大学土木理论力学复习综合题

1、重物A 质量为m1，系在绳子上，绳子跨过不计质量的固定滑轮D，并绕在鼓轮

B 上，如图12-14a 所示。由于重物下降，带动了轮C，使它沿水平轨道滚动而不滑动。设鼓轮半径为r，轮

C 的半径为R，两者固结在一起，总质量为m2，对于其水平轴O 的回转

半径为ρ。求重物A 的加速度。

3、计算题（14分）。两重物M1和M2的质量分别为m1和m2，系在两条质量不计的绳索上，两条绳索分别缠绕在半径为r1和r2的塔轮上，如图所示。塔轮对轴O的转动惯量为m3ρ2（m3为塔轮的质量），系统在重力下运动，试求塔轮的角加速度和轴承O对塔轮的竖直约束力

4、计算题（16分）。均质圆盘和均质薄圆环的质量均为m，外径相同，用细杆AB绞接于二者的中心，如图所示。设系统沿倾角为θ的斜面作无滑动地滚动，不计细杆的质量，试求杆AB的加速度、杆的内力。

6、在图示机构中，已知：斜面倾角为β，物块Ａ的质量为m 1，与斜面间的动摩擦因数为f

d 。匀质滑轮Ｂ的质量为m 2 ，半径为Ｒ，绳与滑轮间无相对滑动；匀质圆盘Ｃ作纯滚动，质量为m 3 ，半径为r ，绳的两端直线段分别与斜面和水平面平行。试求当物块Ａ由静止开始沿斜面下降到距离为s 时： (1) 滑轮Ｂ的角速度和角加速度； (2) 该瞬时水平面对轮

Ｃ的静滑动摩擦力。

答案

1、重物A 质量为m1，系在绳子上，绳子跨过不计质量的固定滑轮D，并绕在鼓轮

B 上，如图12-14a 所示。由于重物下降，带动了轮C，使它沿水平轨道滚动而不滑动。设鼓轮半径为r，轮

C 的半径为R，两者固结在一起，总质量为m2，对于其水平轴O 的回转

半径为ρ。求重物A 的加速度。

3、计算题（14分）。两重物M1和M2的质量分别为m1和m2，系在两条质量不计的绳索上，两条绳索分别缠绕在半径为r1和r2的塔轮上，如图所示。塔轮对轴O的转动惯量为m3ρ2（m3为塔轮的质量），系统在重力下运动，试求塔轮的角加速度和轴承O对塔轮的竖直约束力

解：研究系统,受力如图

系统对O点动量矩：L O=m1v1r1+J o w+m2v2r2, v1=r1w, v2=r2w

系统外力对O点之矩：M O=m1gr1-m2gr2……

动量定理：d(m2v2-m1v1)/dt=Foy-m1g-m2g-m3g

F oy=(m1+m2+m3)g+(m2r2-m1r1)α=(m1+m2+m3)g-（m1r1-m2r2）2g/(m1ρ2+m1r12+m2r22)

4、计算题（16分）。均质圆盘和均质薄圆环的质量均为m，外径相同，用细杆AB绞接于二者的中心，如图所示。设系统沿倾角为θ的斜面作无滑动地滚动，不计细杆的质量，试求杆AB的加速度、杆的内力。

解法二，研究系统

解：研究质点系

6、在图示机构中，已知：斜面倾角为β，物块Ａ的质量为m 1，与斜面间的动摩擦因数为f

d 。匀质滑轮Ｂ的质量为m 2 ，半径为Ｒ，绳与滑轮间无相对滑动；匀质圆盘Ｃ作纯滚动，质量为m 3 ，半径为r ，绳的两端直线段分别与斜面和水平面平行。试求当物块Ａ由静止开始沿斜面下降到距离为s 时： (1) 滑轮Ｂ的角速度和角加速度； (2) 该瞬时水平面对轮Ｃ的静滑动摩擦力。

对速度关系（或动能定理）两边求导得：

研究轮C：

r

F

J

s3

3

3

=

α

，

r

a/

3

=

α