2.1结晶学基础知识
结晶学矿物学复习资料
结晶学矿物学复习资料1. 结晶学基础知识- 结晶定义：指物质在固态条件下，由于凝聚力作用，排列成为有规则、周期性的晶体。
- 结晶分类：晶体按照元素化合价状态分类，可分为离子晶体、共价晶体和金属晶体。
- 结晶生长：指晶体从某个核心生长、扩增。
晶体生长形式主要包括沉积生长、溶液生长、气相生长和固相生长等四种。
2. 组成矿物的结晶学基础- 组成矿物的元素：矿物质元素主要来自地球内壳层和地幔的化学成分。
- 矿物形成的条件：矿物形成的条件主要包括原料、能量和适宜的环境条件。
其中重要的环境因素有温度、压力、热液、氧化还原环境等。
- 矿物的晶体结构：晶体结构是矿物最基本的特征之一。
常见的矿物结构包括两大类：离子型结构和层状结构。
其中，离子型结构包括哈布拉式离子型结构和拓扑异构型离子结构。
3. 知名矿物的结晶学描述- 金红石：化学式为Al2O3，结晶系统为三方晶系。
金红石通常呈六面体或八面体的形式出现，颜色常为深红色。
- 橄榄石：化学式为(Mg,Fe)2SiO4，结晶系统为单斜晶系。
橄榄石通常呈石榴子状，颜色从草绿色到深绿色不等。
- 石英：化学式为SiO2，结晶系统为三角晶系。
石英有六种主要的晶体形态，颜色通常无色或白色。
- 方铅矿：化学式为PbS，结晶系统为立方晶系。
方铅矿通常呈立方形或四面体状，颜色为灰黑色。
以上仅为部分知名矿物的结晶学描述，还有其他的知名矿物，需要我们在课上进行探讨和学习。
4. 知名矿物的物化性质描述- 金红石：外观坚硬，比重大，有用于来做研磨材料的硬度，抗腐蚀性、高融点等特点。
- 橄榄石：外观坚硬，比重适中，高硬度，优异的抛光性、抗磨耗性和抗环境侵蚀性等优点。
- 石英：硬度高，颜色多彩，晶体表面有多种质感，抗压力，不变形等特点。
- 方铅矿：油黑色，外观有光泽，密度大，挥发性小，高熔点，易被空气氧化成铅灰等。
5. 矿物的工业应用不同的矿物通过特定的物理化学性质，可得以广泛的应用。
比如，金红石可用于研磨、切割和球墨铸铁生产；橄榄石可用于难熔金属提取、水泥制造、美容产品等行业；石英则可应用于硬质合金、光学玻璃、电子元件等领域；方铅矿可用于铅生产、油井抛光、接触式陶瓷电容等领域。
第一部分 结晶学基础
独立的学科； ★ 20世纪初, 内部结构的理论探索 。
结晶学的研究意义：
是矿物学的基础 是材料科学的基础 是生命科学的基础
13
…...
现代结晶学的几个分支：
1、晶体生成学：研究天然及人工晶体的发生、成长和变
化的过程与机理，以及控制和影响它们的因素。
32
二、成核作用
晶体的生成一般是先生成晶核，然后再逐渐长大。
晶核：从母相中初始析出并达到某个临界大小，从而 得以继续成长的结晶相微粒。
均匀成核作用
初次成核作用
成核作用
非均匀成核作用
二次成核作用
晶核可由已达过饱和或过冷却的流体相本身自发 地产生，这种成核作用叫均匀成核作用；晶核也可借 助于非结晶相外来物的诱导而产生，叫非均匀成核作 用；晶体还可由体系中业已存在的晶体的诱导而产生，
C. 面网 结点在平面上的分布即构成面网。任意两个相交的行列 就可决定一个面网。面网上单位面积内的结点数称为面 网密度。相互平行的面网，其面网密度相同。互不平行 的面网，其面网密度一般不同。
21
D. 平行六面体 联接分布在三维空间内的结点就构成了空间点阵。空间 点阵本身将被三组相交行列划分成一系列平行叠置的平 行六面体，结点就分布在它们的角顶上。平行六面体的
大小和形状可由结点间距a、b、c及其相互之间的交角a、 b、g 表示，它们被称为点阵参数。
22
任两相邻平行面网之间的垂直距离－面网间距。 同一点阵中，面网密度大的面网，其面网间距亦 大；反之，密度小间距亦小。
d1
23
准晶体 (quasi-crystal): 具有准周期平移格子构造的固体。
平移准周期－不同于晶体中的平移周期, 但具有自相似 性(放大或缩小) 。
《结晶学基础》
.
