2019学年杨浦区第二学期八年级数学期末

杨浦区2019学年第二学期初二年级数学学科

期末教学质量监控测试题

（满分100分，考试时间90分钟）

考生注意：1．本试卷含六个大题，共25题；

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解答的主要步骤．

一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1．一次函数21y x =-+的图像经过 （ ） （A ）一、二、三象限； （B ）二、三、四象限；

(C) 一、三、四象限； （D ）一、二、四象限．

2．下列关于x 的方程一定有实数根的是 （ ） （A ）10ax +=； （B ）210ax +=； （C ）0x a +=； （D ）20x a +=． 3．下列事件中，属于随机事件的是 （ ） （A ）凸多边形的内角和为500°； （B ）凸多边形的外角和为360°；

（C ）四边形绕它的对角线交点旋转180°能与它本身重合；

（D ）任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边.

4．如果点C 、D 在线段AB 上，AC=BD ，那么下列结论中正确的是 ( ) （A ）AC 与BD 是相等向量； （B ）AD 与BC 是相等向量；

（C ）AD 与BD 是相反向量； （D ）AD 与BD 是平行向量 5．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O 。给出下列四组条件：①AB //CD ，AD //BC ；②AB =CD ，AD =BC ；③AO =CO ，BO =DO ；④AB //CD ，AD =BC 。其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有 （ ） （A ）1组； （B ）2组； （C ）3组； （D ）4组．

6．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路线长为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 （ ）

(第6题图) （A ） （B ） （C ） （D ）

二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7．若一次函数(2)1y k x =-+中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 ． 8．已知直线()32+-=x k y 与直线23-=x y 平行，那么k = ． 9．方程3

20x +=在实数范围内的解是 ．

10．用换元法解方程31

122=-+-x x x x 时，如果设y x x =-1

2，那么得到关于y 的整式方程

为 ．

11．如图，已知一次函数y =kx +b 的图像经过点A （5,0）与B （0,-4），那么关于x 的不等式kx +b <0的解集是 ．

12．设关于x 的一次函数11y a x b =+与22y a x b =+，则称函数1122()()y m a x b n a x b =+++（其中+1m n =）为此两个函数的生成函数。写出一个1y x =+和2y x =的生成函数： ．

13．联欢会上，每位同学向其他同学赠送1件礼物，结果共有互赠礼物870件，求参加联欢会的同学人数．设参加联欢会的同学有x 人，那么可列出方程 ． 14．写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的四边形 ．

15．如图，平行四边形ABCD 中，已知AB=3，AD=5，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，则CE = ．

16．如果梯形的一底边长为6，中位线长为8，那么另一底边长为 ．

17．如图，将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD ，那么四边形ABCD 的形状是 ．

18．从-1,1中任取一个数作为一次函数b kx y +=的系数k ，从-2,2中任取一个数作为一次函数b kx y +=的截距b ，则所得一次函数b kx y +=经过第一象限的概率是 ．

（第11题图）

D C

B

A （第15题图）

E

三、（本大题共7题，满分38分）

19．（本题6分）

1= 20．（本题6分）解方程组：2

2

3

240.

xy x xy y =⎧⎨-+-=⎩

解： 解：

21．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，

点A 、B 、C 的坐标分别为（2,0）、（-1,3）、（-2，-2）. （1）在图中作向量OB OA +，并指出所求作的向量； （2）在图中作向量OC OB -，并指出所求作的向量； （3）填空：=++CA BC AB .

22．（本题6分）有两个不透明的袋子分别装有红、白两种颜色的球（除颜色不同外其余均相同），甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和3个白球． （1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是 ． （2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是 ． （3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率 是多少?（请用列表法或树状图法说明） 解：(3)

x

23．（本题6分）已知：如图，AM 是△ABC 的中线，D 是线段AM 的中点，AM =AC ，AE ∥BC ．

求证：四边形EBCA 是等腰梯形．

证明：

24．（本题8分）小王开车从甲地到乙地，去时走A 线路，全程约100千米，返回时走B 线路，

全程约60千米．小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟．若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度．

C

四、（本大题共2题，满分20分）

25．（本题10分）定义[],p q 为一次函数y px q =+的特征数。 （1）若特征数为[]2,2k -的一次函数为正比例函数，求k 的值；

（2）已知直角坐标系中点A （1,3），点B （4,0），求图像过A 、B 两点的一次函数的特征数； （3）在（2）的条件下，若原点O 与A 、B 、C 构成的四边形为平行四边形，求所有符合条件的点C 的坐标.

26．（本题10分） （1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．求证：CE ＝CF ；

（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果∠GCE ＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE ＝BE ＋GD ．

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，DE =10, 求直角梯形ABCD 的面积．

A B

E B

C

D E

（图1）

（图2

）

（图3）