九年级数学上册273反比例函数的应用趣味数学“反比例函数”与“闭眼打转问题”素材冀教版
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》说课稿
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》说课稿一. 教材分析冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》这一节的内容，是在学生已经学习了正比例函数的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是引导学生认识反比例函数的概念，理解反比例函数的性质，以及掌握反比例函数的图像和解析式。
教材中通过丰富的实例，引导学生探究反比例函数的定义和性质，并通过问题串的形式，引导学生深入理解反比例函数的概念。
同时，教材还配备了大量的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，他们对于正比例函数的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，反比例函数的概念和性质与正比例函数有很大的不同，学生可能会有困惑。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过对比正比例函数，深入理解反比例函数的概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够写出反比例函数的解析式。
2.过程与方法：通过实例引导学生探究反比例函数的定义和性质，培养学生独立思考和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学的趣味性和实用性。
四. 说教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数的图像特点。
3.反比例函数的解析式的求法。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过问题串的形式，引导学生深入理解反比例函数的概念和性质。
2.使用多媒体教学手段，展示反比例函数的图像，帮助学生直观地理解反比例函数的特点。
3.学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考反比例函数的概念。
2.新课导入：介绍反比例函数的定义和性质，引导学生通过实例理解反比例函数的概念。
3.图像展示：使用多媒体展示反比例函数的图像，帮助学生直观地理解反比例函数的特点。
4.解析式的求法：引导学生通过图像和性质，推导出反比例函数的解析式。
【冀教数学学九年级(河北)273 反比例函数的应用
可知，学生的注意力指标y随时间x（分钟）的变化规律如图
所示（AB，BC为线段，CD为双曲线的一部分）
问题：一道数学竞赛题，需要讲19分
钟，为了效果较好，要求学生注意力指 标最低达到36，老师能否在学生注意力
y
40 B C
20 A
D
达到所需的状态下讲完这道题？
O 10 25 x
感知生活中的反比例
解：设AB的表达式为y=ax+b
ρ=1.98 kg/m3.则： （1）ρ与V的函数解析式为__ρ_=__9V_._9_（__V_>_0_）_____; （2）当V=9 m3时，二氧化碳的密度ρ=__1_.1__k_g_/_m_3___.
因此，画函数图像时，只能画第一象
限中
9 t 3 22 4
这一段.
感知生活中的反比例
例.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气
球内气体的气压P(千帕）是气球体积V(立方米）的反比例 函数，其图像如图所示.
P
A(1.6,60) 60
O 1.6 V
感知生活中的反比例
1.先确定函数表达式.
（1)求出P与V之间的函数关系式.
感知生活中的反比例
（4）根据图像回答： ①当这些气体的体积增大时，气球内气体的气压将怎
样变化？ 从图像中看出，气体的气压将减小.
P
②当气球内气体的体积大于1.6立方米
A(1.6,60)
60
时，气体的气压在什么范围内？
O 1.6
V
从图像中看出，
气体的气压将小于60千帕.
用反比例函数解决实际问题的步骤
第二十七章 反比例函数
27.3 反比例函数的应用
1.能从实际问题中建立反比例函数的模型. 2.了解反比例函数解决应用题的步骤. 3.规范反比例函数应用题的格式.
