第六章pn结
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半导体物理_第六章_pn结
Jn dEF dx n n
qDp dEF J p p0 kT dx
电流密度与费米能级的关系 对于平衡的pn结，Jn, Jp均为零，因此，
Jp dEF dx p p
EF=常数
qDp dEF J p p0 kT dx
当电流密度一定时，载流子浓度大的地方， EF随 位置变化小，而载流子浓度小的地方， EF随位置 变化较大。
非平衡载流子的电注入：正向偏压使非平衡载流子进入半导 体的过程。
注入到p区的电子断与空穴复合，电子流不断转化 为空穴流，直到全部复合为止。
扩散电流〉漂移电流
根据电流连续性原理，通过pp’(或nn’)任何一个界 面的总电流是相等的。只是电子电流和空穴电流 的比例不同。 总电流=扩散电流+漂移电流
反向偏移下，非平衡状态 外加反向电场与内建势场方向一致。
1. pp’处注入的非平衡少数载流子浓度：
EFn Ei n p ni exp( ) k0T EFn EFP n p p p ni exp( ) k0T
2
p p ni exp(
Ei EFp k0T
)
在pp’边界处， x=-xp, qV=Efn-Efp,
qV n p ( x p ) p p ( x p ) ni exp( ) k0T
电子电势能-q V(x)由n到p不断升高 P区能带整体相对n区上移。n区能带整体相对p区下移。 直到具有统一费米能级 pn结费米能级处处相等标志pn结达到动态平衡，无扩散、 漂移电流流过。
动态平衡时
本征费米能级Ei的变化与-qV(x)一致
k0T n Dn q
k0T n Dn q
同理，空穴电流密度为：
qV x p ( ) 0 2. 加反向偏压下，如果qV>>k0T, e k0T
半导体物理 第六章 PN结
主要内容：
1、非平衡PN结能带图 2、PN结电流电压方程
1、非平衡PN结
（1）PN 结正偏、反偏
• 平衡PN结
P
N
• 正偏PN结
P
N
• 反偏PN结
P
N
哈尔滨工业大学微电子科学与技术系
（2）非平衡PN能带图
EC
E
n F
空穴 EFP
能量 EV
qVD q(VD-V)
E
p F
电子
EC
能量
EFn
EV
EC
空穴 EFP
扩散电容：
（2）突变结势垒电容
CTA2(NA r 0 N qD)A N V N (D DV)AX rD 0
XD
2r0(NAND)V (DV) qN AND
（3）线性缓变结势垒电容
CT
A3
qjr202 12(VDV)
r0A XD
XD
3
12r0(VD qj
V)
（4）扩散电容
CDa2q(np0Lnk 0Tpn0Lp)exk q p 0TV
x
x
qVD ECn EFn
电子 能量
EVn
哈尔滨工业大学微电子科学与技术系
• 本征费米能级 Ei 随位置 x 的变化
dEi qdV(x)
dx
dx
（3）平衡PN结的载流子分布
n ( xP) n n 0 exp
xp
qV
( x ) qV
k
xn
0
TN
D
ห้องสมุดไป่ตู้
pp0
p(x)
p n 0 expn(x )qV
§6.1 PN结及其能带图
P-N Junction and its energy band diagram
1、非平衡PN结能带图 2、PN结电流电压方程
1、非平衡PN结
（1）PN 结正偏、反偏
• 平衡PN结
P
N
• 正偏PN结
P
N
• 反偏PN结
P
N
哈尔滨工业大学微电子科学与技术系
（2）非平衡PN能带图
EC
E
n F
空穴 EFP
能量 EV
qVD q(VD-V)
E
p F
电子
EC
能量
EFn
EV
EC
空穴 EFP
扩散电容：
（2）突变结势垒电容
CTA2(NA r 0 N qD)A N V N (D DV)AX rD 0
XD
2r0(NAND)V (DV) qN AND
（3）线性缓变结势垒电容
CT
A3
qjr202 12(VDV)
r0A XD
XD
3
12r0(VD qj
V)
（4）扩散电容
CDa2q(np0Lnk 0Tpn0Lp)exk q p 0TV
x
x
qVD ECn EFn
电子 能量
EVn
哈尔滨工业大学微电子科学与技术系
• 本征费米能级 Ei 随位置 x 的变化
dEi qdV(x)
dx
dx
（3）平衡PN结的载流子分布
n ( xP) n n 0 exp
xp
qV
( x ) qV
k
xn
0
TN
D
ห้องสมุดไป่ตู้
pp0
p(x)
p n 0 expn(x )qV
§6.1 PN结及其能带图
