逻辑学 简单习题及答案

第三章 复合命题及推理 练习题 1

一、写出下列复合命题的形式。（每小题5分，共35分）

1．甲、乙、丙中至少有一个是上海人。

令：p表示“甲上海人”

q表示“乙是上海人”

r表示“丙是上海人”

原命题的形式是：p ∨q ∨r

或：﹁（﹁p∧﹁q∧﹁r）

2．甲、乙、丙并非都是上海人。

令：p表示“甲上海人”

q表示“乙是上海人”

r表示“丙是上海人”

原命题的形式是：﹁（p∧ q∧ r）

或：﹁p ∨﹁q ∨﹁r

3．明天我们或者去看电影，或者去看展览，要不然就去游泳。

令：p表示“我们明天去看电影”

q表示“我们明天去看展览”

r表示“我们明天去游泳”

·

原命题的形式是：（p ∨q） r

∨

4．请勿在场内吸烟、随地吐痰、乱扔杂物，违者罚款。

令：p表示：“在场内吸烟。”

q表示：“在场内随地吐痰。”

r表示：“在场内乱仍杂物。”

s表示：“被罚款。”

原命题的形式是：p∨ q∨ r → s

5. 如果遭遇敌人，敌人势力小，就消灭它再走；敌人多，就一面抵抗，一面通过。

方法一：令：p表示：“遭遇敌人。”

q表示：“敌人势力小。”

r表示：“消灭敌人再走。”

s表示：“敌人多。”

t表示：“一面抵抗，一面通过。”

原命题的形式是：（p∧q→ s）∧（p∧s→ t）

方法二：令：p表示：“遭遇敌人。”

q表示：“敌人势力小（敌人少）。”

r表示：“消灭敌人再走。”

t表示：“一面抵抗，一面通过。”

原命题的形式是：（p∧q→ s）∧（p∧﹁q→ t）

方法三：令：p表示：“遭遇敌人。”

q表示：“敌人势力小。”

r表示：“消灭敌人再走。”

s表示：“敌人多。”

t表示：“抵抗”

u表示：“通过”

原命题的形式是：（p∧q→ s）∧（p∧s→ t∧u）

6. 承认不懂，才能从不懂变懂；承认不会，才能从不会变会。

令：p表示：“承认不懂。”

q表示：“从不懂变懂。”

r表示：“承认不会。”

s表示：“从不会变会。”

原命题的形式是：(p←q)∧( r←s)

7．要是不立即做手术，这伤员很快就会死亡；要是做手术而不输血，那也还是难免死亡。

令：p表示：“立即做手术。”

q表示：“伤员会死亡。”

r表示：“输血。”

原命题的形式是：（﹁p→q）∧（p∧﹁r→ q）

二、写出下列推理的形式，并判断其形式是否正确。若正确，说明其使用了什么规则；若不正确，请说明原因。（每小题8分，共40分）

1．要是这个降落的球不受外力影响，它就不会改变降落方向；它没有改变降落方向，因此，它一定没有受到外力影响。

令：p表示：“这个降落的球不受外力影响。”

q表示：“这个球不改变方向。”

上述推理的形式是：p→ q，q ├ p

这个推理形式不正确，因为根据充分条件假言命题的逻辑特性，肯定后件，不能必然由此肯定前件。

2．他只有熟悉法律，才能当法官；他没能当法官，可见，他不熟悉法律。

令：p表示：“他熟悉法律。”

q表示：“他当法官。”

上述推理的形式是：p← q，﹁q ├﹁p

这个推理形式不正确，因为根据必要条件假言命题的逻辑特性，否定后件，不能必然由此否定前件。

3．发明永动机只是天真的梦想。因为，如果真能发明永动机，那么，能量守恒定律就不起作用了；而该定律是正确的。

令：p表示：“能发明永动机。”

q表示：“能量守恒定律起作用。”

上述推理的形式是：p→﹁q，q ├﹁p

上述推理形式正确，使用的是充分条件假言推理的否定后件式。

4．如果2号队员伤病已痊愈并且恢复了竞技状态，那么，他就会被派上场。2号队员伤病已痊愈，但没有被派上场。所以，他还没有恢复竞技状态。

令：p表示：“2号队员伤病已痊愈。”

q表示：“2号队员恢复了竞技状态。”

r表示：“2号队员被派上场。”

上述推理的形式是：(p∧q)→ r，p，﹁r├﹁q

上述推理形式正确，使用的是反三段论。

5. 并非如果A参加比赛，B或C就不参加比赛；所以，A、B、C都参加比赛。

（令A、B、C分别表示“A参加比赛”、“B参加比赛”、“C参加比赛”。） 上述推理的形式是：﹁（A→﹁B∧﹁C）├ A∧B∧C

上述推理形式正确。

因为，根据蕴涵定义律，﹁（A→﹁B∧﹁C）等值于﹁（﹁A∨﹁B∨﹁C），再根据徳摩根律，由﹁（﹁A∨﹁B∨﹁C）可推出A∧B∧C。

三、写出下列命题的形式，并运用真值表方法判定它们是否等值。（10分）

l．如果这匹马儿不吃饱，那么这匹马儿不能跑。

2．只有这匹马儿吃饱，这匹马儿才能跑。

3．或者这匹马儿吃饱，或者这匹马儿不能跑。

4．既要这匹马儿跑，又要这匹马儿不吃饱，这是办不到的。

令：p表示：“这匹马儿吃饱。”

q表示：“这匹马儿能跑。”

原四个命题分别为：1. ﹁p→﹁q

2．p← q

3. p∨﹁q

4．﹁(q∧﹁p)

其真值情况如下表：

p q ﹁p ﹁q ﹁p→﹁q p← q p∨﹁q q∧﹁p ﹁(q∧﹁p)

1 1 0 0 1 1 1 0 1

1 0 0 1 1 1 1 0 1

0 1 1 0 0 0 0 1 0

0 0 1 1 1 1 1 0 1

在真值表中，以上四个命题在每一行的值都相同，因而，它们相互等值。

四、分析题（15分）

某年，某国的一个大臣在该国首都被刺身亡。案发后，警方逮捕了一个名叫丹尼的青年，并一口咬定他就是凶手。警方是这样推理的：

第一，大臣是乘坐敞车驶进市银行大厦时遇刺的。据当时在现场的人证明，子弹是从银行大厦三楼射出的。这就是说，只有大臣被刺时刻在银行大厦三楼逗留过的人，才能作案；而有人证明丹尼当时正在银行大厦的三楼。所以，丹尼是凶手。

第二，据法医报告，凶器是一支六五毫米的意大利卡宾枪。据调查，前不久丹尼曾化名“希南”购买过这种枪。这就是说，如果丹尼是凶手，那么他肯定有一支六五毫米口径的意大利卡宾枪，现已查明丹尼购买过这种枪，可见他是凶手。

第三，据当时在现场的人说，射击时间发生在下午一时三十分至三十一分之间，其间只有十秒钟，凶手一共开了五枪。这就是说，如果不是一个卓越的枪手，那么在使用非自动的卡宾枪时，不可能在十秒钟内连发五枪，而丹尼恰恰是个卓越的枪手，所以，可以肯定他是凶手。

请问：警方的推论是否正确？为什么？

（提示：可分别从警察的推理中整理出其“关于丹尼”的推理形式。）

令：p表示：“大臣被刺时丹尼在银行大厦三楼逗留过。”

q表示：“丹尼有一只六五毫米口径的意大利卡宾枪。”