对称性与守恒定律
物理学中的对称性与守恒定律
物理学中的对称性与守恒定律对称性和守恒定律是物理学中的基本概念，它们在理解和解释自然界中各种物理现象和规律中起着重要作用。
本文将探讨物理学中的对称性和守恒定律，并探讨它们之间的密切关系。
一、对称性在物理学中的意义对称性是物理学中的重要概念，它描述了物理系统在某些变换下保持不变的性质。
在物理学中，对称性可以分为时空对称性和内禀对称性两种。
1. 时空对称性时空对称性是指物理系统在时空变换下保持不变。
在相对论物理学中，洛伦兹变换是描述时空变换的数学工具。
根据洛伦兹变换的不同类型，物理系统可以表现出平移对称性、旋转对称性和洛伦兹对称性等。
平移对称性是指物理系统在空间位置上的平移不会改变其物理性质。
例如，一个均匀介质中的物理规律在空间中的任何位置都是相同的。
旋转对称性是指物理系统在空间方向的旋转下保持不变。
例如，地球的自转周期不会影响物理规律的成立。
洛伦兹对称性是指物理系统在洛伦兹变换下保持不变，包括时间和空间的坐标变换。
相对论物理学中的基本原理就是洛伦兹对称性。
2. 内禀对称性内禀对称性是指物理系统在内部变换下保持不变。
在粒子物理学中，内禀对称性描述了粒子的基本性质。
例如，电荷共轭对称性指粒子与其反粒子具有相同的物理性质。
对称性在物理学中具有广泛的应用。
它不仅可以用于解释物理定律的成因，还可以帮助物理学家发现新的规律和预测新的物理现象。
二、守恒定律与对称性的关系守恒定律是物理学中的基本定律，描述了物理系统在某些变换下某个物理量保持不变的规律。
守恒定律与对称性之间存在着密切的关系。
以能量守恒定律为例，它描述了物理系统的能量在各种变换下保持不变。
能量守恒定律与时间平移对称性密切相关，即物理规律在时间上的平移不变性保证了能量守恒。
动量守恒定律是另一个重要的守恒定律，它描述了物理系统的总动量在某些变换下保持不变。
动量守恒定律与空间平移对称性密切相关，即物理规律在空间上的平移不变性保证了动量守恒。
角动量守恒定律和电荷守恒定律等也与对称性有着密切的联系。
理论物理中对称性与守恒定律的关系
理论物理中对称性与守恒定律的关系在理论物理中，对称性与守恒定律是两个核心概念。
对称性描述了系统在某些变换下保持不变的性质，而守恒定律则说明了系统在各种变化中某些物理量的不变性。
这两个概念之间存在着密切的关系，对称性的存在导致了守恒定律的存在，反之亦然。
本文将深入探讨对称性与守恒定律的关系。
首先，让我们来了解对称性的概念。
对称性可以简单地理解为某种变换下系统保持不变的性质。
在物理学中，常见的对称性有平移对称性、旋转对称性、时间平移对称性和粒子对称性等。
平移对称性指的是系统在空间中的平移下保持不变，旋转对称性指的是系统在空间中的旋转下保持不变，时间平移对称性指的是系统在时间上的平移下保持不变，而粒子对称性指的是系统在粒子交换下保持不变。
对称性在物理学中起着非常重要的作用。
与对称性相关联的是守恒定律。
守恒定律描述了系统在各种变化中某些物理量守恒的性质。
守恒定律可以用数学表达式表示为：某一物理量的变化率等于该物理量进入与离开系统的流量之差。
根据对称性的不同，我们可以得到不同的守恒定律。
首先，根据时间平移对称性，我们可以得到能量守恒定律。
能量守恒定律指的是系统的能量在时间上保持不变。
这是因为系统的物理规律在时间上的不变性导致的。
无论系统中发生了怎样的能量转化，总能量的变化率始终为零，能量守恒得到维持。
其次，根据空间平移对称性，我们可以得到动量守恒定律。
动量守恒定律指的是系统的动量在空间上保持不变。
这是因为系统的物理规律在空间上的不变性导致的。
无论系统中的物体如何运动，总动量的变化率始终为零，动量守恒得到维持。
此外，根据空间旋转对称性，我们可以得到角动量守恒定律。
角动量守恒定律指的是系统的角动量在空间上保持不变。
这是因为空间旋转对称性导致的。
无论系统中的物体如何旋转，总角动量的变化率始终为零，角动量守恒得到维持。
最后，根据粒子对称性，我们可以得到电荷守恒定律。
电荷守恒定律指的是系统中的总电荷量在粒子交换下保持不变。
粒子物理学中的对称性与守恒定律
粒子物理学中的对称性与守恒定律粒子物理学是研究物质的最基本组成部分和相互作用的学科。
在这个领域中，对称性与守恒定律是非常重要的概念。
对称性指的是在某种变换下，系统的性质保持不变；而守恒定律则是指物理量在时间和空间上的变化率为零。
一、对称性在粒子物理中的重要性对称性是粒子物理学中一项基本原则。
根据量子力学和相对论的理论基础，我们知道，自然界的基本定律应该具有某种形式的对称性。
首先是空间对称性，即物理系统的性质在空间位置的变换下保持不变。
例如，相对论性量子场论中的拉格朗日量具有洛伦兹对称性，这意味着在任何洛伦兹变换下，物理定律保持不变。
其次是时间对称性，即物理系统的性质在时间演化的过程中保持不变。
例如，量子力学中的薛定谔方程描述的系统具有时间反演对称性，即系统在时间反演下的演化与正常的时间演化完全一致。
还有内禀对称性，即系统在某种内部变换下保持不变。
例如，电荷守恒定律是电荷在整个物理过程中都保持不变的内禀对称性。
二、粒子物理中的守恒定律在粒子物理学中，守恒定律描述了一系列重要的物理量在物理过程中的守恒。
这些守恒定律为粒子物理学的研究和实验提供了重要的基础。
首先是能量守恒定律。
能量是物理过程中最基本的物理量之一，根据能量守恒定律，能量在物理过程中总是守恒的。
例如，在粒子碰撞实验中，总能量守恒可以用来解释反应产物的能量分布。
其次是动量守恒定律。
动量是描述物体运动状态的物理量，根据动量守恒定律，系统中所有粒子的总动量在物理过程中保持不变。
例如，在高能碰撞实验中，通过测量反应产物的动量可以对碰撞发生前的粒子进行研究。
还有角动量守恒定律和电荷守恒定律。