P-N Junction and its energy band diagram
半导体物理学第6章(pn结)
Ei Ev
Ec Ei
Silicon (n-type)
Ef
Ev
热平衡条件
内建电势
内建电势
PN结的内建电 势决定于掺杂 浓度ND、NA、 材料禁带宽度 以及工作温度
③接触电势差: ♦ pn结的势垒高度—eVD 接触电势差—VD ♦ 对非简并半导体,饱和电离近似,接触 电势为:
kT nn 0 kT N D N A VD ln ln 2 e np0 e ni
④ 内部电场——由空间电荷区（即PN结的交界面两侧 的带有相反极性的离子电荷）将形成由N区指向P区的电 场E，这一内部电场的作用是阻挡多子的扩散，加速少子 的漂移。
⑤ 耗尽层——在无外电场或外激发因素时，PN结处于 动态平衡没有电流，内部电场E为恒定值，这时空间电荷 区内没有载流子，故称为耗尽层。
准中性区载流子浓度
理想二极管方程
求解过程
准中性区少子扩
散方程 求Jp(xn) 求Jn(-xp) J= Jp(xn)+ Jn(-xp)
理想二极管方程(1)
新的坐标:
d pn pn 0 Dp 2 dx' p
2
-xp
xn
x
X’
边界条件:
0
pn ( x' ) 0 ni2 qVA / kT pn ( x' 0) e 1 ND
图629正向电流一开始就随正向电压的增加而迅速上升达到一个极大峰值电流i随后电压增加电流反而减少达到一个极小谷值电流i当电压大于谷值电压后电流又随电压而上升图6270点平衡pn结1点正向电流迅速上升2点电流达到峰值3点隧道电流减少出现负阻4点隧道电流等5点反向电流随反向电压的增加而迅速增适当波长的光照射到非均匀半导体上由于内建场的作用半导体内部可以产生电动势光生电压光生伏特效应是内建场引起的光电效应
半导体物理p-n结
6.2 例题
例1. Si p-n结参数如下：ND=1016cm-3，
NA=5×1018cm-3，p-n结截面积A=0.01cm2，n= p
J
J
s
[exp(
qV k0T
)
1]
6.2.3 理想p-n结的电流电压关系
讨论：
1.pn结具有单向导电性
正向偏压下，电流密度随电压指数 增加，方程可表示为
J
Js
exp(qV k0T
)
反向偏压下
q J J s (
反向饱和电流密度
Dn n Ln
p0
qDP pn0 ) Lp
36
2021/6/30
20
2021/6/30
6.2.1 p-n结电场和电势
电势分布
21
2021/6/30
1.单边突变结的VD随低掺杂一侧 的杂质浓度的增加而升高。 2.单边突变结的XD随轻掺杂一侧
6.2.1 p-n结电场和电势 的杂质浓度增加而下降。
讨论：
•在x=-xp处， V存在极小值，曲线上弯。 •或x=xn处，V存在极大值，曲线下弯。 •曲线由两段抛物线组成。 •在x=0处，V连续。
2
2021/6/30
引言
6.1 p-n结及其能带图 6.2 p-n结电流电压特性 6.3 p-n结电容 6.4 p-n结击穿 6.5 p-n结隧道效应
3
2021/6/30
6.1 p-n结及其能带图
6.1.1 p-n结的形成及杂质分布
p型半导体和n型半导体结合，在 二者的交界面形成的接触结构， 就称为p–n结。
p(x)
pp0
exp[ qV (x)] k0T
n(
x)
微电子学 半导体物理学 第六章pn结
(N
2 x 2 + N D xn ) A p
x D = xn + x p N A x p = N D xn
NA ND xn = xD x p = xD NA + ND NA + ND
1/ 2
1/ 2
2ε 0ε r 2ε ε N + N D 代入 VD 得 x D = 0 r A VD = qN VD N AN D q eff q2 N A (x + x p )2 (-xp<x<0) EC ( x ) = EC ( p ) − 2ε 0ε r q2 N D ( x − xn )2 − 2011 EC ( x ) = E复旦大学半导体物理 -qV D (0<x<xn) + C ( p) 2ε 0ε r
复旦大学半导体物理 - 2011
14
平衡时的费米能级
J n = J n扩 + J n漂 = 0
dn 0 J n = qn 0 µ n E + qDn dx
dn0 1 dEi 1 dE F = − n0 + n0 dx k BT dx k BT dx dV ( x ) 1 dEi E=− = dx q dx
NDNA越大，VD越大；Eg越大，ni越小，VD越大。 NA=1017cm-3, ND=1015cm-3, Si的VD＝0.70V. 复旦大学半导体物理 - 2011
17
平衡时，
