第5讲 二次根式

第5讲二次根式

考点1二次根式的有关概念

1．(2019·武汉)式子x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是(C) A．x＞0 B．x≥－1

C．x≥1 D．x≤1

2．(2019·河池)下列式子中，为最简二次根式的是(B)

A.1

2 B. 2

C. 4

D.12

3．(2019·广州)代数式

1

x－8

有意义时，x应满足的条件是x＞8．

考点2二次根式的性质

4．(2019·广东)化简42的结果是(B)

A．－4 B．4 C．±4 D．2

5．(2018·绵阳)等式x－3

x＋1

＝

x－3

x＋1

成立的x的取值范围在数轴上可表示为(B)

,A),B)

,C),D)

6．(2018·河北)计算：－12

－3

＝2．

7．(2019·安顺)若实数a，b满足|a＋1|＋b－2＝0，则a＋b＝1．考点3二次根式的运算

8．(2019·兰州)计算：12－3＝(A)

A. 3 B．2 3

C．3 D．4 3

9．(2018·曲靖)下列二次根式中能与23合并的是(B)

A.8

B.1 3

C.18

D.9 10．(2019·常德)下列运算正确的是(D)

A.3＋4＝7

B.12＝3 2

C.（－2）2＝－2

D.14

6

＝

21

3

11．(2019·扬州)计算(5－2)2 018(5＋2)2 019 12．(2018·陕西)计算：(－3)×(－6)＋|2－1|＋(5－2π)0. 解：原式＝3×6＋2－1＋1

＝32＋2－1＋1

＝4 2.

13．(2019·南充)计算：(1－π)0＋|2－3|－12＋(1

2

)－1.

解：原式＝1＋3－2－23＋ 2 ＝1－ 3.

14．(2019·大连)计算：(3－2)2＋12＋6

13

. 解：原式＝3＋4－43＋23＋6×

33 ＝3＋4－43＋23＋2 3

＝7.

考点4 无理数的估值

15．(2019·南京)下列整数中，与10－13最接近的是(C)

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

16．(2019·重庆)估计(23＋62)×13

的值应在(C) A ．4和5之间 B ．5和6之间

C ．6和7之间

D ．7和8之间

17．(2019·辽阳)6－3的整数部分是4．

18．(2019·淄博)如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为(B)

A. 2 B ．2

C ．2 2

D ．6

19．(2019·绵阳)已知x 是整数，当|x －30|取最小值时，x 的值是(A)

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

20．(2019·随州)“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：2＋32－3＝（2＋3）（2＋3）（2－3）（2＋3）

＝7＋43，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于3＋5－3－5，设x ＝

3＋5－

3－5，易知3＋5＞3－5，故x ＞0，由x 2＝(3＋5－3－5)2＝3＋5＋3－5－

2（3＋5）（3－5）＝2，解得x ＝2，即3＋5－3－5＝ 2.根据以上方法，化简3－23＋2＋6－33－6＋33后的结果为(D)

A ．5＋3 6

B ．5＋ 6

C ．5－ 6

D ．5－3 6

21．(2019·内江)若|1 001－a|＋a －1 002＝a ，则a －1 0012＝1__002．

22．(2019·枣庄)观察下列各式： 1＋112＋122＝1＋11×2

＝1＋(1－12)， 1＋122＋132＝1＋12×3

＝1＋(12－13)， 1＋132＋142＝1＋13×4

＝1＋(13－14)， …

请利用你发现的规律，计算：

1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＋…＋1＋12 0182＋12 0192

，其结果为2__0182 0182 019

．

23．【关注数学文化】(人教八下教材P16“阅读与思考”变式题)(2019·宜昌)古希腊几何学家海伦和我国宋代数

学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦——秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是

a ，

b ，

c ，记p ＝a ＋b ＋c 2

，那么三角形的面积为S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）.如图，在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别记为a ，b ，c ，若a ＝5，b ＝6，c ＝7，则△ABC 的面积为(A)

A ．6 6

B ．6 3

C ．18

D.192