2．鲍林第二规则---静电价规则
在一个稳定的晶体结构中，从所有相邻接的阳离 子到达一个阴离子的静电键的总强度，等于阴离子 的电荷数。
静电键强度
S＝ Z＋ CN＋
• 在离子晶体中，配位数指的是最紧邻的异号离子数，所以正、 负离子的配位数不一定是相等的。阳离子一般处于阴离子紧密堆 积阳的离空子隙还中可，能其出配现位其数 它一 的般 配为 位数4或。6. 。如果阴离子不作紧密堆积，
配位数
阴离子作正八 面体堆积，正、 负离子彼此都能 相互接触的必要
条件为r＋/r=0.414。
凸几何多面体倾向。
❖ 4．对称性－－晶体的物理化学性质能够在不同方
向或位置上有规律地出现，也称周期性 .
晶体的性质
❖ 5．均匀性（均一性）－－一个晶体的各个部分性
质都是一样的。 这里注意：均匀性与各向异性不同，前者是指晶
体的位置，后者是指观察晶体的方向。
❖ 6. 固定熔点 ❖ 7．晶面角守恒定律－－晶面（或晶棱）间的夹角
宏观晶体中对称性只有32种，根据对称型中是否存在 高次轴及数目对晶体分类
❖ 存在高次轴（n>2）且多于一个―――高级晶族 ――包括：等轴（立方）晶系
❖ 存在高次轴（n>2）且只有一个―――中级晶族 ――包括：三方、四方、六方晶系
❖ 不存在高次轴（n>2）―――低级晶族――包括： 三斜、单斜、正交晶系
第一章 结晶学基础
.
1-1 晶体的基本概念与性质
一、晶体的基本概念
➢ 人们对晶体的认识，是从石英开始的。 ➢ 人们把外形上具有规则的几何多面体形态的
第2章 晶体结构
A4
B4
A4′
A1
B1
A1′
A B AB
A3
A2
B2
B3
A3′
A2′
P1
E1
ED P2
ED
P1、P2是对称面，AD不是 24
注意：晶体可以没有对称面， 也可以有一个或几个P，但 最多有9个，有n个对称面记 为nP。
三角形有1P
(2)因为晶体外形为有限、封闭凸多多面体，晶体的 宏观对称性还有以下特点：(1)不存在平移对称性，(2)如 果同时包含几种宏观对称要素，它们必定交于一点。
31
2.1.2.4 晶体的对称型与晶体分类
(1) 对称(类)型(点群)
对称型：一个晶体中全部宏观对称要素的组合。
特点：①它包含了晶体中全部对称要素的总和以及它们
但由于提高了轴次，一般用（L3+P）代替它。
27
Li1=C
Li2=P
Li3= L3+C
Li4(独立)
Li6=L3+P
对称反轴示意图
28
四次对称反轴 L4i
L4i
A
B
C
D
29
六次对称反轴
L6i
L 6i
三方柱
30
小结： (1)晶体宏观对称性只包含8种独立对称要素：
L1、L2、L3、L4、L6 、P、C、 Li4
33
32个点群的意义在于不管晶体形状如何多 样复杂，但它的宏观对称性必属于32个点群中 的某一个，绝不会找不到它的对称类型。 32个 点群是研究晶体宏观对称性的依据，也是晶体 宏观对称性可靠性的系统总结。
结晶学基础之结晶学基础
3. 晶体结构
=
+
晶体结构
基元
点阵
4. 晶面
将晶体点阵在任何方向上分解为相互平行的结点平面
，这些结点平面称为~~
b a
(110)
(100)
(130)
(2 1 0)
5. 晶向
将晶体点阵在任何方向上分解为相互平行的结点 直线组，质点等距离地分布在直线上，位于一条 直线上的质点构成了一个晶向。
6. 晶带
在结晶学上，把同时平行于某一晶向的所有晶面称为
一个晶带或晶带面，该晶向称为这个晶带的晶带轴。
AB为[1 10]方向， ABC、ABD、ABE分别为(111)、(112)和(113)， 同属于[1 10]晶带。
C
c
D
P
E
b aO
B
A
点、线、面与点、线、面族的标记符号
名称
特定点、线、面的标记符号 点、线、面族的标记符号
同种元素结合成晶体时，因其电负性相同，形成非极性共价键； 异种元素结合成晶体时，随着两元素电负性差值增大，键的极性逐渐增强。
离子键(%)
1
exp
1 4
X
A
X
B
2
例：计算MgO晶体中离子键成分的多少？
H
离子键(%)
1
exp
1 4
X
A
X
B
2
2.10
Li
BCNOF
0.98
2.04 2.55 3.04 3.44 3.98
Rb Sr Y Zr Nb Mo Te
0.82 0.95 1.22 1.33
2.16
Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I
珠宝行业-结晶学基础知识
➢
空间格子类型
➢ 3、晶体对称分类（三大晶族七大晶系）
➢ 4、单形与聚形
➢ 5、单晶体与多晶体（宝石与玉石）
•