qVD = Ecp − Ecn = E g + ( EFn − Ec ) + ( Ev − EFp )
对于非简并半导体，势垒高度会大于禁带宽度Eg吗？
耗尽层近似
从N区到P区，随着电子势能的升高，电子浓度 迅速下降，由于Vd（~1V），在势垒区的大部 分范围内，电子极为稀少，可视为电子耗尽， N侧空间电荷区的电荷基本是由电离施主贡献 的。同理，P侧空间电荷区的电荷有电离受主 贡献。 认为，在空间电荷区载流子被耗尽了
第六章pn结
Js
V
pn结的 J－V 曲线
5. 温度对pn结电流密度的影响
J Js e
qV KT
1
Js
qD p Lp
qDn pno n po Ln
Eg KT
对反向电流：
J J s e
T , Js 迅速增大 且 Eg 越大的半导体， Js 变化越块
对正向电流：
2．扩散法
用扩散法制备的p-n结一 般为缓变结，杂质浓度 逐渐变化。
N(x)
NA(x) ND
0
p
xj n 扩散结
x
杂质分布由扩散过 程和杂质补偿决定
线性缓变结：在扩散结中，杂质分布可用 x=xj 处的切线近似表示。 ND-NA
线性缓变结近似
xj
x
扩散结的杂质分布
但对高表面浓度的浅扩散结，用突变结近似 N(x)
ND
0 xj NA
突变结近似
x
扩散结的杂质分布
根据杂质分布
pn结
{
突变结 缓变结
{
合金结 高表面浓度的浅扩散结 （p+n或n+p) 低表面浓度的深扩散结
二、平衡p-n结的特点
1．平衡p-n结的形成
P型材料的多子用ppo表示，少子为npo， N型材料的多子用nno表示，少子用pno表示
J扩
空间电荷 空间电荷区
qV exp( ) 2 KT
四、pn结电容
低频，pn结有整流作用；高频，无整流作用 pn结电容破坏整流特性 pn结电容包括：势垒电容和扩散电容 1. 势垒电容
平衡pn结势垒区
正偏时势垒区变窄
正偏 V , 空间电荷，部分电子和空穴存入势垒区 正偏 V , 空间电荷，部分电子和空穴从势垒区中取出 反偏 V , 空间电荷，部分电子和空穴从势垒区中取出 反偏 V , 空间电荷，部分电子和空穴存入势垒区
V
pn结的 J－V 曲线
5. 温度对pn结电流密度的影响
J Js e
qV KT
1
Js
qD p Lp
qDn pno n po Ln
Eg KT
对反向电流：
J J s e
T , Js 迅速增大 且 Eg 越大的半导体， Js 变化越块
对正向电流：
2．扩散法
用扩散法制备的p-n结一 般为缓变结，杂质浓度 逐渐变化。
N(x)
NA(x) ND
0
p
xj n 扩散结
x
杂质分布由扩散过 程和杂质补偿决定
线性缓变结：在扩散结中，杂质分布可用 x=xj 处的切线近似表示。 ND-NA
线性缓变结近似
xj
x
扩散结的杂质分布
但对高表面浓度的浅扩散结，用突变结近似 N(x)
ND
0 xj NA
突变结近似
x
扩散结的杂质分布
根据杂质分布
pn结
{
突变结 缓变结
{
合金结 高表面浓度的浅扩散结 （p+n或n+p) 低表面浓度的深扩散结
二、平衡p-n结的特点
1．平衡p-n结的形成
P型材料的多子用ppo表示，少子为npo， N型材料的多子用nno表示，少子用pno表示
J扩
空间电荷 空间电荷区
qV exp( ) 2 KT
四、pn结电容
低频，pn结有整流作用；高频，无整流作用 pn结电容破坏整流特性 pn结电容包括：势垒电容和扩散电容 1. 势垒电容
平衡pn结势垒区
正偏时势垒区变窄
正偏 V , 空间电荷，部分电子和空穴存入势垒区 正偏 V , 空间电荷，部分电子和空穴从势垒区中取出 反偏 V , 空间电荷，部分电子和空穴从势垒区中取出 反偏 V , 空间电荷，部分电子和空穴存入势垒区
半导体物理第六章PN结
二、PN结的反向电流
加反向偏压时，外加电场与内 建电场方向相同，增强了势垒区的 电场强度，势垒区加宽、增高，漂 移运动超过了扩散运动。n区中的空 穴（p区中的电子）一旦到达势垒区 边界处，就立即被电场扫向p区（n 区），构成了pn结的反向电流，方 向由n区到p区。
一、PN结的正向电流
多子电流与少子电流的转换
注入的非平衡少子在扩散过程中与多子相遇
中性区 势垒区 扩散区 扩散区 中性区 + p n
而不断复合，经过一个扩散长度后，复合基 本完毕，载流子浓度接近平衡数值。非平衡 少子边扩散边复合的区域称为扩散区，载流 子浓度接近平衡值的区域称为中性区 半导体中的电流主要由多子运载，然而pn结 正向电流是由电注入的非平衡少子引起的。 �非平衡少子被多子复合并非电流的中断， 因为与少子复合的多子是从n区的右边过来的 电子，所以它们的复合正好实现了少子电流 到多子电流的转换，如图c所示。
