安徽省寿县第二中学2021届高三下学期2月开年考试数学(理)试卷及答案

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数学(理科)

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合30x M x

x -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，(){}2lg 81N x x x =++>，则M N =（） A.(]0,1

B.(]1,3

C.()0,2

D.(]2,1- 【答案】B

2.若复数z 满足2i i z a ⋅=+(a ∈R ，i 是虚数单位)，且4z =，则a =（）

B.

C.±

D.±【答案】C 3.函数()()ln ,10e ,01

ax x x f x x ⎧--=⎨⎩(a ∈R ，e 是自然对数的底数)且()12f =，则()41log 3e f f ⎛⎫--= ⎪⎝⎭

（）

A.1--

B.1-+

C.1-

D.1+【答案】A

4.若数列{}n a 各项均为正数，满足()

2*11,2n n n a a n n a -+=∈N ，且2020215a =，202225a =，则2021a =（） A.25 B.65

【答案】C

5.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[)0,0.5，[)0.5,1，…，

[]4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.则估计全市居民月均用水量的中位数是（）

A.2.25吨

B.2.24吨

C.2.06吨

D.2.04吨

【答案】D 6.执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（）

A.4-

B.8-

C.203-

D.11215

- 【答案】C 7.已知圆锥的顶点为A ，过母线AB ､AC 的截面面积是3若AB ､AC 的夹角是60︒，且AC 与圆锥底面所成的角是30，则该圆锥的表面积是（） A.22π B.()236π C.()426π D.()436π 【答案】D

8.设0>ω，将函数()sin 43f x x πω⎛

⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象向左平移3ωπ

个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到函数y g x 的图象.若()g x 在区间,123ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递增，在区间5,312ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭

上

单调递减，则ω=（） A.362k -，k ∈N B.362k +，k ∈N C.32 D.3

【答案】C

9.有8位学生春游，其中小学生2名､初中生3名､高中生3名.现将他们排成一列，要求2名小学生相邻､3名初中生相邻，3名高中生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有（）

A.288种

B.144种

C.72种

D.36种 【答案】B

10.若关于x 的不等式

4142x a x +≥-对任意2x >恒成立，则正实数a 的最大值是（） A.4

B.3

C.2

D.1

【答案】A

11.设a ∈R ，e 为自然对数的底数，函数()e sin x f x a x =-在()0,π内有且仅有一个零点，则a =（）

A.e π

B.1-

C.4e π 42e π 【答案】D

12.已知抛物线2:2C y px =的焦点F 与双曲线22

1621x y -=的右焦点重合，斜率为k 的直线l 与C 的两个交点为A ，B .若4AF BF +=，则k 的取值范围是（）

A.,55⎛⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

B.,00,55⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

C.,,33∞∞⎛⎛⎫--⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

D.,00,33⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

【答案】A 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.命题“x ∀∈R ，222x x -”的否定是___________.

【答案】0x R ∃∈，2002x -<

14.设点O 是ABC 外接圆的圆心，3AB =，且4AO BC =-⋅.则

sin sin B C 的值是___________. 【答案】13

15.如图1，在一个正方形1234S S S S 内，有一个小正方形和四个全等的等边三角形.将四个等边三角形折起来，使1S ，2S ，3S ，4S 重合于点S ，且折叠后的四棱锥S ABCD -的外接球的表面积是16π(如图2)，则四棱锥S ABCD -的体积是

___________.

【答案】163 16.已知n S 是各项均不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且()2*21n n S a n -=∈N ，使不等式

1231a a a +2234345

121111142n n n n n a a a a a a a a a λ++⎛⎫++++ ⎪⎝⎭成立，则实数λ的最大值是___________. 【答案】445

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.

17.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，向量()2,sin m b c C =+，向量()sin ,2n B c b =+，且满足2sin m n a A ⋅=.

（1）求角A 的大小；

（2）若ABC 外接圆半径是1，求当函数()cos24cos sin f B B A B =-取最大值时ABC 的周长.

【答案】（1）23

π；（2）23+18.如图1，在ABV 中，1AC BC CV ===，AC VB ⊥于C .现将ABV 沿AC 折叠，使V AC B --为直二面角(如图2)，D 是棱AB 的中点，连接CD 、VB 、VD .