角动量守恒定律描述了系统中所有粒子的总角动量在物理过程中保持不变，而电荷守恒定律描述了系统中电荷的总量保持不变。
这些守恒定律在研究物质的性质和相互作用时起着至关重要的作用。
三、对称性与守恒定律的关系对称性与守恒定律之间存在密切的关系。
根据诺特定理，守恒定律可以由系统的对称性得出。
对称性与守恒定律
对称性与守恒律物理规律是分层次的，有的只对某些具体事物适用，如胡克定律只适用于弹性体；有的在一定范畴内成立，如牛顿定律适用于一切低速运动的宏观物体；有的如能量、动量守恒等守恒律，则在所有领域的自然界起作用。
后者属于自然界更深层次、最为基本的规律。
而守恒律和对称性有紧密联系。
了解对称性的概念、规律及其分析方法，对于深入地认识自然有重要意义。
一、什么是对称性对称的概念日常生活中就有，如人体外部器官的左右对称，紫禁城建设布局的东西对称，不带任何标记的球的中心对称等。
对称性的定义如下。
若某个体系（研究对象）经某种操作（或称变换）后，其前后状态等价（相同），则称该体系对此操作具有对称性，相应的操作称为对称操作。
简言之，对称性就是某种变换下的不变性。
二、物理学中几种常见的（对称）变换1.空间变换1）平移：即对位矢作的变换，相应的对称性谓之平移对称性。
例如，一个不带任何标记的无限大平面，对沿平面的任意平移具有对称性，而当此平面上均匀布满方格时，则对沿平面的特定方位（如边长或对角线方位）平移某个长度的整数倍具有对称性。
2）转动：绕某定点或轴线的转动前述球的中心对称，就是指球对绕球心的任意旋转对称，通常就称之为球对称。
一圆柱体，对绕其中心轴旋转任一角度状态不变，即具有旋转轴对称……3）镜像反射（反演）：俗称照镜子。
指对镜面作物像变换。
紫禁城建筑的东西对称，就是以天安门中轴面（南北竖直面）为镜面的镜像对称。
●物理矢量的镜面反射——极矢量和轴矢量按镜面反射时，矢量物像的方向之间的关系，物理矢量分两类。
一类，以位移为例，其镜像为，如图1(a)所示。
它们平行于镜面的分量方向相同，垂直于镜面的分量的方向相反，这类矢量叫极矢量。
，，等都是极矢量。
另一类矢量，如图1(b)中右侧所示一沿圆轨道运动的质点的角速度。
保持角速度方向与轨道旋向成右手关系的规定不变，则其镜像为左侧的。
和沿镜面的平行分量反向，而垂直分量方向相同。
这类矢量叫轴矢量，又称赝矢量。
量子力学中的对称性与守恒定律
量子力学中的对称性与守恒定律量子力学是描述微观世界的物理学理论，它主要研究微观粒子的行为和性质。
在量子力学中，对称性和守恒定律是十分重要的概念，它们不仅帮助我们理解微观世界的规律，还对于解释和预测自然现象都起到了关键作用。
本文将对量子力学中的对称性与守恒定律进行论述。
1. 对称性在量子力学中的作用对称性在物理学中具有重要的地位，它可以帮助我们理解自然界中的各种现象。
在量子力学中，对称性可以通过算符的变换来描述。
对称性的存在意味着系统在某些变换下保持不变，这些变换可以是平移、旋转、粒子交换等。
不同的对称性对应着不同的物理规律和守恒量。
2. 空间对称性与动量守恒定律空间平移对称性是量子力学中的重要对称性之一。
根据诺特定理，一个系统的平移不变性对应着动量的守恒，即动量守恒定律。
在量子力学中，动量被表示为动量算符，根据平移算符的性质，能量本征态同时也是动量本征态，从而推导出动量守恒的数学表达式。
3. 时间对称性与能量守恒定律时间平移对称性是量子力学中另一个重要的对称性。
根据诺特定理，一个系统的时间平移不变性对应着能量的守恒，即能量守恒定律。
在量子力学中，能量被表示为能量算符，根据时间平移算符的性质，能量本征态同时也是时间本征态，从而推导出能量守恒的数学表达式。
4. 粒子交换对称性与电荷守恒定律粒子交换对称性是量子力学中独特的对称性。
根据粒子交换的性质，不同种类的粒子在交换后会得到正负符号不同的波函数。
通过对称性的研究，我们可以得出守恒定律，例如电荷守恒定律。
在量子力学中，电荷被表示为电荷算符，根据粒子交换算符的性质，电荷守恒可以被推导出来。
5. 空间反演对称性与正负宇称守恒空间反演对称性是又一种重要的对称性。
根据空间反演的性质，物理过程在空间反演后会得到相反的结果。
通过对称性的研究，我们可以得出守恒定律，例如正负宇称守恒。
正负宇称守恒与粒子的手性和反粒子的存在有关，通过对称性的分析可以得到这一守恒定律的数学表达式。
对称性与物理学中的守恒定律
对称性与物理学中的守恒定律物理学中对称性与守恒定律是一对密不可分的概念。
对称性是自然界的一种基本现象，而守恒定律则是对称性的体现。
本文将介绍对称性与物理学中的守恒定律的基本概念及其在物理学中的应用。
对称与对称性对称是指一个物体在某个操作下仍能保持不变。
常见的对称有平移对称、旋转对称和镜像对称等。
以矩形为例，它有平移、旋转和镜像三种对称。
当你将矩形向一个方向平移一定距离时，它仍看起来一模一样；当你绕矩形中心旋转90度时，它也仍然不变；当你将矩形沿着某一直线对折时，它还是一样的。
在数学中，对称主要是通过变换来定义的。
例如，将平面上的点(x,y)绕原点旋转一个角度θ得到(x',y')，则(x,y)和(x',y')就是关于原点对称的。
物理学中的对称性是指物理现象在某种变换下仍然保持不变。
例如，物体在不同位置、不同时间、不同方向和不同状态下具有平移、时间、旋转和内禀对称性。
具体而言，平移对称意味着物理定律在位置的变换下不变；时间对称性要求物理现象在时间上前后对称；旋转对称性要求物理定律在空间旋转下不变；内禀对称性指的是物理现象在基本粒子的内部对称变换下保持不变。
对称性原理对称性原理是物理学中一个重要的基本原理。
其基本思想是，自然界的基本定律应该具有某些对称性，而这些对称性可以用来推导自然界的规律。
换言之，对称性原理是自然界中某些规律的先决条件。
在物理学中，对称性原理有多个方面。
首先，对称性原理要求物理定律在各种对称变换下不变。