qV ) k0T
� pn结的正向电流随正向偏压呈指数规律增长。
一、PN结的正向电流
正偏压作用下的能带图
1、由于正偏压的作用，势垒高度下降， pn结不再处于平衡状态，在势垒区和扩散区，电子 准费米能级和空穴准费米能级不一致，而在中性区二者则趋于重合。 �说明通过势垒边界分别注入到两侧的非平衡载流子扩散一段距离后才复合完毕。而中性区 载流子的分布接近热平衡分布，故在中性区，两个准费米能级趋于汇合成统一的费米能级。
qα j x d 2V ( x ) ρ ( x) = − = − dx 2 ε sε 0 ε sε 0
xD 对上式积分，并利用边界条件 ε ⎛ ± ⎜ ⎝ 2
⎞ ⎟ = 0 , 得： ⎠
ε ( x) =
qα j
2ε sε 0x − Nhomakorabea2
第六章 pn结
qV
单向导电性---整流
半导体物理学
34
（4）影响p-n结伏-安特性的主要因素：
产生偏差的原因：
a.正向小电压时忽略了势垒区的复合；正向大电压 时忽略了外加电压在扩散区和体电阻上的压降。 b.在反向偏置时忽略了势垒区的产生电流。
半导体物理学
35
p-n结的直流伏-安特性表明： 1. 具有单向导电性。
半导体物理学
9
刚接触，扩散＞＞漂移
内建电场
漂移
扩散=漂移 （达到动态平衡）
空间电荷区 Space charge region 阻挡层 耗尽区 Depletion region
半导体物理学
10
2.能带图 (Enery band diagram) EFn高于EFp表明两 种半导体中的电子 填充能带的水平不 同。
实际的PN结是利用掺杂的补偿效应形成的 1. 合金 2.扩散 3.注入 4.外延生长
Alloyed Junctions (合金结) Diffused Junctions (扩散结)
合金温度 降温再结晶
合金法
半导体物理学
2
扩散法
半导体物理学
3
离子注入
半导体物理学
4
外延生长工艺 “外延”指在单晶衬底上生长一层新单晶的技术。新 生单晶层的晶向取决于衬底，由衬底向外延伸而成，故 称“外延层”。
势垒区 VD：接触电势差
半导体物理学
11
3.接触电势差 (The Contact Potential) VD
平衡时
势垒高度
qVD ( EC ) P ( EC )n ( EV ) P ( EV )n
EFn EFp
半导体物理学
单向导电性---整流
半导体物理学
34
（4）影响p-n结伏-安特性的主要因素：
产生偏差的原因：
a.正向小电压时忽略了势垒区的复合；正向大电压 时忽略了外加电压在扩散区和体电阻上的压降。 b.在反向偏置时忽略了势垒区的产生电流。
半导体物理学
35
p-n结的直流伏-安特性表明： 1. 具有单向导电性。
半导体物理学
9
刚接触，扩散＞＞漂移
内建电场
漂移
扩散=漂移 （达到动态平衡）
空间电荷区 Space charge region 阻挡层 耗尽区 Depletion region
半导体物理学
10
2.能带图 (Enery band diagram) EFn高于EFp表明两 种半导体中的电子 填充能带的水平不 同。
实际的PN结是利用掺杂的补偿效应形成的 1. 合金 2.扩散 3.注入 4.外延生长
Alloyed Junctions (合金结) Diffused Junctions (扩散结)
合金温度 降温再结晶
合金法
半导体物理学
2
扩散法
半导体物理学
3
离子注入
半导体物理学
4
外延生长工艺 “外延”指在单晶衬底上生长一层新单晶的技术。新 生单晶层的晶向取决于衬底，由衬底向外延伸而成，故 称“外延层”。
势垒区 VD：接触电势差
半导体物理学
11
3.接触电势差 (The Contact Potential) VD
平衡时
势垒高度
qVD ( EC ) P ( EC )n ( EV ) P ( EV )n
EFn EFp
半导体物理学
pn结(ppt文档)
尽近似），再利用泊松方程
d dx KS0
求得ξ
与 x的关系。再利用
dV dx
求解V与x的
关系。
5、pn结的势垒高度qVbi
平衡pn结的空间电荷区两端间的电势差Vbi称pn结的接 触电势或内建电势差。相应的电子电势能之差，即能
带的弯曲量qVbi称为pn结的势垒高度。
练习：已知pn突变结的两边掺杂浓度分别为NA， ND，求解内建电势差Vbi。
定量的静电关系式
• VA=0条件下的突变结
根据耗尽近似：
qNA
qND
0
xp x 0
0 x xn
x xp 或 x xn
根据泊松方程：
qNA
d
dx
KS0 qND KS0
0
xp x 0
0 x xn
x xp 或 x xn
解得：
dV (x)