要正直地生活，别想入非非！要诚实 地工作 ，才能 前程远 大。。2 0.8.122 0.8.12 Wednes day, August 12, 2020
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最困难的事情就是认识自己。。10:28: 4210:2 8:4210: 288/12/ 2020 10:28:42 AM
金刚石
矿物常具一定的外部晶体形态
金刚石
水晶
黄铁矿 电气石
但并非所有晶体都具有外部晶形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
受生长环境所限制，可形成不规则他形
赤铁矿
芙蓉石
➢ 2）人工晶体（synthetic crystal） ——人工合成或人造的晶体
合成蓝宝石和尖晶石
合成钻石
➢ 合成晶体——有天然对应物的人工晶体。 ➢ 合成红宝石、合成蓝宝石、合成水晶
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我不能说我不珍视这些荣誉，并且我 承认它 很有价 值，不 过我却 从来不 曾为追 求这些 荣誉而 工作。 。20.8.1 210:28: 4210:2 8Aug-2 012-Aug -20
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自觉心是进步之母，自贱心是堕落之 源，故 自觉心 不可无 ，自贱 心不可 有。。1 0:28:42 10:28:4 210:28 Wednes day, August 12, 2020
➢ 根据平行六面体中结点的分布不同，分为 四类型：
➢ 1、原始格子（P） ➢ 2、底心格子（C） ➢ 3、体心格子（I） ➢ 4、面心格子（F）
➢ 1、原始格子（P）： ➢ 结点分布于平行六面体的顶角
➢ 2、底心格子（C）
结晶学基础
然两两反向平行而且相等。用它可以作为判 断晶体有无对称中心的依据。
4、旋转反伸轴（Lin）
旋转反伸轴是一根假想的直线，当晶体围 绕此直线旋转一定角度后，再对此直线上 的一个点进行反伸，才能使晶体上的相等 部分重复。 相应的对称操作是围绕一根直线的旋转和 对此直线上一个点反伸的复合操作。
只有晶体才能称为真正的固体。
5、准晶体
1985年在电子显微镜研究中，发现了一种新 的物态，其内部结构的具体形式虽然仍在探 索之中，但从其对称性可见，其质点的排列 应是长程有序，但不体现周期重复，不存在 格子构造，人们把它称为准晶体。
二、晶体的基本性质
一切晶体所共有的，并且是由晶体的格子构造所决定的性 质，称为晶体的基本性质。
晶体中对称轴举例
横截面形状
晶体对称定律：在晶体中不可能存在五次 及高于六次的对称轴。因为不符合空间格 子规律，其对应的网孔不能毫无间隙地布 满整个平面。
在一个晶体中，除L1外，可以无、也可有
一或多种对称轴，而每一种对称轴也可有一 或多个。
表示方法为3L4、4L3、6L2等。 对称轴在晶体中可能出露的位置： ⑴通过晶面的中心； ⑵通过晶棱的中点；
⑵行列：结点在直线上的排列即构成行列。
行列中相邻结点间的距离称为该行列的结点间距。 同一行列或彼此平行的行列上结点间距相等； 不同方向的行列，其结点间距一般不等。
行
列
⑶ 面网：结点在平面上的分布构成面网。 面网上单位面积内结点的数目称为网面密 度。 互相平行的面网，网面密度相同；不平行 的面网，网面密度一般不等。 相互平行的相邻两面网之间的垂直距离称 为面网间距。
材料科学基础---第一章 结晶学基础(晶体化学基本原理)
注意：结晶化学定律中所指的决定晶体结构的三个因素 是一个整体，三者不能分离，三者中间何者起决定性的 作用，要看具体的情况而定，不能一概而论。
六、鲍林规则
主要适用于离子晶体或以离子键为主的晶体。 1、鲍林第一规则—阴离子多面体规则
围绕每一阳离子，形成一个阴离子配位多面体，
阴阳离子的间距决定于它们的半径之和，阳离子的配
、Fe2+ 、Fe3+ : 一般位于6O2-形成的
[MO6]八面体中心
作业: 1—10 补充: 1、据半径比的关系,说明下列离子与O2-配位时的 配位数各是多少? ro2- = 0.132nm r si4+ =0.039nm rk+ =0.131nm rAI3+ =0.057nm rMg2+ =0.078nm 2、Mg2+的半径为0.072nm， O2-的半径为0.140 nm，计算MgO晶体的堆积系数与密度。
