一元一次方程等量关系.doc

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一元一次方程等量关系

方法一：根据常见的公式寻找等量关系

1、 工作问题和工程问题

（ 1） 单人工作：工作总量＝工作效率 ×工作时间

（ 2） 多人合作：甲的工作总量 +乙的工作总量 +。。。。。。＝工作总量

【例】 某工作甲单独做 4 天完成，乙单独做 8 天完成。现甲先做 1 天，然后和乙共同完成余 下工作。问甲一共做了几天？ 甲单独一天可以完成总量的 1/4，乙单独一天完成

1/8;甲干 1 天后剩余： 1-1*1/4=3/4 设甲乙

共同完成余下的需要

X 天则 X*(1/4+1/8)=3/4 解得 X=2 天所以甲一共干了： 1+2=3 天

【例】 一项工程，甲队独做要

120 天完成，如果甲队先做

10 天，乙队再做

5 天，就可以完

成这项工程的

5

，乙队单独做这项工程需要多少天？

24

解：设乙队的工作效率为 X ，得： 5X+10/120=5/24 解得 X=1/40 答：乙队单独做这项工程需

要40天

2、 行程问题

路程＝速度 ×时间（特别注意：两地的距离不变） （1）追击问题：

① 同时不同地出发：前者走的路程

+两地间距离＝追者走的路程

前者走的时间＝追者走的路程

② 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程

前者走的时间＝追者走的时间 +等待时间

【例】甲乙两地路程为 180 千米 ,一人骑自行车从甲地出发每小时走

15 千米 ,另一人骑摩托车

从乙地出发。已知， 摩托车速度是自行车速度的 3 倍，若两人同向而行，骑自行车在先且出

发 2 小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？解：设摩托车经过时间 x 追上自行车 自行车行驶的路程： S 自 =15* （ x+2 ） 摩托车行驶的路程： S 摩 =15*3x 由于 S 自=S 摩 +180， 代入数据，得 x=7 答：摩托车 7 小时追上

【例】甲乙两人都以不变的速度在 400 米环形跑道上跑步， 两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为 100 米 /分，乙的速度是甲速度的 3/2 倍，问经过多长时间后两人首次相遇？第二次相遇呢？

首先要相遇，肯定是乙超了甲足足一圈乙的速度：

间为 X150X-100X=400X=8

设第二次相遇经过时间为

100*3/2=150m/min

设第一次相遇经过时

Y150Y-100Y=400*2Y=16

（2）相遇问题：甲走的路程+乙走的路程＝两地间的距离

【例】甲乙两站之间相距360 千米，上午 9 点 1 刻，一辆慢车和一辆快车分别分别从两站相

向开往对方车站，经过 3 小时相遇，已知快车速度是慢车的 1.5 倍，问两车在什么时刻相距

90千米？

设慢车速度为V ，则快车速度为 1.5V ，相约90 千米所用时间为 t列方程 1 。

vt+1.5vt=360km(t=3h) 求得慢车速度 V=120km/h 列方程 2。vt+1.5vt=250km(v=120km/h,t 为两车运

行时间）求得时间 t=5/6 小时

【例】上午 8 时，甲乙两人从 A 、B 两地同时出发，相向而行，上午 9 时，两人相距54km ，

两人继续前进，到上午11 时，两人又相距54km，已知甲每小时比乙多走3km ，求 A 、B 两

地的距离。

分析如下：两地距离不变，据此可列等式。9 时的时候，甲走的距离加乙走得距离加54 就

等于两地的距离11 时的时候，根据题意，甲乙已经相遇了一次，两人走得距离相加比两地

距离还多了一个54.解：设乙速度Xkm/ 小时，则甲速度（X+3 ） km/ 小时 .根据题意可列方程

X+(X+3)+54=3X+3(X+3)-54 解得X=25.5 所以两地距离为X+(X+3)+54=108km

（3）航行问题：

①顺风（水）速度＝静风（水）中的速度+风（水）速度

②逆风（水）速度＝静风（水）中的速度 - 风（水）速度引

申：

在静风（水）中的速度＝（顺风（水）速度+逆风（水）速度）

风（水）中的速度＝（顺风（水）速度-逆风（水）速度）

【例】

3、利润问题

销售毛利率 =（销售收入 -营业成本） /销售收入 *100%

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（进价）＝商品的成本价（进价）×商品利润率

（2）商品利润率＝商品利润 /商品成本价（进价）×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8 折出售，即按原标价

的 80%出售．

15.2%的售价打折出售，

【例】某商品的进价是250 元，标价为 320 元，商店要求保持利润率

则可以打几折出售此商品？

设打折 x 销售，则320*x=250*(1+15.2%)320x=288x=288 ÷ 320x=0.9

【例】一种商品的买入单价为1500 元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的

15％，那么这种商品出售单价应定为多少元？（精确到 1 元）

这种商品出售单价应定为x 元,0.15x=x- 1500x=1764.71≈1765

【例】某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品 .经过市场调查发现,如果月初出售,可获利15%,

并可用本和利再投资其他商品,到月末又可获利10%;如果月末出售可获利30%,但要付出仓储费用

700 元 .请问根据商场的资金状况 ,如何购销获利最多？