dx
qN A
KS0
(xp
x)
qND KS0
( xn
x)
解得：
V (x)
qN A 2KS0
(xp
x)2
Vbi
qND 2KS0
( xn
x)2
xp x 0
0 x xn
xp x 0
0 x xn
利用：
N A xp N D xn
EFP EFn qVA
8、pn结势垒区载流子分布
证明：
qVbi qV ( x)
n x nn0e kT
qVbi
np0 nn0e kT
第六章PN结
正向偏置非平衡少子和电流的分布
电 子 积 累 电场方向 空 穴 积 累
P
n
P
n
a. 少子的分布
pn
电流的分布
（4）势垒区电场的改变破坏了平衡时载流子扩散流 与漂移流的动态平衡。 反偏时：电场增强，漂移流大于扩散流，即在 （-xp）处被电场驱赶过结区到达n区的电子多于 从n区扩散过来的电子，造成-xp处电子（少子） 的浓度低于平衡时的浓度；同样在xn处，电场扫 过结的空穴多于从p区扩散来的空穴，造成xn处空 穴浓度下降，这一过程称为空穴的抽出，在-xp和 xn处少子的减少，分别由各自体内扩散来补充， 最终形成稳定分布。
（3）正向大注入效应
• 当正向偏压比较大时，注入的少子浓度可以相当大，以至 ∆pn(xn)≥ nn0 ∆ pp(-xp)≥pp0 接近或超过原多子浓度。 由于介电驰豫作用，要保持电中性，也有同样浓度的多 子积累： ∆pn(xn)= ∆nn(xn) ; ∆ pp(-xp)= ∆ np(-xp) 注入的非平衡载流子向体内扩散，但由于电子和空穴的 扩散系数不同，又破坏了电中性，在扩散区内产生自建电 场，此自建场一方面阻挡扩散得快的电子运动，同时又加 快扩散得慢的空穴的运动，从而使两者的浓度梯度基本保 持一致。
方法和步骤： （1）写出N区和p区的扩散方程 （2）边界条件 （3）求解方程得到少子分布函数表达式 （4）由少子分布函数求出流过pn结的电流 Ip和In
扩散方程和边界条件
pn结定律:
np pp = n e
2 i
E Fn − E Fp kT qV 2 kT i
n p (− x p ) p p (− x p ) = n e n qV n p (− x p ) = e N A kT n p n ( xn ) = e ND
第6章pn结ppt课件
p-n结的制作过程
衬底制备 → 氧化 → 光刻出窗口 → 从窗口掺入杂质 (高温扩散或离子注入) → 形成p-n结。
SiO2
n型衬底
1. ( 表面制备 )
杂质
n型衬底
2. ( 氧化 )
n型衬底
3. ( 光刻 )
n型衬底
4. ( 扩散 )
p
n型衬底
5. ( p-n结 )
6. ( 做电极 和封装等 )
不断升高，导致能带
上下-x移P 动0
xn
x
qVD EF Ei
W
内建电势 的求解
对内建电场作积分可得 内建电势（也称为 扩散电势）Vbi
Vbi
xn xp
E(x) dx
1 2
xn xp
Emax
s
2qN0
E2 max
1
或
Emax
2qN
s
0
Vbi
2
（2-10）
qV ( x)qVD
∴ n(x) nn0 e k0T
同理：
qVD qV ( x)
p(x) pn0 e k0T
qVD
np0 nn0e k0T
qVD
pn0 pp0e k0T
势垒区中，电子、空穴服从玻耳兹曼分布
多子浓度指数衰减，与相应的n区，p区体内相比，多 子好像被耗尽一样，因此一般常把势垒区叫耗尽区
ln
ni
EF Ei k0T
d (ln n) 1 ( dEF dEi )
dx
k0T dx dx
Jn
nqn
E
半导体物理 第六章 pn结ppt课件
E E cn x n n exp( ) x n 0 k T 0
qV ( x ) qV D n ) n 0exp( k T 0
当 X=Xn时，V(x)=VD,
n(x)=nn0
当 X=-Xp时，V(x)=0, n(-xp)=nn0
qV D n ( x ) n n exp( ) p p 0 n 0 k T 0
产生漂移电流
6.1.3
电子从费米能级高的n区流 向费米能级低的p区， 空穴从p流到n区。
最后，Pn具有统一费米能级EF,
EFn不断下移，EFp不断上 Pn结处于平衡状态。 移,直到EFn=EFp，
能带发生整体相对移动与pn结空 间电荷区中存在内建电场有关。
随内建电场(np)不断增大， V(x)不断降低，
使漂移电流〉扩散电流
少数载流子的抽取或吸出：n区边界nn’处的空穴被 势垒区强场驱向p区， p区边界pp’处的电子被驱向n 区。
qV D p p exp( ) n 0 p 0 k T 0
