计数问题与排列组合问题

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计数问题与排列组合问题

一、北京考题特征分析:

(05)北京《财富》全球论坛期间,某高校有14名志愿者参加接待工作,若每天早、中、晚

三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为 ( )

A .4841212

14C C C B .4841212

14A A C C .33484121214A C C C D .33

484121214A C C C 分步计数原理,易错选D.

这种错点训练应当从怎样算完成一件事情分析起,对于错的应当举例说明为什么错.

(06年未考)

(07理)记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不

排在两端,不同的排法共有( )

A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种

以相邻与位置受限相结合(两个条件)基础,有原型略高于简单原型 启发:对基本型适度组

合命题

(07文)某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字互不相同的

牌照号码共有( )

A.()2142610C A 个 B.242610A A 个 C.()2142610C 个 D.242610A 个

考察分步计算原理与可重复,不可重复问题结合,考察全面,学生审题能力.

(08年未考) 但在概率解答题中涉及到.

(09理)7.用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 ( )

A .324

B .328

C .360

D .648

(2010年)(4)8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为

(A )8289A A (B )8289A C (C ) 8287A A (D )8287A C

(2011年) (12)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有

__________个。(用数字作答)

北京的考题的确重在凸现两个基本原理,在每一类或是每一步计数考虑正确用排列数或

是组合数来表示。教学时始终抓住完成一件事情需要分为几类或是几步来完成.

教学时注意控制层次,首先学生要能列出符合条件的,不重不漏的列出;能够正确的用

排列数、组合数来表示一个计数问题.

二、教学课时安排

第一课时:两个基本原理:加法原理与乘法原理

问题1:分步计数原理

1. 7名学生值班,早晚各一人(可以重复安排),有_____种不同的方法.

2. 7名学生值班,早晚各一人(每人至多值一次班),有_____种不同的方法.

1176C .42C =, 2272C .42A =,2742A =

2. 7名学生值班,早晚各2人,(每人至多值一次班)有_____种不同的方法.

2276

C .C 3. 7名学生值班,早中晚各2人,(每人至多值一次班)有_____种不同的方法。

方法1:完成这件事情分为3步,第一步是从7人中选出2人安排在早上,故此用222753

C ..C C 表示.

方法2: 6

2227642C ...C C C

4. 7名学生值班,早上安排2人,中午晚上各一人,(每人至多值一次班)有_____种不同的方法。

及时巩固:

1.4名教师去3个班听课,每个班至少有一人,有____________种不同的安排方法.

2.4名教师去3个班听课,有____________种不同的安排方法.

3. 3名教师去4个班听课,每个班至多有一人,有____________种不同的安排方法.

问题2:(分类计数原理)

1.用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为__________.

2.用0到9这10个数字,可以组成_____个没有重复数字的比321大的三位数。

3. 用0到9这10个数字可以组成______个没有重复数字的数。

高考实战:

1.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字互不相同的牌照号码共有( )

A.()2

14

2610C A 个 B.24

2610A A 个 C.()2

142610C 个 D.242610A 个12)用数字

2. 2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有__________个。(用数字作答)

达标训练:

1.7名警察去3个交通岗执勤,每个交通岗2人,共有__________种不同的安排方法.

2.3名学生去4所大学面试,共有________种不同面试方法.

3.4名学生去3个工厂实习,每个工厂至少有一人,有__________种不同的安排方法.

4.用0到9这10个数字,可以组成_______个没有重复数字的四位偶数.

5. 用0到9这10个数字,可以组成_______个三位奇数.

第二课时:典型模型

在与不在,邻与不邻,含与不含,至多至少

问题1:

1.7名同学站成一排,其中甲乙必须相邻,共有____________不同的站法.

2. 7名同学站成一排,其中甲乙必须相邻,且甲在乙的左边,共有____________不同的站法.

3. 7名同学站成一排,其中甲乙必须相邻,且甲乙都不在两端共有____________不同的站法.

问题2:

1.7名同学站成一排,其中甲乙必须不相邻,共有____________不同的站法.

2.7名同学站成一排,其中甲乙必须不相邻,且甲在乙的左边,共有____________不同的站法.

3.7名同学站成一排,其中甲乙必须不相邻,且甲不在排头,共有____________不同的站法.

4. 7名同学站成一排,甲在乙的左边,共有____________不同的站法.

问题3:

1.6名同学参加百米赛跑,甲不在第一道有________种不同的安排方法.

2. 6名同学参加百米赛跑,甲不在第一道,乙在第三道或第四道有________种不同的安排方法.

3. 6名同学参加百米赛跑,甲乙必须相邻有________种不同的安排方法.

4. 6名同学参加百米赛跑,甲乙必须不相邻有________种不同的安排方法.

5. 6名同学参加百米赛跑,甲乙必须不相邻,且甲不在第一道有________种不同的安排方法.

达标训练:

1.5名学生担任语文数学物理化学课代表,每科只能有一人担任,一人不能兼职,有_______种不同安排方法.

2.6名同学站成一排,甲乙必须相邻,且甲乙都不在两端,有________种不同安排方法.

3. 6名同学站成一排,甲乙必须不相邻,且甲乙都不在两端,有________种不同安排方法.

4.甲乙两人从一排的7个座位上各选一个坐下,且两人身边都有空的座位,有______种不同安排方法.

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