例如，物体的质量在不同位置、不同方向和不同速度下应该保持不变。
这是牛顿运动定律中的一个例子。
更具体地说，在牛顿定律中，物体的运动状态不随时间、空间和速度的变化而改变。
其次，对称性原理还要求物理定律在内部对称变换下不变。
例如，在电动力学中，电场和磁场在某些线性旋转下保持不变。
最后，对称性原理还要求物理定律在粒子转换下不变。
例如，在核物理学中，电荷守恒原理要求在粒子转换时总电荷量不变。
物理中的对称性与守恒定律
物理中的对称性与守恒定律在物理学中，对称性与守恒定律是两个非常重要的概念，它们贯穿于整个物理学的各个领域，为我们解释世界的运行规律提供了重要的理论支撑。
对称性和守恒定律之间存在着密切的联系，它们相辅相成，相互促进，共同构成了物理学中的基本框架。
本文将从对称性和守恒定律的基本概念入手，探讨它们在物理学中的重要作用以及彼此之间的内在联系。
## 对称性的基本概念对称性在物理学中是一个非常重要的概念，它指的是系统在某种变换下保持不变的性质。
具体来说，对称性可以分为空间对称性、时间对称性和内禀对称性等多种类型。
在物理学中，对称性通常表现为物理定律在某种变换下保持不变，这种不变性为我们揭示了自然界中隐藏的规律和对称性。
空间对称性是指系统在空间变换下保持不变的性质。
例如，一个物理系统在进行平移、旋转或镜像变换后仍保持不变，那么我们就说这个系统具有相应的空间对称性。
空间对称性的存在为我们提供了研究物理系统的重要线索，帮助我们揭示物质世界的奥秘。
时间对称性是指系统在时间变换下保持不变的性质。
在经典力学中，时间是一个普遍的参量，物理定律在时间平移下保持不变，这就是时间对称性。
时间对称性的存在为我们提供了研究物理系统随时间演化的重要线索，帮助我们理解自然界中的时间规律。
内禀对称性是指系统在内部变换下保持不变的性质。
例如，电荷守恒定律要求电荷在物理过程中保持不变，这就是内禀对称性的体现。
内禀对称性揭示了物理系统内部的稳定性和规律性，为我们理解微观世界提供了重要线索。
## 守恒定律的基本概念守恒定律是物理学中的另一个重要概念，它描述了系统某些物理量在时间演化过程中保持不变的规律。
根据不同的物理量和系统，可以得到不同的守恒定律，如能量守恒定律、动量守恒定律、角动量守恒定律等。
能量守恒定律是物理学中最基本的守恒定律之一，它表明一个封闭系统中能量的总量在时间演化过程中保持不变。
能量可以在不同形式之间转化，但总能量守恒。
能量守恒定律揭示了自然界中能量转化的规律，为我们研究能量转换和利用提供了基本原则。
对称性与守恒定律
对称性与守恒定律在物理学中，对称性与守恒定律是两个重要的概念。
对称性指的是物理系统在某种变换下保持不变的性质，而守恒定律则是指物理量在时间或空间上的改变保持不变的规律。
这两个概念之间有着密切的联系，深入理解它们对于解释和预测自然界的现象至关重要。
一、对称性对称性在物理学中具有重要作用，它揭示了自然界普遍存在的规律和原则。
在物理学中，我们常常研究的是物理系统在某种变换下的行为。
如果系统在这种变换下保持不变，我们就说它具有对称性。
最常见的对称性是空间对称性，即物理系统在空间变换下保持不变。
例如，我们在研究一个孤立的粒子时，发现它在不同的空间位置上的行为是相同的。
这表明粒子具有平移对称性。
此外，还有旋转对称性。
许多自然现象在旋转变换下保持不变，这意味着它们具有旋转对称性。
例如，地球的自转使得我们一天之内所经历的自然现象没有明显差异，这是因为地球具有旋转对称性。
时间对称性是另一个重要的对称性概念。
物理系统在时间变换下保持不变，意味着它们具有时间对称性。
通常，我们假设自然界在时间上是均匀的，这意味着物理法则在时间上保持不变。
二、守恒定律守恒定律是物理学中的核心概念之一。
它指出，在某些条件下，特定的物理量在时间或空间上的改变保持不变。
最经典的守恒定律是能量守恒定律。
能量是宇宙中最基本的物理量之一，它在物理系统中的总量是不变的。
虽然能量可以在不同形式之间转化，但总能量的大小保持不变。
此外，动量守恒定律也是非常重要的。
动量是物体运动的属性，它在某些条件下保持不变。
例如，在一个封闭系统中，如果没有外力的作用，总动量保持不变。
其他重要的守恒定律包括角动量守恒定律、电荷守恒定律、线性动量守恒定律等。
每一个守恒定律都对应着自然界中某种物理量的守恒规律。
三、对称性与守恒定律的关系对称性与守恒定律之间存在着密切的联系。
根据诺特定理的基本思想，对称性给出了守恒定律的表达形式。
当物理系统具有某种对称性时，就会出现一个与该对称性相对应的守恒量。
物理学中的对称性与守恒定律
物理学中的对称性与守恒定律作为自然科学的一个重要学科，物理学研究的是自然界中各种物质及其运动、能量、空间等方面的基本规律和现象。
在这些方面，对称性与守恒定律是物理学的两个核心概念。
它们不仅在物理学中具有重要地位，而且在其他学科中也有广泛的应用。
对称性是指系统中某些物理量在变换下保持不变的性质。
例如，一个球体的形状在旋转时保持不变，那么我们就称这个形状具有旋转对称性。
在物理学中，对称性具有非常重要的意义。
首先，很多物理规律都可以通过对称性的分析得到。
例如，在电磁理论中，在电磁场的变化下，电荷和电流的分布保持不变，这表明系统具有电荷守恒和电流守恒的对称性。
其次，对称性也是一种重要的工具。
通过对称性的分析，我们可以发现许多物理问题的本质，为物理研究提供新的思路。
在物理学中，守恒定律是一个非常重要的概念。
它是指在一个封闭系统中，某些物理量的总量在系统内部不会发生改变的性质。
这些物理量可以是质量、电荷、能量、动量等等。
例如，在一个封闭系统中，质量的总量是不变的，这就是质量守恒定律。
同样的，能量也是守恒的。
在许多物理过程中，我们可以利用守恒定律来分析系统的变化，从而得到一些有用的结果。