2、r+/r-＞0.155时，正负离子相互接触，而负离子脱离 接触，引力大而斥力小，能量低，体系稳定。由此看来， 正负离子半径比直接影响着体系的稳定性，对于配位数 为3的必要条件应是：r+/r-≧0.155。
3、r+/r-增大到0.225时，正离子周围即可能配置4个负离 子，依据同样的方法类似推理，可得出配位数为6和8时 正负离子半径比的临界值，于是可得出正负离子半径比 和配位数的关系。见表1-10
8 ：4 )
Z-=∑Si=1/4×4=1
S=2/8=1/4
而F-为-1价，因此每个F-是4个[CaF8]立方体的共用顶点。 或者说F-的配位数为4，Z-=∑Si=1/4×4=1
在共价晶体中，两个相邻键合原子的中心距，即 为这两个原子的共价半径之和。 在金属单质晶体中，两个相邻原子中心距的一半， 就是金属原子半径
结晶学基本知识点
结晶学研究内容：是研究结晶体的自然科学，具体地说是研究晶体的发生、成长、外部形态、内部构造、物理性质、化学性质、晶体的破坏、人工制备以及他们相互之间关系的科学。
点阵：整个晶体就被抽象成了一组点, 称为点阵。
空间中形成的无限阵列。
空间格子：把晶体结构中阵点的中心用直线联起来构成的空间格架即晶体格子，简称晶格行列（直线点阵，一维点阵）：由于阵点在行列上周期性重复出现，因此同一行列上阵点间距是相等的。
在互相平行的行列上阵点间距也是相等的。
在互不平行的行列上，一般不等。
面网（平面点阵，二维点阵）：空间格子中阵点在同一平面上排列，称为空间格子的面网，又称为平面点阵。
面网密度:同一层面网的单位面积内拥有的阵点的数目,称为面网密度.面网间距:两层互相平行的相邻两层面网之间的垂直距离,称为面网间距.面网特点：1.任意不在同一条直线上排列的三个阵点就构成一层面网.2.任意一个空间格子内都有无数多个互不平行的面网存在.3.同层面网的不同部位的面网密度是相等的,且互相平行面网的面密度一般相等,互不平行的面网密度一般不等.4.面网密度越大,两个互相平行的面网间距也就愈大.反之,亦然单位平行六面体：晶体的空间格子内，只有一种能反映晶体构造规律和基本性质的平行六面体。
晶胞(unit cell)：实际晶体结构中所划分出的单位平行六面体的相应的单位。
具有实际意义的有限实体选择平行六面体的原则：①所选平行六面体的对称性应符合整个空间点阵的对称性。
②选择棱与棱之间直角关系为最多的平行六面体③所选平行六面体之体积应最小。
④当对称性规定棱间的交角不能为直角关系时，应选择结点间距小的行列作为平行六面体的棱，且棱间的交角接近于直角的平行六面体。
非晶体是指组成物质的分子（或原子、离子）不呈空间有规则周期性排列的固体。
晶体和非晶体的联系：在一定条件下可以相互转化。
晶体向非晶体转化比较困难。
非晶体向晶体确是自发的。
面角恒等定律是有条件的：1、相同的温度、压力条件2、成分与构造相同的晶体。
晶体学基础必学知识点
晶体学基础必学知识点1. 晶体的定义：晶体是由原子、离子或分子以有序排列形成的固态物质。
2. 结晶学：研究晶体的结构、性质以及晶体的生长过程。
3. 晶体的晶格：晶体具有规则的周期性排列结构，可以用晶格来描述。
4. 晶胞：晶体中最小的重复单元，可以通过平移来产生整个晶体结构。
5. 晶体的晶系：根据晶胞的对称性，晶体可以分为七个晶系，分别为三斜晶系、单斜晶系、正交晶系、四方晶系、六方晶系、菱方晶系和立方晶系。
6. 晶体的晶面和晶向：晶体表面上的平面称为晶面，晶体内部的线段称为晶向。
7. 晶体的点阵和晶格常数：晶胞中的基本单位称为点阵，晶体的晶格常数是指晶格中基本单位的尺寸参数。
8. 布拉格方程：描述X射线或中子衍射中晶体衍射角度与晶格参数之间的关系。
9. 动态散射理论：描述X射线或中子与晶体中原子、离子或分子相互作用的过程。
10. 逆格子：描述晶格的倒数空间，逆格子与晶格的结构存在对偶关系。
11. 晶体缺陷：晶体中的缺陷包括点缺陷、线缺陷和面缺陷，晶体缺陷对晶体的性质和行为有重要影响。
12. 晶体生长：研究晶体从溶液或气体中的形成过程，包括核化、生长和晶面的形态演化等。
13. 晶体的结构表征方法：包括X射线衍射、中子衍射、电子衍射、扫描电子显微镜和透射电子显微镜等。
14. 晶体结构的解析和精修：通过衍射数据和晶体学软件对晶体的结构进行解析和精修，得到晶体的准确原子位置和结构参数。
15. 晶体的物理和化学性质：晶体的结构对其性质有重要影响，包括光学性质、电学性质、磁学性质和力学性质等。
16. 晶体学的应用：晶体学在材料科学、化学、生物学、地质学和矿物学等领域有广泛的应用，如材料合成、催化剂设计、药物研发和矿石勘探等。
