 ．【例38】 已知实数x 、y 、z 满足条件0x y z ++=，0xyz >，设111T x y z=++，则（ ） A ．0T >B ．0T =C ．0T <D ．以上都可能【例39】 若10a b >>>，以下不等式恒成立的是（ ）A ．12a b +> B ．12b a +>C ．1lg 2a b b +>D ．1lg 2b a a +<【例40】 若121200a a b b <<<<，，且12121a a b b +=+=，则下列代数式中值最大的是（ ）A ．1122a b a b +B ．1212a a b b +C ．1221a b a b +D ．12。