守恒定律和对称性之间存在着密切的联系。
实际上，守恒定律可以看作是对称性的体现。
例如，在空间中具有平移对称性的物理系统，其动量是守恒的。
在这里，“具有平移对称性”表明该系统在不同的位置上是相同的，因此它的动量必须保持不变。
同样的，具有时间平移对称性的系统，其能量也是守恒的。
这表明系统在不同的时间上是相同的，因此它的能量必须保持不变。
在物理学中，对称性是守恒定律的基础，可以帮助我们判断守恒定律的适用范围，从而更好地理解物理规律和物理现象。
除了守恒定律和对称性，还有许多其他的物理概念也和它们紧密相关。
例如，交换对称性、空间反演对称性、时间反演对称性等等。
它们不仅在物理学中具有广泛的应用，而且在现代科技的发展中也扮演着重要的角色。
例如，在电子技术中，对称性的破缺可以导致电路的失效，因此需要进行对称性的分析和处理。
量子力学第五章 对称性及守恒定律
第五章： 对称性及守恒定律［１］证明力学量Aˆ（不显含t ）的平均值对时间的二次微商为： ]ˆ],ˆ,ˆ[[222H H A A dtd -= （H ˆ是哈密顿量） （解）根据力学量平均值的时间导数公式，若力学量Aˆ 不显含t ，有]ˆ,ˆ[1H A i dt A d= （１） 将前式对时间求导，将等号右方看成为另一力学量]ˆ,ˆ[1H A i的平均值，则有： ]ˆ],ˆ,ˆ[[1]ˆ],ˆ,ˆ[1[1222H H A H H A i i dt A d -== （２） 此式遍乘2即得待证式。
［２］证明，在不连续谱的能量本征态（束缚定态）下，不显含t 的物理量对时间t 的导数的平均值等于零。
（证明）设Aˆ是个不含t 的物理量，ψ是能量H ˆ的公立的本征态之一，求A ˆ在ψ态中的平均值，有：⎰⎰⎰=ττψψd AA ˆ*将此平均值求时间导数，可得以下式（推导见课本§5.1）（１） 今ψ代表Hˆ的本征态，故ψ满足本征方程式 ψψE H=ˆ （E 为本征值） （２） 又因为Hˆ是厄密算符，按定义有下式（ψ需要是束缚态，这样下述积公存在） τψψτψψτd AHd A H ⎰⎰⎰⎰⎰⎰=)ˆ(*)ˆ()~(ˆ* （３）（题中说力学量导数的平均值，与平均值的导数指同一量）（２）（３）代入（１）得：τψψτψψd A H id H A i dt A d )ˆ(*)ˆ(1)ˆ(ˆ*1⎰⎰⎰⎰⎰⎰-= ⎰⎰⎰⎰⎰⎰-=τψψτψψd A iE d A i E ˆ**ˆ* 因*E E =，而0=dtAd［３］设粒子的哈密顿量为 )(2ˆˆ2r V p H +=μ。
（１） 证明V r p p r dtd ∀⋅-=⋅μ/)(2。
（２） 证明：对于定态 V r T ∀⋅=2（证明）（１）z y x p z p y p xp r ˆˆˆˆˆˆ++=⋅，运用力学量平均值导数公式，以及对易算符的公配律： ]ˆ,ˆˆ[1)ˆˆ(H p r i p rdt d⋅=⋅)],,(ˆ21,ˆˆˆˆˆˆ[]ˆ,ˆˆ[2z y x V pp z p y p x H p r z y x +++=⋅μ)],,()ˆˆˆ(21,ˆˆˆˆˆˆ[222z y x V p p p p z p y p xz y x z y x +++++=μ)],,(,[21],ˆˆˆˆˆˆ[222z y x V zp yp xp p p p p z p y p xz y x z y x z y x +++++++=μ（２） 分动量算符仅与一个座标有关，例如xi p x ∂∂= ，而不同座标的算符相对易，因此（２）式可简化成：]ˆ,ˆˆ[21]ˆ,ˆˆ[21]ˆ,ˆˆ[21]ˆ,ˆˆ[222z z y y x x p p z p p y p p x H p rμμμ++=⋅ )],,(,ˆˆˆˆˆˆ[z y x V p z p y p xz y x +++ ],ˆˆ[],ˆˆ[],ˆˆ[]ˆ,ˆˆ[21]ˆ,ˆˆ[21]ˆ,ˆˆ[21222V p z V p y V p xp p z p p y p p x z y x z z y y x x +++++=μμμ （３）前式是轮换对称式，其中对易算符可展开如下：x x x x p x pp x p p x ˆˆˆˆˆ]ˆ,ˆˆ[232-= x x x x x x p x p p x p p x p p x ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ2223-+-= x x x x x p p x pp p x ˆ]ˆ,ˆ[ˆˆ]ˆ,ˆ[2+= 222ˆ2ˆˆx x x pi p i p i =+= （４） ],ˆ[ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ],ˆˆ[V p x p V x V p x p x V V p x V p xx x x x x x =-=-= xV x i ∂∂=ˆˆ （５） 将（４）（５）代入（３），得：}{)ˆˆˆ(]ˆ,ˆˆ[222zV z y V y x V x i p p p i H p rz y x ∂∂+∂∂+∂∂+++=⋅ μ }ˆ{2V r pi ∀⋅+=μ代入（１），证得题给公式：V r pp r dt d ∀⋅-=⋅ μ2ˆ)( （６）（２）在定态ψ之下求不显含时间t 的力学量Aˆ的平均值，按前述习题２的结论，其 结果是零，令p r Aˆˆˆ ⋅= 则0)ˆˆ(*2=∀⋅-=⋅=⋅⎰⎰⎰V r p d p r p r dt d τμτψψ （７） 但动能平均值 μτψμψτ22ˆ*22p d p T =≡⎰⎰⎰由前式 V r T ∀⋅⋅=21［４］设粒子的势场),,(z y x V 是z y x ,,的n 次齐次式证明维里定理（Ｖirial theorem ）式中Ｖ是势能，Ｔ是动能，并应用于特例：（１）谐振子 T V = （２）库仑场 T V 2-=（３）T V n Cr V n 2,==（解）先证明维里定理：假设粒子所在的势场是直角坐标),,(z y x 的n 次齐次式，则不论n 是正、负数，势场用直角痤标表示的函数，可以表示为以下形式，式中Ｖ假定是有理函数（若是无理式，也可展开成级数）：∑=ijkkj i ijk z y x C z y x V ),,( （１）此处的k j i ,,暂设是正或负的整数，它们满足：n k j i =++ （定数）ijk C 是展开式系数，该求和式可设为有限项，即多项式。