九年级数学上册《反比例函数的应用》教案、教学设计
6.小组合作，拓展提高
设置小组合作任务，让学生在合作中探讨反比例函数的更深入问题，如反比例函数与一次函数、二次函数的关系等。培养学生团队合作精神和创新能力。
7.课堂小结，总结提升
在课堂尾声，引导学生对所学知识进行总结，梳理反比例函数的定义、性质和应用。教师进行点评，强调重点，突破难点。
1.请同学们完成课本第十章第3节后的练习题，特别是第1、3、5、7、9题，这些题目涵盖了反比例函数的基本概念和性质，通过练习，加深对反比例函数的认识。
2.结合生活实际，设计一个反比例函数的应用问题，并尝试自己解决。这个问题可以涉及行程、面积、比例分配等方面，要求学生在解决过程中明确反比例函数的应用步骤和关键点。
九年级数学上册《反比例函数的应用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的一般形式，了解常数k的几何意义。
2.能够绘制反比例函数的图像，掌握反比例函数图像的对称性、渐近线等性质。
3.学会运用反比例函数解决实际生活中的问题，如行程问题、面积问题等。
（二）过程与方法
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结反比例函数的定义、图像性质和应用。
2.强调反比例函数在实际问题中的应用，让学生认识到数学知识在生活中的重要性。
3.提醒学生课后复习，巩固所学知识。
4.布置课后作业，适当拓展，提高学生的自主学习能力。
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数的理解和应用，特布置以下作业：
3.加强师生互动，关注学生的个体差异，给予每个学生足够的关注和指导。
冀教版九年级上册数学第27章 反比例函数 反比例函数图像和性质的常见题型
(2)结合图像直接写出 mx＋n＜kx的解集； 解：由图像可以看出 mx＋n＜kx的解集为 －2＜x＜0 或 x＞8.
(3)在x轴上取点P，使PA－PB取得最大值时， 求出点P的坐标．
解：如图，作点 B 关于 x 轴的对称点 B′，过点 A，B′ 作直线 AB′，直线 AB′与 x 轴交于点 P，连接 PB，易 得此时 PA－PB 最大．∵B(8，－1)，∴B′(8，1)． 设直线 AP 的表达式为 y＝k′x＋b′，将(－2，4)，(8，1) 代入，得－8k2′＋k′＋b′＝b′＝1，4，解得kb′′＝＝1－57.130，
∴直线 AP 的表达式为 y＝－130x＋157. 当 y＝0 时，－130x＋157＝0，解得 x＝334， ∴P334，0.
7．【中考·雅安】如图，在平面直角坐标系中，一次 函数 y＝－x＋m 的图像与反比例函数 y＝kx(x＞0) 的图像交于 A，B 两点，已知 A(2，4)． (1)求一次函数和反比例函数的表达式；
5．【中考·南充】双曲线 y＝kx(k 为常数，且 k≠0)与直线 y＝－2x＋b 交于 A－12m，m－2，B(1，n)两点．
(1)求 k 与 b 的值； 解：∵点 A－12m，m－2，B(1，n)在直线 y ＝－2x＋b 上，∴－m＋2＋b＝b＝mn－，2，解得nb＝＝－－24，，∴B(1， －4)，将(1，－4)代入 y＝kx，得－4＝k1，∴k＝－4.
解：将(2，4)代入 y＝－x＋m 与 y＝kx(x＞0)中，
得 4＝－2＋m，4＝k2，∴m＝6，k＝8. ∴一次函数的表达式为 y＝－x＋6，反比例函数 的表达式为 y＝8x.
(2)求B点的坐标；
解：解方程组yy＝＝8x－，x＋6， 得xy＝＝42，或xy＝＝24，，∴B(4，2)．
冀教版九年级上册数学第27章 反比例函数 建立反比例函数模型解实际应用问题
第二十七章反比例函数
27.3反比例函数的应用 第1课时建立反比例函数模型解实际应
用问题
提示：点击 进入习题
1
y＝4
500 x
2B
3A 4A
5D 6B 7C 8D
答案显示
提示：点击 进入习题
9 (1)v＝48t0(t≥4)． (2)①80≤v≤100.②不能,理由略
10 见习题
11 (1)y＝2x4.(2)4＜x＜8.
