23公式法教学设计

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公式法教学设计

因式分解——公式法（二）●课题§3.3.2 运用公式法（二）●教学目标（一）教学知识点1.使学生会用完全平方公式22)(22b a b ab a +=++分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.（二）能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.在应用完全平方公式的几何图形进行因式分解中，培养学生数形结合思想（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式因式分解，进一步培养学生的观察和联想能力. ●教学重点让学生掌握多步骤、多方进行法因式分解的方法.●教学难点让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式. ●教学方法观察—发现—运用法●教学过程一.创设问题情境，引入新课［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式（a +b ）（a －b ）=a 2－b 2而且还学习了完全平方公式（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.二.、推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.1、［师］什么是因式分解？［生］将一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式。

［师］很好.请将多项式222b ab a ++ 写成乘积的形式。

［生］将完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+从右到左地使用，就可以把形如这样的多项式进行因式分解. 所以, 22)(22b a b ab a +=++［师］例如， 442++x x2、［师］什么样的多项式可以用完全平方公式22)(22b a b ab a +=++进行因式分解呢？［生］（1）是三项式（2）有两个平方项且符号相同（3）另一项是两平方项底数之积的2倍由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.3、［师］判断：下列多项式能否用完全平方公式22)(22b a bab a +=++进行因式分解（1）222y xy x ++（2）422++x x（3）2296n mn m ++（4）25425m m -+（5）22y x +（6）229124y xy x ++生独立思考后举手回答4、独立练习：将能进行因式分解的多项式分解出来。

14.3.2公式法 (教学设计)

课题：14.3.2公式法（1）——平方差公式教学目标：理解因式分解的平方差公式并能较熟练地应用平方差公式分解因式．重点：应用平方差公式分解因式．难点：灵活应用平方差公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教学流程：一、探究问题：观察乘法的平方差公式：22()()a b a b a b +-=-，你能把下列多项式分解因式吗？ 22(1)25___________;(2)4_________.x a -=-=答案：（1）(5)(5)x x +-；（2）(2)(2)a a +-归纳：因式分解的平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 即：22()()a b a b a b -=+-尝试练习1：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ 22(1)x y +；22(2)x y -；22(3)x y -+；22(4)x y --.答案：（1）×；（2）√；（3）√；（4）×尝试练习2：请利用平方差公式分解因式.222(2)()(1)49;()x p x x q +-+- 解：222(1)49(2)3(23)(23)x x x x -=-=+-；22(2)2x p x q x p x q x p x q x p q p q +-+=++++--=++-（）（）（）（）（）（）．练习：1．下列分解因式正确的是( )A ．a 2－2b 2＝(a ＋2b )(a －2b )B ．－x 2＋y 2＝(－x ＋y )(x －y )C ．－a 2＋9b 2＝－(a ＋9b )(a －9b )D ．4x 2－0.01y 2＝(2x ＋0.1y )(2x －0.1y ) 答案：D2．下列多项式不能用平方差公式分解因式的是( )A ．－a 2＋b 2B ．16m 2－25m 4C ．2x 2－12y 2 D ．－4x 2－9 答案：D3．把a 3－4a 分解因式，结果正确的是( )A ．a (a 2－4)B ．(a ＋2)(a －2)C ．a (a ＋2)(a －2)D ．a (a ＋4)(a －4)答案：C二、应用提高分解因式：434 (2)(1);.a x b b y a --44222222(1)x y x y x y x y x y x y -=+-=++-解：（）（）（）（）（）32 (2)111a b abab a ab a a -=-=+-（）（）（）三、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说因式分解的平方差公式？2.综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？四、达标测评1．将(a －1)2－1分解因式，结果正确的是( )A ．a (a －1)B ．a (a －2)C ．(a －2)(a －1)D ．(a －2)(a ＋1)答案：B2.分解因式：(1)x 2y 2－49＝__________________；(2)－32a 2＋18b 2＝___________________；(3)(a －b )2－4b 2＝________________．答案：（1）(xy －7)(xy ＋7)；（2）2(3b ＋5a )(3b －5a )；（3）(a ＋b )(a －3b )3.分解因式：(1)9x 2－14y 2；(2)(x ＋2y )2－9z 2；(3)2x 4－32. 解：(1)原式＝(3x ＋12y )(3x －12y )(2)原式＝(x ＋2y ＋3z )(x ＋2y －3z )(3)原式＝2(x 4－16)＝2(x 2＋4)(x 2－4)＝2(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)4.已知甲、乙两位同学家的菜地都是正方形，甲同学家的菜地的周长比乙同学家的菜地的周长长96 m ，他们两家菜地的面积相差960 m 2，求甲、乙两名同学家菜地的边长．解：设甲同学家的菜地的边长为x m ，乙同学家的菜地的边长为y m(x ＞y )，则⎩⎪⎨⎪⎧4x －4y ＝96①，x 2－y 2＝960②，由①得x －y ＝24③，由②得(x ＋y )(x －y )＝960④，把③代入④，得x ＋y ＝40，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝24，x ＋y ＝40，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝8，则甲、乙两名同学家的菜地的边长分别为32 m 和8 m五、布置作业教材117页练习题第2题．。

