通信原理答案第五章

第五章

5-1 已知线性调制信号表示式如下：

（1）t t c ωcos cos Ω，（2）t t c ωcos )sin 5.01(Ω+。 式中，Ω=6c ω。试分别画出它们的波形图和频谱图。

1

(1)

cos cos [cos()cos()]

2

[cos cos ]{[()][()][()][()]}

2

1

(2)

(10.5sin )cos cos [sin()sin()]

4

[(10.5sin )cos ][()(c c c c c c c c c c c c c c c t t F t t t t t F t t ωωωπ

ωδωωδωωδωωδωωωωωωωπδωωδωωΩ=-Ω++Ω∴Ω=--Ω++-Ω+-+Ω+++Ω+Ω=+-Ω++Ω∴+Ω=-++解：)]{[()][()]

4

[()[()]]}

c c c c j π

δωωδωωδωωδωω++-Ω---Ω+++Ω--+Ω

5-2 根据图P5-1所示的调制信号波形，试画出DSB 及AM 信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。

图P5-1

m(t)

t

解：

从波形中可以看出，DSB 信号经过包络检波器后输出波形失真，不能恢复调制信号；而AM 信号经过包络检波器后能正确恢复调制信号。

m(t) t

0 S DSB (t)

0 t

S AM (t)

t

5-3已知调制信号m (t )=cos(2000πt )，载波为cos104

πt ，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。 ()sin(2000)sin(4000)

1111

()()cos ()sin cos(12000)cos(14000)

22221111

()()cos ()sin cos(8000)cos(6000)

2222

USB c c LSB c c m t t t s t m t t m t t t t s t m t t m t t t t ππωωππωωππ=+=-=+=+=+解：

则

f (kHz)

S SSB (ω)

上边带

-7 –6 -4 -3 0 3 4 6 7

上边带

下边带

下边带

5-4 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数H(

)

如图P5-2所示（斜线段为直线）。当调制信号为()[100600]m t A sin t sin t ππ=+时，试确定所得残留边带信号的表达式。

14

-14 H （

） 1

f/kHz

图P5-2 (横坐标的单位为f/kHz ) 解： 设调幅波 0[()]cos AM c s m m t t ω=+，其中0

()m m t ，

且()AM DSB s S ω⇔，根据残留边带滤波器在c ω处的互补对称性，从()H ω的图中得知载频c f 为10kHz ，由此得到载波cos20000t π。因此

00()[(sin100sin 6000)]cos 20000cos 20000(sin 20100sin19900)(sin 26000sin14000)22

AM s t m A t t t

A A

m t t t t t ππππππππ=++=+

-+-0()[(20000)(20000)]

[(20100)(20100)

2

(19900)(19900)(26000)(26000)(14000)(14000)]

DSB S m jmA

ωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπ=++-+

+---++-++---++- 设残留边带信号为()VSB s t ，且()()VSB VSB s t S ω⇔，则()()()VSB DSB s t S H ωω⇔。由图5-3可得

10.05f kHz =±时，()10.059.50.55H ω=-=； 10f kHz =±时，()0.5H ω=；

9.95f kHz =±时，()9.959.50.45H ω=-=； 7f kHz =±时，()0H ω=。 故

00()[(20000)(20000)]

[0.55(20100)0.55(20100)2

0.45(19900)0.45(19900)(26000)

(26000)]1()cos 20000[0.55sin 201000.45sin1990022sin 26000]

VSB VSB S m jmA

A

s t m t t t

t ωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπππππ=++-+

+---++-++--=+-+

5-5 某调制方框图如图P5-3（b ）所示。已知()m t 的频谱如图P5-3（a ）所示，载频

12ωω，1H ωω>，且理想低通滤波器的截止频率为1ω，试求输出信号()s t ，并说明()

s t 为何种已调信号。

（a ）

解：上支路输入信号()m t 与1cos t ω相乘产生DSB 信号（频谱的中心频率为1ω），经过理想低通滤波器（截止频率1ω）后，产生下下边带信号输出：

11111

()()cos ()sin 22

s t m t t m t t ωω=+

下支路输入信号()m t 与1sin t ω相乘产生DSB 信号（频谱的中心频率为1ω），经过理想低通滤波器（截止频率1ω）后，产生另一个下边带信号输出： 21111

()()sin ()cos 22

s t m t t m t t ωω=

- 1()s t 与2()s t 分别与2cos t ω和2sin t ω相乘，再相加后的输出信号