因式分解习题及答案

一、选择题 （每题3分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案

1．计算（－a ）3·（a 2）3·（－a ）2的结果正确的是（ ）

（A ）a 11 （B ）a 11 （C ）－a 10 （D ）a 13

2．下列计算正确的是（ ）

（A ）x 2（m ＋1）÷x m ＋1＝x 2 （B ）（xy ）8÷（xy ）4＝（xy ）2 （C ）x 10÷（x 7÷x 2）＝x 5 （D ）x 4n ÷x 2n ·x 2n ＝1

3．4m ·4n 的结果是（ ）

（A ）22（m ＋n ） （B ）16mn （C ）4mn （D ）16m ＋n

4．若a 为正整数，且x 2a ＝5，则（2x 3a ）2÷4x 4a 的值为（ ）

（A ）5 （B ）

2

5

（C ）25 （D ）10 5．下列算式中，正确的是（ ）

（A ）（a 2b 3）5÷（ab 2）10＝ab 5 （B ）（31）－2＝23

1

＝91

（C ）（0.00001）0＝（9999）0 （D ）3.24×10－4＝0.0000324 6．（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于（ ）

（A ）a 4－1 （B ）a 4＋1 （C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 4 7．若（x ＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）

（A ）8 （B ）－8 （C ）0 （D ）8或－8 8．已知a ＋b ＝10，ab ＝24，则a 2＋b 2的值是（ ）

（A ）148 （B ）76 （C ）58 （D ）52 9．已知多项式ax ²＋bx ＋c 因式分解的结果为(x －1)(x ＋4)，则abc 为…（ ）

A ．12

B ．9

C ．－9

D ．－12

因式分解

10．如图：矩形花园中ABCD ，AB ＝a ，AD ＝b ，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及

一条平行四边形道路RSTK 。若LM ＝RS ＝c ，则花园中可绿化部分的面积为（ ）

A.bc －ab ＋ac ＋b 2

B.a 2＋ab ＋bc －ac

C.ab －bc －ac ＋c 2

D.b 2－bc ＋a 2－ab

二、填空题（每题3分，共30）

11．①a 2－4a +4，②a 2+a +14，③4a 2－a +1

4，•④4a 2+4a +1，•以上各式中属于完全平

方式的有____ __（填序号）． 12．（4a 2－b 2）÷（b －2a ）=________．

13．若x ＋y ＝8，x 2y 2＝4，则x 2＋y 2＝_________． 14．计算：832+83×34+172=________．

15．=÷-+++++++1214213124)42012(m m m m m m m m b a b a b a b a ＋ ． 16．已知==-=-y

x

y x y x ，则

，21222 ． 17．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式，则m ＝___________． 18．若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝ ．

19．已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x >0，y >0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 ．

20．观察下列算式：32—12＝8，52—32＝16，72—52＝24，92—72＝32，…，请将你发现的规律用式子表示出来：____________________________． 三、解答题（共36分） 21．（1）计算：（8分） ①（－3xy 2）3·（

61x 3y ）2； ②4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－2

1

a 5xy 2）；

（第6题）

A

C

D

S

L Q M P

R

（2）因式分解：（8分）

①xy y x 2122--+； ②)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-．

（3）解方程：（4分）41)8)(12()52)(3(=-+--+x x x x ．

22．（5分）长方形纸片的长是15㎝，长宽上各剪去两个宽为3㎝的长条，剩下的

面积是原面积的53

．求原面积．

23．（5分）已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值．

24．（6分）已知22==+ab b a ，，求32232

121ab b a b a ++的值．

四、解答题（每题8分，共32分）

25．给出三个多项式：2112x x +-，21312x x ++，21

2

x x -，请你选择掿其中两个进

行加减运算，并把结果因式分解．

26．已知222450a b a b ++-+=，求2243a b +-的值．

27．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．

28．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状．

五、解答题（29题10分，30题12分， 共22分）

29．下面是某同学对多项式（x 2－4x +2）（x 2－4x +6）+4进行因式分解的过程．

解：设x 2－4x =y

原式=（y +2）（y +6）+4 （第一步） = y 2+8y +16 （第二步） =（y +4）2 （第三步）

=（x 2－4x +4）2 （第四步） 回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．

A ．提取公因式

B ．平方差公式

C ．两数和的完全平方公式

D ．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果___ ______．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x +2）+1进行因式分解．