北师大版数学九年级上册2.3《公式法》教学设计

北师大版数学九年级上册2.3《公式法》教学设计一. 教材分析《北师大版数学九年级上册2.3《公式法》》这一节主要介绍了公式法在解一元二次方程中的应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握一元二次方程的求根公式，并能够运用公式法解一元二次方程。

教材中通过具体的例题和练习题，帮助学生理解和掌握公式法解题的步骤和技巧。

二. 学情分析九年级的学生已经学习过一元二次方程的其他解法，如配方法、因式分解法等。

但是对于公式法的理解和运用还需要进一步的引导和练习。

学生在学习过程中需要通过具体的例题和练习题，来理解和掌握公式法解题的步骤和技巧。

三. 教学目标1.了解一元二次方程的求根公式，并能够熟练运用公式法解一元二次方程。

2.能够理解公式法解题的步骤和技巧，提高解题能力。

3.通过解决实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.掌握一元二次方程的求根公式。

2.能够熟练运用公式法解一元二次方程。

3.理解公式法解题的步骤和技巧。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题情境，引导学生思考和探索；通过分析具体案例，让学生理解和掌握公式法解题的步骤和技巧；通过小组合作学习，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾一元二次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）呈现一元二次方程的求根公式，引导学生理解公式法解题的原理。

3.操练（15分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用公式法解一元二次方程。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）通过PPT上的案例，让学生进一步理解和掌握公式法解题的步骤和技巧。

5.拓展（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固所学知识。

7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生进一步巩固公式法解一元二次方程的能力。

人教版九年级数学上册21.2.3《公式法》教案

人教版九年级数学上册21.2.3《公式法》教案一. 教材分析《人教版九年级数学上册》第21.2.3节《公式法》是二次函数相关知识的重要部分。

本节内容主要介绍公式法在解二次方程中的应用，通过公式法的学习，使学生能够更好地理解和掌握二次方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次方程的基本概念和解法，对二次方程的解法有一定的了解。

但部分学生对于公式法的理解还不够深入，对于如何将实际问题转化为二次方程，并运用公式法求解还有一定的困难。

三. 教学目标1.使学生理解和掌握公式法在解二次方程中的应用。

2.培养学生将实际问题转化为二次方程，并运用公式法求解的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.重点：公式法在解二次方程中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为二次方程，并运用公式法求解。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主学习、合作探讨的方式，理解和掌握公式法在解二次方程中的应用。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出公式法在解二次方程中的应用。

2.呈现（10分钟）讲解公式法的基本原理，并通过PPT课件展示公式法的步骤和应用。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用公式法解二次方程。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）总结学生在练习中遇到的问题，再次强调公式法的步骤和注意事项。

5.拓展（5分钟）让学生思考如何将实际问题转化为二次方程，并运用公式法求解。

可以邀请学生分享自己的思路和经验。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调公式法在解二次方程中的应用。

