【精品课件】复合材料层合度分析
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复合材料层合板强度分析实例
复合材料层合板作为构成复合材料单层板按一定方式粘合而 成的整体结构单元，其强度主要是通过构成复合材料单层 板的强度来预测的。即：将构成复合材料单层板的强度作 为已知，以构成复合材料单层板的强度为基础，从而实现 复合材料层合板的强度分析。
复合材料单层板的强度分析与各向同性金属材料的分析不同 ，其主要原因是复合材料层合板的非均质性和各向异性使 得其强度分析十分复杂；某已构成复合材料单层板的破坏 ，虽然使得层合板刚度下降，但并不一定导致层合板整体 结构单元的破坏。
0.1508%
第三步，第一次刚度降低后层合板性能的确定 当 Nx 36.17MPa时，外层1,3单层板未发生破坏，其单层板刚度举证保持不变
h
内层板2在该层板层内横向（层内x轴方向）破坏，但纵向仍然有刚度：
0
0
0
0
0
0
0
0
E1 1 12
0
21
0
0
G12
2
0
54.87 0
0 (GPa) 0 2
x 1,3 82.0697 5.9401
Nx (MPa）, h
y 1,3 4.3223 0.4653
Nx (MPa） h
xy 1,3 0
代入校验公式，计算出
Nx 45.53(MPa） h 1,3
将其代入第二步（6）的结果中，得 为
2
x
y xy
1,3
2
352.52
试求三层正交各向异性层合板图示载荷
二、问题分析
由正交各向异性单层板平面问题的广义胡克定律可得：
（2）由n层复合材料单层板构成的复合材料层合板自然坐标系内力、内力矩-应 变、曲率关系（见教材P167）可计算层合板拉伸刚度矩阵A
24.42 4.58 0
A
n
Qk (zk
zk
1)
h
4.58
48.78
各单层板的应力计算：
x
y
xy
1,3
A1,3
0 x
0 y
0 xy
1,3
2.269 0.1195 0
Nx h
(MPa）
x
y
xy
2
A2
0 x
0 y
0 xy
0.7465 0.0230 0
Nx h
(MPa）
层合板内第一次单层板破坏载荷的确定： 对层合板内单层板采用蔡-希尔理论的强度条件式（5.4.13）P186 （1）外层1,3板。
25.51
(MPa)
0
显然，外层单层板1,3中 y =25.51MPa，基本接近 x =352.52MPa,远小
于 Xt 1034MP，A由此断定单层板1,3是横向（y方向）的破坏
正是由于复合材料层合板的强度分析的复杂性，工程计算一 般只确定其极限载荷。下面将通过一个实例来说明复合材 料层合板极限载荷的确定。
经典层合板基本理论
一：问题提出：
如下图6.16所示三层复合材料层合板，其总厚度为h=12t，顶层单 层板1和底层单层板3的厚度为t，中间等层板2的厚度为10t，所有 层合板材料均为玻璃/环氧树脂增强复合材料，其性能为：
x
1,3
பைடு நூலகம்2.269
Nx h
(MPa）,
y
1,3
0.1195
Nx h
(MPa）, xy
1,3
0
0 ,
2 x
X
2 t
x
X
2 t
y
2 y
Yt 2
1
代入相关数值进行计算，容易求得：
Nx
203.49MPa
h 1,3
（2）内层2单层板，仿照上步中的方法，可得：
N x 36.17MPa h2
以1,3上破计坏算，结显果然表，明层当合N板hx 第36.一17M次Pa 破时坏，载内荷层为2单36层.1板7M破Pa坏。；此当时N对hx 应203的.49M个Pa单时层，板外应层力板， 应变的计算如下：
2
0 0.0933 0
Nx h
(MPa）
对单层板1,3采用蔡-希尔强度理论条件式5.4.13P146可计算得 Nx 1,3 57.6961MPa h
对单层板2采用蔡-希尔强度理论条件式5.4.13P146可计算得
Nx 11.08MPa h2
显然在第一次刚度降低之后，并没有发生连锁破坏，层合板仍然具有承受载荷 的能力。
0
(GPa）
k 1
0 0 8.62