无机材料科学基础 第一章结晶学基础
§1-5 晶体的理想形态
一、 单形的概念
➢ 单形：指借助于对称型之全部对称要素的作用 而相互联系起来的一组晶面的组合。
➢ 单形特点：同一单形中的晶面是同形等大的； 共有47种单形。
物
质
气态
内
能
液态
玻璃态
结晶态
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物质存在状态
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一、对称的特点
➢ 所有的晶体都是对称的； ➢ 受到格子构造控制晶体的对称是有限的。 ➢ 对称体现在外形上、物理、化学性质上。
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二.晶体的宏观对称要素和对称操作
➢对称操作:指能使对称物体中各相同部分作有
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• 二、各晶系晶体的定向法则
晶系
三斜晶系
单斜晶系
晶体几何常数
ａ≠ｂ≠ｃ α≠β≠γ
ａ≠ｂ≠ｃ α＝γ＝ 90°β≠ 90°
斜方晶系 四方晶系 三方晶系 六方晶系
ａ≠ｂ≠ｃ、 α＝β＝γ＝90°
ａ＝ｂ≠ｃ、 α＝β＝γ＝90°
ａ＝ｂ＝ｃ、 α＝β＝γ≠90°
ａ＝ｂ≠ｃ、 α＝β＝90°γ＝120°
第一章 结晶学基础
2020/6/18
第一章 几何结晶学基础
认识晶体/非晶体的过程:
自然界存在的外形规则的物体→人工合成晶体 非晶体也可以呈现出规则外形;晶体在非理想生长条件 下可以呈 现出不规则外形
晶体现代定义:内部质点以一定周期性方式在 三维空间规则排列的物质
晶体学包含的主要内容
2020/6/18
2020/6/18
3.空间点阵与实际晶体的区别
组成单元
空间分布
空间点阵 几何点
无限大
实际晶体 实际原子或离子 有限大
晶体学复习
晶体学复习1 结晶学基础1.1概述1.2 第一章：晶体和非晶质体1.2.1 概念（格子、举例）晶体：具有格子构造的固体非晶质体：不具有格子构造的物质晶体的现代定义是：晶体是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体；或者说，晶体是具有格子构造的固体。
相应地，内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体，便称为结晶质晶体的分布极为广泛，不只局限于矿物的范畴。
本质：在一切晶体中，组成它们的质点（原子、离子、离子团、分子等）在空间都是按格子构造的规律来分布的。
例如，石墨、石英、玻璃。
结论：一定化学成分的矿物，大部分都具有由原子规则排列的内部结构。
1.2.2 基本性质（6个）①最小内能：②稳定性：③对称性：④异向性：⑤均一性：⑥自限性：1.2.3 晶体的对称要素组合及规律(9个要素)对称指：物体相同部分的有规律重复.晶体的对称性也是相对的，而不对称则是绝对的。
晶体宏观对称要素：①对称中心（C）:假想的一个点，相应的操作是对于这个点的反伸。
其作用相当于一个照相机.结论：晶体如具有对称中心，晶体上的所有晶面，必定全都成对地呈反向平行的关系。
其对称中心必定位于几何中心。
符号为“C”标志：晶体上的所有晶面都两两平行，同形等大，方向相反。
②对称面：为一假想的面，对称操作为对此平面的反映。
方法：P 2P 3P…… 9PP与面、棱有着的关系：（1）对称面垂直并平分晶体上的晶面晶棱；（2）垂直晶面并平分它的两个晶棱的夹角；（3）包含晶棱③对称轴（L n）：为一假想的直线。
对称操作为绕此直线的旋转，可使晶体上的相同部分重复出现。
使相同部分重复出现的最小旋转角，称为基转角（α），旋转一周中，相同部分重复出现的次数，称为轴次（ n ）。
α、 n 之间的关系为：n = 360o/ α对称定律：晶体外形上可能出现的对称轴的轴次，不是任意的，只能是1 2 3 4 6 。
高次对称轴：轴次高于2的对称轴称（3、4、6）对称轴在晶体中可能出露的位置是：（1）两个相对晶面的连线；（2）两个相对晶棱中点的连线；（3）相对的两个角顶的连线（4）一个角顶与之相对的晶面之间的连线④旋转反身轴（L i n）旋转反伸轴是一假想直线和其上一点所构成的一种复合对称要素。
第2章 晶体学基础2.1
晶体与非晶体的区别：