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．
解：方方不能在当天 11 点 30 分前到达 B 地．理由 如下：8 点至 11 点 30 分时间长为72小时，将 t＝72代 入 v＝48t0，得 v＝9670＞120，超速了． 故方方不能在当天 11 点 30 分前到达 B 地．
10．一蓄水池每小时的排水量V(m3)与排完水池中 的水所用的时间t(h)之间成反比例函数关系， 其图像如图所示．
3．小华以每分 x 个字的速度书写，y min 写了 300
个字，则 y 与 x 的函数关系式为( A )
A．y＝30x0 C．x＋y＝300
B．y＝300x D．y＝300x－x
4．用规格为 50 cm×50 cm 的地板砖密铺客厅恰好
需要 60 块．如果改用规格为 a cm×a cm 的地板
才能有效杀灭某种传染病毒，此次消毒完全有效 D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，
所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后， 学生才能进入室内
【答案】C
※8.三角形的面积为8cm2，底边上的高y(cm)与底边 长x(cm)之间的函数关系用图像来表示是( ) D
湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》说课稿2
湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》说课稿2一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》这一节的内容，是在学生已经掌握了反比例函数的定义、性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生学会如何运用反比例函数解决实际问题，从而提高学生的数学应用能力。
教材中通过实例引入反比例函数的应用，让学生了解反比例函数在实际生活中的应用，接着通过例题和练习题，让学生学会如何运用反比例函数解决实际问题。
教材还设置了“思考题”和“探索题”，激发学生的思考，提高学生的学习兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了反比例函数的定义和性质，对于如何运用反比例函数解决实际问题，他们可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将会引导学生运用已学的知识解决实际问题，帮助他们克服学习中的困难。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握反比例函数的应用，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例引入，让学生了解反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握反比例函数的应用。
2.教学难点：如何引导学生运用反比例函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用实例引入、小组合作、讨论交流等教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
同时，我还会运用多媒体教学手段，如PPT、网络资源等，以丰富教学内容，提高学生的学习效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过实例引入反比例函数的应用，让学生了解反比例函数在实际生活中的重要性。
2.讲解新课：讲解反比例函数的应用，让学生学会如何运用反比例函数解决实际问题。
3.巩固新课：通过练习题，让学生巩固所学知识。
4.拓展延伸：设置“思考题”和“探索题”，激发学生的思考，提高学生的学习兴趣。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，让学生掌握反比例函数的应用。
北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》说课稿
北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》说课稿一. 教材分析《反比例函数的应用》这一节内容是北师大版数学九年级上册第五章第三节的内容。
本节课的主要任务是让学生掌握反比例函数的应用，包括反比例函数的定义、性质以及如何解决实际问题。
通过本节课的学习，学生能够更好地理解反比例函数，并能够将其应用于解决生活中的实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的认识和理解。
但是，对于反比例函数的理解可能还存在一些困难，特别是反比例函数的应用。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析和解决实际问题，来深入理解反比例函数的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解反比例函数的定义和性质，掌握反比例函数的应用方法。
2.过程与方法：学生能够通过观察、分析和解决实际问题，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义和性质，反比例函数的应用。
2.教学难点：反比例函数的应用，如何将实际问题转化为反比例函数问题。
五.说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和解决实际问题，来理解反比例函数的应用。
同时，利用多媒体教学手段，展示反比例函数的图像和实际问题的情境，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数的应用。
六.说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，如广告费用与广告效果的关系，引导学生思考如何用数学模型来描述这种关系。
2.新课导入：介绍反比例函数的定义和性质，引导学生通过观察反比例函数的图像，理解反比例函数的特点。
