中国古典数学问题

实验8 中国古典数学问题

实验目的

通过本实验，培养数学思维，化难为易、由简入繁，用列举、画图、假设、分组等数学思想解决问题。

对应年级和知识章节

四年级下册9 数学广角-鸡兔同笼

实验准备

实验室展品：

学生自带文具：铅笔

实验室提供材料：实验分析卡48张/组

实验内容与步骤

1、今有雉兔同笼，上有三十五头，下游九十四足，问雉兔各几何？这就是中国古代数学名著《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题。题意是说：笼子里有鸡和兔子，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼子里共有鸡和兔子个多少只？

2、化难为易，可以先从简单的问题入手。还是鸡兔同笼，上有8个头，下有26只脚，鸡和兔各几只？我们可用列表试一试。通过填表找出了答案：鸡3只，兔5只。

3、分析上面的列表，可以看到笼子里全部是鸡时，脚是头的2倍16只，每增加一头兔子，脚的总数就增加2只。也就是说笼子中脚的总数与全都是鸡时脚的数16的差，正好是增加的兔子头数的两倍。

4、验证得到的规律。假设全是鸡时脚的数量：8×2=16，脚总数量与全是鸡脚的差：26-16=10，兔的数量：10÷2=5只，鸡的数量：8-5=3只，计算所得与填表所得的数一样。

5、由简入繁，用同样的方法解决前面复杂的鸡兔同笼问题。假设全是鸡时脚的数量：35×2=70，脚总数量与全是鸡脚的差：94-70=24，兔的数量：24÷2=12只，鸡的35-12=23只。

6、古人的智慧。想知道古人是如何解决鸡兔同笼的问题的吗？古人的解决方法很有趣，他们先让鸡和兔子都把各自另一半的脚抬起来，鸡抬起1只，兔子抬起2只脚。这样笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。也就是脚的半数（抬起脚后）与头数的差就是兔子的数量。验证一下：脚的半数94÷2=47，与头数量的差47-35=12只，和上一步计算的兔子的数量一样。让鸡和兔子抬脚然后再计算，是不是很有趣啊。

7、再看另一个古典数学题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚吃100个馒头，大和尚一个人吃3个馒头，小和尚三个人吃1个馒头，问大和尚有几人、小和尚有几人？

8、用分组解决和尚吃馒头问题。这一天寺庙中的主持说了，以前是一个一个的人前来领馒头，速度太慢了，大家都饿的不行了。从今天起分组领，一个大和尚和三个小和尚为一组，统一由大和尚领4个馒头，大和尚领回馒头后再分给小和尚。100个馒头每组领四个，有多少组呢？100÷4=25组，每组一个大和尚和三个小和尚，所以大和尚有25人，小和尚有75人。是不是很简单，看只要找对方法，问题就很容易解决了。

9、和尚吃馒头问题的解决方法不只分组法，还有其他方法，大家课后可以想一想，看看谁能想到更多的解决方法呢？