对称性与守恒定律
对称性与守恒定律在物理学中，对称性与守恒定律是研究物理系统中基本规律和性质的重要工具。
对称性是指物理系统在某种变换下保持不变的性质，而守恒定律则描述了物理系统中某种量在时间演化过程中保持不变的规律。
本文将从对称性和守恒定律的概念入手，探讨它们在物理学中的应用以及对科学研究的重要性。
一、对称性的概念及分类对称性是物理学中一项重要的基本概念，它是指在某种变换下，物理系统的性质保持不变。
在物理学中，常见的对称性包括平移对称性、旋转对称性、镜像对称性和时间反演对称性等。
平移对称性是指物理系统在空间平移变换下保持不变。
这意味着系统中的物理规律在空间各点上具有相同的形式。
例如，自然界中的物体在平移变换下，它们的性质和规律是不变的。
旋转对称性是指物理系统在空间旋转变换下保持不变。
这表示系统的物理规律在空间各个方向上具有相同的形式。
例如，自然界中的球体在旋转变换下保持不变，即无论如何旋转球体，它的性质和规律都保持不变。
镜像对称性是指物理系统在镜像变换下保持不变。
这意味着系统具有左右对称性，即系统的一侧与另一侧具有相同的性质和规律。
例如，人的面部就具有镜像对称性，因此我们可以通过镜子看到自己的镜像。
时间反演对称性是指物理系统在时间反演变换下保持不变。
这表示系统的物理规律在时间正向和逆向上具有相同的形式。
例如，自然界中的物理过程在时间反演下仍然是可逆的，即物理规律在时间的正向和逆向上保持不变。
二、守恒定律的概念与应用守恒定律是指在物理系统中，某种量在时间演化过程中保持不变的规律。
守恒定律的出现与系统的对称性密切相关。
动量守恒定律是最基本、最广泛应用的守恒定律之一。
它表明在一个孤立系统中，系统的总动量在时间演化中保持不变。
这意味着系统中物体的动量之和在各个时刻都是相等的。
例如，当一个物体在空中自由下落时，系统的总动量始终保持不变。
能量守恒定律是另一个重要的守恒定律。
它描述了在一个孤立系统中，系统的总能量在时间演化中保持不变。
量子力学中的对称性及其守恒定律
量子力学中的对称性及其守恒定律量子力学是描述微观世界的一门物理学理论，它的发展使得人们对于自然界的认识达到了前所未有的深度。
在量子力学中，对称性是一个非常重要的概念，它不仅贯穿于整个理论体系，而且在物理学的其他领域也有着广泛的应用。
本文将重点探讨量子力学中的对称性及其守恒定律。
首先，我们来了解一下对称性在量子力学中的基本概念。
在经典物理学中，对称性是指系统在某种变换下保持不变。
而在量子力学中，对称性则涉及到波函数的变换。
波函数是描述量子系统状态的数学工具，它包含了系统的所有信息。
当一个系统的波函数在某种变换下保持不变时，我们称该系统具有对应的对称性。
常见的对称性包括平移对称性、旋转对称性和时间反演对称性。
平移对称性是指系统在空间中的平移下保持不变，旋转对称性是指系统在空间中的旋转下保持不变，而时间反演对称性是指系统在时间反演下保持不变。
这些对称性的存在使得我们能够研究系统的性质，并得出一些重要的结论。
对称性与守恒定律之间存在着密切的联系。
在量子力学中，对称性的存在导致了守恒定律的出现。
守恒定律是指在一个封闭系统中，某个物理量的总量在时间演化过程中保持不变。
这是因为对称性的存在使得系统的哈密顿量具有一些特定的性质，从而导致相应的物理量守恒。
以平移对称性为例，当系统具有平移对称性时，根据诺特定理，系统的动量守恒。
这意味着在一个封闭系统中，如果没有外力的作用，系统的总动量将保持不变。
这一定律在许多物理问题中起到了至关重要的作用，比如在粒子碰撞实验中，我们可以根据动量守恒定律来推断出反应产物的运动状态。
另一个重要的对称性是旋转对称性。
当系统具有旋转对称性时，系统的角动量守恒。
这一定律在原子物理学中有着广泛的应用。
例如，在氢原子中，由于系统具有旋转对称性，电子的角动量守恒，从而导致了能级的简并现象。
除了空间对称性外，时间反演对称性也是一个重要的对称性。
当系统具有时间反演对称性时，系统的能量守恒。
这一定律在研究微观粒子的相互作用过程中起到了重要的作用。
物理中的对称性与守恒定律
物理中的对称性与守恒定律物理领域一直以来都是科学研究的重要组成部分，对称性与守恒定律则是物理学中的重要概念之一。
作为物理学家，我们需要深入了解和探讨对称性与守恒定律在自然界中的重要作用。
本文将重点围绕对称性与守恒定律展开讨论，并探索它们在现代物理学中的应用和意义。
对称性在物理学中的基本原理对称性是物理学中一个十分基础且关键的概念，它描述了一个系统在某种变换下保持不变的性质。
具体来说，对称性可以分为空间对称性、时间对称性和粒子对称性等多个方面。
在物理学中，对称性的存在往往伴随着一些守恒量的出现，例如动量守恒、能量守恒和角动量守恒等。
空间对称性空间对称性是指系统在空间平移、旋转、镜像变换等操作下保持不变。
其中，空间平移对称性导致了动量的守恒，空间旋转对称性导致了角动量的守恒，而空间镜像变换则涉及了手性对称性等重要概念。
时间对称性时间对称性是指系统在时间平移下保持不变。
这一原理引申出了能量守恒定律，即系统的能量在时间演化过程中保持不变。
粒子对称性粒子对称性描述了基本粒子在空间变换或相互作用下的特定行为。
例如，电荷共轭对称性、夸克色荷和强相互作用等都属于粒子对称性研究范畴。