3.实例讲解：通过解决实际问题，引导学生将实际问题转化为反比例函数问题，并运用反比例函数解决实际问题。
4.练习与讨论：学生分组讨论，尝试解决其他实际问题，教师进行指导和解答。
5.总结与拓展：总结本节课的学习内容，布置一些拓展性的练习，激发学生深入学习反比例函数的兴趣。
27.3反比例函数的应用(同步课件)-九年级数学上册同步精品课堂(冀教版)
得p＝
，p是S的反比例函数，因为给定一个
S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数
定义，则p是S的反比例函数．
讲授新课
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你
能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积
S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
p/Pa
图象如图所示：
6000
5000
4000
3000
2000
1000
2
m
S/
O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
讲授新课
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你
能运完？
1200
解：（1）y
x
（2）x =12×5=60，代入函数解析式得
1200
y
20
60
答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要
用 20 天才能运完。
讲授新课
(3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完
成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
时，撬动石头至少需要多大的力？
解：根据“杠杆原理”，得
Fl = 1 200×0.5，
所以 F 关于 l 的函数解析式为
600
F
l
600
400N。
当 l=1.5 m 时，F
冀教版-数学-九年级上册-27.3 反比例函数的应用 练习
反比例函数的应用知识目标经历“问题情景——建立反比例函数模型——运用反比例函数模型解决问题”的过程，能够利用反比例函数模型解决实际问题．目标用反比例函数模型解决实际问题例1 教材补充例题码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间，请问：(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(吨/天)与卸货时间t(天)之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？例2 教材补充例题你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面面积)x(mm2)的反比例函数，其图像如图27－3－1所示．(1)写出y与x的函数表达式；(2)求当面条粗1.6 mm2时，面条的总长度是多少米？图27－3－1【归纳总结】现实生活中存在大量成反比例函数关系的两个变量，解答该类问题的关键是利用待定系数法确定两个变量之间的函数表达式．知识点 反比例函数的实际应用运用反比例函数解决实际问题，应分两个步骤：首先把实际问题(或其他学科中的问题)抽象成数学问题，即建立数学模型——反比例函数；其次解决数学问题，即利用反比例函数的图像和性质加以解决．一个面积为12的矩形，其相邻两边长分别为x 和y ，请写出y 与x 之间的函数表达式，并画出其图像．解：根据矩形的面积公式可得y 与x 之间的函数表达式为y ＝12x .列表如下：x … －6 －4 －3 －2 2 3 4 6 … y…－2－3－4－66432…描点，连线，如图所示．图27－3－2上面的解法正确吗？如果不正确，错在哪里？教师详解详析备课资源详解详析 【目标突破】 例1(1)首先根据题意可知总卸货量为30×8＝240(吨)，故卸货速度v 与卸货时间t 之间为反比例函数关系，即v·t＝240；(2)把t ＝5代入v ＝240t ，进一步根据题意求解．解：(1)设轮船上的货物总量为k 吨， 则根据已知有k ＝30×8＝240.故v 与t 之间的函数表达式为v ＝240t (t>0)．(2)把t ＝5代入v ＝240t ，得v ＝2405＝48，从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，平均每天卸48吨． 即货物在5天内卸载完毕，平均每天至少卸货48吨． 例2 解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ，将x ＝4，y ＝32代入上式， 得k ＝4×32＝128， ∴y 与x 的函数表达式为y ＝128x(x>0)． (2)当x ＝1.6时，y ＝1281.6＝80，∴当面条粗1.6 mm2时，面条的总长度是80 m. 【总结反思】解：不正确．列表和图像不正确，因为自变量x 的取值范围是x>0，故列表只应列x ＞0的部分，其图像应取第一象限内的曲线．。
冀教版数学九上27.3《反比例函数的应用》ppt课件
13．(10分)某空调厂的装配车间计划组装9 000台空调． (1)从组装空调开始，每天组装的台数y(台)与组装的天数x(天)有怎样 的函数关系？ (2)原计划60天完成，由于气温升高，厂家决定让这批空调提前10天 上市，那么装配车间每天至少要多组装多少台？
(1)由题意可列函数关系式 y＝9 0x00(x＞0) (2)将 x＝60 代入关系式得 y＝150，将 x＝50 代入得 y＝180，180－150 ＝30(台)．即装配车间每天至少要多组装 30 台
B．不大于4.8 Ω
C．不小于14 Ω
D．不大于14 Ω
11．如图所示，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个 “E”图案．设小矩形的长、宽分别为x，y，剪去部分的面积为20， 若2≤x≤10，则y与x的函数图像是( A)
12．在对物体做功一定情况下，力F(N)与物体在力的方向上移动的距 离s(m)成反比例函数关系，其图像如图所示，则当力达到10 N时，物 体在力的方向上移动的距离是_____0_._5_m.