0.0417 0.0039 0
A1
1 h
0.0039 0
0.0209 0
0
(GPa
1）
0.1160
0 x
0 y
0 xy
A1
Nx Ny N xy
0.0417 103
0.0039
103
0
Nx h
式中，Nhx的单位是Mpa；Aij1的单位是 GPa1
0
(GPa
1）
0.6944
0 x
0 y
0 xy
0.1084 103
0.0017
103
0
Nx h
第一次刚度降低后，外层破坏与否检验。当 单层板1,2,3的应力将增加为：
时，当层板2的刚度降低，
x
y
xy
1,3
5.9401 0.4653 0
Nx h
(MPa）
x
y
xy
x
y
xy
1,3
1
82.0697
4.3223
0
1
(MPa)
x
y
xy
2
1
27.0009
0.8320
0
1
(MPa)
0 x
0 y
0.1508 102
0.0141102
0 xy
0
结果表明，当
Nx h
36.17MPa时， x
1
1
及上式
x
y xy
1,3
2
x
y xy
1,3
1
x
y
xy
1,3
82.0697 5.9401
4.3223
0.4653
0 1 0
Nx (MPa h
第四步，外层发生破坏时内力增量 ( N)1 的确定 对单层板1,3采用蔡-希尔理论的强度条件式（5.4.13），可得
第一次刚度降低后，计算层合板拉伸刚度矩阵A
9.15 0.76 0
A
n
Qk (zk
zk1
)
h
0.76
48.78
0
(GPa）
k 1
0 0 1.44
（3）第一次刚度降低后，层合板拉伸刚度逆矩阵 A1、应变列矩阵 0的计
算
0.1084 0.0017 0
A1
1 h
0.0017 0
0.0205 0
（5）在 Nx N作用下层合板应变增量 、应力增量 的计算。由第一次刚
度降低后（3）、（4）中结果可得
x y xy
1,3
5.9401 0.4653 0
Nx h
(MPa）
x
y
xy
2
0 0.0933 0
Nx h
(MPa）
在
作用下层合板1,3板应力
2
计算，由第二步（3）中
复合材料层合板作为构成复合材料单层板按一定方式粘合而 成的整体结构单元，其强度主要是通过构成复合材料单层 板的强度来预测的。即：将构成复合材料单层板的强度作 为已知，以构成复合材料单层板的强度为基础，从而实现 复合材料层合板的强度分析。
复合材料单层板的强度分析与各向同性金属材料的分析不同 ，其主要原因是复合材料层合板的非均质性和各向异性使 得其强度分析十分复杂；某已构成复合材料单层板的破坏 ，虽然使得层合板刚度下降，但并不一定导致层合板整体 结构单元的破坏。
0.1508%
第三步，第一次刚度降低后层合板性能的确定 当 Nx 36.17MPa时，外层1,3单层板未发生破坏，其单层板刚度举证保持不变
h
内层板2在该层板层内横向（层内x轴方向）破坏，但纵向仍然有刚度：
0
0
0
0
0
0
0
0
E1 1 12
0
21
0
0
G12
2
0
54.87 0
0 (GPa) 0 2
x 1,3 82.0697 5.9401
Nx (MPa）, h
y 1,3 4.3223 0.4653
Nx (MPa） h
xy 1,3 0
代入校验公式，计算出
Nx 45.53(MPa） h 1,3
将其代入第二步（6）的结果中，得 为
2
x
y xy
1,3
2
352.52
试求三层正交各向异性层合板图示载荷
二、问题分析
由正交各向异性单层板平面问题的广义胡克定律可得：
（2）由n层复合材料单层板构成的复合材料层合板自然坐标系内力、内力矩-应 变、曲率关系（见教材P167）可计算层合板拉伸刚度矩阵A
24.42 4.58 0
A
n
Qk (zk
zk
1)
h
4.58
48.78
各单层板的应力计算：
x
y
xy
1,3
A1,3
0 x
0 y
0 xy
1,3
2.269 0.1195 0
Nx h
(MPa）
x
y
xy
2
A2
0 x
0 y
0 xy
0.7465 0.0230 0
