层次分析法(20210228082846)

层次分析法

344确定评价因素的权重

模糊综合评价中的指标权重采用层次分析法(AHP)来确定系统中各指标的权重值。

3.4.4.1 层次分析法的原理和步骤

层次分析法(AHP)是一种有效的多目标规划方法，也是一种最优化技术。方法的本质是一种决策思维方式。把决策规划过程中定性分析与定量分析有机地结合起来，用一种统一方式进行优化处理。

AH法具有可将分析人员的思维过程系统化、数学化和模型化。分析时虽然所需要的数据量不多，但要求分析人员对问题所包含的要素及其相关关系非常清楚、资源规划分析、人员素质测评、明确的特点、多目标的复杂问题的分析和评价、适用于多准则、被广泛用于经济发展比较、科学技术成果评价。层次分析方法把复杂物流系统问题涉及的因素分组形成有序的层次结构模型，

然后通过构造

判断矩阵的方式反映每一层次中各因素的相对重要性，并进行一致性检验，具体

步骤如下：

(1) 建立层次结构模型

在深入分析决策的问题之后，将问题中所包含的因素划分为目标层、指标层、方案层、措施层，用框图形式说明层次的递阶结构与因素的从属关系，见表3-1 o

(2) 构造判断矩阵

从最上层要素开始，依次以上一层某要素小作为判断准则，对下一层要素两

两比较，建立判断矩阵。记判断矩阵为B=(bo)，其形式如图3-1 o

判断矩阵B中的元素b j表示以A为判断准则，要素B i对B j的相对重要度

W i

b j = i(3-1 )

W j

式中：W i、w j分别表示要素B i、B j的重要性量度值。

在此，b j 一般采有萨坦教授提出的1〜9及其倒数的标度方法，具体见表3-13

我们还需找到求解某一层上不同元素对相邻上一层的各元素所产生影响的

方法，通常采用一种近似计算方法方根法，其计算步骤为：第一步，求判断矩阵B每行元素之积M i

n

M i 刑b j 1,2,..., n (3-2

)

i £

第二步，计算M j的n次方根W i

W i=n M i (3-3)

第三步，对向量W二W1,W2,...,W n T归一化，求得向量W =而1,而2,...両丁，归一化结果就是B i 关于A的相对重要度(权重)W i，即权重向量

W i = n Wi i =1,2,…,n (3-4)

、W i

i

(4) 一致性检验

在层次分析法实际工作中，由于人们认识上的多样性和客观因素的复杂性会产生各种不同看法，每个判断矩阵具有完全的一致性是不可能的。特别是对于因

素多规模大的问题。因此需要对判断矩阵进行一致性检验检验层次分析法所得的结果是否基本合理，一般认为，I或2阶判断矩阵总是具有完全一致性的。但是

对于2阶以上的判断矩阵就需进行一致性检验。一致性检验步骤如下: ① 计算最大特征根

其中，BW i 是权重向量 W 右乘判断矩阵B 得到的列向量BW 中的第i 个分 量。即BW 勺第

i 个元素。

②

计算一致性指标

CI 二

max _n

(3-6)

n -1

③

查表3-14得同阶的平均随机一致性指标 RI 值

表

值

④ 计算相对一致性指标CR

CI

CR=C L

(3-7)

RI

一致性指标CR 愈小，判断矩阵的一致性愈好，当CRvO.1时，一般认为判断 矩阵的一致性是可以接受的，否则需要调整判断矩阵，使其具有满意的一致性。 3.442 合肥百大购物广场火灾风险评价各因素权重的确定

商场火灾风险层次结构图如表3-1所示。用上面所讲述的层次分析法建立安 全评价指标体系的各判断矩阵，并计算出各判断矩阵权向量，并进行一致性检验, 结果如下：

(1)判断矩阵的建立及计算

表3-15准则层对目标层的模糊判断矩阵

子准则层对准则层的模糊判断矩阵，见表

3-16到表3-19。

表防火能力层各指标的模糊判断矩阵

(BW )

max

一 i 4 nW

(3-5)

由于方案层的安全因素数目较多，在此论文中就不一一列举方案层对子准则层的判断矩阵。

(2)计算权向量

根据公式(3-3)求得模糊权重向量，然后再根据公式(3-4)进行归一化处理, 求得归一化的估计权重向量W现以B o为例，求出其中各因素权重。

W01 =41 3 5 1 =1.968

- f i 1

w02 =4 1 2 0.687

,3 3

1 1 1

W03=4—'：—：10.376

5 2 5

w04=站1 汉3 乂5 疋1 = 1.968

经归一化处理，求得归一化估计权重为：

w0二0.394,0.137,0.075,0.394

同理可得：

w^ 0.174,0.2180.608

w2二0.190,0.620,0.190

w3= 0.385,0.385,0.229

w4二0.726,0.274

子准则层各指标的相对权重见表格3-1 o

(3) —致性检验

判断矩阵B4为二阶矩阵，它总是具有完全一致性，不需要检验。现按一致

性检验步骤对判断矩阵B o , B i , B 2 , B 3进行检验。以B o 为例进行一致性检验 分析。

根据公式(3-5)求得最大特征根，过程如下:

ax ,竺二^5

^ .^55L ^301 .^5Z£ =3.550

v nW 4 0.394 4 0.137 4 0.075 4 0.394

根据式(3-6)得：Cl =亟 E = 3.550 -4 = 0.150 n-1 4一1

查表3-15有当n=4时，RI=0. 9

根据公式(3-7)得：CR =色二二

0150

—0.167 ：：： 0.1 通过一致性检验。

RI 0.9

同理，其他几个判断矩阵经验证也通过一致性检验。

5

2 1

5 11 「0.394 - 灯

0.137

•

0.075 1

0.394

1.574

0.550

)0.301

1.574