面积S(cm2)的函数图像如图所示，那么，其函数关系式为 __R_＝__2_S9_(_S_＞__0_)_，_____；当S＝2 cm2时，R＝__1_4_._5___Ω.
8．(10分)一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的积V(m)3的反比例 函数，当V＝10 m3时，ρ＝1.43 kg/m3. (1)求ρ与V的函数关系式； (2)求当V＝2 m3时氧气的密度ρ.
C．y＝3
000 x
B．y＝6 000x
D．y＝6
000 x
3．(4分)(2013·青岛)已知矩形的面积为36 cm2，相邻的两边长分别
为x cm和y cm，则y与x之间的函数图像大致是( A )
初中数学九年级上册《27.3 反比例函数的应用》PPT课件 (3)
是5m3的密闭容器中,某种气体的密度是1.4kg/m3.
1函.数写表出达用式这.种气体的V7体积V(m3)表示其密度ρ(kg/m3)的
2.当把这些气体装入容积是V=0.04m3的钢瓶时,它的密
度ρ是多少?
7 7 175
V 0.04
3.要使气体的密度ρ =2kg/m3,需要把这些气体装入容积是多
8
(2)画出这个函数的图象.
6
4
(3)如果这个物体是长方形的, 2
长当.把宽长为.24高cm和分12c别m的为矩形2面4放c在m地,面1时2,c压m强和为:
0
6cm,求不同的放置方式时,这
个物体当对把长地为2面4cm的和6c压m的强矩形.面放在地面时,压强为:
2 4 6 8 10 12 V
p
30Βιβλιοθήκη 1042(Pa)器中,气体的密度ρ ≥7kg/m3
10
8
6
气体的密度ρ 与体积V的 4 函数图象为什么只有一支? 2
0 2 4 6 8 10 12 V
某电路中的电压为220V. (1)写出用电阻R(Ω)表示电流I(A)的函数表达式.I
220 R
(2)某电烙铁的电阻I 为117.62Ω5,A接入电路后,通过它的电流
少立方米的容器中?
当ρ =2kg/m3时,
2 7 V
,解得V=3.5(m3)
4.在下图中,画出这个函数的图象,并根据图回答: (1)这些气体的体积增大时,它的密度将怎样变化?
由图看出,气体的体积增大时,它的密度将减小.
(2)要把这些气体装入容积不超过1m3容器中, ρ
气体的把密这度些ρ气在体什装么入范容围积内不? 超过1m3容 12
冀教版初三数学上册《27.2.3 反比例函数的图像与性质的常见应用
冀教版九年级数学上册
k 解：(1)∵A(2，2)在反比例函数y＝ 的图像上， x
∴k＝4.
4 ∴反比例函数的表达式为y＝ . x 骣 1 ÷ 4 ç , n÷ 又∵点B ç 在反比例函数y＝ 的图像上， ÷ ç 桫 2 x 1 ∴ n＝4，解得n＝8， 2 骣 1 ÷ 即点B的坐标为 ç , 8÷ . ç ÷ ç 桫 2
x＋2，得x＝－4，
∴D点的坐标为(－4，0)． ∴OD＝4，
∵A(2，3)，C(－2，－3)，
∴AC＝
(- 3 - 3) + (- 2 - 2) = 2 13,
2
2
设点D到AC的距离为m， ∵S△ACD＝S△ODA＋S△ODC，
2 13 鬃 m 4 3 4 ?3 ∴ = + , 2 2 2 12 13 12 13 解得m＝ ，即点D到直线AC的距离是 . 13 13
易知OB＝ 3 ，OA＝3，
∴AB＝ OB2 + OA2 = 2 3. ∴AB＝2OB. ∴∠OAB＝30°. 1 ∴∠CAF＝30°.∴CF＝ t. 2
冀教版九年级数学上册
∴ AF =
AC 2 - CF 2 =
骣 1 ÷ 3 2 ç t - ç t÷ = t. ÷ ç 桫 2 2
2
骣 3 1 ÷ ç 3+ t, t÷ . ∴点C的坐标是 ç ÷ ç ç 2 ÷ 桫 2 k y = 又∵点C与点E均在反比例函数 (k＞0)的 x 图像上， 骣 3 ÷ 1 ç ç 3 + t÷ ? t 3t , ∴ç ÷ ç 桫 2 ÷ 2 解得t1＝0(舍去)，t2＝2 3 .