平衡时，pn结具有统一的费米 能级，无净电流流过pn结。 1. 外加电压下，pn结势垒的变化及载流子的运动 势垒区：载流子浓度很小，电阻很大； 势垒外：载流子浓度很大，电阻很小； 外加正向偏压主要降在势垒区；外加正向电场与 内建电场方向相反， 产生现象：势垒区电场减小，使势垒区空间电荷减小； 载流子扩散流〉漂移流， 净扩散流〉0 ； 宽度减小； 势垒高度降低(高度从qVD降到q（VD-V)
高温熔融的铝冷却后，n型硅片 上形成高浓度的p型薄层。
P型杂质浓度NA,
n型杂质浓度ND,
特点：交界面浓度发生突变。
在n型单晶硅片上扩散受主杂质，形成pn结。 杂质浓度从p到n 逐渐变化，称为缓变结。
半导体物理学第6章(pn结)
6.1.1 pn结的形成和杂质分析
在同一片半导体基片上，分别制造P 型半导 体和N 型半导体，经过载流子的扩散，在它们的 交界面处就形成了PN 结。
PN结是构造半导体器件的基本单元。其 中，最简单的晶体二极管就是由PN结构 成的。
PN
★ p-n结的形成
p-n结的形成 ♦ 控 制 同 一 块 半 导 体 的 掺 杂 , 形 成 pn 结 (合金法; 扩散法; 离子注入法等)
p(x) NV e
kT
pp0e kT
即有: x xp
n np0
p pp0
xn x
n nn0
p pn0
xp x xn
eV ( x)
n(x) np0e kT
eVD
np0 nn0e kT
eV ( x)
p(x) pp0e kT
eVD
pn0 pp0e kT
理想二极管方程(1)
新的坐标:
0
Dp
d 2pn dx'2
pn
p
边界条件:
-xp
xn
x
X’
0
pn (x' ) 0
pn (x'
0)
ni2 ND
eqVA / kT 1
空穴电流
一般解
pn (x')
A ex'/ LP 1
A ex'/ LP 2
其中, LP DP P
♦ 正向偏压时，在少子扩散区, 少子复合 率>产生率(非平衡载流子注入); 反向时, 产生率>复合率(少数载流子被抽取)
♦ 反向时, 少子浓度梯度很小反向电流 很小
在同一片半导体基片上，分别制造P 型半导 体和N 型半导体，经过载流子的扩散，在它们的 交界面处就形成了PN 结。
PN结是构造半导体器件的基本单元。其 中，最简单的晶体二极管就是由PN结构 成的。
PN
★ p-n结的形成
p-n结的形成 ♦ 控 制 同 一 块 半 导 体 的 掺 杂 , 形 成 pn 结 (合金法; 扩散法; 离子注入法等)
p(x) NV e
kT
pp0e kT
即有: x xp
n np0
p pp0
xn x
n nn0
p pn0
xp x xn
eV ( x)
n(x) np0e kT
eVD
np0 nn0e kT
eV ( x)
p(x) pp0e kT
eVD
pn0 pp0e kT
理想二极管方程(1)
新的坐标:
0
Dp
d 2pn dx'2
pn
p
边界条件:
-xp
xn
x
X’
0
pn (x' ) 0
pn (x'
0)
ni2 ND
eqVA / kT 1
空穴电流
一般解
pn (x')
A ex'/ LP 1
A ex'/ LP 2
其中, LP DP P
♦ 正向偏压时，在少子扩散区, 少子复合 率>产生率(非平衡载流子注入); 反向时, 产生率>复合率(少数载流子被抽取)
♦ 反向时, 少子浓度梯度很小反向电流 很小
第六章__PN结
pn 0 ni2 ND
n p0
ni2 NA
31
32
33
讨论:
•J-V关系
J
qV k0T 0.026 eV
V
qV J J s exp k T 1 0
qV J J s exp kT 0
qV J D J 0 exp kT 0
qDp ni2 qDn ni2 J0 LN Ln N A p D
p+-n结
qV J D 2ni Lp exp 2k T Jr N D X D 0
J= Jp +Jn Jp Jn
-Xp Xn
Jn Jp
X
J Jn J p
qV J J s exp k T 1 0
qDp n qDn n Js LN LN n A p D
2 i 2 i
Shockley Equation
受温度影响很大。 温度每升高10℃，IS约增加一倍。
36
四、 PN结中影响电流电压关系的因素
37
1、势垒区的产生和复合电流
•复合电流(正向偏压)
np ni2 u p ( n n1 ) n ( p p1 )
J r x eu( x )dx
xn
p
EC ( x ) EFn n( x ) N C exp k0T
x xp n( x) n( x p ) exp L n
umax
2 i
qV qV n exp k T 1 2 ni exp 2 k T 1 0 0
半导体物理-第六章-pn结
6.1.5 pn结载流子分布