守恒定律与理论物理守恒定律作为自然界普遍存在的规律，在现代物理学中起着举足轻重的作用。
其核心思想是：封闭系统中某个物理量的总量，在系统演化过程中保持不变。
能量守恒定律能量守恒定律是指封闭系统中能量总量保持不变。
这一定律深刻影响了热力学、光学、原子物理等多个领域的研究。
动量守恒定律动量守恒定律描述了封闭系统中动量总量保持不变。
无论是微观粒子碰撞问题还是宏观物体运动问题，动量守恒都是一个重要的约束条件。
角动量守恒定律角动量守恒定律则描述了封闭系统中角动量总量保持不变。
这一定律在描述自转、公转、陀螺运动等方面有着广泛应用。
对称性与守恒定律在物理学中的应用对称性与守恒定律作为物理学中重要的基本原理，渗透到了各个领域和层面。
从微观粒子到宏观世界，都能看到这些基本原理的影响。
对称性与守恒定律
注意： 注意：
1、只要有保守力，就可引入相应的势能。 、只要有保守力，就可引入相应的势能。 2、计算势能必须规定零势能参考点。质点在某一 、计算势能必须规定零势能参考点。 点的势能大小等于在相应的保守力的作用下， 点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所 在点移动到零势能点时保守力所做的功。 在点移动到零势能点时保守力所做的功。 3、势能仅有相对意义，所以必须指出零势能参考 、势能仅有相对意义， 两点间的势能差是绝对的， 点。两点间的势能差是绝对的，即势能是质点间相 对位置的单值函数。 对位置的单值函数。 4、势能是属于具有保守力相互作用的质点系统的。 、势能是属于具有保守力相互作用的质点系统的。
•重力的功 重力的功 m在重力作用下由 运动到 ，取地面为坐标原点 在重力作用下由a运动到 在重力作用下由 运动到b，取地面为坐标原点.
Z
dr
• •
b
初态量
末态量
a•
O
mg
Y
可见，重力是保守力。 可见，重力是保守力。
X
•弹力的功 弹力的功
弹簧振子 初态量 末态量
• • •
可见，弹性力是保守力。 可见，弹性力是保守力。
•引力的功 引力的功 两个质点之间在引力作用下相对运动时 ，以 M所在处为原点 指向 的方向为矢径的正方向。 所在处为原点,M指向 的方向为矢径的正方向。 所在处为原点 指向m的方向为矢径的正方向 m受的引力方向与矢径方向相反。 受的引力方向与矢径方向相反。 受的引力方向与矢径方向相反
W = ∫ f ⋅ dr
二、对称性 定义:某一研究对象(体系、事物;物理规律) 定义:某一研究对象(体系、事物;物理规律) 对其状态进行某种操作,使其状态由 到 。 对其状态进行某种操作,使其状态由A到B。若 某种操作 两状态等价(相同) 就说该研究对象对该操作 两状态等价(相同)，就说该研究对象对该操作 等价 具有对称性。 具有对称性。 例 操作 状态A 状态 绕中心旋 任意角 状态B 状态
物理学中的对称性与守恒定律
物理学中的对称性与守恒定律在物理学中，对称性和守恒定律是两个核心概念。
对称性是自然界中普遍存在的特征，而守恒定律则是对自然界中物质和能量守恒的描述。
这两个概念相互关联，共同构成了物理学中一个重要的研究领域。
一、对称性在物理学中的应用对称性在物理学中有着广泛的应用。
最为人熟知的是空间对称性和时间对称性。
空间对称性指的是在空间中的各个位置上具有相同的物理性质。
例如，在宇宙中，无论你身处何地，都能感受到相同的万有引力。
这就是空间对称性的体现。
时间对称性则是指物理规律在时间上的不变性。
举个例子，考虑一个摆钟，不管时间如何推移，它的摆动周期是恒定不变的。
这也是时间对称性的一个例证。
除了空间对称性和时间对称性外，物理学中还涉及其他形式的对称性，如粒子对称性、守恒粒子数等。
这些对称性的研究，对于我们理解自然的基本规律以及发展新的物理理论都具有重要意义。
二、守恒定律和对称性的关系守恒定律是物理学中的基本原理之一。
它可以从对称性中推导得出。
根据诺特定理，每个连续对称性都对应一个守恒量。
以动量守恒定律为例，物理系统中的动量守恒是因为系统在空间平移对称性下具有不变性。
也就是说，无论系统在空间中的位置如何变化，系统的总动量保持不变。
类似地，能量守恒定律是由时间平移对称性推导得出的。
无论时间如何变化，系统的能量总是保持不变。
这种对称性与守恒定律的关系，使我们能够通过对系统中的对称性进行研究，来预测和解释物理学中的现象和规律。
三、对称性破缺与守恒量的消失尽管对称性在物理学中扮演着重要的角色，但有时我们也会观察到对称性的破缺。
对称性的破缺通常意味着守恒定律不再适用。
著名的例子是弱相互作用中的手性问题。
在弱相互作用中，左手和右手的粒子行为有所不同，这打破了空间反演对称性。
通过对这个对称性破缺的研究，我们可以更好地理解物理学中的基本粒子和相互作用。
此外，在高能物理实验中，科学家们也发现了很多新的物理现象。
这些现象通常涉及到对称性的破缺，以及新的守恒定律的出现。
对称性和守恒定律
对称性和守恒定律对称性和守恒定律是物理学中两个基本的概念，它们在解释和描述自然现象中起着重要的作用。
本文将探讨对称性和守恒定律的定义、原理以及它们在不同领域中的应用。
一、对称性对称性是指系统在变换下具有不变性或不变性对称的性质。
在物理学中，对称性是研究自然规律的基础之一。
常见的对称性包括平移对称、旋转对称和镜像对称。
1. 平移对称性平移对称性是指系统在平移变换下保持不变。
例如，在空间中的物体在平移变换下，其性质和状态保持不变。
2. 旋转对称性旋转对称性是指系统在旋转变换下保持不变。
例如，地球在自转时保持不变的物理规律。
3. 镜像对称性镜像对称性是指系统在镜像变换下保持不变。
例如，物体的左右对称性。
对称性在物理学中有着广泛的应用。
它可以帮助我们预测和解释自然现象，并推导出物理方程与定律。
二、守恒定律守恒定律是指在某个系统中，某种物理量的总量在时间变化过程中保持不变。