ì 4＝－1＋b， ï ï 得í ï ï î 1＝a＋b， ì a＝－4， ï ï 解得 í ï ï î b＝5.
冀教版数学九年级上册27.3《反比例函数的应用》教学设计
冀教版数学九年级上册27.3《反比例函数的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册27.3《反比例函数的应用》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握反比例函数的概念，理解反比例函数的图像和性质，以及学会反比例函数的应用。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有助于提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，对函数图像和性质有一定的了解。
但是，对于反比例函数的概念和性质，学生可能初次接触，理解起来有一定难度。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从已知知识出发，逐步过渡到反比例函数的学习。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握反比例函数的概念，理解反比例函数的图像和性质，学会反比例函数的应用。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索反比例函数的性质，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识，感受数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：反比例函数的概念、图像和性质。
2.难点：反比例函数的应用，特别是实际问题中的建模和求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.启发式教学法：引导学生从已知知识出发，自主探索反比例函数的性质。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如PPT、反比例函数的图像、实际问题等。
2.准备教学用的黑板、粉笔等。
3.提前让学生预习本节课的内容，了解反比例函数的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入反比例函数，如“一辆汽车以60千米/时的速度行驶，行驶1小时后，剩余路程与速度成反比。
求行驶3小时后，剩余路程是多少？”让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的概念，引导学生从已知知识出发，自主探索反比例函数的性质。
九年级数学上册 27.3 反比例函数的应用 趣味数学“反比例函数”与“闭眼打转问题”素材 (新版)冀教版
“反比例函数”与“闭眼打转问题”“反比例函数”与“闭眼打转问题”，是两件风马牛不相及的事情，怎么会扯上关系？同学们别急！看了下面这段故事，你会感受到反比例函数的“神奇力量”，你会觉得数学是那么的“酷”！相传公元1896年，挪威生理学家古德贝尔对闭眼打转的问题进行了深入的研究。
他收集了大量事例后分析说：这一切都是由于人自身两条腿在作怪！长年累月养成的习惯，使每个人一只脚伸出的步子，要比另一只脚伸出的步子长一段微不足道的距离。
而正是这一段很小的步差x ，导致了这个人走出一个半径为y 的大圈子！现在我们来研究一下x 与y 之间的函数关系：假定某人两脚踏线间相隔为d 。
很明显，当人在打圈子时，两只脚实际上走出了两个半径相差为d 的同心圆。
设该人平均步长为l 。
那么，一方面这个人外脚比内脚多走路程2()2()222d d y y d πππ+--=；另一方面，这段路程又等于这个人走一圈的步数与步差的乘积，即22()2y d x l ππ=⋅， 化简得 2dl y x= 对一般的人，d ＝0.1米，l ＝0.7米，代入得 0.14y x =（米） 这就是所求的迷路人打圈子的半径公式，它是一个反比例函数！假如设迷路人两脚差为0.1毫米，那么仅此微小的差异，就足以使他在大约三公里的范围内绕圈子！看到这里，你是否被神奇的反比例函数所折服！且慢，我们再来看一个有趣的游戏： 在世界著名的水都威尼斯，有个马尔克广场。