平衡时pn结，取p区电势为零， 势垒区一点x的电势V(x)，
x点的电势能为E(x)=-qV(x)
对非简并材料， x点的电子浓度 n(x)，应用第三章计算平衡时导 带载流子浓度计算方法
因为E(x)=-qV(x)
nn0
Nc
exp(
EF Ecn ), k0T
Ecn
6.1.3 pn结能带图
电子从费米能级高的n区流向费米能级低的p区，空穴从p流到n区。
EFn不断下移，EFp不断上移,直到EFn=EFp 最后，pn具有统一费米能级EF, pn结处于平衡状态。
能带发生整体相对移动与pn结空 间电荷区中存在内建电场有关。
随内建电场(np)不断增大， V(x)不断降低，
n
p0
[exp(
qV k0T
)
1]
非平衡少数载流子浓度是电压的函数。
同理，nn’边界注入的非平衡少数载流子浓度为
pn (xn )
pn0
exp(
qV k0T
)
pp0
exp(
qV qVD k0T
)
qV pn (xn ) pn (xn ) pn0 pp0[exp( k0T ) 1]
px
pn0
exp(
qVD
qV (x) )
k0T
pn0是平衡时n区的少子浓度 当 X=Xn时，V(x)=VD, p(xn)=pn0
当 X=-Xp时，V(x)=0, p(-xp)=pp0
p(xp )
p p0
pn0
exp(
qVD k0T
)
pn0
第六章 pn结
School of Microelectronics
School of Microelectronics
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得
V1 =
qN A ( x 2 + x 2 ) p 2ε r ε 0
+
qN A xx p
ε rε 0
(− x p < x < 0) (0 < x < x n )
2 qN D ( x 2 + x n ) qN A xx n V2 = V D − + 2ε r ε 0 ε rε 0
（2）突变结的势垒宽度
VD = qN A N AND 2 ( )X D 2ε r ε 0 N A + N D 2ε r ε 0 N A + N D ( ) q N AND
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§ 6.3 p-n结电容 结电容
1 p-n结电容的来源
（1）势垒电容：势垒区空间电荷随外加电压改变而改变 以CT表示 （2）扩散电容：扩散区的电荷数量随外加电压的改变而改 变以CD表示 （3）p-n结总电容定义： C=dQ/dV 是随外加偏压而改变的
3 qα j X D
α j为杂质浓度梯度
CT = A3
2 qα j ε r2 ε 0
12ε r ε 0 (VD − V )
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(EF)p
p
(EF)n
EC
Ei
n EV
有一恒定的电场E，方向由NP
qVD
EF
P 平衡pn结能带图 N
VD－－ 平衡pn结的空间电荷区两端间的电势差， 称为pn结的接触电势差或内建电势差
qVD－－
相应的电子电势能之差，即能带的弯曲量， 称为pn结的势垒高度
qVD (EF )n (EF ) p
势垒高度补偿了n区和p区的费米能级之差， 使平衡pn结的费米能级处处相等。
势垒区内电子（空穴）的扩散和漂移抵消 整个pn结出现统一的费米能级 能带弯曲－－势垒高度
3. 流过pn结的电流密度
流过 pn 结的电子电流密度（漂移＋扩散） (推导过程自学）
Jn
nn
dEF dx
或 dEF Jn
dx nn
流过pn结的空穴电流密度（漂移＋扩散）
Jp
p p
dEF dx
或 dEF J p
一、p-n结的形成和杂质分布
p 型半导体和 n 型半导体结合在一起，在交 界面处其杂质分布不均匀，形成 pn 结。
利用控制杂质分布的工艺方法来实现pn结
1．合金法
用合金法制备的p-n结一般为突变结；
N
NA
ND
P+n结
p xj n
x
突变结的杂质分布
2．扩散法
用扩散法制备的p-n结一 般为缓变结，杂质浓度 逐渐变化。
ppo=NA , nno=ND
VD
KT q
ln
NA ND ni2
T 一定，NA, ND , 则 VD Eg , ni, 则VD
例：若 NA = 1017 cm-3, ND = 1015 cm-3 则得室温下 Si 的 VD = 0.70 V Ge 的 VD = 0.32 V
pn结平衡时特点
内建电场阻碍载 流子继续扩散
平衡后：J扩=J漂 形成恒定的电场，称为内建场，它存在于结区。
处于热平衡状态的结称为平衡结。
