2017管理类联考数学考题对应考点梳理

2017管理类联考数学考题对应考点梳理

张亚男——跨考初数教研室

2017年专硕考试正在进行时，跨考教育名师张亚男为各位考生分析今年数学考情。

第一章考察3个题。这里重点解析两个典型试题。

【整除】求1-100里，能被9整除的数字之和。

解法：被9整除，即9乘以正整数得来（在100以内），可以把9提出来，再利用等差数列求和公式快速求和。

趋势：有别与前几年的是，前几年在第一章多考察质合数、奇数偶数等。从去年开始打破局面，开始考察整除的问题，去年主要关注整除的个数，今年延续去年继续进一步考察。2016真题链接：从1到100的整数中任取一个数，则该数能被5或7整除的概率为？

【整数性质】购买甲乙，甲单价1750，乙单价950, 1万元能购买多少个甲乙？

解法：属于不定方程问题，利用整数性质求解。两个未知数，一个方程，方程个数多于未知数个数。解法一、化简后看5的个位；解法二、如无思路也可以代值验证，重点看尾数。

趋势：以往不定方程应用题难度较高，今年由于在职并入考试，为了保证公平性，不定方程试题难度有所降低，今年与去年考察形式基本一致，去年以几何形式为依托考察，今年更直接。

第四章应用题，仍是大章节，考察题量较大，这里分析两类典型试题。

【比和比例应用题】今年考察了百分数问题，题中没有出现具体数值，因此赋值计算更方便，即赋初始数值为１００。

趋势：延续往年出题模式，往届真题也常出现同类型试题，今年的这道题属于简单题。

【容斥原理】考了2道题，一道题考察2个圈的，一道考察3个圈的，一道简单，一道中等。

第一题解法：两个圈的，已知一个圈的人数45，已知两个圈的公共部分为9，通过比例算出另一个圈的人数为90，进而求得总人数为45+90-9=126；

第二题解法：3个圈的，属于有框的情况。求三科都没复习的人数，需要用全体人数减去三个圈的人数，比较特别的是三个圈公共的部分为0。

第七章几何，大章节，考察多道试题，这里重点分析平面几何的几道典型试题。

平面几何三道题，一道传统的求阴影面积题；一道带有情景的应用型试题；一道考察三角形面积题。

【求阴影面积】：图中给出了一个扇形，一个等腰直角三角形，阴影面积可以由扇形减去等腰直角三角形得到。属于简单题，通过规则图形加减来计算。

【情景几何】一个机器人扫描区域为半径为1的圆，机器人在直线上行走10米，所扫过区域面积？

趋势：与往年不同，今年比较特别的是，平面几何给出了一个实际的应用情景，各位考生应先根据题中描述情景，利用空间想象能力去画图。

解法：观察图像发现，图像是由一个矩形和两个半圆构成的。因此，矩形加上整个圆即为所求面积。

【三角形面积】两个三角形，两对边分别成比例，值为2：3，两个三角形两边夹角的和为180度，求面积之比？

解法：一、巧妙画图，根据底之比，与高之比，计算面积；二、利用三角函数求解面积；

三、可以取特殊值，如两个角都为90度，计算非常简便。

趋势：往年三角形的考察形式比较陈旧，往往给出图形，考察面积、相似、同底等高等问题，今年试题较为巧妙，没有给图形，需要各位根据题中描述巧妙画图解题。

第六章排列组合，概率题

排列组合：考了一道均分消序问题，属于分组分配，但此题只需要分组不需要分配。

古典概型出了3道题：一道是落点问题，固定给一个赋值，穷举另一个；另两道与独立事件相结合考察。

【古典+独立】15道题，甲会有6道会做，有5道排除了2个错误选项，有4道排除了1个错误选项，则甲答对的概率为？

解法：甲要想做对全部15道题，需要每个题都对，因此15个题之间是独立的，属于独立事件，通过乘法计算概率；而每道题做对的概率，可以用古典概型计算概率，如下：

6道会的题目，每道概率均为1

5道题，剩余两个选项选出正确答案的概率为1/2

4道题，剩余三个选项选出正确答案的概率为1/3

因此做对的概率为6个1相乘，再乘以5个1/2，再乘以4个1/3即可。

趋势：往届有2道真题考察过独立事件与古典概型结合题，而且都是难题。今年变本加厉，出现两道综合题，但试题难度一道中等一道中等偏上，这两道题在以往真题中都曾经考察过类似试题。

在此仅供各位考生和18年考生参考。

出师表

两汉：诸葛亮

先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。

宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。

侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。

将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。

亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。

臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。

先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。

愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。臣不胜受恩感激。

今当远离，临表涕零，不知所言。