高等数学极限习题500道
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答（ ）
．． ． ． ．是等价无穷小，则与时，若当2
32123211cos )(1)
1()(03
1
2
--=
-=β-+=α→D C B A a x x ax x x
[]之值．
求)12ln()12ln(lim --+∞
→n n n n
_____________sin 1lim
32
02
=--→的值x x x
e
x x
求极限之值．lim ()cos sin x x
x x
x
→+-0212
[]
答（ ）
． ． ． ．2
ln 01)1ln(lim 2
)1(1
1
D C B A x x x ∞=
+-→
答（ ） ． ． ． ．2
1)
21(lim 2sin 0
D e C e B A x x
x
x =
+→
_____________6
9lim 223的值等于---→x x x x
．不存在 ． ． ．D C B A e e e e x
x x
x x 123
1
234lim =++--∞→
答：（ ）
lim ()()()....x x x x A B C D →∞-+-=-⨯236111
23358
53
不存在
答：（ ）
____________)61()31()21(lim 15220
10=+++∞→x x x x
____________lim 0的值等于x
x x e e x
-→-
．
求极限12
3lim 233
1+--+-→x x x x x x 求之值．lim ()
x x x
x x →+--+03
416125
关于极限结论是：
不存在 答（ ）
lim
x x
e
A B C D →+0
1535305
4
答（ ） 不存在 2
.2.
..0.1arctan
tan lim 0
π-π=⋅→D C B A x
x x
答（ ） 2
.
1..0.)arctan(lim 2π
∞=∞→D C B A x
x x
答（ ）
不存在
.2.2.2.3
1
2lim
2
D C B A x x x ±-=
++∞
→
___________)0(23
)(1
=-+=f e x f x
，则设
答（ ） 不存在 2
.
...0.1cot
arc lim 0
π
π=→D C B A x
x
____________cos 13lim 20的值等于x
x e e x x x ----→
lim
(cos )
.....x x x
A B C D →-=
-0212220
不存在 答：（
）
设，其中、为常数．
问：、各取何值时，；
、各取何值时，；
、各取何值时，．
f x px qx x p q p q f x p q f x p q f x x x x ()()lim ()()lim ()()lim ()=++-===→∞
→∞
→25
5
5
112031
求极限．lim ()()()()x n n n n x x x x →∞+--++-2222
22
2211
求极限．lim ()
()x x x →∞++32232332
之值．，，试确定已知b a x x b
x b a x 43
13)(lim 1
=+-+++→
___________)
1ln(2)
cos(sin 1lim
2
的值等于x x x +-→ ．求极限应用等阶无穷小性质，x
x x x )
1arctan()1arctan(lim
--+→
求极限．lim
x x x
x x →+--+0
215132
lim
sin ()()()()x x x
A B C D →∞=
∞10 不存在但不是无穷大 答（ ）
lim sin ()()()()x x x
A B C D →∞===∞1
10之值 不存在但不是无穷大 答（ ）
已知 其中、、、是非常数则它们之间的关系为
答（ ）
lim
tan (cos )ln()()
()
()()()()x x A x B x C x D e
A B C D A B D B B D C A C C A C →-+--+-===-==-0
11211022222