7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，巩固本节课所学知识。

8.板书（5分钟）公式法解二次方程的步骤和注意事项。

教学过程每个环节所用的时间：导入5分钟，呈现10分钟，操练10分钟，巩固5分钟，拓展5分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。

2.3公式法求解一元二次方程(教案)

五、教学反思
今天在教授2.3节“公式法求解一元二次方程”时，我注意到了几个关键点。首先，我发现学生们对于一元二次方程的基本概念掌握得还算不错，但在具体运用求根公式时，部分学生出现了混淆和错误。这让我意识到，在讲解公式运用时，需要更加细致地解释每一步的计算过程，特别是对于判别式的理解和计算。
在讲授过程中，我尝试通过生动的案例和实际问题来引导学生理解一元二次方程的应用，效果似乎不错。学生们在分组讨论时表现得相当积极，能够将理论知识与实际问题联系起来。然而，我也观察到有些小组在讨论时偏离了主题，这可能是因为我对讨论主题的引导不够明确，今后的教学中我需要更加注意这一点。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元二次方程的基本概念、求根公式及其在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元二次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调求根公式和判别式这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何计算并分析根的情况。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一元二次方程在实际中的应用和求解过程。
-解决实际问题时，如何将问题转化为标准的一元二次方程，并应用求根公式。
举例解释：
-对于判别式Δ的计算，学生可能会在计算过程中忘记负号，导致错误判断根的情况。

届九年级数学上册 23 用公式法求解一元二次方程第二课时教学设计新版北师大版

用公式法求解一元二次方程（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已学习了一元一次方程、二元一次方程组等内容；已经经历将一些实际问题抽象成数与代数问题的过程及一元二次方程的建模过程；学习了用配方法解一元二次方程，掌握了数与代数的基本知识和基本技能和一定的运算技能。

这些为本节进一步用配方法解一元二次方程提供了基础。

学生活动经验基础：学生在七年级和八年级中有过方案设计的经历，经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，这些也构成了本课任务完成的活动经验基础。

二、教学任务分析体会方程是刻列出方程；课程标准对方程的要求是：能够根据具体问题中的数量关系，本节主要检验结果是否合理。

画现实世界的一个有效的数学模型；能根据具体的实际意义，因此设计了一个方案设计比较枯燥，为了巩固解方程的方法，同时考虑到单纯的式的训练，）通过一（1:活动，需要自行设计方案，因此需要适度的建模，为此制定本课时教学目标是巩固解一元体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，元二次方程的建模过程，通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际(2)二次方程的方法；问题的勇气、才能及个性。

三、教学过程分析整个教学过程共分七个环节进行。

第一环节：知识回顾；第二环节：情境引入；第三环节：方案设计；第四环节：问题解答；第五环节：学以致用；第六环节：反思归纳；第七环节：布置作业。

第一环节：知识回顾活动内容：你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配方法解一元二次方程？怎样用公式法解一元二次方程？活动目的： 1帮助学生回忆一元二次方程及其解法，为后面说明设计方案的合理性作铺垫。

第二环节：情境引入活动内容：师提出问题：现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决？并使花园所占面积为荒要建造一个花园，，宽为１２m的矩形荒地上，在一块长为１６m 地面积的一半。

你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？活动目的：成为学生真正以同学生平等的身份提出问题，以情境引入课题，改变教师的权威地位，使学生真正成为意义上的合作者。