1. 原子规排：晶体中原子（分子或离子）在三维空间呈周 期性重复排列，而非晶体的原子无规则排列的。 2. 固定熔点：晶体具有固定的熔点，非晶体无固定的熔点， 液固转变是在一定温度范围内进行。 3. 各向异性：晶体具有各向异性（anisotropy），非晶体为 各向同性。
二、空间点阵和晶胞
晶 格 常 数 示 意 图
3. 空间点阵类型（晶系）
根据６个参数间相关系可将全部空间点阵归为七大类，十四种（称为 布拉菲点阵）。
1）七大晶系
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
三斜晶系（Triclinic System） 单斜晶系（Monoclinic System） 正交晶系（斜方晶系，Orthogonal System） 四方晶系（正方晶系，Tetragonal System） 立方晶系（Cubic System） 六方晶系（Hexagonal System） 菱形晶系（Rhombohedral System）
晶体结构的微观特征 晶体可看作某种结构单元（基元）在三维空间作周期 性规则排列 质点或基元(basis)：原子、分子、离子或原子团 (组 成、位形、取向均同)
抽象为 质点 抽象为
阵点
质点的三维空间周期排列
空间点阵
1. 空间点阵
空间格子：把晶体中质点的中心用直线联起来构成的空 间格架即空间格子(Lattice)。 晶体点阵：由这些结点构成的空间总体称为晶体点阵。 晶体结点为物质质点的中心位置。 空间点阵中结点仅有几何意义，并不真正代表任何质点。
⑦菱形晶系（RHOMBOHEDRAL SYSTEM） 特点：对称轴和单胞的一个轴 （设a轴）夹角为某一角度α， 另外两个轴和对称轴夹角亦为 α并且长度相等。这三个轴构 成的六面体就是一个菱形单胞。 菱形晶系点阵常数间的关系为：
结晶学基础知识PPT课件
1.1 结晶学基础知识 1.2 晶体中质点的结合力与结合能 1.3 决定离子晶体结构的基本因素 1.4 单质晶体结构 1.5 晶体的结构与性质—无机化合物结构 1.6 硅酸盐晶体结构 1.7 高分子结构
1.1 结晶学基础知识
晶体结构的定性描述 晶体结构的定量描述—晶面指数、晶向指数
晶面指数：结晶学中经常用（hkl）来表示一组平行晶面，称为晶 面指数。数字hkl是晶面在三个坐标轴（晶轴）上截距的倒数的互 质整数比。
晶面指数的确定步骤(图1-3):
1、在空间点阵中建立坐标系，选取任一结点为坐标原点O， 同时令坐标原点不在待标晶面上，以晶胞的基本矢量为坐 标轴X、Y、Z；
2、坐标轴以晶体在该轴上的周期为单位； 3、假设晶面在坐标轴上的截距分别为m、n、p；将它们的倒
目尽可能地多； 3. 单元的三棱边的夹角要尽可能地构成直角； 4. 单元的体积应尽可能地小。
图1-1 空间点阵及晶胞的不同取法
晶胞参数：晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，此 即晶格特征参数，简称晶胞参数。它们是3条棱边的长度a、 b、c和3条棱边的夹角、、，如图1-2所示。
图1-2 晶胞坐标及晶胞参数
[0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2 ,1/2] [0,0,0] [1/2,1/2 ,0] [0,1/2 ,1/2] [0,0,0]
[1/2,0,1/2] [1/2,0,1/2]
[0,0,0]
二、晶体结构的定量描述 —晶面指数、晶向指数
1.晶面、晶向及其表征 晶面：晶体点阵在任何方向上分解为相互平行的结点平 面称为晶面，即结晶多面体上的平面。
金刚石
方解石
晶体的特征 均一性：指晶体在任一部位上都具有相同 性质的特征。
02-1结晶学基础知识
c
b
a
图1-3 晶面指数的确定
例题：晶面指数的标注
D C
A
B
O
G
E
F
例题：立方晶系晶面指数的标注
c
c
c
b
[001] c
同一晶向族中不同晶向的指
数，数字组成相同。
已知一个晶向指数后，对u、
[100]
[010]
b
v、w进行排列组合，就可 得出此晶向族所有晶向的指 数。
a
如〈111〉晶向族的8个晶向指数代表8个不同的晶向；
〈110〉晶向族的12个晶向指数代表12个不同的晶向。
2.六方晶系的晶面指数和晶向指数
晶面指数：结晶学中经常用（hkl）来表示一组平行晶面，称为晶 面指数。数字hkl是晶面在三个坐标轴（晶轴）上截距的倒数的互 质整数比。
晶面指数的确定步骤(图1-3):
1、在空间点阵中建立坐标系，选取任一结点为坐标原点O， 同时令坐标原点不在待标晶面上，以晶胞的基本矢量为坐 标轴X、Y、Z；
