初中数学_锐角三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思

《锐角三角函数复习》教学设计

例1、[2013·四川] 如图23－1所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为

( )

图23－1

A.12

B.55

C.1010

D.25

5 方法解析：解决与网格有关的三角函数求值题的基

本思路是从所给的图形中找出直角三角形，确定直角三

角形的边长，依据三角函数的定义进行求解．

类型之二 特殊锐角的三角函数值的应用

命题角度：1. 30°、45°、60°的三角函数值；

2. 已知特殊三角函数值，求角度

例2、[2012·济宁] 在△ABC 中，若∠A 、∠B 满

足⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos A －12＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫sin B －222＝0，则∠C ＝________.

类型之三 解直角三角形

命题角度：

1. 利用三角函数解直角三角形；

2. 将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形．

例3、路边路灯的灯柱BC 垂直于地面，灯杆BA

的长为2米，灯杆与灯柱BC 成120°，锥形灯罩的轴

线AD 与灯竿AB 垂直，且灯罩轴线AD 正好通过道路

路面的中心线(D 在中心线上)．已知点C 与点D 之间

的距离为12米，求灯柱BC 的高．(结果保留根号)

图23－2

数形结合思想、

分类讨论思想的正确使用一直是学生的难点，正因为是难点，才需多练。错误不可怕，本来教者就已估计有不少同学出错，反正有同学纠错、老师点评，全体同学都有收益。课堂上太顺了，有时不是好事。

物资由A处运往正西方向的B处，经16时的航行到达，

到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台

风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向

移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）

均会受到影响。

（1）问B处是否会受到影响？

请说明理由。

（2）为避免受到台风的影响，

该船应在多长时间内卸完货物?

反思

与

提高

教师提问：“通过本节课的学习，有什么收获？”

学生可以自由发挥，只要有收获就行．

学生自己总

结，自己收益，他

人也收益，同学之

间还可以取长补

短，体现学生是学

习的主体，教师只

是一名导演．

《锐角三角函数》学情分析

面临中考的九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了很高

的数学探究活动经历和应用数学的意识。并且学生已经掌握锐角三角

函数的基础知识，能运用锐角三角函数知识解决问题，有一定的解题

能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。

学生通过本节课的复习，进一步体会体会锐角三角函数的意义，

数学知识之间的联系，感受数形结合思想，一般到特殊思想，转化思

想和建模思想，提高解决问题的能力。

锐角三角函数效果分析

通过本节课的学习,加强了与实际的联系有利于调动学生学习数学的积极性，丰富有趣的实际问题也能够激发学生的学习兴趣；加大了学生的思维空间，发展学生的思维能力为学生提供了更加广阔的探索空间，开阔思路，有效改变学生的学习方式；强调数学思想方法，提高了学生的数学素养。

《锐角三角函数》教材分析

本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。本章重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关

系解直角三角形。

锐角三角函数达标检测

1、（1）在Rt △ABC 中∠C=90 °, AC=12，BC=5，则∠ B 的正弦值是__, 余弦值是___，∠ A 的正切值是___

（2）如果两条直角边分别都扩大2倍，那么锐角的各三角函数值都（ ）

（A ）扩大2倍；（B ）缩小2倍；（C ）不变；（D ）不能确定 (3)、在Rt △ABC 中∠C=90 °，下列式子中不一定成立的是（） （A ）cosA=cosB; (B)cosA=sinB (C)sinA=cosB; (D)sin(A+B)=sinC

(4) 、利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小． sin10︒、cos30︒、sin 50 ︒ 、cos 70 ︒

2、计算：

（1）cos60°+tan60°

（2）sin 60°+cos 60°+tan 45° （3） (4)

3、如图所示，在△ABC 中，∠

A=30°,tanB= ,BC= ,求AC 的长。

︒

•︒

︒-︒30cos 60sin 60cos 45tan ︒

+︒+︒30tan 1

60sin 160

cos C

A

B

4.在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E为AB中点，点F 为AC 上一动点，则EF+BF 的最小值为_______.

5.如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B,C两个村庄，现要在B,C两村庄之间修一条长1000米的笔直公路将两村连通，经测量得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此

6、如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。

（1）问B处是否会受到影响？

请说明理由。

（2）为避免受到台风的影响，

该船应在多长时间内卸完货物?