北师大版数学九上2.3公式法教学设计

教学目标
演绎推理的能力。体会配方法的重要作用。体会公式法在
解一元二次方程中的重要地位。问题解决探索一元二次方程求根公式的过程，引导学生提出问题引发思考 b2-4ac＜0 时怎么办，在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。情感态度培养学生学会用联系的观点，用旧知解新知的意识解决新的问题。提高学生学习数学的兴趣。敢于发表自己的想法、提出质疑，养成独立思考、合作交流等学习习惯。创新支点仿照用配方法解一元二次方程的一般步骤来推导求根公式
教学方法与媒体教学评价
主要以 “自主探究—小组合作——归纳拓展——交流总结” 的模式进行，因而采用情景教学法。关注学生在学习过程中的表现，及时评价鼓励，在学生板演后以分数或等级进行评价。教学过程设计意图 1、通过此题让学 2x2-9x+8=0 。生再次回忆用配方法解一元二次
归纳交流布置作业
本节课你有哪些收获？与你的同伴交流。
学生小组交流师生总结
课本.P66 页 1、2、3。
二、例题分析：自探题纲
，。
一步的依据。学生倘若有困难，教师则应适时地给予
时一元二次方程无解。解一元二次方程的方法称为公式
指导。由教师带领学生一起来导出一元二次方程的求根公式。关注 b2-4ac
例 1 解方程：x -7x-18=0
2
与 0 的关系。加强推理技能的训练，进一步发展
2
在例题训练的基础上学生可比较熟练的运用公式法解一元二次方程，在此基础上再进行强化训练，学生会熟练的运用
练习：1、已知关于 x 的一元二次方程（m-1）x +x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是．（2010 云南）

湘教版七下数学3.3公式法十字相乘法教学设计

湘教版七下数学3.3公式法十字相乘法教学设计一. 教材分析湘教版七下数学3.3公式法十字相乘法是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了公式法十字相乘法的概念、方法和应用。

这部分内容是学生学习了二元一次方程组的解法之后，进一步拓展到多元一次方程组的解法，对于学生来说，是一个新的挑战。

这部分内容不仅考查了学生对于数学知识的理解和应用，也考查了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习了二元一次方程组的解法之后，对于解方程组的方法已经有了一定的了解和掌握，但是面对多元一次方程组，学生可能会感到困惑和无从下手。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解多元一次方程组的概念，掌握解多元一次方程组的方法，并且能够灵活运用。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解多元一次方程组的概念，掌握公式法十字相乘法的解法步骤，能够运用公式法十字相乘法解多元一次方程组。

2.过程与方法：通过学生自主探究，合作交流，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，培养学生克服困难的意志。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解多元一次方程组的概念，掌握公式法十字相乘法的解法步骤，能够运用公式法十字相乘法解多元一次方程组。

2.难点：学生能够灵活运用公式法十字相乘法解多元一次方程组，并能够解释其背后的数学原理。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生主动探究，发现问题，解决问题。

2.合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力，提高学生的沟通能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现问题，引导学生通过自己的思考得出结论。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相关的教学资源和教具。

2.学生准备：学生需要预习教材内容，了解本节课的学习目标，准备相关的学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设情境，引导学生回顾二元一次方程组的解法，为新课的学习做好铺垫。