广场的一端有一座宽82米的雄伟教堂。
教堂的前面是一片开阔地。
这片开阔地经常吸引着四方游人到这里做一种奇特的游戏：把眼睛蒙上，然后从广场的一端向另一端教堂走去，看谁能到达教堂的正前面！奇怪的是，尽管这段距离只有175米，但却没有一名游客能幸运地做到这一点！全都走成了弧线，或左或右，偏斜到了一边！为什么是这样呢？我们就先来计算一下，当人们闭起眼睛，从广场一端中央的M 点抵达教堂CD 的最小的弧半径是多少。
如下图，注意到矩形ABCD 边175BC =（米），41AM MB ==（米）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
“反比例函数”与“闭眼打转问题”
“反比例函数”与“闭眼打转问题”，是两件风马牛不相及的事情，怎么会扯上关系？同学们别急！看了下面这段故事，你会感受到反比例函数的“神奇力量”，你会觉得数学是那么的“酷”！
相传公元1896年，挪威生理学家古德贝尔对闭眼打转的问题进行了深入的研究。
他收集了大量事例后分析说：这一切都是由于人自身两条腿在作怪！长年累月养成的习惯，使每个人一只脚伸出的步子，要比另一只脚伸出的步子长一段微不足道的距离。
而正是这一段很小的步差x ，导致了这个人走出一个半径为y 的大圈子！
现在我们来研究一下x 与y 之间的函数关系：
假定某人两脚踏线间相隔为d 。
很明显，当人在打圈子时，两只脚实际上走出了两个半径相差为d 的同心圆。
设该人平均步长为l 。
那么，一方面这个人外脚比内脚多走路程
2()2()222
d d y y d πππ+--=；另一方面，这段路程又等于这个人走一圈的步数与步差的乘积，即22()2y d x l ππ=⋅， 化简得 2dl y x
= 对一般的人，d ＝0.1米，l ＝0.7米，代入得 0.14y x =
（米） 这就是所求的迷路人打圈子的半径公式，它是一个反比例函数！
假如设迷路人两脚差为0.1毫米，那么仅此微小的差异，就足以使他在大约三公里的范围内绕圈子！
看到这里，你是否被神奇的反比例函数所折服！且慢，我们再来看一个有趣的游戏： 在世界著名的水都威尼斯，有个马尔克广场。
广场的一端有一座宽82米的雄伟教堂。
教堂的前面是一片开阔地。
这片开阔地经常吸引着四方游人到这里做一种奇特的游戏：把眼睛蒙上，然后从广场的一端向另一端教堂走去，看谁能到达教堂的正前面！
奇怪的是，尽管这段距离只有175米，但却没有一名游客能幸运地做到这一点！全都走成了弧线，或左或右，偏斜到了一边！
为什么是这样呢？我们就先来计算一下，当人们闭起眼睛，从广场
一端中央的M 点抵达教堂CD 的最小的弧半径是多少。
如下图，注意到矩
形ABCD 边175BC =（米），41AM MB ==（米）。
那么上述问题，
无疑相当于几何中的以下命题：
已知：在矩形ABCD 中175BC =（米），M 为AB 边的中点，
41AM MB ==（米），求弧MC 所在圆的半径。
在解这个问题之前，先介绍一下同学们马上要学的勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
（为什么有这个美妙的结论，请同学们预习接下来学习的内容）
下面我们一起来解决问题：
如图，由于BOC
∆是直角三角形，于是由勾股定理有
222
()(2)
BC R R MB MB R MB
=--=⋅-即2
17541(241)
R
=⨯-
解这个方程，得394
R=
这就是说，游人要想成功，他所走的弧线半径必须不小于 394米。
那么就让我们再计
算一下，要达到上述要求，游人的两脚的步差需要什么限制。
根据公式：
0.14
y
x
=，因为
394
y≥，所以
0.14
0.00035
394
x≤≈（米）=0.35（毫米）
这表明游人的两只脚的步差必须小于0.35毫米，否则是不可能成功的！然而，在闭上眼睛的前提下，使两脚的步差这么小一般人是办不到的，这便是在游戏中为什么没有人能被蒙上眼睛走到教堂前面的道理。
同学们，看到这里你是否觉得数学真的很有用！那么，让我们一起努力学习吧。