恒力作用下的曲线运动

设小球运动时间为t时动能为Ek，则
化简为 （g2+a2）t2﹣2v0gt+ =0
当△=0时有极值，
则4 g2﹣4（g2+a2）（ ）=0
得Ek= Ek0
由
得a=
即Ekmin= Ek0= ×8J= ．
答：（1）小球水平位移x1与x2的比值为1：3．
（2）小球落到B点时的动能EkB=32J．
（3）小球从A点运动到B点的过程中最小动能Ekmin为 ．
C、M点是最高点，速度水平，动能不为零，故C错误；
D、从O到N过程，重力做功为零，电场力做正功，故动能变化大于零，故末动能大于 ，故D正确；
答案：D．
5.在如图所示的xoy平面内存在着水平向右的匀强电场，有一带正电的小球P自坐标原点O竖直抛出，它的初动能为4J，不计空气阻力。当它上升到最高点M时，它的动能为5J。求：
5.质量为m、带电量为+q的小金属块A以初速度v0从光滑水平高台上飞出．已知在高台边缘的右面空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小 ．则（ ）
A．金属块在做平抛运动
B．经过足够长的时间金属块一定会与高台边缘相碰
C．金属块运动过程中距高台边缘的最大水平距离为
D．金属块运动过程的最小速度为
拓展一：(1)若距台边最远距离为Q，则Q点的速度的大小和方向
A、若加速电压U增大，则y和θ都增大
B、若加速电压U增大，则y减小、θ增大
C、若场强E增大，则y和θ都增大
D、若场强E增大，则y增大、θ减小
拓展：带电粒子质量为m,以初速度v0沿着与电场垂直的方向射入匀强电场中，飞离匀强电场时，带电粒子的运动方向与射入电场时的运动方向发生的偏折角等于θ，则带电粒子通过电场的过程中动能的改变量多大？
2.(2015浙江理综,17,6分)如图所示为足球球门,球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点,忽略空气阻力),则( )
A.足球位移的大小x=
B.足球初速度的大小v0=
C.足球末速度的大小v=
3.解体思想：速度的合成与分解——正交分解
4.分析流程：
典例分析：
1.关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A．平抛运动是匀变速曲线运动
B．做平抛运动的物体在任何相等时间内速度的变化量都相同
C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关
对于小球从O到M的过程，根据动能定理有：qU1-mgh=EkM-Ek0
由竖直方向的分运动可得出：h= ，mgh=mv02
对于小球从M到O′的过程，根据动能定理有：qU2+mgh=Ek′-EkM
根据竖直上抛运动的时间特点和小球沿水平方向的分运 动特点可知：
OP：PO′=1：3
由匀强电场的电势差与场强的关系有U1：U2=1：3
c．每次小球应从同一高度由静止释放
d．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中yx2图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是________．
ab
cd
图2
图3
(3)图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0 cm，y2为45.0 cm，A、B两点水平间距Δx为40.0 cm.则平抛小球的初速度v0为________m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0 cm，则小球在C点的速度vC为________m/s(结果保留两位有效数字，g取10 m/s2)．
提示：抓住当速度与斜面平行时，质点与斜面相距最远这一特点
拓展4：上题中求质点运动到与斜面相距最远点的距离H
提示：灵活建立直角坐标系：平行斜面与垂直斜面建立
4.如图所示。电子从A点由静止开始，经电压为U的电场加速后，从B点沿着与电场垂直的方向，射入宽度为l、场强为E的匀强电场中，经D点飞离电场。电子飞离电场时相对于射入电场方向的偏移距离为y，运动方向发生的偏折角为θ。下列说法正确的是:
A．两个小球一定同时抛出
B．两个小球抛出的时间间隔为(－)
C．小球A、B抛出的初速度之比＝
D．小球A、B抛出的初速度之比＝
3.(2015·陕西三模)如图1 4 5所示，在M点分别以不同的速度将两小球水平抛出。两小球分别落在水平地面上的P点、Q点。已知O点是M点在地面上的竖直投影，OP∶PQ＝1∶3，且不考虑空气阻力的影响。下列说法中正确的是
C.在A点水平向右抛出一小球，同时在B点由静止释放一小球，两球一定会相遇
D.在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，并同时在B点由静止释放一小球，三小球有可能在水平轨道上相遇
答案：AD
2.A、B两点在同一条竖直线上，A点离地面的高度为2.5h，B点离地面高度为2h。将两个小球分别从A、B两点水平抛出，它们在P点相遇，P点离地面的高度为h。已知重力加速度为g，则( )
A．做匀加速运动B．从O到M的过程动能增大
C．到M点时的动能为零D．到N点时的动能大于
解：A、小球受重力和电场力，速度不是一直增加，故不是匀加速运动，故A错误；
B、从O到M过程，重力做负功，电场力做正功，由于不知道重力和电场力的大小关系，故无法判断电场力和重力做功的代数和是正值还是负值，故从O到M的过程动能不一定增大，故B错误；
（2）小球落到B点时的动能EkB．
（3）小球从A点运动到B点的过程中最小动能Ekmin？
解：（1）小球在竖直方向上做竖直上抛运动，根据对称性得知，从A点至M点和从M点至B点的时间t相等．
小球在水平方向上做初速为零的匀加速直线运动，设加速度为a，则
所以
（2）小球从A到M，水平方向上电场力做功W电=Eqx1=6J，
3.若质点以V0正对倾角为θ的斜面水平抛出，落在斜面上时速度与斜面垂直，求飞行时间t1？
拓展1:若质点以V0正对倾角为θ的斜面水平抛出,要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间t2?