【数学】九年级数学上册23用公式法求解一元二次方程教案1新版北师大版

【关键字】数学2．3 公式法课时安排 1课时教学内容及教法分析公式法是解一元二次方程的通法，是配方法的延续，即它实际上是配方法的一般化和程序化．利用它可以更为简捷地解一元二次方程．本节课的重、难点是利用求根公式来解一元二次方程．公式法的意义在于：对于任意的一元二次方程，只要将方程化为一般形式，然后确定a、b、c的值，在b2≥0的前提条件下，将a、b、c的值代入求根公式即可求出解．因为掌握求根公式的关键是掌握公式的推导过程，而掌握推导过程的关键又是掌握配方法，所以在教学中，首先引导学生自主探索一元二次方程的求根公式，然后在师生共同的讨论中，得到求根公式，并利用公式解一些简单的数字系数的一元二次方程．教学目标(一)教学知识点1．一元二次方程的求根公式的推导2．会用求根公式解一元二次方程(二)能力训练要求1．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力．2．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程．(三)情感与价值观要求1．通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯．教学重点一元二次方程的求根公式．教学难点求根公式的条件：b2≥0教学方法讲练相结合教具准备多媒体课件教学过程Ⅰ．巧设现实情景，引入课题[师]前面我们学习了利用配方法解一元二次方程．下面来做一练习以巩固其解法．(出示投影片)1．用配方法解方程2x2-9x+8=0[生]解：，2x2-9x+8=0两边都除以2，得移项，得；．配方，得．两边分别开平方，得[师]同学们做得很好，从以上解题过程中，我们发现：利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的．因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多．这节课我们就来探讨一元二次方程的求根公式．Ⅱ．讲授新课[师]刚才我们已经利用配方法求解了一个一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c＝0(a≠0)呢?大家可参照解方程2x2-9x+8=0的步骤进行．[生甲]因为方程的二次项系数不为1，所以首先应把方程的二次项系数变为1，即方程两边都除以二次项系数a，得x2+ =0．[生乙]因为这里的二次项系数不为0，所以，方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两边都除以a 时，需要说明a≠0．[师]对，以前我们解的方程都是数字系数，显然就能够看到：二次项系数不为0，所以无需特殊说明，而方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两边都除以a时，必须说明a≠0．好，接下来该如何呢?[生丙]移项，得x2+配方，得x2+,(x+.[师]这时，可以直接开平方求解吗?[生丁]不，还需要讨论．因为a≠0，所以2>0．当b2≥0时，就能够开平方．[师]对，在进行开方运算时，被开方数必须是非负数，即要求≥0．因为2>0恒成立，所以只需b2是非负数即可．因此，方程(x+)2＝的两边同时开方，得x+=±.大家来想一想，讨论讨论：±=±吗?……[师]当b 2-4ac ≥0时， x+a b 2=±2244a ac b -=±||242a ac b - 因为式子前面有双重符号“±”，所以无论a>0还是a<0，都不影响最终的结果： ±aac b 242- 所以x+ab 2=±a ac b 242-, x=-ab 2±a ac b 242- =aac b b 242-±- 一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)，当b 2-4ac ≥0时，它的根是 x=aac b b 242-±- [师]由此我们可以看到：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)的根是由方程的系数a 、b 、c 确定的．因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b 2-4ac ≥0的前提条件下，把各项系数a 、b 、c 的值代入，就可以求得方程的根．用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。

华东师大版九年级数学上册22.2.3一元二次方程的解法(公式法)教学设计

3.学会判断一元二次方程的解的性质，包括：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根；
4.能够运用公式法求解实际问题中涉及的一元二次方程，并解决相关问题。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，学生将通过自主探究、合作交流、问题解决等方式，培养以下能力：
1.自主探究：引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现一元二次方程的解法——公式法的规律；
1.基础练习题：完成课本P118页第1、2、3题，巩固求根公式的应用。
2.提高练习题：完成课本P119页第4、5题，进一步掌握一元二次方程解的性质及求解方法。
3.实际应用题：根据以下情境，列出一元二次方程并求解。
（1）某学生参加篮球比赛，比赛开始时，他距离篮筐3米。在比赛过程中，他向前跳起，跳跃高度为0.5米。求他距离篮筐的最短距离。
（3）在实际应用中，如何判断一元二次方程的解是否符合题意？
5.课后反思：请学生回顾本节课所学内容，总结自己在学习过程中遇到的困难和收获，并对学习方法进行反思，以提高学习效率。
作业要求：
1.学生独立完成作业，确保作业质量。
2.作业完成后，认真检查，确保无误。
3.遇到问题时，积极思考，可向同学或老师请教。
4.课后反思要真实、具体，以便找到适合自己的学习方法。
（2）某商品的成本为1000元，售价为x元。根据市场调查，每提高10元售价，销量增加5件。已知该商品销售总收入与成本相等时，求售价x。
4.探究性问题：小组合作，探讨以下问题，并在下节课上分享讨论成果。
（1）为什么一元二次方程的求根公式中要加上“±”？
（2）当判别式Δ=b²-4ac=0时，方程的解具有什么特点？
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、思考过程和合作交流情况，了解学生对知识的掌握程度；

3.3公式法(一)教学设计

3.3 公式法教学设计第一课时教学目标（1 ）理解平方差公式的特点，会用平方差公式分解因式；（2 ）能把提公因式法与运用平方差公式相结合进行因式分解。

重点、难点重点：用平方差公式分解因式。

难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解。

一创设情境，导入新课 1 复习回顾：（1）分解因式：(1) 5x ()()22(3)323x y x y y x --+-（2）（a+b ） (a-b )=___________,这是什么运算?公式倒过来得到什么？（3）怎样分解因式：22a b -？22a b -=（a+b ） (a-b )，是用平方差公式分解的，我们称它公式法。