Nx h
(MPa）
层合板内第一次单层板破坏载荷的确定： 对层合板内单层板采用蔡-希尔理论的强度条件式（5.4.13）P186 （1）外层1,3板。
25.51
(MPa)
0
显然，外层单层板1,3中 y =25.51MPa，基本接近 x =352.52MPa,远小
于 Xt 1034MP，A由此断定单层板1,3是横向（y方向）的破坏
正是由于复合材料层合板的强度分析的复杂性，工程计算一 般只确定其极限载荷。下面将通过一个实例来说明复合材 料层合板极限载荷的确定。
经典层合板基本理论
一：问题提出：
如下图6.16所示三层复合材料层合板，其总厚度为h=12t，顶层单 层板1和底层单层板3的厚度为t，中间等层板2的厚度为10t，所有 层合板材料均为玻璃/环氧树脂增强复合材料，其性能为：
x
1,3
பைடு நூலகம்2.269
Nx h
(MPa）,
y
1,3
0.1195
Nx h
(MPa）, xy
1,3
0
0 ,
2 x
X
2 t
x
X
2 t
y
2 y
Yt 2
1
代入相关数值进行计算，容易求得：
Nx
203.49MPa
h 1,3
（2）内层2单层板，仿照上步中的方法，可得：
N x 36.17MPa h2
以1,3上破计坏算，结显果然表，明层当合N板hx 第36.一17M次Pa 破时坏，载内荷层为2单36层.1板7M破Pa坏。；此当时N对hx 应203的.49M个Pa单时层，板外应层力板， 应变的计算如下：
2
0 0.0933 0
Nx h
(MPa）
对单层板1,3采用蔡-希尔强度理论条件式5.4.13P146可计算得 Nx 1,3 57.6961MPa h
对单层板2采用蔡-希尔强度理论条件式5.4.13P146可计算得
Nx 11.08MPa h2
显然在第一次刚度降低之后，并没有发生连锁破坏，层合板仍然具有承受载荷 的能力。
0
(GPa）
k 1
0 0 8.62
0.0417 0.0039 0
A1
1 h
0.0039 0
0.0209 0
0
(GPa
1）
0.1160
0 x
0 y
0 xy
A1
Nx Ny N xy
0.0417 103
0.0039
103
0
Nx h
式中，Nhx的单位是Mpa；Aij1的单位是 GPa1
0
(GPa
1）
0.6944
0 x
0 y
0 xy
0.1084 103
0.0017
103
0
Nx h
第一次刚度降低后，外层破坏与否检验。当 单层板1,2,3的应力将增加为：
时，当层板2的刚度降低，
x
y
xy
1,3
5.9401 0.4653 0
Nx h
(MPa）
x
y
xy
x
y
xy
1,3
1
82.0697
4.3223
0
1
(MPa)
x
y
xy
2
1
27.0009
0.8320
0
1
(MPa)
0 x
0 y
0.1508 102
0.0141102
0 xy
0
结果表明，当
Nx h
36.17MPa时， x
1
1
及上式
x
y xy
1,3
2
x
y xy
1,3
1
x
y
xy
1,3
82.0697 5.9401
4.3223
0.4653
0 1 0
Nx (MPa h
第四步，外层发生破坏时内力增量 ( N)1 的确定 对单层板1,3采用蔡-希尔理论的强度条件式（5.4.13），可得
第一次刚度降低后，计算层合板拉伸刚度矩阵A
9.15 0.76 0
A
n
Qk (zk
zk1
)
h
0.76
48.78
0
(GPa）
k 1
0 0 1.44
（3）第一次刚度降低后，层合板拉伸刚度逆矩阵 A1、应变列矩阵 0的计
算
0.1084 0.0017 0
A1
1 h
0.0017 0
0.0205 0
（5）在 Nx N作用下层合板应变增量 、应力增量 的计算。由第一次刚
度降低后（3）、（4）中结果可得
x y xy
1,3
5.9401 0.4653 0
Nx h
(MPa）
x
y
xy
2
0 0.0933 0
Nx h
(MPa）
在
作用下层合板1,3板应力
2
计算，由第二步（3）中