柱坐标系与球坐标系的简介第一八版

四、 柱坐标系与球坐标系简介

一、导学目标：

知识与技能: 借助具体实例了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法; 过程与方法: 与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较，体会它们的区别。 情感态度与价值观:：类比法的建立方法，蕴藏了对立统一的辩证唯物主义思想。 导学重点：柱坐标系、球坐标系概念的理解与应用

导学难点：用柱坐标、球坐标表示空间的点

二、导学策略：

教学方法：探究法、讲授法

教学手段：多媒体辅助教学

三、教学过程：

（一）、课程导入：

建立平面（或空间）直角坐标系后，平面上（或空间）的点可以用直角坐标表示；建立极坐标系后，平面上的点可以用极坐标表示。类似地，是否建立空间极坐标系，用极坐标表示空间的点呢？

（二）、新知探究：

1、阅读本节知识，回答以下问题：

1）柱坐标系的定义？如何用柱坐标系描述空间的点？

2）球坐标系的定义？如何用球坐标系描述空间的点？ 2、探究结果： 1）、设P 是空间任意一点，在oxy 平面的射影为Q ，

用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点在平面oxy 上的

极坐标。点P 的位置可用有序数组(ρ,θ,Z)表示。 把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系。

有序数组(ρ,θ,Z)叫点P 的柱坐标，其中ρ≥0, 0≤θ<2π, -∞＜Z ＜+∞ 柱坐标系又称半极坐标系,它是由平面极坐标系及空间

直角坐标系中的一部

分建立起来的.

空间点P 的直角坐标(x, y, z)与柱坐标(ρ,θ,Z)之间的变换关系为：

cos sin x y z z ρθρθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩

2）、设P 是空间任意一点，在oxy 平面的射影 为Q 。连接OP ，记| OP |=r ，OP 与OZ 轴正向所

夹的角为φ，P 在oxy 平面的射影为Q 。

Ox 轴按逆时针方向旋转到OQ 时所转过的最小正角为 θ，点P 的位置可以用有序数组(r,φ,θ)表示，我们把

建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)。有序数组(r,φ,θ)叫做点P 的球坐标，其中， 0,0,02r ϕπθπ≥≤≤≤< 。

空间点P 的直角坐标(x, y, z)与球坐标(r,φ,θ)之间的变换关系为：

sin cos sin sin cos x r y r z r ϕθϕθϕ=⎧⎪=⎨⎪=⎩

简单应用：

1、 设点M 的空间的直角坐标方程为（1，1，3），求它的柱坐标

解：∵cos sin x y z z ρθρθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩

，ρ2=x 2+y 2=2, ρ

,tan 1,4y x πθθ===(注意到M 在第1象限) ∴点M

，

4π，3） 2、设点M 的柱坐标为(2,,7)6

π

，求它的直角坐标。 3、设点M 的直角坐标为（―1，―1

），求它的球坐标

4、简述在平面极坐标系中，柱坐标系中和球坐标系中，方程ρ=2所表示的点的的构成的图象分别是什么？

（三）、知识应用：

思考

1.给定一个底面半径为R,高为h 的圆柱，建立柱坐标系，利用柱坐标描述圆柱侧面以及底面上点的位置

2.举例说明柱坐标系在日常生活中的应用。

3.在研究空间图形的几何特征时，我们应该怎样选择坐标系呢？

（四）、小结：

教学后记：

感谢您的阅读，祝您生活愉快。