这节课我们来学习用公式法分解因式。

板书课题二合作交流，探究新知。

（1 ）平方差公式的识别判断下列各式能用平方差公式分解因式吗？（1）x ²+y ²（2）-x ²-y ²（3）-x ²+y ² （4） 4x ²-y ²师：一个多项式是否适合用平方差公式分解因式，怎样辨别呢？（2）用平方差分解因式（1）把公式22a b -=（a+b ） (a-b )中的字母a 改为2x 字母b 改为y 得到什么样的多项式？怎样把224x y -分解因式？，（2）把公式22a b -=（a+b ） (a-b )中的字母a 改为5x 字母b 改为32y 得到什么样的多项式？怎样分解多项式229254x y -？（3）把公式22a b -=（a+b ） (a-b )中的字母a 改为x+y 字母b 改为2y 得到什么样的多项式?怎样把多项式()224x y y +-分解因式？()()()()()()2222224932536291===t xy（4）把公式22a b -=（a+b ） (a-b )中的字母a 改为x+y 字母b 改为x-y+1得到什么样的多项式?怎样把多项式()()221x y x y +--+分解因式？（3）模仿练习：请你把公式22a b -=（a+b ） (a-b )中的字母a 、b 任意改为数、字母、单项式或者多项式，然后把这些多项式分解因式。

人教版数学九年级上册21.2.3《公式法》教学设计

人教版数学九年级上册21.2.3《公式法》教学设计一. 教材分析《人教版数学九年级上册》第21.2.3节《公式法》是学生在学习了二次函数的图像和性质之后，进一步学习二次方程求解的方法。

本节内容主要介绍了公式法求解二次方程的原理和步骤，以及如何应用公式法解决实际问题。

教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生掌握公式法，并能够灵活运用到生活中。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对于图像和性质有一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往会因为对概念理解不深，无法将理论知识运用到实际问题中。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解公式法求解二次方程的原理和步骤。

2.能够运用公式法解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：公式法求解二次方程的原理和步骤。

2.难点：如何将公式法灵活运用到实际问题中。

五. 教学方法1.讲授法：讲解公式法求解二次方程的原理和步骤。

2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用公式法解决。

3.练习法：通过丰富的练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.PPT课件：展示公式法求解二次方程的原理和步骤。

2.练习题：设计不同难度的练习题，巩固所学知识。

3.教学素材：准备一些实际问题，用于案例分析。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，回顾二次函数的图像和性质，引导学生思考如何求解二次方程。

然后，引入公式法，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解公式法求解二次方程的原理和步骤，让学生明确公式法的来源和应用。

通过PPT课件和示例，让学生直观地理解公式法的操作过程。

3.操练（10分钟）让学生分组练习，运用公式法求解二次方程。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

在此过程中，教师可适时增加难度，挑战学生的思维。

4.巩固（10分钟）设计一些实际问题，让学生运用公式法解决。

二次三项式的因式分解(公式法)