2．平衡p-n结的能带及势垒
p型 : (EF ) p n型 : (EF )n
Ei Ei
(E
F
)p
(EF
)n
当二者接触后，电子由NP，空穴由PN,
(EF)n，(EF)p (EF)n=(EF)p=EF J扩=J漂
－不考虑耗尽层中载流子的产生和复合作用
玻耳兹曼边界条件 －在耗尽层两端，载流子分布满足玻氏分布
2．正偏时载流子的运动和电流成分
J Jp
Jn
x
xp’
xp
xn
xn’
通过pn结的总 J： J = Jp扩（n 区边界）+ Jn扩（ p 区边界）
3．正偏下的电流密度 （推导自学）
qV
J Js e KT 1
(
x) KT
qVD
]
qV (x)
np0e KT
x 处的空穴浓度
p(x)
pn0
exp[ qVD
qV (x)] KT
qV (x)
p p0e KT
结区边界处
设V(xn)=VD, 则
n(xn ) nn0 ,
V(xp)=0, 则
p(xp ) pp0
p(xn ) pn0 n(xp ) np0
V(x) VD
取p区电势为零
-xp
0 x xn
平衡pn结中电势
对电子： P区电势能比n区电 x 势能高
qV (xp ) [qV (xn )] 0 qVD qVD
qV(x)
Ecp
-xp o x xn
x
-qVD
Ecn
Evp
EF
Evn
p
n
平衡pn结中电势能
3. pn结的接触电势差
假设：P区：Ec=Ecp Ev=Evp no=npo po=ppo N区：Ec=Ecn Ev=Evn no=nno po=pno
N(x) NA(x)
ND
0 p xj n
x
扩散结
杂质分布由扩散过 程和杂质补偿决定
线性缓变结：在扩散结中，杂质分布可用
x=xj 处的切线近似表示。
ND-NA
线性缓变结近似
xj
x
扩散结的杂质分布
但对高表面浓度的浅扩散结，用突变结近似 N(x)
ND
NA
0 xj
x
突变结近似
扩散结的杂质分布
根据杂质分布
dx p p
表示费米能级随位置的变化和电流密度的关系
对平衡pn结，Jn = Jp = 0
dEF 0, dx
EF 常数
若J 不变，载流子浓度大的地方， dEF 小 dx
载流子浓度小的地方，dEF 大 dx
4. 平衡时pn结载流子分布
x 处的电子浓度(推导过程自学）
n(
x)
nБайду номын сангаас0
exp[
qV
pn结的正向电 流电压关系式
其中：
Js
qDp Lp
pno
qDn Ln
npo
对于p＋n结：
J
q
Dp pn0
qV
(e KT
1)
Lp
对于pn＋结：
J
q
Dn n p 0
qV
(e KT
1)
Ln
例如，室温：KT=0.026eV
KT 0.026V q
J
当V=0.26V ：
qV
e KT e10 1
qV
J J se KT
+P
电子扩散区 结区 空穴扩散区
N
-
xp’
xp
xn
xn’
pn结正偏时，外场消弱势垒区内建电场， 势垒区扩散占优势，使p区和n区有少子 注入，形成正向扩散电流。
6. 理想pn结模型
小注入条件 －注入的少子浓度比平衡多子浓度小得多
突变耗尽层条件 －注入的少子在p区和n区是纯扩散运动
通过耗尽层的电子和空穴电流为常量
同质p-n结:
Ecp EF
npo Nce KT
Ecn qVD EF
Nce KT
Ecn EF
qVD
Nce KT e KT
Ecn EF
nno Nce KT
qVD
n p0 nn0e KT
VD
KT q
ln
nn0 np0
平衡时： n p0 p p0 ni2
VD
KT q
ln
p p0 nn0 ni2
Js
V
pn结的 J－V 曲线
4．反偏时的p-n结(P－,N＋)
P －
N
势垒区
＋ 漂移>扩散
Ε内
qVD q(VD － V)
反向偏压时pn结势垒的变化
V<0
势垒区变宽 漂移流大于扩散流 由漂移作用形成的反向电流很小
{ { pn结
突变结
合金结
高表面浓度的浅扩散结 （p+n或n+p)
缓变结 低表面浓度的深扩散结
二、平衡p-n结的特点
1．平衡p-n结的形成
P型材料的多子用ppo表示，少子为npo， N型材料的多子用nno表示，少子用pno表示
空间电荷
°
空间电荷区 （势垒区）
P J漂
J扩
_+
_+
_ _
+
•
_+
+
E
N
p(x) pp0
nn0 n(x)
平衡pn结中 载流子分布
np0
pn0
p
n
x
势垒区又叫耗尽层
其中载流子浓度很小
空间电荷密度等于电离杂质浓度
三、非平衡p-n结
1．正偏p-n结的能带(P+,N－)
P +
Ε内
N
－
外加正偏压基 本落在势垒区
势垒区宽度
q(VD－V)
qVD
正向偏压时pn结势垒的变化
非子的电注入