这些物理量可以是能量、动量、角动量等。
1. 质量守恒定律质量守恒定律是指在一个系统中，质量的总量在任何变化过程中保持不变。
根据爱因斯坦的质能方程，质量可以转化为能量，反之亦然。
2. 动量守恒定律动量守恒定律是指在一个孤立系统中，动量的总量在相互作用下保持不变。
这是因为系统中的所有物体在相互作用过程中，它们的动量会相互转移，但总动量的和保持不变。
3. 能量守恒定律能量守恒定律是指在一个孤立系统中，能量的总量在各种能量转换过程中保持不变。
各种能量形式之间可以相互转化，但能量的总量始终保持定值。
守恒定律是自然界中最基本的定律之一。
它们提供了描述和解释自然现象的数学工具和规律，使得我们能够更好地理解和预测自然界的行为。
三、对称性与守恒定律的关系对称性与守恒定律密切相关。
根据诺特定理，对称性与守恒定律之间存在一一对应的关系。
对称性的存在意味着守恒定律的存在，而守恒定律的存在则反映了系统中的对称性。
通过对称性的研究，我们可以预测和发现新的守恒定律。
量子力学中的对称性与守恒定律
量子力学中的对称性与守恒定律量子力学是研究微观物质世界行为的一门科学，而对称性与守恒定律则是量子力学中一项重要的基本原理。
在这篇文章中，我们将探讨量子力学中的对称性与守恒定律的关系以及它们的意义。
对称性是物理学中一种非常重要的概念。
它通常指的是在某种变换下系统保持不变的性质。
而在量子力学中，对称性与守恒定律之间存在着紧密的联系。
根据诺特定理，每一个连续变换都伴随着一个守恒量。
这个守恒量可以理解为在物理系统中保持不变的性质，例如能量守恒、动量守恒、角动量守恒等。
而对称性正是这些守恒量背后的原理。
量子力学中的对称性包括时间平移对称性、空间平移对称性、旋转对称性等。
把这些对称性看做是自然定律的一种表现形式，不仅可以揭示物理系统的内在结构，而且可以得到一系列的守恒定律。
例如，时间平移对称性可以推导出能量守恒定律。
这是因为系统的物理性质在时间上保持不变，所以系统的能量总是守恒的。
同样地，空间平移对称性可以导出动量守恒定律，旋转对称性可以导出角动量守恒定律。
这些守恒定律是量子力学中非常重要的基本原理，它们对于解释自然界的各种现象起到了非常重要的作用。
在量子力学中，对称性还涉及到粒子的内禀性质，如电荷、自旋等。
根据量子力学的对称性原理，对称性的破缺会导致一些新的物理现象的出现。
例如，正电子是电子的反粒子，两者具有相同的质量、但电荷相反。
由于宇称对称性的破缺，我们可以观察到一些有关粒子和反粒子的奇怪现象。
在实验中，观察到了以电子和正电子为起点的反应，其中一些特定的衰变模式只发生在带电粒子上。
这一发现揭示了对称性在粒子物理中的重要性。
对称性与守恒定律在量子力学中的应用非常广泛。
例如，在核物理中，许多核反应都与电荷守恒和同位旋守恒等对称性有关。
在粒子物理学中，对称性的破缺被用来解释质子和中子的不对等性以及宇宙中物质和反物质的不对称性等问题。
对称性与守恒定律的研究不仅可以帮助我们理解自然界的基本规律，更可以为我们设计和开发新的物理模型和实验提供指导。
对称性与守恒定律symmetryandconsevationLsw
symmetry and conservation Lsw
一、问题的提出 我们已知： 牛力有局限性； 但, 又知： 由牛顿定律得出的动量守恒定律 和角动量守恒定律 却具有普遍性 这说明： 守恒定律超越力学理论 我们有理由提出问题： 守恒定律比力学理论具有更深厚的基础吗 ? 1
回答是:守恒定律与宇宙中某种对称性相联系 对称性是统治物理规律的规律
二、对称性的定义 生活中的例子
操作 状态A 绕中心旋
任意角
对中心对称
状态B 状态A与状态B相同或等价
2
定义:若某一研究对象(体系、事物;物理规律) 对其状态进行某种操作,使其状态由A到B。若 两状态等价(相同)，就说该研究对象对该操作 具有对称性。
讨论:1、关键词 2、对称性就是不可分辨
3
三、介绍几种对称操作 1、空间对称操作--- 空间变换
1)平移 2)旋转 3)镜象反射 4)空间反演 2、时间变换
1)时间平移 2)时间反演 3、时空联合操作
伽利略变换--- 力学定律具有不变性 洛仑兹变换---物理定律具有不变性
4
例 文学创作中的镜象对称 回文词 纳兰性德
雾窗寒对遥天暮 花落正啼鸦 袖罗垂影瘦 风剪一丝红
暮天遥对寒窗雾 鸦啼正落花 瘦影垂罗袖 红丝一剪风
5
物理矢量的镜面反射 极矢量
M
轴矢量
M
平行于镜面的分 量方向相同，
垂直于镜面的分 量方向相反。
平行于镜面的分 量方向相反，
垂直于镜面的分
量方向相同。
6
时间反演 (t -t)
相当于时间倒流 物理上:运动方向反向 即: 速度对时间反演变号
牛顿第二定律 对保守系统-时间反演不变 如 无阻尼的单摆
对称性与守恒定律
奇异数(Strangeness)和重 子数
1947年宇宙线实验(after pion)，1954年
加速器实验发现一批奇异粒子(photos)
特性一：协同产生，独立衰变
ant，自旋相同，所 有内部相加性量子数反号。反粒子就是 自己的称Majorana 粒子
Charge Conjugation
C A C' ( A) A ,C' ( A)为相因子
C变换性质：CC=1
若Q为相加性守恒量，
QC A QC' ( A) A Q' ( A)C' ( A) A
在费米尺度，强作用比EM作用强2-3数量 级，其强作用性质相似。
介子
Particles J Q mass
I_3
pi+
0 1 139.56
1
pi0
0 0 1 34.97
0
pi-
0 –1 139.56 -1
所有强子都有确定的同位旋！
与自旋类似，粒子内部抽象空间角动量
强作用同位旋守恒意味着I, I_3守恒
Rho介子通过强作用衰变到三个pion严格警戒， Rho0 通过EM作用到两 gamma严格警戒 自旋必为奇数。