九年级数学一二次三项式的因式分解(公式法)教学设计教学目标：1．使学生理解二次三项式的意义及解方程和因式分解的关系．2．使学生掌握用求根法在实数范围内将二次三项式分解因式．教学重点：用求根法分解二次三项式．教学难点：1.方程的同解变形与多项式的恒等变形的区别．2.二元二次三项式的因式分解．教学方法：引导启发、讲练结合教学过程：一、复习提问解方程：1．x2-x-6＝0； 2．3x2-11x+10＝0； 3．4x2+8x-1＝0．二、引入新课在解上述方程时，第1，2题均可用十字相乘法分解因式，迅速求解．而第3题则只有采用其他方法．此题给我们启示，用十字相乘法分解二次三项式，有时是无法做到的．是否存在新的方法能分解二次三项式呢？第3个方程的求解给我们以启发．新课：二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，我们已经可以用十字相乘法分解一些简单形式．下面我们介绍利用一元二次方程的求根公式将之分解的方法．易知，解一元二次方程2x2-6x+4＝0时，可将左边分解因式，即2(x-1)(x-2)＝0，求得其两根x1＝1，x2＝2.反之，我们也可利用一元二次方程的两个根来分解二次三项式．即，令二次三项式为0，解此一元二次方程，求出其根，从而分解二次三项式．具体方法如下：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两个根是＝a[x2-(x1+x2)x+x1x2] ＝a(x-x1)(x-x2)．从而得出如下结论．在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，可先用公式求出方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2，然后写成ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2)．例如，方程2x2-6x+4＝0的两根是x1＝1，x2＝2．则可将二次三项式分解因式，得2x2-6x+4＝2(x-1)(x-2)．例1 把4x2-5分解因式．三、归纳总结用公式法解决二次三项式的因式分解问题时，其步骤为：1．令二次三项式ax2+bx+c＝0；2．解方程(用求根公式等方法)，得方程两根x1，x2；3．代入a(x-x1)(x-x2)．二次三项式ax2+bx+c(a≠0)分解因式的方法有三种，即1．利用完全平方公式；2．十字相乘法：即x2+(a+b)x+ab＝(x+a)(x+b)；acx2+(ad+bc)x+bd＝(ax+b)(cx+d)．3．求根法：ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2)，(1)当b2-4ac≥0时，可在实数范围内分解；(2)当b2-4ac＜0时，在实数范围内不能分解．四、布置作业：对下列式子进行因式分解①2x2+6x+4. ②.4x2-4x+1 ③.-2x2-4x+3.④.2x2-8xy+5y2五、课后反思。

23用公式法求解一元二次方程微课设计

用公式法求解一元二次方程微课设计教学目标：1在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。

2能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.3通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。

4通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力重点:引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式.难点:正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程.教学过分析本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固；第二环节：探究新知；第三环节：巩固新知；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业。

第一环节；回忆巩固活动内容：①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算②由学生总结用配方法解方程的一般方法:第一题： 2x2+3=7x解：将方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0两边都除以一次项系数:223272=+-xx配方:加上再减去一次项系数一半的平方231649)47(2722=+-+-xx即:1625)47(2=--x1625)47(2=-x两边开平方取“±” 得：4547±=-x 4547±=x写出方程的根 ∴ x1=3 , x2=21第二题： 3x2+2x+1=0 解：两边都除以一次项系数:3 031322=++x x配方:加上再减去一次项系数一半的平方02391)31(3222=+-++x x即:1825)31(2=++x1825)31(2-=+x ∵01825<-∴原方程无解第二环节探究新知（1）活动1：自主推导求根公式。

提出问题：解一元二次方程：ax 2+bx+c=0(a ≠0)学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。