2、坐标轴以晶体在该轴上的周期为单位； 3、假设晶面在坐标轴上的截距分别为m、n、p；将它们的倒
晶向：点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组， 位于一条直线上的结点构成一个晶向。
2.六方晶系的晶面指数和晶向指数 3.晶向与晶面的关系
1.晶面、晶向及其表征
晶面：晶体点阵在任何方向上可分解为相互平行的结点平面，这样 的结点平面称为晶面。 晶面上的结点，在空间构成一个二维点阵。 同一取向上的晶面，不仅相互平行、间距相等，而且结点的分 布也相同。不同取向的结点平面其特征各异。 任何一个取向的一系列平行晶面，都可以包含晶体中所有的质 点。
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结构基元：晶体中的质点如原子或原子集团。 晶体结构：结构基元+空间点阵即构成晶体
结构。
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晶体中质点排列具有周期性和对称性 整个晶体可看作由结点沿三个不同的方向按一定
间距重复出现形成的，结点间的距离称为该方向上晶体 的周期。同一晶体不同方向的周期不一定相同。可以从 晶体中取出一个单元，表示晶体结构的特征。取出的最 小晶格单元称为晶胞。晶胞是从晶体结构中取出来的反 映晶体周期性和对称性的重复单元。
2.六方晶系的晶面指数和晶向指数 3.晶向与晶面的关系
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1.晶面、晶向及其表征ห้องสมุดไป่ตู้
晶面：晶体点阵在任何方向上可分解为相互平行的结点平面，这样 的结点平面称为晶面。 晶面上的结点，在空间构成一个二维点阵。 同一取向上的晶面，不仅相互平行、间距相等，而且结点的分 布也相同。不同取向的结点平面其特征各异。 任何一个取向的一系列平行晶面，都可以包含晶体中所有的质 点。
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一、晶体结构的定性描述
1. 晶体及其特征 2. 晶体结构与空间点阵 3. 晶胞与晶胞参数 4. 晶系与点阵类型
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1. 晶体及其特征
晶体：晶体是内部质点在三维空间成 周期性重复排列的固体，即晶体是具有格 子构造的固体。
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晶体的特征
自范性：晶体具有自发地形成封闭的凸几何多面 体外形能力的性质，又称为自限性。
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3.晶胞与晶胞参数
晶胞—晶胞是从晶体结构中取出来的反映晶体 周期性和对称性的最小重复单元。
不同晶胞的差别：不同晶体的晶胞，其形状、 大小可能不同；围绕每个结点的原子种类、 数量、分布可能不同。
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选取结晶学晶胞的原则：
1. 单元应能充分表示出晶体的周期性、对称性； 2. 单元的三条相交棱边应尽量相等，或相等的数
简单三方 简单六方
） 阵点坐标
[0,0,0]
[0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2 ,0] [0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2 ,1/2] [0,0,0] [1/2,1/2 ,0] [0,0,0] [1/2,1/2,0] [0,1/2 ,1/2] [0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2,1/2] [0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2 ,1/2] [0,0,0] [1/2,1/2 ,0] [0,1/2 ,1/2] [0,0,0]
第一章 晶体结构
1.1 结晶学基础知识 1.2 晶体中质点的结合力与结合能 1.3 决定离子晶体结构的基本因素 1.4 单质晶体结构 1.5 晶体的结构与性质—无机化合物结构 1.6 硅酸盐晶体结构 1.7 高分子结构
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1.1 结晶学基础知识