Pion-Nucleon Scattering
同位旋守恒给出很强的限制和预言
(pi+,pi0,pi-) + (p,n)共10个反应道（电荷 守恒），互相独立！？
时间反演不变--》8个独立
同位旋空间转动不变（I_3变号）--》4个 独立，两个独立振幅（复数）
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•今天的文化人和上个世纪的文化人
的知识结构已全然不同
24
13
五.物理规律的对称性在物理学中的重要性
1. 对称性对应着守恒定律
若数学上提供一种数学变换（对称)
物理上 应去 寻找 相应的守恒定律
2.对称性提供更深层次的认识
以普遍的对称性为指引 去探索和解决未知的
物理世界 实现理论大统一
或有新的发现
14
例：正电子的预言
狄拉克从他的 Dirac 方程是对称的 预言了 正电子的存在
对反粒子反物 质的探索
可怕的 对称性
科学家谈物理 丛书值得一读
所以 一种对称性的发现比一种 特定的现象的发现意义还大
与外星人握手要小心噢！
15
根据对称，
物理学的各个分支逐渐走向统一
万有引力
天上的 19世纪末 爱因斯坦想 力学 把万有引力和电磁学统
夭折了 一起来的尝试 由于当
地上的
声学Βιβλιοθήκη 时不知道还有强作用和 电学
21
2.宇称守恒与不守恒 凡在现实世界中的一种运动（或过程）只要它 的镜像（空间反演）中的运动可以实现，那么这 种运动就称为是宇称守恒的。或者说对应空间反 演的守恒量是“宇称”。 镜 面 （“P宇称”） 前面我们介绍过 微观粒子的几率密 度是左右对称的
n 1, l ms 0
dW 2 dV
3
4
5
6
-x2
x2
-x1
-x3 镜面
x1
X
x3
7
二.物理定理的对称性 经过一定的操作后，物理定律的形式保持不变， 称作物理定律的对称性。又叫不变性。 守恒定律与宇宙中某种对称性相联系
对称性是统治物理规律的规律
例1 物理定理空间平移的不变性
—在某处作一实验，然后将实验设备（连同影响 实验的一切外部因素）平移到空间的另一地方， 如果初始条件相同，实验将以完全相同的方式进 行，此称为物理定律空间平移的对称性 8
a、左型（L）
O C H
N
b、右型（D）
丙氨酸的两种异构体
用人工合成的方法，总是得到左型和右型各占一半，如 用人工合成的蔗糖也是由左、右两型的分子组成。 19
如用人工合成的蔗糖也是由左、右两型的分子组 成。但用种的甘蔗榨出来的蔗糖分子则只有左型 的。现代生化实验确认：生物体内蛋白质几乎都 是由左型蛋白质组成，对高等的生物尤其如此。 有人做过如下 为什么只剩 实验：将人工合 下右型的？ 成的糖液(含等量 人工合成 左右型糖分子） 的糖液 作细菌培养 原来为了自己的生 命，动植物只吃与 自己对路的左型蛋 20 白。
自然界中存在多种守恒定律 动量守恒定律 能量守恒定律 角动量守恒定律 电荷守恒定律 质量守恒定律 宇称守恒定律等
点评
对称性与守恒定律
物理学家梦想对自然作统一的描述 对称性以它强大的力 量把物理学中那些看上去 毫不相关的方面连接起来
2
一.自然界中的种种对称性 雪花六角形花样
场离子显微镜下 的针尖图形
+
N
N
F
I
I
S
F
S
10
三.对称性与守恒定律 诺特尔(E.Nö ther)定律
物理规律的某一种对称性（不变性)
通常都属于一种守恒定律
由分析力学、量子力学 严格证明：
空间平移不变性 对应 动量守恒定律 空间转动不变性 对应 角动量守恒定律 时间平移不变性 对应 能量守恒定律
等等（赵凯华新概念力学中有普物推导） 11
如果由于某种原因产生了一只右型猫，它和左型 猫一样活动，但由于现实世界中没有右型食物， 而很快饿死，腐化后回归自然。化为无机物。 自然界生物在分子水平上的不对称性的存在， 至今是个谜。 有意思的是：左型蛋白质 的动物只能吃左型蛋白质的 植物。利用这一点，人们通 过生物技术培育出一种右型 蛋白质的棉花，棉花害虫是 左型的，吃了右型蛋白质的 棉花就自然死掉。因此不用 打农药，棉花仍长得很好。 右 型 棉 花
它说明空间各处对物理定律是一样的， 称为空间的均匀性
N S
I
F
N S
I
F
9
例2 物理定理空间转动的对称性
--在某处作一实验，然后将实验设备（连同影响 实验的一切外部因素）在空间转过一个角度， 则在初始条件相同的条件下，实验将以完全 相同的方式进行，这说明物理定律没有因转动而 发生变化。这就是物理学定律对空间转动的对称 性。---空间的各向同性
n 3, l 1; m 1
22
对称性是物理规律的整体特性，通过诺特尔 定理。我们可以寻找各种守恒量及粒子之间的 各种相互作用。 而对称性自发破缺的起源和机制，属于目前 理论物理最前沿的疑难问题。被称为二十一世纪 的乌云之一。
23
•总结一下： 概念上的提高
方法上的提高 •体会一下：大学物理的味道 •调整一下心态：
热学
光学
弱作用
磁学
16
万有引力 天上的 地上的 声学 热学 光学 放射性 电学 磁学 弱
20世纪
向大统一
力学
超弦
的行进
是最后吗？
2004年诺 贝尔物理 学奖
核动力 强
17
六.自然界中的种种不对称性
有些还是个谜
不断去探索
但可利用
18
1.动植物蛋白质的分子的不对称性 蛋白质是生命的基本物质，它是由多种氨基酸 组成，每种氨基酸都有两种互为镜象的异构体。 O C H N
四.对称性原理
原因中的对称性必然反映在结果中
结果中的对称性至少和原因中的对称性一样多
结果中的不对称性必然出自原因中的不对称性
原因中的不对称性至少
和结果中的不对称性一样多
对称性原理是凌驾于物理规律之上的自然界的 一条基本规律
12
例：
均匀带电球面电场的分布 原因--- 球对称性 E r Q
E
结果---至少具有球对称性 径向