拓展2：质点在斜面（倾角为θ）上以初速度V0水平抛出，落在斜面上B点，求飞行时间t3?
拓展3：上题中求质点运动到与斜面相距最远点所需时间t1?
（1）试分析说明带电小球被抛出后沿竖直方向和水平方向分别做什么运动。
（2）在图中画出带电小球P从抛出点O到落回与O在同一水平线上O′点的运动轨迹示意图。
（3）带电小球落回到O′点时的动能。
解析：（1）在竖直方向，小球受重力作用，由于重力与小球的初速度方向相反，所以沿竖直方向小球做匀变速直线运动（竖直上抛运动）。…（3分）
E.平抛落地时的速度可能是竖直向下
答案：ABC
2.一物体作平抛运动，它在落地前1秒内它的速度与水平方向的夹角由300变成600，①求平抛运动的初速度；②平抛运动的时间；③平抛运动高度。
小结：研究和分析平抛运动，重在对两个分运动规律的理解和应用，即水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动规律的灵活交替运用。
1.(2015课标Ⅰ,18,6分)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是( )
A. <v<L1
B. <v<
C. <v<
D. <v<
答案D
随堂练习：
1.如图所示，足够长的水平轨道MN上左端有一点C，过MN的竖直平面上有两点A、B，A点在C点的正上方，B点与A点在一条水平线上，不计轨道阻力和空气阻力。
A.在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，两球一定会相遇
B.在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，两球一定不会相遇
则从A到B水平方向上电场力做功W电′=Eq（x1+x2）=4W电=24J
则由能量守恒可知，小球运动到B点时的动能为EkB=Ek0+4W电=8+24J=32J
（3）由题， ，得vA=
又竖直方向上，有vA=gt= ，
所以 ，①
=Eqx1=6J，
得vM=
在水平方向上，有vM=at= ，
则得 ，②
所以②：①得
D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ=
答案B
3．[2014·安徽卷] (18分)Ⅰ.图1是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有________．
a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
b．每次小球释放的初始位置可以任意选择
（2）若E未知，Q点速度为2v0，则场强E的大小和下落的高度：
（3）回到平台B点下落的高度和速度大小和方向
拓展二：若它的动能为10 J，当它到达距AB边最远的Q点时，所具有的动能为25 J，求：
（1）此过程中带电质点的电势能增加了:
（2）该带电质点折回通过AB边上的B点时，其动能为:
2015高考真题：
A．两小球的下落时间之比为1∶3
B．两小球的下落时间之比为1∶4
C．两小球的初速度大小之比为1∶3
D．两小球的初速度大小之比为1∶4
答案：D
4.（2014秋•尉犁县校级月考）如图所示，在xOy竖直平面内存在着水平向右的匀强电场．有一带正电的小球自坐标原点沿着y轴正方向以初速度v0抛出，运动轨迹最高点为M，与x轴交点为N，不计空气阻力，则小球（ ）
答案：Ⅰ.D3(1)a来自百度文库(2)c(3)2.04.0
4.(2015全国新课标2卷）如图，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。
由以上方程可解得：Ek′=24J
6.（2013•南昌校级二模）在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示．小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点．小球抛出时的动能为8.0J，在M点的动能为6.0J，不计空气的阻力．求：
（1）小球水平位移x1与x2的比值；
沿水平方向，小球受水平向右的电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动。……（3分）
（2）运动轨迹示意图如图所示。
说明：画出OM段给3分，画出MO′段给3分。如果OM或MO′画成直线的不给分；如果画成OP=PO′扣3分。
（3）设小球质量为m、带电量为q，初速度为v0，上升的最大高度为h，OM（OP）两点间电势差为U1，MO′（PO′）两点间电势差为U2，小球在O′点的动能为Ek′。
1．特点：（1）力的大小方向都不变
(2)加速度恒定，做匀变速曲线运动
(3)任意时刻的速度、初速度与速度变化量构成一个失量三角形，即：任意相等时间速度变化的大小和方向保持不变
(4)满足曲线运动的条件：初速度比为零、速度与合力不共线
2.分类：平抛运动、类平抛运动、斜抛运动、类斜抛运动和垂直正交二恒力作用下的一般曲线运动
5.(2015安徽卷）在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E（图中未画出）。由A点斜射出一质量为m，带电量为+q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示。其中l0为常数。粒子所受重力忽略不计。求：
（1）粒子从A到C过程中电场力对它做的功；
（2）粒子从A到C过程所经历的时间；
（3）粒子经过C点时的速率。