晶体结构的定性描述 晶体结构的定量描述—晶面指数、晶向指数
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4.晶系与点阵类型
晶胞参数确定之后，晶胞和由它表示的晶格也随之确定，方法 是将该晶胞沿三维方向平行堆积即构成晶格。
空间点阵中所有阵点（结点）的周围环境都是相同的，或者说， 所有阵点都具有等同的晶体学位置。布拉菲（Bravais）依据晶胞参数 之间关系的不同，把所有晶体划归为7类，即7个晶系，见表1-1。按照 阵点（结点）在空间排列方式不同，有的只在晶胞的顶点，有的还占 据上下底面的面心，各面的面心或晶胞的体心等位置，7个晶系共包括 14种点阵，称为布拉菲点阵（Bravais lattice ）。
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表1-1 布拉菲点阵的结构特征
（table1-1 the structural feature of Bravais
晶系
三斜 (triclinic) 单斜 (monoclinic) 斜方（正交） (orthorhombic)
四方（正方） (tetragonal) 立方 (cubic)
三方（菱方） (rhombohedral) 六方 (hexagonal)
晶面指数：结晶学中经常用（hkl）来表示一组平行晶面，称为晶 面指数。数字hkl是晶面在三个坐标轴（晶轴）上截距的倒数的互 质整数比。
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晶面指数的确定步骤(图1-3):
1、在空间点阵中建立坐标系，选取任一结点为坐标原点O， 同时令坐标原点不在待标晶面上，以晶胞的基本矢量为坐 标轴X、Y、Z；
[0,0,0]
[1/2,0,1/2] [1/2,0,1/2]
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二、晶体结构的定量描述 —晶面指数、晶向指数
1.晶面、晶向及其表征 晶面：晶体点阵在任何方向上分解为相互平行的结点平 面称为晶面，即结晶多面体上的平面。 晶向：点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组， 位于一条直线上的结点构成一个晶向。
晶 胞 参 数l关at点t阵i名c称e
系
abc 90o
简单三斜
abc ==90o
简单单斜 底心单斜
abc ===90o
简单斜方 体心斜方
底心斜方
面心斜方
a=bc ===90o
a=b=c ===90o
简单四方 体心四方 简单立方 体心立方 面心立方
a=b=c ==90o
a=b=dc
(a=bc) ==90o =120o
2、坐标轴以晶体在该轴上的周期为单位； 3、假设晶面在坐标轴上的截距分别为m、n、p；将它们的倒
数依X、Y、Z轴的顺序，化为互质整数比，即1/m：1/n： 1/p=h：k：l，然后将数字hkl写入圆括号（ ）内，则 （hkl）即为这个晶面的晶面指数。每一个晶面指数，代 表一组平行晶面。
目尽可能地多； 3. 单元的三棱边的夹角要尽可能地构成直角； 4. 单元的体积应尽可能地小。
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图1-1 空间点阵及晶胞的不同取法
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晶胞参数：晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，此 即晶格特征参数，简称晶胞参数。它们是3条棱边的长度a、 b、c和3条棱边的夹角、、，如图1-2所示。
图1-2 晶胞坐标及晶胞参数
金刚石
方解石
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晶体的特征
均一性：指晶体在任一部位上都具有相同 性质的特征。
各向异性：在晶体的不同方向上具有不同 的性质。 对称性：指晶体的物理化学性质能够在不 同方向或位置上有规律地出现,也称周期 性。 最小内能和最大稳定性。
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2. 晶体结构与空间点阵
空间点阵：把晶体中质点的中心用直线联起 来构成的空间格架即空间点阵，简称晶格.