第二章一元二次方程导学案-23用公案-23用公式法求解33

** 用公式法求解一元二次方程1．一元二次方程的求根公式的推导.2．会用求根公式解一元二次方程.自学指导阅读教材第41至44页的部分，完成以下问题.问题1 推导求根公式：ax 2+bx+c=0 (a ≠0)解：方程两边都作以a ，得 x 2+b a x+c a =0 移项，得： x 2+b a x=－c a配方，得： x 2+b a x+(b 2a )2=－c a +(b 2a )2即：（x+b 2a ）2=b 2－4ac 4a 2∵a ≠0，所以4a 2>0当b 2－4ac ≥0时，得x+b 2a =±b 2－4ac 4a 2 =±b 2－4ac 2a∴x=－b ±b 2－4ac 2a一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a ≠0),当b 2－4ac ≥0时，它的根是 x=－b ±b 2－4ac 2a. 注意：当b 2－4ac<0时，一元二次方程无实数根.自学反馈用公式法解下列方程：(1)2x2-4x-1=0； (2)5x+2=3x 2；(3)(x-2)(3x-5)=0； (4)4x 2-3x+1=0.解：(1)x 1=1+62，x 2=1-62； (2)x 1=2，x 2=-13； (3)x 1=2，x 2=53； (4)无解.活动1 小组讨论例：解方程：x 2―7x ―18=0解：这里a=1，b=―7，c=―18∵b 2－4ac=(―7)2―4×1×(―18)=121>0∴x=7±1212×1即：x 1=9, x 2 =―2例：解方程：2x 2+7x=4解：移项，得2x 2+7x ―4=0这里，a=1 , b=7 , c=―4∵b 2－4ac=72―4×1×(―4)=81>0∴x=―7±812×2=―7±94 即:x 1=12 , x 2=―4活动2 跟踪训练1.利用判别式判定下列方程的根的情况：(1)2x 2-3x-32=0； (2)16x 2-24x+9=0； (3)x 2-42x+9=0； (4)3x 2+10x=2x 2+8x.解：(1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根；(3)无实数根； (4)有两个不相等的实数根.2.用公式法解下列方程:(1)x 2+x-12=0； (2)x 2-2x-14=0； (3)x 2+4x+8=2x+11； (4)x(x-4)=2-8x ；(5)x 2+2x=0； (6)x 2+25x+10=0.解：(1)x 1=3，x 2=-4； (2)x 1=232+，x 2=232-； (3)x 1=1，x 2=-3； (4)x 1=-2+6，x 2=-2-6；(5)x 1=0，x 2=-2； (6)无解.用公式法解一元二次方程时，一定要先写对a ，b ，c 值，再判断Δ的正负. 活动3 课堂小结1.求根公式的概念及其推导过程.2.公式法的概念.3.应用公式法解一元二次方程.4.一元二次方程根的情况.请使用《名校课堂》相应部分练习。

公式法优秀教学设计(教案)

二次三项式的因式分解（用公式法）一、教学目标1．使学生理解二次三项式的意义；知道二次三项式的因式分解与一元二次方程的关系；2．使学生会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式；3．通过二次三项式因式分解方法的推导，进一步启发学生学习的兴趣，提高他们研究问题的能力；4．通过二次三项式因式分解方法的推导，进一步向学生渗透认识问题和解决问题的一般规律，即由一般到特殊，再由特殊到一般；5．通过利用一元二次方程根的知识来分解因式，渗透知识间是普遍联系的数学美。

二、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：用公式法将二次三项式因式分解。

2．教学难点：一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系。

3．教学疑点：一个二次三项式在实数范围内因式分解的条件。

4．解决办法：⇔≥-=∆042ac b 二次三项式c bx ax ++2能分解因式⇔<-=∆042ac b 二次三项式c bx ax ++2不能分解⇔=-=∆042ac b 二次三项式c bx ax ++2分解成完全平方式三、教学步骤（一）教学过程1．复习提问（1）写出关于x 的二次三项式？（2）将下列二次三项式在实数范围因式分解。

①122+-x x ；②652+-x x ；③1842-+x x 。

由③感觉比较困难，引出本节课所要解决的问题。

2．新知讲解（1）引入：观察上式①，②，③方程的两个根与方程左边的二次三项式的因式分解之关系。

①0122=+-x x ；解：原式变形为0)1))(1(=--x x 。

∴ 121==x x ，②652+-x x ；解原方程可变为.3,20)3)(2(21==∴=--x x x x观察以上各例，可以看出1，2是方程0232=+-x x 的两个根，而)2)(1(232--=+-x x x x ，……所以我们可以利用一元二次方程的两个根来分解相应左边的二次三项式。

（2）推导出公式设方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个根为21,x x ，那么a c x x a b x x =⋅-=+2121,，∴ ,),(2121x x ac x x a b =+-=[]).)(()()(212121222x x x x a x x x x x x a ac x a b x a c bx ax --=++-=++=++∴这就是说，在分解二次三项式c bx ax ++2的因式时，可先用公式求出方程02=++c bx ax 的两个根21,x x ，然后写成).)((212x x x x a c bx ax --=++教师引导学生从具体的数字系数的例子，观察、探索结论，再从一般的字母系数的例子得出一般性的推导，由此可知认识事物的一般规律是由特殊到一般，再由一般到特殊。